bé gi¸o dơc vµ ®µo t¹o Kú thi tun sinh ®¹i häc, cao §¼nG n¨m 2002 -M«n thi : to¸n §Ị chÝnh thøc (Thêi gian lµm bµi: 180 phót) _ C©u I (§H : 2,5 ®iĨm; C§ : 3,0 ®iĨm) Cho hµm sè : y = − x + 3mx + 3(1 − m ) x + m − m (1) ( m lµ tham sè) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (1) m = − x + x + k − 3k = cã ba nghiƯm ph©n biƯt T×m k ®Ĩ ph−¬ng tr×nh: ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua hai ®iĨm cùc trÞ cđa ®å thÞ hµm sè (1) C©u II.(§H : 1,5 ®iĨm; C§: 2,0 ®iĨm) log 32 x + log 32 x + − 2m − = Cho ph−¬ng tr×nh : (2) ( m lµ tham sè) m = Gi¶i ph−¬ng tr×nh (2) T×m m ®Ĩ ph−¬ng tr×nh (2) cã Ýt nhÊt mét nghiƯm thc ®o¹n [ ; 3 ] C©u III (§H : 2,0 ®iĨm; C§ : 2,0 ®iĨm ) cos 3x + sin 3x T×m nghiƯm thc kho¶ng (0 ; 2π ) cđa ph−¬ng tr×nh: 5 sin x + = cos x + + sin x TÝnh diƯn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®−êng: y =| x − x + | , y = x + C©u IV.( §H : 2,0 ®iĨm; C§ : 3,0 ®iĨm) Cho h×nh chãp tam gi¸c ®Ịu S ABC ®Ønh S , cã ®é dµi c¹nh ®¸y b»ng a Gäi M vµ N lÇn l−ỵt lµ c¸c trung ®iĨm cđa c¸c c¹nh SB vµ SC TÝnh theo a diƯn tÝch tam gi¸c AMN , biÕt r»ng mỈt ph¼ng ( AMN ) vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng ( SBC ) Trong kh«ng gian víi hƯ to¹ ®é §ªcac vu«ng gãc Oxyz cho hai ®−êng th¼ng: x = 1+ t x − 2y + z − = vµ ∆ : y = + t ∆1 : x + y − 2z + = z = + 2t a) ViÕt ph−¬ng tr×nh mỈt ph¼ng ( P) chøa ®−êng th¼ng ∆ vµ song song víi ®−êng th¼ng ∆ b) Cho ®iĨm M (2;1;4) T×m to¹ ®é ®iĨm H thc ®−êng th¼ng ∆ cho ®o¹n th¼ng MH cã ®é dµi nhá nhÊt C©u V.( §H : 2,0 ®iĨm) Trong mỈt ph¼ng víi hƯ to¹ ®é §ªcac vu«ng gãc Oxy , xÐt tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A , ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng BC lµ x − y − = 0, c¸c ®Ønh A vµ B thc trơc hoµnh vµ b¸n kÝnh ®−êng trßn néi tiÕp b»ng T×m täa ®é träng t©m G cđa tam gi¸c ABC Cho khai triĨn nhÞ thøc: n n n −1 n −1 −x x2−1 −x x −1 x −1 − x x −1 − x + = C n0 2 + C n1 2 + L + C nn −1 2 + C nn ( n lµ sè nguyªn d−¬ng) BiÕt r»ng khai triĨn ®ã C n = 5C n vµ sè h¹ng thø t− b»ng 20n , t×m n vµ x HÕt Ghi chó: 1) ThÝ sinh chØ thi cao ®¼ng kh«ng lµm C©u V n 2) C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh: Bé gi¸o dơc vµ ®µo t¹o kú thi tun sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2003 M«n thi : to¸n khèi A ®Ị chÝnh thøc Thêi gian lµm bµi : 180 _ mx + x + m (1) (m lµ tham sè) x −1 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (1) m = −1 2) T×m m ®Ĩ ®å thÞ hµm sè (1) c¾t trơc hoµnh t¹i hai ®iĨm ph©n biƯt vµ hai ®iĨm ®ã cã hoµnh ®é d−¬ng C©u (2 ®iĨm) cos x 1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh cotgx − = + sin x − sin x + tgx 1 x − = y − x y 2) Gi¶i hƯ ph−¬ng tr×nh y = x + C©u (3 ®iĨm) 1) Cho h×nh lËp ph−¬ng ABCD A ' B ' C ' D ' TÝnh sè ®o cđa gãc ph¼ng nhÞ diƯn [B, A' C , D ] 2) Trong kh«ng gian víi hƯ täa ®é §ªcac vu«ng gãc Oxyz cho h×nh hép ch÷ nhËt ABCD A ' B ' C ' D ' cã A trïng víi gèc cđa hƯ täa ®é, B (a; 0; 0), D(0; a; 0), A '(0; 0; b) (a > 0, b > 0) Gäi M lµ trung ®iĨm c¹nh CC ' a) TÝnh thĨ tÝch khèi tø diƯn BDA ' M theo a vµ b a b) X¸c ®Þnh tû sè ®Ĩ hai mỈt ph¼ng ( A ' BD) vµ ( MBD) vu«ng gãc víi b C©u ( ®iĨm) y= C©u (2 ®iĨm) Cho hµm sè n 1) T×m hƯ sè cđa sè h¹ng chøa x khai triĨn nhÞ thøc Niut¬n cđa + x , biÕt r»ng x3 C nn++14 − C nn+ = 7(n + 3) ( n lµ sè nguyªn d−¬ng, x > 0, C nk lµ sè tỉ hỵp chËp k cđa n phÇn tư) 2) TÝnh tÝch ph©n I= ∫ dx x x +4 C©u (1 ®iĨm) Cho x, y, z lµ ba sè d−¬ng vµ x + y + z ≤ Chøng minh r»ng 1 x2 + + y2 + + z2 + ≥ x2 y2 z2 82 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− HÕT −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Ghi chó: C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn thÝ sinh: …………………………… …… Sè b¸o danh: …………… Bé gi¸o dơc vµ ®µo t¹o -§Ị chÝnh thøc ®Ị thi tun sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2004 M«n thi : To¸n , Khèi A Thêi gian lµm bµi : 180 phót, kh«ng kĨ thêi gian ph¸t ®Ị C©u I (2 ®iĨm) − x + 3x − (1) 2(x − 1) 1) Kh¶o s¸t hµm sè (1) 2) T×m m ®Ĩ ®−êng th¼ng y = m c¾t ®å thÞ hµm sè (1) t¹i hai ®iĨm A, B cho AB = Cho hµm sè y = C©u II (2 ®iĨm) 2(x − 16) 1) Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh x −3 + x −3 > 7−x x −3 ⎧ ⎪ log (y − x) − log y = ⎨ ⎪ x + y = 25 ⎩ 2) Gi¶i hƯ ph−¬ng tr×nh C©u III (3 ®iĨm) ( ) 1) Trong mỈt ph¼ng víi hƯ täa ®é Oxy cho hai ®iĨm A ( 0; ) vµ B − 3; − T×m täa ®é trùc t©m vµ täa ®é t©m ®−êng trßn ngo¹i tiÕp cđa tam gi¸c OAB 2) Trong kh«ng gian víi hƯ täa ®é Oxyz cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh thoi, AC c¾t BD t¹i gèc täa ®é O BiÕt A(2; 0; 0), B(0; 1; 0), S(0; 0; 2 ) Gäi M lµ trung ®iĨm cđa c¹nh SC a) TÝnh gãc vµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®−êng th¼ng SA, BM b) Gi¶ sư mỈt ph¼ng (ABM) c¾t ®−êng th¼ng SD t¹i ®iĨm N TÝnh thĨ tÝch khèi chãp S.ABMN C©u IV (2 ®iĨm) 1) TÝnh tÝch ph©n I = ∫ 1+ x dx x −1 2) T×m hƯ sè cđa x8 khai triĨn thµnh ®a thøc cđa ⎡⎣1 + x (1 − x) ⎤⎦ C©u V (1 ®iĨm) Cho tam gi¸c ABC kh«ng tï, tháa m·n ®iỊu kiƯn cos2A + 2 cosB + 2 cosC = TÝnh ba gãc cđa tam gi¸c ABC -C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn thÝ sinh Sè b¸o danh Mang Giao duc Edunet - http://www.edu.net.vn BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005 Mơn: TỐN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề C©u I (2 điểm) Gọi (Cm ) đồ thị hàm số y = m x + x (*) ( m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (*) m = 2) Tìm m để hàm số (*) có cực trị khoảng cách từ điểm cực tiểu (C m ) đến tiệm cận xiên (Cm ) C©u II (2 điểm) 1) Giải bất phương trình 5x − − x −1 > 2x − cos 3x cos 2x − cos x = 2) Giải phương trình C©u III (3 ®iĨm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d1 : x − y = d : 2x + y − = Tìm tọa độ đỉnh hình vng ABCD biết đỉnh A thuộc d1 , đỉnh C thuộc d đỉnh B, D thuộc trục hồnh x −1 y + z − 2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : mặt = = −1 phẳng (P) : 2x + y − 2z + = a) Tìm tọa độ điểm I thuộc d cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) b) Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng (P), biết ∆ qua A vng góc với d C©u IV (2 điểm) π sin 2x + sin x dx + 3cos x 2) Tìm số ngun dương n cho +1 C12n +1 − 2.2C 22n +1 + 3.22 C32n +1 − 4.23 C 42n +1 + L + (2n + 1).2 2n C 2n 2n +1 = 2005 1) Tính tích phân I = ∫ ( Ckn số tổ hợp chập k n phần tử) C©u V (1 điểm) 1 + + = Chứng minh x y z 1 + + ≤ 2x + y + z x + 2y + z x + y + 2z Cho x, y, z số dương thỏa mãn Hết Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh …… số báo danh BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = 2x − 9x + 12x − Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x − 9x + 12 x = m Câu II (2 điểm) Giải phương trình: ( ) cos6 x + sin x − sin x cos x − 2sin x = ⎧⎪ x + y − xy =3 Giải hệ phương trình: ⎨ ( x, y ∈ \ ) x y + + + = ⎪⎩ Câu III (2 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A ' B'C ' D ' với A ( 0; 0; ) , B (1; 0; ) , D ( 0; 1; ) , A ' ( 0; 0; 1) Gọi M N trung điểm AB CD Tính khoảng cách hai đường thẳng A 'C MN Viết phương trình mặt phẳng chứa A 'C tạo với mặt phẳng Oxy góc α biết cos α = Câu IV (2 điểm) Tính tích phân: I = π ∫ sin 2x cos x + 4sin x dx Cho hai số thực x ≠ 0, y ≠ thay đổi thỏa mãn điều kiện: ( x + y ) xy = x + y − xy 1 + 3 x y PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng: d1 : x + y + = 0, d : x − y − = 0, d3 : x − 2y = Tìm tọa độ điểm M nằm đường thẳng d3 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d Tìm giá trị lớn biểu thức A = n ⎛ ⎞ Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức Niutơn ⎜ + x ⎟ , biết ⎝x ⎠ n 20 C 2n +1 + C2n +1 + + C2n +1 = − 26 (n ngun dương, Ckn số tổ hợp chập k n phần tử) Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) Giải phương trình: 3.8x + 4.12x − 18x − 2.27 x = Cho hình trụ có đáy hai hình tròn tâm O O ' , bán kính đáy chiều cao a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, đường tròn đáy tâm O ' lấy điểm B cho AB = 2a Tính thể tích khối tứ diện OO ' AB -Hết Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: số báo danh: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO −−−−−−−−−− ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn: TOÁN; Khối A Khối A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề −−−−−−−−−−−−−−−−−−− x+2 x−1 (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò (C) hàm số (1) b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) cho khoảng cách từ M đến đường thẳng y = −x Câu (1,0 điểm) Giải phương trình √ sin x + cos x = + sin 2x Câu (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y = x2 − x + đường thẳng y = 2x + Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + (2 + i) z = + 5i Tìm phần thực phần ảo z b) Từ hộp chứa 16 thẻ đánh số từ đến 16, chọn ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để thẻ chọn đánh số chẵn Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x+y −2z −1 = y z+3 x−2 = = Tìm tọa độ giao điểm d (P ) Viết phương đường thẳng d : −2 trình mặt phẳng chứa d vuông góc với (P ) 3a , hình chiếu vuông góc S mặt phẳng (ABCD) trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SD = Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có điểm M trung điểm đoạn AB N điểm thuộc đoạn AC cho AN = 3NC Viết phương trình đường thẳng CD, biết M(1; 2) N(2; −1) Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình √ x 12 − y + y(12 − x2 ) = 12 (x, y ∈ R) √ x3 − 8x − = y − Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z số thực không âm thỏa mãn điều kiện x2 + y + z = Tìm giá trò lớn biểu thức P = x2 y+z + yz + − x2 + yz + x + x + y + z + −−−−−−Hết−−−−−− Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007 Mơn thi: TỐN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) x + 2(m + 1)x + m + 4m (1), m tham số x+2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = −1 Tìm m để hàm số (1) có cực đại cực tiểu, đồng thời điểm cực trị đồ thị với gốc tọa độ O tạo thành tam giác vng O Cho hàm số y = Câu II (2 điểm) ( ) ( ) Giải phương trình: + sin x cos x + + cos x sin x = + sin 2x Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: x − + m x + = x − Câu III (2 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ⎧ x = −1 + 2t x y −1 z + ⎪ d1 : = = d : ⎨ y = + t −1 ⎪z = ⎩ Chứng minh d1 d chéo Viết phương trình đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ( P ) : 7x + y − 4z = cắt hai đường thẳng d1 , d Câu IV (2 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y = ( e + 1) x, y = + e x x ( ) Cho x, y, z số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện xyz = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: x (y + z) y (z + x) z (x + y) + + ⋅ P= y y + 2z z z z + 2x x x x + 2y y PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn làm câu V.a câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0; 2), B(−2; −2) C(4; −2) Gọi H chân đường cao kẻ từ B; M N trung điểm cạnh AB BC Viết phương trình đường tròn qua điểm H, M, N 1 1 2n −1 22n − Chứng minh rằng: C12n + C32n + C52n + + C2n = 2n 2n + k ( n số ngun dương, Cn số tổ hợp chập k n phần tử) Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) Giải bất phương trình: log (4x − 3) + log (2x + 3) ≤ Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M, N, P trung điểm cạnh SB, BC, CD Chứng minh AM vng góc với BP tính thể tích khối tứ diện CMNP -Hết Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: …………… ……………………………số báo danh: ……………………………… BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 Mơn thi: TỐN; Khối: A ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm): Câu I (2,0 điểm) x+2 Cho hàm số y = (1) 2x + Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến cắt trục hồnh, trục tung hai điểm phân biệt A , B tam giác OAB cân gốc toạ độ O Câu II (2,0 điểm) (1 − 2sin x ) cos x = Giải phương trình (1 + 2sin x )(1 − sin x ) Giải phương trình 3x − + − x − = ( x ∈ \ ) Câu III (1,0 điểm) π Tính tích phân I = ∫ ( cos3 x − 1) cos x dx Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D; AB = AD = 2a , CD = a; góc hai mặt phẳng SBC ABCD 60D Gọi I trung điểm cạnh AD Biết hai mặt phẳng SBI ( ) ( ) ( ) ( SCI ) vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) , tính thể tích khối chóp S ABCD theo a Câu V (1,0 điểm) Chứng minh với số thực dương x, y, z thoả mãn x ( x + y + z ) = yz , ta có: ( x + y) + ( x + z) + ( x + y )( x + z )( y + z ) ≤ ( y + z ) PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có điểm I (6;2) giao điểm hai đường 3 chéo AC BD Điểm M (1;5 ) thuộc đường thẳng AB trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng Δ : x + y − = Viết phương trình đường thẳng AB Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (S ) : x ( P ) : x − y − z − = phẳng ( P ) cắt mặt cầu ( S ) mặt cầu + y + z − x − y − z − 11 = Chứng minh mặt đường tròn Xác định toạ độ tâm tính bán kính đường tròn Câu VII.a (1,0 điểm) 2 theo 2 Gọi z1 z hai nghiệm phức phương trình z + z + 10 = Tính giá trị biểu thức A = z1 + z2 B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường tròn ( C ) : x + y + x + y + = đường thẳng Δ : x + my − 2m + = 0, với m tham số thực Gọi I tâm đường tròn ( C ) Tìm m để Δ cắt ( C ) hai điểm phân biệt A B cho diện tích tam giác IAB lớn Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = hai đường thẳng x +1 y z + x −1 y − z +1 = = = = , Δ2 : Xác định toạ độ điểm M thuộc đường thẳng Δ1 cho −2 1 khoảng cách từ M đến đường thẳng Δ khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( P ) Câu VII.b (1,0 điểm) ⎧⎪log ( x + y ) = + log ( xy ) Giải hệ phương trình ⎨ ( x, y ∈ \ ) ⎪⎩3x − xy + y = 81 Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Δ1 : Họ tên thí sinh: ; Số báo danh ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Mơn: TỐN; Khối: A Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − 2x2 + (1 − m)x + m (1), m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2, x3 thoả mãn điều kiện x12 + x22 + x32 < Câu II (2,0 điểm) π⎞ ⎛ (1 + sin x + cos x) sin ⎜ x + ⎟ 4⎠ ⎝ = Giải phương trình cos x + tan x 2 Giải bất phương trình x− 1− x 2( x − x + 1) ≥ 1 x2 + e x + x2e x ∫0 + 2e x dx Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M N trung điểm cạnh AB AD; H giao điểm CN với DM Biết SH vng góc với mặt phẳng (ABCD) SH = a Tính thể tích khối chóp S.CDNM tính khoảng cách hai đường thẳng DM SC theo a ⎧⎪(4 x + 1) x + ( y − 3) − y = (x, y ∈ R) Câu V (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ⎨ 2 + + − = x y x ⎪⎩ II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x + y = d2: x − y = Gọi (T) đường tròn tiếp xúc với d1 A, cắt d2 hai điểm B C cho tam giác ABC vng B Viết điểm A có hồnh độ dương phương trình (T), biết tam giác ABC có diện tích x −1 y z + = = mặt phẳng (P): x − 2y + z = Trong khơng gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: −1 Gọi C giao điểm ∆ với (P), M điểm thuộc ∆ Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC = Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm phần ảo số phức z, biết z = ( + i ) (1 − i ) B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân A có đỉnh A(6; 6); đường thẳng qua trung điểm cạnh AB AC có phương trình x + y − = Tìm toạ độ đỉnh B C, biết điểm E(1; −3) nằm đường cao qua đỉnh C tam giác cho x+2 y−2 z +3 = = Trong khơng gian toạ độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; −2) đường thẳng ∆: Tính khoảng cách từ A đến ∆ Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt ∆ hai điểm B C cho BC = (1 − 3i )3 Câu VII.b (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn z = Tìm mơđun số phức z + i z 1− i - Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Mơn: TỐN; Khối: A Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) −x + Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = 2x − 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Chứng minh với m đường thẳng y = x + m ln cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A B Gọi k1, k2 hệ số góc tiếp tuyến với (C) A B Tìm m để tổng k1 + k2 đạt giá trị lớn Câu II (2,0 điểm) + sin x + cos x = sin x sin x Giải phương trình + cot x 2 ⎪⎧5 x y − xy + y − 2( x + y ) = ( x, y ∈ \) Giải hệ phương trình ⎨ 2 ⎪⎩ xy ( x + y ) + = ( x + y ) π Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ x sin x + ( x + 1) cos x dx x sin x + cos x Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, AB = BC = 2a; hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M trung điểm AB; mặt phẳng qua SM song song với BC, cắt AC N Biết góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 60o Tính thể tích khối chóp S.BCNM khoảng cách hai đường thẳng AB SN theo a Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z ba số thực thuộc đoạn [1; 4] x ≥ y, x ≥ z Tìm giá trị nhỏ x y z biểu thức P = + + y+z z+x 2x + y PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng ∆: x + y + = đường tròn (C ) : x + y − x − y = Gọi I tâm (C), M điểm thuộc ∆ Qua M kẻ tiếp tuyến MA MB đến (C) (A B tiếp điểm) Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích 10 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(0; –2; 3) mặt phẳng ( P) : x − y − z + = Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho MA = MB = Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm tất số phức z, biết: z = z + z B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) x2 y2 + = Tìm tọa độ điểm A B thuộc Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip ( E ): (E), có hồnh độ dương cho tam giác OAB cân O có diện tích lớn Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y − z = điểm A(4; 4; 0) Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) tam giác OAB Câu VII.b (1,0 điểm) Tính mơđun số phức z, biết: (2 z − 1)(1 + i ) + ( z + 1)(1 − i ) = − 2i - Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Mơn: TỐN; Khối A khối A1 Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x − 2( m + 1) x + m (1), với m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác vng Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sin x + cos x = cos x − ⎧ x3 − x − x + 22 = y + y − y ⎪ ( x, y ∈ \) Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ⎨ 2 x + y − x + y = ⎪ ⎩ + ln( x + 1) dx x Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABC) điểm H thuộc cạnh AB cho HA = HB Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) 60o Tính thể tích khối chóp S.ABC tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC theo a Câu (1,0 điểm) Cho số thực x, y , z thỏa mãn điều kiện x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ P = | x− y | + | y − z | + | z − x | − x + y + z II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần riêng (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD Gọi M trung điểm 11 cạnh BC, N điểm cạnh CD cho CN = ND Giả sử M đường thẳng AN có ; 2 phương trình x − y − = Tìm tọa độ điểm A x +1 y z − Câu 8.a (1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = điểm I (0; 0;3) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I cắt d hai điểm A, B cho tam giác IAB vng I Câu 9.a (1,0 điểm) Cho n số ngun dương thỏa mãn 5Cnn −1 = Cn3 Tìm số hạng chứa x khai ( ( ) ) n nx − , x ≠ triển nhị thức Niu-tơn 14 x B Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ): x + y = Viết phương trình tắc elip (E), biết (E) có độ dài trục lớn (E) cắt (C) bốn điểm tạo thành bốn đỉnh hình vng x +1 y z − Câu 8.b (1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : , mặt = = 1 phẳng ( P ): x + y − z + = điểm A(1; −1; 2) Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt d (P) M N cho A trung điểm đoạn thẳng MN 5( z + i ) Câu 9.b (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn = − i Tính mơđun số phức w = + z + z z +1 HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO −−−−−−−−−− ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: TOÁN; Khối A khối A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề −−−−−−−−−−−−−−−−−−− I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = −x3 + 3x2 + 3mx − (1), với m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò hàm số (1) m = b) Tìm m để hàm số (1) nghòch biến khoảng (0; + ∞) √ π Câu (1,0 điểm) Giải phương trình + tan x = 2 sin x + √ √ x + + x − − y4 + = y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình x2 + 2x(y − 1) + y − 6y + = (x, y ∈ R) Câu (1,0 điểm) Tính tích phân x2 − ln x dx x2 I= Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông A, ABC = 30◦ , SBC tam giác cạnh a mặt bên SBC vuông góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mã√ n điều kiện (a + c)(b + c) = 4c2 Tìm giá trò 32a3 32b3 a + b2 nhỏ biểu thức P = + − (b + 3c)3 (a + 3c)3 c II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng d : 2x + y + = A(−4; 8) Gọi M điểm đối xứng B qua C, N hình chiếu vuông góc B đường thẳng MD Tìm tọa độ điểm B C, biết N(5; −4) x−6 y+1 z+2 Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : = = −3 −2 điểm A(1; 7; 3) Viết phương trình mặ t phẳ n g (P ) qua A vuô n g gó c vớ i ∆ Tìm tọ a độ điể m √ M thuộc ∆ cho AM = 30 Câu 9.a (1,0 điểm) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt chọn từ chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; Xác đònh số phần tử S Chọn ngẫu nhiên số từ S, tính xác suất để số chọn số chẵn B Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong √ mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng√∆ : x − y = Đường tròn (C) có bán kính R = 10 cắt ∆ hai điểm A B cho AB = Tiếp tuyến (C) A B cắt điểm thuộc tia Oy Viết phương trình đường tròn (C) Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x + 3y + z − 11 = mặt cầu (S) : x2 + y + z − 2x + 4y − 2z − = Chứng minh (P ) tiếp xúc với (S) Tìm tọa độ tiếp điểm (P ) (S) √ Câu 9.b (1,0 điểm) Cho số phức z = + i Viết dạng lượng giác z Tìm phần thực phần ảo số phức w = (1 + i)z5 −−−−−−Hết−−−−−− Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: [...]... + z + z 2 z +1 HẾT -Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO −−−−−−−−−− ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: TOÁN; Khối A và khối A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề −−−−−−−−−−−−−−−−−−− I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm)...ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Mơn: TỐN; Khối A và khối A1 Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 4 − 2( m + 1) x 2 + m 2 (1), với m là tham số thực a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0 b) Tìm... mặ t phẳ n g (P ) đi qua A và vuô n g gó c vớ i ∆ Tìm tọ a độ điể m √ M thuộc ∆ sao cho AM = 2 30 Câu 9.a (1,0 điểm) Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 Xác đònh số phần tử của S Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn là số chẵn B Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong √ mặt phẳng với hệ tọa độ... Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân x2 − 1 ln x dx x2 I= 1 Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, ABC = 30◦ , SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mã√ n điều kiện (a + c)(b + c) = 4c2 Tìm giá trò 32a3 32b3 a 2 + b2... x 2 − 9 x + 22 = y 3 + 3 y 2 − 9 y ⎪ ( x, y ∈ \) Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ⎨ 2 1 2 x + y − x + y = ⎪ 2 ⎩ 3 1 + ln( x + 1) dx 2 x 1 Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vng góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2 HB Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60o Tính thể tích của khối chóp S.ABC và tính khoảng cách... 180 phút, không kể thời gian phát đề −−−−−−−−−−−−−−−−−−− I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = −x3 + 3x2 + 3mx − 1 (1), với m là tham số thực a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thò của hàm số (1) khi m = 0 b) Tìm m để hàm số (1) nghòch biến trên khoảng (0; + ∞) √ π Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 1 + tan x = 2 2 sin x + 4 √ √ x + 1 + 4 x − 1 − y4 + 2 = y Câu... của (P ) và (S) √ Câu 9.b (1,0 điểm) Cho số phức z = 1 + 3 i Viết dạng lượng giác của z Tìm phần thực và phần ảo của số phức w = (1 + i)z5 −−−−−−Hết−−−−−− Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: