Đề thi thử THPT quốc gia, ôn thi đại học tham khảo (45)

THAM KHO ễN THI THPT QUC GIA MễN : TON Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) TRNG THPT Cõu (2,0 im) Cho hm s y = x 3x + (1) a Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1) b Lp phng trỡnh tip tuyn vi (C) bit nú song song vi ng thng (d): 9x - y + = Cõu (1,0 im) cot a tan a a)Tớnh E = bit sin a = v 900 < a < 1800 tan a + 3cot a b) Tỡm s phc z tha |z|-3 z = 4(3i-1) Cõu (0,5 im) Gii phng trỡnh: log x + log ( x 1) = Cõu (1,0 im) Gii bt phng trỡnh x Cõu (1,0 im) Tớnh cỏc tớch phõn sau I = 2x 2 ( sin x ) cos xdx Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp tam giỏc u S.ABC cú cnh ỏy bng a, gúc gia cnh bờn v mt ỏy bng 60 Gi M, N ln lt l trung im AB, BC Tớnh th tớch chúp S.ABC v khong cỏch t C n mt phng (SMN) Cõu (1,0 im) Trong mt phng Oxy, cho hỡnh thoi ABCD cú ng chộo AC nm trờn ng thng d : x + y = im E ( 9; ) nm trờn ng thng cha cnh AB, im F ( 2; ) nm trờn ng thng cha cnh AD, AC = 2 Xỏc nh ta cỏc nh hỡnh thoi ABCD bit im C cú honh õm Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ba im A(0,1,2), B(2,-2,1), C(-2;0;1) Vit phng trỡnh mt phng i qua A v vuụng gúc BC v vit phng trỡnh mt cu ng kớnh AB Cõu (0,5 im) Mt hp cha qu cu mu , qu cu mu xanh v qu cu mu vng Ly ngu nhiờn cựng lỳc qu cu t hp ú Tớnh xỏc sut cho qu cu c ly cú ỳng mt qu cu mu v khụng quỏ hai qu cu mu vng Cõu 10 (1,0 im) Cho hai s thc x, y vi y > Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc S= x4 y x4 y + 4y + + + + y x 12 y + 2 2 y +1 Hng dn gii Cõu1: a) + TX: D = Ă ( x x + 1) = + Gii hn: xlim lim ( x x + 1) = + x + +S bin thiờn: y ' = 3x x x = y ' = 3x x = x = Hm s ng bin trờn khong ( ;0 ) ; ( 2; + ) Hm s nghch bin trờn khong ( 0; ) Hm s t cc i ti x = 0, yC = Hm s t cc tiu ti x = 2, yCT = -3 Bng bin thiờn x + y + y + + -3 th: th hm s ct trc tung ti im (0;1) im un I(1; 1) l tõm i xng x = b) Do ú honh tip im l nghim ca PT: 3x2 - 6x = x = + Vi x = -1, ta cú y(-1) = -3 Khi ú tip tuyn cú PT l : y = 9x + ( loi v song song vi (d)) + Vi x = 3, ta cú y(3) = Khi ú tip tuyn cú PT l : y = 9x 26 Vy tip tuyn cn tỡm l : y = 9x 26 Cõu2 a) Ta cú : cot a = 16 = Vỡ 900 < a < 1800 cot a = , t ana = sin a b)t z=x+yi (x,yR) Ta cú 2 x +y -3(x-yi)=12i-4 3i(y-4)+ x +y -3x+4=0 y=4 y=4 suy 2 2 x +y -3x+4=0 x +y =3x-4 x +16=(3x-4) x=3 z=3+4i y=4 x ; y = x > x >1 x > Cõu3: ẹieu kieọn: log2x + log2(x 1) = log2x(x 1) = x2 x = x = (l) x = x = Cõu x x x iu kin Vi iu kin trờn ta cú ( 2) 2x + 2 ( x 3) ( x ) + + 2x 4 16 x 48 18 x + x x3 18 x 64 x 33 x ( x 33) ( x ) 32 x 32 x 28 x 81x 576 x + 1008 x x Kt hp vi iu kin ta cú nghim ca bt phng trỡnh l S = 4; Cõu t sin x = t dt = cos xdx i cn x = t = 0; x = t =1 t4 Khi ú I = ( t ) dt = t ữ = 4 Cõu Vỡ S.ABC l hỡnh chúp u nờn ABC l tam giỏc u tõm G v SG ( ABC ) VS ABC = SG.S ABC Tam giỏc ABC u cnh a nờn AN = a a2 S ABC = ã Cú AG l hỡnh chiu ca AS trờn (ABC) nờn gúc gia cnh bờn SA vi ỏy l (SA,AG) = SAG = 60 (vỡ ã nhn) SG AG SAG Vỡ G l trng tõm tam giỏc ABC nờn AG = a AN = 3 Trong tam giỏc SAG cú SG = AG.tan 60 = a Vy VS ABC = a a a3 = 12 Do G l trng tõm tam giỏc ABC nờn C, G, M thng hng v CM = 3GM m M (SMN) nờn d( C ,( SMN ) ) = 3d( G ,( SMN ) ) Ta cú tam giỏc ABC u nờn ti K SG ( ABC ) SG MN MN ( SGK ) Trong (GKH), k GH SK GH MN GH ( SMN ) , H SK d( G ,( SMN ) ) = GH 2 1 a AN ; BG = AG = AN GK = AN AN = AN = 3 12 Trong tam giỏc vuụng SGK cú GH l ng cao nờn 1 1 48 49 a = + = + = GH = 2 GH SG GK a a a Ta cú BK = 3a Vy d( C ,( SMN ) ) = 3GH = Cõu +) Gi E l im i xng vi E qua AC Vỡ I l trung im ca EE E '(3; 8) E thuc AD Vỡ EE vuụng gúc vi AC v qua im E ( 9; ) phng trỡnh EE: x y = Gi I = AC EE, ta I x y = x = I ( 3; ) l nghim h x + y = y = AD qua E '(3; 8) v F (2; 5) phng trỡnh AD: x y + = A = AC AD A(0;1) Gi s C (c;1 c) Vỡ AC = 2 c = c = 2; c = C (2;3) Gi J l trung im AC J (1; 2) phng trỡnh BD: x y + = Do D = AD BD D(1; 4) B (3;0) Vy A(0;1) , B (3;0), C ( 2;3), D(1; 4) r uuur Cõu VTPT ca mt phng l n = BC = ( 4; 2;0 ) Phng trỡnh mt phng l: x y + = AB 14 Tõm mt cu l: I 1; ; ữ, bỏn kớnh mt cu l: R = = 2 2 2 Phng trỡnh mt cu l: ( x 1) + y + ữ + z ữ = 2 Cõu S phn t ca khụng gian mu l = C16 = 1820 Gi B l bin c qu ly c cú ỳng mt qu cu mu v khụng quỏ hai qu mu vng Ta xột ba kh nng sau: - S cỏch ly qu , qu xanh l: C41C53 - S cỏch ly qu , qu xanh, qu vng l: C41C52C71 - S cỏch ly qu , qu xanh, qu vng l: C41C51C72 1 2 Khi ú B = C4C5 + C4C7C5 + C4C7 C5 = 740 Xỏc sut ca bin c B l P ( B ) = Cõu 10 Ta cú B 740 37 = = 1820 91 x4 y4 + x , + y du bng xy x = y = 2 2 x2 + ( y 2) + ( x 2) + ( y 2) x + y y + + x + y x 12 y + S = y +1 y +1 r r r r r r Ly u = ( x; y ) , v = ( x;2 y ) Vỡ u + v u + v nờn 2 r r u + v = x2 + ( y 2) + Du bng xy ( x) + ( 3y) ( x + x) + ( y + 3y ) = y2 + x y2 = > (vi x = hoc y = khụng xy du bng) x 3y y2 + Bõy gi ta i tỡm GTNN ca S = f ( y ) = ; y > y +1 ( y + 1) y2 + = Vy MinS = t c x = y = M f ( y ) = y +1 ( y + 1)