Hãy nói rõ chu trình này g m các ng quá trình nào... Píttông có th chuy n ng không ma sát.
Trang 1NHI T
Câu 1 M t máy l nh lí t ng luôn duy trì trong bu ng l nh nhi t không i -100C Khi nhi t không khí trong phòng là 150C thì r le ph i u khi n cho ng c c a máy làm
vi c theo chu kì c ho t ng 2 phút l i ngh 4 phút
a) N u nhi t không khí trong phòng là 250C thì chu kì th i gian m i l n ngh và óng c a
ng c ph i nh th nào duy trì c nhi t trong bu ng l nh nh trên ?
b) Nhi t không khí trong phòng cao nh t là bao nhiêu thì máy v n còn có th duy trì
c nhi t trong bu ng l nh là -100C ?
Gi i:
+ Máy l nh lí t ng nên H = Q2
A =
2
1 2
T
T - T (T2 nhi t ng n l nh; T1 nhi t phòng)
+ Khi máy l nh làm vi c n nh, c m i l n r le óng và ng t, tác nhân lâý i t bu ng l nh nhi t l ng Q2 úng b ng nhi t l ng mà bu ng l nh nh n vào t môi tr ng trong kho ng
th i gian (t1+t2) = 2+4 phút Nhi t l ng này t l v i chênh l ch nhi t và th i gian Q2 ~ (t1+t2)(T1-T2)
+ Ngoài ra, A ~ t1 nên ta có: Q2
A =
2
T
T - T = k
1 2 1 2 1
t
(*) (h s t l k ph thu c vào c u t o máy l nh và u ki n ti p xúc c a máy v i môi tr ng) + Thay s vào (*) ta tính c k = 1875
263 + V i u ki n m i T1 = 298K ; T1 - T2 = 35K t (*) tính c 2
1
t
t = 0,53 Ngh a là n u
ngh 4 phút thì ph i làm vi c 7,55phút
+ Nhi t phòng cao nh t duy trì c ng v i vi c ng c ho t ng không ngh t2 = 0 Khi ó t (*) suy ra: T1max = T2 + 43K = 330C
Câu 2 Hai bình có th tích V1 = 40 dm3 và V2 = 10 dm3 thông v i nhau b ng m t ng nh có khóa ban u óng Khóa này ch m n u p1 (p2 + 105) Pa ; p1 là áp su t c a khí trong bình1, p2 là áp su t c a khí trong bình 2 Ban u bình 1 ch a khí áp su t p0 = 0,9.105 Pa và nhi t T0 = 300K còn bình 2 là chân không Ng i ta nung nóng u 2 bình t T0 lên T = 500K
a) T i nhi t nào thì khóa k ban u óng s m ?
b) Tính áp su t cu i cùng trong m i bình
Gi i:
a).+ Do ban u bình 2 là chân không nên khi p1 = pm = 105Pa thì khóa m
+ Áp d ng nh lu t Sacl cho bình 1 cho n khi khóa m (quá trình ng tích)
0 m
p = p
0
p T
T =
p 333K
b).+ Khóa m khí l t sang bình 2 p2 t ng, p1 gi m m t ít và khóa óng l i Nh ng do un nóng nên p1 ti p t c t ng, khóa l i m Có th coi khóa luôn gi cho p = 105Pa
+ Khi T = 500K thì bình 2 có áp su t p, bình 1 có áp su t p + p
0
+ D
0
p V V
Trang 22 P
V
P
P /2
V 2V 0
0
Câu 3 t mol khí lí t ng th c hi n quá trình giãn n t tr ng thái 1 (P0, V0) n tr ng thái
2 (P0/2, 2V0) có th trên h to P-V nh hình v Bi u di n quá trình y trên h to
P-T và xác nh nhi t c c i c a kh i khí trong quá trình ó
Gi i:
- Vì th trên P-V là n th ng nên ta có: P = V + (*); trong
ó và là các h s ph i tìm
- Khi V = V0 thì P = P0 nên: P = V + (1) 0 0
- Khi V = 2V0 thì P = P0/2 nên: P /2 = 2 V + (2) 0 0
- T (1) và (2) ta có: = - P / 2V ; 0 0 = 3P / 2 0
- Thay vào (*) ta có ph ng trình n th ng ó : 0 0
0
2 2V (**)
- M t khác, ph ng trình tr ng thái c a 1 mol khí : PV = RT (***)
- T (**) và (***) ta có : 0 0 2
0
- T là hàm b c 2 c a P nên th trên T-P là m t ph n parabol
+ khi P = P0 và P = P0/2 thì T = T1 =T2 = P V0 0
+ khi T = 0 thì P = 0 và P = 3P0/2
(P)
0
0
3P
P =
4 ;
cho nên khi 3P0
P =
4 thì nhi t ch t khí là T = Tmax =
0 0
9V P 8R
- th bi u di n quá trình ó trên h to T-P là m t trong hai th d i ây :
Câu 4 t mol khí lí t ng th c hi n chu trình 1-2-3-1 Trong ó, quá trình 1 - 2 c bi u
di n b i ph ng trình T = T1(2- bV)bV (v i b là m t h ng s d ng và th tích V2>V1) Qúa trình 2 - 3 có áp su t không i Qúa trình 3 - 1 bi u di n b i ph ng trình : T= T1b2V2 Bi t nhi t tr ng thái 1 và 2 là: T1 và 0,75T1 Hãy tính công mà kh i khí th c hi n trong chu trình ó theo T1
Gi i :
+ tính công mà kh i khí th c hi n , ta v th bi u di n chu trình bi n i tr ng thái c a
ch t khí trong h t a h t a (PV)
+ Quá trình bi n i t 1-2: T T=PV/R và T = T1(2- bV)bV
=> P= - Rb2T1V+2RbT1
+ Quá trình 2-3 là quá trình ng áp : P2 = P3
+ Quá trình bi n i t 3-1 : T T=PV/R và T = T1b2 V2
=> P= Rb2T1V
+Thay T=T1 vào ph ng trình T = T1(2- bV)bV
=> V1= 1/b => P1= RbT1
T
P
P /20 3P /40 P0 3P /20 0
1 2
9V P /8R
V P /R
0 0
0 0
p2
V1 V2
V3
V
1 2 3
p1
p
O
Trang 3L
+Thay T2= 0,75T1 vào ph ng trình T = T1(2- bV)bV
=>V2= 3/2b=1,5V1 vµ V2=0,5V1(vì V2 > V1 nên lo i nghi m V2 = 0,5V1)
+ Thay V2 = 1,5/b vào P= -Rb2T1V + 2RbT1
=> P2= P3 = 0,5RbT1=0,5P1 => V3 = 0,5V1 =1/2b
+Ta có công A = 0,5(P1 - P2 ).(V2-V3) = 0,25RT1
Câu 5 t bình có th tích V ch a m t mol khí lí t ng và có m t cái van b o hi m là m t
xilanh (có kích th c r t nh so v i bình) trong ó có m t pít tông di n tích S, gi b ng lò xo
có c ng k Khi nhi t c a khí là T1 thì píttông cách l thoát khí m t n là L Nhi t
c a khí t ng t i giá tr T2 thì khí thoát ra ngoài Tính T2?
Gi i:
Kí hi u P và 1 P là các áp su t ng v i nhi t 2 T và 1 T ; 2 llà co
ban u c a lò xo, áp d ng u ki n cân b ng c a piston ta luôn có:
S
p
l
k 1 ; k.( l L) p2S => k.L (p2 p1)S; (1)
Vì th tích c a xilanh không áng k so v i th tích V c a bình nên có th coi th tích c a
kh i khí không i và b ng V Áp d ng ph ng trình tr ng thái ta luôn có:
R T
V
P
1
1 ; => ; P1.V RT1
R T
V
P
2
2 => ; P2.V RT2
V
R P
(1) và (2) ta có h ph ng trình
S P P kL
T T V
R P P
) (
) (
1 2
1 2 1
2
Nh v y khí thoát ra ngoài khi nhi t c a khí lên n:
RS
kLV
T
Câu 6 Có 1 g khí Heli (coi là khí lý t ng n nguyên t ) th c
hi n m t chu trình 1 – 2 – 3 – 4 – 1 c bi u di n trên gi n P-T
nh hình 1 Cho P0 = 105Pa; T0 = 300K
1 Tìm th tích c a khí tr ng thái 4
2 Hãy nói rõ chu trình này g m các ng quá trình nào V l i chu
trình này trên gi n P-V và trên gi n V-T (c n ghi rõ giá tr
ng s và chi u bi n i c a chu trình)
3 công mà khí th c hi n trong t ng giai n c a chu trình
Gi i:
1 Quá trình 1 – 4 có P t l thu n v i T nên là quá trình ng tích, v y th tích tr ng thái 1
và 4 là b ng nhau: V1 = V4 S d ng ph ng trình C-M tr ng thái 1 ta có:
m
1
RT m V
P
Thay s : m = 1g; = 4g/mol; R = 8,31 J/(mol.K); T1 = 300K và P1 = 2.105 Pa ta c:
1 8,31.300
3,12.10
4 2.10
2 T hình v ta xác nh c chu trình này g m các ng quá trình sau:
1 – 2 là ng áp; 2 – 3 là ng nhi t;
3 – 4 là ng áp; 4 – 1 là ng tích
P
T
3
4
2T0
P0
Trang 4H H
F
Vì th có th v l i chu trình này trên gi n P-V (hình a) và trên gi n V-T (hình b)
nh sau:
3 tính công, tr c h t s d ng ph ng trình tr ng thái ta tính c các th tích: V2 = 2V1
= 6,24.10 – 3 m3; V3 = 2V2 = 12,48.10 – 3 m3
Công mà khí th c hi n trong t ng giai n:
12 1( 2 1) 2.10 (6,24.10 3,12.10 ) 6,24.10
3
2
lnV 2.10 6,24.10 ln 2 8,65.10
V
34 3( 4 3) 10 (3,12.10 12,48.10 ) 9,36.10
A vì ây là quá trình ng áp
Câu 7.Cho m t ng ti t di n S n m ngang c ng n v i bên ngoài b ng 2 pittông Pittông
th nh t c n i v i lò xo nh hình v Ban u lò xo không bi n d ng, áp su t khí gi a 2 pittông b ng áp su t bên ngoài p0 Kho ng cách gi a hai pittông là H và b ng
2
1
chi u dài hình tr Tác d ng lên pittông th 2 m t l c F nó chuy n ng t t sang bên ph i Tính F khi pittôn th 2 d ng l i biên ph i c a ng tr
Gi i:
u ki n cân b ng :
Piston trái : p0S – pS – kx = 0 (1)
x d ch chuy n c a piston trái, p áp su t khí gi a hai piston
Piston ph i : F + pS – p0S = 0 (2)
nh lu t Bôil : p0SH = p(2H –x)S (3)
(3)
x H
H p p
2
0
(4) (1) và (2) F = kx, thay vào (4):
F kH
kH
p
p
2
0
Thay vào (2):
0 )
2
2
SkH p F kH S p F
2 2 0 0
4
S p kH S p F
Câu 8 M t pittông kh i l ng m, giam m t mol khí lí t ng trong m t xi lanh Pittông và xi lanh u cách nhi t, pittông c treo b ng s i dây m nh ban u cách áy xi lanh m t kho ng h Khí trong xi lanh lúc u có áp su t b ng áp su t khí quy n p0, nhi t T0 Ph i cung c p cho khí m t nhi t l ng bao nhiêu nâng pit tông lên v trí cách áy m t kho ng
P(105Pa
)
V(l)
0 3,12
3
4
12,48
1
6,24
V(l)
T(K)
0
3,12
1
2
3
4
12,48
6,24
150
Trang 52h Bi t n i n ng c a m t mol khí là U = C.T (C là h ng s ), gia t c tr ng tr ng là g B qua
i ma sát và trao i nhi t v i bên ngoài
Gi i:
c c ng dây ban u = P = mg Khi nung khí t i nhi t T, áp su t khí là
0
mg
p p
S thì dây b t u chùng
0
mg
p S
R
* Ti p t c nung pittông i lên Khi nung t i nhi t T1, pittong cách áy 2h:
Quá trình là ng áp: 0 1 1
1
R
C ông mà khí th c hi n: A p V RT0 mgh
* Nhi t l ng c n cung c p: Q = U1 + U2 + A = 0 2C
R
Câu 9 Cho m t mol khí lí t ng n nguyên t bi n i theo m t chu trình thu n ngh ch
c bi u di n trên th nh hình 3; trong ó n th ng 1- 2 có ng kéo dài i qua g c
to và quá trình 2 - 3 là n nhi t Bi t : T1= 300K; p2 = 3p1; V4 = 4V1
1 Tính các nhi t T2, T3, T4
2 Tính hi u su t c a chu trình
3 Ch ng minh r ng trong quá trình 1-2 nhi t dung c a khí là h ng s
Gi i:
1 Quá trình 1 - 2 :
1 1 2
2 V
p V
p
1 1
2 1
p
p V
1 1
1
2
2
1
V
p
V
p
T
Quá trình 2-3:
3 / 5 2 3
2 2 3
4
3 P V
V P
Thay V3 = V4:
2
3 / 2 2 1
3
2
2
4
3 T V
V
T
Quá trình 4 - 1 : T4 = T1
1
4 V
V
= 4T1= 12000K
2 Quá trình 1- 2 : U1-2=CV( T2-T1) = 8CVT1 = 12RT1
A1-2 =( p2+ p1)(V2-V1)/2 = 4p1V1= 4RT1
Q1-2 = U1-2+A1-2 =16RT1
Quá trình 2-3:
A2-3 = - U2-3 = - CV( T3-T2) = 2,355 RT1; Q2-3 = 0
h
4
3
V
2
p
O
1
p1
p3
p2
Trang 6Quá trình 3- 4: U3-4 = CV( T4-T3) = - 5,145RT1 ; A3-4 = 0
Q3-4 = U3-4+ A3-4 = - 5,145RT1
Quá trình 4- 1: U4-1 = CV( T1-T4) = - 4,5RT1
A4-1 = p1(V1-V4) = - 3p1V1=- 3RT1
Q4-1 = U4-1+ A4-1 = - 7,5RT1
A = A1-2 + A2-3 + A3-4 + A4-1 = 4RT1+2,355 RT1- 3RT1= 3,355RT1
Nhi t l ng khí nh n là: Q = Q1-2 =16RT1
=
2 1 Q
A = 20,97% 21%
3.Vi phân hai v : pV=RT (1) ; pV-1=hs
pdV +Vdp=RdT
- pV-2dV +V-1dp = 0 Gi i h : pdV = Vdp = 0,5RdT
dQ = CVdT + pdV= 1,5RdT+0,5RdT= 2RdT
C = dQ /dT = 2R =hs
Câu 10 M t l ng khí lý t ng n nguyên t th c hi n chu trình ABCDECA bi u di n trên
th nh hình v bên
Cho bi t P A P B 105Pa,P C 3 105Pa P E P D 4 105Pa,T A T E 300K,
l V
V V
l
V A 20 , B C D 10 , AB, BC, CD, DE, EC,
CA là các n th ng
1 Tính các thông s T , B T D và V E
2 Tính t ng nhi t l ng mà khí nh n c trong t t
các giai n c a chu trình mà nhi t khí t ng
3.Tính hi u su t c a chu trình
Gi i:
1 Áp d ng ph ng trình tr ng thái:
A
A
P
300
10 20
A
A A
T
V P
3 20
K nR
V
P
nR
V P
l P
nRT
V
E
E
2 Khí nh n nhi t trong quá trình ng tích BD và m t giai n trong quá trình bi n i
ECAQ Q BD n R T D T B (600 150) 4500J
3
20 2
3 ) (
2
3
1
Ph ng trình c a ng th ng ECA:
A E
A E A
A
V V
P P V
V
P
P
5
V
P (1) (V o b ng lít, P o b ng 5Pa
5
( 20
V V nR
PV
K T
T max 468,75 khi V m 12,5l: T t ng khi 5 V 12,5(l)
m
V ng v i m F trên n CA Xét nhi t l ng nh n c Q trong quá trình th tích
ng t V n V V (trên n EF):
V P T R n
Q
2
3
T (1) và (2) tìm c
V
V
5
4
A
B
C
D
E
P
PA
PC
PE
Trang 7dàng th y r ng, trong giai n ECF luôn có Q 0 Trong giai n này, nhi t l ng
nh n c là:
A U
Q2 , v i U n R(T T E) 3187,5J
2
3
max
A = di n tích hình thang EFV m V E 2437,5(J)
J
Q2 3187,5 2437,5 5625
ng nhi t l ng khí nh n c:
J Q
Q
Q 1 2 4500 5625 10.125
3 Công sinh ra trong m t chu trình:
A dt tam giác ABC – dt tam giác CDE A 750J
Hi u su t c a chu trình:
% 41 , 7 10125
750
Q
A
H
Câu 11 M t xylanh t th ng ng, b t kín hai u, c chia làm hai ph n b i m t pittông
ng cách nhi t C hai bên pittông u ch a cùng m t l ng khí lý t ng Ban u khi nhi t khí c a hai ph n nh nhau thì th tích ph n khí trên pittông g p n = 2 l n th tích khí
ph n d i pittông H i n u nhi t c a khí ph n trên pittông c gi không i thì c n
ph i t ng nhi t khí ph n d i pittông lên bao nhiêu l n th tích khí ph n d i pittông s g p n = 2 l n th tích khí ph n trên pittông ? B qua ma sát gi a pittông và xylanh
Gi i:
ng khí 2 ph n xylanh là nh nhau nên:
2
' 2
' 2
1
' 1
' 1
1
2 2
1
1
1
T
V P T
V P T
V P T
V
P
R
m
Vì V1 nV2 nên P2 nP1
Theo gi thi t: V1' V n2' / , suy ra:
'
'
n
T P (1)
tính
'
'
1
2
P
P
ta d a vào các nh n xét sau:
1 Hi u áp l c hai ph n khí lên pittông b ng tr ng l ng Mg c a pittông:
(P2' P1')S Mg (P2 P1)S
P P n P (2)
2 ph ng trình tr ng thái c a khí lí t ng ph n trên c a pittông:
P1V1 = P1’V1’
1
' 1 ' 1 1
V
V P P Thay vào (2), ta suy ra:
'
n
V1, P1
V2, P2
V1’, P1’
V2’, P2’
Trang 83 tìm
1
' 1
V
V
ta chú ý là t ng th tích 2 ph n khí là không i:
V1+V2 = V1’+V2’
1
V
n
' 1
1
1
V
Thay vào (3) ta c:
' 2 ' 1
n
Thay vào (1) ta có k t qu :
'
'
Câu 12 t xi lanh cách nhi t n m ngang, th tích V1 + V2 = V0 = 60 (lít), c chia làm
hai ph n không thông v i nhau b i m t pittông cách nhi t (nh hình v ) Píttông có th
chuy n ng không ma sát M i ph n c a xi lanh ch a 1 (mol) khí lý t ng n nguyên t
Ban u píttông ng yên, nhi t hai ph n khác nhau Cho dòng n ch y qua n
tr R truy n cho khí bên trái nhi t l ng Q = 90 (J)
a Nhi t ph n bên ph i c ng t ng, t i sao ?
b Khi ã có cân b ng, áp su t m i trong xi lanh l n h n áp su t ban u bao nhiêu ?
Bi t n i n ng c a 1 mol khí lý t ng c xác nh b ng công th c U = 3RT/2
Gi i:
a Nhi t ph n bên ph i c ng t ng, t i sao ?
i n ng c a 1 mol khí lý t ng c xác nh b ng bi u th c U
= 3RT/2 Khi ta làm t ng nhi t c a khí bên trái (do cung
p nhi t l ng Q) thì khí giãn n làm píttông nén khí trong ph n
bên ph i (V2); vì nén cách nhi t nên nhi t c a ph n bên ph i
ng t ng lên
b Khi ã có cân b ng, áp su t m i trong xi lanh l n h n áp su t
ban u bao nhiêu ?
i U1 và U2 là n i n ng c a khí hai ph n xi lanh, ta có ph ng trình :
Q = U1 + U2
Q =
2
3
R( T1 + T2) ; ây công t ng c ng b ng không
Lúc u ta có pV1 = RT1 và pV2 = RT2 (áp su t p nh nhau)
Sau khi cung c p nhi t l ng và khi ã có cân b ng thì áp su t hai bên là (p + p), th tích hai ph n là (V1 + V) và (V2 - V) nên các ph ng trình tr ng thái là:
(p + p) (V1 + V) = R(T1 + T1)
p V + V1 p + V p = R T1 (1)
(p + p) (V2 - V) = R(T2 + T2)
p V2 - p V - V p = R T2 (2)
ng 2 ph ng trình (1) và (2) v theo v ta c:
p(V1 + V2) = R( T1 + T2) (3)
t khác ta có: Q =
2
3
R( T1 + T2)
T1 + T2 = 2Q/3R và V1 + V2 = V0 = 60 (lít) th vào ph ng trình (3) ta c: p.0,06 = R 2.90/3R
p =
06
,
0
60
= 1000 (N/m2)
Trang 9y khi ã có cân b ng, áp su t m i trong xi lanh l n h n áp su t ban u là 1000 (N/m2)
Câu 13 Trên hình v bi u di n m t chu trình bi n i tr ng thái c a n
mol khí lý t ng Chu trình bao g m hai n th ng bi u di n s ph
thu c c a áp su t p vào th tích V và m t ng ng áp Trên ng
ng áp 1-2, sau khi th c hi n m t công A thì nhi t c a nó t ng 4 l n
Nhi t các tr ng thái 1 và 3 b ng nhau Các m 2 và 3 n m trên
ng th ng i qua g c t a Hãy xác nh nhi t c a khí tr ng thái
1 và công mà khí th c hi n trong chu trình
Gi i :
- G i nhi t c a khí t.thái 1 là T1, khi ó nhi t t.thái 2 s là 4T1
Gi s áp su t trên ng ng áp 1 – 2 là p1, thì công mà khí th c hi n trong quá trình này là: A = p1(V2 -V1)
trong ó V1 và V2 t ng ng là th tích khí tr ng thái 1 và 2
Áp d ng ph ng trình tr ng thái cho hai tr ng thái này:
p1V1 =nRT1 ; p2V2=4nRT1 (1) T1= A/3nR (2)
- G i p3 là áp su t khí tr ng thái 3 thì công mà khí th c hi n trong c chu trình c tính
ng di n tích c a tam giác 123: A123 = 1/2 (p1-p3)(V2 - V1) (3)
- K t h p v i ph ng trình tr ng thái (1) và nhi t T1 theo (2) ta tìm c:
V1= nRT1/P1 = A/3p1 (4) và V2 = 4nRT1/P1 = 4A/3p1 (5)
-Thay (4) vào (5) ta có bi u th c tính công trong c chu trình: A123 = 3
1
p A
1 -
- Vì các tr ng thái 2 và 3 n m trên cùng m t ng th ng qua g c t a nên:
p3/p1 =V3/V2 (7) ; v i: V3= nRT1/p3 = A/3p3 (8)
- Thay(5), (8) vào (7) ta nh n c: p3/p1= p1/4p3 p3/p1 = 1/2 (9)
- Thay (9) vào (6) ta tính c công c a khí trong chu trình: A123= A/4
Câu 14 t xi lanh dài t th ng ng c óng kín b ng m t pistôn Trong xilanh có ch a khí cacbon iôxit và dung d ch c a khí này trong n c Pistôn ti p xúc khít v i thành xilanh
và có th chuy n ng không ma sát d c theo thành xilanh Khi kh i l ng c a
pistôn là m 0 thì nó n m cân b ng cách m t n c m t kho ng h 0 Khi t ng kh i
ng c a pistôn lên n m 1 thì nó h xu ng n cao h 1 so v i m t n c Kh i
ng c a pistôn c n b ng bao nhiêu nó có th ch m c m t n c? Toàn b
quá trình c coi là ng nhi t Có th b qua s thau i th tích c a ch t l ng
do khí tan vào, b qua s bay h i c a n c và áp su t khí quy n
Chú thích: hòa tan c a khí t l v i áp su t riêng ph n c a khí này trên
t ch t l ng ( nh lu t Henry)
Gi i:
Áp su t c a khí gi a ch t l ng và pistôn:
S
mg p Trong ó S là ti t di n ngang c a xilanh Theo nh lu t Henry, l ng khí tan vào n c
(tính theo s mol) t l v i áp su t này: t Vp
Trong ó, là h s t l V là th tích c a ch t l ng trong xilanh Do ó l ng khí gi a
pistôn (tính theo s mol) và ch t l ng ph thu c váo áp su t theo quy lu t: 0 Vp
i 0 là t ng kh i l ng khí trong xi lanh Ph ng trình Clapêrôn – Men êleev v i
ng khí ch a hòa tan:
3 V p
Trang 10) 1 (
S
mg V hS
S mg
0
m S
VRT g
RT mh
Nh v y, gi a kh i l ng pistôn và cao c t khí trong xilanh quan h v i nhau theo
th c:
) 2 (
bm a mh Trong ó a, b là các h s c xác nh theo u ki n bài toán:
;
0 1
1 1 0 0 1
0 0 1
0 1 1
1 1
0 0
0
m m
h m h m b h h m m
m m a bm
a h m
bm a h m
(2) ta th y khi pistôn ch m t i m t ch t l ng (h=0 – t c là toàn b l ng khí b hòa tan hoàn toàn):
1 1 0 0
1 0 0 1
h m h m
h h m m b
a
Câu 15 M t qu bóng cao su ch a hêli c th bay lên b u tr i Áp su t và nhi t c a khí quy n thay i theo cao Gi thi t r ng nhi t c a hêli trong qu bóng b ng nhi t c a không khí xung quanh, hêli và không khí u c coi là khí lý t ng H ng s t ng h p c a
ch t khí là R=8,31J/mol.K, kh i l ng mol c a hêli và c a không khí t ng ng là
M H =4,00.10-3kg/mol và M A =28,9.10-3kg/mol Gia t c r i t do là g=9,8m/s 2
Ph n A:
a) Gi s không khí xung quanh có áp su t p và nhi t T Áp su t trong qu bóng cao
n bên ngoài do tính àn hòi c a v bóng Gi s trong qu bóng c gi n mol hêli v i áp
su t p+ p Hãy xác nh l c y tác d ng lên qu bóng nh m t hàm s c a p và p
b) Vào m t ngày nào ó, nhi t T c a không khí cao z so v i m t bi n cho b i h
th c T(z) T0(1 z/z0) trong ph m vi 0<z<15km, và T 0 =303K Áp su t và kh i l ng riêng
a không khí m t bi n b ng p 0 =1atm=1,01.105Pa và 0 =1,16kg/m 3 Trong ph m vi cao
ó, áp su t bi n i theo cao v i quy lu t:
) 1 ( ) 1
( )
p
Hãy bi u di n h ng s qua các i l ng z 0, 0 , p 0 và g; hãy xác nh giá tr c a nó
chính xác n hai ch s có ngh a Coi gia t c r i t do là không i và không ph thu c theo cao
Ph n B:
Khi qu bóng cao su (v i bán kính r 0 tr ng thái không bi n d ng) c ng lên n bán
kính r ( r 0) thì v c a nó thu c m t n ng l ng àn h i do b c ng ra Khi ó n ng l ng
àn h i U c a v hình c u c ng ra nhi t không i T c mô t theo ph ng trình:
) 2 ( 3
1 2
4 r02kRT 2 4 U
Trong ó r r0 ( 1) là h s c ng (theo bán kính), còn k là m t h ng s nào ó, c tính theo n v mol/m 2
c) Hãy bi u di n p qua các thông s có m t trong bi u th c (2) và bi u di n b ng
th s ph thu c c a p vào
d) l n c a h ng s k có th c xác nh qua s mol hêli c n thi t làm c ng qu
u Khi T 0 =303K và p 0 =1,0atm và qu bóng không b c ng (khi r=r 0), ch a c
n 0 =12,5mol hêli làm c ng qu bóng ng v i =1,5 nhi t không i T 0 và áp su t bên
ngoài p 0 thì trong ó ph i ch a n=3,6n 0 mol = 45mol hêli Hãy xác nh thông s
0
k k