loi giai thpt quoc gia mon toan ngay 1552016

LỚP TOÁN THẦY TUẤN KỲ THI TRUNG HỌC PHỒ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 80 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI THỬ LẦN (Đề thi có 01 trang) 3 x  x  Khảo sát biến thi ên vẽ đồ thị (C) hàm số 2 1  Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y  f ( x )  x  x  ln x đoạn  ; 2 2  Câu (1,0 điểm) Cho hàm số y  Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình 25 x  7.5x  66  b) Cho số phức z thỏa : (1  i )( z   2i )  (3  2i ) z Tìm phần thực phần ả o số phức w  z   i Câu (1,0 điểm).Tính tích phân I   dx 2x   Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A ;0 ;  , B 3;  2;  mặt phẳng (P) : x  y  z   a) Viết phương trình tham số đường thẳng d qua hai điểm A, B b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d (Q)  (P) Câu (1,0 điểm) a) Cho sin a  5  3   a  13    Tính cos a, tan a, cot a  b) Xếp ngẫu nhiên người nam người nữ vào ghế xếp thành hàng ngang Tính xác suất để người nam ngồi cạnh Câu (1,0 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O Gọi H trung điểm OA Trên đường thẳng qua H vuông góc với mp(ABCD) lấy điểm S cho SH = a K hình chiếu vuông góc H lên SO Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ D đến (BHK) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có N trung điểm cạnh CD đường thẳng BN có phương trình 13 x  10 y  13  0; điểm M (1;2) thuộc đoạn thẳng AC cho AC  AM Gọi H điểm đối xứng với N qua C Tìm tọa độ đỉnh A, B, C , D, biết AC  AB điểm H thuộc đường thẳng  : x  y  4 x2 16  y 8 y  x   y   y  y  17  x   y  35 y  88 x 2   Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  x  x   y   2x2 1        Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: P  a  ab  abc abc -Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Giáo viên: Ninh Công Tuấn - Điện thoại đăng kí học 0983.363.284  x, y    ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ( 08 trang)- Thầy Ninh Công Tuấn Câu (1,0 điểm) Đáp án Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Tập xác định : D = R , y '  y Điểm 3 x  x 1 2 x  x  x y '    x  0.25 lim y   ; lim y   x  x   Hàm số đồng biến khoảng  ;0 , 2;  , nghịch biến khoảng 0;2 , hàm số đạt 0.25 Tu an cực đại x = 0, y CĐ  , hàm số đạt cực tiểu x = 2, y CT  5 Đồ thị: Co  0.25 ng Bảng biến thiên : Ni nh 0.25 (1,0 điểm) Trang 1  Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y  f ( x )  x  x  ln x đoạn  ; 2 2  y  f ( x )  x  x  ln x liên tục đoạn  ; 2 2  0.25  x  1(n) y  x   ; y   x  x      x   (l ) x  0.25 1 y ( )    ln ; 0.25 y (1)  0; y ( 2)   ln Thầy Ninh Công Tuấn – FB: công tuấn ninh Vậy max y   ln ; y  [ ;2] (1,0 điểm) a) (0.5 điểm) Giải phương trình 25 x 0.25 [ ;2] 25 x  7.5x  66   7.5x  66   5.5 x  7.5 x  66  Đặt t = 5x, t > , phương trình thành : t  3(l ) 22 22 22 5t  7t  66    22 Vậy x  log  5x   x  log t  (n) 5 5  0.25 0.25 b) (0.5 điểm) 2) Cho số phức z thỏa : (1  i )( z   2i )  (3  2i ) z Tìm phần thực phần Tu an w  z   i ảo số phức (1  i)( z   2i)  (3  2i) z  (1  i)(1  2i)  (3  2i   i) z   i ( 3  i )(2  3i )   (  3i ) z  3  i  z     i  3i 13 13 13 4 6 , phần ảo w  i Phần thực w 13 13 13 13 dx 2x   Tính tích phân I   Đặt t  Co (1,0 điểm) x   t  x   tdt  dx ; Đổi cận : x   t  1; 3 x 4t 3   t  ln t   0.25 nh 0.25 Ni (1,0 điểm) 0.25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A ;0 ;  , B 3;  2;  mặt phẳng (P) : 2x  y  z   a) Viết phương trình tham số đường thẳng d qua hai điểm A, B b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d (Q)  (P) a) Vec tơ phương d : AB  ( 4;  2;  4) 0.25  x  1  4t  Phương trình tham s ố đường thẳng d :  y  2t  z   4t  Trang 0.25 t   I dt   1   dt t 1 t 1 1   ln 0.25 ng w 0.25 0.25 Thầy Ninh Công Tuấn – FB: công tuấn ninh b) Vec tơ pháp tuyến mp (P) : n  ( 2; 2;  1) Vec tơ phương d : AB  ( 4;  2;  4)  0.25   vec tơ pháp tuyến mp (Q) : n, AB =(-10 ; ; -12) Phương trình mp (Q) : -5(x + 1) + 2(y) - 6(z -4) =  - 5x + 2y - 6z + 19 = (1,0 điểm) a) Cho sin a  5  3   a  13    Tính cos a, tan a, cot a  sin a  144 12 3 5  3  2 );  cos a   (   a    a   Có cos a   sin a  169 13 13   0.25 tan a  sin a 12  ; cot a  cos a 12 0.25 Tu an 0.25 b) Xếp ngẫu nhiên người nam người nữ vào ghế xếp thành hàng ngang Tính xác suất để người nam ngồi cạnh Xếp người vào ghế, số cách xếp 9! Suy n()  9! 0.25 ng Gọi A biến cố người nam ngồi cạnh + Chọn chỗ liền để xếp nam : có cách Co + Với cách chọn chỗ trên, có 4! Cách xếp người nam + Cuối có 5! Cách xếp người nữ Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O Gọi H trung điểm OA Trên đường thẳng qua H vuông góc với mp(ABCD) lấy điểm S cho SH = a K hình chiếu vuông góc H lên SO Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ D đến (BHK) Ni (1,0 điểm) n( A)  n() 21 nh Vậy n(A) = 4! 5!  P ( A)  0.25 DẶN DÒ: Bài em làm ý tính khoảng cách phương pháp tọa độ chụp hình làm gửi qua FB Thầy nhé! Trang Thầy Ninh Công Tuấn – FB: công tuấn ninh Tu an Ta có SH   ABCD  Diện tích ABCD SABCD  a Thể tích khối chóp SABCD VS.ABCD 1 a3  SH.SABCD  a.a  3 0.25 ng  BD  AC  BD  ( SAC )  ( SBD)  ( SAC )   BD  SH 0.25 Co ( SBD)  ( SAC )  Khi ta có  ( SBD)  ( SAC )  SO  HK   SBD  => (BHK)  (SBD) theo giao tuyến BK  HK  SO  HK   SBD   0.25 nh Kẻ ON  BK  ON  ( BHK )  d [O,  BHK ]  ON Ta có DO   BHK   B Khi d  D,  BHK    BD   d [D,  BHK ]  2ON BO Ni d O,  BHK   a a2 3a 2 Ta có OH  AC  ;SO  SH  OH  a   4 2 Xét tam giác SOH vuông H có HK đường cao ta có 0.25 a2 OH a OH  OK.SO  OK    3a SO 12 2 Xét tam giác BOK vuông O có ON đường cao ta có Trang Thầy Ninh Công Tuấn – FB: công tuấn ninh 1 74 a     ON  2 ON OK OB a 74  d[D,  BHK ]  2a 74 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có N trung điểm cạnh CD đường thẳng BN có phương trình 13 x  10 y  13  0; điểm M (1;2) thuộc đoạn thẳng AC (1,0 điểm) cho AC  AM Gọi H điểm đối xứng với N qua C Tìm tọa độ đỉnh A, B, C , D, biết AC  AB điểm H thuộc đường thẳng  : x  y  A B M I G C N d ( M , BN )  13(1)  10.2  13 132  102  0.25 20 ; H    H (3a;2a) 269 ng D H Tu an NHẬN XÉT: Khi Thầy chọn cho em làm thi thử.Mục tiêu Thầy ôn lại cho em kỹ thuật khoảng cách , kỹ thuật vuông góc để giải toán Oxy Em làm chọn vẹn xứng đáng nhận lời khen ngợi! Gọi I tâm ABCD, G giao điểm AC BN Ta thấy G trọng tâm BCD 1 CI  AC mà AM  AC  MG  AC  CG  MG 3 12 0.25 13.3a  10.2a  13 269  32 45  a  a  19 269 Ni  16 32 d ( M , BN )   d ( H , BN )  2d (C , BN )  269 269 nh  d (C , BN )  Co Suy CG  Vì H M nằm khác phía đường thẳng BN nên H (3;2) Ta thấy CM  AC AB 2CD CD     CN  CH  MHN vuông M 4 0.25 MH có pt y    MN : x    N (1;0)  C (1;1), D(3; 1)   Do CM  3MA  A( 5 1 13 ; )  I ( ; )  B ( ; ) 3 3 3 5 7 13 Vậy A( ; ), B ( ; ), C (1;1), D ( 3; 1) 3 3 Trang 0.25 Thầy Ninh Công Tuấn – FB: công tuấn ninh (1,0 Giải hệ phương trình điểm) 4 x2 16  y 8 y  x   y   y  y  17  x 1   y  35 y  88 x 2    2   x    5x  x   y        x, y    Tu an Bình luận: Khi Thầy “chế” hệ mục tiêu Thầy ôn lại cho em phương pháp hàm số, phương pháp nhân liên hợp, phương pháp ẩn phụ không hoàn toàn mà Thầy dạy buổi chuyên đề nâng cao vào tối thứ hàng tuần HÃY TÍCH LŨY NHÉ! ng x    x   x      2x      x    x   Điều kiện:  y   2    y   5x  x   y    3  249  x   20 1  4x 16  2 16  x   x  4 16 8y 16 16  y  8y  16   y  y   16   y  4 * 1  y   t  t  , t  [0; ) nh Đặt f  t   t Co  4x x   x  4y 16 ln  Ni Ta có f '(t)  2t.4 t t  t t2 1  0, t   0;   f(t) liên tục [0; ) nên f(t) đồng biến [0;  ) Khi *  f  x   f  y    x  y   y  x  0.25 Thay y = x +4 vào (2) ta  x    35  x    88 x 2    2x2 1  5x  x   x    2     0.25  3x  1 x   x  11x  x4 x4     2     2x 1 x  2x 1 x   5x  x   x   5x  x   x  2      Trang        Thầy Ninh Công Tuấn – FB: công tuấn ninh  x    3      3x  1   x  4      3x      4  2x 1   5x  x  2x2 1 x  x      3  x   y      3x  1 x2   5x2  x  với x  2   2x  1   3x  1 2x   x  x     ( biết tách vầy? câu trả lời dùng casio nhé!) Tu an Đặt t  2x  1,  t   Khi phương trình (5) trở thành 2t   3x  1 t   x  x   có    x  3  0.5 ng  t  x  Phương trình có nghi ệm  t  x   Co  x 0  1  7 Với t  x   2x   x    y   x  2 2 2x    x      2  nh x  1  x x  15 30  15 Với t    2x      y   x  2 7 2x    x  1    2  Ni Vậy hệ cho có nghi ệm Bình luận: Phương trình (4) có th ể giải phương pháp nhân lượng liên hợp, phương pháp đưa bình phương Các em thử! 10 (1 điểm) Cho số thực dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: P  a  ab  abc abc Áp dụng bất đẳng thức AM- GM ta có a  4b a  4b  16c a  ab  abc  a    a  b  c 2 3 Trang 0,25 Thầy Ninh Công Tuấn – FB: công tuấn ninh Đẳng thức xảy a  4b  16c Nhận xét: Nút thắt em mở coi xong!ở ta dùng kỹ thuật chọn điểm rơi BĐT AM – GM 3  2a  b  c abc Đặt t  a  b  c, t  Khi ta có: P  Xét hàm số f  t   3  2t t 3 3   với t  ta có f '  t   2t t 2t t 2t f ' t    3    t 1 2t t 2t Bảng biến thiên t f ' t  0,25 Tu an Suy P   f t   + Co ng   0,25 3 t  nh Do ta có f  t    t 0 Ni  16 a  21  a  b  c    b  Vậy ta có P   , đẳng thức xảy  21 a  4b  16c   c  21 Vậy giá trị nhỏ P  0,25  16   a,b,c    , ,   21 21 21  -Hết Trang Thầy Ninh Công Tuấn – FB: công tuấn ninh