ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN – THPT PHÚ NHUẬN – 2014 – 2015 Môn TOÁN: Khối A , A1, D, B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số (C1): y = y= x +1 Từ đồ thị (C) suy đồ thị x −1 x +1 Định m để phương trình ( m − 1) x − m − = có nghiệm phân biệt x −1 Câu 2: Cho hàm số y = − x − 2mx + 4m x − Tìm m < để đồ thị hàm số có điểm cực tiểu M tạo với hai điểm O, A(0 ; ) tam giác có diện tích 3π 2 Câu 3: Giải phương trình: 2sin x − ÷+ cos 2x − cos x = Câu 4: Giải phương trình: x2 + 5x + − x2 − x + = 9x − Câu 5: Giải phương trình: x.2 x +2 − = x +1 + 9x π 2sin x cos x ∫ 2sin x − 3sin x − dx Câu 7: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho A(0; 1; 0), B(-1; 2; -1) Tìm điểm M tia Ox Câu 6: Tính I = điểm N tia Oz cho tam giác AMN có diện tích tứ diện ABMN tích Câu 8: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác đều, cạnh 2a Tam giác SAB cân nằm mặt phẳng tạo với đáy góc 600 Biết SA = 2a hình chiếu S nằm bên tam giác ABC Tính thể tích khối chóp SABC khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( ABM ) , M trung điểm SC Câu 9: Cho hình lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy ABC tam giác cân A, cạnh BC = a , góc · BAC = 1200 Gọi E trung điểm cạnh AC, H trung điểm cạnh BE Hình chiếu vuông góc C’ mặt phẳng (ABC) H Góc đường thẳng CC’ (ABC) 60 Tính thể tích lăng trụ theo a cosin góc hai đường thẳng A’C’ BB’ Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm ĐÁP ÁN – TOÁN THI THỬ ĐH LẦN – NH 2014 – 2015 Câu x +1 a) Cho hàm số y = (2,0đ) x −1 −2 < 0, ∀x ∈ D Tập xác định: D = R \ { 1} y ' = ( x − 1) Hàm số giảm ( −∞;1) ( 1;+∞ ) hàm số cực trị Bảng biến thiên 0,25 0,25 0,25 Đồ thị 0,25 b) Từ đồ thị (C) suy đồ thị (C 1) : y = x +1 Định m để phương trình x −1 ( m − 1) x − m − = có nghiệm phân biệt ( m − 1) x − m − = ⇔ m ( x − 1) = x + ⇔ m = x +1 (1) x −1 (nhận xét x = ± không nghiệm pt m ( x − 1) = x + ) (1) pt hoành độ giao điểm đồ thị (C1): y = f1 ( x ) = 0,25 x +1 d : y = m x −1 x +1 x +1 Ta có (C1): y = f1 ( x ) = = f(x) x ≥ x −1 x −1 0,25 Vẽ (C1) trùng (C) x ≥ Khi x < , f 1(x) hàm chẳn nên (C 1) đối xứng qua Oy phần đồ thị x > Gọi (C) y = f ( x ) = 0,25 Ycbt ⇔ m < −1 hay m > Câu 2 Cho hàm số y = − x − 2mx + 4m x − Tìm m < để đồ thị hàm số có điểm (1,0đ) cực tiểu M tạo với hai điểm O , A(0 ; ) tam giác có diện tích x = −2m 2m x= 0,25 Phương trình y’ = ⇔−3 x − 4mx + 4m2 = ⇔ 0,25 Vì m < lý luận hàm số đạt cực tiểu điểm x = 2m /3 Diện tích tam giác OAM : S = OA xM = 0,25 2m OA xM = ⇔ = ⇔ m = ±12 So đk nhận m = - 12 0,25 0,25 3π Câu Giải phương trình 2sin x − ÷+ cos 2x − cos x = (1đ) 3π pt ⇔1 − cos 2x − ÷+ cos 2x − cos x = 0,25 ⇔1 + sin 2x + cos 2x − cos x = ( Câu4 (1,0đ) ) ⇔cos x cos x + sin x − = 0,25 cos x = ⇔ sin x + π = ÷ 4 0,25 π x = + kπ π ⇔x = − + arcsin + k2π 4 3π x = −arcsin + k2π 0,25 Giải phương trình : x2 + 5x + − x2 − x + = 9x − u = x + x +1 Đặt ta có : u2 – 4v2 = u – 2v ⇔ ( u − 2v ) ( u + 2v − 1) v = x − x + u − 2v = Giải hệ u − 2v = x −3 ta nghiệm x = 1/3 =0 0,25 0,25 56 x= u + 2v =1 2u = x − 65 ⇔ ⇔ Giải hệ (so đk loại) u − v = x − v = − x 56 x = hay x = 65 0,25 kết luận pt có nghiệm x = 1/3 0,25 Câu Giải phương trình : x.2 x +2 − = x +1 + 9x (1,0đ x +1 Pt ⇔ ( x − 1) = x + ( x = ½ không nghiệm pt) ⇔ x+1 = Xét hàm số f(x) = x +1 − 9x + 2x −1 21 x +6 ⇒ f ' ( x ) = x+1 ln + > ⇒ f(x) 2 x −1 ( x −1) 0,25 tăng 1 1 −∞; ÷ ; +∞÷ 2 1 −∞; ÷chứng minh pt có nghiệm – 1 ; +∞÷, chứng minh pt có nghiệm Câu (1,0đ) Tính I = π ∫ 2sin x cos x dx 2sin x − 3sin x − Đặt t = sin x ⇒ dt = 2sin x cos xdx ; x = ⇒ t = 0, x = ∫ π π 2sin x cos x sin x.2sin x cos x dx = ∫0 2sin x − 3sin x −5 dx = 2sin x − 3sin x − t dt = 2t − 3t − I =∫ I = ln t +1 + 7 t ∫ ( t + 1) ( 2t − 5) dt = = ∫0 0,25 0,25 π ⇒ t =1 ∫ 0,25 t dt 2t − 3t − 5 + dt ( t + 1) ( 2t − ) 5 ln 2t − ÷ 10 = ln + ln 14 14 Câu A(0; 1; 0) , B(-1; 2; -1) Tìm điểm M tia Ox điểm N tia Oz cho 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0đ tứ diện ABMN tích uuuu r uuur M(m;0;0) ∈ Ox, N(0;0;n) ∈ Oy ⇒ AM , AN = ( −n; −mn; −m ) S AMN = n + mn + m ,VABMN = n − mn + m 2 2 n + m n + m = ; m, n > ta m = n =1 Giải hệ pt n − mn + m = Vậy M(1;0;0) , N(0;0;1) tam giác AMN có diện tích 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 1,0đ 0,25 Gọi E trung điểm AB Do ABC tam giác nên CE = · Ta chứng minh ( SCE ) ⊥ ( ABC ) SEC = 600 Kẻ SH ⊥ CE H ( SCE ) ⇒ SH ⊥ ( ABC ) AB =a Có: SE = SA − AE = 3a 9a 3a 3 SH = SE.sin 600 = ⇒ VSABC = SH.SABC = 2 2 Có: SC = SE + CE − 2SE.CE.cos 60 = 21a ⇒ SC = a 21 ME = 0,25 SE + CE SC 39a a 39 a 39 − = ⇒ME = ⇒SAMB = ME.AB = 2 4 2 Có d C, ( ABM ) = 3VCABM = SABM VSABC 9a 9a 13 = = SABM 26 13 0.25 0.25 Câu9 (1 đ) Tính : AB = AC = a ⇒ SABC = a BE = AE + AB2 − 2AE.AB.cos120 = 0,25 7a2 a ⇒ BE = 2CE + 2CB2 − BE 19a2 a 57 3a3 19 , VLT = CH = = ⇒C' H = CH.tan 60 = 16 16 0,25 (·A ' C '; BB' ) = (·CE, CC ' ) , C' E2 = C' H + EH = 4a2 CC '2 = CH + C ' H = · ' CE = CC ' nên cos C 0,25 19a2 19 + CE − C ' E 2 19 · = ⇒ cos A ' C '; BB' = 2.CC '.CE 19 19 ( ) 0,25