Lập kế hoạch điều xe để vận chuyển hàng sao cho có hiệu quả nhất của một doanh nghiệp

Phương pháp này kết hợp được nhiều ưu điểm của các cáchtiếp cận hiện đại, đặc biệt là cách tiếp cận của lý thuyết hệ thống, nhờ vậy mà nó có thể kế thừa được thành quả của nhiều cách tiế

có những ưu, nhược điểm riêng

Toán kinh tế là môn khoa học nhằm vận dụng toán học trong phân tíchcác mô hình kinh tế để từ đó hiểu rõ hơn các nguyên tắc và các quy luật kinh tếcủa nền kinh tế thị trường Sử dụng phương pháp toán trong quản lý kinh tế làmột trong những phương pháp được xem là hiệu quả nhất trong nghiên cứu kinh

tế - xã hội hiện nay Phương pháp này kết hợp được nhiều ưu điểm của các cáchtiếp cận hiện đại, đặc biệt là cách tiếp cận của lý thuyết hệ thống, nhờ vậy mà nó

có thể kế thừa được thành quả của nhiều cách tiếp cận khác (các quan điểm kinh

tế - xã hội, các tính qui luật của quá trình kinh tế - xã hội…) Đây cũng làphương pháp khai thác được công cụ mạnh của toán học, kỹ thuật tính toán Nhờ

đó mà phương pháp này cho phép giải quyết các bài toán với kích cỡ hầu nhưkhông hạn chế với mức độ phực tạp mong muốn Toán kinh tế cung cấp cho cácNhà Quản lý các kiến thức để họ có thể vận dụng vào việc ra các quyết định sảnxuất

Qua thực tiễn và kiến thức đã học trên lớp, em đã làm bài tập lớn với đề

tài là: “Lập kế hoạch điều xe để vận chuyển hàng sao cho có hiệu quả nhất của một doanh nghiệp”.

PHẦN I: CƠ SỞ LÝ LUẬN CHUNGCHƯƠNG I: GIỚI THIỆU MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ

I Ý NGHĨA VÀ KHÁI NIỆM CỦA MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ TRONGNGHIÊN CỨU, PHÂN TÍCH KINH TẾ:

1 Ý nghĩa của phương pháp mô hình:

Đã từ lâu, khi con người muốn tìm hiểu, khám phá những hiện tượngtrong tự nhiên họ đã biết quan sát, theo dõi và ghi nhận các hiện tượng này Kếtquả theo dõi được đúc kết thành kinh nghiệm và được lưu truyền qua các thế hệ

và được gọi là phương pháp trực tiếp quan sát

Đối với những sự việc phức tạp hơn hoặc khi chúng ta chẳng những muốntìm hiểu mà còn muốn lợi dụng chúng phục vụ cho hoạt động của mình thìphương pháp trực tiếp quan sát là chưa đủ Trong trường hợp này, khi nghiêncứu các đối tượng các nhà khoa học hoặc là trực tiếp tác động vào đối tượnghoặc sử dụng các mô hình tương tự đó là phương pháp thí nghiệm, thử nghiệm

có kiểm soát và đó là phương pháp nghiên cứu phổ biến trong khoa học tự nhiên

và kỹ thuật

Tuy nhiên khi nghiên cứu các hiện tượng vấn đề kinh tế - xã hội, các phươngpháp trên thường không đem lại kết quả vì:

- Những vấn đề kinh tế là những vấn đề hết sức phức tạp – đặc biệt lànhững vấn đề kinh tế đương đại – trong đó có những mối liên hệ đan xen,tiềm ẩn mà không chỉ bẳng quan sát là có thể giải thích được

- Quy mô, phạm vi liên quan của những vấn đề kinh tế - xã hội nhiều khirất rộng và đa dạng, vì vậy khi dùng phương pháp thử nghiệm sẽ đòi hỏichi phí rất lớn về thời gian, tiền bạc và nhiều khi có những sai sót trongquá trình thử nghiệm

- Ngay cả khi có đủ điều kiện tiến hành các thử nghiệm trong nghiên cứukinh tế thì kết quả thu được cũng kém tin cậy vì các hiện tượng kinh tế -

xã hội đều gắn với hoạt động của con người

Vì vậy để khắc phục các nhược điểm của các phương pháp trên trong nghiêncứu các hiện tượng, vấn đề kinh tế chúng ta phải sử dụng phương pháp suy luận

gián tiếp, trong đó các đối tượng trong hiện thực có liên quan tới hiện tượng, vấn

đề ta quan tâm nghiên cứu sẽ được thay thế bởi hình ảnh của chúng: các mô hìnhcủa đối tượng và ta sử dụng mô hình làm công cụ phân tích và suy luận Phươngpháp này có tên gọi là phương pháp mô hình

Nội dung của phương pháp mô hình bao gồm:

- Xây dựng, xác định mô hình của đối tượng Quá trình này gọi là mô hìnhhóa đối tượng

- Dùng mô hình làm công cụ suy luận phục vụ yêu cầu nghiên cứu Quátrình này gọi là phân tích mô hình

2 Khái niệm mô hình kinh tế và mô hình toán kinh tế:

mô hình kinh tế

b Mô hình toán kinh tế:

Mô hình toán kinh tế là mô hình kinh tế được trình bày bằng ngôn ngữtoán học

Đối với các vấn đề phức tạp có nhiều mối liên hệ đan xen thậm chí tiềm ẩn

mà chúng ta nghiên cứu, phân tích chẳng những về mặt định tính mà còn vềmặt định lượng thì phương pháp suy luận thông thường, phân tích giản đơnkhông đủ hiệu lực để giải quyết Khi đó chúng ta cần đến phương pháp suyluận toán học Đây chính là điểm mạnh của các mô hình toán kinh tế

II CẤU TRÚC CỦA MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ:

1 Các biến số của mô hình:

- Biến nội sinh (biến được giải thích): là các biến mà về bản chất chúngphản ánh, thể hiện trực tiếp sự kiện, hiện tượng kinh tế và giá trị của chúng phụthuộc vào giá trị của các biến khác có trong mô hình.

- Biến ngoại sinh (biến giải thích): là các biến độc lập với các biến kháctrong mô hình, giá trị của chúng được xem là tồn tại bên ngoài mô hình

Xét theo đặc điểm cấu trúc toán học, một mô hình có tất cả các biến là biến nộisinh gọi là mô hình đóng; mô hình có biến nội sinh và biến ngoại sinh gọi là môhình mở

- Tham số (thông số): là các biến số mà trong phạm vi nghiên cứu đốitượng chúng thể hiện các đặc trưng tương đối ổn định, ít biến động hoặc có thểgiả thiết là như vậy của đối tượng

2 Mối liên hệ giữa các biến số - Các phương trình của mô hình:

Các quan hệ kinh tế nảy sinh trong quá trình hoạt động kinh tế giữa cácchủ thể kinh tế, giữa chủ thể với nhà nước, giữa các khu vực tạo ra mối quan

hệ giữa các biến số liên quan Các mối quan hệ này là sự phản ánh, thể hiện tácđộng của các quy luật trong hoạt động kinh tế Chúng ta có thể dùng các biểuthức, các hệ thức toán học một cách thích hợp từ đơn giản tới phức tạp để thểhiện mối quan hệ giữa các biến trong mô hình Hệ thức thường được sử dụngphổ biến là phương trình

Tùy thuộc và ý nghĩa thực tiễn của mối quan hệ giữa các biến có trongphương trình, chúng ta có thể phân loại các phương trình trong mô hình như sau:

- Phương trình định nghĩa (đồng nhất thức): phương trình thể hiên mốiquan hệ định nghĩa giữa các biến số hoặc giữa hai biểu thức ở hai vế của phươngtrình

- Phương trình hành vi: phương trình mô tả quan hệ giữa các biến do tácđộng của quy luật hoặc do giả định

- Phương trình điều kiện: phương trình mô tả quan hệ giữa các biến sốtrong các tình huống có điều kiện mà mô hình đề cập

III PHÂN LOẠI MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ:

1 Phân loại mô hình theo đặc điểm cấu trúc và công cụ toán học sử dụng:

- Mô hình tối ưu: mô hình phản ánh sự lựa chọn cách thức hoạt độngnhằm tối ưu hóa một hoặc một số chỉ tiêu định trước.

- Mô hình cân bằng: là lớp mô hình xác định sự tồn tại của trạng thái cânbằng nếu có và phân tích sự biến động của trạng thái này khi các biến ngoại sinhhay các tham số thay đổi

- Mô hình tất định, mô hình ngẫu nhiên: mô hình với các biến là tất định(phi ngẫu nhiên) gọi là mô hình tất định, nếu có chứa biến ngẫu nhiên gọi là môhình ngẫu nhiên

- Mô hình toán kinh tế và mô hình kinh tế lượng:

- Mô hình tĩnh (theo thời gian) và mô hình động

2 Phân loại mô hình theo quy mô, phạm vi, thời hạn:

- Mô hình vĩ mô: mô hình mô tả các hiện tượng kinh tế liên quan đến mộtnền kinh tế, một khu vực kinh tế gồm một số nước

- Mô hình vi mô: mô hình mô tả một thực thể kinh tế nhỏ, hoặc nhữnghiện tượng kinh tế với các yếu tố ảnh hưởng trọng phạm vi hẹp và ở mức độ chitiết

Theo thời hạn mà mô hình đề cập ta có mô hình ngắn hạn và mô hình dài hạn

IV NỘI DUNG CỦA PHƯƠNG PHÁP MÔ HÌNH TRONG NGHIÊN CỨU

VÀ PHÂN TÍCH KINH TẾ:

1 Nội dung cơ bản của phương pháp mô hình:

Để áp dụng phương pháp mô hình, trong đó sử dụng mô hình toán kinh tếlàm công cụ nghiên cứu, phân tích các vấn đề, các sự kiện kinh tế chúng ta cầnthiết tiến hành các bước sau:

1.1 Đặt vấn đề:

Chúng ta cần diễn đạt rõ vấn đề, hiện tượng nào trong hoạt động kinh tếcần quan tâm, mục đích là gì, các nguồn lực có thể huy động tham gia vàonghiên cứu

1.2 Mô hình hóa:

Sau khi đã xác định được mục đích yêu cầu cần nghiên cứu, chúng ta sẽtiến hành mô hình hóa đối tượng liên quan tới vấn đề Quá trình mô hình hóa đốitượng gồm các công việc:

- Xác định các yếu tố, sự kiện cần xem xét cùng các mối liên hệ trực tiếpgiữa chúng mà ta có thể cảm nhận bằng trực quan hoặc căn cứ vào cơ sở

lý luận đã lựa chọn

- Lượng hóa các yếu tố này, coi chúng là các biến của mô hình

- Xem xét vai trò của các biến số và thiết lập các hệ thức toán học – chủyếu là các phương trình – mô tả quan hệ giữa các biến

1.3Phân tích mô hình:

Sử dụng phương pháp phân tích mô hình để phân tích Kết quả phân tích

có thể được sử dụng để hiệu chỉnh mô hình cho phù hợp với thực tiễn

1.4 Giải thích kết quả:

Dựa vào kết quả phân tích mô hình ta sẽ đưa ra giải đáp cho vấn đề cần nghiêncứu

CHƯƠNG II: QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH

II TRÌNH TỰ LẬP KẾ HOẠCH SẢN XUẤT BẰNG PHƯƠNG PHÁP TOÁNQUY HOẠCH:

Bước 1:

- Phân tích thực tế sản xuất, mô hình hoá vấn đề: Vấn đề cần giải quyết làlựa chọn các tham số quản lý (điều khiển), rồi các biến số, trên cơ sở đóxây dựng hàm mục tiêu, rồi xây dựng các ràng buộc bằng các biểu thứctoán học

- Ý nghĩa: bước 1 sẽ quyết định sự thành công hay thất bại trong việc lập kếhoạch sản xuất 1 cách tốt nhất

Bước 2: Thu thập dữ liệu về: Hệ thống các thông tin về kinh tế kỹ thuật, hệthống các thông tin về nhiệm vụ được giao Chuyển dần và lắp ráp vào mô hìnhđầu

Bước 3: Tiến hành giải bài toán ( phương pháp đúng và gần đúng) Nóichung, thuật toán để giải bài toán tối ưu như mô hình sau:

Bước 4: Phân tích hiệu quả của bài toán và lập kế hoạch sản xuất cụ thể.Kết luận:

Quản lý và điểu khiển sản xuất thực tế nhiều khi là 1 nghệ thuật , trong khi

đó chính lời giải của bài toán là phương án tối ưu Nhưng đôi khi, có những đòihỏi rất khắt khe mà thực tế không thể thoả mãn được Do đó, cần phải tiến hànhphân tích lời giải tối ưu để từ đó xây dựng lời giải tổng quát Mặt khác, nhiềukhi lời giải tối ưu còn chưa là 1 phương án sản xuất cụ thể, vì vậy cần phải giacông thêm mới có phương án thực tiễn

III BÀI TOÁN TỔNG QUÁT CỦA QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH:

Lập phương án ban đầu

Có

STOP

Kiểm tra dấu hiệu tối ưu và xem có tồn tại hay không

1 Mở đầu:

Bài toán quy hoạch tuyến tính là 1 trong những bài toán cơ bản nhất củavận trù học, nó được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như tổ chức laođộng, lập kế hoạch sản xuất, điều động, đầu tứ vốn …

2 Bài toán quy hoạch tuyến tính:

a Bài toán quy hoạch tuyến tính dạng chính tắc:

j x

Hệ ràng buộc:

) 2 )(

, 1 ( 0 1

m i b x

a j i

n j





) 3 ( , 1

x j   

Phương án của bài toán là hệ thống các giá trị bằng số của xj thỏa mãn (2)

& (3)

Phương án tối ưu của bài toán là phương án thoả mãn (1), (2) & (3)

b Bài toán quy hoạch tuyến tính dạng chuẩn tắc:

Là bài toán dạng chính tắc mà ở mỗi phương trình của hệ ràng buộc (2)đều tồn tại 1 ẩn với hệ số = 1 không có trong phương trình khác

j x

Hệ ràng buộc:

) 2 )(

, 1 ( 0 1

m i b x a

m j ij

C

n j j j





 (1’)Điều kiện ràng buộc

i n

j

j

a ( )( ) 1





 1

j x C

2) Nếu trong hệ điều kiện ràng buộc tồn tại 1 aij.xj = bi nào đó mà bi < 0 thì

ta nhân 2 vế của phương trình đó với (-1)

3) Nếu trong hệ ràng buộc tồn tại bất phương trình:

i n

j j

thì cộng hay trừ thêm vào mỗi bất phương trình đó 1 ẩn không âm riêng biệt, vàthêm vào hàm mục tiêu ẩn đó với hệ số = 0 Ẩn này gọi là ẩn phụ

4) Nếu không có điều kiện không âm với 1 biến xj nào đó (không có điềukiện xj ≥ 0 ) thì đặt xj = yj – zj trong đó yj ≥ 0; zj ≥ 0

e Đưa bài toán quy hoạch tuyến tính về dạng chuẩn tắc

- Trước hết đưa bài toán đã cho về dạng chính tắc

- Nếu nó chưa có dạng chuẩn tắc thì trong phương trình ràng buộc nào chưa

có ẩn riêng biệt ta thêm 1 ẩn mới với hệ số = 1, và thêm vào hàm mục tiêu ẩn

đó với hệ số M là 1 số dương lớn bao nhiêu cũng được Ẩn đó gọi là ẩn giả

IV GIẢI BÀI TOÁN QUI HOẠCH TUYẾN TÍNH:

1 Phương pháp đồ thị: (chỉ dùng trong trường hợp bài toán có 2 biến)

2 Phương pháp bảng đơn hình:

a Nội dung của phương pháp bảng đơn hình để giải bài toán QHTT dạng chuẩn

+ Định lý: nếu bài toán QHTT có phương án tối ưu thì phương án này phảinằm trong tập hợp các phương án cơ bản không âm của hệ

+ Nội dung: Định lý trên mới chỉ cho biết được phạm vi tồn tại của phương

án tối ưu, chứ chưa chỉ ra cách tìm Xuất phát từ phương án cơ bản không âmnào đó, tìm cách thay thế nó bởi 1 phương án không âm tốt hơn, tức là hàm mụctiêu thực sự giảm đối với bài toán min và tăng thực sự với bài toán max để cuốicùng nhận được 1 phương án tối ưu

+ Tiêu chuẩn tối ưu: Điều kiện cần và đủ để bài toán min có phương án cơbản x là tối ưu khi j  0 với j

+ Điều kiện để phương án mới tốt hơn phương án cũ

Nếu phương án cơ bản x có ít nhất 1 giá trị  j > 0 xảy ra 2 trường hợp sau:

- aij  0  i j  hàm mục tiêu không giới nội ( ( x )   )  bài toán vônghiệm

-  1 aij  0  có thể tìm được 1 phương án mới tốt hơn phương án cũ

b Thuật toán bảng đơn hình





1 i i i

x ( 1 2 m m+1 n

Cột 1: ứng với bước giải

i i i

C C a b

C x

f

1 1

(

+ Xảy ra 2 trường hợp

- Nếu  j  0  phương án đang xét là phương án tối ưu

- Nếu 1 0 a1a 0 0 ;schuyÓnbµitosang¸nvb«­nghiÖmíc2

s

; s , i

+ Xác định ẩn đưa ra khỏi phương án cơ bản

Gọi xk là ẩn đưa ra khỏi hệ thống ẩn cơ sở thì ( a 0 )

a

b min

s ,

Thay xk = xs và Ck = Cs

- Đối với dòng quay:

s , k

j k j k s , k

k k

a

a ' a

&

a

b '

s , k

j k ij ij s , s , k

k i

a

a a ' a

&

a a

b b '

Sau đó quay lại bước 1

CHƯƠNG III: BÀI TOÁN VẬN TẢI

I BÀI TOÁN VÀ CÁC KHÁI NIỆM:

Lập bảng vận tải:

Thu Phát

Mỗi trạm phát tương ứng với 1 dòng của bảng

Mỗi trạm thu tương ứng với 1 cột của bảng

Lượng hàng phát và thu được ghi tương ứng ở đầu dòng và cột

a

1 1

Có mô hình bài toán:

F(x) =  

 



m i

n j ij

ij x C

1 1

min

ĐK i

n j

ij a

x 



 1 (phát hết) j

m i

ij b

x 



 1 (thu đủ)

2 Các tính chất của bài toán vận tải:

_ Tính chất 1: bài toán vận tải dạng cân bằng cung cầu bao giờ cũng cóphương án tối ưu

_ Tính chất 2: ma trận hệ số của bài toán vận tải có hạng = (m+n-1) vì vậybài toán vận tải gồm (m+n-1) ẩn cơs sở nên sẽ có tối đa (m+n-1) giá trị dương

3 Khái niệm dây và vòng (chu trình):

_ Dây: là 1 tập hợp các ô sao cho 2 ô kế tiếp nhau thì cùng trên 1 vònghoặc trên 1 cột, 3 ô thuộc tập hợp không cùng trên 1 dòng hoặc 1 cột (h.1)

_ Vòng (chu trình): là 1 dây khép kín

_ Một phương án cơ bant là phương án có các ô chọn 1 lập thành vòng(chu trình)

4 Giải bài toán vận tải bằng phương pháp thế vị:

a Bước 1: Lập phương án cơ bản ban đầu (3 phương pháp)

_ Phương pháp góc Tây Bắc

Chọn ô xuất phát nằm ở phía Tây Bắc tức ô 1-1 phân vào đó 1 lượng hàng

x11 = min(a1;b1) rồi loại đi hàng 1 hoặc cột 1 và lại tiếp tục phân vào góc TâyBắc của bảng còn lại, phân phối như vậy cho đến hết

H.1

_ Phương pháp chi phí nhỏ nhất

Chọn ô có chi phí nhỏ nhất phân vào đó 1 lượng hàng có thể được Sau đóphân hàng hoá vào ô có chi phí nhỏ nhất trong các ô còn lại Cứ tiếp tục như vậycho đến hết

_Phương pháp Fogel

Trong mỗi cột và mỗi hàng chọn chi phí nhỏ nhất và nhỏ thứ hai Lấyhiệu số của chúng ghi vào cạnh bảng Tìm số lớn nhất trong các hiệu số đó phânvào đó 1 lượng hàng lớn nhất có thể được, cứ tiếp tục như vậy cho đến hết

b Bước 2: Xây dựng hệ thống thế vị ui và vj

Cho 1 ui bất kỳ = 0

Tính các ui và vj còn lại

vj = Cij (đã chọn) – ui (đã có) ; ui = Cij (đã chọn) – vj (đã có)

hoặc vj = ui (đã có) - Cij (đã chọn) ; ui = vj (đã có) - Cij (đã chọn)

c Bước 3: Kiểm tra tiêu chuẩn tối ưu

Tính Δij = ui + vj – Cij (Δij = ui - vj – Cij) của ô chưa chọn

Xảy ra 2 trường hợp

_ Nếu  Δij  0 → phương án tối ưu → nghiệm

_ Nếu  1Δks > 0 → chuyển sang bước 4

d Bước 4: Điều chỉnh phương án

xij với ô chọn không đánh dấu

e Giải bài toán vận tải không cân bằng cung cầu: