Luận văn một số ứng dụng của các phép đo yếu và giá trị yếu

B Ộ G IÁ O D Ụ C VÀ Đ À O TẠO T R Ư Ờ N G Đ Ạ I HỌC s PH Ạ M HÀ NỘ I P H Ạ M T H Ị H IỀ N M Ộ T SỐ Ứ N G D Ụ N G C Ủ A C Á C P H É P Đ O Y E U VÀ G IÁ T R Ị Y Ế U Chuyên ngành: V ật lý lý th u y ế t V ật lý to n Mã số: 60 44 01 03 L U Ậ N V Ă N T H Ạ C SĨ K H O A H Ọ C VẬT C H A T Người hướng dẫn khoa học T S Trần T h i H oa H À N Ộ I, 06 - 2015 LỜI CẢM ƠN Trước tiên, em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới thầy giáo T.s Trần Thái Hoa, thầy tận tình nghiêm khắc hướng dẫn em suốt thời gian em thực đề tài Qua đây, cho phép em bày tỏ biết ơn chân thành đến thầy cô giáo giảng dạy em suốt năm học tập trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội 2,các thầy cô Phòng Sau đại học, đặc biệt thầy cô khoa Vật lí giảng dạy trang bị cho em kiến thức học tập để em hoàn thành tốt đề tài Cuối cùng, xin chân thành cảm ơn đến người thân gia đình, bạn bè giúp đỡ động viên tạo điều kiện thuận lợi cho suốt trình học tập hoàn thiện luận văn Hà Nội, ngày tháng 08 năm 2015 Tác giả Phạm Thị Hiền LỜI CAM ĐOAN Luận văn tố t nghiệp “ M ộ t số ứng d ụ n g ph ép đo yếu giá trị y ế u ” hoàn thành hướng dẫn tận tình nghiêm khắc thầy giáo T.s Trần T h H oa Tôi xin cam đoan số liệu kết nghiên cứu luận văn trung thực không trùng lặp với đề tài khác.Tôi xin cam đoan giúp đỡ cho việc thực luận văn cảm ơn thông tin trích dẫn luận văn rõ nguồn gốc Hà Nội, ngày tháng 08 năm 2015 Tác giả Phạm Thị Hiền M Ụ C LỤ C Lời cảm n Lời cam đ o a n M đ ầ u C hương T quan p h ép đo y ếu , giá tr ị y ế u 1.1 Phép đo yếu 1.2 Giá trị yếu 14 1.3 Giá trị yếu kết phép đo yếu 16 C hương M ột vài hướng n gh iên cứu m ới tron g vật lí lượng t 10 2.1 Hướng dòng thời gian 10 2.2 Dãy phép đ o 12 2.3 Phép đo Von Neumann 14 2.4 Một số tính chất hệ lượng tử khoảng thời gian hai phép đo 20 C hương M ột vài ứng d ụ n g 24 3.1 Giải thích nghịch l í 24 3.2 Phép đo thành phần hạt cós p i n 36 3.3 ứng dụng phép đo yếutrong lý thuyết lượng t 39 K ết luân .41 Tài liệu th am khảo 42 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Hiện giới Việt Nam, hướng nghiên cứu vật lí lý thuyết gặp không khó khăn nhân lực vật lực hướng nghiên cứu Khoa học thông tin lượng tử trở thành lĩnh vực thu hút nhiều quan tâm nhà khoa học vật chất Đề tài nghiên cứu “M ộ t số ứng d ụ n g p h ép đo yếu giá t r ị y ế u ” vấn đề hứa hẹn nhiều đóng góp cho lĩnh vực vật lí lượng tử vạch lý thuyết làm tảng cho vật lí thực nghiệm Đề tài nghiên cứu mang tính chất lượng tử sâu sắc,kết luận lý thuyết ứng dụng đề tài đưa đến giá trị thực tiễn việc đo đạc M ục đích, nhiệm vụ n gh iên cứu Mục đích nghiên cứu đề tài tập trung vào việc tìm hiểu phép đo yếu, giá trị yếu áp dụng chúng số vấn đề vật lí đề ứng dụng chúng vật lí lượng tử Đ ối tượng phạm v i n ghiên cứu Vật lý lượng tử vấn đề đo đạc vật lý lượng tử P hư ơng pháp n gh iên cứu Sử dụng phương pháp vật lý lượng tử, vật lý lý thuyết vật lý toán D ự kiến đóng góp Trên sở tìm hiểu phép đo yếu, giá trị yếu đề xuất ứng dụng đo đạc đại lượng vật lí Chương TỔNG QUAN VỀ PHÉP ĐO YẾU, GIÁ TRỊ YẾU 1.1 P h ép đo yếu Trong học lượng tử, phép đo yếu loại đo lường, đại lượng cần đo thể yếu, hệ lượng tử cần đo liên kết tương tác yếu với máy đo Sau đo, số đo trỏ thiết bị đo dịch chuyển gọi “giá trị yếu” Vì vậy, trỏ ban đầu số trước đo vào giá trị yếu sau đo Hệ thống không bị nhiễu loạn cách đo Mặc dù điều mâu thuẫn với khái niệm nào, đặc biệt nguyên lý bất định Heisenberg Lí thuyết “đo yếu” lần đề xuất nhà vật lí Yakir Ahanorov nhóm cộng ông trường Đại học Tel Aviv, Israel năm 1988 Lí thuyết phát biểu người ta đo “yếu” hệ từ thu số thông tin tính chất mà không gây nhiễu đáng kể với tính chất bổ sung không gây nhiễu phát triển tương lai toàn hệ Mặc dù thông tin thu phép đo tối thiểu, lấy trung bình nhiều phép đo mang lại ước tính xác số đo tính chất mà không gây nhiễu kết cục [2] Năm 2011, nhà Vật lí Trung tâm Nghiên cứu quốc gia (NRC) OttawaCanada, khẳng định họ sử dụng phép đo yếu để tái trực tiếp hàm sóng hệ lượng tử, mô tả hệ lượng tử diễn biến theo thời gian [9] Cũng năm 2011 nhóm gồm nhà nghiên cứu quốc tế vừa lập đồ quỹ đạo hoàn chỉnh photon đơn lẻ thí nghiệm hai khe Young tiếng Kết bước tiến quan trọng hướng đến việc đo thông Số bổ sung hệ lượng tử - xem không thể, theo hệ nguyên lí bất định Heisenberg [9] Theo định nghĩa phép đo yếu sử dụng để đo hệ lượng tử với mục đích thông tin phản hồi kiểm soát Ví dụ, phép đo yếu liên tục sử dụng để hướng chất khí nguyên tử cực mạnh vào trạng thái lượng tử chọn Định nghĩa mở rộng bao gồm loại đo lường mà xem phép đo, quan sát vĩ mô gồm quan sát kính hiển vi nhiều hệ giống hệt nhau, hệ số tương tác cách tối thiểu với thiết bị đo Việc đo từ tính tập hợp lớn spin ví dụ tự nhiên Một ví dụ phổ biến khác phép đo tần số vô tuyến trạng thái lỏng thí nghiệm cộng hưởng hạt nhân Trong điều kiện post-selectedban đầu, phép đo yếu ứng dụng vào hai lĩnh vực: Đầu tiên phân tích cách đơn giản hóa tượng thí nghiệm tồn trước nhận thấy phép đo yếu thực tồn Lĩnh vực thứ hai ứng dụng nghiên cứu tượng cách hàn lâm không giống với phép đo chuẩn Các nghiên cứu có nhiều kết mà bao gồm việc đưa đến quan điểm thống thể qua cách giải nghịch lí Hardy [7,8] Quá trình phép đo yếu mô tả lần đầu Aharonov nhóm cộng sử dụng mô hình đo lường Von Neumann Điều dẫn đến trích kết luận họ không phổ quát cho tấ t loại phép đo đặc biệt, dự đoán họ đơn giản tạo từ mô hình đơn giản Von Neumann Kể từ ngày đầu, phép đo yếu mở rộng đa dạng hóa loại phép đo khác, nên có sức thuyết phục, không kết luận, chứng cho thấy phép đo yếu th ậ t phổ quát [3] 1.2 G iá trị yếu 1.2.1 G iá tr ị yếu Giá trị yếu kết phép đo yếu, không đặc biệt chúng khác kết phép đo chuẩn mà phần tử cấu trúc đơn giản phong phú tồn giới lượng tử.Giá trị yếu giúp giải thích tượng lượng tử kỳ lạ tìm kiếm hiệu ứng mà ứng dụng thực tế Các giá trị yếu xác định cho tấ t biến cho tấ t tiền sử có hệ lượng tử Chúng tự xuất tấ t liên kết coi đủ yếu Nếu |i) |2) trạng thái học lượng tử pre-selected post-selected, giá trị yếu toán tử A quan sát định nghĩa [4]: ^ — V' sin Phân bố xác suất trạng thái pre-selected theo hướng z (theo 2.3, chương 2) p ị (« ) = M 2e - A V (3 ) n Do hình ảnh chùm tia bị dịch chuyển nên phân bố xác suất ỏ trạng thái 39 post-selected sau (3.62) n Với gz vô nhỏ phép đo thông thường không làm việc (xem lại 2.11, Chương 2) Thực thí nghiệm cho chùm tia bắn qua thiết bị thứ hai SternGerlach xếp cho kết đo ơx Hamilton tương tác theo hướng X H = - g xp xơx (3.63) Với gx lớn, trạng thái post-selected \ơx = 1) hay * ) = I, = ) = - ) = (3.64) Phân bố xác suất trạng thái post-selected theo hướng z (3.65) n Áp dụng công thức (*) chương , giá trị yếu ơz / ■> _ (^*2 \ z \ $ i ) {ơzK ~ («h I * i) (3.66) Tính toán ($ I $ = COS ($2 \ơz \ $ i ) = sin -» (ff,)w = tan Nhận xét: Sự bố trí thí nghiệm Stern - Gerlach dẫn đến thay đổi độ lệch chùm tia màn, tức thay đổi gz (ơz) mà thay đổi gz Đặc biệt thí nghiệm trở nên rõ ràng ta xem xét thiết bị để đo gradient nhỏ từ trường dọc theo hướng z Trường hợp a tiến dần tới 7T (a —> 7r) kết thí nghiệm mang ý nghĩa khuếch đại 3.3 ứ n g d ụng phép đo yếu tro n g lý th u y ết lượng tử Có thể nhận xét rằng, học lượng tử lý thuyết thành công kỉ XX Theo học lượng tử, hệ vi mô có tính chất khác hẳn so 40 với hệ vĩ mô Ví dụ, đối tượng lượng tử nhiều trạng thái lúc, hay hai đối tượng tách biệt hoàn toàn có liên hệ với nhau, có nghĩa chúng phản ứng đồng thời với thí nghiệm riêng biệt dù chúng cách xa Ngoài ra, học lượng tử xác minh thực nghiệm: tiên đoán học lượng tử chưa sai dù có kì lạ Nhưng thời kì đầu có nhiều nhà tiên phong học lượng tử cho lý thuyết đầy đủ, điển hình Albert Einstein ông đồng quan điểm với Podolsky Rosen cho học lượng tử không đầy đủ [5] Và phải đợi tới 30 năm sau, Bell đưa loạt bất đẳng thức cho phép kiểm tra thực nghiệm nghịch lí [4] Những năm gần đây, số nhà khoa học định hướng nghiên cứu phép đo yếu, giá trị yếu Những nghiên cứu góp phần đáng kể việc giải thích: học lượng tử có phải lý thuyết đầy đủ không? Đầu tiên, ứng dụng phép đo yếu giá trị yếu kiểm tra định lí Bell thông qua nghịch lí Hardy Có nhiều phép đo thực phòng thí nghiệm thực phép đo yếu, chúng không mang lại kết đáng kinh ngạc phép đo thành phần hạt có spin thảo luận Phép đo yếu thực cho ứng dụng quan trọng, biểu diễn tập hợp hệ chọn trước chọn sau khuếch đại ảnh hưởng “giai điệu” biến vật lí với giá trị định Việc áp dụng phép đo yếu giá trị yếu vào phép đo vật lí lượng tử hứa hẹn nhiều phát minh đầy giá trị tương lai Và phép đo yếu, giá trị yếu đề tài mẻ nhà nghiên cứu khoa học KẾT LUẬN CHƯƠNG ứ n g dụng phép đo yếu giá trị yếu đưa để áp dụng giải thích nghịch lý Einstein Podolsky Rosen để tính toán đo thành phần hạt có spin —— 41 KẾT LUẬN Luận văn thu kết sau: • Tìm hiểu phép đo yếu, giá trị yếu • Vận dụng phép đo yếu, giá trị yếu để giải thích số nghịch lí Trên sở tìm hiểu phép đo yếu, giá trị yếu từ mở hướng áp dụng cho thông tin lượng tử vật lí lượng tử [...]... đến một khái niệm mới: giá trị yếu của một quan sát Các giá trị yếu này là kết quả của một đặc điểm mới của hệ lượng tử giữa hai phép đo Chúng là kết quả của một quá trình đo chuẩn mà thực hiện một số yêu cầu của “sự yếu , gọi đó là phép đo yếu Ý nghĩa vật lý, nhờ công thức toán học và sự thành công của việc sử dụng thực tế của phép đo yếu đã được khám phá [2] Gần đây các nhà nghiên cứu phát triển một. .. với một tập hợp các thiết bị đo có một biến vật lí của các thiết bị đo mà loại bỏ giá trị yếu của các biến đo Thực tế quan sát có 1 giá trị trung bình bằng A w, trong khi sự bất định có thể bỏ qua khi số lượng các phần tử trong tập hợp lớn KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 Trong chương 1, luận văn này đã trình bày tổng quan lý thuyết về phép đo yếu và giá trị yếu, đồng thời giới thiệu một số tính chất của giá trị yếu. .. nó thông qua phép đo mà đáp ứng một số yêu cầu của “sự yếu Thực tế, ảnh hưởng của một tương tác bất kỳ đủ yếu sẽ phụ thuộc rất nhiều vào giá trị yếu Giá trị yếu của một biến có thể khác nhau đáng kể từ giá trị riêng của một toán tử liên quan Vì vậy đặc tính này của phép đo yếu có thể dùng như một chương trình mở rộng mới 21 2 4.2 N g h ịch đảo th ờ i gian Trong phần này luận văn sẽ thảo luận về mô... giới thiệu các hướng nghiên cứu về phép đo yếu, giá trị yếu trong vật lí lượng tử như nghiên cứu về hướng của dòng thời gian, sự chuyển động lượng tử, dãy phép đo, phép đo Von Neumann Đồng thời đưa ra một số tính chất của hệ lượng tử trong khoảng thời gian giữa hai phép đo Việc đi sâu vào nghiên cứu và tìm hiểu về phép đo yếu, giá trị yếu sẽ đưa đến những ứng dụng của nó vào vật lí lượng tử mà được đề... quả của phép đo đầu là hàm sóng thông thường phát triển từ quá khứ tới tương lai, từ phép đo đầu tới phép đo cuối Vì tính đối xứng dưới nghịch đảo thời gian, sự đóng góp của phép đo cuối tương tự như: Hàm sóng phát triển ngược trở lại trong thời gian từ phép đo cuối đến phép đo đầu Xét hệ lượng tử giữa các phép đo của hai biến A và B Tại thời điểm tỵ một quan sát A được đo và không suy biến, một giá trị. .. giao hoán giá trị a + b có thể khác nhau từ giá trị riêng bất kì của phép đo c không thể c và, do đó, mang đến giá trị a + b Lí do cho sự khác biệt này là cả A = a 23 và B = b là chính xác tại thời điểm t nếu chỉ 1 trong 2 phép đo được thực hiện Nếu A và B được đo ở giữa và phép đo A xảy ra trước khi đo B, thì rõ ràng Ả = a và B = ò Tuy nhiên, nếu B được đo trước A, nói chung, phép đo Ả và B mang lại... thái riêng của A, thì (1.14) được thỏa mãn Trong trường hợp này có thể như vậy bởi vì đó là giá trị yếu, trong trường hợp đặc biệt này, cũng là giá trị “ mạnh” của A Có thể lập luận rằng một giá trị yếu thu được sau một vài thao tác toán học trên tập hợp và không có ý nghĩa vật lí Để nhấn mạnh “ thực tế” của giá trị yếu, lưu ý rằng sau tương tác (1 10) của một tập hợp các thông số vật lí của hệ giống... sử dụng các phép đo mà không làm thay đổi đáng kể hai hàm sóng trên Xét một quá trình đo với tương tác “sự yếu mang lại Ả = a và B = b ngay cả khi phép đo được tiến hành trong trậ t tự “sai”, cụ thể là, B trước A, nhưng cũng sẽ đúng nếu các phép đo thực hiện đồng thời, và do đó, phép đo yếu của c=Ả+ B phải mang lại giá trị “cấm” a + ò KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 Trong chương 2, luận văn đã giới thiệu các hướng... giữa hai phép đo là đối xứng theo nghịch đảo thời gian Trước hết, hãy thảo luận về tính đối xứng thời gian của phương pháp chuẩn Trong lí thuyết lượng tử của các định luật động lực là đối xứng thời gian như là một bản sao cổ điển của chúng, cụ thể ,các phương trình chuyển động Hamilton Sự bất đối xứng đi vào thông qua lý thuyết của các phép đo Sự “sụp đổ” của một hàm sóng là một phần của quá trình đo không...7 Với Pf ứng với trạng thái sau, pin ứng với trạng thái trước khi đo Phép đo chính xác bất kì của Ả làm nhiễu loạn cần thiết trong một cách không thể kiểm soát các giá trị quan sát không thể giao hoán với A, đây là do thực tế phép đo chính xác của Ả yêu cầu giá trị của p cố định xác định trong khoảng thời gian của phép đo Do đó, sự bất định trong q trong suốt tương tác phép đo mô tả trong phương