PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ –LOGARIT TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC –CAO ĐẲNG – TỐT NGHIỆP 1.[r]
(1)PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ –LOGARIT TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC –CAO ĐẲNG – TỐT NGHIỆP TN-2013: Giải phương trình sau: 31 − x −3 x +2=0 x +2 y=4 x −1 { ĐH-B-2013: Giải hệ phương trình sau: log ( x −1)− log ( y +1)=0 √3 ĐH-D-2013: Giải phương trình sau: log2 x +log (1 − √ x)= log √ ( x − √ x+ 2) TN-2012: Giải phương trình sau: log2 (x −3)+ log4 log3 x=2 CĐ-2012: Giải bất phương trình sau: log2 (2 x) log3 (3 x)>1 TN-2011: Giải phương trình sau: 72 x +1 − x + 1=0 CĐ-2011: Giải bất phương trình sau: x −3 2x+√ x − x −3 −4 1+√ x − x −3 ĐH-D-2011: Giải phương trình sau: log2 (8 − x )+ log 12 (√ 1+ x+ √1 − x)−2=0 TN-2010: Giải phương trình sau: log x −14 log x +3=0 2 log (3 y − 1)=x x +2 x =3 y 11.ĐH-D-2010: Giải phương trình sau: x+ √ x+2 +2x =4 2+√ x+ 2+2 x +4 x −4 12.TN-2009: Giải phương trình sau: 25 X − X + 5=0 { 10.ĐH-B-2010: Giải hệ phương trình sau: 3 13.CĐ-2009: Cho a và b là số thực thỏa mãn 0<a<b<1 CMR: a2 ln b −b ln a>ln a − ln b 2 log (x + y )=1+ log (xy ) { 14.ĐH-A-2009: Giải hệ phương trình sau: x − xy+ y =81 x +1 x 15.TN-2008: Giải phương trình sau: − + 6=0 16.CĐ-2008: Giải phương trình sau: log2 (x +1)−6 log √ x+ 1+ 2=0 x −1 ¿2 =4 17.ĐH-A-2008: Giải phương trình sau: log ( x +x −1)+log ¿ x− x+1 x2 + x )<0 18.ĐH-B-2008: Giải phương trình sau: log 0,7 (log6 x+ x − x +2 log ≥0 19.ĐH-D-2008: Giải phương trình sau: x 20.TN-2007: Giải phương trình sau: log4 x +log2 (4 x)=5 21.ĐH-A-2007: Giải phương trình sau: log (4 x −3)+ log (2 x +3)≤ 2 x 22.ĐH-B-2007: Giải phương trình sau: √ 2+ 1¿ − √ 2=0 √ 2−1 ¿ x + ¿ ¿ x x 23.ĐH-D-2007: Giải phương trình sau: log2 (4 +15 +27)+2 log 2 24.ĐH-D-2006: Giải phương trình sau: 2x + x − x − x − 22 x +4=0 =0 x − (2) √ x −1+√ 2− y=1 25.ĐH-B-2005: Giải hệ phương trình sau: log (9 x 2) −log y 3=3 ∀ x ∈ℜ 26.ĐH-B-2005: CMR ta có: { 12 x 15 x 20 + + x ( ) ( ) ( ) ≥ + +5 x x x 27.ĐH-A-2004: Giải hệ phương trình sau: { log ( y − x )− log 4 =1 y x 2+ y 2=25 28.ĐH-B-2004: Xác định m để phương trình sau có nghiệm: m( √ 1+ x − √ 1− x 2+2)=2 √ 1− x + √ 1+ x − √ 1− x2 29.ĐH-D-2004: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: 30.ĐH-D-2004: CMR phương trình sau có đúng nghiệm: x + √ y=1 x x+ y √ y=1 −3 m x − x −2 x −1=0 {√√ ĐÁP ÁN TN-2013: x=1 ĐH-B-2013: (x,y)=(3,1) ĐH-D-2013: TN-2012: x=4 CĐ-2012: S=(0 ; )∪(1 ;+∞ ) TN-2011: x=0 x=-1 7 CĐ-2011: ≤ x ≤ ĐH-D-2011: x=0 TN-2010: x=√ x=8 10.ĐH-B-2010: x=−1 x= 11.ĐH-D-2010: x=3 , y=1 12.TN-2009: x=0 x=1 13.CĐ-2009: a2 ln b −b ln a>ln a − ln b ⇔ (a2 +1)lnb >(b2+ 1) ln a ln x Theo giả thiết 0<a<b<1.Xét hàm số f ( x)= x +1 đồng biến khoảng (0;1) Suy f ' (x) >0 với 0<x<1 14.ĐH-A-2009: x=2,y=2 x=-2, y=-2 15.TN-2008: x=0 x=log 16.CĐ-2008: x=1 x=3 ⇔ ln b ln a > 2 b +1 a + , ta cần chứng minh hàm số (3) 17.ĐH-A-2008: x=2 x= 18.ĐH-B-2008: S=(− ; −3) ∪(8 ;+ ∞) 19.ĐH-D-2008: S=¿ ∪ (2; 2+ √2) 20.TN-2007: x=4 21.ĐH-A-2007: ≤ x ≤3 22.ĐH-B-2007: x=-1 x=1 23.ĐH-D-2007: x=log 24.ĐH-D-2006: x=0 x=1 25.ĐH-B-2005: x=1, y=1 x=2, y=2 a+b ≥2 √ ab 26.ĐH-B-2005: BĐT Côsi 12 15 20 12 x 15 + + = + 5 x x x x 15 x 20 + x 20 x 12 + x ( ) ( ) ( ) [ ( ) ( ) ] [( ) ( ) ] [ ( ) ( ) ] (√ 125 ) (154 ) + √(154 ) ( 203 ) +√(203 ) ( 125 ) = √ +√ 5+√ = + + Ta có x x x x x x + 2x 2x + x x x 27.ĐH-A-2004: x = 3; y = 28.ĐH-B-2004: √ 2− 1≤ m≤ 1 29.ĐH-D-2004: ≤ m≤ 30.ĐH-D-2004: Xét hàm số f(x)= x − x −2 x −1 liên tục trên R f’(x)= x − x −2=2( x − 1)+2 x ( x −1)+ x >0, ∀ x ≥ Suy hàm số f(x) đồng biến trên ¿ Ta có f(1)=-3<0, f(2)=23>0 suy f(1)f(2)<0 Vậy f(x)=0 có nghiệm khoảng (1,2) Vì hàm số f(x) đồng biến trên ¿ nên nghiệm khoảng (1,2) là nghiệm x − x −2 x −1=0 x+ 1¿2 ≥ ⇒ x ≥ ⇔ x 5=¿ Vậy pt đã cho có nghiệm (4)