tuyển chọn các bài tập vật lý nâng cao điện-từ

u tiên óng khoá K1... Tính t thông qua khung dây... Kho ng cách gi a hai vòng dây là L.

N – T Câu 1 Ban u hai t n ph ng không khí A và B gi ng h t nhau, cùng n dung C, c

c n i ti p vào ngu n có hi u n th U không i Sau ó, l p y kho ng không gi a hai

n c a t n B m t ch t n môi có h ng s n môi Hãy tính n tích, hi u n th

và n ng l ng c a m i t n tr c và sau khi a ch t n môi vào t n B

CU

Sau khi ã a t m n môi vào t B

u nh bên trong c tích m t n tích d ng Q trong th i gian r t nhanh

a) Tính n ng l ng tr ng t nh n trong môi tr ng gi a hai m t c u tr c khi phóng

và có h ng i x ng xuyên tâm ra ngoài (1)

+ T i t = 0 m t c u bên trong có q(0) = Q nên E0 =

04

2 2 0 04

+ Tích phân có k t qu W0 =

ab

Q b a

0

28

)(

+ T (1) và (2) ta có : -

dt

dq

= 0

Nguy n Anh V n 2

-Câu 3 t khung dây hình ch nh t làm b ng dây d n có bán kính ti t di n r = 1mm Khung

có chi u dài a = 10m r t l n so v i chi u r ng b = 10cm (a, b c o t kho ng cách các tr c

a khung dây) t th m c a môi tr ng = 1 B qua t tr ng bên trong dây d n Hãy tìm t c m c a khung

a) Kho ng không gian gi a hai b n c a t n là chân không và t n c n i v i ngu n có hi u n th không i là U

b) Kho ng không gian gi a hai b n c a t n là ch t n môi có h ng s n môi là , t n c tích n t i n tích Q0 thì c t ra kh i ngu n

Câu 6 M t bàn là có r le nhi t n i vào m ch có hi u n th không thay i R le b t (t t)

tu n hoàn khi nhi t bàn là gi m n gi i h n th p nh t (ho c t ng n gi i h n cao nh t nào ó) Th i gian b t là t1 = 1 phút n u hi u n th hai u bàn là b ng U và là 1,4 phút khi hi u n th gi m 5% H i có th gi m bao nhiêu % hi u n th t vào mà bàn là mà

nó v n còn ho t ng c trong kho ng gi i h n nhi t cho phép

Gi i:

Nhi t l ng do dòng n cung c p cho bàn là dùng làm 2 nhi m v :

+ Làm nóng bàn là n nhi t không i (nhi t gi i h n), ta g i nhi t l ng này là Q + T a nhi t qua m t bàn là v i công su t không i P dùng là qu n áo và nhi t t a ra môi

tr ng

R

U Pt Q

t P R

U

+ V i U2 = 0,95U và t2 = 1,4 phút:

2 2

2

U

R (2)

+ V i hi u di n th c c ti u Umin mà bàn là v n ho t ng trong kho ng nhi t cho phép thì

th i gian óng r le coi b ng vô cùng, nhi t t a ra b ng nhi t truy n cho ngo i v t nên

t U t U

14,1

14,1)95,0

1 2 1 2 1 2 2 2

1 Xác nh v n t c c a m i thanh d n ngay sau khi t tr ng c thi t l p

c t tác d ng lên các thanh ray có l n là

F=IBtbl= B02bl2/4R t (trong th i gian t t tr ng có giá tr trung bình là B0/2)

Gia t c các thanh thu c khi thi t l p t tr ng là:

a=F/m= B02bl2/4mR t

n t c các thanh thu c sau khi t tr ng c thi t l p:

Nguy n Anh V n 4

-v0=a t=B02bl2/4mR

2 Sau khi t tr ng c thi t l p các thanh chuy n ng v i v n t c v trong m i thanh có

su t n ng c m ng E’=B0vl

Chú ý r ng khi thi t l p t tr ng các thanh chuy n ng ng c chi u nhau do ó su t n

ng E’ trong các thanh sau khi t tr ng c thi t l p là ng c chi u nhau do ó hai thanh

n t c t ng i gi a các thanh là: 2v0 exp(-B02l2t/Rm)= 2(B02bl2/4mR)exp(-B02l2t/Rm)

Câu 8. Trong m ch n nh hình v , là iôt lí t ng, t n có n dung là C, hai cu n dây L1 và L2 có t c m l n l t là L1 = L, L2= 2L; n tr c a các cu n dây và dây n i không áng k Lúc u khoá K1 và khoá K2 u m

1 u tiên óng khoá K1 Khi dòng qua cu n dây L1 có giá tr là I1 thì ng th i m khoá

K1 và óng khoá K2 Ch n th i m này làm m c tính th i gian t

a) Tính chu kì c a dao ng n t trong m ch

b) L p bi u th c c a c ng dòng n qua m i cu n dây theo t

2 Sau ó, vào th i m dòng qua cu n dây L1 b ng không và hi u n th uAB có giá tr

3

Ph ng trình ch ng t iC dao ng u hoà v i

LC2

3:

iC = I0sin( t + ) (5) T (2) (Li1 - 2Li2)’=hs

Khi t =t1= 0 i1= 0 , t (6) i2 = - 0,5I1 ; i =

2

I1sin(

LC2

t+ )

uAB = -2Li’= - 2L

LC2

I1cos(

LC2

t+ ) < 0 Gi i h : = - /4

I1cos(

LC2

t2 /4 ) = 0 t2 =

4

LC2

th i m này có dòng qua c hai cu n dây, trong m ch có dao ng n t v i T=2 2LC/3 Ta s ch ng minh c t th i m t2 luôn có dòng qua iôt T ng t nh trên, trong h có dao ng n t v i

LC2

2t-4

3)} 0 ( pcm)

t lu n: v i 0< t <

4

LC2 thì i1 = 0;

2

t 4

-3)}

Câu 9 Cho m t khung dây d n kín hình ch nh t ABCD b ng kim lo i, có n tr là R, có chi u dài các c nh là a và b M t dây d n th ng dài vô h n, n m trong m t ph ng c a khung

dây, song song v i c nh AD và cách nó m t n d Trên dây d n th ng có dòng n c ng

I0 ch y qua

1 Tính t thông qua khung dây

2 Tính n l ng ch y qua m t ti t di n th ng c a khung dây trong quá trình c ng dòng

n trên dây d n th ng gi m n không

2 1

I00

)d

a1ln(

2

bIdr

Edt

dq

;

dq =-

.R

d

q =

RR

0R

0 0 0

d

a1ln(

R2

b

I00

3 G i t là th i gian dòng gi m n 0 thì I = I0(1 – t/ t) ;

E = - ’ ; trong khung có i = E/R =- ’/R =

t

I)d

a1ln(

R2

abIi

)ad(2

bIi

d2

abiI

0 t

R2

I)ad(d4

ab

2

2 2 0

Câu 10 Cho m ch n có s nh hình v bên Cho bi t: R1 = 3 ; R2 = 2 ; C = 100nF ;

L là cu n dây thu n c m v i L = 0,1H; RA 0;

2

R Ampe k và von k là ampe

và von k nhi t t vào hai u A, B hi u n th uAB = 5 2 cos t (V)

2 1

2 1 2

1

2 1

C

1LR

R

RRR

RR

t

2 1

2 1

RR

RR

R (*), chú ý t i (3) có

IL =

2 2

2

C

1LR

1R

UR

;

IR1 =

2 2

2 1

C

1LR

C

1LR

1

2 1

2 1 R 2

L

C

1LR

C

1LRRR

URI

UR1 = IR1R1 =

2 2

2

C

1LR

C

1LR

UR

(5)

UC = IL/C =

2 2

2

C

1LRC

1R

2 2 1 2

2

2 2

1

)C/1L(R

RR1

)C/1L

(

R

)C/1L

ch c a V2 là:

UC=U/R2C = 2500(V)(!)

10.10.2

54 7

2 2 2

1 2

1 R 0,25L

L25,0RR

Nguy n Anh V n 8

C

L2L

),(2,1RR

RR

2 1

2 1

)

V(3)L5,0(R

LR

2

URU

U

2 2

2 C

1

R

Câu 11 t trong chân không m t vòng dây m nh, tròn, bán kính R, tâm O, mang n tích

ng Q phân b u D ng tr c Oz vuông góc v i m t ph ng c a vòng dây và h ng theo chi u vect c ng n tr ng c a vòng dây t i O (hình v ) M t l ng c c n có vect mômen l ng c c p và có kh i l ng m chuy n ng d c theo tr c Oz mà chi u c a p luôn

trùng v i chi u d ng c a tr c 0z (L ng c c n là m t h th ng g m hai h t mang n tích cùng l n q nh ng trái d u, cách nhau m t kho ng cách l không i (l<<R), C là trung

m c a l Vect mômen l ng c c n là vect h ng theo tr c l ng c c, t n tích âm

n n tích d ng, có l n p = ql, kh i l ng c a l ng c c là kh i l ng c a hai h t) qua tác d ng c a tr ng l c

1 Xác nh t a z0 c a C khi l ng c c v trí cân b ng b n và khi l ng c c v trí cân

ng không b n? Tính chu kì T c a dao ng nh c a l ng c c quanh v trí cân b ng b n

2 2

)2/z(r

kQq)

2/z

(

r

kQq

2 / 1 2 2 2

2 2 / 1 2 2 2

2

)}

zr/(

Zl1{(

zr

kQq)}

zr/(

Zl1

Zl5,01(zr

kqQ)

zr

Zl5,01(z

r

kqQ

2 2 2

2 2

2 2

)zrkqQZl

2 2

)Zr

)Z2rkqlQ

5 2 2

5 2 2

2 2

3r

)kqlQrx16)

r5,1(

)rx22kqlQ)

)x2/rr

))x2/r2rkqlQ

3mr

kqlQ16

;

kpQ

m2

3rT

4

5 2

i m cân b ng b n (z = r/ 2), F= 0 nên v n t c c c i:

2

3 2

2

max

r5,1

2/kqlQr2

mv

;

m

kpQ3

.r

l

C

Câu 12 Cho m ch n nh h nh v Ngu n n có E = 8V, r =2 n tr c a èn là R1 =

a H i sau m t kho ng th i gian t b ng bao nhiêu (tính theo To) k t lúc b t u u ch nh thì c ng dòng n trong m ch b ng không ?

b Ng i ta ng ng u ch nh n dung t n lúc c ng dòng n trong m ch b ng không Hãy so sánh n ng l ng n t trong m ch sau khi ng ng u ch nh v i n ng l ng

n t ban u tr c khi u ch nh Gi i thích ?

Gi i:

A

K + -

i I at

3 0

1

3

at aLt I t C

2 0

I C

T (3) và (4) : t1 2C L 0

Bi t T0 2 LC , ta có 0 0

12

T

b ng l ng n t khi ch a u ch nh:

2 0 0 0

W2

2 2

.2

C

> W ; 0

S d W > W vì ã th c hi n công kéo các b n t ra xa nhanh h n lúc 0 u

Câu 14 Cho N n tích d ng q nh nhau, n m cách u nhau trên m t ng tròn tâm O bán kính R C n t t i tâm ng tròn m t n tích b ng bao nhiêu h cân b ng ? Kh o sát thêm v i các tr ng h p riêng N = 3 và N = 4

F i

i

i i

r

i

x

b a

- Hai n tích th i tác d ng hai l c y Fi lên n tích C có l n b ng nhau nh trên hình v :

- h cân b ng, t i tâm O ph i t n tích Q sao cho l c F mà Q tác d ng lên lên C cân

ng v i F , ngh a là: F = - F

Hay :

2 (N-1)/2 2

Câu 15 Cho m ch n có s nh hình v Trong ó các n tr : R1 = 3R, R2 = R3 =

R4 = R Hi u n th gi a hai u m ch n là U không i Khi bi n tr RX có m t giá

tr nào ó thì công su t t a nhi t trên n tr R1 là P1 = 9 (W)

a Tìm công su t t a nhi t trên n tr R4 khi ó

b Tìm RX theo R công su t t a nhi t trên RX c c i

Gi i:

a Tìm công su t t a nhi t trên n tr R4 khi ó

R R

R I R

I X X

=

R

R I R

I X X

.4

.2

R I

3

.2 1

2 4 =

34

y công su t t a nhi t trên R4 khi ó P4 =

.2

I X X

.4

).3R + (

R

R I R

.2

).R 4U = 3.IX.R X + 3.I.R + 2I.R - 2IX.R X

I X X

.4

) + IX 4.I.R = 3IX R + 3IR + 4I X X R

X 54

Ta có: PX = RX I2X = RX (

R R

X

X R

R R

U

(10)

Hai s d ng 4 R X và

X R

R

5

có tích 4 R X

X R

R

5 = 20R = không i thì theo b t ng

th c Côsi, t ng c a hai s ó nh nh t khi hai s ó b ng nhau ngh a là khi 4 R X =

X R

r r

25

.2

5 = 5r/7

RC 6 D = 10r/7

RCD = 5r/7

Câu 17 Cho m ch n nh hình 3 Ngu n có su t n ng

E, n tr trong r, Cu n dây có t c m L, n tr thu n c a

cu n dây không áng k , n dung c a các t là C1 và C2 B

qua n tr dây n i và các khóa k1, k2 Ban u các khóa k1, k2

+ t = 0, n tích trên các t b ng 0, các t c n p n và chi u dòng n c m ng h ng trên xu ng (theo nh lu t Lentz) = /2(rad)

o+ n tích trên các t phân b t l thu n v i n dung các t

2 1

1

1

C C

L r

E

C

2 1

2 2

C C

L r

E C Q

+ K t qu : q1 =

2 1

1

C C

L r

E C

cos

2 ) C C ( L t

2 1

(C)

q2 =

2 1

2

C C

L r

E C

cos

2 ) C C ( L t

2 1

(C)

2 o 1

C C

C 1 2

1 r

E L 2

1 U C 2

Uo =

2 1 1

C 1 C 2

L r

Ch ng t -q dao ng u hòa quanh vtcb O V i chu k

3mR

T = 2

kQq

Câu 19 M t m ch dao ng LC c n i v i m t b pin E có n tr trong r = 1

Gi i:

0 0

b) Khoá K2 c óng th i m t2 T 0

3 Tính n ng l ng n t c a m ch n ngay tr c và ngay sau th i m t2 theo các

gi thi t câu 2b Hi n t ng v t lí nào x y ra trong quá trình này?

Gi i:

Chu kì dao ng c a m ch LC1: T0=2 / 0=2 LC

n tích q c a b n A c a t n C1 vào th i m t = 0 là q(0)= Q0 = CU0 và i(0)=0 Vào th i m t ta có:

i=-dq/dt= 0 sin

L

C U

T th i m này dao ng n t có t n s góc 1=

LC

2

1 (Hai t n m c song song

coi nh m t t n ghép có n dung 2C và có n tích b ng 0 vào th i m

')2(2

'2

1

2 2

1

2

0

CU Q

Q C

Q LI

T i th i m này hai t n C1 và C2 m c song song, t C1 tích n tích Q0 còn t n

C2 thì không tích n, dòng trong m ch b ng Do ó ngay sau ó l ng n tích Q0 này trên

C1 s phân b l i cho c hai t n Quá trình phân b này x y ra r t nhanh trong khi n

tích ch a k p d ch chuy n qua cu n dây, vì t i th i m này i=0 và s thay i c ng

dòng n qua cu n c m b c n tr do h s t c m (gây ra c m kháng), n tích h u nh ch

truy n qua các khoá và dây n i Vì hai t n có n dung nh nhau nên n tích Q0 c

phân b u cho hai t n

Sau khi n tích c phân b u trên hai t n, trong m ch l i có dao ng n t v i

n s góc 2 =

LC

2

1 = 1, v i u ki n ban u (7) và (8) Vì v y ta có

22

sin)

T t I

n

C

Q C

Q

42

1.22

2 0 2

,

do ó có nhi t l ng to ra trên dây d n khi n tích d ch chuy n t t n C1 sang C2 trong

quá trình phân b l i n tích

Câu 21 Hai thanh ray kim lo i n m trên m t ph ng ngang, song song nhau cách nhau m t

n d Hai u thanh n i v i n tr thu n R, thanh kim lo i AB kh i l ng m t vuông

góc hai ray và có th tr t trên 2 ray Thi t l p m t t tr ng u B0 h ng th ng ng lên

Nguy n Anh V n 18

-trên trong th i gian r t ng n Ban u thanh cách n tr m t kho ng l Tính kho ng cách

c ti u gi a thanh và R trong hai tr ng h p:

a) B qua ma sát gi a thanh và hai ray

d E

ng dòng n c m ng trong m ch:

Rdt

dB ld R

dv m dt

dB B R

ld dt

dv m Bid

2 2

V n t c c a thanh sau khi thi t l p t tr ng:

0

0

2 0 2 2

ld v

E

1) N u không có ma sát: Ph ng trình nh lu t2 Newton chi u lên Ox:

2 2

2 2 0 0

d B

mRdv vdt

dx vdt mR

d B dt

dv m id

B

mRdv dx

x

0

0

2 2 0 2

2

0

Thay bi u th c c a v0 -> kho ng cách c c ti u gi a thanh và n tr là:

22

2 2 2 2

l mR

l d B d B

mR l

x

l

2) n u có ma sát: ph ng trình nh lu t 2 Newton chi u lên Ox:

t mR

d B

d B

mgRK v

dv dt

mdv Kmg

R

v d B dt

dv m Kmg

id

B

2 2 0 2

2 0

2 2 0 0

0 0

2 2 0 0

2 2 0 2

2 0

2 2

KmgR e

d B

mgRK v

v t mR

d B d

B

mgRK v

d B t

v v

0 0 2

2 0

0

d B v KmgR

KmgR d

B

mR t

0 min

t vdt l dx l

0

2 2 0 2

2 0 0

t

t mR d B

dt d B

KmgR e

d B

KmgR v

l

2 2 0

0 2

2 0 2 2 0 0

0 2 2

1

d B

KmgRt e

d B

mR d

B

KmgR v

d B

(2)

(1) (2)

KmgR

d B v d

B

KmgR l

l

2 2 0 0 2

2 0

a

r

1 , trong ó 0 và a là h ng s t vào hai u kh i m t hi u n th U M t

dây d n ng n, m nh có dòng n v i c ng I2 ch y qua dây t song song và cách tr c

kh i plasma m t kho ng x > r0 Tính l c t tác d ng lên m t n v chi u dài c a dây d n

4 a l.x

.Dây d n có chi u dài l mang dòng n I2 t trong t tr ng ng ch t có c m ng t B

vuông góc v i dây nên:

Câu 23 Có m t ampe k có th o c dòng n t i a là I 1 và m t vôn k có th o c

hi u n th t i a là U 1 Làm th nào ampe k tr thành m t vôn k o c hi u n th

i a là U 2 và vôn k tr thành ampe k có th o c dòng t i a là I 2 v i các d ng c sau ây: Ngu n n, bi n tr , dây n i, m t cuôn dây nicrôm có n tr su t bi t tr c, th c

o có chia t i mm và m t cái bút chì?

Gi i:

2 1

A R I

U U

U n

Nh v y n tr ph c n m c n i ti p v i nó là:R p (n1 1)R A

* T ng t i v i vôn k :

Dòng n t i a mà nó o c:

V R

2 2

U

R I I

I

Nên n tr shunt c n m c song song v i nó là:

12

ban u v0 t i thi u là bao nhiêu nó có th n c m B ? B qua tác d ng c a tr ng

Q k

0

2)

(x

Q k

Q Q k

; F2 3 22

)

(x

Q Q k

)(( 1 2 223

x

Q x a

Q Q

)(

)2)(

4((

3

x a x

a x a x Q

a x

3 1 2

x

Q kQ x a

Q kQ

3 1

0

)(

2

x

Q kQ a x

U

1

5,0.1215

r

IR U

r

U

tm

dm tm tm

R R

U

dm I I

mv E

0

3 2 0

3 1 2

x

Q kQ x a

Q kQ E

N A

C

I I IR R I IR U

góc Xác nh góc h p b i vect v n t c c a electron trong

vùng ng th 2 i m t phân cách.B qua s c c n không khí

mv e

.2

2

2 1 2

1 2 2 2

2 2 1

2

1

+Electron chuy n ng qua m t phân cách thay i h ng chuy n ng là do thành ph n v n

c theo ph ng vuông góc m t phân cách thay i ,còn thành ph n v n t c song song v i

t phân cách thì không thay i, nên ta có:

v1.cos =v2.cos

2 1

2 1 2

1 2

2

1 2

).(

2

cos

coscos

cos

v m

e v v

v

2 2 1

2 1 2

2 1

2 1

2 1

2 1 2

1

2 1 2

2 2

1

2 1 2

2

sin

)(

21)

11()(

21

)(

2)(

21)

(21)1

(1

mv

e tg

tg mv

e tg

tg

mv

e mv

e tg

tg mv

e tg

)(

21

mv

e tg

tg

Câu 27 Cu n dây Hemhôn là m t d ng c cho phép t o ra t tr ng u trong không gian

p Nó g m 2 vòng dây d n hình tròn cùng bán kính a c t ng tr c, trong ó có dòng

n cùng chi u, cùng c ng I ch y qua Kho ng cách gi a hai vòng dây là L

Tính c m ng t B trên tr c hai vòng dây cách trung m c a n th ng n i tâm hai vòng

dây m t kho ng x Tìm u ki n B không ph thu c x v i x nh , tính B ó

Gi i:

+ Xét t i M cách trung m O m t kho ng x: c m ng t t ng h p

B M B1 B2 B B1 B2

2 0

dQ 2 2 .sin

- Do tính i x ng nên, c ng n tr ng do vành m nh này gây ra t i O có h ng c a

tr c Ox:

0 2

.cos.sin.cos.4

d R

.cos.sin

E

+ Mô men c a l c n tác d ng lên l ng c c: