tuyển chọn các bài toán vật lý nâng cao phần quang

Ch ng t r ng chùm tia ló là chùm song song.

QUANG

Câu 1 i tâm c a m t c n phòng hình vuông, di n tích 25m2, ng i ta treo m t cái èn Cho

ng èn là m t ngu n sáng m, hãy xác nh cao treo èn r i trong phòng là l n

nh t

Gi i:

+ r i gây ra b i ngu n m O có c ng sáng I là d = Id =

cos

n

I

suy ra r i

2

cos

E

F

+ T hình v ta có r =

sin

a

i và a = 2,5 2m thay vào trên ta có

2 2

cos sin

E

+ Xét y cos sini 2i cosi cos3i x x3 Víi cosi x vµ 0 x 1 o hàm y’

=1-3x2 = 0 t i x = ± 1

3

Ngoài ra y’ i d u t “+” sang “-” nên t i x = 1

3

có c c i

+ T hình v x = cosi = 1

3

=

h

a +h

nên giá tr c a c c i ng v i h = 2, 5( )

2

a

m

Câu 2. xác nh chi t su t n c a m t l ng kính P, ng i ta o góc chi t quang A và góc

ch c c ti u Dm c a tia sáng n s c truy n qua l ng kính, k t qu o nh sau : A = 600 10

và Dm = 300 10

a) Tính chi t su t n và sai s t ng i

n

n

c a phép o chi t su t

b) Tính góc l ch c c i c a tia sáng truy n qua l ng kính

Gi i:

a).+ Tia sáng truy n qua l ng kính có góc l ch c c ti u khi tia ló i x ng v i tia t i qua

ng phân giác c a góc chi t quang, nên:

2

m

Sin

A

Sin

(1) V i A = 600, Dm= 300 n = 2 1,414

+ L y vi phân (1) ta có dn =

2

A Sin

-

2

A os

2 2

m

A d A

Sin

+ Do ó dn

n =

1

m

m

A

Co dA

Sai s t ng i n

n

m

b).+ Tia sáng truy n qua l ng kính có góc l ch c c ti u khi góc khúc x r = r’ = A/2 = 300 góc t i i = 450

Khi góc t i c a tia sáng l n h n 450 và t ng d n thì góc l ch D c a tia sáng truy n qua l ng

t ng lên và s t giá tr c c i khi góc t i i = 900

+ Khi góc t i c a tia sáng nh h n 450 và nh d n thì góc l ch D c a tia sáng truy n qua l ng

t ng lên và s t giá tr c c i khi góc t i giá tr i0 Góc gi i h n ph n x toàn ph n c a

i

a

r

h

Các bài v t lí nâng cao

ng kính P là sinigh = 1/n nêm igh = 450, có tia sáng truy n qua l ng kính thì r’ igh = 450

mà r +r’ = A nên r’ 150 mà sini = nsinr nên i0 =21,40 khi ó i’ = 900

+ Khi góc t i i = 900 thí góc ló i’ = i0 Góc lêch c c i DM = i + i’- A =51,40

Câu 3 a V t sáng AB qua th u kính L1 cho nh A1B1 cùng chi u và b ng n a AB Gi nguyên th u kính L1, d ch chuy n v t AB 18cm thì thu c nh A2B2 b ng

3

1

AB Tính tiêu

f1 c a L1

b t v t AB v trí qua L1 cho nh b ng

3

1

AB, sau L1 t th u kính h i t L2 có tiêu c 20cm, ng tr c v i L1 và lúc u cách L1 18cm Bây gi gi nguyên v t AB và th u kính L1,

ch chuy n th u kính L2 ra xa d n th u kính L1 thì nh cu i cùng cho b i h th ng s d ch chuy n nh th nào?

Gi i:

1 Do nh A1B1 cùng chi u, nh h n AB nên A1B1 là nh o và L1 là th u kính phân k Suy

ra A2B2 c ng nh o và cùng chi u v i AB

1 1 1

1 1 1

' 1 1

1 1

2

1

f d f

d

f d

d AB

B A

k

(1)

1 2

2 2 2 2

' 2 2

2

3

1

f d

f d

f d

d AB

B A

k

(2)

* mà d2 -d1 = 18cm (3)

* T (1), (2), (3) f1 = -18cm

2 * Ta có s nh sau:

f d

f d

1 1

1 1 ' 1

* Khi ch a d ch chuy n L2, ta có d2 = a- d1’ = 30cm

cm f

d

f

d

2 2

2 2

'

2

* Khi d ch chuy n L2 ra xa L1

thì d2 luôn l n h n f2 nên nh

A2B2 luôn là nh th t

* Ta bi t i v i th u kính h i

, kho ng cách t v t th t cho

n nh th t nh nh t là b ng

4f = 80cm, lúc này d = d = 2f

= 40cm

* Mà lúc u d2 = 30cm, l = d2

+ d2 = 90cm nên khi d ch

chuy n L2 ra xa L1 10cm thì

nh A2B2 d ch chuy n l i g n

L1 10cm

u ti p t c d ch chuy n L2 ra xa n a thì A2B2 s d ch chuy n xa L1 Khi L2 khá xa L1 thì

nh A2B2 trên tiêu di n nh c a L2

L1

L2

A2

B2

A

B

A1

B1

l= d2 +d2’=90cm

Câu 4 Cho h hai th u kính h i t m ng, tiêu c l n l t là f1 và f2, t ng tr c cách nhau

t kho ng a Hãy xác nh m t m A trên tr c chính c a h sao cho m i tia sáng qua A

sau khi l n l t khúc x qua hai th u kính thì ló ra kh i h theo ph ng song song v i tia t i

Gi i:

Xét tia sáng truy n nh hình v

C B

AIO1 CJO2 ; BIO1 BJO2 nên

2

' 1 2

1

2

1

d

d B

O

B

O

JO

IO

2 1 2 1 2

1

d

d C O

A O JO

IO

T ó:

2

'

1

d

d

= '

2

1

d

d hay

2

' 2 1

' 1

d

d d

d

=1

k =

2

'

2

1

'

1

d

d

d

d

=

2 1 1 2 1 1

2 1

f f a f ) f f a ( d

f f

=1

) f f

a

a

f

d

2 1

1

Bài toán có nghi m ng v i hình v khi (f1+f2) < a

Bi n lu n :

(f1+f2) = a; m A xa vô cùng

(f1+f2) > a

(f1+f2) < a Ch ng minh t ng t ta c ng có

2

'

2

1

'

1

d

d

d

d

=1 và

) f f a

a f d

2 1

1

1 ; m A là o sau O1

Câu 5 Cho m t l ng kính có ti t di n th ng là m t tam giác u ABC, c nh tam giác là a Chi u m t tia sáng tr ng SI n m t bên AB d i góc t i nào ó, sao cho các tia b ph n x toàn ph n m t AC r i ló ra m t BC Chi t su t c a l ng kính i v i tia là n = 1,61;

i v i tia tím là nt = 1,68 (Tia SI n m trong m t ph ng hình v bên)

1.Tính góc l ch c c i gi a tia t i SI và tia ló màu

2 Ch ng t r ng chùm tia ló là chùm song song Tính b r ng c a chùm tia y theo a trong

tr ng h p góc l ch gi a tia t i SI và tia ló màu t c c i

Gi i:

1) Góc l ch D max: Xét góc các tam giác thích h p

D = 2( i1-r ) + 1800-2{600 -r )}= 600 + 2i1

i1 l n nh t m i tia u b ph n x

sini1 = n sin ( 600-igh) =

2

1 ) 1 n (

i n = 1,61 nh nh t;

sinigh =

d

n

1

0,6211; i gh 38,40

=> D max = 1330;

(v i nt = 1,68; sin ight =

t

n

1

0,5952; i ght 36,520)

2) Xét các tam giác thích h p, ch ng minh c các góc khúc x c a các tia t i m t AB b ng các góc t i c a tia t i m t BC

Có: sini1/sinr1 = n; sink1/sink2 = 1/n

k1 là góc t i c a tia t i m t BC

k2 khúc x c a tia ló ra kh i BC

I

J

B O1

O2

I

J

B O1

O2

A

C

I

A

K

J

H

C

B

Q

P M

Các bài v t lí nâng cao

k1 = r1 k2 = i T t c các tia ló ra kh i m t BC cùng m t góc Chùm tia ló là chùm song song

Tính b r ng:

sinr = sini1max/n = 0,368 cosr 0,9298 ; r = 21,590

IJ/sin600 = AJ/cosr IJ = 0,9314.AJ

ng t : KJ = 0,9314.CJ

HK = IJ + KJ = 0,9314.AB

MP = HPtg( r - r1t ) HKtg( r - r1t ) = 0,01512.AB

KM = PMcosr 0,01406.AB

KQ = KMcosi1max = 0,0113.AB

KQ = 0,0113.a

Câu 6 M t th u kính (L) hai m t l i, cùng bán kính cong R =

15 cm, làm b ng th y tinh có chi t su t n M t v t ph ng, nh

có chi u cao AB t trên tr c chính c a th u kính, cách th u

kính m t kho ng d = 30 cm cho m t nh th t có chi u cao

A/B/ M t b n hai m t song song (B) làm b ng cùng m t th

th y tinh nh th u kính có dày e N u t b n gi a v t và

th u kính (nh hình a) thì nh A/B/ b d ch chuy n d c theo

tr c chính m t n b ng 3,75 cm N u t b n gi a th u

kính và nh A/B/ (nh hình b) thì nh b d ch m t n b ng

3cm Tính:

a Tiêu c f c a th u kính

b Chi t su t n c a th y tinh

c. dày e c a b n

Gi i:

Tr ng h p 1:

1

d = d1 + d/

1 =

n

1

d1/ = d/2 - d/

Tr ng h p 2:

/ 2

d = d/

2 + d2 =

n

1

a Tiêu c f c a th u kính

Trong c hai tr ng h p, kho ng cách v t - nh t o b i b n song song là:

1

d = d = 2/

n

1

Theo bài ta có d = 3 cm 2/ d = - 3 cm 1

Áp d ng công th c v s t o nh c a th u kính (v i d = - 3 cm; d1 1 = d = 30 cm) ta có:

1

/ 1

d

d

=

) )(

2

f d d f d

f

3

75 , 3 =

) 3 30 )(

30 (

2

f f

f

=

) 27 )(

30 (

2

f f

f

f2 - 285f + 4050 = 0 (1)

Gi i ph ng trình (1) ta c nghi m f = 270 cm và f = 15 cm

Vì nh th t nên ch nh n giá tr f < d f = 15 cm

b Chi t su t n c a th y tinh

Công th c tính tiêu c c a th u kính:

f

1

= (n - 1)

R

2

15

1

= (n - 1)

15 2

1 = 2n - 2

n = 1,5

c. dày e c a b n

Ta có: /

2

d =

n

1

3 =

5 , 1

1

3 =

3

1 e

e = 9 cm

Câu 7 M t th u kính m ng ph ng – l i làm b ng th y tinh có bán kính m t l i R = 20 (cm)

a Th u kính c t sao cho m t ph ng ti p xúc v i m t n c và m t l i ti p xúc

i không khí (hình a) Ng i ta chi u m t chùm tia sáng n s c h p song song v i tr c chính c a th u kính và r t g n tr c, i t không khí vào n c Chùm này h i t m M Tính kho ng cách t M n nh S c a th u kính Bi t chi t su t c a không khí là 1, c a th y tinh là 1,5, c a n c là 4/3

b N u m t ph ng c a th u kính ti p xúc v i không khí, m t l i v i n c (hình b) thì

SM b ng bao nhiêu ?

Gi i:

a Tính kho ng cách t M n nh S c a th u kính

Các bài v t lí nâng cao

- G i A/ là nh c a v t A

- SC = R là bán kính c a m t c u

- Chi u d ng t trái sang ph i (nh hình v )

- Ta nh n th y có th coi nh ánh sáng i

qua m t l ng ch t c u (không khí – Th y

tinh) r i l ng ch t ph ng (th y tinh –

c) (nh hình v )

- Công tác chung v l ng ch t c u là:

SC

n

=

SA

n

- /

/

SA

n

trong ó n, n/ là chi t su t c a các môi tr ng

- V i l ng ch t không khí – th y tinh ta có:

C

S = 20 cm; n = 1; n/ = 1,5; SA = vì chùm tia t i song song

/

A

S =

n n

n SC

/

/

=

1 5 , 1

5 , 1 20 = 60 cm

- trong tr ng h p l ng ch t ph ng th y tinh – n c ta có:

SC = t (1) công th c l ng ch t ph ng th y tinh – n c là:

1

1

SA

n

= /

1

/ 1

SA

n

Trong ó SA1 là S A/ = 60 cm; A1/ là m M; n1 = 1,5; n1/ = 4/3

Ph ng trình (2) SM =

1

/ 1 /

n

n SA

(3)

=

5 , 1

3 / 4 60

= 160/3 35,56 cm

b N u m t ph ng c a th u kính ti p xúc v i không khí, m t l i v i n c (hình b) thì SM

ng bao nhiêu ?

Tr ng h p này chùm ánh sáng i qua l ng ch t ph ng không khí – th y tinh v n là chùm song song n g p l ng ch t c u th y tinh – n c ta có:

SC = - 20 cm; n = 1,5; n/ = 4/3; SA =

SM =

n n

n SC

/

/

=

5 , 1 3 / 4

3 / 4 20

=

6 1 3

80 = 160 cm

Câu 8 m sáng S và màn nh c t c nh cách nhau kho ng D=75cm t gi a S và màn m t th u kính h i t sao cho tr c chính c a th u kính qua S và vuông góc v i màn Chùm tia t i t S qua th u kính cho chùm tia ló h ng c trên màn có d ng v t sáng hình tròn Di chuy n th u kính gi a S và màn (S luôn trên tr c chính) thì tìm c các v trí t

th u kính cho v t tròn sáng trên màn có ng kính b ng ng kính rìa c a th u kính Bi t trong ó có hai v trí tìm c cách nhau m t kho ng L=5cm Hãy xác nh tiêu c c a th u kính và kho ng cách t v trí t th u kính n S

Gi i:

+ M t trong các v trí c a th u kính tìm c ch c ch n

n t i v trí F S, các v trí khác c a th u kính tìm c

ph i cho nh S’ chính gi a th u kính và màn, v trí này

cách S kho ng f+x

x f 75

2 x f

1 x f

D

2

x

f

1

f

1

x2 + (3f - 75)x + 2f2 = 0(*)

Tr ng h p 1:

(*) có hai nghi m x, trong ó có m t nghi m x1 = L = 5cm f = 10cm

Nghi m th hai c a (*) ng v i f = 10cm là x2 = 40cm

v trí t th u kính cách S m t kho ng d = 10cm; 15cm; 50cm

Tr ng h p 2:

(*) có hai nghi m x > 0, trong ó hi u c a hai nghi m

x2 - x1 = 5cm f < 25cm

x2 - x1 = 2 2

f 8 ) 75 f 3

ch n nghi m f 12,8cm

Hai nghi m x c a (*) ng v i f 12,8cm là x1

21cm và x2 16cm

v trí t TK cách S m t kho ng d = 12,8cm;

28,8cm; 33,8cm

Câu 9 Cho h hai th u kính L1 và L2 t ng tr c cách nhau l = 30 cm, có tiêu c l n l t là

f1 = 6 cm và f2 = - 3 cm M t v t sáng AB = 1 cm t vuông góc v i tr c chính, cách th u kính L1 m t kho ng d1, cho nh A’B’ t o b i h

a.Cho d1 = 15 cm Xác nh v trí, tính ch t, và chi u cao c a nh A’B’

b Xác nh d1 khi hoán v hai th u kính, v trí c a nh A’B’ không i

Gi i:

a.Ta có : 1

1

1

6d

d =

d -6;

1 2

1

24d - 180

d =

d - 6 ;

1 2

1

60 - 8d

d = 3d - 22 (1)

- Khi d1 = 15 cm d’2 = - 2,6 cm < 0 : A’B’ là nh o cách L2 m t kho ng 2,6 cm

f - d f 23 < 0 :

nh A’B’ ng c chi u v i AB, có l n là A’B’ = 2/23 (cm)

b.Khi hoán v hai th u kính: 1 2 1

d - f d + 3 ;

1

33d + 90

d = l - d =

d + 3

2

d f 2(11d + 30)

d - f 3d + 8 (2)

- T (1) và (2) ta có : 1

1

60 - 8d 3d - 22 =

1 1

2(11d + 30) 3d + 8

2

3d - 14d - 60 = 0 (*)

- Ph ng trình (*) có 01 nghi m d ng duy nh t là d1 = 7,37

Vây ph i t v t AB cách th u kính g n nó nh t m t kho ng 7,37 cm

Câu 10 Cho m t bình c u ch a m t ch t l ng trong su t ch a bi t, ngu n sáng laser t trên bàn quang h c, gi y k ô t i mm, giá thí nghi m Hãy nêu ph ng án thí nghi m xác nh chi t su t c a ch t l ng trong bình, v trí c a tiêu m c a bình ch t l ng i v i thành bình

và bán kính cong c a bình

Gi i:

t màn nh có dán gi y k ô d ng ng phía sau

bình ch t l ng

t bình ch t l ng và gi c nh trên giá thí

nghi m t áp sát bàn quang h c vào giá và nâng

cao c a ngu n laser sao cho tia sáng ló ra kh i bình, p

lên màn s di chuy n theo m t ng th ng khi ngu n

laser d ch chuy n theo bàn quang n m ngang ( b o m cho ng truy n c a tia sáng n m trong m t ph ng ch a m t ng kính n m ngang c a bình

Các bài v t lí nâng cao

* tìm tiêu di n c a bình, ta lùi xa ho c a màn vào g n bình tìm m t v trí mà

t sáng khúc x không thay i khi d ch chuy n ngu n laser m t kho ng nh theo ph ng vuông góc v i quang tr c c a bình (di chuy n theo ph ng ngang)

Dùng t gi y k ô th hai o kho ng cách L t bình n màn

* D ch chuy n ngu n laser theo bàn quang cho n khi tia sáng ti p xúc v i bình và truy n th ng n màn Khi ó, d ch chuy n c a ngu n laser ( i v i tiêu m) úng b ng

bán kính R c a bình

* Tìm chi t su t c a ch t l ng d a theo hình bên:

Ta ch xét các tia g n tr c nên góc t i và góc khúc x u bé nên: n

ó tính c góc l ch c a tia g n tr c: 2 1 2( ) 2(n 1) (1)

t khác, trong s g n úng g n tr c ta có:

R = h = L

L

h

Thay giá tr c a vào (1), ta nh n c:

) 2 ( ) 1 (

2 n

L

h

Ngoài ra, nhì lên hình v ta

th y:

) 2 ( 2

2

R n

h R

h n

Thay giá tr này vào (2), ta có:(2 n)R 2(n 1)L

2

1

R L

R n

Nh v y chi t su t c a ch t l ng c xác nh theo các s o R và L trên ây

Câu 11 D ng c : M t cái c c (không trong su t), 1 ng xu, 1 cái th c, giá và n c Hãy

xu t cách th c hi n thí nghiêm o chi t su t c a n c

Gi i:

t ng xu vào tâm c c và nghiêng d n góc nhìn cho n khi mép c c b t u che khu t

ng xu Sau ó nh nhàng rót n c vào c c (t t nh t là gi cho ng xu n m yên) N c c n

c rót cho n khi th y c hoàn toàn

i là góc t o b i ng th n kéo t mép ngoài c a ng xu n mép c c (c ng chính là

ph ng nhìn c a m t khi ch a n c mà khi ó mép c c b t u che khu t ng xu), là góc tia sáng t mép trong c a ng xu n m t n c và khúc x n m t (khi n c m t

a thây hoàn toàn nh c a ng xu)

) 1 ( sin

sin

n

2

r R arctg h

r R tg

i v i góc :

1

h

x tg

Ngoài ra ta có th tính tg theo h th c khác có th

xác nh x:

2

2

1 1

r tg h x h

r x tg

Thay k t qu này vào bi u th c c a tg xác nh :

2 ) ( 2

2

2 1

2 1

1 1 1

1

h h

r h r R h arctg h

r tg h arctg h

r tg h tg

Thay các bi u th c c a và vào (1), ta xác nh c chi t su t c a n c:

r x

h 1

h 2

R

2 ) ( sin

sin

2 1

2 1

2

h h

r h r R h arctg

h

r R arctg n

Nh v y, xác nh n, ta c n dùng th c o R, r, h1 và h2

Câu 12 M t cái ch u có áy là g ng ph ng G n m ngang t th u kính L nh , m ng,

ng ph ng l i, tiêu c là 10 cm, sao cho m t l i trên còn m t ph ng thì n m trên m t ph ng

ngang qua nh c a ch u V t sáng S n m trên tr c chính c a th u kính, trong kho ng gi a

ng và th u kính và cho hai nh th t, cách nhau 20

3 cm Cho n c vào y ch u thì hai nh

th t lúc này cách nhau 15cm Bi t chi t su t c a n c là n =

3

4 , Tìm cao h c a ch u và

kho ng cách t v t S t i th u kính

Gi i:

i d = OS

t o nh:

Ta có d’ = 10d

d-10

d1= h - d => d2 = 2h - d => d2’ = 10(2h-d)

2h - d -10

d’ - d2’ = 2/3 => 2d2 - 4dh +100h - 60d - 200 = 0 (1)

Khi có n c:

Ta có d’ = 3d

4 => d’’=

7,5d 0,75d-10

d1= h-d => d2= 2h-d => d3= 3(2h-d)

4 => d3’=

7,5(2h-d) 1,5h-0,75d-10

=> d’’- d3’ = 15 => 0,5625d2 - 1,125dh +25h - 10d - 100 = 0 (2)

(1) và (2) => d = 11,765 cm (lo i)

d = 20 cm (nh n)

=> h = 30 cm

Câu 13 Hai phôtôn c t o thành do phân rã m t h t trung hoà chuy n ng d i góc

0

1 30 , 2 600so v i h ng chuy n ng ban u c a h t trung hoà h i v n t c ban u

a h t trung hoà ?

Gi i:

Áp d ng nh lu t b o toàn ng l ng và b o toàn n ng l ng cho quá trình phân rã

Theo nh lu t b o toàn ng l ng

2

2

1

v

c

S

L

O

G

h

d

L

L d1

G

d2 S2

d

LCP

d1

G

d2 S2 d3

L S3 LCP

Các bài v t lí nâng cao

0 h sin h sin (2)

Trong ó

0

2

2

1

m v

p

v

c

là ng l ng c a h t ban u

nh lu t b o toàn n ng l ng ta có th vi t nh sau

2

0

2

2

(3) 1

m c

v

c

S d ng ph ng trình (1) và (3)

2 3 / 2 1/ 2

v

Theo (2) thì 2

.1/ 2 1

h

= 2

3 / 2 1

h

hay 1 2 3

ó ta c

2

1

2 2

0, 73

3 1

v c

Câu 14 M t sóng ánh sáng ph ng có 0, 70 m p vuông góc lên áy c a m t l ng

ng kính làm b ng thu tinh ( n = 1,520) có góc chi t quang 0

5, 0 Sau l ng l ng kính

có t m t b n m t song song b ng thu tinh và trong kho ng không gian gi a chúng có ch a

y Benzen (n’=1,500) Tìm b r ng c a vân giao thoa trên màn nh E t sau h ó

Gi i:

Góc l ch c a tia sáng khi i qua h th ng L ng kính và b n m t song song

(n 1) ( ' 1)n (n n ')

i d là kho ng cách gi a 2 nh t o b i qua h c a ngu n S, a là kho ng cáh t 2 ngu n ó

i h l ng kính

2

d

a

Kho ng vân

2 ( ')

2 ( ') 2 ( ')

i

b

gh

n n

Câu 15. m sáng A n m trên tr c chính c a m t th u kính m ng, phía bên kia th u kính t

t màn (M) vuông góc v i tr c chính cách A n L Xê d ch th u kính trong kho ng t A

n màn (M), ta th y khi th u kính cách màn m t n 1= 40 (cm) thì trên màn thu c

t v t sáng nh nh t D ch màn ra xa A m t n 21 cm, r i l i d ch chuy n th u kính nh trên thì ta l i th y khi th u kính cách màn n 2 = 55 (cm) thì trên màn l i thu c v t sáng nh nh t Tính tiêu c f c a th u kính và kho ng cách L

Gi i:

Nh n xét : v t th t cho nh th t ây là th u kính h i t

Ta có:

1

h c

2

h c

mv

1

2

E

n n’

b

a