Tải Giải SBT Toán 12 ôn tập chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit - Giải SBT Toán lớp 12

[r]

(1)

Giải SBT Tốn 12 ơn tập chương 2: Hàm số lũy thừa Hàm số mũ hàm số logarit

Bài 2.43 trang 132 Sách tập (SBT) Giải tích 12

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau:

a) y=x√3

b) y=x1/π

c) y=x−e

Hướng dẫn làm bài:

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y=x√3

Tập xác định: D=(0;+∞)

y′=√3x√3−1

y′>0, x D nên hàm số đồng biến.∀ ∈

limx→0+y=0, limx→+∞y=+∞

Đồ thị khơng có tiệm cận

Bảng biến thiên:

(2)

b) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y=x1/π

y′=1/πx1/π−1

y′>0, x D nên hàm số đồng biến.∀ ∈

limx→0+y=0,limx→+∞y=+∞

Đồ thị khơng có tiệm cận

Đồ thị

(3)

y′=−ex−e−1

y′<0, x D nên hàm số nghịch biến∀ ∈

limx→0+y=+∞, limx→+∞y=0

Đồ thị có tiệm cận ngang trục hoành, tiệm cận đứng trục tung

Đồ thị:

Tìm tập xác định hàm số sau:

a) y=2/√ −2

b) y=log63x+2/1−x

c)

d)

(4)

a) Hàm số xác định khi:

4x−2>0 2⇔ 2x>2 x>1/2⇔

Vậy tập xác định D=(12;+∞)

b) D=(−2/3;1)

c)

logx+log(x+2)≥0

Vậy tập xác định D=[−1+√2;+∞)

d) Tương tự câu c, D=[√2;+∞)

Cho hai hàm số:

f(x)=ax+a−x/2, g(x)=ax−a−x/2

a) Chứng minh f(x) hàm số chẵn, g(x) hàm số lẻ

b) Tìm giá trị bé f(x) tập xác định

a) Ta có tập xác định hai hàm số f(x), g(x) R Mặt khác:

f(−x)=a−x+ax/2=f(x),g(−x)=a−x−ax/2=−g(x)

Vậy f(x) hàm số chẵn, g(x) hàm số lẻ

b) Ta có: f(x)=ax+a−x/2≥√axa−x=1, x R f(0)=a∀ ∈

0+a0/2=1

(5)

Cho a + b = c với a > 0, b >

a) Chứng minh am+bm<cm m > 1.

b) Chứng minh am+bm<cm < m < 1

a) Ta có: am+bm<cm⇔(a/c)m+(b/c)m<1 (1)

Theo đề a + b = c, a > 0, b > nên 0<a/c<1,0<b/c<1

Suy với m > (a/c)m<(a/c)1;(b/c)m<(b/c)1

Từ ta có: (a/c)m+(b/c)m<a/c+b/c=1

Vậy (1) ta có điều phải chứng minh

b) Chứng minh tương tự

Vẽ đồ thị hàm số sau:

a) y=(1/2)x+3

b) y=2x+1

c) y=3x−2

a) Đồ thị hàm số y=(1/2)x+3 nhận từ đồ thị hàm số y=(1/2)x bằng

phép tịnh tiến song song với trục tung lên đơn vị

b) Đồ thị hàm số y=2x+1 nhận từ đồ thị hàm số y=2x phép tịnh

tiến song song với trục hoành sang trái đơn vị

c) Đồ thị hàm số y=3x−2 nhận từ đồ thị hàm số y=3x phép tịnh

tiến song song với trục hoành sang bên phải đơn vị

Vẽ đồ thị hàm số sau:

(6)

b) y=log1/3(x+1)

c) y=1+log3x

a) Đồ thị hàm số y=log3(x−1)$ nhận từ đồ thị hàm số y=log3x

bằng cách tịnh tiến song song với trục hoành sang bên phải đơn vị

b) Đồ thị hàm số y=log1/3(x+1) nhận từ đồ thị hàm số y=log1/3x

bằng cách tịnh tiến song song với trục hoành sang bên trái đơn vị

c) Đồ thị hàm số y=1+log3x nhận từ đồ thị hàm số y=log3x

cách tịnh tiến song song với trục tung lên đơn vị

Tính đạo hàm hàm số sau:

a) y=1/(2+3x)2

b)

c)

d) y=3x−3−log 3x

e) y=(3x2−2)log 2x

g) y=ln(cosx)

h) y=exsinx

i) y=ex−e−x/x

a) y′=−6(2+3x)−3

b)

y′=2(3x−2)−1/3, x>2/3∀

(7)

c)

d) y′=−9x−4−1/xln3

e) y′=6xlog2x+3x2−2/xln2

g) y′=−tanx

h) y′=ex(sinx+cosx)

i) y′=x(ex+e−x)−ex+e−x/x2

Giải phương trình sau:

a) 9x−3x−6=0

b) e2x−3ex−4+12e−x=0

c) 3.4x+1/3.9x+2=6.4x+1−1/2.9x+1

d) −1−3 =3 −1−2 +2

a) x =

b) Đặt t=ex(t>0), ta có phương trình t2−3t−4+12/t=0 hay t3−3t2−4t+12=0

⇔(t−2)(t+2)(t−3)=0

⇔t=2;t=−2(loại);t=3

Do

[ex=2;aex=3 [x=ln2;x=ln3⇔

c)

3.4x+27.9x=24.4x−9/2.9x

(8)

⇔(3/2)2x=(3/2)−1⇔2x=−1 x=−1/2⇔

d)

1/2.2 −3 =1/3.3 −4.2

⇔9/2.2 =4/3.3 ⇔(2/3) =(2/3)3

⇔x2=3 [x=√3;x=−√3⇔

a) Giải phương trình: 72x+1−8.7x+1=0

(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2011)

b) Giải phương trình: 32x+1−9.3x+6=0

(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2008)

a) Đáp số: x = 0; x = -1

b) Đáp số x=0;x=log32

Giải phương trình sau:

a) ln(4x+2)−ln(x−1)=lnx

b) log2(3x+1)log3x=2log2(3x+1)

c) 2log

3 5log3x=400

d) ln3x−3ln2x−4lnx+12=0

a) Với điều kiện x > ta có phương trình:

ln(4x+2)=ln[x(x−1)]

⇔4x+2=x2–x x⇔ 2–5x–2=0

(9)

⇔x=5+√33/2

b) Với điều kiện x > 0, ta có phương trình

log2(3x+1)[log3x−2]=0⇔

[log2(3x+1)=0;log3x=2

⇔[x=0(loại);x=9

⇔x=9

c) Với điều kiện x > 0, ta có phương trình:

4log3x.5log3x=400

⇔20log

3x=202⇔log3x=2 x=9 (thỏa mãn điều kiện)⇔

d) Đặt t=lnx(x>0), ta có phương trình:

t3–3t2–4t+12=0 (t–2)(t+2)(t–3)=0⇔