PT mũ và Logarit luyen thi ĐH THPTQG

Sau mỗi một bài toán cần rút ra những điểm lưu ý cho riêng mình. Những lưu ý đó có thể là các kỹ thuật đặc biệt của bài toán hoặc là những công thức hoặc các lỗi bản thân hay mắc phải. Có thể viết thành một chú ý hoặc viết vào tờ giấy ghi nhớ dán vào bài tập hoặc dạng bài vừa làm. Học trong SGK là chưa đủ Kiến thức trong sách giáo khoa chỉ là những kiến thức nền tảng, cơ bản của môn học. Muốn học giỏi cần tập thói quen tự đọc sách giáo khoa và tham khảo để biết thêm về những kiến thức nâng cao, các dạng bài tập mở rộng từ đó có thể rút ra phương pháp học tập và cách thức làm bài cho riêng mình.

Chuyên đề 6:Phương trình, hệ phương trình mũ logarit Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam Email : dangnamneu@gmail.com Yahoo: changtraipkt Mobile: 0976266202 CHUYÊN ĐỀ 6: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT 402 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam Chuyên đề 6:Phương trình, hệ phương trình mũ logarit 403 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam PT-HPT MŨ, LOGRARIT Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam Email : dangnamneu@gmail.com Yahoo: changtraipkt Mobile: 0976266202 KIẾN THỨC CẦN NHỚ Hàm số mũ y  a x (0  a  1) Hàm số logarit y  log a x(0  a  1, x  0) + Các công thức lũy thừa Với a, b  0; m, n   ta có am an  am n m n a   ab  m  a mn  a mbm am  a m n n a m a n  n am + Các công thức biến đổi logarit log a b  c  a c  b   a  1, b   Với  a, b  1; x1 , x2 ,    ta có log a  x1 x2   log a x1  log a x2 x  log a    log a x1  log a x2  x2  log a x   log a x aloga x  x log a x  log a b  log b a Công thức đổi số log b x log a x  log b a Giải phương trình mũ Đưa số 0  a  a f ( x )  a g ( x)    f ( x)  g ( x ) log a x  404 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam PT-HPT MŨ, LOGRARIT 0  a   a  b  b   f ( x )  log b  a + Nếu a  a( x) hàm phụ thuộc vào biến x rõ ràng a  nghiệm Khi phương trình tương đương với a  a f ( x )  a g ( x)    a  1 f ( x )  g ( x )   + Lấy logarit hóa vế a f ( x )  b g ( x )  f ( x).log c a  g ( x).log c b mục đích làm xuất nhân tử chung f ( x) g ( x) Bất phương trình mũ – logarit a  Dạng 1: a f ( x )  a g ( x )    a  1 f ( x)  g ( x )   0  a   Dạng 2: log a f ( x)  log a g ( x)   f ( x )  0, g ( x)   a  f ( x)  g ( x )     f (x) 0  f ( x )  Lưu ý: Điều kiện với hàm log f ( x ) g ( x)   g ( x)  BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ BÀI TẬP MẪU Bài Giải phương trình : x 1.4 x 1  16 x 1 x Lời giải: Phương trình cho tương đương với x 1 x 1.2   31 x   24 x  26 x   24 x  x   x  x  2 Vậy phương trình có nghiệm x  2 x 1 Bài Giải phương trình: x 1  0, 25  2 7x Lời giải: + Điều kiện x  1 405 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam PT-HPT MŨ, LOGRARIT Khi phương trình tương đương với 3 x 1 x 1 2  2 7x 2 3 x 1 x 1 7x 22 2   x  1 x  2 x 1 x   x  9x     x   2  Vậy phương trình có nghiệm x   ;1 7   x    x   2  Bài Giải phương trình: log x  x  Lời giải: Phương trình cho tương đương với x  x  x      x    x  x        log x     x   x  log3 x        x        x   x  1 2       2  Vậy phương trình có nghiệm x  Bài Giải phương trình:  10   x3 x 1   10   x 1 x Lời giải: x  + Điều kiện   x  3 Do 10   , nên phương trình cho tương với 10  3 x x 1  x x 1 10  x1  10  x 3    x    x2 x 1 x   x   x       Vậy phương trình có nghiệm x     Bài Giải phương trình:  2 x 3 x    Lời giải: + Điều kiện  x  Khi phương trình tương đương với   x 1  406 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam PT-HPT MŨ, LOGRARIT 2 x 1 2  x x 3    x 1  x 2   22  2   x 1 x  x 3  x  x 3    2 x 1  x   x  10 x    x   x  Vậy phương trình có nghiệm x  Bài Giải phương trình:   x  x  sinx    x  x2   cos x Lời giải: Phương trình cho tương đương với 1  x  2(*)  2  x  x   x  x   0(1)    2  x  x  1 s inx   cos x  sin  x     1(2)         1 thỏa mãn điều kiện (*)      (2)  x    2k  x   2k , k  , ta phải có 1   2k   k   x  6 1  Vậy phương trình có nghiệm x  ,x  (1)  x  Bài Giải phương trình:  x  3 x2 5 x    x  x  9 x2  x  Lời giải: Phương trình cho tương đương với  x  3 x2 5 x  2 x  x  4   x  3  x   x   x      x    2 x   1 x  x    x  x    x   x  x  10   Vậy phương trình cho có nghiệm x  4;5  Bài Giải phương trình:  log   x   2log  x  Lời giải: + Điều kiện x  3(*) Khi phương trình tương đương với 407 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam PT-HPT MŨ, LOGRARIT log   x   log8  3 x  1 x   log8   x   x      x   x    x  x     x  Chỉ có nghiệm x  thỏa mãn điều kiện (*) Vậy phương trình có nghiệm x  Bài Giải phương trình: log  x  1  log x 1   log x  2 Lời giải: + Điều kiện x  1(*) Khi phương trình tương đương với log  x  1  log  x  1   log x  2 1 1  log  x  1  log  x  1   log  x  2 2 2  log  x  1 x  1  log 2  x    x  1   x  1 x  1   x    x  x     x   Chỉ có nghiệm x  thỏa mãn điều kiện (*) Vậy phương trình có nghiệm x  2 Bài 10 Giải phương trình: log  x  1  log  x  1  Lời giải:  x  1(*) Khi phương trình tương đương với 2 log  x  1  log  x  1  + Điều kiện 2 2  log  x  1  x  1    x  1  x  1  x   x  1 x  1  2 x  3x      x    x  1 x  1  3  x  x    Chỉ có nghiệm x  thỏa mãn điều kiện (*) Vậy phương trình có nghiệm x  408 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam PT-HPT MŨ, LOGRARIT Bài 11 Giải phương trình: log x  log x  log 2x Lời giải: + Điều kiện  x  , x  1(*) Khi phương trình tương đương với 1      log x log x log8 x log x  log x  log x    log x  log x  log x   x  log x  log x Vậy phương trình có nghiệm x   Bài 12 Giải phương trình: log x   log   x   log8  x  1  Lời giải: + Điều kiện  x  3(*) Khi phương trình tương đương với log  x  1  log   x   log  x  1   log  x  1  x   log  x  1   x  1  x   x  1  17  17 Chỉ có nghiệm x  thỏa mãn điều kiện (*)  17 Vậy phương trình có nghiệm x   x2  x    x  Bài 13 Giải phương trình: log  x  1   log Lời giải: 4  x  + Điều kiện  (*)  x  1 Khi phương trình tương đương với log x    log   x   log   x   log x   log 16  x   16  x2  x  + Với 1  x  phương trình trở thành x  x  12   x  409 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam  x  log8  x  4 PT-HPT MŨ, LOGRARIT + Với 4  x  1 phương trình trở thành x  x  20   x   24 Vậy phương trình có nghiệm x  2, x   24 1  Bài 14 giải bất phương trình: log x  x    4  Lời giải: Bất phương trình cho tương đương với:    x  1  x   x     1      log x  x    log x x     x 1 4  x  , x   1  Vậy tập nghiệm bất phương trình S   ;1  4  Bài 15 Giải bất phương trình: log  x  x  8 log   x  2 Lời giải: x2  9x    Điều kiện: 3  x   x  , suy log   x   log  x    2 Khi bất phương trình tương đương với: log  x  x  8  log   x   log   x  1  x  x     x   x    x   , kết hợp với điều kiện suy   x  3   Vậy tập nghiệm bất phương trình S    ;1   Bài 16 Giải bất phương trình: log  x  x  11  log11  x  x  11  x  3x3 0 Lời giải:  x  x  11  Điều kiện:   x   ; 2   2;  15   15;  2  x  3x   410 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam    PT-HPT MŨ, LOGRARIT Ta đưa số 5; log11  x  x  11  3log11  x  x  11  2 log  x  x  11 log 11 Khi bất phương trình tương đương với: log5  x  x  11   log5  x  x  11 0   0 2  2 log 11   5x  3x  5x  3x log 11   log  x  x  11    x  x  11     x   ; 2    6;    2  x  3x   3 x  x        1 2 x   2;   log  x  x  11    x  x  11   3     3 x  x    2  x  3x   Kết hợp với điều kiện, suy tập nghiệm bất phương trình S   ; 2   2;  15   6;     BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài Giải phương trình:  x  1 x 1   x  1 x 1 1 log  x  3  log4  x  1  log  x  Bài Giải phương trình: log  4 x  13 x    log 25  3x  1 Bài Giải phương trình: Bài Giải phương trình: log  x  x  1  log  x  x  1  log  x  x  1  log  x  x  1 Bài Giải phương trình: log  x  1  log3   x   log   x  x3 Bài Giải phương trình: log log x  log   log x x Bài Giải phương trình:  x  3 x2 5 x    x  3 x4  x4  x   Bài Giải phương trình:  x  x  1    x  x 1  log  x  x  8 Bài Giải bất phương trình: 2 log   x  2 x2 3 1  Bài 10 Giải bất phương trình: log x  x    4  Bài 11 Giải phương trình:  x  x  x 10    x x 10 411 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam x PT-HPT MŨ, LOGRARIT log 25  x x 16 24  x  x  14 2  x  x  12   1  14 x  x  24  logx x x  Bài 12 Giải bất phương trình sau 2     x  x  x  x log x   x  x  log2 x    x  x 5 x  x  2 x  3x  x 1  log   3x   lg log log   x   x  log log   x2   x Bài 13 Giải bất phương trình sau 1 log  x  1  log 1   x 2   18  x log 18  x  log   2 log  x  x  8  log   x      1  2x   1 x Bài 14 Giải bất phương trình sau 1 log x  x   log x   log  x  3 3 log log log  x  5  3 log x2  4x  x2  x   log  x  x  11  log11  x  x  11  x  3x Bài 15 Giải phương trình sau:  lg x  lg x  1.1 lg x  lg x x3 x3 1.2 2log   log x 7 x 1 Bài 16 Giải bất phương trình sau:  433 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam PT-HPT MŨ, LOGRARIT 1.1  x  1 log x   x  5 log x   2 1.2  log  x  1 log  x  1 1.3 5 x 5 x  x  3x  1.4 log 1.5 log x  log 1.6 1.7  4.3 1.8 x 5 0 log  x    lg 1.9   x 2  x  x    log3  x  x      x 2 log  x  x    x  3 x  3log3  x 1 log3  x 1 x 1  log x  3x  1 log  x  1 3 1.10 1 1  0 log  x  1 log x  x  2 1.11  log   x  x  3  log x  x   log log 1.12 2 27 x  x   x2 2  x2  x  x   1 Bài 17 Giải bất phương trình: 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 2 x 1  9.2 x   x  x   21 x  x   2x  3x  x  0 x2  x  3x  x   x  3x 3 x  x   (2 x) 3x   log log log x   x   x  log  log   1.6 2 1.7 2log  x    log  x  3    x2   x     x log x  434 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam PT-HPT MŨ, LOGRARIT 1.8 1.9 1  log  x  3 log x  x2 x 1 log x  log 0 x  1.10  4x 1.11  1 4x    log 1  x    log x 2  x  1  2  16 x   log3  x  3  HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT Bài 23 x  y  y  Giải hệ phương trình:  x  x 1 y  x  2 Lời giải: Hệ phương trình tương đương với  y   23 x  y  y 23 x  y  y  y  y  y   x x      y     2 x x y   y   y    x  2x  y   x   x    y 1 y  Vậy hệ có nghiệm  0;1 ,  2;  Bài 4 x  y  3.42 y  Giải hệ phương trình:  ( x, y   )  x  y   log Lời giải: Hệ phương trình tương đương với 4 x  y 1  3.42 y 1  4 x  y 1  3.42 y 1  4 x  y 1  3.42 y 1       x  y 1  y 1  1   x  y  1   y  1   log4  x  y  1   y  1  log 4   4 x  y 1   x  1  log 3 u  3v  u      Đặt u  x y 1 , v  42 y 1    1   y 1   uv  v     4  y  1  log 3 3   Bài 435 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam PT-HPT MŨ, LOGRARIT 2 42 x 2  2 x  y  y  Giải hệ phương trình:  2 y2  3.22 x  y  16 2 Lời giải: Hệ phương trình cho tương đương với 42 x2 1  4.4 x2 1.2 y  22 y   2y x 1 y 2  3.4  Đặt u  x 1 , v  y , hệ phương trình trở thành 2 u  4uv  v  4  u  4uv  v    v  3uv  4u  13uv  3v     2 v  3uv  v  3uv  v  3uv   u  3v   u  3v  4u  v       u  v  v  3uv  v  3uv  + Nếu u  3v  v2  9v2   vô nghiệm + Nếu u  v  v2  v2   v    u  4 x 1   x  1 4 Vậy   y y  2  Bài 22 x 1  3.2 x  y  Giải hệ phương trình:  2x 2 y  y   Lời giải: Đặt u  x  Khi hệ phương trình trở thành 2  u  y  u  y  1  2u  3u  y     2 2 y  y  u  2 y  y  u  BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài 9log2  xy     xy log2 Giải hệ phương trình:  2  x  1   y  1  Bài 23 x 1  y 2  3.2 y 3 x Giải hệ phương trình:   3x   xy  x  436 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam PT-HPT MŨ, LOGRARIT Bài 2 x  xy  y  Giải hệ phương trình:  x  y 1 y  x 1 y  x 3 3 0 3 Bài 1  x  y  51 x  y   3x y   Giải hệ phương trình:  x2  y y    y x  Bài e x  y  e x  y   x  1 Giải hệ phương trình:  x  y e  x  y  Bài 2  x  y  y  x Giải hệ phương trình:  x y x 1 2   x  y Bài 2 x  y   y  x  xy   Giải hệ phương trình:  2  x  y  Bài  x2 1 y  12 3 y  x 2  Giải hệ phương trình:   2 x  y   x  y   2 Bài 3 x2 2 x 3 log3  5 y  4  Giải hệ phương trình:  4 y  y    y  3  Bài 10  1 x2 x  xy   y 2 Giải hệ phương trình:   x y  x  x2 y  x       Bài 11  x  y  y  x   Giải hệ phương trình:  x4  y 0 8  x  y   Bài 12 437 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam PT-HPT MŨ, LOGRARIT 3y  2yx 2  32.2 x Giải hệ phương trình:  x 21 y   y y  3.3  Bài 13 x y  x  y  Giải hệ phương trình:  x  y 5  5.3x  y 3  Bài 14  x  y sin x e  sin y Giải hệ phương trình:  3 x    y  y   y  Bài 15 1  42 x y  512 x  y   22 x  y 1  Giải hệ phương trình:   y  x   ln  y  x   Bài 16  4 x  x  1.3 y  Giải hệ phương trình:  x  y  log x   Bài 17 2 4 x  y  Giải hệ phương trình:  log  x  y   log  x  y   Bài 18 log  x  y    log  xy  Giải hệ phương trình:  2 3x  xy  y  81 Bài 19  x    y  Giải hệ phương trình:  3log  x   log y  Bài 20  log  y  x   log y  Giải hệ phương trình:   x  y  25  Bài 21  x  y   Giải hệ phương trình:   log x  log y  438 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam PT-HPT MŨ, LOGRARIT Bài 22  x  x  y   Giải hệ phương trình:   x, y    2 log  x    log y  Bài 23 log x  y  3log8 x  y   Giải hệ phương trình:   x  y   x  y  Bài 24  y x  x  y   27 Giải hệ phương trình:  3log5  x  y   x  y    Bài 25 log  y  1  x Giải hệ phương trình:  x x 4   y Bài 26 log x  x  y   Giải hệ phương trình:  log y  y  x   Bài 27 2log1 x   xy  x  y    log  y  x2  x  1  Giải hệ phương trình:  log1 x  y  5  log 2 y  x    Bài 28  xy  yx   32 Giải hệ phương trình: 4 log  x  y    log  x  y  Bài 29  log x  x  log 2    y 2 y Giải hệ phương trình:  2 log  xy  x  y   log x  Bài 30 log x  y  x  y   log3 x  y  x  xy  y    Giải hệ phương trình:  x 4 x  y  2.4 x  y  20  Bài 31 2log y  x  Giải hệ phương trình:  x x 1 2 log y  log3 y  Bài 32 439 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam PT-HPT MŨ, LOGRARIT 2log y  log x   Giải hệ phương trình:  log y   log x  1 log Bài 33 2log3 x   y  xy  x   log  y  x  x  9  Giải hệ phương trình:  log 3 x   y   log  y  x  2  Bài 34  x  3x  ln  x  1  y Giải hệ phương trình:   y  y  ln  y  1  x Bài 35 ln 1  x   ln 1  y   x  y Giải hệ phương trình:  2  x  12 xy  20 y  Bài 36 Chứng minh với số dương a, hệ sau có nghiệm x y e  e  ln 1  x   ln 1  y    y  x  a Bài 37 e x  e y   log y  log x  xy  1 Giải hệ phương trình:  2  x  y  Bài 38 log  x  y   x  y  Giải hệ phương trình:  log x  y   xy  1  x  y  Bài 39 log y  log x   y  x   x  xy  y  3  Giải hệ phương trình:  2 x2  y2   Bài 40  x3  3x2  y  y   Giải hệ phương trình:   x2  y 1  log y  y    log x  x     x        Bài 41 log x  xy   log y x2 Giải hệ phương trình:  2log x  y y  y  Bài 42 440 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam PT-HPT MŨ, LOGRARIT lg  x  y    3lg Giải hệ phương trình:  lg  x  y   lg  x  y   lg Bài 43  x log3 y  y log3 x  27 Giải hệ phương trình:  log y  log x  Bài 44 log  x  y   log  x    log  x  y   Giải hệ phương trình:  x log  xy  1  log  y  y  x    log  y  Bài 45 log  log x   log  log y  Giải hệ phương trình:  log  log x   log  log y  Bài 46 4log3  xy     xy  log3 Giải hệ phương trình:  2  x  y  x  y  12 Bài 47 2 x  xy  y  14  Giải hệ phương trình:  log x 1  y  2  log y   x  1  Bài 48 lg x  lg y  lg  xy  Giải hệ phương trình:  lg  x  y   lg x.lg y  Bài 49  x  log y  Giải hệ phương trình:  x  y  y  12   81 y Bài 50 1  log x  log y  Giải hệ phương trình:   x  y2  y   BÀI TẬP TỔNG HỢP A PHẦN PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT 441 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam PT-HPT MŨ, LOGRARIT Bài Giải phương trình: log   x   log Bài Giải phương trình: 42 x  x2  2x  x   x   x    x    x2  2x  x 4 Bài Giải phương trình: log x 1  x  x  1  log x1  x  1  Bài Giải phương trình:  x    1  x 1  2   x2  x  Bài Giải bất phương trình: log 0,7  log  x4   x2  3x  Bài Giải bất phương trình: log  x Bài Giải bất phương trình: log  x  3  log  x  3  Bài Giải bất phương trình:  log x  log x  log 2 x  Bài Giải phương trình:   x2  x  log 2012    x2  x  log 2011  2x x  Bài 10 Giải phương trình:  log x   x log  x  2  log x   2log  x  2  2  1 Bài 11 Giải bất phương trình:  log x  x  log  x  1 5 Bài 12 Giải phương trình:     2.9 x  x  39  3x  16 3x   x  13 13  3x  16  Bài 13 Giải bất phương trình:  x  3 log  x  2   x  3  log  x  11  2 Bài 14 Tìm nghiệm x   0;  phương trình  x 1 x  4x  x 1 1 1   x2   4 x Bài 15 Giải bất phương trình: 24  x  x  0  log x    x2  25 Bài 16 Giải bất phương trình: 3x 4   x   3x  Bài 17 Giải phương trình log  x  1  log  x  1  log  x  1  x x  x3  3x  2 442 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam 0 PT-HPT MŨ, LOGRARIT  Bài 18 Giải phương trình:   log x   x 2  log x   x2 Bài 19 Giải bất phương trình: 5x   x   x  x  6  1.1  3x 1  3.2 x   x  17   log  x    log  x      1.2  x2  2.6 x  x  3.12 x  2.8 x  2.3x 1.3 1.4 x   x  x  ln  x  x    x 1.5 xlog2 x  x5log x 2log2 x  18  1.6 x  x   22 x 1  x  1.7 2 1.8 1.9 x   2 x  x 1 1   x  x 1 x  2x2  x  x  0 3x   x    x2  x 1.10  1.11  2 x  log 0,25  x x  16  x  1 1.12 2  5 1.13 1.14 33 x x 1.15     x  2  x   log 0,5 0,5 x 2log2 x3  x  1  2 x  x 1    3         x2  x 1 log2 x  log x 0,25   x  x  log      3x 1 x    2x  log  4   x   1.16 x   x    x  x  x 1  x.2x  2  x 1.17 x  x  x  x log x   x  x  log x    x  x 1.18 log  x  x     log x 1.20  3x 10  ,x 0 x 2x 1 3x 4   x   3x   1.21 x2  x.3 x  31 1.22 log 1.19  x  2.3 x x  x   x   x   log x  443 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam PT-HPT MŨ, LOGRARIT  x2 x2 1.23 ln  x  x3  x  x  1  ln  x  x   ln 1.24 3 1.25 1  log  x  x  1  x    x  2 log   x    1.26 log x log x  x  x  x  1 x   x32 0     Bài 20 Giải phương trình sau: 1.1 log x 1  x  x  1  log x1  x  1    1.2 log x  x  x   1.3  26  15  1.4 2x  log   x  2x x 1.5 22 x 1  232 x  1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 x  2 74 x  x 1  x  x  x  x2  log x x    3 0 x     log x    log   8  x 1       log  x  x     log  x  x  5    log     x   x    1  x    4x   3.4x    x 3 x 3 x 3  3 x  1 3 x  x   x  2 x   x xlog2  x2 3log2 x  xlog2 1.13 2x 22 1.14 3x   x  log 1  x  1.16  log3  x  x   1.11 1.12 1.15  2 2  x x   3 x  1  x  18  x 4   log x  x  x  512 x  x   x 29  log  x    log 0,25      log 0,5  2x  x   2x  x  x  2ln x  ln  x  2ln x   444 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam PT-HPT MŨ, LOGRARIT  log2 x 1.17  1.18  x  1 ln 1  x   1 log x   x2 1.19 x 1 x2   x   x  x  1 ln , x  x x ln  x  x  1  x  x  1.20 x  x   x e x 1   x  1 e x 1.21  x3  log x    log  2 1.22 log  x  1  log x  x  x 1.23 log x 7   12 x  x   log x 3  x  23 x  21  1.24 1.25 4log2 x  x log2  2.3log2 x log  x   log 2 x   1.26 2  1.27 ln  x  3  ln   x   ln  x  3  ln   x  1.28  x    log  x  3  log  x     15  x  1 1.29  1 x ln     x 1.30 x.3x 1.31 x 6x 1.32 6 1.33 log 2 2 x 2 2  x  x  12   1   14 x  x  24 log x x x   1 1.34 2  x 1 x  1    x3 ln 1    x   x2   x, x    x  1 3x   x  x  4 x 3  8x  x 3  9x  x 3    x  112 x2 4 x 3  3x 19 x  x 10 x  x   15 x  8x  x  x  x  x   231x 4x  x   2x  2.8x  3.2x  1 x x 2.16  2.4  x 27   x  x  1 x 1.35 log  x  x  1  log  x  x  1  log  x  x  1  log 1.36  x   51 x 1  x   x  1 5x   5x1  1.37  x  1   x4  x2     x  x  2 x  x  ln x  x  Bài 21 Chứng minh nghiệm phương trình log thức cos x 16  sin 16 x 445 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam   x  x  log x thỏa mãn bất đẳng PT-HPT MŨ, LOGRARIT B PHẦN HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 log y  log x 1  log x   log y  10 2    log 2.log log  xy   x y   y 2 log x   4  x  xy  y  log  y  x     x y 2 y  x 1 2.8   17.2  y   log  x  y   xy  x  x  xy  y   log y 3  2  y   x  x  x  3  x  x  log y  y  y    y  xy    log x  y (3 x  y )  log3 x y ( x2  xy  y )   ( x  R) x  4 x  y  2.4 x  y  20  log x  log xy 16   log y   2 4 x  x  xy  16 x x  y 2  y y  x  y xy  log y 2 x  y  x   log y 2 x 1  x  xy  x   x  y2  y   x  x  10  log y  12 y      x 1 6y 9   y   e x   x  y  ln  x  y  2012  e y   x x x x 2   1    1  34 y  26 x 446 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam PT-HPT MŨ, LOGRARIT 1.11 1.12 1.13 1  1  x   3x   10 y   y , x, y   y2 x2   x  2y 2   x  y  y  x   x     y     , x, y   e x  x3  y ln y  x   e x       x   x  xy  y   y  y  10     3x2 z  log xyz  10 log z   log3  y    447 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam [...]... 1 1 3     2 x        2 x  6  3 2 6 x TỔNG HỢP BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT Với cách giải thông thường của bất phương trình là xét hai trường hợp cơ số lớn hơn 1 và nhỏ hơn 1 Tuy nhiên các em nên làm theo cách gộp luôn cả tích  a  1 vào bất phương trình, với cách này thì bài giải sẽ gọn và nhanh hơn cả Với các bất phương trình có dạng sau, ta biến đổi như dưới đây a  0... 2 3 434 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam PT- HPT MŨ, LOGRARIT 1.8 1.9 1 1  log 4  x  3 log x  1 4 x2 x 1 log x  6 log 2 0 x  2 3 1.10  4x 1.11  1 4x  1  0  log 1 1  x    log x 2 6  x  1  2 2  16 x  7  log3  x  3  0 HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT Bài 1 23 x  5 y 2  4 y  Giải hệ phương trình:  4 x  2 x 1 y  x  2 2...  25  log 5  log 5 x  5 2 2 LOGARIT HÓA 2 VẾ BÀI TẬP MẪU Bài 1 Giải phương trình sau: 1 2 3 x 5 8 x 1 x 2 3x  2.4 2 x2  4 5  500 2 x 3 x x2  18  1 412 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam  PT- HPT MŨ, LOGRARIT 4 2x 2 2 x 3  2 Lời giải: 1 Phương trình tương đương với 3 x 1 x 3 5 x.2 x  53.22  5 x 3.2 x  1 Lấy logarit cơ số 2 hai vế của phương...  3.5 x 1  x  2.5 x 1  3x  0 PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 420 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam PT- HPT MŨ, LOGRARIT Tính chất 1: Nếu hàm số f ( x) liên tục trên khoảng  a; b  và có f (a ) f (b)  0 thì phương trình f ( x)  0 có nghiệm x0   a; b  Tính chất 2: Nếu hàm số f ( x) tăng hoặc giảm trên một miền D thì phương trình f ( x)... 3 f ( x )  g ( x)  3  x  1 423 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam x 1 PT- HPT MŨ, LOGRARIT Vậy phương trình có nghiệm x  1 Bài 8 Giải phương trình: log 2012 x2  x  3  x 2  3x  2 2 2x  4x  5 2  x  x  3  0, x   Ta có  2 và 2 x 2  4 x  4   x 2  x  3  x 2  3x  2 2 x  4 x  5  0, x   Khi đó phương trình tương đương với: x2... 0    10   lg x  3 x  1000  1  Vậy phương trình có 2 nghiệm là x   ;1000  10  2 Điều kiện x  0 , lấy logarit cơ số 2 hai vế của phương trình, khi đó phương trình tương đương với 2 413 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam PT- HPT MŨ, LOGRARIT  log 2 x  4  log 2 x  log 2 32  log 2 2 x  4 log 2 x  5  0 x  2  log 2 x  1   1  log 2... bất phương trình VT  log 2  1  1  VP  log 3   8   log 3   8   2 1   x 1  Vậy bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi VP  VT  2  x  2 429 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam   x  2  4  l og 2 4  2 PT- HPT MŨ, LOGRARIT Bài 10 Giải bất phương trình: 1 log 1 2 x 2  3x  1  1 log 1  x  1 3 3 Lời giải:  1  x  0  0  x  1... 3  1        1  t  1  x  2  3  3 t t 418 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam PT- HPT MŨ, LOGRARIT Dạng 3: s ax b  c log s  dx  e    x   , d  ac   ; e  bc   Khi đó đặt ay  b  log s  dx  e  , và chuyển về hệ phương trình Bài 1 Giải phương trình: 7 x 1  6 log 7  6 x  5   1 Lời giải: Đặt y  1  log 7  6 x  5   7 y 1... t  3x , khi đó phương trình trở thành t 2  2  x  2  t  2 x  5  0 , coi đây là phương trình bậc 2 với ẩn là t 419 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam PT- HPT MŨ, LOGRARIT 2 2 Ta có  '   x  2    2 x  5    x  3 Từ đó suy ra 3x  1(VN ) t  2  x  x  3  2 x  5  x  3x  5  2 x  f ( x )  3x  2 x  5  0(*) Xét hàm số   t  2  x... trình 2 2  log 9 x   log 3 x.log 3 2 x  1  1   Lời giải: + Điều kiện x  0 , khi đó phương trình tương đương với 414 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam PT- HPT MŨ, LOGRARIT  log3 x  2  x  2log   2log 3 x.log 3   log 3 x log 3  log 3 x  0   log 3 x  2log3 3  2 x  1  1  2x  1 1 x  1  2x 1 1  0 log3 x  log 3 x  1 x  1  