Free 5 đề thi thử toán 2016 có đáp án

Đà Nẵng, Ngày 28-022016 Thi Thử Lần Offline ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (1 điểm): KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2016 Môn: Toán Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian phát đề Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x − 3x + Bài (1 điểm): Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − 3x điểm có tung độ −2 Bài (1 điểm): Giải phương trình: a.Cho số phức z thõa mãn ( 2i − 1) z = ( − i ) ( 4i + ) Tính modun số phức z b.Giải phương trình x −1 − 4.2 x −1 = e Bài (1 điểm): Tính tích phân I = ∫ ( x e x + ln x e x x ) dx Bài (1 điểm): Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 1,2,0 ) , B ( 0,1,1) mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB mặt phẳng ( P ) Bài (1 điểm): a.Cho π < α < π sin α = Tính A = cos α + sin 2α b.Một nhóm học sinh 12 thành viên có Nghị, Ngọc, Trân Nhi Nhóm tổ chức picnic xe điện (mỗi xe chở người) Hỏi có cách chia để Ngọc Nhi xe đồng thời Nghị Trân khác xe biết nhóm có xe (các xe giống nhau) Bài (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc mặt phẳng (ABCD) Gọi M trung điểm SA, G trọng tâm tam giác ABC Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (MBC) Bài (1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông A ngoại tiếp đường  3 3  tròn tâm I Điểm D đối xứng với B qua CI, DI cắt AB E  0, ÷ điểm F  ,2 ÷  2 2  chân đường phân giác kẻ từ đỉnh B Tìm tọa độ đỉnh C biết C thuộc đường thẳng d : x − y = yI < x − 16 x − 12 + ≤ ( x − 1) ( x ∈ R) x −x +4 Bài 10 (1 điểm): Cho số thực a ≥ b ≥ c > thỏa mãn ab + bc + ca = Tìm giá trị nhỏ 1 4( a + b + c) P = 1+ + 1+ + biểu thức: a c + b2 Bài (1 điểm): Giải bất phương trình: - Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu – Cán coi thi không giải thích thêm Lớp Toán 76/5 Phan Thanh – Đà Nẵng Câu Câu Phương trình hoành độ giao điểm x − x = −2 ⇔ x = ∨ x = −2 Ta có: y ' = f ' ( x ) = x − 3 0.25 0.25 Với x = ⇒ f ' ( 1) = Phương trình tiếp tuyến: y = ( x − 1) − 0.5 Với x = −2 ⇒ f ' ( −2 ) = Phương trình tiếp tuyến: y = ( x + ) − Câu a z = b x Câu I= e ∫ 5( + i) 2i − −1 e − 4.2 x −1 = ⇔ 2 x ( x e x + ln x e x x 0.5 = −5i ⇒ z = 5i ⇒ z = ) dx = −2 e ∫ = x +1 ⇔ x − = x + ⇔ x = −1 ∨ x = xe x dx + e e ln x dx + 1dx x 1 ∫ ∫ 0.5 e e x e xe dx = xe − e dx = ( x − 1) e x = ( e − 1) e e 1 1 ∫ x e x ∫ ln x dx = 2tdt= x ∫ ∫ 0.5 0.25 e e = ; 1dx = x = e − 1 ∫ ( 0.25 ) ⇒ I = ( e − 1) e e + + e − = ( e − 1) e e − + Câu Câu x = − t uuur  Ta có: AB = ( −1, −1,1) Phương trình AB =  y = − t ( t ∈ R ) z = t  x = − t  y = − t ⇔ ( 3,4, −2 ) Tọa độ giao điểm nghiệm hệ  z = t  x − 2y + z + =  a cos α = − sin α = 24 24 − ⇒ cos α = − ⇒A= 25 25 b.Số cách chia 12 người thành nhóm cho Ngọc Nhi chung nhóm : 1.C10 C82 C62 C 42 C 22 = 945 cách 5! 0.5 0.5 0.5 0.25 Số cách chia 12 người thành nhóm cho Ngọc Nhi chung 1.1.C82 C62 C42 C22 = 105 4! Vậy số cách chia thỏa yêu cầu : 945 − 105 = 840 cách nhóm đồng thời Nghị Trân chung nhóm : Câu 1 a a3 d V = SH SABCD = a = 3 vtt Chứng minh: SA ⊥ ( MBC ) Ta có: d ( G , MBC ) = d ( A , MBC ) ⇒ d ( G , MBC ) = a AM = 0.25 0.5 0.25 0.25 Câu Chứng minh: - DI ⊥ BI -EIF tam giác vuông cân I ⇒ I ( 1,1) Chứng minh : CI song song EF ⇒ CI : x − y + = 0.25 0.25 0.25 0.25 Tọa độ C = CI ∩ d ⇒ C = ( 4,2 ) Ta có D thuộc AC, gọi H trung điểm BD suy H thuộc CI ∠ABC ∠ACB + = 45o ⇒ ∠DIB = 90 o 2 Suy AEIF nội tiếp ⇒ ∠EFI = ∠EAI = 45o ⇒ ∆EIF vuông cân I Mặt khác E trực tâm tam giác BDF ⇒ EF ⊥ BD ⇒ EF / /CI Có : ∠HIB = ∠IBC + ∠ICB = ( CI ⊥ BD ) Câu ( Điều kiện: −1 ≤ x ≤ ∨ x ≥ Pt ⇔ x − x + ≤ x − x − )( ( ) ) x3 − x ⇔ x2 − x − x2 + 2x − − x3 − x ≤ 0.25 TH: −1 ≤ x ≤ ⇒ x + x − − x − x < 0.25 Pt ⇔ x − x − ≥ ⇔ x ∈ −1,1 −  ( ) 0.25 TH: x ≥ ⇒ x + x − − x − x = x − x − + x − > ⇔ x − x − ≤ ⇔ x ∈ 1,1 +    Vậy S =  −1,1 −  ∪ 1,1 +  Câu 10 0.25 Ta có: ( a − b ) ( a − c ) ≥ ⇔ a + bc ≥ ab + ac ⇔ ( a + b ) ( a + c ) ≥ 2a ( b + c ) Tương tự: ( c − a ) ( c − b ) ≥ ⇔ ( c + a ) ( c + b ) ≥ 2c ( a + b ) ⇒ 1+ a Và + = c2 a2 + ≥ a + ab + bc + ca a ( a + b) a = ( a + b) ( a + c ) ≥ ( b + c ) a2 0.25 a 0.25 c Áp dụng C-S: ⇒P≥ = 2( b + c) a a+b+c  a  c  a c =  + ÷ + 1÷ ≥ +1 b + c a + b b + c a + b   ( a + b) ( b + c )  + 0.25 ( a + b) c +4 Đẳng thức xảy a = b = c = a b+c c + ≥ + = 10 a+b Cách 2: 0.25 P= P= P≥3 ( a + b) ( a + c ) a ( a + b) ( a + c ) a 2( a + c) ac + + + ( a + c) ( b + c) c ( a + c) ( b + c) c ( a + b) ( b + c ) ( a + b) ( b + c ) + + 4( a + b + c) ( a + b) ( b + c ) 2( a + c) ( a + b) ( b + c ) ≥ 3 + = 10 + ( a + b) + ( b + c ) ( a + b) ( b + c ) Đà Nẵng, Ngày 06-032016 Thi Thử Lần Offline ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2016 Môn: Toán Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian phát đề Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x − x − Bài (1 điểm): 2 Bài (1 điểm): Cho hàm số y = f ( x ) = x − ( m + 1) x + m + Xác định giá trị m để hàm số đạt cực đại điểm có hoành độ x = Bài (1 điểm): a.Xác định phần thực phần ảo số phức z biết ( + 2i ) z + i = ( + i ) 2 b.Giải phương trình log x − log x = log e Bài (1 điểm): Tính tích phân I = ∫ Bài (1 điểm): Trong x+1 x ln x + x không dx gian Oxyz, cho d1 : x −1 y +1 z +1 = = , x y−2 z+2 = = Chứng minh d1 , d2 chéo viết phương trình mặt phẳng (P) 1 chứa d1 song song d2 d2 : Bài (1 điểm): a.Cho < α < π sin α + cos 2α cos α = Tính A = cos α + sin 2α b.Chọn ngẫu nhiên số tất số tự nhiên có chữ số Tính xác suất để số chọn số chia hết cho có chữ số hàng trăm số lẻ Bài (1 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông B có AB = BC = a , SA vuông góc mặt phẳng (ABC) Mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy góc 45o Gọi M trung điểm BC, N điểm nằm cạnh AC thỏa AN = NC Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SM BN Bài (1 điểm):Trong mặt phẳng Oxy, cho cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I Phân giác góc A có phương trình x + y − = , đường cao kẻ từ đỉnh A có phương trình x + = Viết phương trình đường thẳng BC biết I thuộc đường thẳng d : x − y − = BC =  3x − x y − y + x − y = x y + ( x, y ∈ R ) 2  x + y = y + Bài 10 (1 điểm): Cho số thực x , y , z ∈ 1,2  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Bài (1 điểm): Giải hệ phương trình:  P= x x+y + y y+x + z z + xy - Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu – Cán coi thi không giải thích thêm Lớp Toán 76/5 Phan Thanh – Đà Nẵng Câu 1 Câu Câu x =  y ' = x − m + x ⇒ y ' = ⇔ Ta có: ( )  x2 = m +  a = > Do hàm số có nên để hàm số đạt cực đại điểm có hoành độ m+1 x = hàm số có cực trị ⇔ > ⇔ m > −1 Cách 2: Để hàm số đạt cực đại x =  f ' ( ) = ⇔ −2 ( m + 1) < ⇔ m > −1   f " ( ) < −5i = −2 − i Phần thực −2 , phần ảo −1 a z = ( + 2i )  x= ⇔   log x =  x =  log x = −1 b.Điều kiện x > Pt ⇔ log x − log x − = ⇔  Câu 1  x+1 x dx Đặt t = ln x + x ⇒ dt =  + ÷dx I= dx = x  ln x + x x ln x + x 1 e e ∫ ∫ 0.5 0.5 0.5 1+ e +1 x e ⇒I= dt= ln Đổi cận t e +1 t ∫ Câu 0.5 e +1 = ln ( e + 1) Ta có : uu r uu r uuuur u1 = ( 1,2,3 ) ; u2 = ( 2,1,1) ; M ( 1, −1, −1) ∈1 ; N ( 0,2, −2 ) ∈ d2 ⇒ NM = ( 1, −3,1 ) uu r uu r r uu r uu r uuuur ⇒ u1 , u2  = ( −1,5, −3 ) ≠ ; ⇒ u1 , u2  NM = −19 ≠ nên d1 , d2 chéo     Phương trình mp (P) chứa d1 song song d2 qua M ( 1, −1, −1) 0.5 0.5 uu r uu r nhận u1 , u2  = ( −1,5, −3 ) làm vtpt: ( P ) : −1( x − 1) + ( y + 1) − ( z + 1) = ⇔ ( P ) : x − y + 3z − = Câu π cos α sin α + cos 2α cos α 1 = = = Có: A = 2 cos α + sin 2α cos α + sin α cos α tan α + + a tan α = − = ⇒ tan α = 2 Do < α < b.Không gian mẫu số số tự nhiên có chữ số : Ω = 9.10.10.10 = 9000 Gọi A biến cố : ‘’Số chọn số chia hết cho có chữ số hàng trăm số lẻ’’ Gọi số cần tìm có dạng abcd : Chọn a : cách ; chọn b : cách ; chọn c : 10 cách ; chọn d : cách Số kết thuận lợi A : Ω A = 9.5.10.2 = 900 Vậy xác suất cần tìm P = ΩA Ω = 900 = 9000 10 0.25 0.25 0.25 0.25 Ta có : (·SBC ) , ( ABC ) = ∠SBA = 45o Câu ⇒ SA = SB.tan 45 o = 2a 4a3 (dvtt) VS ABC = SA.SABC = 3 0.25 0.25 Chứng minh: AM ⊥ BN ⇒ BN ⊥ ( SAM ) Hạ IH vuông SM ⇒ IH đoạn vuông chung ⇒ d ( SM , BN ) = IH IH IM 1 = = ⇒ IH = AK AK AM 5 1 2a = + ⇒ AK = 2 AK SA AM 0.25 Lại có: 0.25 Vậy ⇒ d ( SM , BN ) = IH = 2a AK = 15 Tọa độ A ( −1, ) Chứng minh : AD phân giác ∠HAI Phương trình AI: x + y − = Câu ⇒ I ( 2,0 ) 0.25 0.25 Gọi pt BC: y + m = Ta có: d( I ,BC ) = R − BC = 0.25 m ⇔ Câu 12 + = ⇔ m = ±3 0.25 Phương trình BC: y ± = Gọi D giao điểm phân giác góc A đường tròn (I) Cách : Gọi E = AI ∩ ( I ) ⇒ ∠ABH = ∠AEC ⇒ ∠BAH = ∠CAE Mà ∠BAD = ∠BAC ⇒ ∠HAD = ∠DAE ⇒ AD phân giác ∠HAI Cách 2: Ta có ID ⊥ BC ⇒ AH / / ID ⇒ ∠HAD = ∠ADI Mà ∠ADI = ∠DAI ⇒ ∠HAD = ∠DAI ⇒ AD phân giác ∠HAI Thay (2) vào (1) 3 ( ⇔ 3x − x y − y + x − y = x 2x + y ) ⇔ ( x − 2y ) ( x 2 ) 0.25 + xy + y + = Thay vào (2) y = y + ⇔ ( y + 1) + ( y + 1) = y + + y + 2 0.5 3 y + ≥ 1± 1± ⇔ 3y + = y + ⇔  ⇔y= ⇒x= 9 y − y − =  1+ 1+   1− 1−  , , ÷;  ÷ Hệ cho có nghiệm   ÷ ÷     0.25 Câu 10 Áp dụng bdt: ⇒ x x+y + 1 + ≥ , ab ≥ (tự cm) a + b + 1 + ab y y+x = y 1+ x + x 1+ y ≥ + xy xy ≥ xy xy z 2 ⇒P= + + ≥ − +1≥ − +1 2 z + xy + xy z + xy x+y y+x + xy + xy x y t2 − + với t = xy ⇒ t ∈ 1,2  + t + t2 2t ⇒ f '( t ) = − − < ∀t ∈ 1,2  2 ;   ( + t ) + t2 0.25 0.25 Xét hàm số f ( t ) = ( ) Hàm số nghịch biến 1,2  ⇒ f ( t ) ≥ f ( ) = 13 13 ⇒P≥ 15 15  y x2 y x2 ∨ =1  = y x y x  ⇔ x = y = 2, z = Đẳng thức xảy  z =   xy =  Đà Nẵng, Ngày 13-032016 Thi Thử Lần Offline ĐỀ CHÍNH THỨC 10 0.25 0.25 KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2016 Môn: Toán Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian phát đề Bài (1 điểm): Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x+1 x −1 1  Bài (1 điểm): Tìm GTLN & GTNN hàm số y = f ( x ) = x − ln x đoạn  ,2  2  Bài (1 điểm): a.Giải phương trình sau tập C: z + ( + i ) z + + 2i = b.Giải phương trình 2 x −1 + 3.2 x −1 − = Bài (1 điểm): Tính tích phân I = ∫ x4 + x3 + x dx Bài (1 điểm): Trong không gian Oxyz, cho ( P ) : x + y + z − = A ( 2,1,2 ) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc mp ( P ) , xác định tọa độ tiếp điểm Bài (1 điểm): a.Cho tan a = Tính A = cos a − sin 2a n   b.Tìm hệ số chứa x khai triển nhị thức Newton đa thức P ( x ) =  x − ÷ x  ( x > 0, n ∈ N ) * biết: An2 − Cn2 = n2 + Bài (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật AB = a , AC = a Hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng đáy giao điểm O AC BD Mặt bên (SAB) tạo với mặt đáy góc 60 o Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA CD Bài (1 điểm):Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có N trung điểm AB Đường thẳng qua N song song BC cắt phân giác góc B E ( 4,1) , đường thẳng qua N vuông góc AE có phương trình x − y + = Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB biết điểm M ( 2, −3 ) thuộc cạnh BC  3x − x + y + = xy − y − x x −  Bài (1 điểm): Giải hệ phương trình:  ( x, y ∈ R )  y x + = y y + x Bài 10 (1 điểm): Cho số thực x , y thỏa mãn xy ≥ 0, x + y ≠ Chứng minh rằng: ( ) xy x2 + y x + y + ≥ + xy x+y 2 - Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu – Cán coi thi không giải thích thêm Lớp Toán 76/5 Phan Thanh – Đà Nẵng Câu Câu 1  TXD: D = ( 0, +∞ ) hàm số xác định liên tục  ,2  2 ⇒ y ' = f ' ( x ) = 2x −  0.25 0.25 x = ⇒ y' = ⇔  x  x = −1(l) 0.25 11 1 0.25 Ta có: ff ÷ = + ln 2, ( ) = − ln 2, f ( 1) = 2 Vậy GTLN − ln x = , GTNN x = Câu ( 3i ) 3i = −1 + ( − 1) i 3i = −1 − ( + 1) i Ta có: ∆ ' = ( + i ) − ( + 2i ) = −3 = z = − ( + i ) + ⇒   z = − ( + i ) − 0.25 0.25 2x = 2 x −1 + 3.2 x−1 − = ⇔  x ⇒ 2x = ⇔ x = = −  Câu x +1 ∫x I= +x dx = ∫ (x ) + − 2x2 x3 + x 0.5  2x  dx =  x + − ÷dx x x +   ∫ 0.25  x2 2  1 = + ln Xét  x + ÷dx =  + ln x ÷ ÷1 x   1 ∫ Xét ∫x 2x +1 dx Đặt t = x + ⇒ dt = xdx Đổi cận x t 2 0.5 5 dt ⇒ dx = = ln t = ln − ln 2 t x +1 ∫ 2x Vậy I = ∫ x4 + ∫x Câu +x dx = 0.25 3 + ln − ( ln − ln ) = + ln 2 Ta có : d ( A ,( P ) ) = Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc (P) có bán kính R = : ( x − ) + ( y − 1) + ( z − ) = 0.5 x = + t  Phương trình đường thẳng qua A vuông góc mp(P):  y = + t( ∈ R ) z = + t  0.25 2 x = + t  y = + t ⇒ H ( 1,0,1) Tọa độ tiếp điểm nghiệm hệ  z = + t x + y + z − =  Câu a ( A = cos a − sin a = cos a − sin a cos a − sin a = cos a − tan a − tan a 1 = + tan a = 10 ⇒ A = ( − 2.3 − ) = − Ta có: 10 cos a n! n! 2 − = n2 + ⇔ n = b An − Cn = n + ⇔ ( n − ) ! 2!( n − ) ! số hạng tổng quát: 12 0.25 ) 0.5  C 5k x 5− k  −  k  2 ÷ ⇒ k = Hệ số C5 = 40 x 0.25 0.25 Câu Gọi M, N trung điểm AB, CD Có AD = BC = MN = a ⇒ MO = a Ta ∠ ( SAB ) ( ABCD ) = ∠SMO = 60 có: 0.25 o ⇒ SO = MO tan 60 o = a 2a3 (dv VS ABCD = SO.SABCD = 3 tt) Lại có: CD / / ( SAB ) 0.25 0.25 0.25 ⇒ d ( CD , SAB ) = d ( N , SAB ) = NH Ta có: NH SM = SO.MN ⇒ NH = Câu SO.MN = a ⇒ d ( CD , SA ) = a SM Chứng minh AE ⊥ EB ⇒ A, E đối xứng qua Nx ⇒ A ( 0,5 ) 0.5 Gọi K trung điểm AM ⇒ K ( 1,1) ∈ NE 0.25 0.25 Pt NE: y − = ⇒ N ( 0,1) Pt AB: x = Chứng minh: ta có ∠NEB = ∠EBC = ∠EBN ⇒ NE = NB = NC Tam giác ABE vuông E (đính lí Pytago đảo) ⇒ AE ⊥ Nx ⇒ A , E đối xứng qua Nx ( NAE cân N) Câu  y ≥ 0, y − x ≥  x ≥ Điều kiện:  Pt ( 1) ⇔ 0.25 ( y − x ) ( 2x − ) − x + ) ( ( y − x ) ( 2x − ) + 2x − ) = (  y = 3x − y − x 2x − = 2x − ⇔  Thay vào (2) x = ⇒ y = x = ⇒ y = ⇒ x − x = ( x − ) x − − 3x + (3) ⇔ x = 3x − ⇔  x = ⇒ y = TH 1: TH 2: 0.5 y − x x − + x − = (*) ( )  x ≥  x ≤ Từ pt(2) y x + = y y + y y + x ≥ 3xy ⇒ x − 3x + ≥ ⇒  Kết hợp điều kiện ⇒ x = ∨ x ≥  y − x = ⇒ y − x x − + ( x − ) ≥ ⇒ (*) ⇔  ⇔x=y=2  x = Thử lại ( 2,2 ) nghiệm hệ 0.25 Vậy hệ có nghiệm ( 1,1) , ( 2,4 ) 13 Câu 10 ( 1) ⇔ x2 + y2 xy x + y − xy + − ≥0 x+y  1  ⇔ ( x − y)  − ≥0  x + y + xy x + y    ⇔ ( x − y) 2 2 x + y − x + y − xy 2( x + y) Nếu: x + y < ⇒ ( x + y + xy ) ≥ 0(*) 0.25 ( x + y ) − x + y − xy ( x + y) ( x + y + xy Nếu x + y > Áp dụng C-S: ( 0.25 ) > ⇒ (*) ) ( + ) x + y + xy = ( x + y ) xy + x + y ≤ 0.25 0.5 Suy (*) Đẳng thức xảy x = y Vậy bất đẳng thức Đà Nẵng, Ngày 20-032016 Thi Thử Lần Offline ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (1 điểm): KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2016 Môn: Toán Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian phát đề Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = − x + x − Bài (1 điểm): Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = − x + x biết tiếp tuyến song song đường thẳng y = x + Bài (1 điểm): 2z − 2i = Tính modun số phức w = z + i 1+ i b.Giải phương trình log x.log ( x ) = a.Cho số phức z thỏa mãn ( ) Bài (1 điểm): Tính tích phân I = ∫ ln − x dx 14 x y z+1 x −1 y +1 z = = = = , d2 : 1 P d d d , d Viết phương trình mp ( ) chứa song song , tính khoảng cách Bài (1 điểm): Trong không gian Oxyz, cho d1 : Bài (1 điểm): a.Cho cos a = − Tính A = cos ( a + 2016π ) n   * n b.Cho P ( x ) =  x + ÷ x > 0, n ∈ N , biết: Cn + Cn + Cn + + Cn = 4096 Tìm số  ÷ x   x hạng không chứa khai triển nhị thức Newton đa thức ( ) Bài (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông, SAB tam giác cân nằm mặt phẳng vuông góc đáy, SA = a Mặt bên (SAD) tạo với đáy góc 45o , M trung điểm AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SD CM Bài (1 điểm):Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông A, D chân đường phân giác góc A Gọi E giao điểm phân giác góc ∠ADB cạnh AB, F giao điểm phân giác góc ∠ADC cạnh AC Xác định tọa điểm A biết E ( 0,1) , F ( 1,4 ) điểm M ( 5,6 ) nằm cạnh BC ( ) Bài (1 điểm): Giải phương trình: x + = x x − x + + x + ( x ∈ R) Bài 10 (1 điểm): Cho số thực x , y , z ∈ 1,3  Tìm giá trị lớn biểu thức: P= x 2 x + y + 18 z + y − ( x + y ) ( 3z + ) z - Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu – Cán coi thi không giải thích thêm Lớp Toán 76/5 Phan Thanh – Đà Nẵng Câu TXD: D=R y = −∞ , lim y = +∞ Giới hạn: xlim →+∞ x →−∞ Đạo hàm: y ' = −3 x + ⇒ y ' = ⇔ x = ±1 Bảng Biến Thiên: −∞ +∞ x –1 − − y’ + +∞ y −∞ –4 Hàm số đồng biến ( −1,1) , hàm số nghịch biến ( −∞ , −1) 0.25 0.25 ( 1,+∞ ) Hàm số đạt cực đại x = 1, yCD = ; Hàm số đạt cực tiểu x = −1, yCT = −4 Đồ thị 0.25 y 0.25 15 x Câu 2 Ta có: y ' = f ' ( x ) = −3 x + Gọi phương trình tiếp tuyến có dạng : y = f ' ( xo ) ( x − xo ) + f ( xo ) Do tiếp tuyến // y = x + ⇔ f ' ( xo ) = ⇔ xo = ±1 Với xo = ⇒ f ( xo ) = Pttt: y = ( x − 1) + ⇔ y = x + (loại) 0.5 0.25 0.25 ( + 2i ) ( + i ) = − + i ⇒ z = − − i 2z − 2i = ⇒ z = 1+ i 2 2 0.25 Với xo = −1 ⇒ f ( xo ) = −3 Pttt: y = ( x + 1) − ⇔ y = x − Vậy tiếp tuyến cần tìm y = x − Câu 2  1  1 1 w = z + i = − − i ⇒ w = − ÷ + − ÷ = 2  2  2 0.25 Điều kiện: x > log x.log ( x ) = ⇔ log x ( log 2 + log x ) = Câu  log x = 1 log 22 x + log x − = ⇔  ⇔ x=2∨x=  log x = −2  2x u = ln − x dx du = − ⇒ I = ln − x dx Đặt  − x2 v = x dv = dx  ∫ ( ( ) ( ⇒ I = x ln − x ) ) ∫ 1 ( ) x2 − +  2x  ÷dx + dx = ln −  ÷ 0 − x2 x −   ∫ 1 x + − ( x − 2)   I = ln −  + dx = ln − x − dx ÷ x + x − x − ( ) ( )   0 ∫ ∫ 16 0.25 0.5 1  1  I = ln − −  − ÷dx = ln − − ln x − + ln x + 0 x−2 x+2 0 I = ln − + 2ln + ln − ln = 3ln − uu r uur Ta có: n1 = ( 1,2,3 ) , A ( 0,0, −1) ∈ d1 n2 = ( 2,1,1) , B ( 1, −1,0 ) ∈ d2 0.25 uu r uur  3 1  ⇒ n1 , n2  =  , , = −1,5, −3 ) Phương trình mặt phẳng ÷ (   1 1 2 1÷   uu r uur chứa d1 song song d2 qua A ( 0,0, −1) nhận n1 , n2  làm vtpt: ( P ) : −1( x − ) + ( y − ) − ( z + 1) = ⇔ x − y + 3z + = 0.25 ∫ Câu 0.5 0.25 0,5 Ta có: d( d1 ,d2 ) = d( B ,( P ) ) = Câu − ( −1) + 3.0 + 2 +5 +3 = 35 A = cos ( a + 2016π ) = cos ( a + 1008.2π ) = cos a = cos a − = − 0.5 Ta có: ( + x ) = Cn0 + Cn1 x + Cn2 x + + Cnn x n ⇒ 2n = Cn0 + Cn1 + Cn2 + + Cnn n 12   ⇔ = 4096 ⇒ n = 12 ⇒ P ( x ) =  x + ÷  ÷ x   0.25 n Số hạng tổng quát: Cnk (x ) 12 − k   3  x k  24 − k k ÷ = C12 x Số hạng không chứa ÷  0.25 x tương ứng: 24 − k = ⇔ k = Vậy số hạng không chứa x là: C12 Câu SA ⊥ AD ⇒ ∠SAB = ∠ ( SAD ) , ( ABCD ) = 45o   AB ⊥ AD ( ⇒ AM = SM = SA = a ) ⇒ AB = a 0.5 ⇒ VS ABCD = SM SABCD = a ( 3 dvtt) Gọi N trung điểm AD ⇒ BN ⊥ CM Lấy E đối xứng với M qua A EMCD hình bình hành Dựng FM / / BN ⇒ FM ⊥ ED Khi ED ⊥ ( SFM ) ⇒ ( SED ) ⊥ ( SFM ) Hạ MH ⊥ SF ⇒ MH ⊥ ( SED ) ( ) ( 0.25 ) ⇒ MH = d M , ( SED ) = d CM , ( SED ) = d ( CM , SD ) Ta có: ∆MAI : ∆MFE ⇒ MF.MI = MA.ME ⇒ MF = ⇒ Câu MH = SM + MF ⇒ MH = 2a 21 10 ⇒ d ( CM , SD ) = 0.25 a 42 a 21 Chứng minh tam giác EDF vuông cân D  D ( 2,2 ) Tọa độ   D ( −1,3 ) loại D ( −1,3 ) 0.25 0.25 khác phía M so với EF Pt DF: x + y − = Gọi M’ đối xứng với M qua DF M ' ∈ AD Tọa độ M ' ( −3,2 ) Pt AD: y − = 2  1  3 Phương trình đường tròn đường kính EF: ( C ) :  x − ÷ +  y − ÷ = 2  2  Tọa độ A = AD ∩ ( C ) ⇒ A ( −1,2 ) 17 0.5 1 2 Tứ giác AEDF nội tiếp ⇒ ∠FED = ∠FAD = 45o ⇒ EDF vuông cân D Điều kiện: x ≥ Chứng minh: ∠EDF = ∠ADE + ∠ADF = ∠ADB + ∠ADC = 90 o Câu 0.25 Xét x = ⇒ = ⇒ x = nghiệm phương trình 2 Xét x > chia vế cho x : x + = x + − + x + x x x ⇔ x+  2 2 = x+ −2 + x+ ÷ −4 x x x  0.25 2 Đặt t = x + − ⇒ x + = t2 + ⇒ ≥ 2 − x x Pt ⇔ t2 + = + ⇔ 2t3 − ( t + 2) 2 −4 ⇔ − t+ = + 4t 0.25 + 4t − = Xét hàm f ( t) = − t + − với t ≥ 2 − ⇒ f ' ( t) = Câu 10 − 2t + > ⇒ f ( t ) ≥ f  2 − ÷ >   phương trình vô nghiệm Vậy phương trình có nghiệm x = Ta có: ( x − ) ( 3z − x ) ≤ ⇔ x ( z + ) ≤ x + z ( y − ) ( z − y ) ≤ ⇔ y ( 3z + ) ≤ y + z 2 Cộng vế theo vế ⇒ ( x + y ) ( z + ) ≤ x + y + 18 z ⇒P≤ 0.25 y x 1 + − = − ( x + y ) ( z + ) ( x + y ) ( z + ) z ( z + 1) z Xét hàm số: f ( z ) = z + 1) − z ( 1+ ⇒ f '( z) = − + = ⇒ f '( z) = ⇔ z = 2 9z ( z + 1) z ( z + 1) Ta có: ff( 1) = 0,  1+  − 2 ÷= ÷   ( ) = 36 , f  ) ⇒ P ≤ f ( z) ≤ f + = x = y = 3, z = ( 0.25 1 − với z ∈ 1,3  ( z + 1) z 4−2 Đẳng thức xảy 1+ Chú ý: Học sinh làm theo cách khác trọn điểm 18 0.25 0.25 0.25 Đà Nẵng, Ngày 27-032016 Thi Thử Lần Offline ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (1 điểm): KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2016 Môn: Toán Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian phát đề Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = − x + x − 15 x−3 Bài (1 điểm): Xác định giá trị m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị y = x+1 hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 thỏa mãn x12 + x22 + x1 x2 = Bài (1 điểm): a.Xác định phần thực phần ảo số phức z biết ( − i ) z + ( + i ) ( + 2i ) = b.Giải phương trình x +1 − 7.12 x + 32 x +1 = x Bài (1 điểm): Tính tích phân I = ∫ x ( x + 1) e dx Bài (1 điểm): Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu d: ( S ) : x2 + y + z2 − 2x − 2z = x y +1 z −1 = = Chứng tỏ đường thẳng d tiếp xúc ( S ) , xác định tọa độ tiếp điểm −2 Bài (1 điểm): π thỏa mãn 9sin a = cos a + 10 Tính giá trị A = tan a b.Từ số thuộc tập E = { 0,1,2,3,4,5,6} lập số tự nhiên có chữ số đôi a.Cho a ≠ khác cho chữ số hàng nghìn chữ số hàng đơn vị có tổng Hỏi có số tự nhiên thỏa yêu cầu? Bài (1 điểm): Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông cân B, AA ' = a Mặt phẳng (A’BC) tạo với đáy góc 60 o Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách hai đường thẳng A’B AC 19 Bài (1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông A có H chân đường cao hạ từ A Gọi D điểm đối xứng với H qua A, điểm E ( 4, −1) trung điểm AH Biết C ( 7, −2 ) điểm F ( 0,2 ) thuộc đường thẳng BD Xác định tọa độ đỉnh A  x − xy − y + = y − x  Bài (1 điểm): Giải hệ phương trình:  ( x, y ∈ R )  x − y + ( x + 1) ( y − ) = x + y Bài 10 (1 điểm): Cho số thực dương x , y , z thỏa mãn x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P= x z +1 + z x +1 −6 xy + yz + zx x+y+z - Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu – Cán coi thi không giải thích thêm Lớp Toán 76/5 Phan Thanh – Đà Nẵng Câu Câu Phương trình hoành độ giao điểm: x−3 = x + m ⇔ x + mx + m + = x+1 ( x ≠ −1 ) 0.25 Để dt cắt đồ thị điểm phân biệt Câu Câu  ∆ = m2 − m − 12 >  m < −2 ⇔  m > ( −1) + m ( −1) + m + ≠  x + x = m ⇒ ( x1 + x2 ) + x1 x2 − = ⇔ m2 − m − = Áp dụng Viet:   x1 x2 = − m − ⇔ m = −2 ∨ m = (loại) Vậy giá trị m thỏa mãn ( − i ) z + ( + i ) ( + 2i ) = ⇔ z = 2−−5ii = − 2i Phần thực 1, phần ảo −2   x  ÷ = 2x x x = 4 4   x +1 x x +1 − 7.12 + = ⇔ 4 ÷ −  ÷ + = ⇔  ⇔ x 3 3  x = −1   =  ÷    0.25 0.5 0.5 0.25 Đặt 0.25 ( ) ∫ ∫ ( 0.5 )  x = 2t  Ta có: I ( 1,0,1) , R = ; Phương trình d :  y = −1 − 2t z = + t  ( ∈ R) Gọi H hình chiếu vuông góc I lên đường thẳng d: 20 0.25 u = x + x du = ( x + 1) dx x ⇒ ⇒ I = x + x e − Đặt  ( x + 1) e x dx  x x dv = e dx v = e u = x + du = 2dx x x x x ⇒ ⇒ I = x + e − e dx = x + e − e ( ) ( )   x x 0 0 dv = e dx  v = e ⇒ I = x + x − e x = 3e + Câu 0.25 0.25 H ( 2m , −1 − m,1 + m ) uur ⇒ IH = ( m − 1, −1 − m , m ) ( m ∈ R) 0.5 Mà: uur uu r 0.25 IH ud = ⇔ ( m − 1) + ( −1 − m ) ( −2 ) + m.1 = ⇔ m = ⇒ H ( 0, −1,1) Lại có: IH = ( −1) + ( −1) 2 + = = R nên d tiếp xúc (S) Vậy d tiếp xúc (S) tọa độ tiếp điểm H ( 0, −1,1) Câu 0.25 2 9sin a = cos a + 10 ⇔ ( 3cos a + 1) = ⇔ cos a = − ⇒ sin a = ⇔ sin a = ± 2 sin a TH 1: sin a = ⇒ A = tan a = = −2 0.25 cos a 2 sin a TH 2: sin a = − ⇒ A = tan a = =2 cos a Các cặp số có tổng : { 0,5} ,{ 1,4} ,{ 2,3} Gọi số cần tìm có dạng abcd Chọn số có số khác nhau: TH 1: hàng nghìn hàng đơn vị { 1,4} ,{ 2,3} 0.25 Chọn cho a c: 2! cách; Chọn cho b d: A52 Có 2! A52 = 40 số TH 2: hàng nghìn hàng đơn vị { 0,5} Câu Chọn cho a c: cách; Chọn cho b d: Vậy có 40 + 20 = 60 số tự nhiên thỏa mãn Ta 0.25 A52 Có A52 = 20 số có  BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( ABB ' A ' )   BC ⊥ AA ' ⇒ ∠ ( A ' BC ) , ( ABC ) = ∠A ' BA = 60 o ⇒ AB = AA ' tan 60 o = a ⇒ SABC = V A ' B' C ' ABC = AA '.SABC = a2 a3 (dvt 0.5 t) Gọi M, N trung điểm AC A’C’ chứng minh ( MNB ) ⊥ ( A ' BC ' ) Mặt ( ) ( 0.25 ) khác AC / / ( A ' BC ' ) ⇒ d ( A ' B, AC ) = d AC , ( A ' BC ' ) = d M , ( A ' BC ' ) = MH 1 1 a 21 = + = + = ⇒ MH = 2 MH NM BM 3a a 3a a 21 Vậy d ( A ' B, AC ) = MH = 21 0.25 Ghép hệ trục Oxyz hình Ta có: A ( 0, a ,0 ) , B ( 0,0,0 ) , C ( a ,0,0 ) , ( ) A ' 0, a , a uuur uuuu r ⇒ AC = ( a , − a ,0 ) , BA ' = 0, a , a uuur BA = ( 0, a ,0 ) Khoảng cách ( ) AC A’B: uuuu r uuur uuur  BA ', AC  BA a 21   d( AC , A ' B ) = = uuuu r uuur  BA ', AC    Câu Chứng minh E trực tâm tam giác BCD Phương trình BD: x − y + = uuur uuur Gọi D ( a ,3a + ) Do DE = EH  16 − a  ⇒ H , −a − ÷   uuur uuur a = Lại có: DE.CH = ⇒   a = −2 0.25 0.25 0.25 0.25  D ( 1,4 )  A ( 3,1) ⇒ ⇒  D ( −2, −4 )  A ( 2, −2 ) Chứng minh: gọi F trung điểm BH EF đường trung bình tam giác ABH nên EF / / AB ⇒ EF ⊥ AC ⇒ E trực tâm tam giác AFC ⇒ CE ⊥ FA Mà AF đường trung bình tam giác DBH nên FA / / BD ⇒ CE ⊥ BD Câu ( x + 1) ( y − 1) ≥ Điều kiện:  2  x − y ≥ Từ (2) ⇒ x + y ≥ , từ (1) ⇔ x ( x + y ) = y + ( x + 1) ( y − ) ≥ ⇒ x ≥ ⇒ y≥1 0.25 Hệ  x + xy − y = ( x + 1) ( y − )    x + xy − y = ( x + 1) ( y − ) ⇔  2 0.25 2 2  x − y + ( x + 1) ( y − ) = x + y  x − y + x + xy − y − x − y = 2 Pt (2) ⇔ x − y + x2 − y 2 2 x + xy − y + x + y = ⇔ x2 = y2 ⇔ x = y 0.25 Thay vào (1) 0.25 22  1− 2 + (l) y = 3−2 2  ⇔ − 2 y + 2 −1 y + = ⇔   y = − 2 − ( l)  3−2 ( ) ( ) Vậy hệ cho vô nghiệm Cách 2: Do (2) đẳng cấp nên chia vế (2) cho y đặt t = t2 − + x y   t2 − ÷= + 2t− − − = ⇔ t −  +  ÷ t + − + t +   ⇒ t = ⇔ x = 2y Câu 10 z xz x xz xz ≥z− = x − ≥ x− , 2 2 x +1 z +1 z +1 Ta có: 0.25 Và ( x + y + z ) ≥ 3( xy + yz + zx ) ⇒ P ≥ x + z − zx − ( x + y + z ) ≥ x + z − ⇔ P≥z+x+ ⇔P≥ ( x + z2 − ( x + y + z ) ( ) 0.5 y2 − 3( x + y + z) − ≥ x + y + z − 3( x + y + z) − 2 x+y+z − ) − ≥ −5 0.25 Đẳng thức xảy x = y = z = Chú ý: Học sinh làm theo cách khác trọn điểm 23