SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT QUANG HÀ ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ LẦN NĂM HỌC 2015-2016 Môn: Toán; Khối 12 ( Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề ) Đề 2lo Câu (3.5 điểm) Cho hàm số y = x3 − x + có đồ thị (C) a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho; k b, Tìm lượt để đường thẳng (d): x1 , x2 , x3 cho y = k x − 2k x12 + x22 + x32 = 14 cắt (C) ba điểm phân biệt có hoành độ lần Câu (1.5 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y = x + − x2 Câu (1.0 điểm): Giải phương trình sau: sin x + cos x cos x = sin x(2 + sin x) + cos3 x Câu (1.0 điểm) Cho hình chóp góc ∠ACB = 300 cạnh BC S ABC có đáy ABC tam giác vuông A, BC = a Hình chiếu vuông góc S mặt phẳng đáy trùng với trung điểm Tính thể tích khối chóp S ABC , biết SA tạo với đáy góc 600 Câu (1.0 điểm) Trong hộp có mười hai thẻ đánh số từ số đến số 12 Lấy ngẫu nhiên hai thẻ Tính xác suất để hai thẻ lấy phải có thẻ đánh số chẵn Câu (1.0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B(2-1) đường cao AH có phương trình 3x - 4y + 27 = 0, đường phân giác CD có phương trình x + 2y – = Tìm toạ độ hai đỉnh A, C Câu (1.0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 x = + xy + y ( x, y ∈ ¡ ) y y ( x − y ) + y (4 y − x ) = ( ) -Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh .Số báo danh SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT QUANG HÀ ĐÁP ÁN KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ LẦN NĂM HỌC 2015-2016 Môn: Toán CĐ- ĐH; Khối 12 I LƯU Ý CHUNG: - Hướng dẫn chấm trình bày cách giải với ý phải có Khi chấm học sinh làm theo cách khác đủ ý cho điểm tối đa - Điểm toàn tính đến 0,25 không làm tròn - Với hình học thí sinh không vẽ hình phần không cho điểm tương ứng với phần II ĐÁP ÁN: Câu Ý Nội dung trình bày Điểm a 2,0 điểm ¡ 0.25 TXĐ: D = * Sự biến thiên - Chiều biến thiên x = −1 0.25 x = y’ = 3x - 3; y’ = ⇔ y’ > ∀x ∈(-∞;-1) ∪ (1;+∞) Hàm số đồng biến khoảng (- ∞;-1) (1;+∞) y’ < ∀x ∈( -1;1) Hàm số nghịch biến khoảng ( -1; 1) 0.25 - Cực trị Hàm số đạt cực đại x = -1, yCĐ = y(-1) = Hàm số đạt cực tiểu x = 1, yCT = y(1) = lim (− x + x − 4) = +∞, lim ( − x + x − 4) = −∞ 0.25 x →−∞ Giới hạn Đồ thị hàm số tiệm cận x →+∞ Bảng biến thiên x + y’ y 0.5 -∞ Đồ thị: 0.5 y x o b 1,5 điểm PT hoành độ giao điểm: y x − x + = k x − 2k ⇔ ( x − 2) ( x − 1) − k = (*) có nghiệm phân biệt ⇔ PT: ( x − 1) − k = 2 ⇔ ( x − 1) = k có nghiệm phân biệt khác k ≠ ⇔ k ≠ ±1 có nghiệm phân biệt khác k ≠ k k ≠ ±1 Vậy giá tri : 1,5 điểm [ −2; 2] *) TXĐ: D = x y' =1− − x2 y ' = ⇔ − x = x ⇔ x = *) Ta có: , y ( −2) = −2 y (2) = y ( 2) = 2 Hàm số liên tục D có: y = −2 max y = 2 [ −2;2] [ −2;2] x= x = −2 Vậy , , 1,0 điểm sin x + cos x cos x = sin x(2 + sin x) + cos3 x Ta có: sin x + cos x ( cos x − 1) − sin x sin x = 2sin x ⇔ sin x + cos x = 2sin x ⇔ (*) π sin x + cos x = sin x ⇔ sin x + ÷ = sin x 2 6 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 π π k 2π 5 x + = x + k 2π x = − 18 + ⇔ ⇔ ,k ∈¢ 5 x + π = π − x + k 2π x = 5π + k 2π 42 1,0 điểm Ta có: a AB = , a AC = S ∆ABC a2 = AB AC = 0.25 AH = a 0.25 Suy SH ⊥ ( ABC ) Gọi H trung điểm BC Ta có: AH hình chiếu vuông góc SA (ABC) nên góc [ SA, (ABC)]= (SA, AH)= a tan 600 AH = ∠SAH = 60 Suy ra: SH= a VS ABC = SH S ∆ABC = 16 Vậy 1,0 điểm C122 = 66 Chọn thẻ 12 thẻ nên số phần tử KGM là: C62 = 15 Số cách chọn thẻ số lẻ: C122 − C62 = 51 Số cách chọn thẻ mà phải có thẻ đánh số chẵn là: 51 66 Xác suất cần tìm là: 1,0 điểm • Đường thẳng BC qua B vuông góc với AH nên có phương trình 4x + 3y -5 = Toạ độ C nghiệm hệ phương trình x + y − = x = −1 ⇔ ⇒ C (−1;3) 4 x + y − = y = • Gọi B’ điểm đối xứng B qua CD I giao điểm BB’ CD BB’ qua B vuông góc với CD nên có phương trình 2x – y – = 2 x − y − = x = ⇔ ⇒ I (3;1) x + y − = y =1 Toạ độ I nghiệm hệ Ta có I trung điểm nên B’(4;3) AC qua C, B’ nên có phương trình y – = y −3 = x = −5 ⇔ ⇒ A(−5;3) 3 x − y + 27 = y = 0.25 1,0 điểm Điều kiện 4y ≥ x ≥ 2y ≥ 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Trừ vế với vế ta : x − xy − y − y THI TH I HC, CAO NG LN 15 NM 2012 I PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (40 cõu, t cõu n cõu 40) Cõu 1:Gi s mu da ngi ớt nht cp alen quy nh, kiu gen s cú mt ca mi alen tri bt k lm tng lng mờlanin nờn da xm hn Nu ngi cựng cú kiu gen AaBbDd kt hụn thỡ xỏc sut da trng l A 1/16 B 1/64 C 3/256 D 9/128 Cõu 2: ngi, trờn nhim sc th thng, gen A qui nh thun tay phi, gen a qui nh thun tay trỏi Trờn nhim sc th gii tớnh X, gen M qui nh nhỡn mu bỡnh thng v gen m qui nh mự mu a no sau õy khụng th c sinh t cp b m AaXMXm x aaXMY? A Con trai thun tay phi, mự mu B Con gỏi thun tay trỏi, nhỡn mu bỡnh thng C Con gỏi thun tay phi, mự mu D Con trai thun tay trỏi, nhỡn mu bỡnh thng Câu 3: Nếu gen phân li độc lập trội hoàn toàn, phép lai: AaBbCcDd x AabbCcdd sinh đời có kiểu hình A-bbC-D- chiếm tỷ lệ: A 27/128 B 9/64 C 9/32 D 3/32 Câu 4: Gen cấu trúc không thực mã A Có chất ức chế bám vào vùng vận hành C Không có vùng vận hành B Có chất ức chế bám vào vùng khởi động D Chất ức chế bám vào vùng điều hòa Câu 5: ngời: Gen mắt nâu (N) trội hoàn toàn so vơi gen mắt xanh (n) nằm NST th ờng, bệnh mù màu gen lặn(m) nằm NST X quy định Bố mẹ mắt nâu, không bị bệnh sinh gái mắt xanh, không bị bệnh trai mắt nâu, mù màu Bố mẹ có kiểu gen là: A Nn XMXm x NN XmY B Nn XM Xm x Nn XM Y M M m C NN X X x NN X Y D Nn XM XM x Nn XM Y Câu 6: mt loi thc vt, gen A quy nh ht trũn l tri hon ton so vi alen a quy nh ht di Mt qun th ang trng thỏi cõn bng di truyn gm 6000 cõy, ú cú 960 cõy ht di T l cõy ht trũn cú kiu gen d hp tng s cõy ht trũn ca qun th ny l A 48,0% B 25,5% C 57,1% D 42,0% Cõu 7: Phng phỏp cy truyn phụi ó to c A Dũng thun chng B Nhiu vt cú KG ging C Nhiu vt cú KG khỏc D Cỏc ging ng vt mang gen ngi Cõu 8:Nhn xột no khụng ỳng v cỏc c ch di truyn cp phõn t? A Trong quỏ trỡnh phiờn mó tng hp ARN, mch khuụn ADN c phiờn mó l mch cú chiu 3-5 B Trong quỏ trỡnh phiờn mó tng hp ARN, mch ARN c kộo di theo chiu 5->3 C Trong quỏ trỡnh nhõn ụi ADN, mch mi tng hp trờn mch khuụn ADN chiu 3->5 l liờn tc cũn mch mi tng hp trờn mch khuụn ADN chiu 5->3 l khụng liờn tc( giỏn on) D Trong quỏ trỡnh dch mó tng hp prụtờin, phõn t mARN c dch mó theo chiu 3->5 Cõu 9: Quy lut phõn li c lp ca Menen thc cht núi v A s phõn li c lp cỏc alen gim phõn B s t hp t cỏc alen th tinh C s phõn li c lp ca cỏc tớnh trng D s phõn li kiu hỡnh theo biu thc (3+1)n Câu 10: Một nhiễm sắc thể có đoạn khác xếp theo thứ tự ABCDEF.GHI bị đột biến Nhiễm sắc thể đột biến có trình tự ABCDEDEF.GHI Dạng đột biến thờng A Gây chết cho thể mang nhiễm sắc thể đột biến B Làm thay đổi nhóm gen liên kết loài C Làm tăng giảm cờng độ biểu tính trạng D Làm xuất nhiều gen quần thể Câu 11: Hiện tợng đa hình cân trờng hợp: A Đảm bảo cho quần thể hay loài thích ứng với môi trờng sống ổn định B Có thay hoàn toàn alen alen khác ổn định C Ưu tiên trì thể dị hợp nhiều gen trạng thái cân ổn định D Trong quần thể tồn song song số loại kiểu hình trạng thái cân ổn định Câu 12: Tế bào sinh dỡng loài A có NST 2n = 20 Một cá thể tế bào sinh dỡng có tổng số NST 19 hàm lợng ADN không đổi Tế bào xảy tợng A chuyển đoạn NST B lặp đoạn NST C dung hợp hai NST với D NST Câu 13: c chua gen A quy nh thõn cao, a quy nh thõn thp, B quy nh qu trũn, b quy nh qu bu dc, cỏc gen cựng nm trờn mt cp NST tng ng Tin hnh lai phõn tớch F1 d hp , F2 thu c: 800 thõn cao, qu bu dc; 800 thõn thp, qu trũn; 200 thõn cao, qu trũn; 200 thõn thp, qu bu dc F1 cú kiu gen v tn s hoỏn v gen l A Ab , 20 % aB B AB , 20 % ab C AB , 10 % ab D Ab , 10 % aB Câu 14: ngi, tớnh trng túc qun gen tri A, túc thng alen ln a nm trờn nhim sc th thng quy nh; cũn bnh mự mu lc gen ln m ch nm trờn nhim sc th gii tớnh X gõy nờn B v m túc qun, mt bỡnh thng, sinh mt trai túc thng, mự mu lc Kiu gen ca ngi m l A AaXMXm B AaXMXM C AAXMXM D AAXMXm Cõu 15: Mt qun th xut phỏt cú t l ca th d hp bng 60% Sau mt s th h t phi liờn tip, t l ca th d hp cũn li bng 3,75% S th h t phi ó xy qun th tớnh n thi im núi trờn bng A th h B th h C th h D th h Cõu 16: t bin thay th cp nuclờụtit ny bng cp nuclờụtit khỏc xy ti vựng exụn ca gen cu trỳc nhng khụng lm thay i trỡnh t cỏc axit amin gen ú qui nh tng hp Nguyờn nhõn l A mó di truyn cú tớnh ph bin B mó di truyn l mó b ba C mó di truyn cú tớnh thoỏi hoỏ D mó di truyn cú tớnh c hiu Cõu 17: Chuyn ADN tỏi t hp vo t bo nhn bng phng phỏp bin np l A Dựng CaCl hoc dựng xung in lm dón mng sinh cht ADN d chui qua mng vo t bo B Dựng vi rỳt mang gen cn chuyn xõm nhp vo vi khun C Dựng sỳng bn gen cn chuyn D Chuyn gen bng plasmit Câu 18: Một thể có kiểu gen AB // ab có 200 tế bào thể giảm phân tạo tinh trùng, có 100 tế bào xảy tợng hoán vị gen cặp NST chứa cặp gen Tần số hoán vị gen là: A 25% B 50% C 12,5% D 75% Cõu 19: S khụng phõn li ca mt cp nhim sc th mt s t bo gim phõn hỡnh thnh giao t mt bờn b hoc m qua th tinh cú th hỡnh thnh cỏc hp t mang b NST l A 2n;2n+ 1; 2n- B 2n+ 1; 2n- C 2n;2n+ 2; 2n- D 2n;2n+ Cõu 20: Nhúm cỏ th no di õy l mt qun th? A Cỏ h B T ong C Cõy sõn trng D Chim trờn rng Cõu 21 ngi bnh mỏu khú ụng mt gen ln nm trờn NST gii ...TRƯỜNG THPT TAM ĐẢO ĐÁP ÁN KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LẦN NĂM HỌC 2015-2016 Môn: Toán - Khối A, D - Lớp: 12 Câu (2.0 điểm) Cho hàm số y = x (C) 2x −1 a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ Câu (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = x + 3x − 12 x + [– 1; 5] Câu (1.0 điểm) a) Tính: A = 81log + 27 log + 33log b) Giải phương trình: cos3x.cos x = Câu (1.0 điểm) Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi môn có môn bắt buộc Toán, Văn, Ngoại ngữ môn thí sinh tự chọn số môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử Địa lí Trường X có 40 học sinh đăng kí dự thi, 10 học sinh chọn môn Vật lí 20 học sinh chọn môn Hóa học Lấy ngẫu nhiên học sinh trường X Tính xác suất để học sinh có học sinh chọn môn Vật lí học sinh chọn môn Hóa học Câu (1.0 điểm) Giải bất phương trình: x − x3 + x − x≥ (x ∈ ¡ ) x − 2x2 + x Câu (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với cạnh AB=2a, AD=a Hình chiếu S lên mặt phẳng (ABCD) trung điểm H AB, SC tạo với đáy góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SCD) Câu (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông B, AB=2BC, D trung điểm AB, E thuộc đoạn AC cho AC=3EC, biết phương 16 xy ( x + 1) = x + y + x − y , ( x, y ∈ ¡ ) Câu (1.0 điểm) Giải hệ PT 2 3 y + x + + ( y + ) + x + x + = Câu (1.0 điểm) Cho ba số dương a, b, c thay đổi thỏa mãn a + b + c = Tìm GTLN trình đường thẳng CD: x-3y+1=0 , E ( ;1) Tìm tọa độ điểm A, B, C ( ) ( ) biểu thức S= ab bc ca + + ab + 2c bc + 2a ca + 2b -Hết Thí sinh không dùng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm! Họ tên thí sinh:………………………………………………SBD:………………… TRƯỜNG THPT TAM ĐẢO Câu ĐÁP ÁN KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LẦN NĂM HỌC 2015-2016 Môn: Toán - Khối A, D - Lớp: 12 Nội dung Điểm x Cho hàm số y = (C) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 2x −1 1 • TXĐ D = ¡ \ lim y = +∞; lim − y = −∞ 1 y = , đồ thị có TCN y = ; x → + 1 • xlim , đồ thị hàm số có x → ÷ ÷ →±∞ 2 2 2 TCĐ x = • y ' = − ( x − 1) ⇒ y ' < 0, ∀x ∈ D • BBT x y' - 1a −∞ 1.0 0.25 0.25 +∞ 1/2 y 0.25 +∞ −∞ 1 1 Hàm số nghịch biến khoảng −∞; ÷, ; +∞ ÷ 2 2 • Đồ thị 0.25 1 1 Đồ thị nhận I ; ÷ tâm đối xứng 2 2 1b Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ 1.0 Với y0 = x0 ⇒ = ⇒ x0 − = x0 ⇒ x0 = x0 − Ta có: f '( x) = − ( x − 1) ⇒ f '(2) = − 0.25 2 Vậy PT tiếp tuyến điểm 2; ÷ là: y = − x + 9 3 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = x + 3x − 12 x + [–1; 5] y ' = x + x − 12 x = 1( ∈ [ −1;5] ) y' = ⇔ x = −2 ( ∉ [ −1;5] ) Ta có: y (−1) = 14, y (1) = −6, y (5) = 266 Vậy max y = 266 x = 5, y = −6 x = [ −1;5] [ −1;5] a) Tính: A = 81log + 27log + 33log 3log 32 A=3 +3 +3 2log =5 +6 +3 = 54 + 63 + 22 = 845 b) Giải phương trình: cos3x.cos x = PT ⇔ cos x + cos x = ⇔ 2cos 2 x + cos x − = cos x = ⇔ ⇔ x = kπ ( k ∈ ¢ ) cos x = − ( L) Tính xác suất để học sinh có học sinh chọn môn Vật lí học sinh chọn môn Hóa học Số phần tử không gian mẫu nΩ = C40 Gọi A biến cố “3 học sinh chọn có học sinh chọn môn Vật lý học sinh chọn môn Hóa học” 1 1 + C20 C10 C10 Số phần tử biến cố A n A = C101 C202 + C102 C20 3log3 3 Vậy xác suất để xảy biến cố A PA = Giải bất phương trình: x≥ 0.5 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 4log3 0.25 n A 120 = nΩ 247 x − x3 + x − (x ∈ ¡ ) x3 − x + x 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 1.0 0.25 0.5 0.25 1.0 ĐK: x > 0, BPT tương đương: ( ) x ( x + 1)( x − 1)3 ( x − 1)3 x≥ ⇔ ≥ (1) x + ( x − 1) + x ( x − 1)2 + 1 t3 Xét hàm số f (t ) = ¡ t +1 Ta có: f '(t ) = t + 3t (t + 1) ≥ ∀t ∈ ¡ Mà f(t) liên tục ¡ nên f(t) đồng biến ¡ 0.25 0.25 0.25 3+ Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SCD) (1) có dạng: f ( x ) ≥ f ( x − 1) ⇔ x ≥ x −1 ⇔ < x ≤ 0.25 1.0 S P A D 0.25 H M B C Ta có HC hình chiếu vuông góc SC lên mặt phẳng (ABCD) suy (SC;(ABCD))=(SC;AC)=¼ SCH =45 HC=a suy SH=a 1 2 a3 VSABCD = SH S ABCD = SH AB.AD = 3 Gọi M trung điểm CD, P hình chiếu H lên SM HM ⊥ CD; CD ⊥ SH suy CD ⊥ HP mà HP ⊥ SM suy HP ⊥ (SCD) Lại có AB//CD suy AB// (SCD) suy TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ THI MÔN TOÁN_KHỐI 12 (lần 1) Năm học: 2015-2016 Thời gian: 180 phút Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x3 + 3x − Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số ( f ( x) = x − ) ( x + 2) 2 đoạn − ; Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình sin x + cos x = + 2sin x cos x b) Giải phương trình log ( x ) + log ( x − x + 1) = Câu (1,0 điểm) Tìm y= x +1 x −1 hai điểm m A, B để đường thẳng cho ( d) : y = x−m cắt đồ thị ( C ) hàm số AB = Câu (1,0 điểm) a) Cho cot a = Tính giá trị biểu thức P= sin a + cos a sin a − cos a b) Một xí nghiệp có 50 công nhân, có 30 công nhân tay nghề loại A, 15 công nhân tay nghề loại B, công nhân tay nghề loại C Lấy ngẫu nhiên theo danh sách công nhân Tính xác suất để người lấy có người tay nghề loại A, người tay nghề loại B, người tay nghề loại C Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đường cao SA 2a , tam giác · ABC vuông C có AB = 2a, CAB = 30o Gọi H hình chiếu vuông A SC Tính theo a thể tích khối chóp H ABC Tính cô-sin góc hai mặt phẳng ( SAB ) , ( SBC ) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang OABC ( O gốc tọa độ) có diện tích 6, OA song song với BC , đỉnh A ( −1; ) , đỉnh B thuộc đường thẳng ( d1 ) : x + y + = , đỉnh C thuộc đường thẳng ( d ) : 3x + y + = Tìm tọa độ đỉnh B, C Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân A có phương trình AB, AC x + y − = 0, x + y + = , điểm M ( 1; ) thuộc uuur uuur đoạn thẳng BC Tìm tọa độ điểm D cho tích vô hướng DB.DC có giá trị nhỏ Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình x2 + x + + x2 ≤ x+3 x2 + +1 tập số thực 2 Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực x, y thỏa mãn ( x − ) + ( y − ) + xy ≤ 32 Tìm 3 giá trị nhỏ biểu thức A = x + y + ( xy − 1) ( x + y − ) -Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: .; Số báo danh Câu ĐÁP ÁN TOÁN 12, lần 1, 2015-2016 Nội dung • Tập xác đinh: D = ¡ • Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: y ' = 3x + x ; y ' = ⇔ x = 0; x = −2 Các khoảng đồng biến ( −∞; −2 ) ( 0; +∞ ) ; khoảng nghịch biến ( −2;0 ) - Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = −2, yCD = ; đạt cực tiểu Điểm 0,25 x = 0, yCT = −4 y = −∞; lim y = +∞ - Giới hạn vô cực: xlim →−∞ x →+∞ • Bảng biến thiên −∞ x −2 + y' y +∞ − 0,25 + +∞ −∞ −4 0,25 • Đồ thị f (x) = (x3+3⋅x2)-4 -15 -10 -5 10 15 -2 -4 -6 -8 0,25 Ta có f ( x ) = x − x + ; f ( x ) xác định liên tục đoạn − ;0 ; f ' ( x) = 4x − x 0,25 ' Với x ∈ − ; 2 , f ( x ) = ⇔ x = 0; x = 0,25 Ta có f − ÷ = , f ( ) = 4, f ( ) = 0, f ( ) = 16 2 0,25 1 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) đoạn − ;0 a) sin x + cos x = + 2sin x cos x ⇔ sin x + cos x = − sin x + sin x ⇔ cos x = − sin x 0,25 0,25 x = kπ sin x = π ⇔ − 2sin x = − sin x ⇔ ⇔ x = + k 2π sin x = 5π x = + k 2π b) Điều kiện x > 0, x ≠ 0,25 Với điều kiện đó, pt cho tương đương với : ⇔ x ( x − 1) = 16 x ( x − 1) = ⇔ ⇔ x=2 x ( x − 1) = −4 x +1 = x − m ⇔ x + = ( x − m ) ( x − 1) (vì x = không Pt hoành độ giao điểm x −1 nghiệm pt) ⇔ x − ( m + ) x + m − = (1) log ( x ) ( x − 1) = 0,25 0,25 Pt (1) có nghiệm phân biệt x1 , x2 ⇔ ∆ = m + > ⇔ ∀m ∈ ¡ x1 + x2 = m + x1 x2 = m − Khi A ( x1 ; x1 − m ) , B ( x2 ; x2 − m ) Theo hệ thức Viet ta có 0,50 AB = ⇔ AB = 18 ⇔ ( x1 − x2 ) = 18 ⇔ ( x1 − x2 ) = ⇔ 2 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = ⇔ ( m + ) − ( m − 1) = ⇔ m = ±1 sin a + cos a 4 sin a + cos a 0,50 sin a + cos a 4 a) P = sin a − cos a = sin a − cos a sin a + cos a = sin a − cos a ( )( ) 0,25 + cot a + 17 = =− 4 − cot a − 15 b) Số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) = C50 = 19600 0,25 0,25 Chia tử mẫu cho sin a , ta P = 4 Số kết thuận lợi cho biến cố “trong người lấy ra, người thuộc loại” C301 C151 C51 = 2250 Xác suất cần tính p= 2250 45 = 19600 392 0,25 S K H A B I C 0,25 Trong mặt phẳng ( SAC ) , kẻ HI song song với SA HI ⊥ ( ABC ) Ta có CA = AB cos 30o = a Do 1 a2 AB AC.sin 30o = 2a.a 3.sin 30o = 2 HI HC HC.SC AC AC 3a = = = = = = ⇒ HI = a Ta có 2 2 SA SC SC SC SA + SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT THIỆU HÓA ĐỀ THI KIỂM TRA KIẾN THỨC KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC x−4 x −1 y= Câu 1.(2,0 điểm): Cho hàm số a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Xác định tọa độ điểm M thuộc đò thị (C) cho tiếp tuyến (C) M cắt trục hoành điểm có hoành độ -8 Câu 2.(1,0 điểm) sin x = sin x − cos x a Giải phương trình: log ( x − 1) = log ( x − 1) b Giải phương trình: I = ∫x ( ) x + e x dx Câu 3.(1,0 điểm).Tìm nguyên hàm: A ( −4;1;3) Câu 4.(1.0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm x +1 y −1 z + d: = = −2 điểm B thuộc d cho Câu 5.(1,0 điểm) a Tìm hệ số x9 đường thẳng Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vuông góc với đường thẳng d Tìm AB = 27 ( − 3x ) 2n khai triển C , n số nguyên dương thỏa mãn: n +1 +C n +1 + C25n +1 + + C22nn++11 = 4096 b Một đội ngũ cán khoa học gồm nhà toán học nam, nhà vật lý nữ nhà hóa học nữ Chọn từ người, tính xác suất người chọn phải có nữ có đủ ba môn Câu 6.(1,0 điểm) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, biết AB = 2a, AD = a Trên cạnh AM = a AB lấy điểm M cho , cạnh AC cắt MD H Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SH = a Tính thể tích khối chóp S.HCD tính khoảng cách hai đường thẳng SD AC theo a Câu 7.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A có M ( 2; −2 ) EC = 3EA AC = AB Điểm 4 8 K ; ÷ 5 5 trung điểm cạnh BC Gọi E điểm thuộc cạnh AC cho , điểm giao điểm AM BE Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC, biết điểm E nằm đường thẳng d : x + 2y − = Câu 8(1,0 điểm) Giải hệ phương trình x + xy + x − y − y = y + y − x − + y − = x − a , b, c Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực dương thỏa mãn P= a+b+c =3 Tìm giá trị lớn biểu thức : abc +3 + ab + bc + ca ( 1+ a) ( 1+ b) ( 1+ c) …………………………………Hết………………………………… Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh………………………………………… ; Số báo danh…………………………………… Câu 8(1,0 điểm) Giải hệ phương trình x + xy + x − y − y = y + y − x − + y − = x − Giải xy + x − y − y ≥ 4 y − x − ≥ y −1 ≥ Điều kiện: Hệ cho: x + xy + x − y − y = y + y − x − + y − = x − ( 1) ( 2) y ≥ ⇒ y +1 > ⇒ x − y ≥ ⇔ x ≥ y Vì Phương trình (1) hệ tương đương với: x− y+3 ( x − y ) ( y + 1) = ( y + 1) ⇔ x − y + ( x − y ) ( y + 1) − ( y + 1) = y ≥ 1⇒ y +1 > ⇒ x − y ≥ ⇔ x ≥ y ≥ Vì x − y = y +1 ⇔ ⇔ x = 2y +1 x − y = −4 y + ( ) y − y − + y − = y ( *) Thay vào phương trình (2) hệ ta được: y≥ Điều kiện + 13 ( *) ⇔ y − y − − ( y − 1) + y − − = ⇔ y2 − y − − y2 + y −1 ⇔ y − y − + ( y − 1) 2y − 4 y − y − + ( y − 1) + + y − ⇔ + y − y − + ( y − 1) Phương trình (3) vô nghiệm y−2 =0 y −1 +1 y−2 =0 y −1 +1 = ( 3) y −1 +1 y − y − + ( y − 1) > y ≥ ⇒ y −1 > ⇒ y − + > y =2⇒ x =5 Với , thay lại hệ phương trình ban đầu, thỏa mãn Vậy hệ có nghiệm ( 5;2 ) SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN THI THỬ KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2016 Môn thi: TOÁN - Lần Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x − x + Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số f ( x ) = x − + đoạn [ 2;5] x −1 Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình cos x − 3sin x − = b) Giải bất phương trình log ( x − 1) − log ( x − ) ≤ n 2 Câu (1,0 điểm) Tìm số hạng chứa x khai triển nhị thức Niu - tơn biểu thức x − ÷ , x x > Trong n số tự nhiên thỏa mãn An − 2Cn = 180 Câu (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2) A'(2; 2; 1) Tìm tọa độ đỉnh B', C' viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, A' Câu (1,0 điểm) α − cos 2α a) Cho cos α = Tính giá trị biểu thức P = cos b) Đội dự tuyển học sinh giỏi giải toán máy tính cầm tay môn toán trường phổ thông có học sinh nam khối 12, học sinh nữ khối 12 học sinh nam khối 11 Để thành lập đội tuyển dự thi học sinh giỏi giải toán máy tính cầm tay môn toán cấp tỉnh nhà trường cần chọn em từ em học sinh Tính xác suất để em chọn có học sinh nam học sinh nữ, có học sinh khối 11 học sinh khối 12 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), đáy ABCD hình chữ nhật có AD = 3a, AC = 5a, góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) 45 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD tính góc đường thẳng SD mặt phẳng (SBC) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông A, B AD = 2BC Gọi H hình chiếu vuông góc điểm A lên đường chéo BD E trung điểm đoạn HD Giả 5 sử H ( −1;3) , phương trình đường thẳng AE : x + y + = C ; ÷ Tìm tọa độ đỉnh A, B 2 D hình thang ABCD x2 − x − x + Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình x + ≥ tập hợp số thực 2x +1 − Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực không âm thỏa mãn a 2b + c 2b + ≤ 3b Tìm giá trị nhỏ 4b P = + + biểu thức 2 ( a + 1) ( + 2b ) ( c + 3) - Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: …………………………………………… ; Số báo danh: ……………………… SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: TOÁN - Lần Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu Đáp án Điểm Khảo sát biến thiên… - TXĐ: D = ¡ 1,0 y = lim x − + ÷ = +∞ - Giới hạn: xlim →±∞ x →±∞ x x - Sự biến thiên: +) Ta có: y' = 4x3 - 4x ⇒ y ' = ⇔ x = ∨ x = ±1 +) Bảng biến thiên x y' - -1 - 0,25 f(x)=x^4-2x^2+1 0 + - + + + + 0,25 y 0 Suy ra: * Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) , ( 0;1) hàm đồng biến khoảng ( −1;0 ) , ( 1; +∞ ) * Cực trị: xCĐ = 0, yCĐ = xCT = ±1 , yCT = - Đồ thị: 0,25 y x -2 -1 0,25 -1 -2 - NX: Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất… 1,0 S - Ta có f ( x ) liên tục xác định đoạn [ 2;5] ; f ' ( x ) = − - Với x ∈ [ 2;5] f ' ( x ) = ⇔ x = K ( x − 1) H - Ta có: f ( ) = 3, f ( 3) = 2, f ( ) = A - Do đó: Max[ 2;5f ] ( x ) = ⇔ x = ∨ x = , f ( x ) = ⇔ x = B 0,25 D [ 2;5] C 0,25 0,25 0,25 a) - Ta có phương trình cos x − 3sin x − = ⇔ 2sin x + 3sin x + = π x = − + k 2π sin x = −1 π ⇔ ⇔ x = − + k 2π , k ∈ ¢ sin x = − x = 7π + k 2π - KL: Phương trình có ba họ nghiệm… b)- ĐK: x > - Khi bất phương trình có dạng: log ( x − 1) + log ( x − ) ≤ ⇔ log ( x − 1) ( x − ) ≤ 5 ⇔ x − x ≤ ⇔ x ∈ 0; 2 5 - Kết hợp điều kiện ta có: x ∈