ĐỀ THI HKII KHỐI 11 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực kinh tế,...
ĐỀ THI HỌC KÌ II năm học2009-2010 Môn : Toán 11 Thời gian :90phút ( Không kể thời gian phát đề) Mã đề :T154 Phần chung ( 7 điểm): Câu I(2đ): Tính giới hạn các hàm số sau: a. 158 65 lim 2 2 3 +− +− → xx xx x b. )234(lim 2 xxx x −++ −∞→ Câu II(1đ): Chứng minh rằng phương trình 4x 4 + 2x 2 - x - 3 = 0 có ít nhất hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng (-1;0) Câu III(2đ): 1. Tính đạo hàm của các hàm số sau: a. y = (x+2) 32 2 +x b. y = x x sin2 sin1 − + 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) = x 3 - 2x 2 - 3x + 5 tại điểm có hoành độ bằng -2 . Câu IV(2đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) , SA = a, AH là đường cao kẻ từ A trong ∆ SAB. a. Chứng minh AH ⊥ (SBC) b. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC). Phần riêng(3 điểm): Thí sinh học ban nào thì làm bài dành riêng cho ban đó: Câu V.a(Dành cho chương trình chuẩn): 1. Tính vi phân của hàm số sau: y = cot(-2x 2 + 5) 2. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a . Gọi I là trung điểm của cạnh BC a. Chứng minh mp(SAI) ⊥ mp(SBC) b. Tính độ dài đường cao SH của hình chóp theo a biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 30 0 Câu V.b(Dành cho chương trình nâng cao) 1. Tính đạo hàm cấp n của hàm số y = 2 32 −− + x x 2. Cho hình vuông ABCD và tam giác cân SAB nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. a. Chứng minh (SAD) ⊥ (SAB) b.Tính khoảng cách từ S đến mp(ABCD), biết cạnh của hình vuông ABCD bằng a , góc giữa cạnh SC và mp(ABCD) bằng 30 0 HẾT SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TÂY NINH CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THPT CHÂU THÀNH Độc lập – Tự – Hạnh Phúc ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2015 – 2016 MÔN: TIẾNG ANH 11 Thời giam: 45 phút ĐỀ CHÍNH THỨC NAME:……………………… Candidate Number:……………… CLASS:……………………… A.LISTENING( 2marks): Part I.Listen to the passage carefully then choose the best answer to complete the blank(1m): Good evening It’s (1) _and it’s time for “The Asian Games Report” It’s the 3rd day of the Games Well, today’s most important event was the women’s 200-metre freestyle The Japanese, Yuko was the first and got the _(2) _ medal She made a new record time of minute 58 seconds The Japanese athletes won two gold medals yesterday, and _(3) _ the day before, so in the first three days they’ve won six gold medals .Here we’re in the Gymnasium Lily, the Chinese gymnast, has just finished her display She’s got an average of _(4) _ points That’s the best score today! Lily’s won the gold medal! And this is Lee Bong-ju coming from Korea This is the second time he _(5) in the long jump- at the Asian Games Last time he jumped 8.5 metres Today he’s won a gold medal for men’s long jump He jumped 8.9 metres A 10.15 B 10.50 C 10.25 D 10.52 A bronze B silver C gold D.blond A two B three C four D one A.5.9 B.8.5 C 5.8 D.9.5 A completed B complete C.compete D.competed Part II: Listen again and answer the questions (1m): 6.What time was “The Asian Games Report” programme? 7.How long did Yuko make a new record time? 8.Who won the gold medal in gymnastics? B.LANGUAGE FOCUS:( 2,5 ms) I.Pronunciation: Choose the word whose underlined part is pronounced differently from that of the other words.(0.75m) A.established B.decreased C influenced D endangered 2.A heat B nuclear C feat D clean A plenty B energy C only D hydropower II VOCABULARY AND GRAMMAR(1.75 marks) *Choose the best answer to complete each sentence 4.The botanists are examining the plants were brought from Africa A who B whom C which D whose People are changing the environment .building cities and villages forests once stood A by/ where B with /which C by/which D in/where Fossil fuels will be .within a relatively short time A released B recycled C exhausted D extinct Let’s go to the party, ? A will we B shall we C don’t we D we It was in 2005 A.when I started working for him then B.in which started working for him then C.in when started working for him D.that I started working for him I’ d like to choose because my brother needs some money immediately A surface mail B express mail survice C express money transfer D parcel service 10 They work in a hospital sponsoring by the government A B C D C.READING( 2MARKS) Part I:Read the passage and answer the questions A new study shows that women can reduce their chances of developing heart disease by jogging for about three hours every week The researchers at Harvard University Medical in Boston have just reported the results of the study on the New England Journal of Medicine The study is the first to show the effectiveness of jogging in the developing of heart disease in women Only a few earlier studies have examined the effects of jogging on the heart, but nearly all have been done on men The new study involves more than 72,000 women between the ages of forty and sixty-five during a period of eight years The researchers have found that women who jog at least three hours a week have a thirty to forty percent lower chance of suffering a heart attack than those who not Questions: 1.What, according to the passage, does the new study present? Who have done the research? 3.How many hours should women jog at least a week to reduce heart attacks? How long does the new research take? Part II:Read the passage and choose the best answer for each blank Many people cut trees all over the world These are people (1) _do not know they are harming themselves by their action Recently, there was news about the destruction of lives and property in Uttarakhand due to flash floods (2) _by a cloud burst According to ecologists and(3) _, one of the main causes of this catastrophe was deforestation Actually, people cut trees for the sake of luxury and money Deforestation results in global warming, drought and famine People should be made aware of the ill effects of deforestation Organisations like WWF (World Wildlife Fund) should be encouraged in their efforts and guided in all possible ways to help promote preservation of forest land If deforestation continues at the current rate, a day will come when the human (4) _itself will be endangered 1.A what B whom C which D who 2.A which caused B were caused C caused D which were caused 3.A environmental B environmentalists C environmentalist D environment 4.A species B condition C nature D resource D.WRITING( 1,5 Ms) 1.Rewrite the sentence using passive voice Many people ...BIÊN SOẠN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN 11 NĂM HỌC 2010 – 2011 Thời gian làm bài: 90 phút MA TRẬN NHẬN THỨC KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA TOÁN 11 HỌC KÌ 2 Chủ đề - Mạch KTKN Mức nhận thức Cộng 1 2 3 4 Đại số và giải tích Giới hạn 1 1,0 1 1,0 2 2,0 Tính đạo hàm dạng ( )' u v 1 1,0 1 1,0 Đạo hàm của hàm số lượng giác 1 0,5 1 0.5 Vận dụng đạo hàm chứng minh đẳng thức 1 1,0 1 1,0 Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kĩ năng Tầm quan trọng (Mức cơ bản trọng tâm của KTKN) Trọng số (Mức độ nhận thức của Chuẩn KTKN) Tổng điểm 1. Giới hạn của dãy số 10 1 10 2. Giới hạn của hàm số 10 3 30 3. Quy tắc tính đạo hàm 20 3 60 4. Đạo hàm hàm số lượng giác 20 3 60 5. Hai đường thẳng vuông góc 10 3 30 6 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 10 2 20 7. Hai măt phẳng vuông góc 10 2 20 8. Khoảng cách 10 2 20 100% 250 Viết phương trình tiếp tuyến 1 1,0 1 1,0 2 2,0 Hình học Vẽ hình 0.5 0.5 Chứng minh hai đường thẳng vuông góc 1 1,0 1 0.5 1 1,5 Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc 1 0.5 2 0.5 Tính khoảng cách từ một điểm đến một mp 1 1,0 1 1,0 Tổng toàn bài 1 1.5 4 3,0 4 3.5 2 2.0 11 10,0 BẢNG MÔ TẢ NỘI DUNG Câu 1. a) Tính giới hạn theo quy tắc f(x).g(x) b) Tính giới hạn dạng 0 0 ( Đối với hàm số hữu tỉ) Câu 2. a)Tính đạo hàm dạng ' u v ÷ b) Tính đạo hàm của hàm số lượng giác dạng (cos n u)’ Câu 3. Chứng minh đẳng thức liên quan đến đạo hàm Câu 4. a) Viết PTTT của đồ thị hàm bậc ba tại một điểm b) ) Viết PTTT của đồ thị hàm bậc ba khi biết hệ số góc k cho trước Câu 5. a) Chứng minh tam giác vuông ( chứng minh hai cạnh của tam giác vuông góc với nhau) b) Chứng minh hai đường thẳng vuông góc và hai mặt phẳng vuông góc c) Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng _____________________________________________________________________ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN NĂM HỌC 2010 – 2011 Câu 1:( 2.0 điểm). Tìm các giới hạn sau: a) 2 5 1 lim 2 + → − + − x x x b) + − → − 3 x 3x 4 lim 2 x 1 x 1 Câu 2:( 1.5 điểm) . Tính đạo hàm các hàm số sau: a) 1 2 x y x + = − b) 3 cos 5=y x Câu 3:(1điểm) . Cho f(x) = xsin1 xcos 2 2 + . Chứng minh rằng : ( ) 3 '( ) 3 4 4 f f π π − = Câu 4:( 2.0 điểm) Cho hàm số f(x) = x 3 -3x + 1 (C) a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm M(-1; 3) b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C),biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 9 Câu 5:( 3.5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ; SA ⊥(ABCD) , tan của góc hợp bởi cạnh bên SC và mặt phẳng chứa đáy bằng 2 . a) Chứng minh tam giác SBC vuông. b) Chứng minh BD ⊥ SC và (SCD)⊥(SAD) c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCB). ĐÁP ÁN MÔN TOÁN LỚP 11: năm học 2010 – 2011 CÂU HƯỚNG DẪN GIẢI ĐIỂM câu 1 a) 2 2 2 5 1 lim 2 (vì lim( 5 1 9 0 và lim( 2) 0,( 2 0) x x x x x x x x + + + → → → − + = −∞ − − + = − < − = − > b) = = + − + + → → + − 2 3 3 x 3x 4 x x 4 lim lim 2 x 1 x 1 x 1 x 1 0.5 0.5 0.5 0.5 Câu 2 a) + − = = − − 2 1 3 ' ( )' 2 ( 2) x y x x b) = = = − 3 2 2 ' (cos 5 )' 3cos 5 .(cos 5 )' 15 cos 5 .sin 5 y x x x x x 1.0 0.25 0.25 Câu 3 2 2 2 2 sin 2 (1 sin ) sin 2 .cos '( ) (1 sin ) 1 ( ) 4 3 8 3 '( ) 4 3 1 8 3. 3 3 x x x x f x x f f VT π π − + − = + = = = + = 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 4 a) f’(x) = 3x 2 – 3 ; f ’( -1) = 0 Phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm M ( -1; 3) là : y = 3 b) ta có: 3x 2 – 3 = 9 ⇔ x 2 = 4 3 2 2 1 y x x y = = ⇔ →⇔ =− =− Phương trình tiếp tuyến cần tìm là : y = 9x – 15 y = 9x + 17 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 Câu 5 Vẽ hình 0.5 a) AB BC (BC (ABCD))⊥ ⊂ và AB là hình chiếu của đường xiên SB nên SB BC⊥ (định lí ba đường vuông góc) Vậy tam giác SBC vuông tại B b) ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ SA BD BD (SAC) AC BD 0.5 0.25 0.25 0.25 Vậy BD SC⊥ SA DC AD DC DC (SAD) ⊥ ⊥ ⇒ ⊥ Do đó: ( ) ( ) SAD SDC⊥ c) Kẻ AH vuông góc với SB. Vì BC vuông góc ( SAB) nên ⊥BC AH khi đó : d ( A, (SBC)) Trường THPT TX SAĐEC ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 11A Tổ: Toán-Tin HỌC KỲ II – năm học 2010-2011 PHẦN GIẢI TÍCH Chương 3:DÃY SỐ.CẤP SỐ CỘNG & CẤP SỐ NHÂN. I.Kiến thức cơ bản: 1)Cấp số cộng: -Định nghĩa : (u n ) là CSC ⇔ u n+1 = u n + d , d là hằng số ;-Số hạng tổng quát u n = u 1 + (n-1)d. -Tổng n số hạng đầu s n = 1 ( ) 2 n n u u+ = 1 [2u ( 1) ] 2 n n d+ − . 2)Cấp số nhân: -Định nghĩa: (u n ) là CSN ⇔ u n+1 = u n .q ,q là hằng số ;-Số hạng tổng quát u n = u 1 q n-1 -Tổng n số hạng đầu s n = 1 ( 1) 1 n u q q − − , q ≠ 1 II.Ví dụ minh họa: 1)Cho dãy số (u n ) với u n = 9-5n. a)Viết năm số hạng đầu của dãy. b)Chứng minh rằng dãy số (u n ) là một cấp số cộng.Chỉ rõ u 1 và d. c)Tính tổng của 100 số hạng đầu. Giải: a)4,-1,-6,-11,-16. b)Xét hiệu u n+1 -u n = 9-5(n+1)-9+5n=-5, do đó dãy (u n ) là một cấp số cộng với u 1 =4 và d = -5. c) 100 100[2.4 (100 1)( 5)] 24350 2 S + − − = = − . 2)Cho dãy số (u n ) với u n = 2 2n+1 . a)Chứng minh rằng dãy (u n ) là một cấp số nhân.Nêu nhận xét về tính tăng ,giảm của dãy số . b)Lập công thức truy hồi của dãy số. c)Hỏi số 2048 là số hạng thứ mấy của dãy số này. Giải: a)Lập tỉ số 2( 1) 1 1 2 1 2 4 2 n n n n u u + + + + = = , vì 1n n u d u + = = 4>1 nên dãy số (u n ) tăng và là cấp số nhân. b)Cho n = 1, ta có u 1 = 8. Công thức truy hồi là 1 1 8 4 , 1 n n u u u n + = = ≥ c)Ta có u n = 2048 = 2 11 = 2 2n+1 , suy ra 2n+1 = 11 ⇔ n = 5.Vậy 2048 là số hạng thứ năm của dãy. III.Bài tập: 1)Cho cấp số cộng (u n ) có u 17 -u 20 =9 và u 17 2 +u 20 2 =153.Hãy tìm số hạng đầu và công sai của CSC. 2)Cho cấp số cộng (u n ) có công sai d>0,u 31 +u 34 = 11 và u 31 2 + u 34 2 =101. hãy tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng đó. 3)Cho cấp số nhân (u n ) có u 20 =8u 17 và u 3 +u 5 =272. Tì số hạng đầ và công bội của CSN đó. 4)Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạng là 5 3 , tổng ba số hạng đầu tiên của nó là 39 25 . Tìm số hạng đầ và công bội của cấp số nhân đó. Chương 4: GIỚI HẠN. A.GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ. I. Kiến thức cơ bản: 1 -Các giới hạn đặc biệt: 1 lim k n = 0, limn k = + ∞ ,k nguyên dương; limq n = 0 , q <1; limq n = + ∞ , q>1;limc = c ,c hằng số. -Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: S = u 1 +u 2 +u 3 + = 1 1 u q− II. Ví dụ minh họa: Tính các giới hạn sau: a) 2 2 4 1 lim 2 3 n n n − − + b) 2 2 5 1 lim 1 2 n n n + + − c) 2 lim( 1)n n n− + + d) 2 lim( 2 4 )n n n+ + − Giải: a) 2 2 4 1 lim 2 3 n n n − − + = 2 2 1 1 4 lim 3 2 n n n − − + = 2 b) 2 2 1 3 lim 1 2 n n n n + + − = 2 2 1 1 1 3 lim 1 2 n n n n + + − = 0 c) 2 2 1 1 lim( ) 1n n n − − − = −∞ ÷ ÷ d) 2 2 4 lim 2 4 n n n n + + + + = 2 4 2 lim 2 4 1 1 n n n + + + + =2 III. Bài tập: 1)Tính các giới hạn sau: a) 3 3 2 2 1 3 lim n n n n + − + b) 3 2 3 5 2 lim 4 n n n − + + c) 3 4 1 lim 2.4 2 n n n n − + + d) 2 2 lim ( 1 2)n n n− − + 2)Biểu diễn các số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số. a) 0,666 b)0,2121 c)0,32111 B.GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ. HÀM SỐ LIÊN TỤC. I. Kiến thức cơ bản: 1)Giới hạn của hàm số: -Quy tắc tìm giới hạn vô cực:quy tắc 1, quy tắc 2 SGK (lớp 11 nâng cao) trang 160-161. -Các dạng vô định: 0 0 , ∞ ∞ , 0. ∞ và ∞ − ∞ . 2)Hàm số liên tục: -Hàm số y = f(x) liên tục tại điểm x o ⇔ lim ( ) ( ) o o x x f x f x → = ⇔ lim ( ) lim ( ) ( ) o o o x x x x f x f x f x + − → → = = -Hàm số y =f(x) liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đó. -Nếu hàm số y =f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b)<0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (a;b). II. Ví dụ minh họa: 1)Tính các giới hạn sau: a) 2 2 lim 7 3 x x x → − + − b) 3 3 2 2 3 4 lim 1 x x x x x →+∞ + − − − + c) 0 1 1 lim 1 1 x x x − → − ÷ + d) 2 lim ( 4 2 ) x x x x →−∞ − + Giải: a) 2 (2 )( 7 3) lim 2 x x x x → − + + − = 2 lim ( 7 3) 6 x x → − + + = − b) 3 3 2 2 3 4 lim 1 x x x x x →+∞ + − − − + = 2 3 3 3 4 2 lim 1 1 1 x x x x x →+∞ + − − − + =-2 c) 0 1 ( 1) lim ( 1) x x x x − → − + + = 0 1 lim 1 1 x x − → − = − + d) 2 2 2 (4 ) 4 lim 4 2 x x x REVISION FOR THE SECOND TERM 1 (GRADE 11) Name:……………………… Class:……………. I. Choose the word whose underlined part is pronounced differently from that of the rest ‘ 1. A. lift B. light C. might D. sign 2. A. sunrise B. business C. shut D. summer 3. A. stopped B. worked C. hoped D. robbed 4. A. within B. without C. clothing D. strengthen II. Choose the best answer to complete each of the following senteces. 5. Mary and Peter are looking for something . A. eat B. to eating C. to eat D. eating 6. your homework finished last night? A. Was B. Did C. Are D. Do 7. If I were you, I a new car. A. will buy B. bought C. would buy D. buy 8. Hung is not very good mathematics A. at B. in C. with D. to 9. What is the name of the girl bicycle was stolen? A. whose B. who C. which D. when 10. Susan is very fond pop music. A. in B. at C. with D. of 11. Would you like to the cinema? A. to go B. going C. gone D. go 12. Sara speaks so that I can't understand her. A. fast B. fastly C. faster D. fastest 13. Each student the lesson very well. A. understand B. understands C. understanding D. to understand 14. It began to rain while he . A. was fishing B. is fishing C. fishes D. has fished 15. The children, parents work late, are taken home by bus. A. that B. whom C. whose D. their 16. He wanted to know the reason I was late. A. as B. for C. why D. because 17. We have to start early we won't be late. A. so that B. that C. because D. because of 18. She goes a lot. She hardly ever spends an evening at home. A. out B. down C. along D. over 19. There are small between British and American English. A. differences B. different C. difference D. differently 20. Maria remembers Lan Anh somewhere before. A. meet B. meeting C. met D. to meet 21. No one knows how many documents been lost. A. has B. had C. have D. has had 22. If energy unlimited, many things in the world would be different. A. is B. will be C. were D.would be 23. She is a ____________linguist. A. nature B. natural C. naturally D. naturalise 24. You need warm clothes to ___________ yourself from the cold. A. protect B. protection C. protective D. protected III. Choose the underlined part that needs correction 25. Basketball has become increasingly popular from 1891. A B C D 26. It spent me 30 minutes to clean the floor. A B C D 27. I'd rather to stay at home than go out at weekends. A B C D 28. Her husband often help her with the housework. A B C D IV. Read the passage below and choose one correct answer As you turn on the radio for your favourite music program, do you ever wonder how you can (29) those sounds? How do they travel through the air and (30) your radio exactly as they are sent out? It all began nearly a hundred years ago when a young Italian called Guglielmo Marconi discovered (31) to send sounds through the air. Marconi was born in Bologna in northern Italy, in 1974. His father was a rich Italian businessman, and his mother was a Scot (31) had lived in Ireland and had gone to Italy to study music. The family lived in a country house just outside Bologna. 29. A. hear B. see C. smell D. look 30. A. make B. reach C. travel D. go 31. A. how B. how much C. how many D. how can 32. A. whom B. which C. who D. whose V. Read the passage below and choose one correct answer for each question I was born in Newcastle, a city in the North East of England. Newcastle is on the bank of the River Tyne. It is quite big, with a population of about 200,000 people. There is a cathedral and a university. There are five bridges over the River Tyne, which link Newcastle to the next town, Gateshead, where there is one of the biggest shopping centres in the world. A few years ago, the main industries were shipbuilding and coalmining, but now the chemical and soap industries are important. I moved to London ten years ago but I often return to Newcastle. I miss the people, who are very friendly, and I miss the beautiful countryside near the city, where there are so many hills and ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ II - MÔN TOÁN KHỐI 11 -----------------------------Bài (1,0 điểm): Tính giới hạn sau đây: a) lim x →−1 x 2x + + 4x + b) lim x →+∞ x − 2x − 1− x2 x + x x > Bài (1,5 điểm): Cho hàm số f (x ) = x − x 2m + 12 x ≤ Tìm giá trị tham số m để hàm số liên tục x = Bài (2,0 điểm): Cho hàm số f (x ) = −x + 3x + 9x − a) Giải bất phương trình f ′(x ) > b) Chứng minh phương trình f (x ) = có nghiệm dương. Bài (2,5 điểm): 3x + a) Cho hàm số y = có đồ thị (C ) . Viết phương trình tiếp tuyến 1−x (C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 4x + . b) Giải phương trình f ′(x ) = biết f (x ) = cos x − sin x − Bài (3,0 điểm): sin 3x Hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AD = a , SD = a SA ⊥ (ABCD). Gọi M, N trung điểm SA SB. a) Chứng minh mặt phẳng (MND) vuông góc với (SAD). b) Tính góc hợp mặt phẳng (SCD) (ABCD). c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND). (Hình vẽ theo yêu cầu toán 0,5 điểm) --------- Hết ---------BÀI GIẢI CHI TIẾT 2x + 2(x + 1) 2 Bài 1: a) lim = lim = lim = =1 x →−1 x + 4x + x →−1 (x + 1)(x + 3) x →−1 x + −1 + 3 x 1 − − 1− − 2 x − 2x − x x x x = lim = lim = −1 b) lim x →+∞ x →+∞ x →+∞ 1−x 2 −1 x − 1 x x2 x + x Bài 2: Xét hàm số f (x ) = x − x 2m + 12 Ta có lim f (x ) = lim x → 0+ x → 0+ x+ x x− x x > x ≤ = lim x → 0+ ( x( x x + 1) x − 1) = lim x → 0+ x +1 = −1 x −1 lim f (x ) = lim (2m + 12) = 2m + 12 = f (0) x →0− x →0− Hàm số y = f (x ) nêu liên tục x = lim f (x ) = lim f (x ) = f (0) ⇔ −1 = 2m + 12 ⇔ m = − x → 0+ x →0− 13 13 hàm số cho liên tục x = Bài 3: Xét hàm số f (x ) = −x + 3x + 9x − có tập xác định D = » Vậy, với m = − f ′(x ) = −3x + 6x + a) f ′(x ) > ⇔ −3x + 6x + > ⇔ x ∈ (−1; 3) Vậy, bất phương trình f ′(x ) > có tập nghiệm S = (−1; 3) b) Hàm số f (x ) = −x + 3x + 9x − hàm số đa thức liên tục » nên liên tục đoạn [−2; 0],[0;1],[1; 5] f (−2).f (0) = 1.(−1) < Và ta có f (0).f (1) = −1.10 < nên phương trình f (x ) = có f (1).f (5) = 10.(−6) < đủ ba nghiệm phân biệt x ∈ (−2; 0), x ∈ (0;1), x ∈ (1; 5) Rõ ràng, phương trình f (x ) = có hai nghiệm dương x x Bài 4: a) Hàm số y = 3x + có đồ thị (C ) tập xác định D = » \ {1} 1−x y ′ = f ′(x ) = (1 − x )2 Gọi d tiếp tuyến (C ) song song với ∆ : y = 4x + M (x ; y0 ) tiếp điểm d (C ) d có hệ số góc k = f ′(x ) = 1 − x = x = ⇒ y = 0 ⇔ ⇔ = ⇔ (1 − x ) = 1 − x = −1 x = ⇒ y = −7 (1 − x ) 0 Tiếp tuyến (C ) A(0;1) có phương trình y − = 4(x − 0) ⇔ y = 4x + (trùng với ∆ ) Tiếp tuyến (C ) B(2; −7) có phương trình y + = 4(x − 2) ⇔ y = 4x − 15 (song song với ∆ ) Vậy, tiếp tuyến (C ) thoả mãn yêu cầu đề y = 4x − 15 ⇔ b) Hàm số f (x ) = cos x − sin x − sin 3x có tập xác định D = » Ta có, f ′(x ) = − sin x − cos x − cos 3x sin x + cos x = − cos 3x 2 π π π ⇔ sin sin x + cos cos x = − cos 3x ⇔ cos x − = cos (π − 3x ) 3 3 x − π = π − 3x + k 2π x = π + k π 3 ⇔ x = π + k π (k ∈ ») ⇔ ⇔ x − π = −π + 3x + k 2π x = π − k π 3 π π Vậy, phương trình f ′(x ) = có nghiệm x = + k (k ∈ ») Bài (3,0 điểm): S a) Theo giả thiết MN đường trung bình tam giác SAB ứng với cạnh AB, H M MN || AB (1) K Từ SA ⊥ (ABCD ) ta suy N AB ⊥ SA ⊂ (SAD ) A D Ngoài ta có AB ⊥ AD ⊂ (SAD ) Và SA ∩ AD = A Nên AB ⊥ (SAD ) (2) B C Từ (1) (2) ta suy MN ⊥ (SAD ) Vậy, (MND ) ⊥ (SAD ) MN ⊂ (MND ) f ′(x ) = ⇔ sin x + cos x = −2 cos 3x ⇔ b) Từ giả thiết kết chứng minh câu a, ta có CD AB CD ⊥ SD ⊂ (SCD ) ⇒ CD ⊥ ( SAD ) ⇒ AB ⊥ (SAD ) CD ⊥ AD ⊂ (ABCD ) Mà CD = (SCD ) ∩ (ABCD ) tất nhiên SD lẫn AD qua D thuộc vào CD nên góc hai mặt phẳng (SCD ) (ABCD ) góc nhọn ϕ = SDA Trong tam giác SAD vuông A, cos ϕ = AD a 21 = = SD a 21 c) Gọi H K hình chiếu vuông góc S A lên MD SH ⊥ MD SH || AK SH ⊥ MD ⊂ (MND ) Ta có, SH ⊥ CD ⊂ (MND ) (do SH ⊂ (SAD ) vaø CD ⊥ (SAD )) MD ∩ CD = D Nên SH ⊥ (MND ) H . Do đó, d (S ,(MND )) = SH Vậy, góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) arccos SH SM = = ⇒ SH = AK AK AM 1 4 Và = + =