LUYEN THI DH PT MU VA LOGARIT

[r]

A/ Ph ơng trình loga rit:

D¹ng 1: logaf(x)=m ⇔

¿

0<a ≠ 1 f (x)=am

¿{

¿

D¹ng 2: logaf(x)=logag(x) ⇔

0<a ≠1 f (x)=g (x)

f (x)>0

¿

g (x)>0

¿ ¿ ¿ ¿

{ {

¿ ¿

A)

Giải ph ơng trình sau:

1) log1

(−1

x)=2 ⇒ x=-9

2) log2(2x-5)2=2 ⇒ x=1,5;x=3,5

3) 0,2 logx

32=−

2 ⇒ x=4

4) loglog3x3=2 ⇒ x= 3√3 5) log5x +2

10 =log5

2

x+1 ⇒ x=3

6) log3(2 x

−54 )+log1

(x+3)=log3(x − 4) ⇒ x=6

7) logx+5

3

3=log−1

x+1

3 ⇒ x=-4

8) log2x − logx22=3 ⇒ x=16, x=0,5

9) lg2x3−20 lg√x+1=0 ⇒ x=10, x= √9 10

10) √log2x4+4 log4√2

x=2 ⇒ x=2

11) log√x2+4 log4x

+9=0 ⇒ x=1/4, x=1/ √42

12)

x +6¿3

4 − x¿3+log1

4

¿

x+2¿2−3=log1

4

¿

3 2log1

4

¿

⇒ x=2, x=1- √33

13) log2(x2-3) - log2(6x-10) + = ⇒ x=2

14) log3(x2-6) = log3(x-2) + ⇒ x=3

15) logx(2x2-3x-4) = ⇒ x=4

16) logx+1(x2-3x+1) = ⇒ x=4

17) log2(9x+5.3x+1) = ⇒ x=.?

18) log2(4x+1)=log2(2x+3-6) + x ⇒ x=0

19) log4log2x+log2log4x = ⇒ x=16

20) log2(x −√x2−1)log3(x+√x2− 1)=log6(x −√x2−1) ⇒ x=1, x=

2(3

log62+3− log62

21) log4(x −√x2− 1)log5(x +√x2−1)=log20(x −√x2− 1) ⇒ x=1, x=

2(5

log204+5−log204

)

§HSPVinh:AB.2002

22) log3(√x +|√x −1|)−1

2log3(4√x − 3+4|√x −1|)=0 ⇒ x=4 vµ x 23) log2(x+1)(x-4)=1+log2(4-x)

24) 2tg

2xy +cot g2xy

=

log2(4 x

− x +3) ⇒

x=1

¿

y=Π +kΠ

¿ ¿ ¿ ¿

víi: k Z

25) xlog29

=x2.3log2x− xlog23 ⇒ x=2

26) log2(1+√x)=log3x ⇒ x=9 27) lg(x2-x-6) + x =lg(x+2) + ⇒ x=4

28) log5(x2+1)+log1

5=log5(x +2)− log1 25

(x −2) ⇒ x= √21 /2

29) (x+2)log32(x +1)+4 (x+1)log3(x +1)−16=0 ⇒ x=2, x= −80

81

30) logx(x+1)=lg1,5 ⇒ x Φ

31) logx+3(3 −√1 −2 x+x2)=1

2 ⇒ x ¿

− 3+√5

2 vµ x =

9−√29

32) log2(9 − 2x)=3 − x ⇒ x=0 vµ x =3 33) log33xlog2x − log3 x

3

√3=

2+log2√x ⇒ x=1 vµ x = √83 34) log2x + 2log7x = + log2xlog7x ⇒ x=7 vµ x =

35) logx2(2+ x)+log

√2+ xx=2 ⇒ x=2 §HNNghiƯp I:

B2002

36) log2(4

x

+4)=x − log1

2

(2x+1−3) ⇒ x=2 ĐHCĐoàn: 2002

37) log3 x+7(9+12 x+4 x2)+log2 x+3(6 x2+23 x+21)=4 ⇒ x= -1/4 §HKTQD: 2002

38) log2(3 x − 1)+

1 logx+32

=2+log2(x +1) ⇒ x=1 §HAn Ninh: 2002

39) logxlog3(9x−6)=1 ⇒ x Φ ĐHDLĐông Đô: 2002

40) log3(9x+1 3x2)=3 x+1 x=0 x= log3(3+15)1 ĐHDLPhơng

Đông: 2002

41) 4 log22 x xlog26=2 3log24 x

⇒ x= 1/4 §HSP & §HLuËt HCM: A2002

42)

x −3¿2

x2−5 x +6

¿3=1 2log√3

x −1

2 +log9¿

log27¿

43)

4+x¿3

x+1¿2+2=log√2√4 − x +log8¿

log4¿

x=2 x= 224 ĐHBKHNội: A2002

44) log7x=log3(√x +2) ⇒ x=49 §HKTrócHNéi:

2002

45) log3(x2+x+1)− log3x=2 x − x2 x=1 ĐHNghoại ThơngHN:

2002

46) log2(x2+x+1)+log2(x2-x+1)=log2(x4+x2+1)+log2(x4-x2+1) ⇒ x=0 vµ x= ± HviƯn QHQtÕ: 2002

47) x+log2(9 −2x)=3 ⇒ x=0 vµ x=3 §HHuÕ: A-B2002

48) (x − 1)log53+log5(3x+1+3)=log5(11 3x− 9) x=0 x=2 ĐHSPVinh:

D-G-M2002

49) x

−5 x +6¿2=1 2log√3

x −1

2 +log3|x − 3|

log9¿

x=5/3 ĐHCNghệ BCVThông: 2002

50) |ln (2 x −3)+ln(4 − x2)|=|ln(2 x −3)|+|ln(4 − x2)| ⇒ x=? §HAnGiang: A-B2002

51) logx

2

x2−14 log

16 xx3+40 log4 x√x=0 x=? ĐHCảnh sát : 2002

52) (log

2√2 x +log4√2 x)log2x

+√(log2√x

2+log4√

2

x)log4x

=2 ⇒ x=? §Hthủ s¶n : 2002

53) log3(sin

x

2−sin x)+log1

(sinx

2+cos x )=0 ⇒ x=?

54) log2 x− 1 x 4+2

2 x +1=1 ⇒ x=?

55)

1− x +x2

3−√¿ ¿

logx+3¿

⇒ x=?

56) log3(1+√x+√3x )=2 log2√x ⇒ x=4096 57) log3 x− x2(3 − x )=1 ⇒ x=1

58) loga(1 −√1+x)=loga2(3 −√1+x ) ⇒ x Φ

59) log3(2x+1)+log5(4x+1)+log7(6x+1)=3x ⇒ x=0 vµ x=1

60) log3(− x

−8 x −14)logx2

+4 x+49=1 ⇒ x=-4 61) lg√1+x2

+3 lg√1− x=lg√1 − x2+2 ⇒ x Φ

62) log1

|x|=1

4(|x −2|+|x+2|) ⇒ x= ±

63)

2x=lg(x −2)+

8 ⇒ x=3

64) log2√2+√3(x2− x −2)=log2 +√3(x2−2 x − 3) ⇒ x= 1±√11+4√3

65) log7 − x2

3 sin x −2 sin x

66) √ 1+ x2

2 x +1−√ 1+ x2

2 x −1 √1+ x2

2 x +1+√ 1+ x2

2 x − 1

=log2(|x −2|+|x+2|)−11

9 ⇒ x=9/7 vµ x=7/9 57) (x+1)lg(x+1)=100(x+1) ⇒ x=-9/10 vµ x=99

58) x+xlog23

=xlog25 (x>0) ⇒ x=2

59) 3 xlog52

+2log5x=64 ⇒ x=625

60) 3 x −5¿ log1

25

(2+5 x − x2

)

1

√3 x −5=¿

⇒ x=2 vµ x = 5+√13

2

61) 2 x −1¿ log1

4

(1 +7 x −2 x2

)

1

√2 x −1=¿

⇒ x=?

62) 9log3(1 −2 x)=5 x2−116 ⇒ x=-13

63) log3(3x-8)=2-x ⇒ x=2

64) log7(7-x +6)=1+x ⇒ x=?

65) 2log5x

− 21+log5x+2log5x −1

=0 ⇒ x=5

66)

125 27 ¿

log1 27

(x− 1)

=log527 log5243

3 5¿

2 log9(x +1)

¿ ¿

⇒ x=2

67) xlog63 x=36√5 x7 ⇒ x=? HM a cht : 2002

68)Tìm nghiƯm cđa: 22 log3(x

−16)+2log3(x

− 16)+1+2log5x −1=24 tho¶ m·n: cos3 x +1

x − 4 <0

⇒ x=? §HLNghiƯp: 2002

69) 2−√2¿

log2x=1+x2

2+√2¿log2x

+x¿ ¿

⇒ x=1 §HMáHN: A-D2001 & §HQGHNéi: A2001

70) 2 9log22x

=xlog26− x2 ⇒ x=2 vµ x =

2

1 1 −log32

71) log2(3 2x−1)=2 x +1 ⇒ x Φ ĐHĐà Nẵng: B1997 72) x

lg2x+lg x3+3

=

1

√1+x − 1−

√1+ x+1

73) log5(x −2)+log√5(x

− 2)+log0,2(x − 2)=4 ⇒ x=3 74) logx3+log3x=log√x3+log3√x +0,5

75) 2log5x

− 21+log5x+2log5x −1−1=0

76) log92x =log3x log3(√2 x+1−1)

77) logx4 +2 log4 x4+3 log16 x4=0 78) log5x+log3x=log53log9225

79) 5¿

log0 ,25(x 2−5 x− 8)

=2,5

¿

⇒ x=?

80) logx(cos x − sin x)+log1

x

81) log6(√4 x+√8x )=log4√x 82) log2(6x+2.32x+2)=2x+2

B)

Giải ph ơng trình (có điều kiện) sau:

1) Tìm gía trị Min cđa hµm sè: y= |logx2+1(3 − x

2

)+log3 − x2(x

2+1)

|

2) Tìm tất nghiệm phơng trình: (2 |x|−1¿2=|x|

*) Thuộc miền xác định hàm số: y= lg(4x-1) ⇒ x=1

*) Thuộc miền xác định hàm số: y= ln(x2- x-2) ⇒ x=-5/3

3) Gi¶i: logaaxlogxax= loga2

1

a víi: 0<a ⇒ x=1/a2 vµ x=

√a

4) Xác định m để phơng trình: 4−|x− m|log√2(x

−2 x+ 3)+2− x2+2 xlog1

2

(2|x −m|+2)=0

cã ba nghiÖm? ⇒ m=1/2 , m =3/2 vµ m=1

5) Định m để phơng trình: log3(x

+4 mx)+log1

(2 x −2 m− 1)=0 cã nghiÖm nhÊt?

⇒ m=0 , −1

2≤ m − 1 10

6) Định m để phơng trình: log5mx

log5(x +1)=2 cã nghiƯm nhÊt? ⇒ m=?

7) Tìm x để: log2(m

x3−5 m2x2+√6 − x)=log2+ m2(3−√x −1) đợc nghiệm với m? ⇒

x=5

8) Tìm x để: log2(m2x2−5 mx+3+√5 − x )=log2+m2(5 −√x − 1) với ∀ m ⇒ x=?

ĐHYHphòng:2001

9) Tỡm m phng trỡnh: lg(x2+mx) – lg(x-3) = có nghiệm?

10) Víi gi¸ trị x thì: y=lg2x +

lg2x+2 đạt giá trị nhỏ nhất?

11) Cho hµm sè: y= √(m+1) x − m loga(mx − m+2)

với: 0<a a) Tìm miền xác định hàm số m= −1

2

b) Tìm tất giá trị m để hàm số xác định với ∀ x ≥1 12) Tìm m để nghiệm x1,x2 : log4(2 x

2− x+2 m− m2)+log

(x2+mx −2 m2)=0 tho¶: x1

2

+x2

>1

13) Tìm tất giá trị m để: (m− 1)log1 2

(x − 2)−(m− 5)log1

(x −2)+m− 1=0

cã nghiƯm tho¶ m·n: 2<x1 x2<4

14) Tìm m để phơng trình: √log2

x +log1

2

x2−3=m(log4x2−3) cã nghiệm thuộc

15) Giải biện luận phơng trình: log2 x2(2 x

2

+m)=4 tuỳ theo m R

16) Giải biện luËn :

1+¿log11(1 −x

2 )=log3(2 x − x

2

)+log11(1−x

2) 1+¿log3(2 x − x2)+¿

¿

17) Gi¶i biện luận phơng trình: 2lgx - lg(x-1) = lga với a R 18) Giải biện luận phơng tr×nh: 2x2 +(1- log

3m)x+ log3m – = víi m +¿

❑

R¿

19) Giải biện luận phơng trình: logxa+logaxa+loga2xa=0 với a +¿

❑

R¿

21) Tìm m để: log7(m− x +4 )+log1

(mx − x2)=0 có hai nghiệm phõn bit?

22) Cho phơng trình: (x21)lg2(x2+1)m2(x21)lg(x2+1)+m+ 4=0 a) Giải phơng trình khi: m=-4

b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm thoả: 1≤|x|≤3

23) Tìm a để: loga(x2+ax −3)=logax có nghiệm?

24) Tìm a để: log2(2x+1).log2(2x+1+2)=2+a có nghiệm?

25) Tìm a để: log2(x

+x+2)+a= a

log2(x2+x +2)

cã nghiÖm thuéc: (0;1)?

B/ Bất Ph ơng trình loga rit:

Dạng 1: logaf(x) > m

⇔

¿0<a<1

f (x)<am f (x )>0

¿ ¿ ¿ ¿

a>1

¿

f (x)>am

¿ ¿ ¿

D¹ng 2: logh(x)f(x) > logh(x) g(x)

⇔

¿0<h (x)<1

f (x)<g(x ) f (x)>0

¿ ¿ ¿

h(x )>1

¿ ¿

f (x)>g(x )

¿

g (x)>0

A)

Giải bất ph ơng trình sau:

1) lg(x+4)+lg(3x+46)>3 ⇒ x

2) log4x-3x2>1 ⇒ x (3 ;∞)

3) logx(x3-x2-2x)<3 ⇒ x (2; +∞ )

4) log1

4 x+6

x ≥ 0 ⇒ x ¿

5) lg2x-lgx3+2 0 ⇒ x ¿∪¿

6) 1+log2(x-1) logx-14 ⇒ x ¿∪(3 ;+∞)

7) √x − 5

log√2(x − 4)−1 ≥ 0 ⇒ x=5 vµ x (4 +√2;+∞)

8) log√2 (x − 3)

x2− x − 5 ≥ 0 ⇒ x=4 vµ x (5 ;+∞)

9) log92x ≥ log32√1−x

4 ⇒ x=2 vµ x ¿ 10) log7x − logx

7≥ 2 ⇒ x (1; +∞ )

11) log5√x − 2≥ logx1

5 ⇒ x (1; +∞ )

12) logx2.log2x2.log24x>1 ⇒ x (2−√2;0,5)∪(1;2√2)

13) log25 − x2

16

24 − x − x2

14 ⇒ x (−3 ;1)∪(3; 4)

14) logx+1

2

log22 x −1

15)

x2−6¿22+

12 log√2

1 64

2logx2

+3¿

⇒ x [−√6 ;

√3 ]

16) loglog

2

x

2

(x2− 10 x +22)>0 ⇒ x=?

17) 6log62 x

+xlog6x12 ⇒ x=?

18) lgx(lg2x+lgx2-3) 0 ⇒ x=?

19) (2+√x2−7 x +12)(2

x−1)≤(√14 x −2 x

2

− 24+2)logx

2

x ⇒ x=4

20) log1

log2logx −19>0 ⇒ x (4 ;10)

21) 1+loga 2x

1+logax>1 (0<a 1) ⇒ x =?

22) logx2

4 x −2

|x − 2|≥

1

2 ⇒ x [

2;− 1+√3]∪(1 ;2)∪¿ § HVinh1999

23)

2+log9x − log35 x >log1

(x+3) ⇒ x (0 ;∞)

24) logx(4+2x)<1 ⇒ x (−2 ;−1)∪(−1 ;0)∪(0 ;1)∪(2 ;∞)

25) log4(3x−1)log1

3x− 1 16 ≤

3

4 ⇒ x [0;

3]∪¿

26) log12 x − x2−8|4 x −5|>0 ⇒ x (1 ;

5 4)∪(

5 4;

3 2)

27)

x +1¿3 ¿

x+1¿2− log3¿

log2¿ ¿

⇒ x (−1 ;0)(4 ; ) ĐHBách Khoa Hà Nội:19997

28) logx√3(5 x2− 18 x +16)>2 ⇒ x (

3;1)(8 ;) ĐHThơng mại Hà Néi: 1997

29) lg(x

2−3 x+2)

lg x+lg 2 >2 ⇒ x Φ §HKTróc Hµ Néi:1997

30) log2 x64+logx216 ≥3 ⇒ x (1

2;2

− 1

3

) ĐHY Hà Nội:1997

31) (x+1)log1

2x +(2 x +5)log

x +6 ≥ 0 ⇒ x ¿∪¿ ĐHLuật - Dợc Hà Nội:2002

32) 13¿ log3

2

[log1

(x

2

2+2

log2x− 1)+3 ]

≥ 1

¿

⇒ x ĐHtài Hà Nội:2002

33) logx3 x +2

x+2 >1 ⇒ x (1; ) Häc ViÖn qhÖQTÕ: D2002

34) logxlog9(3x-9) x >log1310 ĐHVHo á: D2002

35) log1

(x −5)+3 log5√5(x −5)+6 log1 25

(x −5)+2≤ 0 ⇒ x =?

36) log2log0,5(2❑x−31

16)≤ ⇒ x =?

38)

4+lg2 2 x x2+1 2+lg 2 x

x2+1

>2 ⇒ x =?

39) x −1

log3(9− 3

x

)− 3≤1 ⇒ x ¿

40) √log9(3 x2+4 x +2)+1> log3(3 x2+4 x +2) ⇒ x ¿∪¿ §H SP-HCM: A-B2001

41) (√x2− x+3+1)log5x 5+

1

x(√8 x −2 x

2− 6+1)≤ 0

⇒ x =1 §KTQD: A2001

42) log2(2x+1)+log3(4x+2) ⇒ x ĐHNThơng: A2001

43) log2x+log2x8 ⇒ x (0 ;1 2)∪[2

3 −√13 ;2

3 +13

2 ] ĐHYthái b×nh:

2001

44) |1+logx2000|<2 ⇒ x (0 ; 3

2000)(2000 ;) ĐHĐà N¼ng: 2001

45) log3√x

− x − 6+log1

3

√x −3>log1

3

(x +2) ⇒ x =? 46) log2(2

x

−1)log1

(2x +1− 2)>−2 ⇒ x (−2+ log

25 ;log23) 47) √log2

2

x +log1

2

x2−3>√5 (log4x2− 3) ⇒ x ¿∪(8 ; 16)

48) logx2 x ≤√logx2 x3 ⇒ x

(0 ; 31

√2)∪¿

49) loga(35 − x

)

loga(5 − x) ≥3 víi: 0<a ⇒ x [2;3]

50) log1

log5(√x2+1+x )>log3log1

5

(√x2+1 − x ) ⇒ x (− ∞;12 )

51) log2xlog32x + log3xlog23x o ⇒ x ¿∪¿

52) log5x+logxx 3<

log5x(2− log3x )

log3x ⇒ x (0 ;√

5 )∪(1 ;3)

53) 5 x+√6 x2+x3− x4log2x>(x2− x)log2x+5+5√6+x − x2 ⇒ x ¿

54)

x2− x −11¿3 ¿

x2− x +11

¿2− log11¿

log5¿ ¿

⇒ x (−2 ;2 −√15)

55) 2 log92x > log3x log3(√2 x +1 −1) ⇒ x (1; 4)

56) lg

5+x 5 − x 2x− x +1<0

⇒ x (−5 ;0)∪(1;3) 57)

1 log1

3

√2 x2− x +1>

1 log1

3

(x+1) ⇒ x =?

58) log4(x+7)>log2(x+1) ⇒ x =?

59) logx2(3− x )>1

61) (4x-12.2x+32).log

2(2x-1)

62) log1

(3x− 8)> x −2

63) √log32 x −3

1 − x <1 B)

Giải bất ph ơng trình (có điều kiện) sau:

1) Trong nghiệm cña: logx2

+y2(x + y)≥ 1 H·y t×m nghiƯm cã tỉng: x+2y lín nhÊt?

2) Chøng minh r»ng: √log2a+√log2b ≤2√log2a+b

2 Víi: a,b

3) T×m nghiƯm cđa: √3 sin2x +1

2sin x ≥√3 Tho¶ m·n: lg(x2+x+1)<1

4) Gi¶i: loga(x2-x-2)>loga(-x2+2x+3) biÕt nã cã mét nghiƯm x=9/4

5) Cho log1

a

(√x2+ax+5+1)log5(x2+ax +6)+loga3 ≥0 .Tìm a để bpt có nghiệm nhất? tìm nghiệm đó?

6) Với giá trị a bpt: log2a+1(2x-1)+loga(x+3)>0 Đợc thoả mãn đồng thời x=1 v x=4

7) Giải biện luận theo a: logxa + logax + 2cosa

8) Cho hai bất phơng trình: logx(5x2-8x+3)>2 (1) x2 - 2x + - a4 (2)

Xác định a cho: Mọi nghiệm (1) nghiệm (2) ? 9) Giải biện luận bất phơng trình: logx100 -

2 logm100 >

10) Với giá trị m th× bpt: log1

(x2− x +m)>− 3 có nghiệm nghiệm

thuéc miÒn

xác định hàm s: y=logx(x3+1)logx+1x 2

11) Giải biện luận: xlogax+1

>a2x 12) Cho: x2−(3+m)x +3 m<(x −m)log1

2

x (1).

a) Kiểm nghiệm với m=2 bất phơng trình nghiệm? b) Giải biện luận (1) theo m!

13) Cho loga(35 − x

) loga(5 − x) >3

(1) Víi: 0<a 1 vµ 1+log

5(x2+1)-log5(x2+4x+m)>0 (2)

Tìm tất giá trị m cho nghiệm (1) nghiệm củ (2)? 14) Tìm giá trị x thoả: x>1 nghiệm bpt:

log2 x2+2 x

m

(x+m−1)<1 Víi: 0<m x>3 ĐHGTVTải: 2002

15) Giải biện luận: logaloga2x+log

a2logax

1

2loga2 ⇒ x=? §HNNI: A2002

16) Giải biện luận: log1

(x2+ax+1)<1 x=? ĐHThăng long: A2002

17) Tìm m cho: logm(x2-2x+m+1)>0 Đúng với x ⇒ x=? ĐHđà nẵng: A2002

18) Tìm m để: log1

(x −5)+ log5√5(x −5)+6 log1 25

(x −5)+ 2≤ 0 vµ: (x − m)(x −35)≥ 0

chØ cã nghiÖm chung nhÊt? ⇒ x=? ViÖn §HMëHN: A2002

19) Tìm m để ∀ x ∈[0 ;2] thoả: log2√x2−2 x+m+√log4(x2− x +m)≤5 ⇒ x=?

ĐHspHN: A2001

20) Cho bất phơng tr×nh: √log2x +a>log2x

b) Xác định a để bpt có nghiệm? ⇒ a −1

4 HViÖn BCVT: A2002

21) Định m để: logx-m(x2-1)>logx-m(x2+x-2) có nghiệm? ⇒ x =? ĐHđà lạt: A-B2002

22) Tìm m để: x2(2− log2 m

m+1)+2 x(1+log2

m

m+1)− 2(1+log2

m

m+1)≥ 0 cã nghiÖm nhÊt? ⇒ m= −32

31

23) Tìm m để: x2−(3+m)x +3 m≤(x −m)log1

x có nghiệm nhất? tìm nghiệm đó? ⇒

m=2

24) Định m để: 2sin2

x

+3cos

2

xm 3sin2

x cã nghiÖm? x =? ĐHQGHN: 1999

C/ Ph ơng trình mũ:

A)

Giải ph ¬ng tr×nh sau:

1) 3x2− x+8=1 ⇒ x =2 vµ x=4 2)

0 , 25

√2 ¿

− x

0 , 125 42 x − 8=¿

⇒ x = 38

3

3) 52x-1+5x+1 - 250 = ⇒ x =2

4) 9x + 6x = 2.4x ⇒ x =0

5) 5|4 x− 6|=253 x− 4 ⇒ x =7/5 6) 3|3 x − 4|=92 x− 2 ⇒ x = ? 7) 22x-3 - 3.2x-2 + = ⇒ x =1 vµ x=2

8)

5 2¿

4 x − 2

2 5¿

2 x − 4

=¿ ¿

⇒ x =1

9) 34√x− 32√x+3=0 ⇒ x =0 vµ x=

4

10) 52x - 7x - 52x.35 + 7x.35 = ⇒ x = −1

11)

2x −2=

10+4

x

2

4 ⇒ x =3

12) 2 x

100x =2 0,3

x

+3 ⇒ x = lg

lg −1

13) 1000.√x0,1=100x ⇒ x =1 vµ x=

2

14) x −1√√323 x −1

=3 x− 7√8x −3 ⇒ x  

15) 2x.5x=0,1(10x-1)5 ⇒ x =

2

16) √2x.√3x=36 ⇒ x =4 17) √

9x(x −1)−

1

=√43 ⇒ x =

2 vµ x= −

18) √

4 3¿

3 x − 4

3 4¿

x− 1.

√43= 2¿

¿

⇒ x =2

19) 3x+3x+1+3x+2=5x+5x+1+5x+2 ⇒ x = log

3

31

43

20) 2x+2x-1+2x-2=7x+7x-1+7x-2 ⇒ x = log

2

228 343

21) √4 xx=x√4x ⇒ x =1 vµ x= √3 256 22) 2√x+1.

√2√6=4√x+1 ⇒ x =

2

23) √2+√3

¿x=4

√2 −√3¿x+¿ ¿

⇒ x =?

24) √5+2√6¿

x=10

√5− 2√6¿x+¿ ¿

⇒ x =2 vµ x=-2

23)

2√2¿x

√4 +√15¿x=¿

√4 −√15¿x+¿ ¿

⇒ x =2

24)

√5¿x

√3+√2¿x=¿

√3−√2¿x+¿ ¿

⇒ x =? HvQHQTÕ:1997

25) 5+√21¿

x

=2x+3 5 −√21¿x+7¿

¿

⇒ x =0 x= log5 +21

7 ĐHQGHN: D1997

26) √5− 2√6¿ sin x=2 √5+2√6¿sin x+¿

¿

⇒ x= kΠ víi: k∈ Z ĐHcần thơ: D2000

27) 3x+5x=6 x +2 x=0 x=1 ĐHSPHN: A2002

28) x − 1¿

2x −1−2x2− x=¿ x=1 ĐHthuỷlợi: A

2002

29) 5 32 x− 1

− 3x −1+√1 −6 3x+9x +1=0 ⇒ x= log3

3

5 ;x= − log35 ĐHHồng đức:

A2002

30) 32 x −1=2+3x −1 ⇒ x=? ĐHDL đông đô: A-D

31) |x − 1|x2− x+ 3=1 ⇒ x=0;x=2;x=3 CĐsp đồng nai: 2002

32) 8 3x

+3 2x=24+6x x=1 x=3 ĐHQGHN: D2001

33) 1+3x2=2x x=2 ĐHthái Nghuyên: D2001

34) 22 x2

+1

−9 2x2+x

+22 x+2=0 ⇒ x=-1;x=2 §Hthủ lợi sở II: 2000

35) 21x

(√x2+4 − x −2)=4√x2+4 − x − 8 ⇒ x=1/2 §Hmë HN: D2001

36) 4x2+ x.3x + 3x+1 =2x2.3x + 2x + ⇒ x=-1;x=3/2;

3

3

1; ;log 2

 

  

 

38) 9−|x|

=1

|x+1|+|x− 1|

⇒ x= ± log32 39) 23 x−6 2x−

3 x −3+ 12

2x=1 ⇒ x=1 §HyHN: 2001

40) 2|x+ 2|−|2x+1−1|=2x+1+1 ⇒ x {−3}∪¿ 41) x+ 1¿x

2

−4 x+3=1

¿ ⇒ x {0 ;1;3}

42) (x+4)31 −|x− 1|− x=(x +1)|3x− 1|+3x +1+1 ⇒ x {−1}∪[0;1] 43) x√x

=√xx ⇒ x=1 vµ x=4

44) 2√1+ x− y+3√2 x− y +1=2 ⇒ x=0,5 vµ y=0,5

45) 32x2 3x4 6x27 2.3  x1 ⇒ x=-1

46)

2−√3¿x2−2 x− 1=101

10(2 −√3) 2+√3¿x2−2 x+1+¿

¿

⇒ x= 1±

√lg 10(2+√3) lg(2+√3)

47) 9x2− 1− 36 3x2− 3+3=0 ⇒ x=? 48) 27x+13.9x+13.3x+1+27=0 VN

49) 10

x− 1 ¿3

2x2−3.5x2−3=0 ,01 ¿ ⇒ x=? 50) 52x+1 -3.52x-1 =110 ⇒ x=?

51) 81sin2

x

+81cos

2

x=30

52) 2x2

=3x −1 ⇒ x=?

53) 52x+1 -3.52x-1 =110 ⇒ x=?

54) 5x-1+2x-5x+2x+2=0 ⇒ x=?

55) 32+x+32-x=30

56) 3.25x-2+(3x-10)5x-2+3-x = 0

57) 2x.3x-1.5x-2=12

58) 3.4x+(3x-10).2x+3-x=0 x=1;x=-log

23

59) x+1

¿2 ¿

4x2+x

+21 − x2=2¿

60)

3 −√5¿x=2x+2

3+√5¿x+¿

3¿

61) Π|sin√x|=|cos x|

62) 5x 8x −1x =500

63)

2x −1+

2x 2+2x=

18

2x −1+21 − x

+2

64)

3 −√8¿x ¿

3+√8¿x ¿ ¿ ¿

3

√¿

65) 3x+4x=5x

66) 76-x=x+2

67) 5x-2=3-x

69) 8x-3.4x-3.2x+1+8=0

70) 2x +3− 3x2

+2 x− 6=3x2

+2 x− 5−2x

71) 4x+4-x+2x+2-x=10

72) 4x=2.14x+3.49x

73)

7x+7− x

2 ¿

2−77x+7− x

2 +3=0 2.¿

74) 2√3 −√11¿ 2 x− 1

=4√3 2√3+√11¿2 x −1+¿

¿

75) 2x2

−2 x

3x=1,5

76) xx+3=1

77) 8x+18x=2.27x

78) 27x+12x=2.8x

79) 3x-1+5x-1=34

80) 2√x+1√2√6=4√x+ 1

81) 41+√3 x2

−2 x+2=9 2√3 x2

− x

82) 10√5 x −√√5 x −15 x+ 1=1000

√10

83)

4 3¿

1

x

= 16 4¿

x −1. ¿ ¿

84) 25x-2(3-x)5x+2x-7 = §HTCKT HN: 1997 85) 9x+2(x-2)3x+2x-5 = §HĐà Nẵng: B.1997

B)

Giải ph ơng trình (có điều kiện) sau:

1) Với giá trị p phơng tr×nh: p.2x + 2-x = cã nghiƯm?

2) Tìm m để: m.2-2x - (2m+1).2-x + m + = có nghiệm?

3) Giải biện luận: 5x2

+2 mx+2− 52 x2

+4 mx+m +2=x2

+2 mx+m

4) Giải biện luận: √a+2x

+√a − 2x=a ⇒ x=? §Hthủ s¶n: 2002

5) Cho: (k+1)4x+(3k-2)2x+1-3k+1=0 (1)

a) Gi¶i (1) khi: k=3

b) Tìm tất giá trị k để (1) có hai nghiệm trái dấu? ĐH.Hồng đức: D

6) Giải biện luận: 4|x|

2|x|+1m=0

7) Cho phơng trình: 5.16x + 2.81x = a.36x

a) Gi¶i phơng trình khi: a=7 x=0 x= log3

2√

5

b) Tìm tất giá trị a để phơng trình vơ nghiệm? ⇒ a (− ∞;2√10)

8) Giải phơng trình: 9|x 2| 3|x −2|− a=0 ⇒ V íi: -3<a<0 vµ: x=2

± log3(2 −√4 +a)

D/ Bất Ph ơng trình mũ:

A)

Giải bất ph ơng trình sau:

Bài tập 1: Giải bấtphơng trình

1)

1 2¿

4 −3 x

1 2¿

4 x2

− 15 x+13

<¿ ¿

⇒ x =?

3) 31x+3

+3

x>84 ⇒ 0<x<1 4) 4 x2+3√x x +31 +√x<2 3√x x2+2 x+6 ⇒ x =?

5) √5 −2¿

x− 1 x +1

√5+2¿x −1≥¿ ¿

⇒ x 6)

1 − x

− x +1 2x−1 ≤ 0

7) 7x+7x+1+7x+2=5x+5x+1+5x+2

8) x2− x +1¿x

2+2 x

≤ 1

¿

9) 25− x2+2 x +1+9− x

2+2 x +1

34 15− x2+2 x 10) |x|x2− x −2<1

11) √5 −2¿

x− 1 x +1

√5+2¿x −1≥¿ ¿

12) x2+x 3√x+31 +√x<2 x2 3√x+2 x+6 13) √2− x −3 x2

+2 x >2 x 3x.√2− x −3 x2+4 x2.3 x

14) 3¿

1+

x

>12

3¿

2

x+3 ¿ ¿

15) 4x≤3 2√x+ x

+41+√x

16) 4x +0,5− 32 x− 1

>3x − 0,5− 4x 17) (x2+x+1)x<1

B)

Giải bất ph ơng trình (có điều kiện) sau:

1) Xác định m để nghiệm của:

1 3¿

1

x+1

>12

3¿

2

x

+3¿ ¿

Cịng lµ nghiệm

bất phơng trình: ( m-2)2 x2 -3(m-6)x – (m-1) < 0

2) Cho bất phơng trình: m 92 x2 x(2 m+1) 62 x2− x+m 42 x2− x0 a) Gi¶i bÊt phơng trình khi: m=6

b) Tỡm m để bất phơng trình đợc nghiệm với mọi: |x|

2

3) Tìm a để: 9x+a.3x+1=0 có nghiệm?

4) Tìm m để: 4x−m 2x

+m+3 ≤ 0 cã nghiệm?

E/ Hệ Ph ơng trình lôgarít

A)

Giải ph ơng trình sau:

1)

¿

log3x+log3y =2+log32

log27(x + y )=2

3

¿{

¿

2)

¿

log2x+2 log2y=3

x4

+y4=16

¿{

¿

⇒ ( 2√2 ; √48 )

3)

¿

5 log2x =log2y3− log√22 log2y=8 − log√2x

¿{

¿

⇒ (2 √32 ; 323

√2 )

4)

¿

|log2(x + y )|+|log2(x − y )|=3 xy=3

¿{

¿

⇒ (3;1) & ( 3√3

√7 ;

√7

√3 )

5)

xy=a2 lg a2

¿2 ¿ ¿

¿{

lg2x+ lg2y =5 2¿

⇒ (a3;

a ) & (

a ,a3)

6)

x+ y¿2 ¿ ¿1

¿

lg y − lg|x|=lg2

¿ ¿

lg√¿

⇒ (-10;20) & ( 10

3 ; 20

3 )

7)

¿

logx(3 x +2 y)=2 logy(3 y +2 x)=2

¿{

¿

⇒ (5;5)

8)

¿

xlog3y+2 ylog3x=27

log3y − log3x=1

¿{

¿

⇒ (3;9) & (

9 ; )

9)

¿

x log23+log2y= y +log23 x x log312+log3x= y +log32 y

3

¿{

¿

(1;2) ĐH Thuỷ lợi: 2001

10)

¿

xlog8y

+ylog8x=4

log4x −log4y =1

¿{

¿

⇒ (8;2) & (

2 ;

11)

¿

2(logyx +logxy )=5 xy=8

¿{

¿

⇒ (4;2) & (2;4) §H DL hïng v¬ng: 2001

12)

¿

log4(x2+y2)− log42 x+1=log4(x+3 y) log4(xy +1)− log4(4 y

2

+2 y − x +4)=log4

x y− 1

¿{

¿

⇒ (2;1) vµ (a;a) víi a +¿ ❑

R¿

§H

Má: 1999

13)

¿

ex− ey=(log2y − log2x )(xy +1) x2+y2=1

¿{

¿

⇒ ( √2

2 ;

2

2 ) ĐH Thái nguyên: A-B1997

14)

¿

log4x −log2 y=0

x2− y2+4=0

¿{

¿

⇒ (1;1) vµ (4;2)

15)

¿

log√x(x − y )=2 log4x −logxy =7

6

¿{

¿

⇒ (5;2)

16)

¿

logx(x+1)=lg1,7

log3(3 −√1 −2 x+x2)=0,5

¿{

¿

⇒ ( − 3+√5

2 ;

9−√29

2 )

17)

¿

√y+2 lg x=3 y − lg2x =1

¿{

¿

⇒ ( √10 ;4)

18)

¿

logxlog2logxy =0

logy9=1

¿{

¿

⇒ x=?

19)

¿

logxy=2

logx+1(y +23)=3

¿{

¿

20)

¿

x2− y2=2

log2(x + y )− log3(x − y)=1

¿{

¿

⇒ x=?

21)

¿

9 x2− y2=3

log3(3 x + y )− log3(3 x − y)=1

¿{

¿

22)

¿

2x+2y=3 x + y=1

¿{

¿

⇒ x=?

23)

3lg x

=4lg y 3 y¿lg

¿ ¿{

¿

4 x¿lg 4=¿ ¿

⇒ x=?

B)

Giải bất ph ơng trình (có điều kiÖn) sau:

1) Xác định a để:

¿

x2− y2=a

log2(x + y )+log2(x − y)=1

¿{

¿

cã nghiƯm? (®k: 0<a 1)

2) Xác định giá trị m để:

¿

log√3(x +1)− log❑

√3(x −1)>log34

log2(x2− x +5)− m logx2

−2 x+52=5 ¿{

¿

cã nghiƯm ph©n biÖt? ⇒

-25

4 <m<-6

3) Giải biện luận hệ:

logx(3 x +ky)=2

logy(3 y +kx)=2

¿{

¿

với k R

4) Cho hệ phơng trình:

¿

logx(x cos α+ y sin α)+logy(y cos α+x sin α)=4 logx(x cos α+ y sin α) logy(y cos α+x sin α)=4

¿{

¿ a) Gi¶i hƯ khi: α=Π

4

b) Cho: α∈(0 ;Π

5) Cho hÖ:

¿

logx(ax+by )+logy(ay +bx)=4 logx(ax+by ) logy(ay+bx)=4

¿{

¿

a) Gi¶i hƯ khi: a=3, b=5

b) Gi¶i vµ biƯn ln hƯ khi:a>0,b>0

6) Cho hƯ:

¿

1 2log3x

2− log 3y=0

|x|3+y2− ay=0

¿{

¿

víi a tham số

a) Giải hệ khi: a=2