Đang tải... (xem toàn văn)
BÀI TẬP SỐ PHỨCĐịnh nghĩaSố phức z là một biểu thức có dạng z = a + bi, trong đó a và b là các số thực, i là một số thỏa mãn i² = –1.a là phần thực; b là phần ảo; i là đơn vị ảo.Tập hợp các số phức có kí hiệu là C.Số phức z = a có phần ảo bằng 0 được coi là số thực. Số phức z = bi có phần thực bằng 0 được gọi là số ảo. Số phức z = 0 vừa là số thực, vừa là số ảo.Hai số phức bằng nhau: a + bi = a’ + b’i Số phức z = x + yi được biểu diễn bởi M(x; y) trong mặt phẳng Oxy.Mô đun số phức z = a + bi là |z| = Số phức liên hợp của z = a + bi là = a – bi.Cộng, trừ, nhân, chia số phứcCho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i.Cộng hai số phức: (a + bi) + (a’ + b’i) = (a + a’) + (b + b’)i.Trừ hai số phức: (a + bi) – (a’ + b’i) = (a – a’) + (b – b’)i.Nhân hai số phức: (a + bi)(a’ + b’i) = (aa’ – bb’) + (ab’ + a’b)i.Chia hai số phức: Phương trình bậc hai với hệ số thựcCho phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 với hệ số thực a, b, c và a ≠ 0Khi Δ < 0 phương trình có hai nghiệm phức là Dạng lượng giác của số phứcz = r(cos φ + i sin φ) (r > 0) là dạng lượng giác của số phức z = a + bi, z ≠ 0Trong đó r = là mô đun của z; φ là một acgumen của z thỏa cos φ = ar; sin φ = br.Nếu z = r(cos φ + i sin φ), z’ = r’(cos φ’ + i sin φ’) thìz.z’ = r.r’cos (φ + φ’) + i sin (φ + φ’)Công thức Moivre: Với mọi n nguyên dương thì r(cos φ + i sin φ)n = rn (cos nφ + i sin nφ)Căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng giácCăn bậc hai của số phức z = r(cos φ + i sin φ) (r > 0) là w =
BÀI TẬP SỐ PHỨC TOÁN 12 Định nghĩa Số phức z biểu thức có dạng z = a + bi, a b số thực, i số thỏa mãn i² = –1 a phần thực; b phần ảo; i đơn vị ảo Tập hợp số phức có kí hiệu C Số phức z = a có phần ảo coi số thực Số phức z = bi có phần thực gọi số ảo Số phức z = vừa số thực, vừa số ảo a = a ' Hai số phức nhau: a + bi = a’ + b’i b = b ' Số phức z = x + yi biểu diễn M(x; y) mặt phẳng Oxy Mô đun số phức z = a + bi |z| = a + b Số phức liên hợp z = a + bi z = a – bi Cộng, trừ, nhân, chia số phức Cho hai số phức z = a + bi z’ = a’ + b’i Cộng hai số phức: (a + bi) + (a’ + b’i) = (a + a’) + (b + b’)i Trừ hai số phức: (a + bi) – (a’ + b’i) = (a – a’) + (b – b’)i Nhân hai số phức: (a + bi)(a’ + b’i) = (aa’ – bb’) + (ab’ + a’b)i a + bi aa '− bb ' ab '+ a 'b = + i Chia hai số phức: a '+ b 'i a '2 + b '2 a '2 + b '2 Phương trình bậc hai với hệ số thực Cho phương trình bậc hai ax² + bx + c = với hệ số thực a, b, c a ≠ − b ± iΔ − Khi Δ < phương trình có hai nghiệm phức 2a Dạng lượng giác số phức z = r(cos φ + i sin φ) (r > 0) dạng lượng giác số phức z = a + bi, z ≠ Trong r = a + b mô đun z; φ acgumen z thỏa cos φ = a/r; sin φ = b/r Nếu z = r(cos φ + i sin φ), z’ = r’(cos φ’ + i sin φ’) z r = [cos(φ − φ ') + i sin(φ − φ ')] z.z’ = r.r’[cos (φ + φ’) + i sin (φ + φ’)] z' r' Công thức Moivre: Với n nguyên dương [r(cos φ + i sin φ)]n = rn (cos nφ + i sin nφ) Căn bậc hai số phức dạng lượng giác φ φ Căn bậc hai số phức z = r(cos φ + i sin φ) (r > 0) w = ± r (cos + i sin ) 2 BÀI TẬP Bài 1: Tính mô đun số phức z = + 4i + (1 – i)³ Bài 2: Cho hai số phức z1 = – 5i z2 = – i Tính w = z1/z2 |w| Bài 3: Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình: z² + 2z + 10 = Tính giá trị biểu thức sau: A = |z1|² + |z2|² Bài 4: Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện |z – (2 + i)|² = 10 z z = 25 z + z2 Bài 5: Cho số phức z = – 3i Tìm z Bài 6: Giải phương trình: z + z = (1 + 5i)² Bài 7: Tìm bậc hai số phức z = –1 + i Bài 8: Tìm bậc hai số phức: z = 21 – 20i Bài 9: Giải phương trình: z² – 2(2 + i)z + (7 + 4i) = Bài 10: Giải phương trình tập số phức C: z³ – 2z² + = Bài 11: Giải phương trình tập số phức C: z² + 2z + = Bài 12: Giải phương trình tập số phức C: z² + 2(1 + i)z + 2i = Bài 13: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z – (3 – 4i)| = Bài 14: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2|z – i| = |z +2i – z | Bài 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: |z – (5i – 2)| = ( − i)9 Bài 16: Xác định phần thực phần ảo số phức z = (1 + i)5 Bài 17: Viết dạng lượng giác số phức z = – i Bài 18: Viết dạng lượng giác tính A = (1 + i)2016 1− i Bài 19: Tìm dạng lượng giác số phức sau z = +i ( − i) 2016 (1 − i 3) 2015 Bài 21: Cho số phức z = a + bi, (a, b số thực) Các số sau số thực hay số ảo a z² – z ² b z² + z ² c z z Bài 22: Tìm phần thực phần ảo số phức z = 2016i2015 + 2015i2016 Bài 23: Giải phương trình sau tập hợp số phức C: z² – 2(1 + 2i)z + 8i = Bài 24: Tính z + z z z biết z = + 3i Bài 25: Tìm phần thực phần ảo số phức sau (1 + i)9 −i +i a) (1 + i)² – (1 – i)² b) (2 + i)³ – (3 – i)³ c) d − (1 − i)7 1+ i i (1 + i) n Bài 26 Tính z = (với n số nguyên dương) (1 − i) n − Bài 20: Tìm phần thực phần ảo số phức z = i 3 i 3 Bài 27 Tính z = (− + )( − ) 2 2 Bài 28 Cho z = − + i , tính A = + 2z² + z³ 2 Bài 29: Giải hệ phương trình sau với x, y số phức (3 − i)x + (4 + 2i)y = + 6i (2 + i)x + (2 − i)y = a b (4 + 2i)x + (2 + 3i) y = + 4i (3 + 2i)x − (3 − 2i)y = Bài 30: Tìm phức z cho số liên hợp với z a z² b z³ Bài 31: Cho số phức z = – 2i Tìm phần thực phần ảo w = z +i iz − Bài 32: Giải phương trình sau 2+i −1 + 3i z= a) b) [(2 − i)z + + i](iz + ) = 1− i 2+i 2i 2k 2k+1 Bài 33: Giả sử zk = i + i với k số nguyên dương Tính zk + zk+1 (2 + i)3 + (2 − i)3 Bài 34: Thực phép tính z = (2 + i)3 − (2 − i)3 Bài 35: Cho hai số phức z = x + (x² + 1)i z’ = x² – + (4x – 6)i Tìm x cho z + z’ số thực? số ảo? Bài 36: Cho z = a + bi, với điều kiện a b z³ số thực? số ảo? Bài 37: Xác định tập điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn a) z = a + ai, a số thực b) số ảo z−i Bài 38: Xác định tập điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn a z² số thực âm b |z – i + 2| + |z + i| = Bài 39: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z = x + yi với x, y thuộc R thỏa mãn a ≤ |z| ≤ b x + y ≤ đồng thời x ≥ y ≥ Bài 40: Chứng minh a) Bình phương hai số phức liên hợp liên hợp b) Lập phương hai số phức liên hợp liên hợp c) Lũy thừa bậc n số phức liên hợp liên hợp Bài 41: Cho z = a + bi Chứng minh |z| ≥ |a| + |b| Đẳng thức xảy Bài 42: Biết số phức biểu diễn ba đỉnh hình bình hành mặt phẳng phức, tìm số biểu diễn đỉnh lại Bài 43: Xác định tập hợp điểm M mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z² + z²=0 Bài 44: Cho A, B, C, D điểm biểu diễn số: + 2i, + + i, + – i, – 2i Chứng minh ABCD tứ giác nội tiếp đường tròn Hỏi tâm đường tròn biểu diễn số phức nào? Bài 45: Tìm bậc hai a + 4i b 2i c –8 + 6i d –8 – 6i e –5 + 12i g – 24i Bài 46: Gọi z bậc hai + i, z’ bậc hai – i Tính z + z’ Bài 47: Tìm số phức z cho z³ = –i Bài 48: Tìm số phức z cho z4 = –1 Bài 49: Giải phương trình bậc hai sau tập số phức C a z² – z + = b 2z² – 5z + = c z² + z + = d 2z² – z + = e z² + 3iz + = g z² = – z h (z² + z)² + 4(z² + z) – 12 = Bài 50: Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm z1 = – 3i z2 = i Bài 51: Giải phương trình tập số phức a z4 – 3z² + = b z4 + 289 = 30z² c x³ + = Bài 52 Cho phương trình tập số phức: z³ – 3z² + 4z – = Chứng tỏ + i nghiệm phương trình Tìm hai nghiệm lại Bài 53: Giải phương trình sau C: z4 + = biểu diễn tập nghiệm mặt phẳng phức Bài 54: Viết dạng đại số số phức z a z = cos (π/4) + i sin(π/4) b z = 2[cos (3π/4) + i sin (3π/4)] Bài 55: Biểu diễn số phức sau dạng lượng giác a –1 + i b − + i c 2i 2 Bài 56: Tìm số phức z thỏa: (1 – z)(1 + 2i) + (1 – iz)(3 – 4i) = + 7i Viết số phức z dạng lượng giác Bài 57: Tìm acgumen số phức a z = –sin(π/8) – i cos(π/8) b z = – sin φ + i cos φ (với < φ < π/2) c – i tan (π/5) d z = – cos φ – i sin φ (φ ≠ k2π, k số nguyên) z1 Bài 58: Viết số phức z1 z2 dạng lượng giác tính z1z2 biết z2 a z1 = + i z2 = + i b z1 = + i; z2 = – i Bài 59: Tìm vị trí điểm biểu diễn số phức có agumen π/6 Bài 60: Tìm phần thực phần ảo số phức z, biết a z = [cos(π/15) + i sin (π/15)]5 b z = ( + i )12 2 Bài 61: Tính (1 + i)10 1 2000 a A = b B = z + 2000 biết z + = z z ( + i) Bài 62: Viết dạng lượng giác bậc hai số phức −i a b + 2i c – – i 7+i n ) số thực, số ảo Bài 63: Tìm số nguyên dương n cho ( − 3i Bài 64: Cho hai số phức z1 = – 4i z2 = – 6i Tính giá trị A = |z1|² + 2|z1||z2| + |z2|² Bài 65: Phân tích thừa số phức biểu thức sau a a² + b 4a² + 9b² Bài 66: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện a |z + + 2i| ≤ b (1 – i) z – (1 + i)z = c log |z + i| ≤ d |z – 2|² + |z + 2|² = 26 Bài 67: Cho số phức z = a + bi Một hình vuông tâm gốc tọa độ O, cạnh song song với trục tọa độ có độ dài Hãy xác định điều kiện a b để điểm biểu diễn z: a Nằm hình vuông b Nằm đường chéo hình vuông Bài 68: Xác định tập hợp điểm M mphẳng phức biểu diễn số phức (1 + i )z + mà | z – 1| ≤ Bài 69: Xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện sau: a |2i – z z | = |2z – 1| b |2iz – 1| = 2|z + 3| Bài 70: Giải phương trình a z² – (3 – i)z + (4 – 3i) = b 3iz² – 2z – + i = Bài 71: Tìm số phức w để phương trình z² + wz + 3i = có tổng bình phương hai nghiệm Bài 72: Định a để phương trình z³ – az² + 3az + 37 = có nghiệm –1 Tính nghiệm z1 z2 lại tập số phức Vẽ điểm A, M, N biểu diễn cho –1, z1, z2 Xác định tính chất tam giác AMN + ti Bài 73: Chứng minh số phức z ≠ –1 có mô đun 1, đặt dạng: z = , t − ti số thực Bài 74: Xác định mô đun số phức z, biết: z = (5 + i)² – (3 – 2i)³ − (1 + i)3 Bài 75: Xác định mô đun số phức z, biết z = − (1 + i) Bài 76: Tính |z| biết 16 20 ) +( ) a z = ( b z = ( + i) 1− i 1+ i 2 Bài 77: Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình z² – 2z + 10 = Tính giá trị biểu thức A = 2|z1|² + 3|z2|² (2 − 3i) + (1 + i) z = Bài 78: Tính mô đun số phức z , biết (1 − 2i) + i + i + i3 + i + i5 2020 Bài 79: Chứng minh ( ) =1 i − i5 BÀI TẬP SỐ PHỨC THEO DẠNG VẤN ĐỀ 1: CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC Bài 1: Tìm phần ảo số phức z, biết z = ( + i)(1 − i 2) Bài 2: Cho số phức z thỏa (2 – 3i)z + (4 + i) z = –(1 + 3i)² Tìm phần thực phần ảo z Bài 3: Cho số phức z thỏa (1 + i)² (2 – i) z = + i + (1 + 2i)z Tìm phần thực phần ảo z (1 + i)30 Bài 4: Tìm phần thực phần ảo số phức z = (1 + i 3)15 Bài 5: Tìm phần thực phần ảo số phức sau: z = + (1 + i) + (1 + i)² + … + (1 + i)20 (1 − i 3)3 Bài 6: Cho số phức z thỏa mãn z = Tìm môđun số phức z + iz 1− i (1 + i)(2 − i) Bài 7: Tìm môđun số phức z = + 2i Bài 8: Tìm môđun số phức z = x + y + i 2xy (x − y) + 2i xy Bài 9: Tính giá trị biểu thức: A = + i + − i Bài 10: Tính giá trị biểu thức: i + i + + i 2016 i5 + i + + i 2015 a P = b Q = i + i + + i 2015 i + i + + i 2016 Bài 11: Tìm phần thực phần ảo số phức z = + i + i² + + i2016 Bài 12: Tính: S = i105 + i23 + i20 – i34 Bài 13: Tìm số phức z thỏa mãn: z² = – 3i Bài 14: Tìm số phức z thỏa |z|² = z² số ảo Bài 15: Tìm số phức z thỏa z² + |z| = Bài 16: Tính số phức sau: z = (1 + i)15 + i 16 − i ) +( ) Bài 17: Tính số phức sau: z = ( 1− i 1+ i VẤN ĐỀ 2: Căn Bậc Hai – Căn Bậc Ba – Phương Trình Bài Chứng minh rằng: Nếu x + yi bậc hai hai số phức a + bi x – yi bậc hai số phức a – bi Bài Tìm bậc z = Chứng minh ba điểm biểu diễn bậc z tạo thành tam giác Bài Tìm bậc số phức z = –7 + 24i Bài Tìm bậc hai số phức sau: a + 6i b –3 + 4i c –5 + 12i Bài 5: (CĐ 2010) Giải phương trình z² – (1 + i)z + + 3i = tập hợp số phức Bài 6: (A 2009) Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình: z² + 2z + 10 = Tính giá trị biểu thức A = |z1|² + |z2|² 4z − − 7i = z − 2i Bài 7: (CĐ 2009) Giải phương trình sau tập hợp số phức: z−i Bài Giải phương trình tập số phức: z² + (1 – 3i)z – 2(1 + i) = Bài 9: Cho phương trình: z³ + (2 – 2i)z² + (5 – 4i)z – 10i = (1) Chứng minh (1) nhận nghiệm ảo Giải phương trình (1) Bài 10: Tìm nghiệm phương trình: z³ = 18 + 26i, z = x + yi; x, y số nguyên Bài 11: Giải phương trình: z³ + 3z² + 3z – 63 = tập số phức Bài 12: Giải phương trình tập số phức: z4 – 4z³ + 7z² – 16z + 12 = Bài 13: Giải phương trình tập số phức: z5 + z4 + z³ + z² + z + = Bài 14: Giải phương trình z³ + (1 – 2i)z² + (1 – i)z – 2i = 0, biết phương trình có nghiệm ảo Bài 15: Giải phương trình z³ – (5 + i)z² + 4(i – 1)z – 12 + 12i = 0, biết phương trình có nghiệm thực Bài 16: Giải phương trình tập số phức: (z² + z)² + 4(z² + z) –12 = Bài 17: Giải phương trình tập số phức: (z² + 3z + 6)² + 2z(z² + 3z + 6) – 3z² = Bài 18: Giải phương trình tập số phức: z4 – 2z³ – z² – 2z + = z+i ) =1 Bài 19: Giải phương trình: ( i−z Bài 20: Tìm tất số phức cho số liên hợp với lập phương VẤN ĐỀ 3: TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC Bài 1: (D 2009) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện sau: |z – (3 – 4i)| = Bài 2: (B 2010) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: |z – i| = | (1 + i)z| Bài 3: Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện a |2 + z| = |1 – i| b |2 + z| > |z – 2| c |z – 4i| + |z + 4i| = 10 Bài 4: Xác định điểm nằm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: |z + z + 3| = Bài 5: Trong số phức z thỏa mãn điều kiện: 2|z – + 3i| = Tìm số phức z có môđun nhỏ Bài 6: Cho hai số phức z1 = + i; z2 = –1 – i Tìm số phức z3 cho điểm biểu diễn z1, z2, z3 tạo thành tam giác Bài 7: Cho điểm A, B, C, A’, B’, C’ biểu diễn số phức – i; + 3i; + i; 3i; – 2i; + 2i Chứng minh ΔABC ∆A’B’C’ có trọng tâm G Tìm số phức biểu diễn G Bài 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M điểm biểu diễn cho số phức z = – 4i; M’ điểm biểu diễn 1+ i z Tính diện tích tam giác OMM’ cho số phức z’ = SỐ PHỨC TRONG CÁC ĐỀ THI Bài Tìm phần ảo số phức z, biết: z = ( + i) (1 − 2i) (A 2010 – CB) Bài Cho số phức z thỏa mãn: z = (1 − 3i)3 Tìm môđun w = z + iz (A 2010 – NC) 1− i Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện |z – i| = |(1 + i)z| (B 2010 – CB) Bài Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện |z| = z² số ảo (D 2010) Bài Cho số phức z thỏa (2 – 3i)z + (4 + i) z = –(1 + 3i)² Tìm phần thực phần ảo z (CĐ2010 – CB) Bài Giải phương trình z² – (1 + i)z + + 3i = tập số phức (CĐ2010 – NC) Bài Tìm số phức liên hợp tính mô dun số phức z, biết z = + 4i + 2i(1 – 3i) (TN GDTX 2011) Bài Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = – 5i tập số phức (TN THPT 2011 – CB) Bài Giải phương trình (z – i)² + = tập số phức (TN THPT 2011 – NC) Bài 10 Tìm phần thực phần ảo mô dun số phức z = (2 + 3i)(1 – i) – 4i (TN GDTX 2012) 25i Bài 11 Tìm số phức 2z + z , biết z = – 4i (TN THPT 2012 – CB) z + 9i − 5i (TN THPT 2012 – NC) Bài 12 Tìm bậc hai số phức z = 1− i Bài 13 Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i)²z + z = 4i – 20 Tìm modun số phức z (CĐ 2011 – CB) Bài 14 Cho số phức z thỏa z² – 2(1 + i)z + 2i = Tìm phần thực phần ảo w = 1/z (CĐ 2011 – NC) 5+i Bài 15 Tìm số phức z biết z − − = (DH B 2011 – CB) z 1+ i 3 Bài 16 Tìm phần thực phần ảo số phức z = ( ) (DH B 2011 – NC) 1+ i Bài 17 Tìm số phức z biết z – (2 + 3i) z = – 9i (DH D 2011 – CB) Bài 18 Tìm tất số phức z biết z² = |z|² + z (DH A 2011 – CB) Bài 19 Tính modun số phức z biết (1 + i)(2z – 1) + ( z + 1)(1 – i) = – 2i (DH A 2011 – NC) 2−i Bài 20 Cho số phức z thỏa mãn (1 – 2i)z – = (3 – i)z Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z mặt 1+ i phẳng Oxy (CĐ 2012 – CB) Bài 21 Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình z² – 2z + + 2i = Tính |z1| + |z2| (CĐ 2012 – NC) 5(z + i) Bài 22 Cho số phức z thỏa mãn = – i Tính modun số phức w = + z + z² (AA1 2012 – NC) z +1 Bài 23 Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình z² – 2i z – = Viết dạng lượng giác z1 z2 (B 2012 – NC) 2(1 + 2i) Bài 24 Cho số phức z thỏa mãn (2 + i)z + = + 8i Tìm |w| biết w = z + + i (D2012 – CB) 1+ i Bài 25 Giải phương trình z² + 3(1 + i)z + 5i = tập số phức (D 2012 – NC) Bài 26 Tìm số phức liên hợp số phức z biết z = 5i(1 – 2i) + – i (TN GDTX 2013) Bài 27 Cho số phức z thỏa mãn (1 + i)z – – 4i = Tìm số phức liên hợp z (TN THPT 2013 – CB) Bài 28 Giải phương trình z² – (2 + 3i)z + + 3i = tập số phức (TN THPT 2013 – NC) Bài 29 Cho số phức z thỏa mãn (3 + 2i)z + (2 – i)² = + i Tìm phần thực phần ảo số phức w = (1 + z) z (CĐ13 – CB) Bài 30 Giải phương trình z² + (2 – 3i)z – – 3i = tập số phức C (CĐ13 – NC) Bài 31 Cho số phức z = + i Viết dạng lượng giác z Tìm phần thực phần ảo số phức w = (1 + i)z5 (AA1 2013 – NC) z − 2z + Bài 32 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: (1 + i)(z – i) + 2z = 2i Tính modun số phức w = z2 (DH D 2013 – CB) Bài 33 (AA1 14) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + (2 + i) z = + 5i Tìm phần thực phần ảo z Bài 34 (B 14) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z + 3(1 – i) z = – 9i Tìm modun z Bài 35 (D 14) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (3z – z )(1 + i) – 5z = 8i – Tìm modun z Bài 36 (CĐ 14) Cho số phức z thỏa mãn 2z – i z = + 5i Tìm phần thực phần ảo z