MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VỀ SỐ PHỨC I) DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC Dạng 1) Bài toán liên quan ñến biến ñổi số phức Ví dụ 1) Tìm số nguyên x, y cho số phức z=x+yi thoả mãn z = 18 + 26i Giải: x3 − xy = 18 z = 18 + 26i ⇔ ( x + yi ) = 18 + 26i ⇔ ⇔ 18 ( 3x y − y ) = 26 ( x3 − 3xy ) 3 x y − y = 26 Giải phương trình cách ñặt y=tx ta ñược t = ⇒ x = 3, y = Vậy z=3+i Ví dụ 2) Cho hai số phức z1; z2 thoả mãn z1 = z2 ; z1 + z2 = Tính z1 − z2 Giải: a12 + b12 = a22 + b22 = Đặt z1 = a1 + b1i; z2 = a2 + b2i Từ giả thiết ta có 2 ( a1 + a2 ) + ( b1 + b2 ) = ⇒ ( a1b1 + a2b2 ) = ⇒ ( a1 − a2 ) + ( b1 − b2 ) = ⇒ z1 − z2 = 2 Dạng 2) Bài toán liên quan ñến nghiệm phức Ví dụ 1) Giải phương trình sau: z − 8(1 − i ) z + 63 − 16i = Giải: Ta có ∆ ' = 16(1 − i ) − (63 − 16i ) = −63 − 16i = (1 − 8i ) Từ ñó tìm nghiệm z1 = − 12i, z2 = + 4i Ví dụ 2) Giải phương trình sau: 2(1 + i ) z − 4(2 − i ) z − − 3i = Giải: Ta có ∆ ’ = 4(2 – i)2 + 2(1 + i)(5 + 3i) = 16 Vậy phương trình cho hai nghiệm là: 2(2 − i ) + 4 − i (4 − i )(1 − i ) z1 = = = = − i 2(1 + i ) 1+ i 2 2(2 − i ) − − i (−i )(1 − i ) 1 z2 = = = =− − i 2(1 + i ) 1+ i 2 Ví dụ 3) Giải phương trình z − z + 14 z − = Giải: Ta có phương trình tương ñương với ( z − 1) ( z − z + ) = Từ ñó ta suy phương trình có nghiệm z1 = ; z2 = − i; z3 = + i Ví dụ 4) Giải phương trình: z − z + z + + (2 z + 1)i = biết phương trình có nghiệm thực 2 z − z + 3z + = −1 thoả mãn Giải: Vì phương trình có nghiệm thực nên ⇒z= 2 z + = hai phương trình hệ:Phương trình ñã cho tương ñương với ( z + 1) ( z − 3z + + i ) = Giải phương trình ta tìm ñược z = − ; z = − i; z = + i http://megabook.vn