Lập kế hoạch điều xe để vận chuyển hàng sao cho có hiệu quả nhất của một doanh nghiệp

LỜI MỞ ĐẦU Sự tồn vận động đối tượng, trình kinh tế - xã hội phức tạp đa dạng Có thể dụng nhiều phương pháp tiếp cận khác để nghiên cứu, phân tích, lý giải tồn vận động này, từ tìm cách tác động đến đối tượng trình kinh tế nhằm mang lại lợi ích ngày lớn cho thân xã hội loài người Mỗi cách tiếp cận điều kiện cụ thể có ưu, nhược điểm riêng Toán kinh tế môn khoa học nhằm vận dụng toán học phân tích mô hình kinh tế để từ hiểu rõ nguyên tắc quy luật kinh tế kinh tế thị trường Sử dụng phương pháp toán quản lý kinh tế phương pháp xem hiệu nghiên cứu kinh tế - xã hội Phương pháp kết hợp nhiều ưu điểm cách tiếp cận đại, đặc biệt cách tiếp cận lý thuyết hệ thống, nhờ mà kế thừa thành nhiều cách tiếp cận khác (các quan điểm kinh tế - xã hội, tính qui luật trình kinh tế - xã hội…) Đây phương pháp khai thác công cụ mạnh toán học, kỹ thuật tính toán Nhờ mà phương pháp cho phép giải toán với kích cỡ không hạn chế với mức độ phực tạp mong muốn Toán kinh tế cung cấp cho Nhà Quản lý kiến thức để họ vận dụng vào việc định sản xuất Qua thực tiễn kiến thức học lớp, em làm tập lớn với đề tài là: “Lập kế hoạch điều xe để vận chuyển hàng cho có hiệu doanh nghiệp” PHẦN I: CƠ SỞ LÝ LUẬN CHUNG CHƯƠNG I: GIỚI THIỆU MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ I Ý NGHĨA VÀ KHÁI NIỆM CỦA MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ TRONG NGHIÊN CỨU, PHÂN TÍCH KINH TẾ: Ý nghĩa phương pháp mô hình: Đã từ lâu, người muốn tìm hiểu, khám phá tượng tự nhiên họ biết quan sát, theo dõi ghi nhận tượng Kết theo dõi đúc kết thành kinh nghiệm lưu truyền qua hệ gọi phương pháp trực tiếp quan sát Đối với việc phức tạp muốn tìm hiểu mà muốn lợi dụng chúng phục vụ cho hoạt động phương pháp trực tiếp quan sát chưa đủ Trong trường hợp này, nghiên cứu đối tượng nhà khoa học trực tiếp tác động vào đối tượng sử dụng mô hình tương tự phương pháp thí nghiệm, thử nghiệm có kiểm soát phương pháp nghiên cứu phổ biến khoa học tự nhiên kỹ thuật Tuy nhiên nghiên cứu tượng vấn đề kinh tế - xã hội, phương pháp thường không đem lại kết vì: - Những vấn đề kinh tế vấn đề phức tạp – đặc biệt vấn đề kinh tế đương đại – có mối liên hệ đan xen, tiềm ẩn mà không bẳng quan sát giải thích - Quy mô, phạm vi liên quan vấn đề kinh tế - xã hội nhiều rộng đa dạng, dùng phương pháp thử nghiệm đòi hỏi chi phí lớn thời gian, tiền bạc nhiều có sai sót trình thử nghiệm - Ngay có đủ điều kiện tiến hành thử nghiệm nghiên cứu kinh tế kết thu tin cậy tượng kinh tế xã hội gắn với hoạt động người Vì để khắc phục nhược điểm phương pháp nghiên cứu tượng, vấn đề kinh tế phải sử dụng phương pháp suy luận gián tiếp, đối tượng thực có liên quan tới tượng, vấn đề ta quan tâm nghiên cứu thay hình ảnh chúng: mô hình đối tượng ta sử dụng mô hình làm công cụ phân tích suy luận Phương pháp có tên gọi phương pháp mô hình Nội dung phương pháp mô hình bao gồm: - Xây dựng, xác định mô hình đối tượng Quá trình gọi mô hình hóa đối tượng - Dùng mô hình làm công cụ suy luận phục vụ yêu cầu nghiên cứu Quá trình gọi phân tích mô hình Khái niệm mô hình kinh tế mô hình toán kinh tế: a Mô hình kinh tế: Theo quan điểm giản đơn: mô hình đối tượng phản ánh thực khách quan đối tượng, hình dung, tưởng tượng đối tượng ý nghĩ người nghiên cứu việc trình bày, thể hiện, diễn đạt ý nghĩ lời văn, chữ viết, sơ đồ, hình vẽ … ngôn ngữ chuyên ngành Như mô hình bao gồm nội dung mô hình hình thức thể nội dung Mô hình đối tượng lĩnh vực hoạt động kinh tế gọi mô hình kinh tế b Mô hình toán kinh tế: Mô hình toán kinh tế mô hình kinh tế trình bày ngôn ngữ toán học Đối với vấn đề phức tạp có nhiều mối liên hệ đan xen chí tiềm ẩn mà nghiên cứu, phân tích mặt định tính mà mặt định lượng phương pháp suy luận thông thường, phân tích giản đơn không đủ hiệu lực để giải Khi cần đến phương pháp suy luận toán học Đây điểm mạnh mô hình toán kinh tế II CẤU TRÚC CỦA MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ: Các biến số mô hình: - Biến nội sinh (biến giải thích): biến mà chất chúng phản ánh, thể trực tiếp kiện, tượng kinh tế giá trị chúng phụ thuộc vào giá trị biến khác có mô hình - Biến ngoại sinh (biến giải thích): biến độc lập với biến khác mô hình, giá trị chúng xem tồn bên mô hình Xét theo đặc điểm cấu trúc toán học, mô hình có tất biến biến nội sinh gọi mô hình đóng; mô hình có biến nội sinh biến ngoại sinh gọi mô hình mở - Tham số (thông số): biến số mà phạm vi nghiên cứu đối tượng chúng thể đặc trưng tương đối ổn định, biến động giả thiết đối tượng Mối liên hệ biến số - Các phương trình mô hình: Các quan hệ kinh tế nảy sinh trình hoạt động kinh tế chủ thể kinh tế, chủ thể với nhà nước, khu vực tạo mối quan hệ biến số liên quan Các mối quan hệ phản ánh, thể tác động quy luật hoạt động kinh tế Chúng ta dùng biểu thức, hệ thức toán học cách thích hợp từ đơn giản tới phức tạp để thể mối quan hệ biến mô hình Hệ thức thường sử dụng phổ biến phương trình Tùy thuộc ý nghĩa thực tiễn mối quan hệ biến có phương trình, phân loại phương trình mô sau: - Phương trình định nghĩa (đồng thức): phương trình thể hiên mối quan hệ định nghĩa biến số hai biểu thức hai vế phương trình - Phương trình hành vi: phương trình mô tả quan hệ biến tác động quy luật giả định - Phương trình điều kiện: phương trình mô tả quan hệ biến số tình có điều kiện mà mô hình đề cập III PHÂN LOẠI MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ: Phân loại mô hình theo đặc điểm cấu trúc công cụ toán học sử dụng: - Mô hình tối ưu: mô hình phản ánh lựa chọn cách thức hoạt động nhằm tối ưu hóa tiêu định trước - Mô hình cân bằng: lớp mô hình xác định tồn trạng thái cân có phân tích biến động trạng thái biến ngoại sinh hay tham số thay đổi - Mô hình tất định, mô hình ngẫu nhiên: mô hình với biến tất định (phi ngẫu nhiên) gọi mô hình tất định, có chứa biến ngẫu nhiên gọi mô hình ngẫu nhiên - Mô hình toán kinh tế mô hình kinh tế lượng: - Mô hình tĩnh (theo thời gian) mô hình động Phân loại mô hình theo quy mô, phạm vi, thời hạn: - Mô hình vĩ mô: mô hình mô tả tượng kinh tế liên quan đến kinh tế, khu vực kinh tế gồm số nước - Mô hình vi mô: mô hình mô tả thực thể kinh tế nhỏ, tượng kinh tế với yếu tố ảnh hưởng trọng phạm vi hẹp mức độ chi tiết Theo thời hạn mà mô hình đề cập ta có mô hình ngắn hạn mô hình dài hạn IV NỘI DUNG CỦA PHƯƠNG PHÁP MÔ HÌNH TRONG NGHIÊN CỨU VÀ PHÂN TÍCH KINH TẾ: Nội dung phương pháp mô hình: Để áp dụng phương pháp mô hình, sử dụng mô hình toán kinh tế làm công cụ nghiên cứu, phân tích vấn đề, kiện kinh tế cần thiết tiến hành bước sau: 1.1 Đặt vấn đề: Chúng ta cần diễn đạt rõ vấn đề, tượng hoạt động kinh tế cần quan tâm, mục đích gì, nguồn lực huy động tham gia vào nghiên cứu 1.2 Mô hình hóa: Sau xác định mục đích yêu cầu cần nghiên cứu, tiến hành mô hình hóa đối tượng liên quan tới vấn đề Quá trình mô hình hóa đối tượng gồm công việc: - Xác định yếu tố, kiện cần xem xét mối liên hệ trực tiếp chúng mà ta cảm nhận trực quan vào sở lý luận lựa chọn - Lượng hóa yếu tố này, coi chúng biến mô hình - Xem xét vai trò biến số thiết lập hệ thức toán học – chủ yếu phương trình – mô tả quan hệ biến 1.3Phân tích mô hình: Sử dụng phương pháp phân tích mô hình để phân tích Kết phân tích sử dụng để hiệu chỉnh mô hình cho phù hợp với thực tiễn 1.4 Giải thích kết quả: Dựa vào kết phân tích mô hình ta đưa giải đáp cho vấn đề cần nghiên cứu CHƯƠNG II: QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH I ĐẶT VẤN ĐỀ: Khi xây dựng kế hoạch sản xuất bị hạn chế nguồn lực nên người lập kế hoạch buộc phải giải vấn đề có tính chất phân phối Khi lập kế hoạch đòi hỏi người lập kế hoạch phải cân nhắc cho với lực định phải thực nhiệm vụ cách hiệu Khi cụ thể khả hiệu thành mục tiêu sử dụng công cụ toán học để giải quyết, quy hoạch tuyến tính II TRÌNH TỰ LẬP KẾ HOẠCH SẢN XUẤT BẰNG PHƯƠNG PHÁP TOÁN QUY HOẠCH: Bước 1: - Phân tích thực tế sản xuất, mô hình hoá vấn đề: Vấn đề cần giải lựa chọn tham số quản lý (điều khiển), biến số, sở xây dựng hàm mục tiêu, xây dựng ràng buộc biểu thức toán học - Ý nghĩa: bước định thành công hay thất bại việc lập kế hoạch sản xuất cách tốt Bước 2: Thu thập liệu về: Hệ thống thông tin kinh tế kỹ thuật, hệ thống thông tin nhiệm vụ giao Chuyển dần lắp ráp vào mô hình đầu Bước 3: Tiến hành giải toán ( phương pháp gần đúng) Nói chung, thuật toán để giải toán tối ưu mô hình sau: Lập phương án ban đầu Kiểm tra dấu hiệu tối ưu xem có tồn hay không Không Có Hoàn thiện phương án ban đầu Phương án chọn phương án tối ưu STOP Bước 4: Phân tích hiệu toán lập kế hoạch sản xuất cụ thể Kết luận: Quản lý điểu khiển sản xuất thực tế nhiều nghệ thuật , lời giải toán phương án tối ưu Nhưng đôi khi, có đòi hỏi khắt khe mà thực tế thoả mãn Do đó, cần phải tiến hành phân tích lời giải tối ưu để từ xây dựng lời giải tổng quát Mặt khác, nhiều lời giải tối ưu chưa phương án sản xuất cụ thể, cần phải gia công thêm có phương án thực tiễn III BÀI TOÁN TỔNG QUÁT CỦA QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH: Mở đầu: Bài toán quy hoạch tuyến tính toán vận trù học, ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực tổ chức lao động, lập kế hoạch sản xuất, điều động, đầu tứ vốn … Bài toán quy hoạch tuyến tính: a Bài toán quy hoạch tuyến tính dạng tắc: n Z = f(x1, x2, …………, xn) = ∑C j =1 j x j → (1) Hệ ràng buộc: n ∑a j =1 ij x j = bi ≥ 0(i = 1, m)(2) x j ≥ 0∀j = 1, n(3) Phương án toán hệ thống giá trị số x j thỏa mãn (2) & (3) Phương án tối ưu toán phương án thoả mãn (1), (2) & (3) b Bài toán quy hoạch tuyến tính dạng chuẩn tắc: Là toán dạng tắc mà phương trình hệ ràng buộc (2) tồn ẩn với hệ số = phương trình khác n Z = f(x1, x2, …………, xn) = ∑C j =1 j x j → (1) Hệ ràng buộc: xi + n ∑a j = m +1 ij x j = bi ≥ 0(i = 1, m)(2) x j ≥ bi ≥ 0(∀i, j )(3) Phương án toán hệ thống giá trị số x j thỏa mãn (2) & (3) Khi xi ẩn sở c Bài toán quy hoạch tuyến tính dạng tổng quát: toán thường gặp n Z= Điều kiện ràng buộc ∑C j =1 j x j → max(min) (1’) n ∑a j =1 ij x j = (≤)(≥)bi xj ≥ ∑a ( j = 1, n) ij ’ (i = 1, m) (2 ) x j = (≤)(≥)bi (3’) Cj , aij : biết d Đưa toán quy hoạch tuyến tính dạng tắc : 1) Nếu hàm mục tiêu : n f(x) = n Thì đặt F = -f = ∑C j =1 j ∑C j =1 j x j → max x j → 2) Nếu hệ điều kiện ràng buộc tồn a ij.xj = bi mà bi < ta nhân vế phương trình với (-1) 3) Nếu hệ ràng buộc tồn bất phương trình: n ∑a j =1 ij x j ≤; ≥ bi cộng hay trừ thêm vào bất phương trình ẩn không âm riêng biệt, thêm vào hàm mục tiêu ẩn với hệ số = Ẩn gọi ẩn phụ 4) Nếu điều kiện không âm với biến x j (không có điều kiện xj ≥ ) đặt xj = yj – zj yj ≥ 0; zj ≥ e Đưa toán quy hoạch tuyến tính dạng chuẩn tắc - Trước hết đưa toán cho dạng tắc - Nếu chưa có dạng chuẩn tắc phương trình ràng buộc chưa có ẩn riêng biệt ta thêm ẩn với hệ số = 1, thêm vào hàm mục tiêu ẩn với hệ số M số dương lớn Ẩn gọi ẩn giả IV GIẢI BÀI TOÁN QUI HOẠCH TUYẾN TÍNH: Phương pháp đồ thị: (chỉ dùng trường hợp toán có biến) Phương pháp bảng đơn hình: a Nội dung phương pháp bảng đơn hình để giải toán QHTT dạng chuẩn + Định lý: toán QHTT có phương án tối ưu phương án phải nằm tập hợp phương án không âm hệ + Nội dung: Định lý cho biết phạm vi tồn phương án tối ưu, chưa cách tìm Xuất phát từ phương án không âm đó, tìm cách thay phương án không âm tốt hơn, tức hàm mục tiêu thực giảm toán tăng thực với toán max để cuối nhận phương án tối ưu + Tiêu chuẩn tối ưu: Điều kiện cần đủ để toán có phương án x tối ưu ∆j ≤ với ∀j + Điều kiện để phương án tốt phương án cũ Nếu phương án x có giá trị ∆ j > xảy trường hợp sau: - a ij ≤ ∀i, j → hàm mục tiêu không giới nội (f (x) → ∞) → toán vô nghiệm - ∃ 1a ij > → tìm phương án tốt phương án cũ b Thuật toán bảng đơn hình Lập bảng đơn hình Ứng với phương án cực biên ban đầu Xo toán Gồm (m + 2) dòng, (n + 4) cột C1 C2 Cm Cm+1 Cn x1 x2 xm xm+1 xn b1 a1,m+1 a1n b2 a2,m+1 a2n 0 am,m+1 xi bi I C1 x1 C2 x2 Cm xm Ci Bước - bm amn m f (x ) = ∑ C i b i i =1 ∆1 ∆2 ∆m ∆m+1 ∆n Cột 1: ứng với bước giải Cột 2: Các hệ số ẩn sở Cột 3: Ẩn sở Cột 4: Các hệ số tự Dòng 1: Ghi C j vµ x j hàm mục tiêu - Trình tự tính Bước 1: Kiểm tra dấu hiệu tối ưu m m i =1 i =1 + Tính f ( x0 ) = ∑ C i bi & ∆ j = ∑ aij C i − C j + Xảy trường hợp - Nếu ∀∆j ≤ → phương án xét phương án tối ưu a ≤0 ∀i;s → bµi to ¸ n v « nghiÖm - Nếu ∃1 ∆s > → ∃i1,s a > → chuyÓn sang b ­ íc i ;s Bước 2: Cải tiến phương án + Chọn ẩn đưa vào Gọi xs ẩn đưa vào ∆s = max ∆j (∆j > 0) → s gọi cột quay + Xác định ẩn đưa khỏi phương án bi Gọi xk ẩn đưa khỏi hệ thống ẩn sở x k = a → k gọi dòng quay + ak,s gọi phần tử quay i ,s (a i ,s > 0) + Lập bảng đơn hình Thay xk = xs Ck = Cs bk - Đối với dòng quay: b' k = a & a' k , j = k ,s a k,j a k ,s b a k,j k - Đối với dòng khác: b' i = b i − a × a i,s & a' ij = a ij − a × a i,s k ,s k ,s Sau quay lại bước CHƯƠNG III: BÀI TOÁN VẬN TẢI I BÀI TOÁN VÀ CÁC KHÁI NIỆM: Bài toán: Giả sử cần vận chuyển loại hàng hoá từ m nơi sản xuất (trạm phát) đến n nơi tiêu thụ (trạm thu) Lượng hàng có trạm phát tương ứng a 1, a2, , am Nhu cầu thu nơi tiêu thụ b1, b2, , bn Chi phí vận chuyển hàng hoá từ điểm phát i đến điểm thu j C ij (Cij > ∀ i, j) Hãy lập kế hoạch vận chuyển cho hiệu Lập bảng vận tải: Mỗi trạm phát tương ứng với dòng bảng Mỗi trạm thu tương ứng với cột bảng Lượng hàng phát thu ghi tương ứng đầu dòng cột Bảng gồm (m x n) ô n  m   a = Đây toán cân cung, cầu  ∑ i ∑ b j  Có mô hình toán: j =1  i =1  m F(x) = n ĐK ∑x j =1 ij m ∑x i =1 ij n ∑∑ C i =1 j =1 ij xij → = (phát hết) = bj (thu đủ) Các tính chất toán vận tải: _ Tính chất 1: toán vận tải dạng cân cung cầu có phương án tối ưu _ Tính chất 2: ma trận hệ số toán vận tải có hạng = (m+n-1) toán vận tải gồm (m+n-1) ẩn cơs sở nên có tối đa (m+n-1) giá trị dương Khái niệm dây vòng (chu trình): _ Dây: tập hợp ô cho ô vòng cột, ô thuộc tập hợp không dòng cột (h.1) _ Vòng (chu trình): dây khép kín _ Một phương án bant phương án có ô chọn lập thành vòng (chu trình) H.1 H.2 H.3 Giải toán vận tải phương pháp vị: a Bước 1: Lập phương án ban đầu (3 phương pháp) _ Phương pháp góc Tây Bắc Chọn ô xuất phát nằm phía Tây Bắc tức ô 1-1 phân vào lượng hàng x11 = min(a1;b1) loại hàng cột lại tiếp tục phân vào góc Tây Bắc bảng lại, phân phối hết _ Phương pháp chi phí nhỏ Chọn ô có chi phí nhỏ phân vào lượng hàng Sau phân hàng hoá vào ô có chi phí nhỏ ô lại Cứ tiếp tục hết _Phương pháp Fogel Trong cột hàng chọn chi phí nhỏ nhỏ thứ hai Lấy hiệu số chúng ghi vào cạnh bảng Tìm số lớn hiệu số phân vào lượng hàng lớn được, tiếp tục hết b Bước 2: Xây dựng hệ thống vị ui vj Cho ui = Tính ui vj lại vj = Cij (đã chọn) – ui (đã có) ; ui = Cij (đã chọn) – vj (đã có) vj = ui (đã có) - Cij (đã chọn) ; ui = vj (đã có) - Cij (đã chọn) c Bước 3: Kiểm tra tiêu chuẩn tối ưu Tính Δij = ui + vj – Cij (Δij = ui - vj – Cij ) ô chưa chọn Xảy trường hợp _ Nếu ∀ Δij ≤ → phương án tối ưu → nghiệm _ Nếu ∃ 1Δks > → chuyển sang bước d Bước 4: Điều chỉnh phương án Xác định ô điều chỉnh: ô có Δij → max (Δij >0) Xác định lượng hàng điều chỉnh: xác định chu trình ô điều chỉnh với ô chọn, đánh dấu (+), (-) xen kẽ dỉnh chu trình ô điều chỉnh Sau xác định lượng hàng điều chỉnh q = x ij với đỉnh đánh dấu (+) Điều chỉnh xij + q với đỉnh dấu (+) x’ij = xij - q với đỉnh dấu (-) xij với ô chọn không đánh dấu e Giải toán vận tải không cân cung cầu: Đối với toán vận tải có m n i =1 j =1 ∑ ≠ ∑ b j gọi toán không cân cung cầu Để giải toán phải chuyển toán cân cung cầu m n ∑ a > ∑b _ Nếu i =1 i j =1 m n i =1 j =1 j → cung > cầu → thêm điểm thu giả B n+1 với lượng hàng bn+1 = ∑ − ∑ b j với chi phí Ci;n+1 = m _ Nếu n ∑ a < ∑b i =1 i j =1 n m j =1 i =1 j → cung < cầu → thêm điểm phát giả Am+1 với lượng hàng a m +1 = ∑ b j − ∑ với chi phí Cm+1;j = Sau giải toán theo phương pháp vị toán cân cung cầu II CÁC TRƯỜNG HỢP KHÁC CỦA BÀI TOÁN VẬN TẢI: Bài toán có hàm mục tiêu cực đại: m Trong toán vận tải có Cij lợi nhuận → f(x) = n ∑∑ C i =1 j =1 ij xij → max Có cách giải: _ Cách 1: chuyển toán có hàm mục tiêu cực tiểu _ Cách 2: để nguyên Cij mà đổi chiều tiêu chuẩn xác định tối ưu Đối với phương pháp ban đầu: _ Trong phương pháp chi phí nhỏ đổi thành lớn _ Phương pháp Fogel xét hiệu Cij lớn lớn nhì Bài toán vận tải có ô cấm: Trong thực tế có trường hợp vận chuyển hàng hoá số tuyến đường lý ô liên hệ trạm thu phát có tính chất gọi ô cấm Để giải toán phương pháp vị ta đặt chi phí ô cấm M > tuỳ ý nhanh chóng loại ô cấm cách chọn ô có C ij nhỏ dòng cột chứa ô cấm Sau ô cấm trở thành ô loại ta tìm ô có chi phí nhỏ Bài toán phân công công việc: a Mô hình tổng quát: Có m nguồn i (i = 1, m) (nguồn i máy, người, ) Có n đích j ( j = 1, n) (đích j nơi đặt máy, nơi công tác, ) Chi phí từ nguồn i đến đích j C ij Hãy phân công cho nguồn đáp ứng đích với tổng chi phí bế b Mô hình toán: m=n Đây trường hợp đặc biệt toán vận tải =1 bj =1 m f(x) = m ĐK ∑x i =1 ij n ∑x j =1 ij n ∑∑ C i =1 j =1 ij x j → = ( j = 1, n) = (i = 1, m) xij ≥ (∀i, j ) BÀI TOÁN ĐIỀU XE ĐỀ BÀI:Một doanh nghiệp có kế hoạch vận chuyển hàng từ số trạm phát đến số trạm thu Độ dài đoạn đường vận chuyển từ đến Doanh nghiệp dj định điều lượng xe để thực kế hoạch vận chuyển Biết trạm phát hàng, trạm thu thu hàng Hãy lập kế hoạch điều xe để vận chuyển hàng cho có hiệu (sinh viên tự tìm hiểu giả định số liệu, mặt hàng) Thông tin hàng,trạm phát,trạm thu: Trạm thu ( STT Trạm phát ( ) Mặt hàng Khối lượng (T) ) 10 11 12 Muối ăn Cát Xi măng Gạo Than Thuốc Thép cuộn Gạch Phân bón Vải sợi Hoa Đường Hải Phòng Quảng Ninh Hải Phòng Thái Bình Quảng Ninh Hà Nội Nam Định Thái Bình Hải Dương Hà Nội Hải Dương Nam Định Hà Nội Thái Bình Hải Dương Hà Nội Nam Định Quảng Ninh Hải Dương Nam Định Hải Phòng Thái Bình Quảng Ninh Hải Phòng 28 72 80 54 76 15 62 34 19 13 20 31 Số phương tiện Cự ly vận chuyển từ trạm: ( Km) ( ) Hải Hải Phòng Dương Hải Phòng 43 Hải Dương 43 Hà Nội ( Quảng Ninh Quảng Thái Nam Ninh Bình Định 102 60 70 88 57 100 70 105 102 57 160 110 90 60 100 160 92 110 Hà Nội Thái Bình 70 70 110 92 18 Nam Định 88 105 90 110 18 * Xe chở hàng doanh nghiệp xe tải HD 250 trọng tải 15T - Kích thước xe: +Dài: 11,838m +Rộng: 1,495m +Cao: 3,8m -Dung tích xi lanh: 11.149 -Kích thước lòng thùng hàng: 9,3x2,36x2,33m BÀI LÀM Lập bảng bàn cờ: ( ) Hải Hải ( Phòng Dương Hà Nội Hải Phòng (-58) 80 28 Hải Dương 19 (+75) Hà Nội Quảng Ninh Nam Định 54 31 34 Thái Nam Ninh Bình Định ∑Q hàng (Tấn) 108 20 (+54) Thái Bình Quảng 39 15 13 28 (-113) 72 76 148 (-31) 62 116 (+73) 65 ∑Q hàng đến (Tấn) 50 114 82 35 Vậy có:+3 điểm thu xe rỗng là: 85 138 Hải Phòng: 58T Quảng Ninh: 113T ∑Số thu xe rỗng = 202T Thái Bình: 31T Hải Dương: 75T Hà Nội: 54T +3 điểm phát xe rỗng là: ∑Số phát xe rỗng = 202T Nam Định: 73T Gọi tham số quản lý là số chạy rỗng từ điểm phát đến điểm thu (i= ; j= ) Ta có hàm mục tiêu:f(x)= Điều kiện: =202 (j= ) =202 (i= ) Dùng phương pháp Fogel để giải bảng vận tải: ( ) ( Hải Dương Hải Phòng Quảng Ninh Thái Bình 58 113 31 71 - 75 54 Hà Nội Nam Định 54 73 10 43 70 - - 10 16 11 0 - 42 88 31 11 18 Xây dựng hệ thống vị ui vj: ( ) Hải Phòng Quảng Ninh Thái Bình 58 113 31 71 - ( Hải Dương 75 43 100 54 Hà Nội Nam Định 54 16 42 88 110 67 = -59 + 67 – 70 = -62 = + 159 – 160 = -1 = + 67 – 110 = -43 = -49 + 102 – 88 = -35 Do tất Suy ta có: nên phương án tối ưu = 17.958 TKm xe chạy rỗng Vậy phương án điều xe rỗng tối ưu là: Hải Dương Hà Nội Hải Phòng : 4T Hải Phòng : 54T Hải Dương Quảng Ninh : 71T Nam Định Quảng Ninh : 42T 110 31 102 Ta có: 70 - 10 - 73 Ui -49 18 159 Nam Định Thái Bình : 31T * Sơ đồ điều xe kết hợp xe rỗng 80T Rỗng 4T Hải Phòng Rỗng 54T 28T Hà Nội 13T 19T 31T Rỗng 31T 54T 20T 34T Nam Định 62 T Thái Bình Hải Dương Rỗng 42T 72T 76 T 15 T Rỗng 71T Quảng Ninh KẾT LUẬN Để đạt hiệu cao đòi hỏi cần phải có phương án bố trí tàu, xe cách tối ưu Tối ưu chỗ doanh nghiệp vận chuyển giảm tối thiểu chi phí vận chuyển quãng đường điều xe không tối ưu cho quãng đường điều xe ngắn Đồng thời bố trí cho phủ hợp loại xe với hàng Qua tập lớn môn học Toán kinh tế em thu nhiều kiến thức quan trọng việc hoạch định kiểm tra tình hình thực công việc Cụ thể việc lập biểu đồ sơ đồ mạng tính toán tiêu thời gian để đưa thời gian tối ưu hoàn thành công việc chi phí phát sinh nhỏ Đây vấn đề khó khăn, phức tạp có ảnh hưởng định đến hiệu hoạt động công việc Do hiểu biết nhiều hạn chế mặt lý luận thực tiễn nêu tập lớn môn học em không tránh khỏi có sai sót Vì vậy, em mong phê bình bảo quý báu thầy cô để em sữa chữa hoàn thành tốt tập lớn môn Em xin chân thành cảm ơn hướng dẫn tận tình thầy giáo Lê Văn Thanh giúp đỡ em hoàn thành tập [...]... doanh nghiệp có kế hoạch vận chuyển hàng từ một số trạm phát đến một số trạm thu Độ dài đoạn đường vận chuyển từ đến là Doanh nghiệp dj định sẽ điều một lượng các xe để thực hiện kế hoạch vận chuyển này Biết trạm phát đi tấn hàng, trạm thu thu về tấn hàng Hãy lập kế hoạch điều xe để vận chuyển hàng sao cho có hiệu quả nhất (sinh viên tự tìm hiểu và giả định số liệu, mặt hàng) 1 Thông tin về hàng, trạm... nơi tiêu thụ (trạm thu) Lượng hàng có ở các trạm phát tương ứng là a 1, a2, , am Nhu cầu thu ở các nơi tiêu thụ là b1, b2, , bn Chi phí vận chuyển hàng hoá từ điểm phát i đến điểm thu j là C ij (Cij > 0 ∀ i, j) Hãy lập kế hoạch vận chuyển sao cho hiệu quả nhất Lập bảng vận tải: Mỗi trạm phát tương ứng với 1 dòng của bảng Mỗi trạm thu tương ứng với 1 cột của bảng Lượng hàng phát và thu được ghi tương... Ta có: 70 - 10 - 73 Ui 0 -49 18 159 Nam Định Thái Bình : 31T * Sơ đồ điều xe kết hợp xe rỗng 80T Rỗng 4T Hải Phòng Rỗng 54T 28T Hà Nội 13T 19T 31T Rỗng 31T 54T 20T 34T Nam Định 62 T Thái Bình Hải Dương Rỗng 42T 72T 76 T 15 T Rỗng 71T Quảng Ninh KẾT LUẬN Để đạt được hiệu quả cao nhất đòi hỏi chúng ta cần phải có phương án bố trí tàu, xe một cách tối ưu nhất Tối ưu là ở chỗ đối với doanh nghiệp vận chuyển. .. thiểu chi phí vận chuyển trên cùng một quãng đường và điều xe không tối ưu sao cho quãng đường điều xe là ngắn nhất Đồng thời bố trí sao cho phủ hợp giữa các loại xe với hàng Qua bài tập lớn môn học Toán kinh tế em đã thu được nhiều kiến thức quan trọng trong việc hoạch định và kiểm tra tình hình thực hiện công việc Cụ thể đó là việc lập biểu đồ sơ đồ mạng và tính toán các chỉ tiêu thời gian để đưa ra... lượng hàng x11 = min(a1;b1) rồi loại đi hàng 1 hoặc cột 1 và lại tiếp tục phân vào góc Tây Bắc của bảng còn lại, phân phối như vậy cho đến hết _ Phương pháp chi phí nhỏ nhất Chọn ô có chi phí nhỏ nhất phân vào đó 1 lượng hàng có thể được Sau đó phân hàng hoá vào ô có chi phí nhỏ nhất trong các ô còn lại Cứ tiếp tục như vậy cho đến hết _Phương pháp Fogel Trong mỗi cột và mỗi hàng chọn chi phí nhỏ nhất. .. j =1 ij xij → max Có 2 cách giải: _ Cách 1: chuyển về bài toán có hàm mục tiêu cực tiểu _ Cách 2: để nguyên Cij mà chỉ đổi chiều tiêu chuẩn xác định tối ưu Đối với phương pháp ban đầu: _ Trong phương pháp chi phí nhỏ nhất đổi thành lớn nhất _ Phương pháp Fogel thì xét hiệu Cij lớn nhất và lớn nhì 2 Bài toán vận tải có ô cấm: Trong thực tế có những trường hợp không thể vận chuyển hàng hoá trên 1 số... Cij ) của ô chưa chọn Xảy ra 2 trường hợp _ Nếu ∀ Δij ≤ 0 → phương án tối ưu → nghiệm _ Nếu ∃ 1Δks > 0 → chuyển sang bước 4 d Bước 4: Điều chỉnh phương án Xác định ô điều chỉnh: ô có Δij → max (Δij >0) Xác định lượng hàng điều chỉnh: xác định chu trình của ô điều chỉnh với những ô đã chọn, đánh dấu (+), (-) xen kẽ nhau trên dỉnh của chu trình bắt đầu từ ô điều chỉnh Sau đó xác định lượng hàng điều chỉnh... nhất và nhỏ thứ hai Lấy hiệu số của chúng ghi vào cạnh bảng Tìm số lớn nhất trong các hiệu số đó phân vào đó 1 lượng hàng lớn nhất có thể được, cứ tiếp tục như vậy cho đến hết b Bước 2: Xây dựng hệ thống thế vị ui và vj Cho 1 ui bất kỳ = 0 Tính các ui và vj còn lại vj = Cij (đã chọn) – ui (đã có) ; ui = Cij (đã chọn) – vj (đã có) hoặc vj = ui (đã có) - Cij (đã chọn) ; ui = vj (đã có) - Cij (đã chọn) c... j có thể là nơi đặt máy, nơi công tác, ) Chi phí từ nguồn i đến đích j là C ij Hãy phân công sao cho mỗi 1 nguồn sẽ đáp ứng được 1 đích với tổng chi phí là bế nhất b Mô hình bài toán: m=n Đây là trường hợp đặc biệt của bài toán vận tải vì ai =1 bj =1 m f(x) = m ĐK ∑x i =1 ij n ∑x j =1 ij n ∑∑ C i =1 j =1 ij x j → min = 1 ( j = 1, n) = 1 (i = 1, m) xij ≥ 0 (∀i, j ) BÀI TOÁN ĐIỀU XE ĐỀ BÀI :Một doanh nghiệp. .. 31 Số tấn phương tiện 2 Cự ly vận chuyển từ các trạm: ( Km) ( ) Hải Hải Phòng Dương Hải Phòng 0 43 Hải Dương 43 Hà Nội ( Quảng Ninh Quảng Thái Nam Ninh Bình Định 102 60 70 88 0 57 100 70 105 102 57 0 160 110 90 60 100 160 0 92 110 Hà Nội Thái Bình 70 70 110 92 0 18 Nam Định 88 105 90 110 18 0 * Xe chở hàng của doanh nghiệp là xe tải HD 250 trọng tải là 15T - Kích thước xe: +Dài: 11,838m +Rộng: 1,495m