Giải gần đúng một số phương trình đại số và phương trình siêu việt

- 76 -5 - MỞ ĐẦU Mục đích nghiên cứuCHƯƠNGI: KIẾN THỨC CHUẨN BỊ Lí chon đề tài Nghiên cứukhoảng phương tìm nghiệm gần phương trình đại số 1.1 Nghiêm phânpháp lỉ nghiệm MỤC LỤC Ngày ngành khoa học nói chung ngành toán học nói riêng phát LỜI CAM ĐOAN Bộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC sư PHẠM HÀ NỘI 1.1.1 Nghiêm củaviệt phương trình= ẩn ví dụ số minh họa phương trình siêu dạng /(jt) Đưa MỞ ĐẦU triển đến mức độ cao Rất nhiều• các■bài • • toán thực tế ( Thiên văn, đo đạc ruộng cho kếtXét quảphương lí thuyết.trinh ẩn: f (LỜI x ) =CẢM ƠN (1.1) CHƯƠNG I: dẫn KIÉN CHUẨN đất, vật lí, ) đếnTHỨC việc cần giải cácBỊ phương trình biến dạng f(x) = Nhìn Tôi xin camnâng đoancao luậnnăng văn lực làvàcông nghiên cứuthân, riêng Luận văn thực hoàntrình thành trường ĐHSP dướicho Góp phần nghiên cứu phụcHà vụNội hiệu2,sự đó: 1.1.trong khoảng nghiệm chungNghiệm phương trìnhphân dạngli f(x) = thường khó giải phương /công hàm số cho trước củavàHùng đối sốtạo X sau người hướng dẫn TS Nguyễn Văn hướng dẫn Tiến sĩ Nguyễn Văn Hùng, hướng truyền thụ tác nghiên cứu khoa học đào đại họcthầy chuyên ngành dẫn toánvà giải tích 1.1.1 trình pháp đại số, Nghiệm nếucủa cácphương toán đómột nếuẩn giải có công thức Trong cứu luận văn, đãphương kếngười thừa trình thành khoa nhàgiả khoa Giá trị xkinh gọiPhạm nghiệm f (hứng x ữcủa ) =cho tác nghiệm đồng thời khơi (1.1) nguồn cảmhọc ữnghiên trường Đại Học Sư Hà Nội 1.1.2 Ý nghĩa hình học nghiệm nghiệm phức tạp, cồng kềnh nên việc khảo sát tính chất nghiệm qua công học cứu đồng nghiệp YỚi trân biết ơn họcnghiên tậpvụ nghiên cứutrình khoa học Thầy động viên khích tác giả vươn ởlênđây Nhiệm nghiên cứu Nghiệm phương (1.1) cósựthể làtrọng số thực số lệphức, ta Sự gặp tồn thực phương trình (1.1) .8 thức1.1.3 nghiệm nghiệm nhiều khó khăn Bởi việc tìm nghiệm gần đánh NGUYỄN THỊ HÃNG họckhảo tậpTìm qua khóhiểu khăn tàicác liệu, đọc tàitrong liệu chuyên môn Tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng, sátvượt nghiệm thực Khoảng phân li nghiệm .10 mức sốnghiệm nghiệm gần trình giải xấp xỉ phương trình ẩn dạng /(jt) 1.1.3.giá 1.1.4 Sự độ tồnsai thực phương (1.1) chân thành sâucủa sắcnghỉệm thầy luận văn.và 1.1.2.biết ơn ÝViết nghĩa hình học Hà Nội, tháng năm 2015 Phương pháptính tìm gần khoảng phân li nghiệm tìm cách nghiệm thựccủa phương trình (1.1) ta = 1.1.5 làTrước cầnkhi thiết Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban lãnh đạo ĐHSP Đổi tượng nghiên cứu phạm vỉ nghiên cứu giảđồHà Các nghiệm phương trình (1.1) hoàáh độ giaotrường điểmTác thịNội hàm2,sốphòng y = phương trình (1.1) .11 phải kiểm đócứu có tồnđưa tạirahay Khi pháp đỏ tagiải có gần thể sử Cáctra nhàxem Toánnghiệm học thực nghiên mộtkhông số phương đạiĐối họctượng tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả kết thúc tốt đẹp chương trinh nghiên cứu là: /Sau (x) với trục hoành 1.2 Số thị xấphoặc sỉ .11 dụng đồ sử dụng định lí= sau phương trình mộtthành ẩn dạng / (x) nghiệp Kết hợp YỚi hỗ trợ đắc lực máy tính điện cao học phương hoàn luận văn tốt Các pháp tìm nghiệm gần TRÌNH phương đại số phương GIẢI GẦN ĐÚNG MỘT SỐ PHƯƠNG ĐẠItrình SỐ VÀ PHƯƠNG 1.3 Sai số 12 Định lí 1.1.3.1 ( Bolzano Cauchy ) tử Tác đại nên việctrân tìmtrọng nghiệm gần củadục cácvàphương trình phi Trường tuyến ẩn giả xin cảm ơn Sở Giáo Đào tạo Hà Nội, THPT trình siêu việt dạng /(Jt) = như: Phương pháp chia đôi, phương 1.3.1 Khái niệm 12 TRÌNH SIÊU Ndạng ếCổ u Loa h/(x) mđã ổtrở f {điều x ) kiện liên tục [ a,b] vàVIỆT thỏa mãn điều Thị Hằng pháp lặp đơn, phương pháp Newtơn, pháp dâyNguyễn cung =s0tạo nên đơn giản rấtphương nhiều giúp đỡ đoạn tác giả có Tuy thời gian học tập vàkỉện hoàn thành tốt luận 1.3.2 Các nhiên trước loại toán phisai tuyếnsốdạng / (x) = việc lựasiêu chọn phươngf(x) = 12 phương đại0 số việt f ( avăn ) f ( b Các ) < thìtoán phương trình ftrình (x) = cóvà ỉt phương mộttrình nghiệm trongdạng khoảng Phạm vi nghiên cứu: CHƯƠNG II: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI GÀN ĐÚNG PHƯƠNG pháp tìm nghiệm gần để kết nghiệm tìm xác hơn, saiTRÌNH số nhỏ ( aĐẠI , b ) SỐ Các phương phápTRÌNH tìm nghiệm gần phương trình đại số PHƯƠNG SIÊU VIỆT 14 vàVÀ tính toán nhanh phương pháp giải xem tối ưu cả.phương 2.1 Tổng quát hoá tìm nghiệm gần phương trình f(x)10= tháng .14 Hà Nội, ngày 11 năm 2015 trình siêu việt dạng /(x) = LUẬN VĂN THẠC SĨlàTOÁN HỌCđối, phương pháp Không có phương pháp xem tối ưu tuyệt Tác giả • •• 2.2 Phương pháp chia đôi 14 Phương pháp nghiên cứu có nét đặc trưng riêng Việc dùng phương pháp để giải toán cho Chuyên ngành: Toán giải tích Mã số: 60 46 01 02 2.3 Phương pháp lặp đơn 16 bị cho bảnvào thânyếu cáctốkiến thức cao cấp, giảicàu tíchcủa số, phù họpTrang tùy thuộc khách quan bàitoán toánhọc mức độ yêu 2.4 Phương pháp dây cung 18 sử dụng thành thạo máy tính bỏ túi công việc biếntầm đổi dạng = đại h { xsố) ,và đỏviệt nghiệm phương Sưu vàphương giải gằntrình đúng(1.1) số toán siêu 2.5.Có thể Phương pháp Newton 24 Với lí hướng dẫn nêu mong muốn tìm hiểu sâu, trang bị cho Người khoa học:và TS NGUYỄN VĂN HÙNG Đóng góp luận văn CHƯƠNG III: ỨNG DỤNG 29 trình (1.1) hoành độ giao điểm hai đồNguyễn thị (Q ):Thị y Hằng = g-(x) ( c ) : y = thân kĩ đánh giá, lựa chọn phương pháp giải gần tối ưu cho số Xây dựng luận văn thành tàitrình liệu f(x) tham=khảo viên học viên 3.1 Tìm nghiệm gần phương vớitốtsaicho số sinh cho trước 29 h ( x ) trình đại số phương trình siêu việt dạng /(x) = (với phương hàm số phương phương trình đại phương 3.2./cao Sửmột dụng máy cầm) pháp tay đểgiải tìm nghiệm gần phương trình 38 trình (x) học phitính tuyến dogần điều kiện vềđúng thời gian, năngsốlực siêu3.2.1 việt hạn Áp dụng phương thân chế nên đãpháp chọnlặp 38 đề tài nghiên cứu để làm luận văn cao học là: Chứng minh: 3.2.2 Phương pháp ( dùng đạođại hàm kết hợp YỚi phép lặp - phương " Giải gầntính mộtquát số phương phương trình việt[ a b ] Không tổng giả sử ftrình { ) < 0,số f ( b) > 0, ta chia đôisiêu đoạn HÀ NỘI, 2015 pháp Newton ) 62 Ả a + b điêm chia —-— KẾT LUẬN 65 TÀI LIỆU THAM KHẢO 66 30 -21-1-237658-2-812 247-90-1 1-191511-02-4- -29f(0,/"(JC) n-số 1)của /phương d)Do Đánh sai pháp dây cung Xét ^lim|jc -a\< lim Để tìm nghiệm gần phương trình đại số phương trình siêuX việt ta tiến (hoặc (a,x n)nếu /'(*)./"(*) 0 (jci;ồ) khoảng phân li 1.1.4 Khoảng phân li nghiệm Định nghĩa ( b a ) Kết *-»00 luận: TùX-> trường hợp ta rút = ra0:cônglim thức tìm nghiệm gần +1 theo xa a = /00 = «H-l [a,b] là-00 phương chia đôi phân lihay nghiệm Thay tiếp tuyến )x0,với đường Athực \nGiả xvậy ađường \xấp |/'(0,5)| =n )1,75, VJC €pháp (0,5; 1,5) nên chọn thức đánh ysai - sỉ fm {đánh xcủa _giá X -sai Xta Quá trình lặp cho gần xxem biểu m nghiệm kết thúc sau số hữu hạn bước ta sẽcho gặp trường hợp giá sổ phương Newton Q x /l 1.2.Khi Số X = X -ta mong muốn mnghiệm = B Hoành độ giao điểm X, (r)với trục hoành gần ĩl 72 X Vì không xác định A nên ta xét đến hai loại số sau: -= Trong trường hợp 1: a = x < x l < x < < X < a < b 0,5 0,25 0,25 0,7344 (x) = < p { a ) - (a,b) Cho x ữ =a Định 2.1.1 f ( b ) f ( x n ) b x n ' Xj xem nghiệm gần đúngtrình phương /(jc) trình = (1), cần xác tìm nghiệm phương đại tiếp, số/(jc) vàtrình việt dạng /00 = +1 lànghiệm nghiệm hệ: Giả avới phương trình =có: 0, mỊlimx ,m2 là=siêu số thỏa mãn điều đươc Ngoài xsửKhi „X{x ra, sai biết số Ahai „Icủa giá 0 đủ bé cho x-x* 00 X hệ: thay lặp tính toán tính (chính xác00 ) Với hàm tụcbởi vi [a,b], rađể 3m X Lặp theo yêu giá số nghiệm phương Do giả b\ m =Mm|/'(jc)| X e[ữ,ò] xấp xỉ l y ~ f ( n ) _ n +1 ~ n rí \hệ (u _ \ với x n = b Đinh lí0)số 1.1.4.2 Sai tương đối: ổx = ^ Kết thực 10 lặp YỚi phương pháp dây cung: (T cắt trục hoành điểm có hoành độ x nghiệm Do Ax3 = 0,0625 < = 0,1 nên X = x X 0,4375 nghiệm gần càn=tìmữcủa : /(«)-/(*.) l X •,Dãyf { b }l,2,3 )ta ) -giảm f ( xnghiêm )/(*») - xf(a ^n )dưới Y ycủa— v ớ=đúng ibằng [a„,b„],(w = sẽbcó vàbởi độ adài đoạn {jc cách , nên: limx a.X g [a,b] Theo định lí Lagrange, 3€ ( x a ) x < a 3c e (ơ,jc0) a < x Vì a nghiệm phương ữ trình f(x) ữ = (1) nên x ta viết: Gọi a nghiệm đứng, ta cố: Tính x =ý?(jc1) f ( b ) f ( x n ) Công thức nghỉệm tổng quát ntính 1*1 sổ y = /(*) liên tục, đạo hàm f ' { x ) không đổi dấu [ a , b ] yNếu = 0hàm phương trình (3.1.1) b-a Giả sử bước thứ n , xác định gần x n x->co thì: Từ+ toán = 0,529426 n 1BàiTrong 0,584906 -0,9265 đó: tưởng nhằm làmcủa giảm độ phức tạpf(x) = bài0.toán 00lý n->+ 00đúng 9" Xị nghiệm gần phương trình [0,5; sốf (không vượt 0,02 pháp dây f íNhược cđến 2)nữa (khi x1,5] nđạt - ivới -khoảng dTốc )sai =Taylor x ntụ - inghiệm )/ -(xn) f ( d )cầu ’V cphương ( xđược: n\phương _trinh ) tuyến £l , Jdtụ/(jc) -cho điểm: hội nghiệm hội tính.cung Hơn khai triển Xchậm, _2tbằng ta độ theo yêu Giả sử [ữ,è]là li = 0(1) Tìm thực T ■-> •Sai •độ 7phân •xáccủa số số liệu 0,649866 ban đầu: Xuất -0,69992 việc đo đạc cung 0,399952 cấp giáx nghiệm trị đầu vào d=b,x -anếu f(b) dấu với /"(*) hay (/'(jc)./"(jc) > 0) d = a, Vì hai dãy ị a }, ịb } dàn tới giới hạn chung lim a = lim b =c 0 Thay cung Aõ dây trương cung Ả B Lời giải: b)1*3 ÝSuy nghĩa hình học:n , xác định nghiệm gần X n->+ Giả sử thứ thì: 00 n->+ 00 -a\ f\x ) 0= -2 c) Bằng phương pháp dây cung Công thức đánh giá sai số: Axn = \x n -a\< -*„_! I = —\x n - JC„_! 1= X + 3x - 0,15 0,15086I 0,00258 X = Đặt /(x) Bài 3: n n 12 => f\x ) > 0, Vx e [-3; - 2] mà |ln2-4| Vậy nghiệm X « 0,15086 nghiệm gần của3+ phương (3.1.3) Tìm gần phương trìnhcần 5jc3tìm - 20x = trình (3.1.3) ưên [0;l] Để bắt đầu trình lặp, ta chọn Jt0 số thuộc [-3 ; 2] Bảng X /(-3) = -3 < 0, /(-2) = > => /(-3)./(-2) < nên [-3; 2] khoảng phân li nghiệm Vì x) * =0,30991 l = 0,30991x = /'(*) = 2-2cos2jc>0, Vxe [0;2] (3.2.1.2) -40Mặt khác f\x) = Ođạt hữu hạn nghiệm [0; 2] nên f(x) đồng biến [0; 2] Do phương trình f(x) = có không nghiệm [0; 2] X ,, , 2x Biên đôi phương trình: sinzjc = 2x -1 X -1 - + Sin Trên máy tính Casio - 570ES plus, quy trình bấm phím sau: Bước 1: Đưa vào hình chế độ \Ẽ\ (RAD) (Bấm shift mode 4]) Bước 2: Nhập giá trị ban đầu cho X (chẳng hạn X - ) (Bấm @13) Bước 3: ghi vào hình biểu thức: (1 + sin(2^4«5)) -ỉ- (Bấm ( ỊT ± _ sin _2 A n s )Ị [2]) Bước 4: Bấm liên tiếp dấu Ị _= ^ hai kết liên tiếp gần “giống nhau” dừng lại Kết nghiệm gần thuộc đoạn [0;2] phương trình (3.2.1.2) X« 0,5088030151 Bài 3: Tìm nghiệm gần phương trình X - cot X = với độ xác cao tốt X ■> • • • Lòi giải: Biến đổi phương trình: X - cotx = .* = cot X tanx = X X - arc tan — = g(x) X Trên máy tính Casio - 570ES plus, quy trình bấm phím sau: (3.2.1.3) 41 Bước 1: Đưa vào hình chế độ (RAD) (Bấm shift mode 4]) Bước 2: Nhập giá trị ban đầu cho X (chẳng hạn x = 2) (Bấm lĩ] 0) Bước 3: ghi vào hình biểu thức: tan~ l ( 1: Ans) (Bấm shift tan PBHỊ)- Bước 4: Bấm liên tiếp dấu Ị _= == hai kết liên tiếp gần “giống nhau” dừng lại Kết nghiệm gần đứng X » 0,860333589 Bài 4: Tìm nghiệm gàn phương trình Jt10 - 5x +2x-3 = (3.2.1.4) với độ xác cao tốt Lòi giải: Sử dụng phần mềm maple để vẽ đồ thị hàm số /(x) = X10 - 5x3 +2x-3tã tìm khoảng phân li nghiệm phương trình f(x) = là: (-1; 0) (l; 2) • Xét phương trình f(x) = với X e (-1; 0) ta biến đổi phương trình: X 10 - 5x + 2JC - = 4x3 = X10 - X3 +2x — r-x^+ĩx-S Trên máy tính Casio - 570ES plus, quy trình bấm phím sau Bước 1: Nhập giá trị ban đầu cho X (chẳng hạn X - -1) (Bấm [—TỊ 1=1 )■ Bước 2: ghi vào hình biểu thức: ỉị Bước 3: Bấm liên tiếp dấu Ị _= ^ tiếp gần “giống nhau” dừng lại Ans - Ans + 2Ans - hai kết liên -42Ket nghiệm gần x l « -0,950804901 • Xét phương trình f(x) = với X e (l; 2) ta biến đổi phương trình x10-5^3+2^-3 = X 10 = 5x - 2x + x = ^Isx -2x + Trên máy tính Casio - 570ES plus, quy trình bấm phím sau Bước 1: Nhập giá trị ban đầu cho X (chẳng hạn X - 2) (Bấm [2] 0) Bước 2: ghi vào hình biểu thức: yj5Ans - 2Ans + Bước 3: Bấm liên tiếp dấu Ị _= ^ hai kết liên tiếp gần “giống nhau” dừng lại Kết nghiệm gàn x »1,266601048 Bài 5: Tìm nghiệm gần phương trình X + 3x3 + 6x + 9x - = (3.2.1.5) với độ xác cao tốt X u _• • Lời giải: Sử dụng phần mểm maple để vẽ đồ thị hàm số /(x) = X + 3x + 6x + 9x - ta tìm khoảng phân li nghiệm phương trình f(x) = là: (-3; -2) (0;1) • Xét phương trình f(x) = với X € (-3;-2) ta biến đổi phương trình: jc4+3jt3+6jt2+9x-5 = (3.2.1.5) X3 = X4 + 4x + 6x2 +9x-5 o X = ịỊx4 +4x3 +6x2 + 9jc — Trên máy tính Casio - 570ES plus, quy trình bấm phím sau Bước 1: Nhập giá trị ban đàu cho X (chẳng hạn X = -3 ) (Bấm Ẹ3] 1=1) 43 44Bước 2: ghi vào hình biểu thức: ịjAns + 4Ans + 6Ans + 9Ans - [ xl + = A + B = -2 Bước 3: xBấm liên tiếp dấu Ị _= == [jc rgần jc =“giống A.B =nhau” -1 dừng lại tiếp hai kết liên Kết nghiệm -2,414213562 Theo định lí Viétgàn ta có JCjlàvàXx1 2* hai nghiệm phương trình X +2x-1 = Vì nghiệm lẻ nêntrình ta dùng lệnh SHIFT + STO + A để lưu nghiệm x l Vậy ta viết lại phương (3.2.1.5) dạng X + 3jc + 6x +9x-5 = vào biến nhớ A sau: (Bấm phím SHIFT RCL (-)) ịx +2x- l )(*2 + X + 5) = • Xét phương trình f(x) = với X € (0;l) ta biến đổi phương trình X +2x-ỉ = X +jc + > 0,Vjc X + 3jc + 6x + 9x - = 4x - 2x + = * + 3jc 'x^-X-yỊĨ +1 Ox - 3x + (2x-3) =X +3X S +10X -3X + x = —ỉ + yfĩ 2 \2x- 3| = yfj^ị-3x*~+ỉÕxF^-3x + ~4 3-2x = Vậy tập nghiệm phương trình (3.2.1.5) s = Ị-l - Vĩ;-1 + ^/21 'ị-3x*~+ĨÕx^-3x + ~4 3- 2x > Bài 6: 0,Vjce(0;l) Giải phương trình X -3x +13 = ^ls-3x (3.2.1.6) 3-^lx +3x +ỈOX -3X + Lời giải: 2-N/Ó 2>/Ó plus, quy trình bấm phím sau: Bước 1: Nhập giá trị Trên máy tính Casio - 570ES -2 tiếp gần “giống nhau” dừng lại Sử dụng phần mểm maple để vẽ đồ thị hàm số /(x) = X +2x- y/x + ta có Kết nghiệm gần x «1,61803398 khoảng phân li nghiệm phương trình (3.2.1.7) (0;l) Vì nghiệm lẻ nên ta dùng lệnh SHIFT + STO + B để lưu nghiệm x • Xét phương trình f ( x ) = với X € (0;l) ta biến đổi phương trình: biến nhớ B sau: (Bấm phím SHIFT RCL :2Ỉ2) Quan sát đặc điểm hai nghiệm X , x sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra ta Ị thấy: 47X + 2x - y J x + 2x = yjx + 48- - X x {y + l) \_{y + l)=2 -l\ = y2 + Jx + -X Trên máy trình tính Casio - 570ES plus, quy = bấm phím sau Bước 1: Nhập giá trị ban đầu cho X (chẳng hạn X - ) (,y + l){(.y + l)3-2(.y + l)-l =0 (Bấm @13) (y + l)-ừ + )\(y + !)2 - (y +!) “1_ V Ans + - Ans Bước 2:J + ghi vào hình biểu thức: 1=0 y + = Bước 3: Bấm liên tiếp dấu ^ _= ^ hai kết liên tiếp gầnJ “giống = nhau” dừng lại y Kết quả-lnghiệm gần X « 0,6180339887 = - -1 +A/5 Vì nghiệm lẻ nên ta dùng lệnh SHIFT + STO + A để lưu nghiệm X vào y = biến nhớ A sau: (Bấm phím SHIFT RCL (-)) Với y = -1 => VxTĨ = => X = Quan sát đề toán để xem nghiệm X có đặc biệt, ta thấy đề có biểu thức yfx -2 + dó ta nghĩ đến tính giá trị biểu thức \Ia + - A máy tính cho kết + ^s.Jr— + V5 -1 + ^ Với y = -1 -2^ x +1 2+ V5 = -l^> X Với J = => jt + = => x = => Lời giải bài2toán cho sau: G ậ l~—r -3-y/5 + trở thành: Đặt: y + l = -1-^ yjx + , phương trình X +2x_ = V* V* + = z => Jt€0 Với y 22 -1 +a/5 ' = Vậy tập nghiệm phương trình (3.2.1.7) s = Bài 8: Giải phương trình: v^- -yỊl + X - X =1 Lời giải: ĐKXĐ: -ỉ0 36(21 -Sx -4x 4) = (34-I6x 2)2 0^^ 944;t4 -544;t2-400 = x2=l 25 X =-^7 *2=1 59 JC = x = —ỉ (loai) X = y2 > Với ;t = l = > j = l = > j = ±l (thỏamãnĐKXĐ) Vậy hệ phương trình (3.2.1.9) có tập nghiệm là: s = Ị(l;l),(l;-l)j Bài 10: ( Đề thi đại học khối A năm học 2013 - 2014 ) xẠ2-y+yly(n-x )=ỉ2 Giải hệ phương trình JC3 -8jc-1 = 2-sjy-2 (3.2.1.10) Lời giải: ĐKXĐ: 0< y ị ^ y j ỉ - y - + ị y j ỉ - x + ^ y j ỹ j =0 tiếp gần “giống nhau” dừng lại Kết y j ỉnghiệm — ygàn - Xđúng = phương trình Xy/ô + ^6(12 - X ) =12 (ỉ'"") x5 * , y ị \ - x + y [ ỹ = Vì nghiệm lẻ nên ta dùng lệnh SHIFT + STO + D để lưu nghiệm Jt5 vào biến nhớ D sau: (Bấm phím SHIFT RCL sin) Tiếp tục dùng máy Xét để phương trình: X phím - 8jc-1ALPHA = 2yjy-2 tính tính X* (Bấm sin(z'ỉ) X2 ) ta X* = D « Từ (*), y = sát 2mối - X quan vào phương ta Lập bảngthay để quan hệ trình X (ỉỉ) y thỏa mãn phương trình trình (ỉ)ta có bảng X -sau: 8x - = 2yjỉ0 — x2 (hỉ) y phương trình (z'z'ỉ) ta tiếp3 tục sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm Để giải X trình (iii)2,811 nghiệm gàn3,156 phương từ có định2,61 hướng biến đổi2,4phương X2 «10 «8 *7 «6 trình (ỉỉỉ) dạng phương trình tích • Sử dụng phần mểm maple để vẽ đồ thị hàm số X= Ạ2-y x3 X -Sx-ỉ-2slỉ0-x Quy f(x) luật: = y+ = 12 => X2 =2 ta 12tìm - y :được khoảng phân li nghiệm phương X = — trình /(*) = 01à: (-3;-2), (-2;0), (2; 4) yjl2 — y => Phương trình (ỉ) có nhân tử chung Ịx ịx + sjỉ2 - • Xét phương trình f(x) = với X € (-2; o), ta biến đổi phương trình Ta biến đổi phương trình (ỉ)như sau: (Ỉ'H): JC3 - 8jc -1 = y j ỉ - X 8jc = X -1 - 2V1O-X Jt3 - ỉ - \ J ỉ O - X x = (z7ỉ), máy tính Casio - 570ES plus, quy Đe tìm nghiệm X phương trình trình bấm phím sau: 62-61 - 8xgiá -1 trị = 2yjl0-x (hï) Bước 1:XNhập ban đầu cho X (chẳng hạn X = ) ( B ấ m @ ) ( x —2x — 3^(jc + 2) -1 X + = » t U , Ans -1-2^10-Ans Bước 2V1O2: ghi vào mànXhình biêu thức: -: - [x -2x- 3)(* + 2) = 2V1O-*2 + X - / , „w »X ( l - * ) - ( *- ) (* + 2) —-j= Bước 3: Bấm -2x-i)(x liên tiếp dấu=bằng Ị^^— 0— ■X -x)+cho đến hai kết liên tiếp gần “giống thì2 dừng ị nhau” 2V10-X - * + lại * 0, Vx € [o; iji] j Kết nghiệm phương trình (z'z'ỉ) khoảng (-2;0) X = -1 -5Îx -2x-3) • Xét (;*: phương -trinh biến đổi phương trình: 2x- 3f(x) ) ( x -+ 02)với= X—e (2; 4) ta -— v ' X - 8x2 -1 V1 0=-JC -JC 2V10 - X+ 5(iii) — J C — V I J C + HX , = 8jc +1 + 2V1O-= X0 v 2V10-*2-x + 5, X = \l&x + ỉ + 2V10-x' X2 - 2x-3 = Để tìm nghiệm X phương trình [ui), máy tính Casio - 570ES plus, quy trình JC + + = 2V 1O -*2 - X + bấm phím sau: Bước 1: Nhập giá trị ban đầu cho X (chẳng hạn x = 2) (Bấm @ ) J t = = -l {loai x> )ị ị s A n s + l + y f ĩ Õ - A n s Bước 2: ghi xvào hình biểu thức: +các dấu Ị ^ ^=—00— Bước 3: BấmJ C liên+ tiếp đến khidohaiXkết ( v ô) cho nghiêm, >quả ).liên 2V 1O - X -x + tiếp gần “giống nhau” dừng lại Với x = 3=>y = l2 — = Kết nghiệm phương trình {ỉỉi) khoảng (2; 4) X - Vậy hệ phương trình (3.2.2.2) có tập nghiệm là: s = {(3;3)j Nhận xét: Ta pháp tìm hai nghiệm trình x = pháp -ỉ X — 3.2.2 Phương (dùng đạo hàm kếtcủa hợpphương vói phép lặpịiii) - phương Newton) 3, ta biến đổi phương trình (z'z'ỉ) cho xuất nhân tử chung (X Nhân xét 2x - 3) f(x) Ta có: Với phương trình f(x) = ta biến đổi tương đương để có g(x) = x- J-XiL /'(*) Chọn giá trị jCj tính: ' /’(*,) 63 x =g(x l ) x3=g(x2) X H=g( X H l)- Nếu dãy số {jc } hội tụ sau số hữu hạn bước ta tìm giá trị gần ngiệm phương trình f(x) = ta dừng lại X với độ xác tùy ý Bài 1: Tìm nghiệm gần phương trình X -Ỉ9x - 52 = (3.2.2.1) với độ xác cao tốt Lòi giải: Đặt /(x) = X - I9x - 52 Đặt = /(*) = X - Ỉ9x -52 d {x -Ỉ9x -52) d x Trên máy tính Casio - 570ES plus, quy trình bấm phím sau: Bước 1: Nhập giá trị ban đầu cho X (chẳng hạn X = ) (Bấm @0) Bước 2: Ghi vào hình biểu thức: Ans Ans -ỊĩỊỊõ" Ans - Ị s Ị Ị ^ (aT -1 E - E lãl) I Ans -19 Ans -52 d ịx —\9x —52) |I= x=Ans d x )• dx Bước 3: Bấm liên tiếp dấu Ị ^ hai kết liên tiếp gần “giống nhau” dừng lại Kết nghiệm phương trình (3.2.2.1) X = Bài 2: Tìm nghiệm gàn phương trình X + X + X -1 r = với độ xác cao tốt (3.2.2.2) -64-65 KẾT LUÂN Lòỉ giải: Đặt /(x)Luận = 3*văn + 4*đã+giải 5* -1 r Yấn đề sau đây: Trình bày cách tìm nghiệm gần /(*)có hệ thống , phương X +4 Xpháp +5 X -ỈV Đặt g(x ) - X -g(x) X — -sv phương trình đạif\x) số phương trình'ỉsiêu việtX dạngX f(x)X = (3 +4 +5 -ỈV) dx Trình bày số toán thể ứng dụng tìm nghiệm gàn phương Trên máy tính Casio - 570ES plus, quy trình bấm phím sau: Bước trình f(x) = với sai số cho trước 1: Nhập giá trị ban đầu cho X (chẳng hạn x-2) Trình bày0 (Bấm ) số toán sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm gần phương trình f(x) = Bước 2: Ghi vào hình biểu thức: Ans dx (Bấm Ans _ |UmI |Uzd _| Um1 Ị3j +\4\ +^J d d x \ âỉis\ -0Y 1 X1 Ans ( * + * + * - i r ) | I = \x=Ans )• Bước 3: Bấm liên tiếp dấu Ị ^ ^ — — ) hai kết liên tiếp gần “giống nhau” dừng lại Kết nghiệm gần phương trình (3.2.2.2) X «1,088 [...]... KẾT LUÂN Lòỉ giải: quyết Đặt /(x)Luận = 3*văn + 4*đã +giải 5* -1 r được các Yấn đề sau đây: Trình bày một cách tìm nghiệm gần đúng của /(*)có hệ thống , về các phương 3 X +4 Xpháp +5 X -ỈV Đặt g(x ) - X -g(x) X — -sv phương trình đạif\x) số và phương trình' siêu việtX dạngX f(x)X = 0 (3 +4 +5 -ỈV) dx Trình bày một số bài toán thể hiện ứng dụng của tìm nghiệm gàn đúng của phương Trên... (thỏamãnĐKXĐ) Vậy hệ phương trình (3.2.1.9) có tập nghiệm là: s = Ị(l;l),(l;-l)j Bài 10: ( Đề thi đại học khối A năm học 2013 - 2014 ) xẠ2-y+yly(n-x 2 )=ỉ2 Giải hệ phương trình JC3 -8jc-1 = 2-sjy-2 (3.2.1.10) Lời giải: ĐKXĐ: 0< y