Lập kế hoạch điều xe để vận chuyển hàng sao cho có hiệu quả nhất của một doanh nghiệp

Sử dụng các phương pháp tối ưu và các mô hình kinh tế khi xây dựng lời giải về kế hoạch hóa và điều khiển là hướng quan trọng của sự hoàn thiện các hệ thống điềukhiển.. Nhằm góp phần đẩy

LỜI MỞ ĐẦU

Toán học đã và đang phát triển rất mạnh mẽ và đã được áp dụng một cách rộngrãi và sâu sắc vào kinh tế , vào khoa học kỹ thuật và vào hầu hết các hoạt động của conngười Từ đó hình thành nên một ngành toán học mới là “ Toán kinh tế “

Toán kinh tế là một công cụ quan trọng vì nó cung cấp phương pháp luận , cácphương pháp mô hình hóa , các phương pháp tính toán tối ưu Do đó nó không những

là công cụ để tư duy về định tính , mà còn về cả định lượng , giúp giải quyết vấn đề mộtcách hiệu quả

Việc lập kế hoạch phát triển kinh tế và việc nâng cao hiệu quả của sản xuất xã hội

là các vấn đề quan trọng của bất kỳ một quốc gia nào Để giải quyết tốt các vấn đề đóthì phải không ngừng hoàn thiện các phương pháp điều khiển , quản lý và đẩy mạnh tốc

độ tiến bộ khoa học kỹ thuật , thực hiện các biện pháp khoa học cơ bản

Trong quá trình đó , điều quan trọng đầu tiên là phải xây dựng được các mô hìnhtoán học từ thực tiễn sản xuất và kinh doanh dịch vụ rất phong phú , đa dạng nêu nênthành các bài toán Sau đó tìm phương pháp hữu hiệu để giải các bài toán đó

Sử dụng các phương pháp tối ưu và các mô hình kinh tế khi xây dựng lời giải về

kế hoạch hóa và điều khiển là hướng quan trọng của sự hoàn thiện các hệ thống điềukhiển Nhằm góp phần đẩy mạnh hoạt động về áp dụng các phương pháp tối ưu và các

mô hình toán kinh tế vào thực tiễn , cung cấp tài liệu , kiến thức cần thiết cho ngành họccủa chúng em , làm sao để tối đa hóa lợi ích , tối thiểu hóa chi phí cho doanh nghiệp vậnchuyển, tính toán để nâng cao chất lượng dịch vụ tại cảng , đáp ứng yêu cầu giải phóngtàu nhanh …

Bằng kiến thức đã học trên lớp và trong thực tiễn, em đã làm bài tập lớn với đề tài

là: “Lập kế hoạch điều xe để vận chuyển hàng sao cho có hiệu quả nhất của một doanh nghiệp”.

CƠ SỞ LÍ LUẬN

CHƯƠNG I: GIỚI THIỆU MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ

I Ý NGHĨA VÀ KHÁI NIỆM CỦA MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ TRONG NGHIÊN CỨU, PHÂN TÍCH KINH TẾ

1 Ý nghĩa của phương pháp mô hình.

Đã từ lâu, khi con người muốn tìm hiểu, khám phá những hiện tượng trong tự nhiên

họ đã biết quan sát, theo dõi và ghi nhận các hiện tượng này Kết quả theo dõi được đúckết thành kinh nghiệm và được lưu truyền qua các thế hệ và được gọi là phương pháptrực tiếp quan sát

Đối với những sự việc phức tạp hơn hoặc khi chúng ta chẳng những muốn tìm hiểu

mà còn muốn lợi dụng chúng phục vụ cho hoạt động của mình thì phương pháp trựctiếp quan sát là chưa đủ Trong trường hợp này, khi nghiên cứu các đối tượng các nhàkhoa học hoặc là trực tiếp tác động và đối tượng hoặc sử dụng các mô hình tương tự đó

là phương pháp thí nghiệm, thử nghiệm có kiểm soát và đó là phương pháp nghiên cứuphổ biến trong khoa học tự nhiên và kỹ thuật

Tuy nhiên khi nghiên cứu các hiện tượng vấn đề kinh tế - xã hội, các phương pháptrên thường không đem lại kết quả vì:

- Những vấn đề kinh tế là những vấn đề hết sức phức tạp – đặc biệt là những vấn

đề kinh tế đương đại – trong đó có những mối liên hệ đan xen, tiền ẩn mà khôngchỉ bẳng quan sát là có thể giải thích được.Quy mô, phạm vi liên quan của nhữngvấn đề kinh tế

- Kinh tế - xã hội nhiều khi rất rộng và đa dạng, vì vậy khi dùng phương pháp thửnghiệm sẽ đòi hỏi chi phí rất lớn về thời gian, tiền bạc và nhiều khi có những saisót trong quá trình thử nghiệm

- Ngay cả khi có đủ điều kiện tiến hành các thử nghiệm trong nghiên cứu kinh tếthì kết quả thu được cũng kém tin cậy vì các hiện tượng kinh tế - xã hội đều gắnvới hoạt động của con người.

Vì vậy để khắc phục các nhược điểm của các phương pháp trên trong nghiên cứu cáchiện tượng, vấn đề kinh tế chúng ta phải sử dụng phương pháp suy luận gián tiếp, trong

đó các đối tượng trong hiện thực có liên quan tới hiện tượng, vấn đề ta quan tâm nghiêncứu sẽ được thay thế bởi hình ảnh của chúng: các mô hình của đối tượng và ta sử dụng

mô hình làm công cụ phân tích và suy luận Phương pháp này có tên gọi là phương pháp

mô hình

Nội dung của phương pháp mô hình bao gồm:

- Xây dựng, xác định mô hình của đối tượng Quá trình này gọi là mô hình hóa đốitượng

- Dùng mô hình làm công cụ suy luận phục vụ yêu cầu nghiên cứu Quá trình nàygọi là phân tích mô hình

2 Khái niệm mô hình kinh tế và mô hình toán kinh tế.

a Mô hình kinh tế.

Theo quan điểm giản đơn: mô hình của 1 đối tượng là sự phản ánh hiện thực kháchquan của đối tượng, sự hình dung, tưởng tượng đối tượng đó bằng ý nghĩ của ngườinghiên cứu và việc trình bày, thể hiện, diễn đạt ý nghĩ đó bằng lời văn, chữ viết, sơ đồ,hình vẽ … hoặc một ngôn ngữ chuyên ngành

Như vậy mỗi mô hình bao gồm nội dung của mô hình và hình thức thể hiện nội dung

Mô hình của các đối tượng trong lĩnh vực hoạt động kinh tế gọi là mô hình kinh tế

b Mô hình toán kinh tế.

Mô hình toán kinh tế là mô hình kinh tế được trình bày bằng ngôn ngữ toán học

Đối với các vấn đề phức tạp có nhiều mối liên hệ đan xen thậm chí tiềm ẩn mà chúng

ta nghiên cứu, phân tích chẳng những về mặt định tính mà còn về mặt định lượng thìphương pháp suy luận thông thường, phân tích giản đơn không đủ hiệu lực để giảiquyết Khi đó chúng ta cần đến phương pháp suy luận toán học Đây chính là điểmmạnh của các mô hình toán kinh tế

II CẤU TRÚC CỦA MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ.

1 Các biến số của mô hình.

- Biến nội sinh (biến được giải thích): là các biến mà về bản chất chúng phản ánh,thể hiện trực tiếp sự kiện, hiện tượng kinh tế và giá trị của chúng phụ thuộc vào giá trịcủa các biến khác có trong mô hình

- Biến ngoại sinh (biến giải thích): là các biến độc lập với các biến khác trong môhình, giá trị của chúng được xem là tồn tại bên ngoài mô hình

Xét theo đặc điểm cấu trúc toán học, một mô hình có tất cả các biến là biến nội sinhgọi là mô hình đóng; mô hình có biến nội sinh và biến ngoại sinh gọi là mô hình mở

- Tham số (thông số): là các biến số mà trong phạm vi nghiên cứu đối tượng chúngthể hiện các đặc trưng tương đối ổn định, ít biến động hoặc có thể giả thiết là như vậycủa đối tượng.

2 Mối liên hệ giữa các biến số - Các phương trình của mô hình.

Các quan hệ kinh tế nảy sinh trong quá trình hoạt động kinh tế giữa các chủ thể kinh

tế, giữa chủ thể với nhà nước, giữa các khu vực tạo ra mối quan hệ giữa các biến sốliên quan Các mối quan hệ này là sự phản ánh, thể hiện tác động của các quy luật tronghoạt động kinh tế Chúng ta có thể dùng các biểu thức, các hệ thức toán học một cáchthích hợp từ đơn giản tới phức tạp để thể hiện mối quan hệ giữa các biến trong mô hình

Hệ thức thường được sử dụng phổ biến là phương trình

Tùy thuộc và ý nghĩa thực tiễn của mối quan hệ giữa các biến có trong phương trình,chúng ta có thể phân loại các phương trình trong mô hình như sau:

- Phương trình định nghĩa (đồng nhất thức): phương trình thể hiên mối quan hệ địnhnghĩa giữa các biến số hoặc giữa hai biểu thức ở hai vế của phương trình

- Phương trình hành vi: phương trình mô tả quan hệ giữa các biến do tác động củaquy luật hoặc do giả định

- Phương trình điều kiện: phương trình mô tả quan hệ giữa các biến số trong các tìnhhuống có điều kiện mà mô hình đề cập

III PHÂN LOẠI MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ.

1 Phân loại mô hình theo đặc điểm cấu trúc và công cụ toán học sử dụng.

- Mô hình tối ưu: mô hình phản ánh sự lựa chọn cách thức hoạt động nhằm tối ưuhóa một hoặc một số chỉ tiêu định trước

- Mô hình cân bằng: là lớp mô hình xác định sự tồn tại của trạng thái cân bằngnếu có và phân tích sự biến động của trạng thái này khi các biến ngoại sinh hay cáctham số thay đổi.

- Mô hình tất định, mô hình ngẫu nhiên: mô hình với các biến là tất định (phingẫu nhiên) gọi là mô hình tất định, nếu có chứa biến ngẫu nhiên gọi là mô hình ngẫunhiên

- Mô hình toán kinh tế và mô hình kinh tế lượng:

- Mô hình tĩnh (theo thời gian) và mô hình động

2 Phân loại mô hình theo quy mô, phạm vi, thời hạn.

- Mô hình vĩ mô: mô hình mô tả các hiện tượng kinh tế liên quan đến một nền kinh

tế, một khu vực kinh tế gồm một số nước

- Mô hình vi mô: mô hình mô tả một thực thể kinh tế nhỏ, hoặc những hiện tượngkinh tế với các yếu tố ảnh hưởng trọng phạm vi hẹp và ở mức độ chi tiết

Theo thời hạn mà mô hình đề cập ta có mô hình ngắn hạn và mô hình dài hạn

IV NỘI DUNG CỦA PHƯƠNG PHÁP MÔ HÌNH TRONG NGHIÊN CỨU VÀ PHÂN TÍCH KINH TẾ.

Để áp dụng phương pháp mô hình, trong đó sử dụng mô hình toán kinh tế làm công

cụ nghiên cứu, phân tích các vấn đề, các sự kiện kinh tế chúng ta cần thiết tiến hành cácbước sau:

- Xác định các yếu tố, sự kiện cần xem xét cùng các mối liên hệ trực tiếp giữachúng mà ta có thể cảm nhận bằng trực quan hoặc căn cứ vào cơ sở lý luận đã lựachọn

- Lượng hóa các yếu tố này, coi chúng là các biến của mô hình

- Xem xét vai trò của các biến số và thiết lập các hệ thức toán học – chủ yếu là cácphương trình – mô tả quan hệ giữa các biến

c Phân tích mô hình.

Sử dụng phương pháp phân tích mô hình để phân tích Kết quả phân tích có thể được

sử dụng để hiệu chỉnh mô hình cho phù hợp với thực tiễn

d Giải thích kết quả.

Dựa vào kết quả phân tích mô hình ta sẽ đưa ra giải đáp cho vấn đề cần nghiên cứu

CHƯƠNG II: QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH

II TRÌNH TỰ LẬP KẾ HOẠCH SẢN XUẤT BẰNG PHƯƠNG PHÁP TOÁN QUY HOẠCH

Bước 1:

- Phân tích thực tế sản xuất, mô hình hoá vấn đề: Vấn đề cần giải quyết là lựa chọncác tham số quản lý (điều khiển), rồi các biến số, trên cơ sở đó xây dựng hàmmục tiêu, rồi xây dựng các ràng buộc bằng các biểu thức toán học

- Ý nghĩa: bước 1 sẽ quyết định sự thành công hay thất bại trong việc lập kế hoạchsản xuất 1 cách tốt nhất

Bước 2: Thu thập dữ liệu về: Hệ thống các thông tin về kinh tế kỹ thuật, hệ thống các

thông tin về nhiệm vụ được giao Chuyển dần và lắp ráp vào mô hình đầu

Bước 3: Tiến hành giải bài toán (phương pháp đúng và gần đúng) Nói chung, thuật

toán để giải bài toán tối ưu như mô hình sau:

Bước 4: Phân tích hiệu quả của bài toán và lập kế hoạch sản xuất cụ thể.

*Kết luận: Quản lý và điểu khiển sản xuất thực tế nhiều khi là 1 nghệ thuật , trong

khi đó chính lời giải của bài toán là phương án tối ưu Nhưng đôi khi, có những đòi hỏirất khắt khe mà thực tế không thể thoả mãn được Do đó, cần phải tiến hành phân tíchlời giải tối ưu để từ đó xây dựng lời giải tổng quát Mặt khác, nhiều khi lời giải tối ưucòn chưa là 1 phương án sản xuất cụ thể, vì vậy cần phải gia công thêm mới có phương

án thực tiễn

Lập phương án ban đầu

Có

STOP

Kiểm tra dấu hiệu tối ưu

và xem có tồn tại hay không

III BÀI TOÁN TỔNG QUÁT CỦA QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH

1 Mở đầu:

Bài toán quy hoạch tuyến tính là 1 trong những bài toán cơ bản nhất của vận trù học,

nó được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như tổ chức lao động, lập kế hoạch sảnxuất, điều động, đầu tứ vốn …

2 Bài toán quy hoạch tuyến tính.

a Bài toán quy hoạch tuyến tính dạng chính tắc.

1

m i b x

x j   

Phương án của bài toán là hệ thống các giá trị bằng số của xj thỏa mãn (2) & (3)

Phương án tối ưu của bài toán là phương án thoả mãn (1), (2) & (3)

b Bài toán quy hoạch tuyến tính dạng chuẩn tắc.

Là bài toán dạng chính tắc mà ở mỗi phương trình của hệ ràng buộc (2) đều tồn tại 1

ẩn với hệ số = 1 không có trong phương trình khác

j

j x

* Nếu trong hệ điều kiện ràng buộc tồn tại 1 aij.xj = bi nào đó mà bi < 0 thì ta nhân 2

vế của phương trình đó với (-1)

* Nếu trong hệ ràng buộc tồn tại bất phương trình:

1

;

n

ij j i j

e Đưa bài toán quy hoạch tuyến tính về dạng chuẩn tắc.

- Trước hết đưa bài toán đã cho về dạng chính tắc

- Nếu nó chưa có dạng chuẩn tắc thì trong phương trình ràng buộc nào chưa có ẩnriêng biệt ta thêm 1 ẩn mới với hệ số = 1, và thêm vào hàm mục tiêu ẩn đó với hệ số M

là 1 số dương lớn bao nhiêu cũng được Ẩn đó gọi là ẩn giả

IV GIẢI BÀI TOÁN QUI HOẠCH TUYẾN TÍNH

1 Phương pháp đồ thị (chỉ dùng trong trường hợp bài toán có 2 biến)

Ví dụ: DN sản xuất đồ gỗ sản xuất 2 loại bàn: bàn tròn x1 và bàn chữ nhật x2

Mỗi bàn tròn cần 2,5h lắp ghép, 3h để đánh bóng, 1h để vào thùng

Mỗi bàn chữ nhật cần 1h lắp ghép, 3h để đánh bóng, 1h để vào thùng

Một tuần do hạn chế về nhân lực, xưởng chỉ bố trí 20h để lắp ghép, 30h để đánhbóng, 16h để vào thùng

Lợi nhuận cho mỗi bàn tròn là 30.000đ và bàn chữ nhật là 40.000đ

Tìm phương án sản xuất tối ưu để mang về cho nhà sản xuất lợi nhuận cao nhất

x

30 x

3 x

3

20 x

x 5 , 2 K

§

2 1

2 1

2 1

2 1

Nghiệm bài toán là đa giác ABCDO vì f(x)  max

O

a Nội dung của phương pháp bảng đơn hình để giải bài toán QHTT dạng chuẩn

+ Định lý: nếu bài toán QHTT có phương án tối ưu thì phương án này phải nằm trongtập hợp các phương án cơ bản không âm của hệ

+ Nội dung: Định lý trên mới chỉ cho biết được phạm vi tồn tại của phương án tối ưu,chứ chưa chỉ ra cách tìm Xuất phát từ phương án cơ bản không âm nào đó, tìm cáchthay thế nó bởi 1 phương án không âm tốt hơn, tức là hàm mục tiêu thực sự giảm đốivới bài toán min và tăng thực sự với bài toán max để cuối cùng nhận được 1 phương ántối ưu

+ Tiêu chuẩn tối ưu: Điều kiện cần và đủ để bài toán min có phương án cơ bản x làtối ưu khi j  0 với j

+ Điều kiện để phương án mới tốt hơn phương án cũ

Nếu phương án cơ bản x có ít nhất 1 giá trị  j > 0 xảy ra 2 trường hợp sau:

- aij  0  i j  hàm mục tiêu không giới nội ( ( x )   )  bài toán vô nghiệm

-  1 aij  0  có thể tìm được 1 phương án mới tốt hơn phương án cũ

b.Thuật toán bảng đơn hình

Cột 2: Các hệ số của ẩn cơ sởCột 3: Ẩn cơ sở

Cột 4: Các hệ số tự do Dòng 1: Ghi các C j vµ x j của hàm mục tiêu

j i ij j

m i i

C x

f

1 1

0 ) &

(

+ Xảy ra 2 trường hợp

- Nếu  j  0  phương án đang xét là phương án tối ưu

- Nếu 1 0 a1a 0 0 ;schuyÓnbµitosang¸nvb«­nghiÖmíc2

s

; s , i

+ Xác định ẩn đưa ra khỏi phương án cơ bản

Gọi xk là ẩn đưa ra khỏi hệ thống ẩn cơ sở thì ( a 0 )

a

b min

s ,

i

 k gọi là dòng quay

+ ak,s gọi là phần tử quay

Thay xk = xs và Ck = Cs

- Đối với dòng quay:

s , k

j k j k s , k

k k

a

a ' a

&

a

b '

- Đối với các dòng khác: , s

s , k

j k ij ij s , s , k

k i

a

a a ' a

&

a a

b b '

Sau đó quay lại bước 1

CHƯƠNG III: BÀI TOÁN VẬN TẢI

I BÀI TOÁN VÀ CÁC KHÁI NIỆM :

1 Bài toán:

Giả sử cần vận chuyển một loại hàng hoá từ m nơi sản xuất (trạm phát) đến n nơi tiêuthụ (trạm thu) Lượng hàng có ở các trạm phát tương ứng là a1, a2, , am Nhu cầu thu ởcác nơi tiêu thụ là b1, b2, , bn Chi phí vận chuyển hàng hoá từ điểm phát i đến điểmthu j là Cij (Cij > 0 i, j) Hãy lập kế hoạch vận chuyển sao cho hiệu quả nhất

Lập bảng vận tải:

Thu Phát

Mỗi trạm phát tương ứng với 1 dòng của bảng

Mỗi trạm thu tương ứng với 1 cột của bảng

Lượng hàng phát và thu được ghi tương ứng ở đầu dòng và cột

Bảng gồm (m x n) ô

Đây là bài toán cân bằng cung, cầu 

2 Các tính chất của bài toán vận tải:

_ Tính chất 1: bài toán vận tải dạng cân bằng cung cầu bao giờ cũng có phương

án tối ưu

_ Tính chất 2: ma trận hệ số của bài toán vận tải có hạng = (m+n-1) vì vậy bàitoán vận tải gồm (m+n-1) ẩn cơs sở nên sẽ có tối đa (m+n-1) giá trị dương

3 Khái niệm dây và vòng (chu trình):

_ Dây: là 1 tập hợp các ô sao cho 2 ô kế tiếp nhau thì cùng trên 1 vòng hoặc trên

1 cột, 3 ô thuộc tập hợp không cùng trên 1 dòng hoặc 1 cột (h.1)

_ Vòng (chu trình): là 1 dây khép kín

_ Một phương án cơ bản là phương án có các ô chọn 1 lập thành vòng (chu trình)

H.1

4 Giải bài toán vận tải bằng phương pháp thế vị:

a Bước 1: Lập phương án cơ bản ban đầu (3 phương pháp)

- Phương pháp góc Tây Bắc

Chọn ô xuất phát nằm ở phía Tây Bắc tức ô 1-1 phân vào đó 1 lượng hàng x11 =min(a1;b1) rồi loại đi hàng 1 hoặc cột 1 và lại tiếp tục phân vào góc Tây Bắc của bảngcòn lại, phân phối như vậy cho đến hết

b Bước 2: Xây dựng hệ thống thế vị ui và vj

Cho 1 ui bất kỳ = 0

Tính các ui và vj còn lại

vj = Cij (đã chọn) – ui (đã có) ; ui = Cij (đã chọn) – vj (đã có)

hoặc vj = ui (đã có) - Cij (đã chọn) ; ui = vj (đã có) - Cij (đã chọn)

c Bước 3: Kiểm tra tiêu chuẩn tối ưu

Tính Δij = ui + vj – Cij (Δij = ui - vj – Cij) của ô chưa chọn

Xảy ra 2 trường hợp: