tuyển chọn các bài toán vật lý nâng cao phần nhiệt

 Các bài vt lí nâng cao.  Nguyn Anh Vn.  - 1 -  NHIT Câu 1. Mt máy lnh lí tng luôn duy trì trong bung lnh nhit  không i -10 0 C. Khi nhit  không khí trong phòng là 15 0 C thì rle phi u khin cho ng c ca máy làm vic theo chu kì c hot ng 2 phút li ngh 4 phút. a) Nu nhit  không khí trong phòng là 25 0 C thì chu kì thi gian mi ln ngh và óng ca ng c phi nh th nào  duy trì c nhit  trong bung lnh nh trên ? b) Nhit  không khí trong phòng cao nht là bao nhiêu thì máy vn còn có th duy trì c nhit  trong bung lnh là -10 0 C ? Gii: + Máy lnh lí tng nên H = 2 Q A = 2 12 T TT - (T 2 nhit  ngn lnh; T 1 nhit  phòng) + Khi máy lnh làm vic n nh, c mi ln rle óng và ngt, tác nhân lâý i t bung lnh nhit lng Q 2 úng bng nhit lng mà bung lnh nhn vào t môi trng trong khong thi gian (t 1 +t 2 ) = 2+4 phút. Nhit lng này t l vi chênh lch nhit  và thi gian Q 2 ~ (t 1 +t 2 )(T 1 -T 2 ) + Ngoài ra, A ~ t 1 nên ta có: 2 Q A = 2 12 T T - T = k 1212 1 ()() ttTT t +- (*) (h s t l k ph thuc vào cu to máy lnh và u kin tip xúc ca máy vi môi trng) + Thay s vào (*) ta tính c k = 1875 263 . + Vi u kin mi T 1 = 298K ; T 1 - T 2 = 35K t (*) tính c 2 1 t t = 0,53. Ngha là nu ngh 4 phút thì phi làm vic 7,55phút + Nhit  phòng cao nht duy trì c ng vi vic ng c hot ng không ngh t 2 = 0. Khi ó t (*) suy ra: T 1max = T 2 + 43K = 33 0 C . Câu 2. Hai bình có th tích V 1 = 40 dm 3 và V 2 = 10 dm 3 thông vi nhau bng mt ng nh có khóa ban u óng. Khóa này ch m nu p 1  (p 2 + 10 5 ) Pa ; p 1 là áp sut ca khí trong bình1, p 2 là áp sut ca khí trong bình 2. Ban u bình 1 cha khí  áp sut p 0 = 0,9.10 5 Pa và nhit  T 0 = 300K còn bình 2 là chân không. Ngi ta nung nóng u 2 bình t T 0 lên T = 500K. a) Ti nhit  nào thì khóa k ban u óng s m ? b) Tính áp sut cui cùng trong mi bình. Gii: a).+ Do ban u bình 2 là chân không nên khi p 1 = p m = 10 5 Pa thì khóa m + Áp dng nh lut Sacl cho bình 1 cho n khi khóa m (quá trình ng tích) 0m 0m pp = TT m0 m 0 pT T = p  333K b).+ Khóa m khí lt sang bình 2  p 2 tng, p 1 gim mt ít và khóa óng li. Nhng do un nóng nên p 1 tip tc tng, khóa li m. Có th coi khóa luôn gi cho p = 10 5 Pa + Khi T = 500K thì bình 2 có áp sut p, bình 1 có áp sut p + p S mol :n = ( ) 1 012 0 p pV p V pV RT RT RT +D =+ ( ) 12 011 0 pVV p V pV TTT + D =+  p = 0,4.10 5 Pa  Các bài vt lí nâng cao.  Nguyn Anh Vn.  - 2 -  1 2 P V P P /2 V 2V 0 0 0 0 Câu 3. t mol khí lí tng thc hin quá trình giãn n t trng thái 1 (P 0 , V 0 ) n trng thái 2 (P 0 /2, 2V 0 ) có  th trên h to P-V nh hình v. Biu din quá trình y trên h to P- T và xác nh nhit  cc i ca khi khí trong quá trình ó. Gii: - Vì  th trên P-V là n thng nên ta có: P = V +  (*); trong ó  và  là các h s phi tìm. - Khi V = V 0 thì P = P 0 nên: 00 P = V +  (1) - Khi V = 2V 0 thì P = P 0 /2 nên: 00 P /2 = 2 V +  (2) - T (1) và (2) ta có: 00  = - P / 2V ; 0  = 3P / 2 - Thay vào (*) ta có phng trình n thng ó : 00 0 3PP P = - V 2 2V (**) - Mt khác, phng trình trng thái ca 1 mol khí : PV = RT (***) - T (**) và (***) ta có : 2 00 0 3V 2V T = P - P R RP - T là hàm bc 2 ca P nên  th trên T-P là mt phn parabol + khi P = P 0 và P = P 0 /2 thì T = T 1 =T 2 = 00 PV R ; + khi T = 0 thì P = 0 và P = 3P 0 /2 . - Ta có : 00 (P) 0 3V 4V T = - P R RP   (P) T = 0   0 3P P = 4 ; cho nên khi 0 3P P = 4 thì nhit  cht khí là T = T max = 00 9VP 8R -  th biu din quá trình ó trên h to T-P là mt trong hai  th di ây : Câu 4. t mol khí lí tng thc hin chu trình 1-2-3-1. Trong ó, quá trình 1 - 2 c biu din bi phng trình T = T 1 (2- bV)bV (vi b là mt hng s dng và th tích V 2 >V 1 ). Qúa trình 2 - 3 có áp sut không i. Qúa trình 3 - 1 biu din bi phng trình : T= T 1 b 2 V 2 . Bit nhit  trng thái 1 và 2 là: T 1 và 0,75T 1. Hãy tính công mà khi khí thc hin trong chu trình ó theo T 1 . Gii : +  tính công mà khi khí thc hin , ta v th biu din chu trình bin i trng thái ca cht khí trong h ta  h ta  (PV). + Quá trình bin i t 1-2: T T=PV/R và T = T 1 (2- bV)bV => P= - Rb 2 T 1 V+2RbT 1 + Quá trình 2-3 là quá trình ng áp : P 2 = P 3 + Quá trình bin i t 3-1 : T T=PV/R và T = T 1 b 2 V 2 => P= Rb 2 T 1 V +Thay T=T 1 vào phng trình T = T 1 (2- bV)bV => V 1 = 1/b => P 1 = RbT 1 T P P /2 0 P 0 3P /4 0 3P /2 0 0 1 2 9V P /8R V P /R 00 00 p 2 V 1 V 2 V 3 V 1 2 3 p 1 p O  Các bài vt lí nâng cao.  Nguyn Anh Vn.  - 3 -  L +Thay T 2 = 0,75T 1 vào phng trình T = T 1 (2- bV)bV =>V 2 = 3/2b=1,5V 1 vµ V 2 =0,5V 1 (vì V 2 > V 1 nên loi nghim V 2 = 0,5V 1 ) + Thay V 2 = 1,5/b vào P= -Rb 2 T 1 V + 2RbT 1 => P 2 = P 3 = 0,5RbT 1 =0,5P 1 => V 3 = 0,5V 1 =1/2b . +Ta có công A = 0,5(P 1 - P 2 ).(V 2 -V 3 ) = 0,25RT 1 . Câu 5. t bình có th tích V cha mt mol khí lí tng và có mt cái van bo him là mt xilanh (có kích thc rt nh so vi bình) trong ó có mt pít tông din tích S, gi bng lò xo có  cng k Khi nhit  ca khí là T 1 thì píttông  cách l thoát khí mt n là L. Nhit  ca khí tng ti giá tr T 2 thì khí thoát ra ngoài. Tính T 2 ? Gii: Kí hiu 1 P và 2 P là các áp sut ng vi nhit  1 T và 2 T ; l  là  co ban u ca lò xo, áp dng u kin cân bng ca piston ta luôn có: Splk 1 .  ; SpLlk 2 ).(  => SppLk )(. 12  ; (1) Vì th tích ca xilanh không áng k so vi th tích V ca bình nên có th coi th tích ca khi khí không i và bng V. Áp dng phng trình trng thái ta luôn có: R T VP  1 1 ; => ; 11 . RTVP  . R T VP  2 2 => ; 22 . RTVP  . => )( 1212 TT V R PP  (2).  (1) và (2) ta có h phng trình        SPPkL TT V R PP )( )( 12 1212 Nh vy khí thoát ra ngoài khi nhit  ca khí lên n: RS kLV TT  12 . Câu 6. Có 1 g khí Heli (coi là khí lý tng n nguyên t) thc hin mt chu trình 1 – 2 – 3 – 4 – 1 c biu din trên gin  P-T nh hình 1. Cho P 0 = 10 5 Pa; T 0 = 300K. 1. Tìm th tích ca khí  trng thái 4. 2. Hãy nói rõ chu trình này gm các ng quá trình nào. V li chu trình này trên gin  P-V và trên gin  V-T (cn ghi rõ giá tr ng s và chiu bin i ca chu trình). 3. công mà khí thc hin trong tng giai n ca chu trình. Gii: 1. Quá trình 1 – 4 có P t l thun vi T nên là quá trình ng tích, vy th tích  trng thái 1 và 4 là bng nhau: V 1 = V 4 . S dng phng trình C-M  trng thái 1 ta có: 111 m PV RT   , suy ra: 1 1 1 RT m V P   Thay s: m = 1g;  = 4g/mol; R = 8,31 J/(mol.K); T 1 = 300K và P 1 = 2.10 5 Pa ta c: 33 1 5 1 8,31.300 3,12.10 4 2.10 Vm   2. T hình v ta xác nh c chu trình này gm các ng quá trình sau: 1 – 2 là ng áp; 2 – 3 là ng nhit; 3 – 4 là ng áp; 4 – 1 là ng tích. P T 0 T 0 2P 0 1 2 3 4 2T 0 P 0  Các bài vt lí nâng cao.  Nguyn Anh Vn.  - 4 -  H H F Vì th có th v li chu trình này trên gin  P-V (hình a) và trên gin  V-T (hình b) nh sau: 3.  tính công, trc ht s dng phng trình trng thái ta tính c các th tích: V 2 = 2V 1 = 6,24.10 – 3 m 3 ; V 3 = 2V 2 = 12,48.10 – 3 m 3 . Công mà khí thc hin trong tng giai n: 5332 12 121 ( ) 2.10 (6,24.10 3,12.10 ) 6,24.10 ApVVJ    532 3 23 22 2 ln 2.10 .6,24.10 ln2 8,65.10 V ApVJ V   5332 34 343 ( ) 10 (3,12.10 12,48.10 ) 9,36.10 ApVVJ       41 0 A  vì ây là quá trình ng áp. Câu 7.Cho mt ng tit din S nm ngang c ngn vi bên ngoài bng 2 pittông Pittông th nht c ni vi lò xo nh hình v. Ban u lò xo không bin dng, áp sut khí gia 2 pittông bng áp sut bên ngoài p 0 . Khong cách gia hai pittông là H và bng 2 1 chiu dài hình tr. Tác dng lên pittông th 2 mt lc F  nó chuyn ng t t sang bên phi Tính F khi pittôn th 2 dng li  biên phi ca ng tr. Gii: u kin cân bng : Piston trái : p 0 S – pS – kx = 0 (1) x  dch chuyn ca piston trái, p áp sut khí gia hai piston. Piston phi : F + pS – p 0 S = 0 (2) nh lut Bôil : p 0 SH = p(2H –x)S (3)  (3) x H Hp p   2 0 (4)  (1) và (2) F = kx, thay vào (4): F kH kHp p   2 0 . Thay vào (2): 0)2( 00 2  SkHpFkHSpF Phng trình có nghim là: 22 22 00 42 Hk Sp kH Sp F  Câu 8. Mt pittông khi lng m, giam mt mol khí lí tng trong mt xi lanh. Pittông và xi lanh u cách nhit, pittông c treo bng si dây mnh ban u cách áy xi lanh mt khong h. Khí trong xi lanh lúc u có áp sut bng áp sut khí quyn p 0 , nhit  T 0 . Phi cung cp cho khí mt nhit lng bao nhiêu  nâng pit tông lên v trí cách áy mt khong P(10 5 Pa ) V(l) 0 3,12 2 1 2 3 4 12,48 1 6,24 V(l) T(K) 0 3,12 1 2 3 4 12,48 6,24 300 600 150  Các bài vt lí nâng cao.  Nguyn Anh Vn.  - 5 -  2h. Bit ni nng ca mt mol khí là U = C.T (C là hng s), gia tc trng trng là g. B qua i ma sát và trao i nhit vi bên ngoài. Gii: c cng dây ban u = P = mg. Khi nung khí ti nhit  T, áp sut khí là 0 mg pp S  thì dây bt u chùng . => Quá trình là ng tích: 0 0 00 p p mg T1T T T pS     . =>  bin thiên ni nng: 1 00 0 mg UC.TC(TT)CT pS   . Mà 0 01 Cmgh pShRTU R   . * Tip tc nung pittông i lên. Khi nung ti nhit  T 1 , pittong cách áy 2h: Quá trình là ng áp: 01 1 1 VV T 2T TT   .  bin thiên ni nng: 210 Cmgh U C(T T) C.T C.T R  C ông mà khí thc hin: 0 A p. V RT mgh  . * Nhit lng cn cung cp: Q = U 1 + U 2 + A = 0 2C (C R)T mgh 1 R     Câu 9. Cho mt mol khí lí tng n nguyên t bin i theo mt chu trình thun nghch c biu din trên  th nh hình 3; trong ó n thng 1- 2 có ng kéo dài i qua gc to và quá trình 2 - 3 là n nhit. Bit : T 1 = 300K; p 2 = 3p 1 ; V 4 = 4V 1 . 1. Tính các nhit  T 2 , T 3 , T 4 . 2. Tính hiu sut ca chu trình. 3. Chng minh rng trong quá trình 1-2 nhit dung ca khí là hng s. Gii: 1. Quá trình 1 - 2 : 1 1 2 2 V p V p   1 1 2 12 V3 p p VV  ; 1 11 22 12 T9 Vp Vp TT  = 2700 0 K Quá trình 2-3: 3/5 2 3 2 23 4 3 P V V PP                   0,619P 2 = 1,857 P 1 Thay V 3 = V 4 : 2 3/2 2 1 3 2 23 T825,0 4 3 T V V TT                   = 7,43T 1 =2229 0 K Quá trình 4 - 1 : T 4 = T 1 1 4 V V = 4T 1 = 1200 0 K 2. Quá trình 1- 2 : U 1-2 =C V ( T 2 -T 1 ) = 8C V T 1 = 12RT 1 A 1-2 =( p 2 + p 1 )(V 2 -V 1 )/2 = 4p 1 V 1 = 4RT 1 Q 1-2 = U 1-2 +A 1-2 =16RT 1 Quá trình 2-3: A 2-3 = - U 2-3 = - C V ( T 3 -T 2 ) = 2,355 RT 1 ; Q 2-3 = 0. h 4 3 V 2 p O 1 V 1 V 2 V 4 p 1 p 3 p 2  Các bài vt lí nâng cao.  Nguyn Anh Vn.  - 6 -  Quá trình 3- 4: U 3-4 = C V ( T 4 -T 3 ) = - 5,145RT 1 ; A 3-4 = 0 Q 3-4 = U 3-4 + A 3-4 = - 5,145RT 1 Quá trình 4- 1: U 4-1 = C V ( T 1 -T 4 ) = - 4,5RT 1 A 4-1 = p 1 (V 1 -V 4 ) = - 3p 1 V 1 =- 3RT 1 Q 4-1 = U 4-1 + A 4-1 = - 7,5RT 1 A = A 1-2 + A 2-3 + A 3-4 + A 4-1 = 4RT 1 +2,355 RT 1 - 3RT 1 = 3,355RT 1 Nhit lng khí nhn là: Q = Q 1-2 =16RT 1  = 21 Q A  = 20,97%  21%. 3.Vi phân hai v: pV=RT (1) ; pV -1 =hs pdV +Vdp=RdT - pV -2 dV +V -1 dp = 0 . Gii h: pdV = Vdp = 0,5RdT dQ = C V dT + pdV= 1,5RdT+0,5RdT= 2RdT C = dQ /dT = 2R =hs Câu 10. Mt lng khí lý tng n nguyên t thc hin chu trình ABCDECA biu din trên  th nh hình v bên. Cho bit PaPPaPP CBA 55 103,10  KTTPaPP EADE 300,104 5  , lVVVlV DCBA 10,20  , AB, BC, CD, DE, EC, CA là các n thng. 1. Tính các thông s DB TT , và E V . 2. Tính tng nhit lng mà khí nhn c trong tt  các giai n ca chu trình mà nhit  khí tng. 3.Tính hiu sut ca chu trình. Gii: 1. Áp dng phng trình trng thái: AAA nRTVP   300 10.20.10 35   A AA T VP nR 3 20  K nR VP T BB B 150 ; K nR VP T DD D 600 ; l P nRT V E E E 5 2. Khí nhn nhit trong quá trình ng tích BD và mt giai n trong quá trình bin i ECA JTTRnQQ BDBD 4500)150600( 3 20 . 2 3 )( 2 3 . 1  Phng trình ca ng thng ECA: AE AE A A VV PP VV PP       5 5  V P (1) (V o bng lít, P o bng Pa 5 10 ) Suy ra )5 5 ( 20 3 2 V V nR PV T  (2) (T o bng K100 ) KTT 75,468 max  khi lV m 5,12 : T tng khi )(5,125 lV   m V ng vi m F trên n CA. Xét nhit lng nhn c Q  trong quá trình th tích ng t V n VV   (trên n EF): VPTRnQ  2 3 . T (1) và (2) tìm c V V Q  )5,12 5 4 ( . A B C D E P P A P C P E 0 V E V C V V A  Các bài vt lí nâng cao.  Nguyn Anh Vn.  - 7 -   dàng thy rng, trong giai n ECF luôn có 0   Q . Trong giai n này, nhit lng nhn c là: AUQ  2 , vi JTTRnU E 5,3187)( 2 3 max  A = din tích hình thang )(5,2437 JVEFV Em   JQ 56255,24375,3187 2  ng nhit lng khí nhn c: JQQQ 125.1056254500 21  3. Công sinh ra trong mt chu trình:  A dt tam giác ABC – dt tam giác CDE  JA 750  Hiu sut ca chu trình: %41,7 10125 750  Q A H Câu 11. Mt xylanh t thng ng, bt kín hai u, c chia làm hai phn bi mt pittông ng cách nhit. C hai bên pittông u cha cùng mt lng khí lý tng. Ban u khi nhit  khí ca hai phn nh nhau thì th tích phn khí  trên pittông gp n = 2 ln th tích khí  phn di pittông. Hi nu nhit  ca khí  phn trên pittông c gi không i thì cn phi tng nhit  khí  phn di pittông lên bao nhiêu ln  th tích khí  phn di pittông s gp n = 2 ln th tích khí  phn trên pittông ? B qua ma sát gia pittông và xylanh. Gii: ng khí  2 phn xylanh là nh nhau nên: 2 ' 2 ' 2 1 ' 1 ' 1 1 22 1 11 T VP T VP T VP T VP R. m   Vì 12 V nV  nên 21 P nP  Theo gi thit: '' 12 / V Vn  , suy ra: ' 22 ' 11 TP n TP  (1)  tính ' ' 1 2 P P ta da vào các nhn xét sau: 1. Hiu áp lc hai phn khí lên pittông bng trng lng Mg ca pittông: S)PP(MgS)PP( 12 ' 1 ' 2  '' 21 21 1 ( 1) PPPP n P  '' 211 ( 1) PPnP  (2) 2.  phng trình trng thái ca khí lí tng  phn trên ca pittông: P 1 V 1 = P 1 ’ V 1 ’ 1 ' 1 ' 11 V V .PP  Thay vào (2), ta suy ra: '' 21 ' 11 1 ( 1) PV n PV  (3) V 1 , P 1 V 2 , P 2 V 1 ’, P 1 ’ V 2 ’, P 2 ’  Các bài vt lí nâng cao.  Nguyn Anh Vn.  - 8 -  3.  tìm 1 ' 1 V V ta chú ý là tng th tích 2 phn khí là không i: V 1 +V 2 = V 1 ’ +V 2 ’ '' 1 1 11 V V V nV n   ' 1 1 1 V Vn  Thay vào (3) ta c: ' 2 ' 1 121 1 ( 1) P n n P nn   Thay vào (1) ta có kt qu: ' 22 ' 11 2 13 TP nn TP    . Câu 12. t xi lanh cách nhit nm ngang, th tích V 1 + V 2 = V 0 = 60 (lít), c chia làm hai phn không thông vi nhau bi mt pittông cách nhit (nh hình v). Píttông có th chuyn ng không ma sát. Mi phn ca xi lanh cha 1 (mol) khí lý tng n nguyên t. Ban u píttông ng yên, nhit  hai phn khác nhau. Cho dòng n chy qua n tr R  truyn cho khí  bên trái nhit lng Q = 90 (J). a. Nhit  phn bên phi cng tng, ti sao ? b. Khi ã có cân bng, áp sut mi trong xi lanh ln hn áp sut ban u bao nhiêu ? Bit ni nng ca 1 mol khí lý tng c xác nh bng công thc U = 3RT/2. Gii: a. Nhit  phn bên phi cng tng, ti sao ? i nng ca 1 mol khí lý tng c xác nh bng biu thc U = 3RT/2. Khi ta làm tng nhit  ca khí  bên trái (do cung p nhit lng Q) thì khí giãn n làm píttông nén khí trong phn bên phi (V 2 ); vì nén cách nhit nên nhit  ca phn bên phi ng tng lên. b. Khi ã có cân bng, áp sut mi trong xi lanh ln hn áp sut ban u bao nhiêu ? i U 1 và U 2 là ni nng ca khí  hai phn xi lanh, ta có phng trình : Q =  U 1 +  U 2 Q = 2 3 R(  T 1 +  T 2 ) ; ây công tng cng bng không. Lúc u ta có pV 1 = RT 1 và pV 2 = RT 2 (áp sut p nh nhau) Sau khi cung cp nhit lng và khi ã có cân bng thì áp sut  hai bên là (p +  p), th tích  hai phn là (V 1 +  V) và (V 2 -  V) nên các phng trình trng thái là: (p +  p) (V 1 +  V) = R(T 1 +  T 1 )  p  V + V 1  p +  V  p = R  T 1 (1) (p +  p) (V 2 -  V) = R(T 2 +  T 2 )   p V 2 - p  V -  V  p = R  T 2 (2) ng 2 phng trình (1) và (2) v theo v ta c:  p(V 1 + V 2 ) = R(  T 1 +  T 2 ) (3) t khác ta có: Q = 2 3 R(  T 1 +  T 2 )   T 1 +  T 2 = 2Q/3R và V 1 + V 2 = V 0 = 60 (lít) th vào phng trình (3) ta c:  p.0,06 = R. 2.90/3R   p = 06,0 60 = 1000 (N/m 2 ).  Các bài vt lí nâng cao.  Nguyn Anh Vn.  - 9 -  y khi ã có cân bng, áp sut mi trong xi lanh ln hn áp sut ban u là 1000 (N/m 2 ). Câu 13. Trên hình v biu din mt chu trình bin i trng thái ca n mol khí lý tng. Chu trình bao gm hai n thng biu din s ph thuc ca áp sut p vào th tích V và mt ng ng áp. Trên ng ng áp 1-2, sau khi thc hin mt công A thì nhit  ca nó tng 4 ln. Nhit  các trng thái 1 và 3 bng nhau. Các m 2 và 3 nm trên ng thng i qua gc ta . Hãy xác nh nhit  ca khí  trng thái 1 và công mà khí thc hin trong chu trình. Gii : - Gi nhit  ca khí  t.thái 1 là T 1 , khi ó nhit  t.thái 2 s là 4T 1 . Gi s áp sut trên ng ng áp 1 – 2 là p 1 , thì công mà khí thc hin trong quá trình này là: A = p 1 (V 2 -V 1 ) trong ó V 1 và V 2 tng ng là th tích khí  trng thái 1 và 2. Áp dng phng trình trng thái cho hai trng thái này: p 1 V 1 =nRT 1 ; p 2 V 2 =4nRT 1 (1)  T 1 = A/3nR (2) - Gi p 3 là áp sut khí  trng thái 3 thì công mà khí thc hin trong c chu trình c tính ng din tích ca tam giác 123: A 123 = 1/2 (p 1 -p 3 )(V 2 - V 1 ) (3) - Kt hp vi phng trình trng thái (1) và nhit  T 1 theo (2) ta tìm c: V 1 = nRT 1 /P 1 = A/3p 1 (4) và V 2 = 4nRT 1 /P 1 = 4A/3p 1 (5) -Thay (4) vào (5) ta có biu thc tính công trong c chu trình: A 123 = 3 1 p A 1 - 2p    (6) - Vì các trng thái 2 và 3 nm trên cùng mt ng thng qua gc ta  nên: p 3 /p 1 =V 3 /V 2 (7) ; vi: V 3 = nRT 1 /p 3 = A/3p 3 (8) - Thay(5), (8) vào (7) ta nhn c: p 3 /p 1 = p 1 /4p 3  p 3 /p 1 = 1/2 (9) - Thay (9) vào (6) ta tính c công ca khí trong chu trình: A 123 = A/4 Câu 14. t xi lanh dài t thng ng c óng kín bng mt pistôn. Trong xilanh có cha khí cacbon iôxit và dung dch ca khí này trong nc. Pistôn tip xúc khít vi thành xilanh và có th chuyn ng không ma sát dc theo thành xilanh. Khi khi lng ca pistôn là m 0 thì nó nm cân bng cách mt nc mt khong h 0 . Khi tng khi ng ca pistôn lên n m 1 thì nó h xung n  cao h 1 so vi mt nc. Khi ng ca pistôn cn bng bao nhiêu  nó có th chm c mt nc? Toàn b quá trình c coi là ng nhit. Có th b qua s thau i th tích ca cht lng do khí tan vào, b qua s bay hi ca nc và áp sut khí quyn. Chú thích:  hòa tan ca khí t l vi áp sut riêng phn ca khí này trên t cht lng (nh lut Henry). Gii: Áp sut ca khí gia cht lng và pistôn: . S mg p  Trong ó S là tit din ngang ca xilanh. Theo nh lut Henry, lng khí tan vào nc (tính theo s mol) t l vi áp sut này: .Vp t   Trong ó,  là h s t l V là th tích ca cht lng trong xilanh. Do ó lng khí gia pistôn (tính theo s mol) và cht lng ph thuc váo áp sut theo quy lut: . 0 Vp   i  0 là tng khi lng khí trong xi lanh. Phng trình Clapêrôn – Menêleev vi ng khí cha hòa tan: 1 2 3 V p  Các bài vt lí nâng cao.  Nguyn Anh Vn.  - 10 -  )1( 0 RT S mg VhS S mg         . 0 m S VRT g RT mh    Nh vy, gia khi lng pistôn và  cao ct khí trong xilanh quan h vi nhau theo  thc: )2(bmamh   Trong ó a, b là các h sc xác nh theo u kin bài toán:   .; 01 1100 10 01 01 111 000 mm hmhm bhh mm mm a bmahm bmahm            (2) ta thy khi pistôn chm ti mt cht lng (h=0 – tc là toàn b lng khí b hòa tan hoàn toàn):   1100 1001 hmhm hhmm b a m    . Câu 15. Mt qu bóng cao su cha hêli c th bay lên bu tri. Áp sut và nhit  ca khí quyn thay i theo  cao. Gi thit rng nhit  ca hêli trong qu bóng bng nhit  ca không khí xung quanh, hêli và không khí u c coi là khí lý tng. Hng s tng hp ca cht khí là R=8,31J/mol.K, khi lng mol ca hêli và ca không khí tng ng là M H =4,00.10 -3 kg/mol và M A =28,9.10 -3 kg/mol. Gia tc ri t do là g=9,8m/s 2 . Phn A: a) Gi s không khí xung quanh có áp sut p và nhit  T. Áp sut trong qu bóng cao n bên ngoài do tính àn hòi ca v bóng. Gi s trong qu bóng c gi n mol hêli vi áp sut p+  p. Hãy xác nh lc y tác dng lên qu bóng nh mt hàm s ca p và  p. b) Vào mt ngày nào ó, nhit  T ca không khí  cao z so vi mt bin cho bi h thc )/1()( 00 zzTzT  trong phm vi 0<z<15km, và T 0 =303K. Áp sut và khi lng riêng a không khí  mt bin bng p 0 =1atm=1,01.10 5 Pa và  0 =1,16kg/m 3 . Trong phm vi  cao ó, áp sut bin i theo  cao vi quy lut: )1()1()( 00  zzpzp  Hãy biu din hng s  qua các i lng z 0 ,  0 , p 0 và g; hãy xác nh giá tr ca nó chính xác n hai ch s có ngha. Coi gia tc ri t do là không i và không ph thuc theo  cao. Phn B: Khi qu bóng cao su (vi bán kính r 0  trng thái không bin dng) cng lên n bán kính r (r 0 ) thì v ca nó thu c mt nng lng àn hi do b cng ra. Khi ó nng lng àn hi U ca v hình cu cng ra  nhit  không i Tc mô t theo phng trình: )2(3 1 24 4 22 0          kRTrU Trong ó )1( 0  rr  là h s cng (theo bán kính), còn k là mt hng s nào ó, c tính theo n v mol/m 2 . c) Hãy biu din p qua các thông s có mt trong biu thc (2) và biu din bng  th s ph thuc ca p vào  . d)  ln ca hng s k có thc xác nh qua s mol hêli cn thit  làm cng qu u. Khi T 0 =303K và p 0 =1,0atm và qu bóng không b cng (khi r=r 0 ), cha c n 0 =12,5mol hêli.  làm cng qu bóng ng vi  =1,5  nhit  không i T 0 và áp sut bên ngoài p 0 thì trong ó phi cha n=3,6n 0 mol = 45mol hêli. Hãy xác nh thông s 0 k k a  ca [...].. .Các bài v t lí nâng cao chính xác n bóng (trong ó k 0 r0 p0 4RT0 ) qua n, n0 và Tính giá tr c a nó v i hai ch s có ngh a Ph n C: Qu bóng c b m m c n c bi n t i câu d) (h s c ng theo bán kính =1,5, s mol hêli bên trong là n0=12,5mol nhi t T0=303K và áp su t p0=1atm=1,01.105Pa) Khói ng t ng c ng c a bóng là Mt= 1,12kg Khi ó qu bóng s b t u nâng lên kh i m t bi n e) Gi s r ng qu bóng c nâng lên cao. .. nh ó Gi i: Khi cân b ng pittông n m cách áy h thì khí trong xy lanh có áp su t p1: p1 = p0 + Mg S Khi pittông v trí có li là x thì khí có áp su t p Vì quá trình là p(Sh Sx ) p1 (Sh ) (1), ây là t s gi a các nhi t dung 1 p = p1 1 x h Nguy n Anh V n p1 1 n nhi t nên: ng áp và ng tích x N u b qua l c ma sát gi a pittông và thành bình thì: h - 12 - Các bài v t lí nâng cao p 0S p1 1 Dao ng là (Mg Mh x S... n0 4 3 4 3 3 r r0 3 3 u s d ng bi u th c c a p t câu c), ta có: n ( n0 3 ) 1 1 r0 n 3 n0 r0 p0 n (n0 3 ) 1 k ; a 0,11 1 1 7 1 7 7 4 4 3 4 RT0 r0 3 Nguy n Anh V n - 11 - Các bài v t lí nâng cao e) u ki n cân b ng c a qu bóng Mtg F cao zf là: pf M A ng pf pf ng hêli trong qu bóng là c i vì l (pf 3 p0 ) (pf T0 pf nh nên: 3 f pf ) pf pf pf ( p0 p0 ) 3 Tf T0 f 3 p0 T f T0 pf p0 M An Mt pf pf Tf pf pf... ch t khí P.V T P P2 R 1 ( V là th tích c a bình ) m1 T1 m2 T2 V ây ta suy ra: m1 m2 m1 m2 M1 M 2 T1T2 ( M 1 M 2 ) P P2 P P2 PT2 P2T1 PT2 P2T1 1 1 1 1 T1 T2 T1 T2 TT 1 2 Nguy n Anh V n - 13 - Các bài v t lí nâng cao m2 P2T1 ( M 1 M 2 ) PT2 P2T1 1 0,585 (kg) Th tích bình (b ng th tích khí): V Nguy n Anh V n R.T2 m2 P2 - 14 - 0,0085 (m3) = 8,5 (lít) ... này ta tìm c: z f 11km Câu 16 M t xi lanh nh hình v , ch a khí lý t ng, c óng kín b ng m t pittông kh i ng M, ti t di n S, có th chuy n ng trong xilanh Lúc u gi pittông v trí sao cho áp su t trong bình b ng áp su t khí quy n bên ngoài Thành xilanh và pittông u cách nhi t Buông pittông, pittông chuy n ng t v trí ban u n v trí cu i cùng có cao h so v i áy xilanh Tuy nhiên, tr c khi t n v trí cân b ng... trong c Hãy xác nh zf và h s c ng f cao ó Tính giá tr c a nó n chính xác v i hai ch s có ngh a B qua s thoát khí ra ngoài và s d ch chuy n c a bóng do gió Gi i: a) L c y tác d ng lên qu bóng: F gV pM A Trong ó là kh i l ng riêng c a không khí xung quanh qu bóng; RT nRT V là th tích c a khí hêli trong qu bóng Do ó: (p p) p nM A g F p p b) Kh o sát m t l p khí có b dày dz cao z, u ki n cân b ng c a l p... hoà v i t n s góc: p 0 S) Câu 17 Cho m t mol khí lí t p1 S ng có h s CP CV x h Mx" x" p1 S x Mh Bi t nhi t dung mol c a khí này ph thu c vào nhi t tuy t i T theo công th c C = a + bT, trong ó a, b là các h ng s 1 Tính nhi t l ng c n truy n cho mol khí này nó t ng nhi t t T1 lên T2 2 Tìm bi u th c th hi n s ph thu c c a th tích V vào nhi t tuy t i T c a mol khí này Gi i: T2 (a bT )dT = a(T2-T1) + 1: . này gm các ng quá trình sau: 1 – 2 là ng áp; 2 – 3 là ng nhit; 3 – 4 là ng áp; 4 – 1 là ng tích. P T 0 T 0 2P 0 1 2 3 4 2T 0 P 0  Các bài vt lí nâng cao. . 1 2 3 V p  Các bài vt lí nâng cao.  Nguyn Anh Vn.  - 10 -  )1( 0 RT S mg VhS S mg         . 0 m S VRT g RT mh    Nh vy, gia khi lng pistôn và  cao ct khí. .11,0 1)( ; 1)( 4 . 3 4 . 4 1 71 3 0 71 3 0 0 00 71 0 3 3 0 0                           nn a nn RT prnn r r k  Các bài vt lí nâng cao.  Nguyn Anh Vn.  - 12 -  e) u kin cân bng ca qu bóng  cao z f là: . t A f ff ff f At M nM p pp pp p ngMFgM