bài tập vật lý nâng cao

Một đĩa tròn khác tâm O2 bán kính R2 = 12 cm chắn sáng cúng được đặt song song với màn ảnh và đường nối tâm O1O2 vuông góc với màn ảnh.. Giữa điểm sáng và màn người ta đặt một đĩa chắn s

Bài tập Vật lý

Chuyên đề: Định luật truyền thẳng của ánh sáng bóng đen - nửa tối - Gương phẳng

Phần I : Bài tập về Bóng đen - nửa tối.

Bài 1 Một điểm sáng S cách tường một khoảng ST = d Tại vị trí M trên ST cách M một

khoảng SM = 1

4dngười ta đặt một tấm bìa hình tròn vuông góc với ST có bán kính R và có tâm trùng với M

a Tìm bán kính bóng đen trên tường

b Cần di chuyển tấm bìa theo phương vuông góc với màn một đoạn bằng bao nhiêu ? Theo chiều nào để bán kính vùng tối giảm đi một nửa Tìm tốc độ thay đổi của bán kính bóng đen biết tấm bìa di chuyển đèu với vận tốc v

c Vị trí tấm bìa như ở câu b) thay điếm sáng S bằng một nguồn sáng hình cầu có bán kính r

- Tìm diện tích bóng đen trên tường

- Tìm diện tích của bóng nửa tối trên tường

Bài giải

P1

Q1

I1

K1

M1

K

I

Q

P

M

T S

Giáo viên phân tích và yêu cầu học sinh vẽ hình

a) Bán kính vùng tối trên tường là PT

SIM và SPT là 2 tam giác vuông đồng dạng nên

 IM SM

1 4

b) Từ hình vẽ ta thấy để bán kính vùng tối giảm xuống ta phải di chuyển tấm bìa về phía tường

Gọi P1T là bán kính bóng đen lúc này P1T = 1

2PT = 2R

SIM và SPT là 2 tam giác vuông đồng dạng nên

1

Vậy cần di chuyển tấm bìa về phía tường một đoạn M1M = SM1 - SM = 1 1 1

2d 4d 4d Khi tấm bìa di chuyển đều với vận tốc v và đi được quãng đường M1M = 1

4d thì mất thời gian

t = 1

4

Cũng trong khoảng thời gian đó bán kính của vùng tối thay đổi một đoạn là

PP1 = PT – P1T = 4R – 2R = 2R

Vậy tốc độ thay đổi của bán kính vùng tối là v’ = 1

2 8 4

d

v

c) Thay điểm sáng S bằng nguồn sáng hình cầu

S

D C

Q

P

K

I M A

B

Q'

P'

o

T

Gọi AB là đường kính nguồn sáng, O là tâm nguồn sáng Theo kết quả câu b) M là trung điểm của ST

Bán kính vùng tối là PT, ta có BICPID (g.c.g)  PD = BC

Mà ta lại có BC = OC – OB = MI – OB = R-r

PT = PD + DT = BC + IM = (R-r) + R = 2R – r Vậy diện tích vùng tối trên tường là: STối = (2R – r)2

Vùng nửa tối là diện tích hình vành khăn có bán kính lớn là P’T, bán kính nhỏ là PT

Ta có: AICP ID' (g.c.g)  P’D = AC = R+r

Mà: P’T = P’D + IM = AC + IM = R+r + R = 2R+r

Từ đó ta có: Diện tích vùng nửa tối là:

SNửa tối = (2R + r)2- (2R - r)2 = 8Rr

Bài 2.

Một đĩa tròn tâm O1 bán kính R1 = 20cm, phát sáng và được đặt song song với một màn ảnh

và cách màn ảnh một khoảng D = 120 cm Một đĩa tròn khác tâm O2 bán kính R2 = 12 cm chắn sáng cúng được đặt song song với màn ảnh và đường nối tâm O1O2 vuông góc với màn ảnh

a) Tìm vị trí đặt O2 để vùng tối trên màn có đường kính R = 4 cm Khi đó bán kính R’ của đường tròn giới hạn ngoài cùng của bóng nửa tối trên mànlà bao nhiêu?

b) Từ vị trí O2 được xác định ở câu a), cần di chuyển đĩa chắn sáng như thế nào để trên màn vừa vặn không còn vùng tối

A1

A2

B2

O1

O2

K

B A

Q

H O

a) Từ hình vẽ ta có: Oa là bán kính của vùng tối trên màn, OA = R = 4 cm

- OP là bán kính của đường tròn giới hạn ngoài cùng của vung nửa tối OP =R’

Ta có:HAOHA O1 1 

1

HO

1 1

AO

HO

1

R

HO

1

R R

Thay số ta có HO = 4.120 480 30

20 4 16  cm HO1 =120+30=150 cm Mặt khác:

Ta có:HA O2 2 HA O1 1  2

1

HO

1 1

A O

A O  HO2 = 2 2

1

1 1

A O HO

1 150

R

20 = 90 cm Vậy đĩa chắn sáng phải đặt cách đĩa phát sáng một khoảng O1O2 = HO1 – HO=90-30=60 cm thì vùng tối trên màn có bán kính là 4 cm

Tính R’:

Ta có: KA O1 1KB O2 2  1

2

KO

2 2

A O

1

1 2 1

KO

2

R R

1 2 1

KO

2

R

1 2



Thay số ta có KO1 = 20.60 1200

20 12  32 cm KO1 = 37.5 cm Mặt khác:

Ta có:HA O1 1KQO KO1 A O1 1

1 1

KO

'

R

1

(D KO R)

KO



thay số ta có:

R’ = (120 37.5).20

37.5



= 44 cm

A2

O2 O'2

O1

B1

A1

O

Từ hỡnh vẽ ta cú để trờn nàm hỡnh vừa vặn khụng cũn búng tối thỡ phải di chuyển đĩa chắn sỏng về phớa O1

một đoạn O2O’2

Ta cú : '

2 2 1 1

  nờn

2 2 2

1 1 1

'

2 1

1 1 1 A O R

Thay số ta cú: '

2

12

120 72 20

Mà O1O2 = OO1-OO’2 = 120-72 = 48 cm nên O2O’2 = O1O2 – O1O’2 = 60-48 = 12 cm

Vậy phải di chuyển đĩa chắn sáng đi một đoạn 12 cm thì trên màn vừa vặn không còn vùng tối

Các bài tập tơng tự.

Bài 1 Một điểm sỏng cỏch màn ảnh một khoảng SH = 1m tại trung điểm M của SH người ta

đặt một tấm bỡa hỡnh trũn vuụng gúc với SH

a) Tỡm bỏn kớnh vựng tối trờn màn nếu bỏn kớnh tấm bỡa là R = 10 cm

b) Thay điểm sỏng S bằng nguồn sỏng hỡnh cầu cú bỏn kớnh r = 2cm Tỡm bỏn kớnh vungd tối và vựng nửa tối

Giải Tóm tắt

SH = 1m = 100cm

IM = R = 10 cm

r = 2cm

a) Bán kính vùng tối HP = ?

b) Bán kính vùng tối HP =?; Bán kính

P

I

a) Bán kính vùng tối trên tờng là PH

50

SM SH  SM  =20 cm

Ta cú: PH’ = AA’ ()

AA’ = SA’ – SA = MI – SA = R – r = 10 – 2 = 8

cm

 PH = PH’ + HH’= PH’ + MI= 8+10= 18 cm

Tương tự ta cú: A’B = HO= AA’ + AB = AA’ +2r

= 8+4 = 12 cm

Vậy PO = HO –HP = 12-8 = 4 cm

Vựng nửa tối là hỡnh vành khăn cú bề rộng là 4 cm

H' A'

Q O'

O P I

B

A

M

Bài 2 Một điểm sỏng cỏch màn ảnh một khoảng D = 4.5m Đặt một quả cầu chắn sỏng tõm

O, bỏn kớnh r = 0,3 m giữa S và màn sao cho SO vuụng gúc với màn và OS = d

a) Tìm bán kính R của vùng tối trên màn khi d = 0,5m và d=4m.

b) Tính d để R = 1,5m

Giải

a) Ta có SAH SIO AH IO

mà SI  d2 r2 Định lý Pitago cho SOI

nên ta cóD R 2r 2



 hay R = R D r2. 2



 thay số ta có:

Khi d= 0,5m thì bán kính vùng tối trên màn là

R=3.38m

Khi d= 4m thì bán kính vùng tối trên màn là R=0.34m

D

R

r d I

H'

H

O

b) Từ biểu thứcR D r2. 2



 ta có:

2 2

2 2



Thay số ta có để R = 1,5m thì d = 0.95m

Bài 3 Một điểm sáng đặt cách màn 2m Giữa điểm sáng và màn người ta đặt một đĩa chắn

sáng hình tròn sao cho đĩa song song với màn và điểm sáng mằn trên trục của đĩa

a) Tìm đường kính bóng đen trên màn biết đường kính của đĩa d =20 cm và đĩa cách điểm sáng 50 cm

b) Cần di chuyển đĩa theo phương vuông góc với màn một khoảng bằng bao nhiêu và theo chiều nào để đường kính của đĩa giảm đi một nửa

c) Biết đĩa di chuyển đều với vận tốc v = 2m/s tìm tốc độ thay đổi đường kính của bóng đen

d) Giữ nguyên vị trí của đĩa và màn như câu b) thay điểm sáng bằng vật sáng hình cầu đường kính d1 =8cm Tìm vị trí đặt vật sáng để đường kính của bóng đen vẫn như câu a) Tìm diện tích của vùng nửa tối xung quanh bóng đen

HD a); b) Như câu a,b bài 1 Kết quả

Đường kính bóng đen trên màn là: 80 cm

Cần di chuyển đĩa chắn sáng một khoảng là 50 cm

c) Tìm vận tốc thay đổi của bóng đen:

Do đĩa di chuyển với vận tốc v = 2m/s và đi được quảng đường MM1 = 0.5 m nên mất thì gian là t= s 0.25s

Từ đó ta có tốc độ thay đổi bóng đen là

P1

Q1

I1

K1

M1

K I

P

S

1 1 80 40

0.25

PQ PQ

t

d)

K

B2

A2

B'

A' P

N

M

B1

A1

O

I'

I1

Gọi O là tâm, MN là đường kính vật sáng hình cầu, P là giao của MA’ và NB’

Ta có 1

1 1 1 1

20 1 ' '

' ' ' 80 4

4PI PI' PI II'

I I

Ta lại có: 1 1

1 1 1

20 5

1

2 5

mà OI1 = PI1 – PO = 100 40 60 20

3  3  3  cm Vậy cần đặt đĩa chắn sáng cách tâm vật sáng hình cầu là 20 cm

*) Gọi K là giao điểm của NA2 và MB2

1 1 1

= = = ÞKO= KI = (OI -OK)= OI - OK

5OI 5OK OK 7OI 7 cm KI 2OK 7 cm

Mặt khác ta có:

1

100 100 '

20 160 100

'

7





Vậy diện tích vùng nửa tối là

2 2

' '



(160 80 ) 15.72

Bài 4.

Một người có độ cao h đứng ngay dưới bóng đèn treo ở độ cao H (H>h) Nếu người đó đi đều với vận tốc v Hãy xác định chuyển động của bóng của đỉnh đầu in trên mặt đất

H

h

A' A

B"

Các tia sáng phát ra từ bóng đèn bị người chặn lại tạo ra một khoảng tối trên đất đó là bóng của người đó

Trong khoảng thới gian t, người di chuyển một quảng đường S = BB’ = v.t Khi đó bóng của đỉnh đầu di chuyển một đoạn đường S’ = BB”

S

Ta có: " ' ' " ' ' " '

"

" ' " A B

SB

H

Mặt khác ta lại có: B”B’= BB’+B’B” x= vt+x.h

H

x vt

H h



Vậy vận tốc của bóng của đỉnh đầu là v' x vH

 



Phần II: Bài tập về Gương phẳng.

Bài 1

Hai người M và N đứng trước một gương

phẳng như hình vẽ

a) Bằng hình vẽ hãy xác định vùng quan sát

được ảnh của từng người Từ đó cho biết hai

người có nhìn thấy nhau trong gương không?

b) Nếu hai người cùng tiến đến gương với

cùng vận tốc theo phương vuông góc thì họ

có nhìn thấy nhau trong gương không?

c) Một trong hai người di chuyển theo

phương vuông góc với gương để nhìn thấy

nhau Hỏi họ phải di chuyển về phía nào ?

Cách gương bao nhiêu?

1m 0,5m

M

Q P

N

HD

a)

A

B

M1

N1

M

I

Q

N

Từ hình vẽ

ta có vùng quan sát được ảnh M’ của M được giới hạn bởi Gương

PQ và các tia PC; QD

Vùng quan sát được ảnh N’ của N được giới hạn bởi Gương PQ và các tia PA; QB

Vị trí cuỉa mỗi người đều không nằm trong vùng quan sát ảnh của người kia nên họ không nhìn thấy nhau trong gương

b) Nếu hai người cùng tiến đến gương theo phương vuông góc với vận tốc như nhau thì khoảng cách từ họ đến gương không thay đổi nên họ vẫn không nhìn thấy nhau trong gương

c) Khi một trong hai người tiến đến gương theo phương vuông góc

Xét 2 trường hợp

1) Người M di chuyển, người N đứng yên

Từ hình vẽ ta thấy: Để nhìn thấy ảnh N’ của người N trong gương thì người M phải tiến vào gần gương đến vị trí M1 thì bắt đầu nhìn thấy N’ trong gương

'

    thay số ta có: IM1 = 0,5m 2) Người N di chuyển, người M đứng yên

Từ hình vẽ ta thấy: Để nhìn thấy ảnh M’ của người M trong gương thì người N phải tiến ra

xa gương đến vị trí N1 thì bắt đầu nhìn thấy M’ trong gương

Từ đó ta có: 1

1

'

    thay số ta có: IN1 = 2 m

Bài 2 Chiếu một chùm sáng SI vào gương phảng G Tia phản xạ IR Giữ tia tới cố định,

quay gương một góc  quang một trục với mặt phẳng tới Tính góc quay của tia phản xạ tạo bởi tia IR và IR’

i'2

i2



i' i



G'

S

N

R N'

R'

a) Trường hợp trục quay qua I Gọi góc tạo bởi tia IR và IR’ là Theo định luật phản xạ AS ta có: i1 = i’1; i2 = i’2

 ' 

R IS RIS

   hay  2i2 2i1 (1)

2 1

i  i  (2) Thay (2) vào (1) ta được:  2(i1) 2 i1 = 2 Vậy  2

i'2 i2





i'1

i1



P

K

I'

S

I

N

R N'

R'

b) Trường hợp trục quay bất kỳ +) Xét I’IP ta có

2 1

+) Xét I’IK ta có: i2  i 1 (2) Thay (2) vào (1) ta có:

2(i ) 2i 2

      Vậy  2

Vậy khi gương quay đi một góc  thì tia phản xạ quay đi cùng chiều một góc 2

Bài 3 Cho gương phẳng hình vuông cạnh a đặt thẳng đứng trên nền nhà, mặt hướng vào

tường và song song với tường Trên sàn nhà sát chân tường, trước gương có điểm sáng điểm S

a) Xác định kích thước của vệt sáng trên tường do chùm tia phản xạ từ gương tạo nên

b) Khi gương dịch chuyển với vận tốc v vuông góc với tường (Sao cho gương luôn ở vị trí thẳng đứng và song song với tường) thì kích thước của vệt sáng trên tường thay đổi như thế nào ? giải thích Tìm vận tốc của ảnh S’

HD

a)

C

B

A

Xét sự phản xạ ánh sáng nằm trong mặt phẳng thẳng đứng

Ta có S’ là ảnh của Svà đối xứng với S qua gương, S’SC có AB là đường trung bình nên SC = 2Ab = 2a

Tương tự với các cạnh còn lại vậy vệt sáng trên tường là hình vuông có cạnh =2a

b)

C

B'

A'

B

A

S'

Khi nguồn sáng S ở sát chân tườngvà di chuyển gương theo phương vuông góc với tường(đến gần hoặc ra xa tường)thì kích thước của vệt sáng không thay đổi Luôn là hinhg vuông cạnh là 2a Vì SC luôn bằng 2AB = 2a

Trong khoảng thời gian t gương di chuyển với vận tốc v và đi được quãng đường BB’ = vt Cũng trong thời gian đó ảnh S’ của S dịch chuyển với vận tốc v’ và đi được quãng đường S’S” = v’t

Theo tính chất ảnh và vật đối xứng nhau qua gương ta có:

SB’ = B’S” <=>SB + BB’ = B’S’+S’S” (1)

SB = BS’ <=> SB = BB’ + B’S’ (2)

Thay (2) và (1) ta có: BB’ + B’S’+ BB’ = B’S’+S’S” <=> 2BB’ = S’S” Hay v’t = 2vt <=> v’ =2v

Bài 4

Một điểm sáng S đặt trước một gương phẳng G cố định và chuyển động với vận tốc v đối với gương Xác định vận tốc của ảnh S’ đối với gương và đối với S trong trường hợp

a) S chuyển động song song với gương

b) S chuyển động vuông góc với gương

c) S chuyển động theo phương hợp với mặt phẳng gương một góc 

Giải

v

S'

S

v'

v S'

S

v'2

v'1 v'=v

v2

v1

v





S' S

a) Trường hợp S chuyển động song song với gương

Vì S’ đối xứng với S qua gương nên vận tốc của S’ đối với gương cócùng độ lớn, song song

và cùng chiều với v đối với gương Còn vận tốc của S’ đối với S bằng 0

b) Trường hợp S chuyển động vuông góc với gương

Vận tốc của S’ đối với gương có cùng độ lớn, cùng phương và ngược chiều với v Vận tốc của S’ đối với S cùng phương và ngược chiều và có độ lớn bằng 2v

c) S chuyển động theo phương hợp với mặt phẳng gương một góc 

Lúc này có thể coi S vừa chuyển động song song với gương (với vận tốc v1), vừa chuyển động vuông góc với gương (với vận tốc v2)

Ta có v1 = v.cos và v2 = v.sin

Vậy vận tốc của S’ đối với gương là v1 = v.cos còn vận tốc của S’ đối với S là 2.v2= 2v.sin

 theo phương vuông góc với gương

Bài 5

G1

G2







S

Cho hình vẽ, S là 1 điểm sáng cố định nằm trước 2 gương Giáo viên và G2 Gương G1

quay quanh I1, Gương G2 quay quanh I2

(Điểm I1 và I2 cố định) Biết 

1 2

SI I  và



2 1

SI I  Gọi ảnh của S qua Giáo viên là S1, qua G2 là S2, tính góc  hợp giữa 2 mặt phản

xạ của hai gương sao cho khoảng cách S1S2

là a) Nhỏ nhất

b) Lớn nhất HD

Vì vật và ảnh đối xứng nhau qua gương nên Khi hai gương quay ta có S1 chạy trên đường tròn tâm I1 bán kính I1S và S2 chạy trên đường tròn tâm I2 bán kính I2S

G1 G

2

S'1

S'

I2

I1

Ha)

2





S1

O

S

Hb) a) S1S2 nhỏ nhất khi S1 và S2 trùng nhau tại giao điểm thức 2 S’ của hai đường tròn Khi

đó, mặt phẳng phản xạ của 2 gương trùng nhau vậy  1800

b) S1S2 lớn nhất khi S1 và S2 nằm ở hai đầu đường nối tâm của hai đường tròn Khi đó I1 và

I2 là điểm tới của các tia sáng trên mỗi gương

Trong OI I1 2ta có:    0

1 2 1 2 2 1 180

I OI OI I OI I  Hay

0

180

* Bài 6:

Chiếu một tia sáng hẹp vào một gương phẳng Nếu cho gương quay đi một góc  quanh một trục bất kì nằm trên mặt gương và vuông góc với tia tới thì tia phản xạ sẽ quay đi một góc bao nhiêu? Theo chiều nào?

* Bài 7::

Hai gương phẳng M1 , M2 đặt song song có mặt

phản xạ quay vào nhau Cách nhau một đoạn d Trên

đường thẳng song song với hai gương có hai điểm S, O

với các khoảng cách được cho như hình vẽ

a) Hãy trình bày cách vẽ một tia sáng từ S đến

gương M1 tại I, phản xạ đến gương M2 tại J rồi phản xạ

đến O

b) Tính khoảng cách từ I đến A và từ J đến B

* Bài 8: Một người cao 1,65m đứng đối diện với một gương phẳng hình chữ nhật được treo

thẳng đứng Mắt người đó cách đỉnh đầu 15cm

a) Mép dưới của gương cách mặt đất ít nhất là bao nhiêu để người đó nhìn thấy ảnh của chân trong gương?

b) Mép trên của gương cách mặt đất nhiều nhất bao nhiêu để người đó thấy ảnh của đỉnh đầu trong gương?

c) Tìm chiều cao tối thiểu của gương để người đó nhìn thấy toàn thể ảnh của mình trong gương

d) Các kết quả trên có phụ thuộc vào khỏng cách từ người đó tới gương không? vì sao?

* Bài 9:Người ta dự định đặt bốn bóng điện tròn ở bốn góc của một trần nhà hình vuông

mỗi cạnh 4m và một quạt trần ở chính giữa trần nhà Quạt trần có sải cánh (Khoảng cách từ trục quay đến đầu cánh) là 0,8m Biết trần nhà cao 3,2m tính từ mặt sàn Em hãy tính toán thiết kế cách treo quạt để sao cho khi quạt quay Không có điểm nào trên mặt sàn bị sáng loang loáng

* Bài 10:

Ba gương phẳng (G1), (G21), (G3) được lắp thành một

lăng trụ đáy tam giác cân như hình vẽ

Trên gương (G1) có một lỗ nhỏ S Người ta chiếu một

chùm tia sáng hẹp qua lỗ S vào bên trong theo phương

vuông góc với (G1) Tia sáng sau khi phản xạ lần lượt trên

các gương lại đi ra ngoài qua lỗ S và không bị lệch so với

phương của tia chiếu đi vào Hãy xác định góc hợp bởi giữa

các cặp gương với nhau

HƯỚNG DẪN GIẢI

* Bài 6:

* Xét gương quay quanh trục O

từ vị trí M1 đến vị trí M2 (Góc M1O

M1 = ) lúc đó pháp tuyến cũng quay

1 góc N1KN2 =  (Góc có cạnh tương

ứng vuông góc)

* Xét IPJ có:

Góc IJR2 = JIP  IPJ hay:

2i’ = 2i +    = 2(i’-i) (1)

* Xét IJK có

IJN2  JIK  IKJ hay

i’ = i +    = 2(i’-i) (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra  = 2

Tóm lại: Khi gương quay một góc

 quanh một trục bất kì thì tia phản

xạ sẽ quay đi một góc 2 theo chiều

quay của gương

* Bài 7:

a) Chọn S1 đối xứng S qua gương M1 ;

Chọn O1 đối xứng O qua gương M2 , nối

S1O1 cắt gương M1 tại I , gương M2 tại J

Nối SIJO ta được tia cần vẽ

b) S1AI ~  S1BJ

 BJ AI S S B A a a d







1

1

 AI = a a d

 BJ (1)

Xét S1AI ~  S1HO1

 HO AI S S H A 2a d

1

1

1



