BÀI TẬP SỐ PHỨCĐịnh nghĩaSố phức z là một biểu thức có dạng z = a + bi, trong đó a và b là các số thực, i là một số thỏa mãn i² = –1.a là phần thực; b là phần ảo; i là đơn vị ảo.Tập hợp các số phức có kí hiệu là C.Số phức z = a có phần ảo bằng 0 được coi là số thực. Số phức z = bi có phần thực bằng 0 được gọi là số ảo. Số phức z = 0 vừa là số thực, vừa là số ảo.Hai số phức bằng nhau: a + bi = a’ + b’i Số phức z = x + yi được biểu diễn bởi M(x; y) trong mặt phẳng Oxy.Mô đun số phức z = a + bi là |z| = Số phức liên hợp của z = a + bi là = a – bi.Cộng, trừ, nhân, chia số phứcCho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i.Cộng hai số phức: (a + bi) + (a’ + b’i) = (a + a’) + (b + b’)i.Trừ hai số phức: (a + bi) – (a’ + b’i) = (a – a’) + (b – b’)i.Nhân hai số phức: (a + bi)(a’ + b’i) = (aa’ – bb’) + (ab’ + a’b)i.Chia hai số phức: Phương trình bậc hai với hệ số thựcCho phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 với hệ số thực a, b, c và a ≠ 0Khi Δ < 0 phương trình có hai nghiệm phức là Dạng lượng giác của số phứcz = r(cos φ + i sin φ) (r > 0) là dạng lượng giác của số phức z = a + bi, z ≠ 0Trong đó r = là mô đun của z; φ là một acgumen của z thỏa cos φ = ar; sin φ = br.Nếu z = r(cos φ + i sin φ), z’ = r’(cos φ’ + i sin φ’) thìz.z’ = r.r’cos (φ + φ’) + i sin (φ + φ’)Công thức Moivre: Với mọi n nguyên dương thì r(cos φ + i sin φ)n = rn (cos nφ + i sin nφ)Căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng giácCăn bậc hai của số phức z = r(cos φ + i sin φ) (r > 0) là w =
Trang 1BÀI TẬP SỐ PHỨC TOÁN 12 Định nghĩa
Số phức z là một biểu thức có dạng z = a + bi, trong đó a và b là các số thực, i là một số thỏa mãn i²
= –1
a là phần thực; b là phần ảo; i là đơn vị ảo
Tập hợp các số phức có kí hiệu là C
Số phức z = a có phần ảo bằng 0 được coi là số thực Số phức z = bi có phần thực bằng 0 được gọi là
số ảo Số phức z = 0 vừa là số thực, vừa là số ảo
Hai số phức bằng nhau: a + bi = a’ + b’i <=> a a '
b b '
=
=
Số phức z = x + yi được biểu diễn bởi M(x; y) trong mặt phẳng Oxy
Mô đun số phức z = a + bi là |z| = a2 +b2
Số phức liên hợp của z = a + bi là z = a – bi
Cộng, trừ, nhân, chia số phức
Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i
Cộng hai số phức: (a + bi) + (a’ + b’i) = (a + a’) + (b + b’)i
Trừ hai số phức: (a + bi) – (a’ + b’i) = (a – a’) + (b – b’)i
Nhân hai số phức: (a + bi)(a’ + b’i) = (aa’ – bb’) + (ab’ + a’b)i
Chia hai số phức: a bi aa ' bb ' ab ' a 'b2 2 2 2 i
a ' b 'i a ' b ' a ' b '
Phương trình bậc hai với hệ số thực
Cho phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 với hệ số thực a, b, c và a ≠ 0
Khi Δ < 0 phương trình có hai nghiệm phức là b iΔ
2a
− ± −
Dạng lượng giác của số phức
z = r(cos φ + i sin φ) (r > 0) là dạng lượng giác của số phức z = a + bi, z ≠ 0
Trong đó r = 2 2
a +b là mô đun của z; φ là một acgumen của z thỏa cos φ = a/r; sin φ = b/r
Nếu z = r(cos φ + i sin φ), z’ = r’(cos φ’ + i sin φ’) thì
z.z’ = r.r’[cos (φ + φ’) + i sin (φ + φ’)] z r [cos(φ φ ') i sin(φ φ ')]
z '=r ' − + −
Công thức Moivre: Với mọi n nguyên dương thì [r(cos φ + i sin φ)]n = rn (cos nφ + i sin nφ)
Căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng giác
Căn bậc hai của số phức z = r(cos φ + i sin φ) (r > 0) là w = r (cosφ i sin )φ
BÀI TẬP
Bài 1: Tính mô đun của số phức z = 1 + 4i + (1 – i)³
Bài 2: Cho hai số phức z1 = 3 – 5i và z2 = 3 – i Tính w = z1/z2 và |w|
Bài 3: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z² + 2z + 10 = 0 Tính giá trị của biểu thức sau: A =
|z1|² + |z2|²
Bài 4: Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện |z – (2 + i)|² = 10 và z z = 25
Bài 5: Cho số phức z = 4 – 3i Tìm
2
z z z
+
Bài 6: Giải phương trình: z + 2 z = (1 + 5i)²
Bài 7: Tìm căn bậc hai của số phức z = –1 + i 3
Bài 8: Tìm các căn bậc hai của số phức: z = 21 – 20i
Bài 9: Giải phương trình: z² – 2(2 + i)z + (7 + 4i) = 0
Bài 10: Giải phương trình trên tập số phức C: z³ – 2z² + 3 = 0
Bài 11: Giải phương trình trên tập số phức C: z² + 2z + 2 = 0
Bài 12: Giải phương trình trên tập số phức C: z² + 2(1 + i)z + 2i = 0
Bài 13: Tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn |z – (3 – 4i)| = 2
Bài 14: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn 2|z – i| = |z +2i – z |
Trang 2Bài 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: |z – (5i – 2)| = 2
Bài 16: Xác định phần thực và phần ảo của số phức z =
9
5
( 3 i) (1 i)
− +
Bài 17: Viết dạng lượng giác của số phức z = 1 – i 3
Bài 18: Viết dưới dạng lượng giác rồi tính A = (1 + i)2016
Bài 19: Tìm dạng lượng giác của số phức sau z = 1 i 3
3 i
− +
Bài 20: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z =
2016
2015
( 3 i) (1 i 3)
−
−
Bài 21: Cho số phức z = a + bi, (a, b là các số thực) Các số sau là số thực hay số ảo
a z² – z ² b z² + z ² c z z
Bài 22: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = 2016i2015 + 2015i2016
Bài 23: Giải phương trình sau trên tập hợp số phức C: z² – 2(1 + 2i)z + 8i = 0
Bài 24: Tính z + z và z z biết z = 2 + 3i
Bài 25: Tìm phần thực và phần ảo của các số phức sau
a) (1 + i)² – (1 – i)² b) (2 + i)³ – (3 – i)³ c) 3 i 2 i
1 i i
9
7
(1 i) (1 i)
+
−
Bài 26 Tính z =
n
n 2
(1 i) (1 i) −
+
− (với n là số nguyên dương)
Bài 27 Tính z = 1 i 3 3 1 i 3 3
2 2 2 2
Bài 28 Cho z = 1 3i
2 2
− + , tính A = 1 + 2z² + z³ Bài 29: Giải các hệ phương trình sau với x, y là số phức
a (3 i)x (4 2i)y 2 6i
(4 2i)x (2 3i) y 5 4i
(2 i)x (2 i)y 6 (3 2i)x (3 2i)y 8
Bài 30: Tìm các phức z sao cho số liên hợp với z bằng
a z² b z³
Bài 31: Cho số phức z = 1 – 2i Tìm phần thực và phần ảo của w = z i
iz 1
+
−
Bài 32: Giải các phương trình sau
a) 2 iz 1 3i
1 i 2 i
1 [(2 i)z 3 i](iz ) 0
2i
Bài 33: Giả sử zk = i2k + i2k+1 với k là số nguyên dương Tính zk + zk+1
Bài 34: Thực hiện các phép tính z =
(2 i) (2 i) (2 i) (2 i)
Bài 35: Cho hai số phức z = x + (x² + 1)i và z’ = x² – 2 + (4x – 6)i Tìm x sao cho z + z’ là số thực? là số ảo? Bài 36: Cho z = a + bi, với điều kiện nào giữa a và b thì z³ là số thực? là số ảo?
Bài 37: Xác định tập điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
a) z = a + ai, a là số thực b) 1
z i− là số ảo
Bài 38: Xác định tập điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
a z² là số thực âm b |z – i + 2| + |z + i| = 9
Bài 39: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z = x + yi với x, y thuộc R và thỏa mãn
a 1 ≤ |z| ≤ 3 b x + y ≤ 1 đồng thời x ≥ 0 và y ≥ 0
Bài 40: Chứng minh rằng
a) Bình phương của hai số phức liên hợp cũng là liên hợp
b) Lập phương của hai số phức liên hợp cũng là liên hợp
Trang 3c) Lũy thừa bậc n của 2 số phức liên hợp cũng là liên hợp.
Bài 41: Cho z = a + bi Chứng minh |z| 2 ≥ |a| + |b| Đẳng thức xảy ra khi nào
Bài 42: Biết các số phức biểu diễn bởi ba đỉnh nào đó của một hình bình hành trong mặt phẳng phức, hãy tìm số biểu diễn bởi đỉnh còn lại
Bài 43: Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z² +
z ² = 0
Bài 44: Cho A, B, C, D là 4 điểm lần lượt biểu diễn các số: 1 + 2i, 1 + 3 + i, 1 + 3 – i, 1 – 2i Chứng minh rằng ABCD là một tứ giác nội tiếp đường tròn Hỏi tâm đường tròn đó biểu diễn số phức nào?
Bài 45: Tìm các căn bậc hai của
a 3 + 4i b 2i c –8 + 6i d –8 – 6i e –5 + 12i g 7 – 24i
Bài 46: Gọi z là căn bậc hai của 4 + i, z’ là căn bậc hai của 4 – i Tính z + z’
Bài 47: Tìm số phức z sao cho z³ = –i
Bài 48: Tìm số phức z sao cho z4 = –1
Bài 49: Giải các phương trình bậc hai sau đây trong tập các số phức C
a z² – z + 2 = 0 b 2z² – 5z + 4 = 0 c z² + z + 1 = 0 d 2z² – z + 1 = 0
e z² + 3iz + 4 = 0 g z² = – z h (z² + z)² + 4(z² + z) – 12 = 0
Bài 50: Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là z1 = 6 – 3i và z2 = i
Bài 51: Giải phương trình trên tập số phức
a z4 – 3z² + 4 = 0 b z4 + 289 = 30z² c x³ + 8 = 0
Bài 52 Cho phương trình trên tập số phức: z³ – 3z² + 4z – 2 = 0 Chứng tỏ 1 + i là nghiệm của phương trình Tìm hai nghiệm còn lại
Bài 53: Giải phương trình sau trên C: z4 + 4 = 0 và biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng phức
Bài 54: Viết dạng đại số của số phức z
a z = cos (π/4) + i sin(π/4) b z = 2[cos (3π/4) + i sin (3π/4)]
Bài 55: Biểu diễn các số phức sau dưới dạng lượng giác
a –1 + i b 1 i 3
2 2
Bài 56: Tìm số phức z thỏa: (1 – z)(1 + 2i) + (1 – iz)(3 – 4i) = 1 + 7i Viết số phức z dưới dạng lượng giác Bài 57: Tìm một acgumen của số phức
a z = –sin(π/8) – i cos(π/8) b z = 1 – sin φ + i cos φ (với 0 < φ < π/2)
c 1 – i tan (π/5) d z = 1 – cos φ – i sin φ (φ ≠ k2π, k là số nguyên)
Bài 58: Viết các số phức z1 và z2 dưới dạng lượng giác rồi tính z1z2 và 1
2
z
z biết
a z1 = 1 + i 3 và z2 = 1 + i b z1 = 3 + i; z2 = 1 – i
Bài 59: Tìm vị trí của những điểm biểu diễn các số phức có agumen bằng π/6
Bài 60: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z, biết
a z = [cos(π/15) + i sin (π/15)]5 b z = 1 3 12
( i )
2+ 2 Bài 61: Tính
a A =
10
9
(1 i)
( 3 i)
+
2000 2000
1 z
z
+ biết z 1 1
z
+ =
Bài 62: Viết dạng lượng giác các căn bậc hai của số phức
a 3 i
2
− b 2 + 2i c – 3 – i
Bài 63: Tìm số nguyên dương n sao cho ( 7 i)n
4 3i
+
− là số thực, là số ảo.
Bài 64: Cho hai số phức z1 = 3 – 4i và z2 = 8 – 6i Tính giá trị A = |z1|² + 2|z1||z2| + |z2|²
Bài 65: Phân tích ra thừa số phức các biểu thức sau
a a² + 1 b 4a² + 9b²
Bài 66: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn các điều kiện
a |z + 1 + 2i| ≤ 0 b (1 – i) z – (1 + i)z = 0 c log |z + i| ≤ 1 d |z – 2|² + |z + 2|² = 26
Trang 4Bài 67: Cho số phức z = a + bi Một hình vuông tâm là gốc tọa độ O, các cạnh song song với các trục tọa độ
và có độ dài bằng 4 Hãy xác định điều kiện của a và b để điểm biểu diễn của z:
a Nằm trong hình vuông b Nằm trên đường chéo hình vuông
Bài 68: Xác định tập hợp các điểm M trên mphẳng phức biểu diễn các số phức (1 + i 3 )z + 2 mà trong đó |
z – 1| ≤ 2
Bài 69: Xác định tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn từng điều kiện sau:
a |2i – 2 z z | = |2z – 1| b |2iz – 1| = 2|z + 3|
Bài 70: Giải các phương trình
a z² – (3 – i)z + (4 – 3i) = 0 b 3iz² – 2z – 4 + i = 0
Bài 71: Tìm số phức w để phương trình z² + wz + 3i = 0 có tổng bình phương của hai nghiệm bằng 8
Bài 72: Định a để phương trình z³ – az² + 3az + 37 = 0 có một nghiệm là –1 Tính các nghiệm z1 và z2 còn lại trong tập số phức Vẽ điểm A, M, N biểu diễn cho –1, z1, z2 Xác định tính chất của tam giác AMN
Bài 73: Chứng minh mọi số phức z ≠ –1 và có mô đun bằng 1, có thể đặt dưới dạng: z = 1 ti
1 ti
+
− , trong đó t là
một số thực
Bài 74: Xác định mô đun số phức z, biết: z = (5 + i)² – (3 – 2i)³
Bài 75: Xác định mô đun của số phức z, biết
3
2
1 (1 i) z
1 (1 i)
− +
=
− +
Bài 76: Tính |z| biết
a z = ( 2 )16 ( 2 )8
1 i + 1 i
− + b z = (
1 3
i
2+ 2 )20 Bài 77: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z² – 2z + 10 = 0 Tính giá trị của biểu thức A = 2|z1|² + 3|z2|²
Bài 78: Tính mô đun số phức z , biết
2
(2 3i) (1 i) z
(1 2i)
=
−
Bài 79: Chứng minh rằng
2 3 4 5
2020
4 5
1 i i i i i
i i
−
BÀI TẬP SỐ PHỨC THEO DẠNG
VẤN ĐỀ 1: CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC
Bài 1: Tìm phần ảo của số phức z, biết z ( 2 i)(1 i 2)= + −
Bài 2: Cho số phức z thỏa (2 – 3i)z + (4 + i) z = –(1 + 3i)² Tìm phần thực và phần ảo của z
Bài 3: Cho số phức z thỏa (1 + i)² (2 – i) z = 8 + i + (1 + 2i)z Tìm phần thực và phần ảo của z
Bài 4: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z =
30
15
(1 i) (1 i 3)
+ +
Bài 5: Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau: z = 1 + (1 + i) + (1 + i)² + … + (1 + i)20
Bài 6: Cho số phức z thỏa mãn z (1 i 3)3
1 i
−
=
− Tìm môđun của số phức z + iz
Bài 7: Tìm môđun của số phức z = (1 i)(2 i)
1 2i
+
Bài 8: Tìm môđun của số phức z =
2 2
x y i 2xy (x y) 2i xy
− +
Bài 9: Tính giá trị biểu thức: A = 1 i 3+ + 1 i 3−
Bài 10: Tính giá trị biểu thức:
a P =
2 4 2016
2 2015
i i i
i i i
+ + +
5 7 2015
4 5 2016
i i i
i i i
+ + + + + +
Bài 11: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = 1 + i + i² + + i2016
Bài 12: Tính: S = i105 + i23 + i20 – i34
Bài 13: Tìm số phức z thỏa mãn: z² = 4 – 3i
Bài 14: Tìm số phức z thỏa |z|² = 2 và z² là số thuần ảo
Trang 5Bài 15: Tìm số phức z thỏa z² + |z| = 0.
Bài 16: Tính số phức sau: z = (1 + i)15
Bài 17: Tính số phức sau: z = 1 i 16 1 i 8
( ) ( )
1 i 1 i
VẤN ĐỀ 2: Căn Bậc Hai – Căn Bậc Ba – Phương Trình
Bài 1 Chứng minh rằng: Nếu x + yi là căn bậc hai của hai số phức a + bi thì x – yi là căn bậc hai của số phức a – bi
Bài 2 Tìm căn bậc 3 của z = 1 Chứng minh ba điểm biểu diễn các căn bậc 3 của z tạo thành tam giác đều Bài 3 Tìm căn bậc 2 của số phức z = –7 + 24i
Bài 4 Tìm căn bậc hai của các số phức sau:
a 8 + 6i b –3 + 4i c –5 + 12i
Bài 5: (CĐ 2010) Giải phương trình z² – (1 + i)z + 6 + 3i = 0 trên tập hợp các số phức
Bài 6: (A 2009) Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z² + 2z + 10 = 0 Tính giá trị của biểu thức A = |z1|² + |z2|²
Bài 7: (CĐ 2009) Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức: 4z 3 7i z 2i
z i
− − = −
−
Bài 8 Giải phương trình trên tập số phức: z² + (1 – 3i)z – 2(1 + i) = 0
Bài 9: Cho phương trình: z³ + (2 – 2i)z² + (5 – 4i)z – 10i = 0 (1) Chứng minh rằng (1) nhận một nghiệm thuần ảo Giải phương trình (1)
Bài 10: Tìm nghiệm của phương trình: z³ = 18 + 26i, trong đó z = x + yi; x, y là số nguyên
Bài 11: Giải phương trình: z³ + 3z² + 3z – 63 = 0 trên tập số phức
Bài 12: Giải phương trình trên tập số phức: z4 – 4z³ + 7z² – 16z + 12 = 0
Bài 13: Giải phương trình trên tập số phức: z5 + z4 + z³ + z² + z + 1 = 0
Bài 14: Giải phương trình z³ + (1 – 2i)z² + (1 – i)z – 2i = 0, biết rằng phương trình có một nghiệm thuần ảo Bài 15: Giải phương trình z³ – (5 + i)z² + 4(i – 1)z – 12 + 12i = 0, biết rằng phương trình có nghiệm thực Bài 16: Giải phương trình trên tập số phức: (z² + z)² + 4(z² + z) –12 = 0
Bài 17: Giải phương trình trên tập số phức: (z² + 3z + 6)² + 2z(z² + 3z + 6) – 3z² = 0
Bài 18: Giải phương trình trên tập số phức: z4 – 2z³ – z² – 2z + 1 = 0
Bài 19: Giải phương trình: z i 3
( ) 1
i z
−
Bài 20: Tìm tất cả các số phức sao cho mỗi số liên hợp với lập phương của nó
VẤN ĐỀ 3: TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC
Bài 1: (D 2009) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện sau: |z – (3 – 4i)| = 2
Bài 2: (B 2010) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: |z – i| = | (1 + i)z|
Bài 3: Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn một trong các điều kiện
a |2 + z| = |1 – i| b |2 + z| > |z – 2| c |z – 4i| + |z + 4i| = 10
Bài 4: Xác định các điểm nằm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn một trong các điều kiện: |z + z + 3| = 4
Bài 5: Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện: 2|z – 2 + 3i| = 3 Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất
Bài 6: Cho hai số phức z1 = 1 + i; z2 = –1 – i Tìm số phức z3 sao cho các điểm biểu diễn của z1, z2, z3 tạo thành tam giác đều
Bài 7: Cho các điểm A, B, C, A’, B’, C’ lần lượt biểu diễn các số phức 1 – i; 2 + 3i; 3 + i; 3i; 3 – 2i; 3 + 2i Chứng minh rằng ΔABC và ∆A’B’C’ có cùng trọng tâm G Tìm số phức biểu diễn G
Bài 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z = 3 – 4i; M’ là điểm biểu diễn cho số phức z’ = 1 iz
2
+
Tính diện tích tam giác OMM’
SỐ PHỨC TRONG CÁC ĐỀ THI
Bài 1 Tìm phần ảo của số phức z, biết: 2
z ( 2 i) (1= + − 2i) (A 2010 – CB) Bài 2 Cho số phức z thỏa mãn: z (1 3i)3
1 i
−
=
− Tìm môđun của w = z + iz (A 2010 – NC)
Trang 6Bài 3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện |z – i| =
|(1 + i)z| (B 2010 – CB)
Bài 4 Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện |z| = 2 và z² là số thuần ảo (D 2010)
Bài 5 Cho số phức z thỏa (2 – 3i)z + (4 + i) z = –(1 + 3i)² Tìm phần thực và phần ảo của z (CĐ2010 – CB) Bài 6 Giải phương trình z² – (1 + i)z + 6 + 3i = 0 trên tập số phức (CĐ2010 – NC)
Bài 7 Tìm số phức liên hợp và tính mô dun của số phức z, biết z = 2 + 4i + 2i(1 – 3i) (TN GDTX 2011) Bài 8 Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức (TN THPT 2011 – CB)
Bài 9 Giải phương trình (z – i)² + 4 = 0 trên tập số phức (TN THPT 2011 – NC)
Bài 10 Tìm phần thực phần ảo và mô dun số phức z = (2 + 3i)(1 – i) – 4i (TN GDTX 2012)
Bài 11 Tìm các số phức 2z + z và 25i
z , biết z = 3 – 4i (TN THPT 2012 – CB) Bài 12 Tìm các căn bậc hai của số phức z = 1 9i 5i
1 i+ −
− (TN THPT 2012 – NC)
Bài 13 Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i)²z + z = 4i – 20 Tìm modun số phức z (CĐ 2011 – CB)
Bài 14 Cho số phức z thỏa z² – 2(1 + i)z + 2i = 0 Tìm phần thực và phần ảo của w = 1/z (CĐ 2011 – NC) Bài 15 Tìm số phức z biết z 5 i 3 1 0
z
+
− − = (DH B 2011 – CB) Bài 16 Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = 1 i 3 3
1 i
+ + (DH B 2011 – NC)
Bài 17 Tìm số phức z biết z – (2 + 3i) z = 1 – 9i (DH D 2011 – CB)
Bài 18 Tìm tất cả số phức z biết z² = |z|² + z (DH A 2011 – CB)
Bài 19 Tính modun số phức z biết (1 + i)(2z – 1) + ( z + 1)(1 – i) = 2 – 2i (DH A 2011 – NC)
Bài 20 Cho số phức z thỏa mãn (1 – 2i)z – 2 i
1 i
− + = (3 – i)z Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z trong mặt
phẳng Oxy (CĐ 2012 – CB)
Bài 21 Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z² – 2z + 1 + 2i = 0 Tính |z1| + |z2| (CĐ 2012 – NC) Bài 22 Cho số phức z thỏa mãn 5(z i)
z 1
+ + = 2 – i Tính modun của số phức w = 1 + z + z² (AA1 2012 – NC)
Bài 23 Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z² – 2i 3 z – 4 = 0 Viết dạng lượng giác của z1 và z2 (B 2012 – NC)
Bài 24 Cho số phức z thỏa mãn (2 + i)z + 2(1 2i)
1 i
+ + = 7 + 8i Tìm |w| biết w = z + 1 + i (D2012 – CB)
Bài 25 Giải phương trình z² + 3(1 + i)z + 5i = 0 trên tập số phức (D 2012 – NC)
Bài 26 Tìm số phức liên hợp của số phức z biết z = 5i(1 – 2i) + 1 – i (TN GDTX 2013)
Bài 27 Cho số phức z thỏa mãn (1 + i)z – 2 – 4i = 0 Tìm số phức liên hợp của z (TN THPT 2013 – CB) Bài 28 Giải phương trình z² – (2 + 3i)z + 5 + 3i = 0 trên tập số phức (TN THPT 2013 – NC)
Bài 29 Cho số phức z thỏa mãn (3 + 2i)z + (2 – i)² = 4 + i Tìm phần thực và phần ảo của số phức w = (1 + z) z (CĐ13 – CB)
Bài 30 Giải phương trình z² + (2 – 3i)z – 1 – 3i = 0 trên tập số phức C (CĐ13 – NC)
Bài 31 Cho số phức z = 1 + i 3 Viết dạng lượng giác của z Tìm phần thực và phần ảo của số phức w = (1 + i)z5 (AA1 2013 – NC)
Bài 32 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: (1 + i)(z – i) + 2z = 2i Tính modun của số phức w = z 2z 12
z
(DH D 2013 – CB)
Bài 33 (AA1 14) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + (2 + i) z = 3 + 5i Tìm phần thực và phần ảo của z Bài 34 (B 14) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z + 3(1 – i) z = 1 – 9i Tìm modun của z
Bài 35 (D 14) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (3z – z )(1 + i) – 5z = 8i – 1 Tìm modun của z
Bài 36 (CĐ 14) Cho số phức z thỏa mãn 2z – i z = 2 + 5i Tìm phần thực và phần ảo của z