Trường THPT Bố Hạ Tổ Toán- Tin ĐỀ THI THỬ LẦN 3- THPT QG 2016 Môn: TOÁN LỚP 12 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = − x + x − 2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm m để phương trình − x + x − m = có nghiệm phân biệt Câu (1,0 điểm) 1)Giải phương trình log (5 x + 10) + log ( x + x + 8) = 2 x +1 2)Giải phương trình: Câu (1,0 điểm) − 6.5 x + = 1) Một hộp chứa viên bi màu xanh, viên bi màu đỏ viên bi màu vàng Lấy ngẫu nhiên lúc viên bi từ hộp Tính xác suất cho viên bi lấy có viên bi màu xanh không viên bi màu đỏ 2)Cho cos 2α = − π π với < α < π Tính giá trị biểu thức: P = ( + tan α ) cos − α ÷ 4 Câu (1,0 điểm) ( ) 2 Tính tích phân: I = ∫ x + x − x dx Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm I(-1;2;0) mặt phẳng (P) có phương trình: x + y − z + = 1) Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P) 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I cho giao tuyến mặt cầu (S) mặt phẳng (P) đường tròn có diện tích 9π Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a Hình chiếu vuông góc S mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc cạnh AB cho HB = 3HA Góc SC mặt phẳng (ABCD) 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AC SB theo a Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình ( y + x3 − x + y + y = x x − y + y y + y − y + = y ( x − 1) + ) Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB=2BC Gọi H hình chiếu A lên đường thẳng BD; E,F trung điểm đoạn CD BH Biết A(1;1), phương trình đường thẳng EF 3x – y – 10 = điểm E có tung độ âm Tìm tọa độ đỉnh B, C, D Câu (1 điểm) Cho số x, y, z thỏa mãn < x ≤ y ≤ z Tìm giá trị lớn biểu thức P = xy + yz + zx (x − xyz − + y2 + z2 ) Hết ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KỲ THI QUỐC GIA THPT NĂM HỌC 2015-2016 LẦN Thêi gian lµm bµi: 150 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò C©u Néi dung 1,0® §iÓm 0,25đ x = x = ±1 TXĐ: ¡ y ' = −2 x + x, y ' = ⇔ Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −1);(0;1) Hàm số nghịch biến khoảng (−1;0);(1; +∞) Điểm cực đại ( ±1;0) , điểm cực tiểu 0; − lim y = −∞ Lập bảng biến thiên 3 ÷ 2 0,25đ x →±∞ Vẽ đồ thị 1,0đ 0,25đ Tìm m để phương trình − x + x − m = có nghiệm phân biệt Viết lại phương trình dạng − Pt có nghiệm ⇔ y = Từ đồ thị suy − < m -2 PT ⇔ − log (5 x + 10) + log ( x + x + 8) = ⇔ log (5 x + 10) = log ( x + x + 8) ⇔ x + 10 = x + x + ⇔ x = −2; x = 0,25đ 0,25đ So sánh với ĐK suy x=1 5 x = x x 52 x +1 − 6.5 x + = ⇔ 5.(5 ) − 6.5 + = ⇔ x = x = ⇔ Vậy nghiệm PT x = x = −1 x = −1 1,0đ Xét phép thử chọn ngẫu nhiên viên bi 17 viên bi 0,25đ 0,25đ 0,25đ ⇒ n(Ω) = C174 = 2380 Gọi A biến cố “Lấy viên bi có viên bi xanh không viên bi đỏ” TH1: xanh, đỏ, vàng có C3 C9 = 252 cách 1 TH2: xanh, đỏ, vàng có C3 C5 C9 = 540 cách TH3: xanh, đỏ, vàng có C3 C5 C9 = 270 cách ⇒ n( A) = 1062 531 ⇒ P ( A) = 1190 π Do < α < π nên sin α > 0,cos α < Ta có: + cos 2α 1 cos2 α = = ⇒ cos α = − , 10 10 0,25đ sin α sin α = − cos α = ⇒ sin α = , tan α = = −3 10 cos α 10 Khi đó: P = ( + tan α ) 1,0đ 0.25 ( ) ( cos α + sin α ) = ( − 3) 1 0 I = ∫ x + x − x dx = ∫ x dx + ∫ x − x dx + − ÷= − 10 10 0,25đ 0,25đ Hết