Kĩ năng sử dụng phiếu học tập kết hợp với phương pháp thảo luận trong một số bài địa lí 11 ở trường THPT nông cống 3

A ĐẶT VẤN ĐỀ Kiến thức đường tròn phần kiến thức quan trọng chương trình lớp 10, năm gần đây, đề thi tuyển sinh vào Đại học, cao đẳng thường vào phần Các dạng toán viết phương trình đường tròn toán tương giao đường thẳng đường tròn, dạng tập chủ yếu mà đề thi hay khai thác Phần nữa, chuyên đề phương pháp tọa độ mặt phẳng hoàn toàn học sinh khối 10 – THPT, gặp đến kiến thức em học sinh học tốt thường hay lung túng việc tiếp cận toán Trước thực tiễn đó, chọn nghiên cứu đề tài: “Một số dạng toán tương giao đường thẳng đường tròn nhằm nâng cao hiệu dạy học chuyên đề phương pháp tọa độ mặt phẳng cho học sinh khối 10 trường THPT Quảng Xương 4” để khắc sâu cho học sinh kỹ viết phương trình đường tròn, viết phương trình đường thẳng, kỹ xác định góc hai đường thẳng, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng …và vận dụng linh hoạt công thức trình làm toán B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I Cơ sở khoa học: Đề tài nghiên cứu : “Một số dạng toán tương giao đường thẳng đường tròn nhằm nâng cao hiệu dạy học chuyên đề phương pháp tọa độ mặt phẳng cho học sinh khối 10 trường THPT Quảng Xương 4” đề tài khai thác kiến thức toán học thuộc chương III - môn Hình học lớp 10 Song đề tài giúp học sinh ôn tập lại nhiều kiến thức hình học tổng hợp mà em học lớp cấp THCS II Cơ sở thực tiễn: Khi học xong kiến thức phương trình đường tròn, SGK trình bày phương trình đường tròn, tiếp tuyến đường tròn ba toán tiếp tuyến, ví dụ tương giao đường thẳng đường tròn, gặp toán (trong đề thi đại học, cao dẳng hàng năm thường gặp dạng toán này) học sinh thường gặp lung túng khó tìm hướng giải Trong đề tài tác giả muốn khai thác thêm dạng toán khác nhằm khắc sâu cho học sinh kiến thức viết phương trình đường tròn, phương trình đường thẳng Trong trình giảng dạy học sinh, học sinh lớp đầu khá, thường lồng ghép tập dạng tiết lý thuyết phương trình đường tròn, buổi học theo yêu cầu học tự chọn III Kiến thức sở ví dụ tương giao: 3.1 Kiến thức chuẩn bị Phần trình bày khái niệm tính chất đường tròn, vị trí tương đối đường thẳng đường tròn, vị trí tương đối hai đường tròn a Phương trình tắc đường tròn C(I, R)  x  a    y  b   R , 2 với I(a, b) b.Phương trình đường tròn dạng khai triển: phương trình x-  y  2ax  2by  c  phương trình đường tròn a2 + b2 – c > Khi đó, đường tròn có tâm I(-a, - b), bán kính R  a  b  c c Vị trí tương đối điểm với đường tròn: Cho đường tròn C(I, R), điểm M - Nếu IM < R điểm M nằm phía đường tròn, - Nếu IM = R điểm M nằm đường tròn, - Nếu IM> R điểm M nằm phía đường tròn d Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn: Cho đường tròn C(I, R), đường thẳng  - Nếu d ( M , )  R đường thẳng  không giao với đường tròn, - Nếu d ( M , )  R đường thẳng  tiếp xúc với đường tròn, khí đó,  gọi tiếp tuyến đường tròn, giao điểm  đường tròn gọi tiếp điểm - Nếu d ( M , )  R đường thẳng  cắt đường tròn hai điểm, Tọa độ giao điểm nghiệm hệ tạo đường thẳng đường tròn e Vị trí tương đối hai đường tròn Cho hai đường tròn C  I , R  C’ I ’, R’ - Nếu II’ < |R – R’| hai đường tròn chứa - Nếu II’ = |R – R’| hai đường tròn tiếp xúc - Nếu |R – R’| R + R’ hai đường tròn (không giao nhau) 3.2 Các toán tương giao đường thẳng đường tròn Trong phần chia thành dạng toán nhỏ như: đường thẳng cắt đường tròn, đường thẳng tiếp xúc với đường tròn, đường thẳng đường tròn không giao Mỗi dạng toán, dựa kiến thức nêu trên, trình bày số ví dụ lời giải cho ví dụ ấy, cuối dạng tập tương tự để giúp học sinh củng cố, khắc sau kiến thức phương pháp học DẠNG I CÁC BÀI TOÁN VỀ SỰ TIẾP XÚC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN Trong phần này, nêu ví dụ toán lập phương trình đường tròn mối quan hệ tiếp xúc đường thẳng đường tròn, để giúp học sinh tiếp cận kiến thức này, cung cấp cho học sinh điều kiện để đường thẳng tiếp tuyến đường tròn (đường thẳng tiếp xúc với đường tròn), ba toán tiếp tuyến đường tròn, (gồm toán tiếp tuyến điểm thuộc đường tròn, toán tiếp tuyến đường tròn qua điểm năm đường tròn toán tiếp tuyến với đường tròn có hệ số góc cho trước) … Ví dụ Lập phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng  d1  : 2x  y 1  ; d  : x  y    d2  : x  y   , có tâm thuộc đường thẳng Lời giải: Gọi I(t; t - 1) tâm đường tròn (C) Vì (C) tiếp xúc với (d1) (d2) nên d  I , d1   d  I , d2   R | 3t  || t  3| 5R Giải ta 11 121  t   I ( ; )  R   ( C ) :( x  )  ( y  )   2 2 20  t    I ( ;  )  R  11  (C ) :( x  )  ( y  )  121  4 4 80 Vậy có hai đường tròn thỏa mãn yêu cầu toán cho 121 121 (C ) :( x  )  ( y  )  (C ) :( x  )  ( y  )  2 20 4 80 Ví dụ Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A(4; 2) Lập phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với hai trục tọa độ qua điểm A Lời giải: Gọi điểm I(a; b) tâm đường tròn (C) Vì (C) tiếp xúc với hai trục tọa độ nên d  I , Ox   d  I , Oy   R | a || b | R Lại A  4; (C ) nên I phải có tọa độ dương, a  b  , đó, đường tròn có phương trình : (C ) ( x  a)  ( y  a)  a a  A  4; (C )  (4  a )  (2  a )  a    a  10 Vậy có hai đường tròn thỏa mãn yêu cầu toán là: (C ) ( x  2)  ( y  2)  (C ) ( x  10)  ( y  10)  100 Ví dụ Cho đường tròn (C ) : x  y  12 x  y  36  a Xác định tâm bán kính (C) b Lập phương trình đường tròn (C’), tiếp xúc với hai trục tọa độ tiếp xúc với (C) Lời giải: a Ta có tâm đường tròn (C) I(6; 2), bán kính R = b Gọi I '(a, b) tâm (C’), theo ra, (C’) tiếp xúc với hai trục tọa độ d  I , Ox   d  I , Oy   R | a || b | R ' uur - Nếu a  b  I '( a, a)  II  ( a  6, a  2) , (C) (C’) tiếp xúc nên nên II '2  (a  6)2  (a  2)2  ( R  R ')2  (2 | a |)  a  16a  | a | 36  (1)  a   (C ') :( x  2)  ( y  2)  Khi a  , (1)  a  20a  36    2  a  18  (C ') :( x  18)  ( y  18)  324 Khi a  , (1)  a  12a  36   a  không thỏa mãn uur a   b  I '( a ,  a )  II  ( a  6,  a  2) , (C) (C’) tiếp xúc - Nếu nên II '2  (a  6)2  (a  2)2  ( R  R ')2  (2 | a |)  a  8a  | a | 36  (2) Khi a  , (2)  a  12a  36    a   (C ') :( x  6)  ( y  6)  36 Khi a  , (2)  a  4a  36  , phương trình vô nghiệm Vậy có đường tròn thỏa mãn yêu cầu toán cho (C ') :( x  2)  ( y  2)  4, (C ') :( x  18)2  ( y  18)  324, (C ') :( x  6)  ( y  6)  36 Các tập tương tự: Bài Lập phương trình đường tròn (C) qua hai điểm A(1; 4), B(4; 4) tiếp xúc với Ox Đáp số: 15 73  73  (C ) :( x  )  ( y  )    32  32  Bài Lập phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc đường thẳng  : x  y  31  đồng thời tiếp xúc với hai trục tọa độ 2 31 31 31 31  31   31  Đáp số: (C ) :( x  )  ( y  )    (C ) :( x  )  ( y  )    7 3 7  3 Bài Lập phương trình đường tròn (C) tiệp xúc với ba đường thẳng 1 : x   0;  : x   0;  : x  y  Đáp số: (C ) :( x  4)  ( y  2  4)  42 (C ) :( x  4)  ( y  2  4)  42 Bài Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x  y  , viết phương trình tiếp tuyến  với (C) cho  cắt Ox, Oy hai điểm A, B mà diện tích OAB bé Bài Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : ( x  2)  y  đường thẳng 1 : x  y  0;  : x  y  , Xác định tọa độ tâm K bán kinh đường tròn (C’) tiếp xúc với đường thẳng 1 ,  tâm K  (C ) Với cách tiếp cận thấy, sau học xong dạng toán 1, em có định hướng tốt cho toán lập phương trình đường tròn biết thỏa mãn điều kiện tiếp xúc với đường thẳng, thông qua em có dịp ôn tập kiến thức khoảng cách, toán tiếp tuyến đường tròn,… DẠNG II CÁC BÀI TOÁN VỀ SỰ CẮT NHAU GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN Để dạy cho học sinh hiểu phần này, ôn tập cho em điều kiện để đường thẳng cắt đường tròn, công thức tính độ dài dây cung, công thức tính diện tích tam giác, kiến thức phép toán vectơ, … Ví dụ Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 8y + 11 = điểm M(1; 2) a Kiểm tra vị trí tương đối điểm M đường tròn (C), b Lập phương trình đường thẳng (d) qua M cho (d) cắt (C) hai điểm A, B thỏa mãn M trung điểm AB c Lập phương trình đường thẳng (  ) qua M cho (  ) cắt (C) điểm AB thỏa mãn MA = 2MB Lời giải: a Ta có tâm bán kính (C): I(2; 4), R= MI    R nên điểm M nằm đường tròn (C) b Vì M trung điểm AB nên AB  MI Do đó, (d) đường thẳng qua uuur M nhận MI  (1,2) làm vec tơ pháp tuyến, suy phương trình (d ) : x  y   uuur uuur c Giả sử A(a, a '); B(b, b ') ta có MA  (a  1; a ' 2); MB  (b  1; b ' 2) Do MA  2MB nên uuur uuur a   2(b  1) a  2b  MA  2MB     A(3  2b;6  2b ') a '    2( b '  2) a '   b '    2 (3  2b)  (6-2b')  4(3  2b)  8(6  2b ')  11  Lại A, B  (C ) nên  2 b  b '  4b  8b '  11  b  2; b '   B(2;1)    BM : x  y    giải ta 11   11   b   ; b '   B( ; )    BM : x  y  15  5 5   Ví dụ Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng  : mx  y  2m   đường tròn (C ) : ( x  1)2  ( y  2)  a Tìm m để  cắt (C ) hai điểm phân biệt A, B cho đọ dài AB ngắn b Tìm quỹ tích trung điểm H đoạn thẳng AB  thay đổi Lời giải: a Đường tròn (C ) có tâm I(1; 2) bán kính R = 2, ta thấy  qua điểm M (2;1) IM    R nên điểm M nằm phía đường tròn (C ) ,  cắt (C ) hai điểm phân biệt A, B Gọi H trung điểm đoạn thẳng AB d ( I , )  IH Khi đó, AB ngắn IH dài Do IH  AB, M  AB nên IH  IM , IH max  IM xảy uuur   IM Vậy  đường thẳng qua M nhận IM làm véctơ pháp tuyến  : x  y   b Điểm H trung điểm AB nên IH  IM đó, H nằm đường tròn 3 (C ') đường kính IM Phương trình (C ') : ( x  )2  ( y  )  2 Ví dụ Xét hai số thực x, y thỏa mãn điều kiện x  x  y   Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức T  3x  y Lời giải: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy điểm M(x, y) thuộc đường thẳng  :3x  y  T  Hai số x, y thỏa mãn x  x  y   nên M ( x, y)  (C ) : x  y  x   đường tròn tâm I (2;0) , bán kính R  M điểm chung (C ),   d ( I , )  R |  T | 15  21  T  Đẳng thức xảy  tiếp tuyến (C ) Như vậy, Tmax  x, y thỏa mãn hệ  x    x  y  x      3x  y    y  12  2 19  x  x  y  4x     21 x, y thỏa mãn hệ   12 x  y  21   y    Tmin Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x  y  x  y   đường thẳng  : x  my  2m   Gọi I tâm đường tròn (C ) Tìm m để  cắt (C ) hai điểm phân biệt A, B cho diện tích IAB đạt giá trị lớn Lời giải: Đường tròn (C ) có tâm I (2; 2) bán kính R  Ta có, S IAB  R2 IA.IB.sin AIB  1 2 Vậy, SIAB max  m  R | 2  2m  2m  | IA  IB  d ( I , )  1 1  m  1 m 15  Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho điểm A(0;1) đường tròn (C ) : x  y  x  y   Viết phương trình đường thẳng  cắt (C ) hai điểm M N cho AMN vuông cân A uur Lời giải: Đường tròn (C) có tâm I(1; 2), bán kính R  10, IA  (0;  2) Ta có, IM = IN AM = AN nên AI  MN nên phương trình  : y  m Gọi hai giao điểm M(x1; m), N(x2; m) x1; x2 nghiệm phương trình x2 – 2x + m2 + 4m – = (1) Để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 phân biệt m2 + 4m – < uuuur uuur AM  AN  AM AN   ( x1  1)( x2  1)  m  (2)  x1 x2  ( x1  x2 )   m2  Áp dụng định lý Vi-et phương trình (1) suy m  2m  4m –    thỏa mãn (2)  m  3 Vậy phương trình  : y   : y  3 Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : x  y  d : x  y  Gọi (T) đường tròn tiếp xúc với d1 A, cắt d2 B, C cho ABC vuông B Viết phương trình đường tròn (T), biết tam giác ABC có diện tích điểm A có hoành độ dương Lời giải: Ta có A  d1  A(a, a 3), (a  0) Từ AC  d1  AC : x  y  4a  C giao điểm d2 AC, suy C(-2a; -2 a) 10 BA  d  BA : x  y  2a  0; a a B giao điểm d2 BA, suy B( ;  ) 2 Ta có, BA.BC   3a.3a   a  2  A( ;  1), C ( ;  2) 3 SABC  Đường tròn (T) có tâm I ( ;  ) (I trung điểm AC) bán kính R  IA  Vậy phương trình đường tròn cần tìm (T ) : ( x  )  ( y  )  2 Các tập cố Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho đường tròn (C ) : x  y  x  y  11  đường thẳng d : x  y   a Chứng minh rẳng d cắt (C) hai điểm phân biệt AB, Tìm tọa độ A, B b Tìm m thuộc (C) cho tam giác MAB vuông Đáp số: a A(5; 4), B(4; 5) ngược lại b 19 - Tam giác vuông M  M ( ; ) 12 12 - Tam giác MAB vuông B  M (1;4) M (2;1) - Tam giác MAB vuông A  M (2;7) M (5;4) 11 Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho đường tròn (C ) : x  y  x  y  đường thẳng d : x  y   Lập phương trình đường thẳng  / /d cho  cắt (C ) hai điểm MN thỏa mãn MN = Đáp số: Phương trình đường thẳng  cần tìm x  y   2  Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x  y  x  y   đường thẳng  : x  my   Gọi I tâm đường tròn (C ) a Chứng minh  cắt (C ) hai điểm phân biệt A, B b Tìm m cho diện tích IAB đạt giá trị lớn Đáp số: b m  2 Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x  y  điểm A 1;  Lập phương trình đường thẳng  qua A, cắt (C) hai điểm B, C cho BC đạt giá trị bé Đáp số:  :x  y   Sau học dạng toán 2, thấy em có tư tốt mối quan hệ vị trí tương đối đường thẳng đường tròn, thông qua ví dụ em nhận dạng định hướng lời giải cho tập, điều có nghĩa em chủ động giải tập tương giao đường thẳng đường tròn DẠNG III CÁC BÀI TOÁN ĐƯỜNG THẲNG KHÔNG GIAO VỚI ĐƯỜNG TRÒN Đây mối quan hệ cuối tương giao đường thẳng đường tròn, Để học sinh tiếp cận dạng toán này, cung cấp cho em bất đẳng thức hình học bất đẳng thức tam giác, trình giải 12 tập, cố gắng vẽ hình trực quan giúp em dễ dàng việc tiếp thu kiến thức Ví dụ 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x  y  x  y   đường thẳng  :3x  y  13  Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ khoảng cách từ điểm M (C) đến đường thẳng  Lời giải: Đường tròn (C) có tâm I(1; 1) bán kính R = 3, d ( I , )   R nên đường thẳng  không cắt đường tròn (C) Ta viết tiếp tuyến (C) song song với  Có hai tiếp tuyến là: 1 :3 x  y   0,  :3 x  y  22  14 17 với hai tiếp điểm là: M ( ;  ), M ( ; ) , 5 5 đó, d (, 1 )  1; d (,  )  Với điểm M thuộc đường tròn (C) ta có  d (, 1 )  d ( M , )  d ( ,  )  7 d(M, ) = M  M1 ( ;  ) 5 Như vậy: 14 17 Max d(M, ) = M  M1 ( ; ) 5 Nhận xét: Ta thấy ngày hai điểm M1; M2 giao đường thẳng d qua I vuông góc với  M1 I M2 13 Max d(M,  ) = d(I,  ) + R d(M,  ) = d(I,  ) – R Ví dụ 11 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C ) : x  y  x  y   đường thẳng thay đổi  : mx  y  2m   Tìm m để khoảng cách nhỏ từ điểm M thuộc (C) đến đường thẳng  đạt giá trị lớn Lời giải: II I B I A I H N I I Đường tròn (C) có tâm I(1; -2) bán kính R = Gọi h khoảng cách nhỏ từ M đến  Ta thấy  qua điểm N(2; 2) đường tròn (C) Trường hợp  cắt (C) h = Trường hợp  không cắt (C) Gọi H chân đường vuông góc hạ từ I xuống  , A giao điểm IH (C), B giao điểm IN (C), h = HA Dễ thấy h đạt giá trị lớn H  N Khi đó, h  IN  R  17  Lúc   IN , từ ta suy m  Ví dụ 12 Xét số thực a, b, c, d thỏa mãn điều kiện a  b2  2a  2b  23  3c  4d  23  Tìm giá trị nhỏ biểu thức T  (c  c)2  (b  d )2 Lời giải: Xét điểm A(a, b) thuộc đường tròn (C ) : x  y  x  y  23  có tâm I (1; 1) , bán kính R = 5, điểm B(c, d) thuộc đường thẳng  :3x  y  23  Khi 14 T  AB2 , Ta có d ( I , )   R nên  không giao với (C) T đạt giá trị nhỏ AB ngắn nhất, theo ví dụ 10, ta có AB  d ( I , )  R  Khi B hình chiếu I lên  , A giao điểm đoạn thẳng IB đường tròn (C) Từ suy a  2, b  3, c  13 19 ,d  Vậy Tmin = 5 Các tập cố Bài Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C ) : x  y  x  y  12  Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d : x  y   cho IM = 2R, I tâm R bán kính đường tròn (C) Bài Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C ) : x  y  x  y  21  đường thẳng d : x  y   Xác định tọa độ đỉnh hình vuông ABCD ngoại tiếp đường tròn (C), Biết A nằm d Đây mối quan hệ cuối tương giao đường thẳng đường tròn, dạng tập giúp em có nhìn tổng quát tương giao Thông qua dạng tập này, đưa thêm vào toán cực trị hình học để nâng cao tư day cho học sinh, giúp em phát triển sâu tư logic toán hình học 15 C KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT Trong năm giảng dạy học sinh kiến thức đường tròn, nhận thấy cách tiếp cận tập có đề tài giới thiệu này, em học sinh phần lớn nắm kiến thức quan trọng đường tròn nói riêng kiến thức phương pháp tọa độ mặt phẳng nói chung, em linh hoạt cách sử dụng loại phương trình đường thẳng, đường tròn Đề tài kiểm nghiệm năm học giảng dạy lớp 10, 12, trình ôn thi Đại học – Cao đẳng học sinh đồng tình đạt kết quả, nâng cao khả tư phương pháp giải toán hình học phương pháp tọa độ Các em hứng thú học tập hơn, lớp có hướng dẫn kỹ em học sinh với mức học trung bình cứng trở lên có kỹ giải tốt tập – đề thi Tốt nghiệp Đại học Khả vận dụng vào chứng minh hình học em tăng lên rõ rệt Cụ thể lớp giảng dạy sau áp dụng sáng kiến vào giảng dạy số học sinh hiểu có kỹ giải dạng toán nói qua tiếp cận toán phương pháp tọa độ cách dễ dàng Đề tài sưu tầm tích lũy qua nhiều năm, phương pháp ví dụ đề tài tìm tòi đề thi Đại học – Cao đẳng, webside toán, chuyên đề báo Toán học tuổi trẻ, … Mặc dù cố gắng tìm tòi, nghiên cứu song chắn có nhiều thiếu sót hạn chế Tôi mong quan tâm tất đồng nghiệp bổ sung góp ý cho Tôi xin chân thành cảm ơn 16 MỤC LỤC Trang A ĐẶT VẤN ĐỀ B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I Cơ sở khoa học II Cơ sở thực tiễn III Kiến thức sở ví dụ tương giao 3.1 Kiến thức sở 3.2 Các toán tương giao đường thẳng đường tròn Dạng I Các dạng toán đường thẳng tiếp xúc với đường tròn Dạng II Các dạng toán cắt đường thẳng với đường tròn Dạng III Các toán đường thẳng không giao với đường tròn 12 C KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT 15 Tôi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Quảng Xương, ngày 10 tháng 05 năm 2013 Người thực LÊ DUY LỰC 17 18 [...]... quả, nâng cao khả năng tư duy các phương pháp giải toán hình học bằng phương pháp tọa độ Các em hứng thú học tập hơn, ở những lớp có hướng dẫn kỹ các em học sinh với mức học trung bình cứng trở lên đã có kỹ năng giải tốt các bài tập – các đề thi Tốt nghiệp và Đại học Khả năng vận dụng vào chứng minh hình học của các em được tăng lên rõ rệt Cụ thể ở các lớp tôi giảng dạy sau khi áp dụng sáng kiến này...BA  d 2  BA : x  3 y  2a  0; a a 3 B là giao điểm của d2 và BA, suy ra B( ;  ) 2 2 Ta có, 1 3 1 BA.BC   3a.3a  3  a  2 2 3 1 2  A( ;  1), C ( ;  2) 3 3 SABC  Đường tròn (T) có tâm I ( 1 3 ;  ) (I là trung điểm của AC) và bán kính 2 3 2 R  IA  1 Vậy phương trình đường tròn cần tìm là (T ) : ( x  1 3 ) 2  ( y  ) 2  1 2 2 3 Các bài tập cũng cố Bài 1 Trong mặt phẳng tọa độ... dạng bài tập này giúp các em có cái nhìn tổng quát về sự tương giao đó Thông qua dạng bài tập này, tôi đưa thêm vào các bài toán cực trị hình học để nâng cao hơn tư day cho học sinh, giúp các em phát triển sâu hơn về tư duy logic trong bài toán hình học 15 C KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT Trong các năm tôi giảng dạy học sinh của mình các kiến thức về đường tròn, tôi nhận thấy bằng cách tiếp cận các bài tập có trong. .. VẤN ĐỀ 1 I Cơ sở khoa học 1 II Cơ sở thực tiễn 2 III Kiến thức cơ sở và các ví dụ về sự tương giao 2 3. 1 Kiến thức cơ sở 3 3.2 Các bài toán về sự tương giao giữa đường thẳng và đường tròn 3 Dạng I Các dạng toán đường thẳng tiếp xúc với đường tròn 3 Dạng II Các dạng toán về sự cắt nhau giữa đường thẳng với đường tròn 6 Dạng III Các bài toán đường thẳng không giao với đường tròn 12 C KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT... dụng sáng kiến này vào giảng dạy thì số học sinh hiểu và có kỹ năng giải được cơ bản các dạng toán nói trên và qua đó tiếp cận các bài toán phương pháp tọa độ một cách dễ dàng hơn Đề tài là sự sưu tầm tích lũy qua nhiều năm, các phương pháp và ví dụ trong đề tài đã được tìm tòi trong các đề thi Đại học – Cao đẳng, các webside về toán, các chuyên đề trong báo Toán học tuổi trẻ, … Mặc dù cố gắng tìm tòi,... em học sinh của mình phần lớn nắm được các kiến thức quan trọng về đường tròn nói riêng và các kiến thức về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng nói chung, các em linh hoạt hơn trong cách sử dụng các loại phương trình đường thẳng, đường tròn Đề tài của tôi đã được kiểm nghiệm trong các năm học giảng dạy lớp 10, và 12, trong quá trình ôn thi Đại học – Cao đẳng đã được học sinh đồng tình và đạt được kết. .. điểm của đoạn thẳng IB và đường tròn (C) Từ đó suy ra được a  2, b  3, c   13 19 ,d  Vậy Tmin = 1 5 5 Các bài tập cũng cố Bài 1 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C ) : x 2  y 2  4 x  6 y  12  0 Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d : 2 x  y  3  0 sao cho IM = 2R, trong đó I là tâm và R là bán kính đường tròn (C) Bài 2 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C ) : x 2  y 2  8 x  6 y ... giải cho các bài tập, điều này có nghĩa các em đã chủ động giải quyết được các bài tập về sự tương giao về đường thẳng và đường tròn DẠNG III CÁC BÀI TOÁN ĐƯỜNG THẲNG KHÔNG GIAO VỚI ĐƯỜNG TRÒN Đây là mối quan hệ cuối cùng của sự tương giao của đường thẳng và đường tròn, Để học sinh tiếp cận được dạng toán này, tôi cung cấp cho các em bất đẳng thức cơ bản về hình học bất đẳng thức tam giác, trong quá trình... Cho đường tròn (C ) : x 2  y 2  2 x  4 y  0 và đường thẳng d : x  y  1  0 Lập phương trình đường thẳng  / /d sao cho  cắt (C ) tại hai điểm MN thỏa mãn MN = 2 Đáp số: Phương trình đường thẳng  cần tìm là x  y  3  2 2  0 Bài 3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x 2  y 2  4 x  6 y  3  0 và đường thẳng  : x  my  2  0 Gọi I là tâm đường tròn (C ) a Chứng minh rằng... trình giải 12 bài tập, tôi cố gắng vẽ hình trực quan giúp các em dễ dàng hơn trong việc tiếp thu kiến thức Ví dụ 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x 2  y 2  2 x  2 y  7  0 và đường thẳng  :3x  4 y  13  0 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ một điểm M trên (C) đến đường thẳng  Lời giải: Đường tròn (C) có tâm I(1; 1) và bán kính R = 3, d ( I , )