Rèn luyện và phát triển tư duy thuật toán cho sinh viên trường đại học khối kỹ thuật thông qua học phần hình học họa hình (TT)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI HOÀNG VĂN TÀI RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY THUẬT TOÁN CHO SINH VIÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHỐI KĨ THUẬT THƠNG QUA HỌC PHẦN HÌNH HỌC HỌA HÌNH Chuyên ngành : LÝ LUẬN & PPDH BỘ MƠN TỐN Mã số : 62 14 01 11 TĨM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC HÀ NỘI – 2016 Cơng trình hồn thành tại: Khoa Toán – Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội Người hướng dẫn khoa học: GS.TS Bùi Văn Nghị Phản biện 1: PGS.TS Trịnh Thanh Hải Trường Đại học Khoa học – Đại học Thái Nguyên Phản biện 2: PGS.TS Nguyễn Xuân Thảo Trường Đại học Bách khoa Hà Nội Phản biện 3: PGS.TS Nguyễn Anh Tuấn Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Luận án bảo vệ trước hội đồng chấm luận án cấp trường tại: Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Vào hồi: ngày tháng năm 2016 Có thể tìm hiểu luận án Thư viện: - Thư viện Quốc gia Việt Nam - Thư viện Trường Đại học Sư phạm Hà Nội MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài + Nhiệm vụ phát triển lực người học: Hội nghị Tổ chức Giáo dục, Khoa học Văn hóa Liên hiệp quốc (UNESCO) năm 2003 đưa báo cáo tổng hợp phân tích rõ thay đổi mạnh mẽ nhu cầu đòi hỏi xã hội tri thức sinh viên (SV), lực giải vấn đề lực đổi tư (TD) + Vị trí học phần Hình học Họa hình (HHHH) trường Đại học (ĐH) khối kỹ thuật: Giúp người học biết trình bày thiết kế vẽ đọc hiểu vẽ, biết hợp tác, sáng tạo nghề nghiệp + Thực tiễn dạy học học phần HHHH cho thấy: Kết dạy học môn HHHH chưa cao học phần cần thiết cho nghề nghiệp Một nguyên nhân cách dạy cách học, người học chưa nắm thuật tốn (TT) lời giải Nếu có biện pháp thích hợp tác động vào điểm yếu nâng cao hiệu dạy học + Nhiệm vụ phát triển TD cho người học: Để hiểu giải tốn HHHH, ngồi u cầu SV có trí tưởng tượng khơng gian tốt, cịn địi hỏi SV biết giải vấn đề theo trình tự logic, chuẩn xác, biết sử dụng tốt quy trình, toán quy toán khác quy trình, tốn Đồng thời đề xuất nhiều cách giải tốn theo cách khác nhau, quy trình khác Tất điều tạo nên loại hình TD tư thuật tốn (TDTT) Loại hình TD cần thiết cho môn học HHHH, mà cần thiết sống + Về cơng trình nghiên cứu liên quan: Đã có số đề tài nghiên cứu việc phát triển TD sáng tạo, TD logic, TDTT, TD hàm… cho học sinh, chưa có đề tài quan tâm đến việc rèn luyện phát triển TDTT cho SV trường Đại học (ĐH) khối kỹ thuật Vì lí trên, đề tài chọn là: “Rèn luyện phát triển TDTT cho SV trường ĐH khối kỹ thuật thông qua học phần HHHH.” Giả thuyết khoa học Trên sở lý luận thực tiễn phát triển TDTT cho người học, trình dạy học học phần HHHH, giảng viên vừa trang bị cho SV TT bản, vừa tạo hội cho họ tham gia đề xuất TT, vừa nâng cao dần mức độ vận dụng TT SV có kết học tập học phần tốt hơn, đồng thời phát triển TDTT Mục đích nghiên cứu, nhiệm vụ nghiên cứu + Mục đích: Đề xuất biện pháp rèn luyện phát triển TDTT cho SV trường ĐH khối kỹ thuật thông qua học phần HHHH, giúp cho SV có kết học tập tốt học phần phát triển TDTT + Nhiệm vụ nghiên cứu: Để đạt mục tiêu nghiên cứu đây, nhiệm vụ nghiên cứu đặt là: (1) Tổng quan TD, TDTT, vai trò TDTT, thông qua tài liệu khoa học công bố (2) Điều tra thực trạng việc học tập học phần HHHH việc phát triển TDTT SV số trường ĐH khối kỹ thuật (3) Đề xuất biện pháp rèn luyện phát triển TDTT cho SV trường ĐH khối kỹ thuật thông qua học phần HHHH, giúp cho SV có kết học tập tốt học phần phát triển TDTT (4) Thực nghiệm sư phạm (TNSP) nhằm đánh giá tính khả thi hiệu luận án Phương pháp nghiên cứu Những phương pháp (PP) chủ yếu sử dụng nghiên cứu đề tài là: + PP nghiên cứu lý luận (thực nhiệm vụ (1), (3)); + PP điều tra quan sát (thực nhiệm vụ (2), (4)); + PP TNSP (thực nhiệm vụ (4)) Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu trình dạy học học phần HHHH trình rèn luyện phát triển TDTT cho SV trường ĐH khối kỹ thuật - Phạm vi nghiên cứu: Nội dung, chương trình học phần HHHH trường ĐH khối kỹ thuật Những đóng góp luận án + Về lý luận: - Tổng quan cơng trình nghiên cứu ngồi nước hệ thống hóa vấn đề lý luận Thuật toán, Tư TT, phát triển TDTT dạy học mơn Tốn - Phản ảnh số thực trạng rèn luyện phát triển TDTT cho SV dạy học học phần HHHH trường ĐH khối kỹ thuật - Đề xuất số biện pháp có tính khả thi hiệu cho việc rèn luyện phát triển TDTT cho SV trường ĐH khối kỹ thuật dạy học học phần HHHH + Về thực tiễn: - Kết luận án góp phần đổi nâng cao chất lượng dạy học học phần HHHH trường ĐH khối kỹ thuật - Luận án tài liệu tham khảo bổ ích cho đồng nghiệp SV trường ĐH khối kỹ thuật Những vấn đề đưa bảo vệ (1) Đã có cơng trình nghiên cứu ngồi nước Thuật tốn, Tư TT, phát triển TDTT dạy học Toán, Tin học, Khoa học máy tính, chưa có cơng trình nghiên cứu rèn luyện phát triển TDTT cho SV trường ĐH khối kỹ thuật dạy học học phần HHHH (2) Thực trạng dạy học học phần HHHH trường ĐH khối kỹ thuật số bất cập, ảnh hưởng tới hiệu quả, chất lượng dạy học học phần (3) Những biện pháp rèn luyện phát triển TDTT cho SV trường ĐH khối kỹ thuật dạy học học phần HHHH đề xuất luận án có tính khả thi hiệu Cấu trúc luận án: Ngoài phần mở đầu, kết luận, luận án gồm ba chương Chương Cơ sở lý luận thực tiễn Chương Những biện pháp rèn luyện phát triển TDTT cho SV dạy học HHHH Chương Thực nghiệm sư phạm Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tổng quan vấn đề nghiên cứu 1.1.1 Những cơng trình ngồi nước thuật toán tư thuật toán 1.1.1.1 Về thuật toán dạy học thuật toán * Nghiên cứu xuất khái niệm “Thuật toán”, Morten Misfeldt (2015) cho rằng: Sự xuất Thuật toán (TT) gắn liền với đời Toán học Evgeniy Khenner Igor Semakin (2014) cho rằng: TT mô tả chuỗi hành động (kế hoạch), thực cách nghiêm ngặt theo dẫn để giải vấn đề số hữu hạn bước Theo Robert J Sternberg (2000): Trong sống hàng ngày, học số TT; nhiều tạo TT để hướng dẫn người khác làm điều * Nghiên cứu dạy học TT, Evgeniy Khenner Igor Semakin (2014) cho rằng: Việc dạy học TT xuất từ sớm, dạng câu đố toán vui Cuốn sách Levitin Anany (2008) giới thiệu nhiều TT nhiều tập với câu đố lập trình TT Cuốn sách Thomas H Cormen (2009) giới thiệu TT 3E, sử dụng nhiều trường ĐH giới Marasaeli, Jacob perrenet, Wim M.G jochems Bert zwaneveld (2011) đề xuất bốn cấp độ trừu tượng TDTT SV tương ứng với bốn cấp độ trừu tượng TT sau: (1) Cấp độ thực hiện; (2) Cấp độ chương trình; (3) Cấp độ đối tượng; (4) Cấp độ toán 1.1.1.2 Về tư thuật toán Các nghiên cứu tư thuật tốn (TDTT) ngước ngồi qn theo quan niệm Thuật toán (TT) Tin học Theo COMAP (Consortium for Mathematics and Its Applications) (1997): "TDTT" loại TD toán học Các biểu TDTT là: Áp dụng TT; Phát triển TT; Phân tích TT; Ghi nhận vấn đề mà khơng có giải pháp TT Theo Gerald Futschek Julia Moschitz (2011): Tư TT khả quan trọng Tin học, độc lập với việc học lập trình 1.1.2 Các cơng trình nước 1.1.2.1 Về thuật tốn dạy học thuật toán Về chất, phép tính, quy tắc tính tốn, quy tắc giải phương trình TT Trong Hình học có TT như: Dựng số hình thước compa Ở ĐH ta gặp TT: tính tích phân xác định, giải phương trình bậc cao, tìm ma trận nghịch đảo, tính định thức… Nguyễn Bá Kim Vũ Dương Thụy (1992) đưa quan niệm TT sau: “Thuật toán hiểu quy tắc mô tả dẫn rõ ràng xác để người (hay máy) thực loạt thao tác nhằm đạt mục đích đề hay giải lớp tốn định Đây chưa phải định nghĩa xác mà cách phát biểu giúp ta hình dung khái niệm TT cách trực giác” Bùi Văn Nghị (1996) sử dụng quan niệm TT hai tác giả bổ sung thêm khái niệm “Quy trình có tính chất TT” Vương Dương Minh (1996) nghiên cứu “Phát triển TD thuật giải học sinh dạy học hệ thống số trường phổ thông” Tác giả đưa định nghĩa thuật giải: “Thuật giải quy tắc xác đơn trị số hữu hạn thao tác sơ cấp theo trình tự xác định đối tượng cho sau số hữu hạn thao tác ta thu kết mong muốn” Một số tác giả đồng hai khái niệm “TT” “thuật giải”, cơng trình Chu Cẩm Thơ (2015), Nguyễn Chí Trung (2015) 1.1.2.2 Về tư thuật toán phát triển tư thuật toán Đã có số cơng trình nghiên cứu nước phát triển TD cho học sinh phổ thông Chẳng hạn, cơng trình Vũ Quốc Chung (1995) bồi dưỡng số lực TD cho học sinh lớp cuối bậc Tiểu học; cơng trình Nguyễn Thái Hòe (1997) rèn luyện TD cho học sinh qua giải tập tốn; cơng trình Nguyễn Đình Hùng (1996), Nguyễn Văn Thuận (2004) phát triển TD logic cho học sinh; cơng trình Tơn Thân (1995), Trần Luận (1996) bồi dưỡng TD sáng tạo cho học sinh Trong cơng trình nghiên cứu TT TDTT nước kể đến Trần Thúc Trình (1975), Nguyễn Bá Kim (1992, 2011, 2015), Vương Dương Minh (1996) Bùi Văn Nghị (1996) Nguyễn Bá Kim (2011) cho phương thức TDTT thể hoạt động sau đây: (i) Thực hoạt động theo trình tự xác định phù hợp với TT cho trước; (ii) Phân tích hoạt động thành hoạt động thành phần thực theo trình tự xác định; (iii) Mơ tả xác trình tiến hành hoạt động; (iv) Khái quát hóa hoạt động thành hoạt động lớp đối tượng; (v) So sánh đường khác thực công việc phát đường tối ưu Tổng quan từ kết nghiên cứu TT TDTT, đến số kết luận sau đây: - Các tác giả nước thống quan niệm TT theo nghĩa nghiêm ngặt Khoa học Máy tính Tin học Tuy nhiên, nhà nghiên cứu giáo dục tốn học trường phổ thơng nước cần tới khái niệm TT theo nghĩa trực giác Trong nhà nghiên cứu Khoa học Máy tính Tin học khơng thể dừng lại giới hạn này, đặc biệt cần chứng minh không tồn TT để giải tốn đó, phải cần tới khái niệm TT dựa vào máy Turing hàm đệ quy - Cần phân biệt khái niệm TT khoa học khái niệm TT đời sống hàng ngày Những quy trình để giải cơng việc đời sống hàng ngày mà không thao tác hành động cụ thể, rõ ràng kết chắn xem quy trình tựa TT - Nhiều tác giả nước ngồi quan niệm “Tư TT” với nghĩa nghiêm ngặt Khoa học máy tính Tin học, cịn số tác giả nước quan niệm TDTT theo nghĩa quy trình tựa TT Tư TT hiểu cách trực giác cách nghĩ để nhận thức giải vấn đề theo trình tự định 1.2 Quan niệm thuật toán tư thuật toán luận án 1.2.1 Quan niệm thuật tốn Trong luận án này, chúng tơi quan niệm: Thuật tốn hiểu qui tắc mơ tả dẫn rõ ràng xác để người (hay máy) thực loạt thao tác nhằm đạt mục đích đặt hay giải lớp toán định 1.2.2 Quan niệm tư thuật tốn Chúng tơi quan niệm rằng: Tư (TD) cách suy nghĩ để nhận thức vật, tượng, mối quan hệ tự nhiên, xã hội, người, thể qua hình thức khái niệm, phán đoán, suy luận Cách quan niệm không sâu vào chất tâm lý trình nhận thức, mà quan niệm cách hình thức (trực giác hơn) TD TDTT không áp dụng để giải toán, giải vấn đề “TT” mà cịn áp dụng để giải tốn, giải vấn đề “quy trình có tính chất TT” hay “quy trình tựa TT” 1.3 Học phần Hình hoc Họa hình trường Đại học khối kỹ thuật 1.3.1 Sơ lược lịch sử Hình học Họa hình Hình hoc Họa hình (HHHH) đời sử dụng hệ thống giáo dục Pháp từ kỷ XVIII, nhà Toán học Gaspard Monge (1746-1818) phát minh Tại Việt Nam, từ năm 60 kỷ trước trường ĐH thành lập, mơn HHHH đưa vào giảng dạy trường ĐH Bách khoa Hà Nội 1.3.2 Sơ lược học phần Hình học Họa hình HHHH mơn học nghiên cứu hình khơng gian hai mặt phẳng hình chiếu vng góc với Học phần trang bị kiến thức kỹ giúp người học đọc hiểu thiết kế vẽ kỹ thuật Những tri thức HHHH tri thức bản, bắt buộc, tối thiểu SV trường thuộc khối kỹ thuật Trong HHHH, điểm A không gian biểu diễn cặp hình chiếu (A1, A2) hai mặt phẳng hình chiếu vng góc với Và ngược lại, cặp hình chiếu (A1, A2) hai mặt phẳng hình chiếu vng góc với xác định điểm A không gian Bởi việc biểu diễn hình khơng gian hai mặt phẳng hình chiếu vng góc kích thước hình dạng hình hồn tồn xác định Bởi tất toán HHHH tốn hình biểu diễn định dạng; tốn HHHH có đáp số Cũng điều này, ta nghĩ đến việc TT hóa lời giải tốn HHHH 1.3.3 Những biểu hiện, cấp độ tư thuật toán sinh viên hội phát triển tư thuật tốn dạy học Hình học Họa hình trường Đại học khối kỹ thuật 11 Chương BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY THUẬT TOÁN CHO SINH VIÊN TRONG DẠY HỌC HHHH 2.1 Định hướng xây dựng biện pháp (1) Trình tự biện pháp phải phù hợp với quy trình hình thành phát triển TDTT cho SV (2) Các biện pháp đề phải phù hợp với đối tượng SV trình nhận thức người học (3) Các biện pháp góp phần đổi PP dạy học học phần HHHH ĐH góp phần phát triển lực người học 2.2 Các khái niệm kiến thức sở Hình hoc Họa hình 2.3 Biện pháp rèn luyện phát triển tư thuật toán cho SV dạy học Hình hoc Họa hình 2.3.1 Biện pháp 1: Chọn số thuật toán rèn luyện cho SV vận dụng thành thạo thuật tốn vào tốn Hình học Họa hình 2.3.1.1 Căn biện pháp: Căn vào đối tượng người học; vào độ khó học phần HHHH; vào nội dung học phần HHHH 2.2.1.2 Cách thực biện pháp Trước hết phải lựa chọn số TT Đó quy trình mà tốn HHHH phải quy quy trình Nếu rèn luyện cho SV có kỹ thực thành thạo TT họ có nhiều khả giải toán HHHH mức độ đơn giản Chúng lựa chọn năm TT sau đây: - Xác định điểm thuộc đường thẳng; - Xác định giao điểm đường thẳng thường mặt phẳng hình chiếu (vết đường thẳng); 12 - Xác định mặt phẳng chiếu đứng (chiếu bằng) (P) chứa đường thẳng a (a1,a2) cho trước; - Xác định độ lớn thật đoạn thẳng; - Xác định đường thẳng vng góc với mặt phẳng Cụ thể sau: Thuật toán 1: Xác định điểm thuộc đường thẳng Trong HHHH, ta thường gặp toán sau: Xác định giao điểm hai đường thẳng cắt nhau, xác định điểm thuộc tam giác hay tứ diện cho trước, xác định điểm thuộc đường sinh mặt trụ hay mặt nón Các tốn quy xác định điểm thuộc đường thẳng Từ chọn TT xác định điểm thuộc đường thẳng TT sở Xét hai trường hợp (TH): TH1 Đường thẳng d đường thẳng thường (đường thẳng khơng vng góc với trục x), TT xác định điểm A thuộc d sau: Bước 1: Xác định A1  d1; Bước 2: Xác định A2  d2 cho A1A2  x TH2 Đường thẳng d đường thẳng đặc biệt (đường thẳng vng góc với trục x, gọi đường thẳng cạnh) - xác định hai điểm B (B1, B2) C (C1, C2), TT xác định điểm A thuộc đường thẳng d sau: Bước 1: Xác định A1  B1C1; Bước 2: Xác định A2  B1C2 cho A1A2  x, tỉ số đơn ba điểm B1, C1, A1 tỉ số đơn ba điểm B2, C2, A2: (B1 C1, A1) = (B2 C2, A2) Trong (B C, A) = AB tỉ số đơn ba điểm B, C, A thẳng hàng AC Từ TT này, ta đề TT giải toán sau: 13 Bài toán 1.1 Xác định điểm thuộc mặt phẳng (ABC): Cho điểm M thuộc mặt phẳng (ABC) = (A1B1C1, A2B2C2) Hãy xác định hình chiếu M2 biết hình chiếu đứng M1 (Hình 1) Thuật tốn giải toán sau: Bước 1: Xác định I1 = B1C1∩A1M1; Bước 2: Áp dụng TT để xác định I2 Bước 3: Áp dụng TT để xác định M2 (Nếu B1C1//A1M1, ta xác định I1 = A1C1∩B1M1 làm tương tự) Bài toán 1.2 Xác định điểm thuộc mặt tứ diện ABCD Bài toán 1.3 Cho tứ giác ABCD  (P) = (V1P, V2P), biết hình chiếu đứng A1B1C1D1, xác định hình chiếu A2B2C2D2 Bài toán 1.4 Cho mặt phẳng (ABC), dựng đường thẳng b mặt phẳng, có độ cao x cho trước Bài toán 1.5 Xác định điểm mặt nón trịn xoay Thuật tốn 2: Xác định giao điểm đường thẳng thường mặt phẳng hình chiếu Cho đường thẳng a (a1, a2), xác định giao điểm M a với (P1) giao điểm N a với (P2) Quy trình TT giải tốn sau: + Nếu a khơng song song với mặt phẳng hình chiếu quy trình xác định vết a bao gồm (Hình 2); Bước 1: Xác định M2 = a2∩x; Bước 2: Áp dụng TT để xác định M1; Bước 3: Xác định N1 = a1 ∩ x; Bước 4: Áp dụng TT để xác định N2 14 + Nếu a đường mặt (a2 // x) có giao điểm N a (P2) xác định bước bước trên; Nếu a đường (a1 // x) có giao điểm M a (P1) xác định bước bước Vận dụng TT ta giải toán xác định vết mặt phẳng trường hợp Bài toán 1.6 Cho mặt phẳng (P) xác định hai đường thẳng thường cắt a (a1,a2), b (b1,b2), a b không song song với trục x Xác định vết mặt phẳng (P) Bài toán 1.7 Xác định giao tuyến mặt phẳng chiếu đứng (P) = (V1P, V2P) với mặt phẳng (Q) = (a//b) Bài toán 1.8 Xác định giao tuyến mặt phẳng chiếu đứng (P) = (V1P, V2P) với mặt phẳng (Q) = (V1Q, V2Q) Thuật toán 3: Xác định mặt phẳng chiếu đứng (chiếu bằng) chứa đường thẳng cho trước Thuật toán 4: Xác định độ lớn thật đoạn thẳng Thuật toán 5: Xác định đường thẳng vng góc với mặt phẳng Bài tốn 1.9 Xác định khoảng cách từ điểm A (A1, A2) tới mặt phẳng (P) trường hợp sau: a) (P) = (V1P, V2P); b) (P) = (a x b) Bài toán 1.10 Xác định khoảng cách từ A tới đường thẳng d 2.3.2 Biện pháp 2: Tập luyện cho SV số phương pháp biểu diễn thuật toán dạy học giải tốn Hình học Họa hình 2.3.2.1 Căn biện pháp: Căn vào ý nghĩa sơ đồ khối; Căn vào PP dạy học TT 2.3.2.2 Cách thực biện pháp + Trong trình dạy học HHHH, giảng viên cần kết hợp phân tích để giải vấn đề với cách biểu diễn TT Sự kết hợp làm cho phân tích rõ ràng hơn, đồng thời SV biết cách biểu diễn TT Gỉảng viên có 15 thể chọn số tình hoạt động làm mẫu, sau yêu cầu SV thực hành số tình tương tự Ví dụ 2.3.1 Khi dạy học TT sở thứ hai, bên cạnh việc mô tả lời TT này, ta biểu diễn TT ngơn ngữ trình sau: Bắt đầu Nếu a1 // x a ∩ P2 = ϕ, a ∩ P1 = M, với M2 = x ∩ a2, M1M2 x; Cịn a1 x xét a2 a2 // x a ∩ P1 = ϕ, a ∩ P2 = N có N1 = x ∩ a1, N1N2 x a2 x a ∩ P1 = M có M2 = x ∩ a2, N1= a1 x, M1M2 x, N1N2 x Kết thúc Các đồ thức minh họa (Hình 3): Hình + Hướng dẫn SV thực hành số tình tương tự Ví dụ 2.3.2 Biểu diễn sơ đồ khối TT xác định đường thẳng vng góc với mặt phẳng: 16 Các đồ thức minh họa: (Hình 4) (a) (b) (c) Hình 2.3.3 Biện pháp 3: Tạo hội cho SV tham gia xây dựng đề xuất thuật toán giải số dạng toán Hình học Họa hình 2.3.3.1 Căn biện pháp: Căn vào quy trình rèn luyện phát triển TDTT nêu định hướng chương 2; Căn vào thuyết kiến tạo nhận thức quan điểm hoạt động; Căn vào nhu cầu phát triển lực người học; Căn vào hiệu ghi nhớ; Căn vào nội dung học phần 2.3.3.2 Cách thực biện pháp (1) Lựa chọn dạng toán, tốn có nhiều trường hợp tổ chức cho người học hợp tác, trao đổi, thảo luận, đề xuất TT giải tốn TH Ví dụ Vị trí tương đối hai đường thẳng phân biệt Có ba TH xảy ra: 17 TH1: Hai đường thẳng thường; TH2: Một đường thẳng thường đường thẳng đặc biệt; TH3: Hai đường thẳng đặc biệt Với hai đường thẳng thường, có ba khả xảy hai cặp hình chiếu tên: cắt đơi, song song đôi, cặp cắt căp song song Khi hai cặp hình chiếu tên cắt đôi lại xảy ra: hai giao điểm có thuộc đường dóng hay khơng Với trường hợp khác xảy khả tương tự Từ ta tổ chức cho SV thảo luận vấn đề: Vị trí tương đối hai đường thẳng đồ thức sau gì? (Hình 5) Hình 2.3.4 Biện pháp 4: Vận dụng phối kết hợp nhiều TT HHHH vận dụng vào thực tiễn 2.3.4.1 Căn biện pháp + Căn vào mục tiêu học phần HHHH trường ĐH khối kỹ thuật + Căn vào định hướng phát triển lực người học 2.3.4.2 Cách thực biện pháp Cách 1: Tập luyện cho SV xác định giao hai mặt theo ba mức độ khó 18 tăng dần: Giao hai đa diện; giao đa diện mặt cong; giao hai mặt cong; giao ba mặt Ta phải phối kết hợp vài lần TT xác định sau đây: - Thuật toán xác định giao tuyến hai mặt phẳng; - Thuật toán xác định giao điểm đường thẳng mặt phẳng Hơn nữa, ta cần sử dụng mặt phẳng phụ trợ xác định giao điểm hai mặt mặt phẳng phụ trợ Bài toán quy xác định giao điểm đường mặt phẳng phụ trợ Phải tùy theo trường hợp mà chọn mặt phẳng phụ trợ (R) thích hợp Chẳng hạn: Tìm giao hai mặt trụ: chọn (R) song song với đường sinh hai hình trụ; Tìm giao mặt nón mặt trụ: chọn (R) qua đình nón song song với đường sinh mặt trụ; Tìm giao hai mặt nón: chọn (R) chứa đường thẳng nối hai đỉnh hai hình nón.… Ví dụ Xác định giao lăng trụ xiên có đáy ∆DEF hình chóp S.ABC đồ thức Hình 6a Các bước xác định giao hai mặt sau: - Xác định mặt cắt phụ trợ chiếu đứng , δ,… để tìm giao điểm cạnh d, e, f lăng trụ với chóp, ta đỉnh 1, 2, 3, - Xác định mặt cắt phụ trợ chiếu ,… để tìm giao điểm cạnh chóp với lăng trụ, ta có đỉnh 5, Kết đồ thức hình 6b * Đối với giao hai mặt cong: Ta tổ chức cho nhóm SV 19 nghiên cứu giao cặp mặt cong sau đây: (1) Xác định giao hai mặt nón có mặt phẳng đáy trùng nhau; (2) Xác định giao mặt nón đỉnh S mặt trụ có mặt phẳng đáy trùng nhau; (3) Xác định giao hai mặt nón có mặt phẳng đáy không trùng nhau; (4) Xác định giao hai mặt trụ có mặt phẳng đáy trùng nhau; (5) Xác định giao mặt nón mặt cầu; (6) Xác định giao mặt trụ mặt cầu Cách 2: Kết hợp liên mơn Hình học Hoạ hình Vẽ kĩ thuật Học phần Vẽ kỹ thuật xem ứng dụng trực tiếp kiến thức học phần HHHH Trong học phần Vẽ kỹ thuật SV cần đạt yêu cầu: Từ vẽ, phải hình dung vật thể biểu diễn vật thể hình chiếu trục đo Chính học phần HHHH giúp ta khắc phục khó khăn việc hình dung vật thể, giúp ta biết giao hai mặt khơng gian hình gì, từ vẽ cho Bởi vậy, học phần HHHH, giảng viên cần phải rèn luyện cho SV quen dần với vẽ, hiểu ý tưởng thiết kế vẽ Ví dụ Cho ba vật thể hình Hãy vật thể có giao mặt nào? Hãy thể giao đồ thức Hình Cách 3: Giao cho nhóm SV làm tập lớn: Nghiên cứu cơng trình kiến trúc dựa giao hai mặt sáng tạo dạng kiến trúc dựa 20 giao hai mặt Ví dụ Hãy thiết kế nút chai “vạn năng” đậy khít ba kiểu miệng chai sau: Một miệng chai hình trịn có đường kính a; Một miệng chai hình vng có cạnh a; Một miệng chai hình tam giác cân có cạnh đáy a đường cao thuộc cạnh a (Hình 9) Hình Nút chai cần tìm phải phần chung ba khối trụ thẳng đứng với thiết diện thẳng hình dạng ba loại miệng chai nói Bài tốn quy xác định giao ba măt trụ (ba bề mặt ba khối trụ này) 2.4 Tiểu kết chương Giải pháp cần trọng việc rèn luyện TT giải toán HHHH cho SV Giải pháp vừa giúp SV học tập học phần tốt hơn, hiệu hơn, vừa phát triển TDTT cho họ Chúng cho cần phải ý từ hoạt động ban đầu để hình thành, rèn luyện đến biện pháp phát triển, nâng cao dần TDTT cho SV Trước hết phải cho SV làm quen với TT sở (nền tảng, cốt lõi) luyện tập đến mức thành thạo TT thơng qua tốn (trong biện pháp 1); rèn luyện cho họ số hình thức biểu diễn TT (trong biện pháp 2); Sau họ 21 tham gia đề xuất TT theo ý kiến riêng mức đơn giản (trong biện pháp 3) Cuối biện pháp giúp họ vận dụng phối hợp nhiểu TT vận dụng nâng cao (trong biện pháp 4) Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích, phương pháp tổ chức thực nghiệm sư phạm 3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm Thực nghiệm sư phạm (TNSP) nhằm đánh giá tính khả thi hiệu biện pháp rèn luyện phát triển tư thuật toán cho SV trường ĐH khối kỹ thuật thông qua học phần HHHH đề xuất luận án 3.1.2 Phương pháp tổ chức thực nghiệm sư phạm TNSP tiến hành hai đợt, đợt bài: Đợt 1: Bài dạy tuần từ ngày đến ngày 14 tháng năm 2013, dạy tuần từ ngày 23 đến ngày 28 tháng năm 2013, sở Hà Nội trường ĐH Mỏ - Địa chất Lớp dạy TNSP lớp Lọc Hóa dầu K58 (có 60 SV) giảng viên Hoàng Văn Tài giảng dạy theo hai giáo án trình bày mục 3.2 Luận án; lớp đối chứng lớp Địa chất cơng trình K58 (có 60 SV) giảng viên Lê Thị Thanh Hằng giảng dạy theo giáo án tự soạn Bài - Luyện tập “Xác định vết mặt phẳng” (Dạng toán vị trí , gồm tiết); Bài - Luyện tập “Khoảng cách” (Dạng toán lượng, gồm tiết) Đợt 2: Bài dạy tuần từ ngày đến ngày 13 tháng năm 2013, dạy tuần từ ngày 22 đến ngày 27 tháng năm 2013, sở Vũng Tầu trường ĐH Mỏ - Địa chất Lớp dạy TNSP lớp Khoan khai thác K59 (có 53 SV) giảng viên Hoàng Văn Tài giảng dạy theo hai giáo án trình bày mục 3.2 Luận án; lớp đối chứng lớp Trắc địa cơng trình K59 (có 51 SV) giảng viên Vũ Hữu Tuyên giảng dạy theo giáo án tự soạn Hai dạy giống đợt Các giảng viên dạy lớp TNSP lớp đối chứng thuộc Bộ môn, xấp xỉ tuổi đời, tuổi nghế lực sư phạm (theo nhận định Bộ môn) 22 3.1.3 Các bước chuẩn bị thực nghiệm Bước 1: Soạn giáo án TNSP phiếu xin ý kiến giáo viên dự giờ, phiếu xin ý kiến SV tiết dạy TNSP ; Bước 2: Trao đổi thống Bộ môn mục đích, tổ chức, nội dung phương pháp TNSP, đánh giá kết TNSP, kiểm tra (đề bài, dụng ý sư phạm, thang điểm, đáp án) ; Bước 3: Dạy TNSP có giảng viên thuộc Bộ môn dự giờ, xin ý kiến giảng viên dự ý kiến SV qua phiếu hỏi ; Bước 4: Kiểm tra 45 phút sau TNSP cho lớp TNSP lớp đối chứng: đề, đáp án, thời điểm ; Bước 5: Xử lý kết TNSP 3.1.4 Giả thuyết thực nghiệm sư phạm Nếu dạy học theo giáo án thiết kế dựa biện pháp rèn luyện phát triển tư thuật toán cho SV đề xuất chương luận án SV vừa hiểu bài, nắm tốt hơn, vừa góp phần phát triển tư thuật toán cho SV 3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm (Có giáo án TNSP luận án) 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm sư phạm + Đánh giá định tính: Thơng qua phiếu hỏi từ 226 SV tham gia TNSP 20 lượt giảng viên dự TNSP + Đánh giá định lượng thông qua kiểm tra sau dạy TNSP: Thống kê loại điểm, phân loại, lập bảng, biểu đồ cột kiểm định giả thuyết thống kê Chẳng hạn Biểu đồ so sánh kết kiểm tra số 1, lần sau thực nghiệm hai lớp thực nghiệm lớp đối chứng sau: 23 Biểu đồ so sánh kết kiểm tra số 3.4 Tiểu kết chương TNSP triển khai hai đợt, đợt hai sở đào tạo hệ quy trường ĐH Mỏ - Địa chất (Hà Nội Vũng Tàu), đợt có hai lớp dạy TNSP có hai lớp đối chứng tương ứng Kết TNSP đánh giá thông qua kiểm tra với 240 SV (cả hai lần) 20 lượt giảng viên Tuy mẫu TNSP chưa lớn, kết TNSP cho thấy: - Các giáo án TNSP bảo đảm tính khả thi hiệu quả; - Các dạy TNSP đạt mục tiêu kép: Vừa giúp cho SV hiểu bài, nắm nội dung học tốt hơn, vừa góp phần rèn luyện phát triển tư thuật toán cho SV 24 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận Luận án có kết chủ yếu sau đây: (1) Trình bày tổng quan kết nghiên cứu nước dạy học thuật toán phát triển tư thuật tốn cho người học; (2) Trình bày sở khoa học việc phát triển tư thuật toán cho SV trường Đại học khối kỹ thuật thơng qua dạy học học phần Hình học Họa hình: Quan niệm thuật tốn, tư thuật tốn, nhu cầu cách thức phát triển tư thuật toán cho người học (3) Đề xuất biện pháp rèn luyện phát triển tư thuật toán dựa quy trình yêu cầu mục tiêu học phần Hình học Họa hình cho SV trường Đại học khối kỹ thuật (4).Tiến hành thực nghiệm sư phạm hai sở đào tạo hệ quy trường Đại học Mỏ - Địa chất (Hà Nội Vũng Tàu) Kiến nghị Theo định hướng phát triển chương trình đào tạo, hướng vào lực người học, cần có thời gian để sinh viên vận dụng kiến thức học vào thực tiễn nghề nghiệp, giải vấn đề nảy sinh từ thực tiễn Bởi việc tăng thời lượng học phần, tăng thời gian tăng cường hoạt động thực hành nghề nghiệp vấn đề quan trọng cần thiết Thiết nghĩ, cần phải có tín cho học phần giảm bớt được khó khăn dạy học học phần cho thầy trị 25 CÁC CƠNG TRÌNH LIÊN QUAN TỚI LUẬN ÁN CỦA TÁC GIẢ ĐÃ ĐƯỢC CƠNG BỐ Hồng Văn Tài – Vũ Hữu Tun (2012), Thiết kế tình dạy học quy trình xác định hình chiếu điểm thơng qua “Bài tốn lượng” Hình học Họa hình, Tạp chí Khoa học Giáo dục, ISN 0868 – 3662, số 84, tr 28 – 30 Hoàng Văn Tài (2014), Phát triển tư thuật tốn cho sinh viên thơng qua dạy học Hình học Họa hình, Tạp chí Khoa học, ISN 0868 – 3719, Tập 59, tr 121 – 128 Hoàng Văn Tài – Nguyễn Thị Hương Lan (2015), Tư thuật toán lớp toán xác định vết mặt phẳng (Hình học Họa hình), Tạp chí Giáo dục, ISN 2354 – 0753, Số đặc biệt tháng 10/2015, tr 123 – 125 Hoàng Văn Tài – Nguyễn Thị Hương Lan (2015), Dạy học hợp tác chuyên đề “Xác định giao tuyến hai mặt bậc hai dạng tổng quát” học phần Hình học Họa hình trường Đại học Mỏ - Địa chất, Tạp chí Giáo dục, ISN 2354 – 0753, Số đặc biệt tháng 10/2015, tr 126 – 128 Hoàng Văn Tài (2016), Phát triển tư thuật toán cho sinh viên trường Đại học khối kỹ thuật thơng qua học phần Hình học Họa hình, Tạp chí Khoa học Giáo dục, ISN 0868 – 3662, Số đặc biệt tháng 1/2016, tr 45 – 47 Hoàng Văn Tài (2016), Phát triển tư thuật toán lực giải vấn đề cho sinh viên dạy học Hình học Họa hình, Tạp chí Giáo dục, ISN 2354 – 0753, Số 377 tháng 3/2016, tr 47 – 49