Hệ thống các dạng và phương pháp giải bài toán dao động tắt dần

A ĐẶT VẤN ĐỀ Khi giảng dạy phần “dao động tắt dần ” lớp 12 nhận thấy hầu hết em học sinh lúng túng làm tập có liên quan đến dao động tắt dần Bởi phần có nhiều dạng tập khó, có nhiều công thức cần nhớ việc áp dụng công thức toán học tương đối phức tạp Khó khăn lớn em việc xác định toán thuộc dạng để đưa phương pháp giải phù hợp cho việc giải toán Mặt khác, giai đoạn mà hình thức thi trắc nghiệm áp dụng kỳ thi tốt nghiệp tuyển sinh đại học cao đẳng, yêu cầu phương pháp giải nhanh tối ưu cho em cấp thiết để em đạt kết cao kỳ thi B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I Cơ sở lý luận 1.1 Hiện tượng tắt dần dao động Một vật th c dao động điều h a ch điều kiện l tưởng rên th c tế vật dao động chịu tác dụng l c cản bề mặt tiếp xúc l c cản môi trư ng dao động Điều làm cho lượng vật dần dẫn đến tượng tắt dao động Hiện tượng dao động vật bị tắt (dừng lại) sau khoảng th i gian gọi tượng tắt dần dao động 1.2 Dao động tắt dần chịu tác dụng lực ma sát có độ lớn không đổi rước tiên để hiểu rõ dao động tắt dần HP có chu kì dao động biên độ hoàn toàn xác định Ta khảo sát toán lắc l xo chịu thêm tác dụng l c không đổi( chiều độ lớn) sau: Bài toán 1: Một lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m lò xo có độ cứng k Hệ đặt mặt phẳng ngang nhẵn Vật đứng yên, tác dụng lên vật lực F không đổi Bỏ qua lực cản môi trường Chứng minh vật dao động điều hòa với chu kì chu kì riêng r k F m m O O1 x Hướng dẫn Chọn trục tọa độ hướng dọc theo trục l xo, gốc tọa độ trùng với vị tr lò xo không biến dạng Trang | Sau có l c tác dụng vị tr cân vật lúc O1 O1 cách vị tr l xo không biến dạng đoạn x0 với F = - kx  x = - F k ại tọa độ x > độ biến dạng l xo x nên hợp l c tác dụng lên vật là: - kx + F = ma hay biểu thức vào, ta nhận được: F  - k  x -  = ma  - k x - x = ma 1.3a  k    Đặt X = x – x0 a có X’’ = x’’ = a, phương trình 1.3a trở thành : - k X = mX’’ hay k X =  X = ACos  ωt+φ   x = X + x  x  ACos  ωt+φ  m k rong ω = Như vật dao động điều h a với chu kỳ chu kì m X'' + dao động riêng T = 2π m quanh vị tr cân O1 k kết ta suy vật dao động điều h a với chu kì chu kì riêng vị tr cân vật ch nh vị tr l c đàn hồi cân với l c F Liên hệ với toán, ta phân t ch trình dao động tắt dần thành nhiều giai đoạn khác để áp dụng kết toán Để ý l c ma sát khô ta xét ch nh l c ma sát trượt L c có hướng ngược hướng chuyển động, độ lớn không đổi Như tr nh dao động, trước vật đổi chiểu ta coi toán dao động tắt dần trở toán lắc l xo chịu tác dụng l c có độ lớn hướng không đổi áp dụng kết Ch có điều dao động phức tạp chỗ: Vị tr cân phụ thuộc hướng l c có độ lớn không đổi dao động tắt dần lần đồi chiều vị tr cân lại thay đổi, mặt định lượng khoảng cách từ vị tr cân đến vị tr l xo không biến dạng a luôn xét nửa dao động nửa sau ( sau đổi chiểu) vật lại dao động với biên độ vị tr cân khác Bài toán 2: Con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m lò xo có độ cứng k on lắc đặt mặt phẳng nằm ngang i thời m ban đầu người ta k o vật d ch khỏi v tr lò xo không bi n d ng đo n thả nh ho hệ ố ma át trượt gi a vật giá không đổi μ , bỏ qua lực ma át nhớt môi trường Để giải toán ta cần bổ sung bổ đề số lý thuyết sau: + Sự bảo toàn lượng Trang | Ở th i điểm t, vật vị tr có li độ x ( so với vị tr l xo không biến dạng), với vận tốc v quãng đư ng S ta có: E - E s = A ms  1 kA 02 - kx - mv = Fms S 2 + Vị trí cân tạm thời ọi vị tr l xo không biến dạng vị tr O Ban đầu kéo vật đến vị tr P cách vị tr l xo không biến dạng đoạn OP = A0 rong trình chuyển động vị tr l xo không biến dạng ( P O) vật chịu thêm l c tác dụng l c cản gi a vật sàn, cụ thể l c ma sát trượt õ ràng điều kiện ban đầu phải th a mãn l c đàn hồi có độ lớn lớn độ lớn l c ma sát trượt vật chuyển động O Ngh a là: kA  μmg hay A  μmg (*) k Khi th a mãn ( ), vật chuyển động O rong trình này, l c ma m P -A0 O O x0 x0 O +AQ x m P A0 r r Fmst m Fdh O1 x0 A0 m r r Fdh m Fmst x0 Q O2 Hình vẽ biểu thị vị trí lò xo không biến dạng O hai vị trí cân tạm thời O1, O2 sát trượt có độ lớn không đổi, l c đàn hồi kéo vật có độ lớn giảm dần Đến vị tr O1 l c đàn hồi có độ lớn với độ lớn l c ma sát trượt, nên ta gọi O1 vị tr cân vật ( vị tr O) Vị tr O1 nằm gi a P O ương t vậy, trư ng hợp vật chuyển động từ O vật có vị tr cân O giống với O1 o trình dao động qua lại vật có hai vị tr cân bằng, ta tạm gọi hai vị tr cân tạm th i Trang | ọi tọa độ O1 O2 x0 Fđh = Fmst hay x  ± dàng thấy O1 O2 ta có μmg ( 2.2a) k Vậy toán tắt dần dao động cơ, ta để ý đến vị trí đặc biệt Vị tr l xo không biến dạng O Hai vị tr cân tạm th i O1 O2 nằm cách vị tr l xo không biến dạng đoạn δ  μmg k + Độ giảm biên độ vật sau chu kì Cách lý giải 1: ( heo quan điểm lượng ) Rõ ràng ta chọn vị tr cân cố định để t nh biên độ, mà lần đổi chiều dao động biên độ ứng với vị tr cân khác o ta tạm coi khoảng cách xa vật tới vị tr l xo không biến dạng O biên độ dao động tạm th i heo điều giả sử ta t nh độ giảm biên độ sau ½ chu kì dao động sau: P r v O M A A 4 4 04 4 4 2A1/2 4 14 41/2 Q x A 4 4 04 4 iả sử sau ½ đầu, vật dao động từ P dừng lại đổi chiều M ( Nếu ma sát vật dao động đổi chiều đối xứng với P qua O ) Như lượng giảm biên độ vật sau ½ ch nh đoạn M Tính MQ= ΔA1/2 Chọn mốc đàn hồi vị tr l xo không biến dạng O Mốc trọng trư ng mặt phẳng ngang hế trọng trư ng hệ Tại P Năng lượng hệ tồn dạng đàn hồi l xo: EP = 1 kΔl2p = kA 02 2 Tại M Vật đổi chiều (vM = 0) nên M lượng hệ: 1 EM = kΔl2M = kA1/2 2 Với A1/2 biên độ vật sau 1/2 Độ giảm lượng hệ sau 1/2T: Trang | ΔE = E P - E M = 1 kA 02 - kA1/2 (2.3.a) 2 Lực ma sát sinh công âm có độ lớn: A ms = Fmst S = μmgS a vào hình vẽ ta có: S = A0 – A1/2 o : A ms = μmg  A - A1/2  (2.3.b) Theo định luật bảo toàn lượng ta có: E = A ms , kết hợp với (2.3.a) (2.3.b) ΔA1/2 =  A - A1/2  ta ΔA1/2 = μmg  2δ k Vậy độ giảm biên độ sau chu kì vật xác định: A = 2.ΔA1/2 = μmg k Cách lý giải 2: ( heo quan điểm biên độ với vị tr cân tạm th i) Sẽ ngắn gọn ta ý rằng: rong ¼ chu kì đầu vật dao động từ P hướng tới O, vật nhận vị tr O làm vị tr cân tạm th i ” r v O2 O1 O P δ A =A -δ 1/444 40 43 o ¼ chu kì biên độ dao động vật giảm lượng OO1 = x  δ = μmg ( theo 2.2a) k Vậy sau chu kì, biên độ vật giảm A = 4δ = μmg k Nhận xét: rong hai cách l giải trên, cách l giải có t nh thuyết phục cao mặt chất vật lý, so với phương pháp giải trắc nghiệm cách lí giải nhanh d hiểu nhiều, n a cách l giải giúp tìm tốc độ c c đại vật cách nhanh chóng không phức tạp theo cách l giải + Các bổ đề dừng lại vật dàng thấy rằng, vị tr vật dừng lại phải nằm khoảng từ O1 đến O2 ọi An biên độ vật sau n nửa chu kì a có bổ đề sau: ổ đề 1: Nếu An = δ vật dừng lại vị tr Sthêm = ổ đề 2: Nếu δ > An > δ thì vật dừng lại khoảng OO1 h i gian trình /2 r v P O1 N O O2 xn { A 4 4 4n 4 43 Trang | ọa độ vị tr dừng lại xác định d a vào định luật bảo toàn lượng:  1 kA 2n = kx n2 + μmg A n - x n 2  x 2μmg  A n = 2δ  A n k uãng đư ng vật thêm : Sthêm = 2An - δ = 2A0 - δ (2n + 1) n = ổ đề 3: Nếu 2δ < A n  3δ thì vật dừng lại khoảng OO2 N đối xứng h i gian trình /2 r v O1 O N O2 A x 4 4 4n 4 43 14 n43 ọa độ vị tr dừng lại xác định d a vào định luật bảo toàn lượng: 1 2μmg kA 2n = kx n2 + μmg  A n + x n   x n = A n = A n - 2δ 2 k uãng đư ng vật thêm được: Sthêm = An + xn = 2An - δ = 2A0 -2 δ (2n + 1) II Thực trạng vấn đề 2.1 Đối với học sinh Hầu hết em lúng túng lo sợ đề thi có đề cập tới toán dao động tắt dần Các em chưa hệ thống dạng tập phương pháp giải tập có liên quan 2.2 Đối với giáo viên Một số giáo viên chưa nghiên cứu cụ thể nên chưa hình thành cho đư ng đi, phương pháp tiếp cận rõ ràng III Giải pháp thực Bằng nh ng lý thuyết bổ đề, xây d ng hệ thống dạng tập phương pháp giải cho chuyên đề dao động tắt dần sau: 3.1 Hệ thống dạng tập Dạng 1: Tốc độ vật Kiểu ốc độ c c đại vật toàn trình dao động Kiểu ốc độ c c đại vật sau vật đổi chiều lần n Kiểu ốc độ c c đại vật kể từ th i điểm t Kiểu ốc độ vật vật qua vị tr l xo không biến dạng lần n Dạng 2: Độ biến dạng lò xo Kiểu Độ biến dạng c c đại l xo toàn trình dao động Kiểu Độ biến dạng l xo vật đổi chiều lần n Kiểu Độ biến dạng l xo vật đạt tốc độ c c đại lần n Trang | Kiểu Độ biến dạng l xo vật dừng lại Dạng 3: Quãng đường vật Kiểu 1: uãng đư ng vật vật đổi chiều lần n Kiểu 2: uãng đư ng vật đến dừng lại Dạng 4: Thời gian vật dao động Kiểu 1: h i gian vật qua hai vị tr Kiểu 2: h i gian vật dao động đến dừng lại 3.2 Phương pháp giải cụ thể Dạng 1: Tốc độ vật Kiểu 1: Tốc độ cực đại suốt trình dao động Có nhiều cách để tìm tốc độ c c đại vật dao động tắt dần, sau xin trình bày cách nhận xét ưu nhược cách trên: Phương án 1: a vào t nh chất c c trị toán học a biết, gia tốc tức th i vật ch nh đạo hàm bậc vận tốc a= dv = v' dt Mặt khác, vận tốc hàm phụ thuộc vào th i gian, vận tốc có độ lớn c c đại điều kiện cần ta phải có v'  dv =0 dt hai điều ta thu được, tốc độ vật đạt c c đại a = Ngh a vật đạt tốc độ c c đại vị tr hợp l c tác dụng lên vật rong trình vật dao động từ P hướng tới O, vị tr mà hợp l c ch nh 01 Như tốc độ vật đạt c c đại ch nh tốc độ vật qua O1 a vào định luật bảo toàn lượng P O1 để tìm tốc độ c c đại: ΔE PO = A ms  v max = hay 1 1  kA 02 -  kδ + m v 2max  = μmg  A - δ  2   k k A - δ  Thay ω = ta : vmax = A0 -   m m Phương án 2: a vào t nh chất đư ng cong Parabol hiết lập phương trình tổng quát sau tìm vị tr vật đạt tốc độ c c đại dàng thấy, trước vật đổi chiều vật đạt tốc độ c c đại vị tr Xét vật vị tr tọa độ x iả sử lúc vật N: r v P O1 O N Q x A x Trang | Áp dụng định luật bảo toàn lượng P N ta có: 1 1  kA 02 -  kx + m v  = μmg  A  x  2   1 k k  mv = - kx -μmgx + kA 02 -μmgA  v = - x - 2μgx + A 02 - 2μgA 2 m m ΔE PN = A ms hay a thấy v2 phụ thuộc vào x theo hàm bậc nên từ t nh chất đư ng cong parabol ta có kết sau: Vị trí vật đạt tốc độ cực đại: v max  x = - b μmg =, tọa độ ch nh tọa độ 2a k vị tr cân tạm th i O1 Như vật đạt tốc độ c c đại O1 Tốc độ cực đại mà vật đạt được: v max = c- với  2 b2 k k  4μ g =  A 02 - 2μgA   4a  m m   - k     m μmg  = A -    A0  k   μmg k và   k m Phương án 3: a vào t nh c c đại vận tốc dao động điều h a rong dao động điều h a vật với tần số góc biên độ A, vật đạt tốc độ c c đại qua vị tr cân bằng, giá trị c c đại có độ lớn : vmax =  A a vào hệ cách l giải độ giảm biên độ chu kì  r v P O1 O O2 A = A -δ δ 4 441 4 43 A 4 4 04 4 43 Nhận thấy, trình vật dao động từ P hướng tới O, vật nhận O1 làm vị tr cân tạm th i o ta coi trình vật dao động với biên độ A1 = A0 - và với tần số góc  thu kết quả: vmax =  A1 = A0 - với  μmg k và   k m Nhận xét: rong ba phương án, tác giả nhận thấy phương án có ưu điểm rõ ràng hơn, nhanh so với hai phương án c n lại uy nhiên hai phương án vận dụng cho nhiều toán khác phức tạp hay ta nói phương án giải vấn đề đa dạng Kiểu 2: Tốc độ cực đại sau vật đổi chiều lần n Khi vật đổi chiều lần n, vật cách vị tr cân bằng: Δx = A - 2nδ Trang | Vật đạt tốc độ c c đại vật qua vị tr cân tạm th i kế tiếp: v max = ω  A -2nδ - δ  = ω  A -  2n+1 δ  Kiểu 3: Tốc độ cực đại vật kể từ sau thời điểm t Sau th i gian t đó, vật đạt tốc độ c c đại sau bao nhiêu? Phân tích: t = n + m (Với n phần nguyên, m phần lẻ) T Biên độ dao động vật sau th i gian n /2 là: An = A0 – 2n δ Lúc vật biên, tốc độ vật - Nếu m < tốc độ c c đại vật đạt sau là: vmax = ω  An - δ  = ωA0 - δ  2n+1  m < : Lúc vật qua vị tr cân tạm th i có xu hướng chuyển động biên Như tốc độ c c đại vật đạt vật biên qua vị tr cân tạm th i ( kể từ đổi chiều) o ta t nh tốc độ c c đại vật là: vmax = ω  An - 3δ  = ω A - δ  2n+3 - Nếu Kiểu 4: Tốc độ vật vật qua vị trí lò xo không biến dạng lần n Sử dụng định luật bảo toàn lượng kết hợp với quãng đư ng vật sau n nửa chu kì ta giải toán Khi vật qua vị tr l xo không biến dạng lần 1: S = A Khi vật qua vị tr l xo không biến dạng lần 2: S = A +  A - 2δ  Khi vật qua vị tr l xo không biến dạng lần 3: S = A +  A - 2δ  +  A - 4δ  … Khi vật qua vị tr l xo không biến dạng lần n:   S = A0 + A - 2δ + +2  A0 -  n -1 4δ  = A +  A - 2δ + A - 4δ + + A0 -  n-1 δ    = A +  n - 1 A - 2δ 1 + + +  n -   = A +  n -1 A - n  n -1 δ  =  2n - 1 A - 2n  n - 1 δ Áp dụng định luật bảo toàn lượng ta được: Khi vật qua vị tr l xo không biến dạng lần thứ n: kA 02 = Eđn + A ms hay 1 Eđn = kA 02 - A ms = kA 02 - FmsS = kA 02 - μmg   n -1 A - 2n  n -1 δ  2 ta t nh tốc độ vật Dạng 2: Độ biến dạng lò xo Trang | Kiểu Độ biến dạng cực đại lò xo toàn trình dao động Khi vật đổi chiều lần l xo giãn c c đại Mà độ giảm biên độ sau ½ chu kì δ đó: Δlmax = A - 2δ Kiểu Độ biến dạng lò xo vật đổi chiều lần n Xuất phát từ kết biên độ vật giảm sau n nửa chu kì 2n δ nên vật đổi chiều lần n, vật cách vị tr cân bằng: Δx = A - 2nδ o Δln = A - 2nδ Kiểu Độ biến dạng lò xo vật đạt tốc độ cực đại lần n Khi vật đạt tốc độ c c đại vật vị tr cân tạm th i nên Δl = δ Dạng 3: Quãng đường vật Kiểu 1: Quãng đường vật vật đổi chiều lần n Khi đổi chiều lần 1, quãng đư ng vật là: S1 = 2(A0 - δ ) Khi đổi chiều lần 2, quãng đư ng vật là: S2 = 2(A0 - δ )+2(A0 - δ ) … Khi đổi chiều lần n, quãng đư ng vật là: Sn = 2(A0 - δ )+2(A0 - δ )+…+2[A0 – (2n-1) δ ] = 2{nA0 – [1+3+5+…+(2n-1)] δ }= 2[nA0 – n δ ] Kiểu 2: Quãng đường vật đến dừng lại * Quãng đường vật sau n nửa chu kì: kết kiểu 1, sau n nửa chu kì, quãng đư ng vật là: S n = 2n  A - nδ  * Quãng đường vật thêm sau n nửa chu kì: Sau n nửa chu kì, biên độ vật giảm c n An = A0 – 2n δ = A0 - 2n μmg k kết bổ đề Nếu An = δ theo bổ đề vật dừng lại hay Sthêm =0 heo bổ để 3, hai trư ng hợp δ < An < δ δ < An < δ quãng đư ng vật thêm Sthêm = 2A0 - δ (2n + 1), với n số nửa chu kì dao động trước * Quãng đường vật đến dừng lại : hợp hai kết ta t nh quãng đư ng tổng sau: Trang | 10 A0 = n + m ( với n số nguyên, m phần lẻ ) 2δ Kết 1: Nếu m = 0,5 vật rơi vào trư ng hợp An = δ , quãng đư ng vật là: S = 2n  A - nδ  Kết 2: Nếu m  0, vật rơi vào trư ng hợp δ < An < δ quãng đư ng vật là: S = Sn + Sthêm = 2(n+1)A0 -2(n+1)2 δ Kết 3: Nếu m < 0,5 An < δ Ở vật nằm khoảng O1O2 ngh a không dao động n a, ta xét nửa chu kì trước Lúc δ < An < δ quãng đư ng vật là: S = Sn-1 + Sthêm = 2(n-1)[A0 – (n-1) δ ] +2 An-1 - δ = 2n  A -nδ  Phân tích: ( với An-1 = A0 – 2(n-1) δ ) Nhận thấy kết trùng ta có bảng kết rút gọn sau: m  0,5 m  0, A0 2δ = n+m uãng đư ng vật S = 2n  A - nδ  đến dừng lại Dạng 4: Thời gian vật dao động S =2(n+1)[A0 - (n+1) δ ] Kiểu 1: Thời gian vật qua hai vị trí Chu kì dao động không đổi, nên ta t nh th i gian tương t dao động điều hoà, ch cần lưu ý vật chuyển động ứng với vị tr cân nào? Nếu vật chuyển động từ trái qua phải vật nhận O1 vị tr cân từ suy li độ tương ứng Ngược lại vật chuyển động từ phải qua trái vật nhận O2 làm vị tr cân Kiểu 2: Thời gian vật dao động đến dừng lại Bài toán t nh th i gian dao động đơn giản toán t nh quãng đư ng Ch cần sử dụng hai bổ đề ta giải Phân tích: A0 = n + m ( với n số nguyên, m phần lẻ ) 2δ Nếu m > 0.5 th i gian dao động (n+1)T/2 rơi vào bổ đề Nếu m  0.5 th i gian dao động nT/2 3.3 Một số ví dụ minh hoạ Ví dụ minh họa : Một lắc l xo gồm vật nh khối lượng 0,4kg lò xo có độ cứng 100 N/m Vật nh đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục l xo Hệ số ma sát trượt gi a giá đỡ vật nh 0,1 Lấy g = 10 m/s2 Trang | 11 ( π = 10 ) Ban đầu gi vật vị tr l xo bị nén A0 cm buông nhẹ để lắc dao động tắt dần nh th i gian vật dao động tổng quãng đưỡng vật đến dao động tắt trư ng hợp sau: A0 = 9,8cm Hướng dẫn: A0 = 10cm A0 = 10,12cm A0 = 0,4cm Ta sử dụng bảng kết tổng hợp từ phần phương pháp m  0,5 m  0, A0 = n+m 2δ uãng đư ng vật S =2(n+1)[A0 - (n+1) δ ] S = 2n  A - nδ  đến dừng lại Số nửa chu kì vật dao động đến dừng lại n n+1 Vị trị cân tạm th i cách vị tr l xo không biến dạng đoạn : δ = 0,4cm Chu kì dao động vật: T = 2π μmg = k m = 0,4s k Từ ta có bảng kết sau: Biên độ ban đầu 9,8cm) 10cm 10,12cm A0 = n+m 2δ 12 + 0,25 12 + 0,5 12 + 0,65 Giá trị n 12 12 12 0,25 0,5 0,65 10,4cm Phân tích iá trị m S t 2n  A - nδ  120cm T n 2n  A - nδ  124,8cm T n 13 + 13  n+1  A -  n+1 δ  2n  A - nδ  127,92cm 135,2cm T (n+1) n T 2,4s 2,4s 2,6s 2,4s Ví dụ minh họa : Một lắc l xo gồm vật nh khối lượng 0,2 kg l xo có độ cứng 50 N/m Vật nh đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục l xo Hệ số ma sát trượt gi a giá đỡ vật nh 0,05 ại vị tr l xo không biến dạng, ngư i ta nén vật 5cm buông nhẹ a ốc độ vật vật qua vị tr l xo không biến dạng lần b Độ lớn l c đàn hồi vật đổi chiều lần Trang | 12 Hướng dẫn: μmg = 0,2cm k lúc buông vật đến lúc lúc vật qua vị tr l xo không biến dạng lần vật quãng đư ng S =  2n - 1 A0 - 2n  n - 1 δ = 5A0 - 12 δ = 22,6cm ( Lưu ý trường hợp n nhỏ ta có th thấy quãng đường vật thông qua hình vẽ mô phỏng) Chọn mốc đàn hồi vị tr l xo không biến dạng heo định luật bảo toàn lượng ta có kết sau: 1 kA0 = A ms + Eđ hay Eđ = kA02 - A ms = kA02 - μmgS = 0,04(J) 2 b Khi vật đổi chiều lần 3, lúc l xo biến dạng đoạn Δl = An = A0 – 2.n δ = 3,8cm Vậy độ lớn l c đàn hồi lúc vật đổi chiểu lần là: Fđh = kΔl = kA n  1,9(N) a VTCB tạm th i cách vị tr l xo không biến dạng : δ = Ví dụ minh họa 3: Một lắc l xo gồm vật nh khối lượng 0,2 kg l xo có độ cứng 20 N/m Vật nh đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục l xo Hệ số ma sát trượt gi a giá đỡ vật nh 0,01 vị tr l xo không bị biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu m/s thấy lắc dao động tắt dần giới hạn đàn hồi l xo Lấy g = 10 m/s2 nh độ lớn l c đàn hồi c c đại l xo trình dao động Hướng dẫn: Để ý thấy cách k ch th ch dao động cho vật cách cung cấp cho hệ động Lúc l xo biến dạng lớn động hệ Áp dụng định luật bảo toàn lượng để tìm vị tri này: iả sử vị tr l xo biến dạng c c đại vật cách vị tr cân đoạn a, quãng đư ng vật ch nh a, đó: 1 1 mv02 = A ms + ka  mv 02 = μmga + ka từ ta t nh a= 9,9cm 2 2 L c đàn hồi c c đại l xo trình dao động là: Fđh(max) = ka = 1,98N Ví dụ minh họa 4: HSG tỉnh Thanh Hoá 2011 - 2012 Một lắc l xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m = 100(g) l xo nhẹ có độ cứng k = 100(N/m) Nâng vật nặng lên theo phương thẳng đứng đến vị tr l xo không bị biến dạng, truyền cho vận tốc 10 30 (cm/s) thẳng đứng hướng lên Chọn gốc th i gian lúc truyền vận tốc cho vật nặng Chọn trục tọa độ Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ O vị tr cân Lấy g = 10(m/s2); π2  10 Trang | 13 Nếu l c cản môi trư ng tác dụng lên vật nặng có độ lớn không đổi FC=0,1(N) Hãy tìm tốc độ lớn vật sau truyền vận tốc Hướng dẫn: Bài toán không khó ch cần ngư i đọc biết cách chuyển toán toán phương pháp rước tiên ta tìm vị tr l xo biến dạng lớn tương t v dụ 3, khoảng cách a, từ ta phát biểu lại toán ại vị tr cân bằng, ngư i ta nhắc vật lên đoạn A0 = a buông nhẹ, xác định tốc độ c c đại vật sau õ ràng đến toán hoàn toàn đơn giản Cụ thể sau: - Chọn mốc vị tr cân cũ ( chưa có l c cản) ìm vị tr l xo biến dạng lớn (A0) ương t v dụ 3:   1 1 1 mv02 + kΔl02 = A c + ka  mv 02 + kΔl02 = Fc a - l0 + ka 2 2 2 ( với Δl0 = mg = 1cm độ biến dạng l xo vị tr cân chưa có k l c cản) a t nh a = 0,0195m = 1,95cm Như A0 = 1,95cm Lưu ý thêm, vị tr cân vật trình vật xuống nằm cách vị tr cân cũ đoạn δ = Fc =0,1cm K Vậy tốc độ c c đại vật đạt là: v max = ω  A - δ  Với ω = k =10π  rad/s  ta m được: vmax = 58,5cm/s Ví dụ minh họa 5: Cho lắc l xo có độ cứng K = 100 N/m, m=100gam Hệ số ma sát gi a vật mặt phẳng nằm ngang 0,5 Kéo vật tới ví trí lò xo dãn 1,5 cm thả nhẹ nh khoảng th i gian vật chuyển động từ th i điểm ban đầu đến vị tr l xo không biến dạng Hướng dẫn: Theo ra: A0 = 5cm T = 2π A1/2 = A0 - δ =1cm o th i gian từ th i điểm ban đầu đến vị tr l xo không T  t  +δ T T a vào hình vẽ: t =  t  +δ = =0,066s biến dạng là: t = μmg m  0,5cm =0,2s) δ = k k M N φ A1 δ Trang | 14 3.4 Một số câu trắc nghiệm chọn lọc rèn luyện kĩ tính toán Câu 1: Một lắc l xo có độ cứng k = 10N/m, khối lượng vật nặng m = 100g, dao động mặt phẳng ngang, thả nhẹ từ vị tr l xo giãn 6cm so với vị tr cân Hệ số ma sát trượt gi a lắc mặt bàn μ = 0,2 h i gian chuyển động thẳng vật m từ lúc ban đầu đến vị tr l xo không biến dạng là: π π π B (s) C (s) (s) 30 20 25  μmg δ = k =2cm T T T T π Hd:   t   t 02     (s)   D  4 12 15 T=2π m = π (s)  k A D π (s) 15 Câu 2: Một lắc l xo gồm vật nh khối lượng 0,02 kg l xo có độ cứng N/m Vật nh đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục l xo Hệ số ma sát trượt gi a giá đỡ vật nh 0,1 Ban đầu gi vật vị tr l xo bị nén 10 cm buông nhẹ để lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s ốc độ lớn vật nh đạt trình dao động A 10 30 cm/s B 20 cm/s C 40 cm/s D 40 cm/s  μmg δ = k = 2cm Hd:   v max = ω A - δ  10    40  cm/s    C  k ω = =5 2(s)  m   Câu 3: Một lắc l xo ngang gồm l xo có độ cứng k=100N/m vật m=100g, dao động mặt phẳng ngang, hệ số ma sát gi a vật mặt ngang =0,02 Kéo vật lệch kh i V CB đoạn 10cm thả nhẹ cho vật dao động uãng đư ng vật từ bắt đầu dao động đến dừng hẳn là: A s = 50cm B s = 25m C s = 50m D s = 25cm Hd:  μmg =0,02cm A δ =   250  S250 =2n  A - nδ   2.250 10  250.0, 02   2500cm k  2δ A  10cm  = 25m  D  Câu 4: Một lắc l xo ngang gồm l xo có độ cứng k = 80N/m vật m = 200g, dao động mặt phẳng ngang, hệ số ma sát gi a vật mặt ngang  = 0,1 Kéo vật lệch kh i V CB đoạn 10cm thả nhẹ cho vật dao động Số chu kỳ vật th c là: A B 10 C.15 D 20 Hd:  μmg =0,25cm A δ =   20  Sau10T   B  k  2δ A  10cm  Trang | 15 Câu 5: Một lắc l xo ngang gồm l xo có độ cứng k=80N/m vật m=200g, dao động mặt phẳng ngang, hệ số ma sát gi a vật mặt ngang  = 0,1 Kéo vật lệch kh i V CB đoạn 10cm thả nhẹ cho vật dao động Khoảng th i gian vật từ bắt đầu dao động đến dừng hẳn là: A t = 3,14s B.t = 3s C t = 6,28s D t=5s Hd:  μmg =0,25cm A δ =   20  Sau10T  t = 10T = π   A  k  2δ A  10cm  Câu 6: Một lắc l xo gồm vật có khối lượng 100g gắn vào l xo có độ cứng 0,01N/cm dao động tắt dần chậm từ th i điểm t = với biên độ ban đầu 10cm rong trình dao động, l c cản tác dụng vào vật có độ lớn không đổi 10-3 N Tính tốc độ lớn vật sau th i điểm t = 21,5s Lấy π² = 10 A 58π mm/s B 57π mm/s C 55π mm/s D 56π mm/s  Fc δ = =0,1cm t k    21  0,5  v max = ω  A -  2n+3 δ   π 10-  2.21+3 0,1 =  T Hd:  m T=2π =2(s)  k = 5,5π  cm/s    C  Trang | 16 C KẾT LUẬN ôi viết sáng kiến với mong muốn làm tài liệu cho đồng nghiệp em học sinh tham khảo ù vậy, chắn không tránh kh i nh ng sai xót quan điểm mang t nh chủ quan Mong rằng, qua sáng kiến nhận lại nh ng phản hồi nh ng ý kiến trao đổi từ ph a giáo viên, học sinh từ độc giả Tôi xin gửi l i cảm ơn tới SGD t nh hanh Hóa tổ chức hoạt động viết sáng kiến kinh nghiệm để tăng cư ng tinh thần trao đổi học h i từ tất đồng nghiệp toàn t nh uy nhiên, mong muốn th i gian tới, tất sáng kiến có nội dung ứng dụng tốt S đăng tải Website Sở S để qua làm tài liệu chung cho toàn t nh, điều chắn nâng cao chất lượng giáo dục t nh ta nói riêng nước nói chung Xác nhận thủ trưởng đơn vị Thanh Hoá ngày 05, tháng 05 năm 2013 Tôi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung ngư i khác Hạ Tuấn Anh Trang | 17 Trang | 18 Mục lục A ĐẶT VẤN ĐỀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I Cơ sở lý luận 1.1 Hiện tượng tắt dần dao động 1.2 ao động tắt dần ch chịu tác dụng l c ma sát có độ lớn không đổi II Thực trạng vấn đề 2.1 Đối với học sinh 2.2 Đối với giáo viên III Giải pháp thực 3.1 Hệ thống dạng tập 3.2 Phương pháp giải cụ thể 3.3 Một số ví dụ minh hoạ 11 3.4 Một số câu trắc nghiệm chọn lọc rèn luyện k t nh toán 15 C KẾT LUẬN 16 Trang | 19 [...]... 1 GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 1 I Cơ sở lý luận 1 1.1 Hiện tượng tắt dần của dao động cơ 1 1.2 ao động tắt dần ch chịu tác dụng của l c ma sát có độ lớn không đổi 1 II Thực trạng vấn đề 6 2.1 Đối với học sinh 6 2.2 Đối với giáo viên 6 III Giải pháp thực hiện 6 3.1 Hệ thống các dạng bài tập 6 3.2 Phương pháp giải cụ thể... 0,01 ừ vị tr l xo không bị biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu 1 m/s thì thấy con lắc dao động tắt dần trong giới hạn đàn hồi của l xo Lấy g = 10 m/s2 nh độ lớn của l c đàn hồi c c đại của l xo trong quá trình dao động Hướng dẫn: Để ý thấy cách k ch th ch dao động cho vật bằng cách cung cấp cho hệ một động năng Lúc này l xo biến dạng lớn nhất và động năng của hệ bằng 0 Áp dụng định luật bảo toàn... truyền vận tốc Hướng dẫn: Bài toán này không khó ch cần ngư i đọc biết cách chuyển bài toán về bài toán cơ bản ở phương pháp trên rước tiên ta tìm vị tr l xo biến dạng lớn nhất tương t v dụ 3, khoảng cách đó là a, từ đó ta có thể phát biểu lại bài toán ại vị tr cân bằng, ngư i ta nhắc vật lên một đoạn A0 = a rồi buông nhẹ, xác định tốc độ c c đại của vật sau đó õ ràng đến đây bài toán hoàn toàn đơn giản... nhẹ để con lắc dao động tắt dần nh th i gian vật dao động và tổng quãng đưỡng vật đi được đến dao động tắt trong các trư ng hợp sau: 1 A0 = 9,8cm Hướng dẫn: 2 A0 = 10cm 3 A0 = 10,12cm 4 A0 = 0,4cm Ta sử dụng bảng kết quả tổng hợp từ phần phương pháp m  0,5 m  0, 5 A0 = n+m 2δ uãng đư ng vật đi S =2(n+1)[A0 - (n+1) δ ] S = 2n  A 0 - nδ  được đến khi dừng lại Số nửa chu kì vật dao động đến khi dừng... tr cân bằng nào? Nếu vật chuyển động từ trái qua phải thì vật nhận O1 là vị tr cân bằng từ đó suy ra li độ tương ứng Ngược lại nếu vật chuyển động từ phải qua trái thì vật nhận O2 làm vị tr cân bằng Kiểu 2: Thời gian vật dao động đến khi dừng lại Bài toán t nh th i gian dao động thì đơn giản hơn bài toán t nh quãng đư ng đi Ch cần sử dụng hai bổ đề 1 và 2 thì ta có thể giải quyết được Phân tích: A0 =... 80N/m và vật m = 200g, dao động trên mặt phẳng ngang, hệ số ma sát gi a vật và mặt ngang là  = 0,1 Kéo vật lệch kh i V CB một đoạn 10cm rồi thả nhẹ cho vật dao động Số chu kỳ vật th c hiện được là: A 5 B 10 C.15 D 20 Hd:  μmg =0,25cm A δ =  0  20  Sau10T   B  k  2δ A  10cm  0 Trang | 15 Câu 5: Một con lắc l xo ngang gồm l xo có độ cứng k=80N/m và vật m=200g, dao động trên mặt phẳng ngang, hệ. .. a vật và mặt ngang là  = 0,1 Kéo vật lệch kh i V CB một đoạn 10cm rồi thả nhẹ cho vật dao động Khoảng th i gian vật đi được từ khi bắt đầu dao động đến khi dừng hẳn là: A t = 3,14s B.t = 3s C t = 6,28s D t=5s Hd:  μmg =0,25cm A δ =  0  20  Sau10T  t = 10T = π   A  k  2δ A  10cm  0 Câu 6: Một con lắc l xo gồm một vật có khối lượng 100g gắn vào l xo có độ cứng 0,01N/cm dao động tắt dần chậm... ) Nhận thấy kết quả 1 và 3 trùng nhau do đó ta có bảng kết quả rút gọn sau: m  0,5 m  0, 5 A0 2δ = n+m uãng đư ng vật đi S = 2n  A 0 - nδ  được đến khi dừng lại Dạng 4: Thời gian vật dao động S =2(n+1)[A0 - (n+1) δ ] Kiểu 1: Thời gian vật qua hai vị trí bất kì Chu kì dao động không đổi, nên ta t nh th i gian tương t đối với dao động điều hoà, ch cần lưu ý vật đang chuyển động ứng với vị tr cân... 15 Câu 2: Một con lắc l xo gồm vật nh khối lượng 0,02 kg và l xo có độ cứng 1 N/m Vật nh được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục l xo Hệ số ma sát trượt gi a giá đỡ và vật nh là 0,1 Ban đầu gi vật ở vị tr l xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s 2 ốc độ lớn nhất vật nh đạt được trong quá trình dao động là A 10 30 cm/s B 20 6 cm/s C 40 2 cm/s D 40 3 cm/s... 2  cm/s    C  k ω = =5 2(s)  m   Câu 3: Một con lắc l xo ngang gồm l xo có độ cứng k=100N/m và vật m=100g, dao động trên mặt phẳng ngang, hệ số ma sát gi a vật và mặt ngang là =0,02 Kéo vật lệch kh i V CB một đoạn 10cm rồi thả nhẹ cho vật dao động uãng đư ng vật đi được từ khi bắt đầu dao động đến khi dừng hẳn là: A s = 50cm B s = 25m C s = 50m D s = 25cm Hd:  μmg =0,02cm A 0 δ =   250