Đang tải... (xem toàn văn)
Với điều kiện nào của tứ giác ABCD để tứ giác OIJC là hình chữ nhật.. MF cắt BC tại N.[r]
(1)BÀI TẬP TOÁN
CHƯƠNG Câu Làm tính nhân
1 4x (5x2 - 2x -1) 2 ( x2 -2xy +4 )( -x y) 3 x2(5x3-x-3)
4 (-xy)(3xy2-x2+x) 5 x(x-y) + y(x+y) 6 x(x2-y) - x2(x+y) + y(x2-x)
Câu Thực phép tính
1 ( x +3y )(x2 - 2xy +y ) 2 (x +1 )(x +2 )(x + ) 3 / ( 2x + 3y )2
4/ (5x - y ) 2 5/ 4x2- 9y2 4/ (2x+3)3
6/ (x-5)3 7/ 27x3-1 8/ x3+8
Câu Tìm x biết
1/ x( x-2 ) + x - = 2/ 5x( x-3 ) - x+3 =
3/ 3x( x -5 ) - ( x -1 )( +3x ) =30 4/ (x+2)(x+3) - (x-2)(x+5) = 5/ (3x+2)(2x+9) - ( x+2)( 6x+1) = 6/ 3(2x-1)(3x-1) - (2x-3)(9x-1) = 7/ 4(x+1)2+ (2x-1)2- 8(x-1)(x+1) = 11 8/ (x-3)(x2+3x+9) + x(x+2)(2-x) =
9/ ( 4) 0
3
2
x
x 10/ (x+2)2- (x-2)(x+2) =
11/ x(12x+3) - 2x(6x+1) - 2008 = 12/ 2x(1-x) + 2x(x-4) = -6
Câu 4: Chứng minh : a3 + b3 = (a+b)3 - 3ab(a+b)
Áp dụng tính : a3 + b3 biết a.b = 6; a+b = -5
Câu Tính nhanh giá trị biểu thức sau :
a, A = x2 + xy +x Tại x= 22 , y = 77 b, B = x (x - y ) +y (y - x ) Tại x =63 , y =
Câu cho x+y = a xy = b, tính giá trị biểu thức
a/ x2+y2 b/ x3+y3 c/ x4+y4 d/ x5+y5
Câu 7: a/ cho x+y = tính giá tri biểu thức x3+y3+xy b/ cho x-y = tính giá tri biểu thức x3-y3-xy
c/ Cho x+y = a, x2+y2 = b tính x3+y3 Câu Rút gọn biểu thức sau :
1) (2x-3y)(2x+3y) - 4(x-y)2 - 8xy 2) (3x-1)2 - 2(3x-1)(2x+3) + (2x+ 3)2
3) 2x(2x-1)2- 3x(x-3)(x+3)- 4x(x+)2 4) (a-b+c)2 - (b-c)2 + 2ab - 2ac
5) (x-2)3- x(x+1)(x-1) + 6x(x-3) 6) (x-2)(x2-2x+4) - (x+2)(x2+2x+4)
Câu Tìm giá trị nhỏ , lớn biểu thức:
1/ x2+x+1 2/ 2x2+2x+1 3/ x2-3x+5 4/ (2x-1)2+(x+2) 5/ 4-x2+2x 6/ 4x-x2 7/ – 4x – 2x2 8/ x2 -4x + y2 +2y - 5 Câu 10 Phân tích đa thức sau thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung :
1) 6x2 - 9x3 2) 2x(x+1) + 2(x+1) 3) y2 (x2+ y) - mx2 -my 4) 3x( x - a) + 4a(a-x) Câu 11 Phân tích đa thức sau thành nhân tử : dùng đẳng thức
1) 16a2 - 9b2 2) -a2+ 4ab - 4b2 3) x2 - 2x +1
4) 9x2+6x+1 5) 9x2-6xy+y2 6) (2x+3y)2- 2(2x+3y)+1
7) -x3 + 3x2 - 3x + 8) 8-12x+6x2-x3 9) 8x3-y3 10) (x+y)2- 9x2 Câu 12 phối hợp nhiều PP
1/ x2-1+2yx+y2 2/ x4-x3-x+1 3/ 5a2 -5ax -7a +7x
(2)7/ 4x2+ 1- 4x- y2 8/ 5x2- 4x+ 20xy- 8y 9/ x2(y- x)+ x -y
10/ x2- xy+ x- y 11/ 3x2- 3xy- 5x+ 5y 12/ 2x3y- 2xy3- 4xy2- 2xy 13/ x2- 1+ 2x- y2 14/ x2+ 4x- 2xy- 4y+ 4y2 15/ x3- 2x2+ x
16/ 2x2+ 4x+ 2- 2y2 17/ 2xy- x2- y2+ 16 18/ x3+ 2x2y + xy2 - 9x
19/ 2x- 2y- x2+ 2xy- y2 20/ x3-
4
x 21/ (2x- 1)2- (x+ 3)2
22/ x2(x-3)+ 12- 4x 23/ x2- 4+ (x-2)2 24/ x3- 2x2+ x- xy2 25/ x3- 4x2-12x+ 27 26/ x3+ 2x2+ 2x+ 27/ x4- 2x3+ 2x-
28/ x2- 2x- 4y2-4y 29/ x4+ 2x3- 4x- 30/ x2(1- x2)- 4- 4x2 Câu 13 Phân tích đa thức thành nhân tử PP tách
1/ x2 + x-
2/ x2 + 5x+
3/ x2 - 4x+ 4/ x2 + 5x+ 5/ x2 - x-
6/ 6x2 - 11x +
7/ 2x2+ 3x - 27
8/ 2x2- 5xy- 3y2 9/ x3+ 2x- 10/ x3-7x +
11/ x3+ 5x2 +8x +
12/ x3 - 9x2+ 6x+ 16
13/ x3 - 6x2- x + 30 14/ x2 + x- x+
Câu 14 Phân tích đa thức thành nhân tử PP thêm bớt
1/ 4x4+1 2/ 4x4+y4 3/ x4+324 4/ x5+x4+1
Câu 15 Phân tích đa thức thành nhân tử PP đặt ẩn phụ
1/ (x2+x)2-2(x2+x)-15 2/ x2+2xy+y2-x-y-12
3/ (x2+x+1)(x2+x+2)-12 4/ (x+2)(x+3)(x+4)(x+5)-24
Câu 16 áp dụng PTĐT thành NT để chứng minh chia hết
1/ a2-a chia hết cho
2/ a3-a chia hết cho
3/ a5-a chia hết cho
4/ a7-a chia hết cho
5/ a3+3a2+2a chia hết cho 6/ (n2+n-1)2-1 chia hết cho 24
7/ n3+6n+8n chia hết cho 48 với n chẵn
8/ n4-10n2+9 chia hết cho 384 với n lẻ
9/ n6+n4-2n2 chia hết cho 72
10/ 32n-9 chia hết cho 72
11/ n3 – n chia hết cho với số nguyên n
Câu 17 Bài tập nâng cao Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a/ (a+b+c)(ab+bc+ca)-abc b/ ab(a+b)-bc(b+c)+ac(a-c)
c/ a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)
d/ a(b-c)3+b(c-a)3+c(a-c)3
Câu 18 Làm tính chia: a)x2yz : xyz b)(-y)5 : (-y)4 c)x10 : (-x)8
Câu 19: Tính giá trị biểu thức sau : 15x4y3z2 : 5xy2z2 với x = 2, y=-10, z =2004 Câu 20: Làm tính chia
a) (-2x5 + 3x2 - 4x3): 2x2
b) (3x2y2 + 6x2y3 - 12xy) : 3xy
c) [3(x-y)4 + 2(x-y)3 - 5(x-y)2] : (y-x)2
d) (25x2 - 5x4 + 10x3): 5x2 e) (15x3y2 - 6x2y -3x2y2) : 6x2y
Câu 21:Tìm giá trị nguyên n để giá trị biểu thức 3n3 + 10n2 -5 chia hết cho giá trị
biểu thức 3n+1
Câu 22: Sắp xếp đa thức sau theo lũy thừa giảm dần thực phép chia
1/ (2x2 - 5x3 + 2x + 2x4 - 1): (x2 - x -1) 2/ (2x4+x3+3x2+4x+9): (x2+1)
3/ (2x3-11x2+19x-6): (x2-3x+1)
4/ (3x4-2x3-2x2+4x-8): (x2-2) 5/ (2x3-26x-24): (x2+4x+3)
Câu 23: Tìm a để phép chia sau phép chia hết:
1/ (4x2-6x+ a) : (x-3) 2/ (2x3-3x+4x2- a): (x-2)
3/ (x3+ ax2-4): (x2+4x+4) 4/ (x3-3x - a) : (x+1)2
5/ (x4-3x3-6x + a): (x2-3x-2)
(3).CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN HÌNH HỌC Bài 1: TỨ GIÁC
1/ Tổng góc một tứ giác ………
Tứ giác ABCD có AˆBˆCˆDˆ = ……… 2/ Tìm số đo
x, y ở
hình : ………………
……… ……… ……… ……… ………
……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
D
A E
B
650
x
c)
……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
N M
K I
x
d)
1050
600
……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… C
B
D A
a) x
1100
800
1200
H G
F E
x
b)
Q
R S P
a) x
x
(4)……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
C B
D A
a) x
1000
780
1250
……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
D
A E
B
620
x
c)
……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
N M
K I
x
d)
1070
610
……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
Q
R
S P
a) x
x
1000
680
……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
3/ Từ hình vẽ
a/ Chứng minh MP đường trung trực QN
b/ Tính M, P biết
N 105 ; Q620
Giải
………
………
………
Q P
N M
b) 4x 3x
(5)Q
P
N
M ………
………
………
………
******************
Bài : HÌNH THANG
1/ Hình thang : ………
2/ Hình thang vng : ………
Vẽ hình minh họa :
Hình thang Hình thang vng
Đề Giải
3/ Tìm số đo x, y ở hình , biết AB//CD:
B
C A
D
a) y
x 400
800
A B
C
D b)
y
x 700
500
……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
(6)A
D C
B
c) y
x 650
x
550
A B
D C
A B
C
D b)
y
x 750
560
B
C A
D
a) y
x 420
860
……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
4/ Chứng minh tứ giác ABCD hình thang:
D
C
B A
(7)**********************
Bài 3: HÌNH THANG CÂN
1/ Định nghĩa : Hình thang cân : ………
………
Vẽ hình minh họa: ABCD hình thang cân AB / / C ;A
2/ Viết hai tính chất hình thang cân:
a/ Định lý : ………
Minh họa ký hiệu: ………
b/ Định lý 2: ………
Minh họa ký hiệu: ………
3/ Nêu hai dấu hiệu nhận biết hình thang cân:
……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
Đề Giải
1/ ABCD hình thang cân Chứng minh
DM=CN
N M
D C
B A
……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
2/ ABCD hình thang cân Chứng minh
DM=CN ; MA = MB
D C
B A
M
(8)3/ Tam giác ABC cân A ; AM=AN a/ Chứng minh MNCB hình thang cân
b/ Biết A450 Tính góc hình thang cân đó
N M
C B
A
……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
4/ Tam giác ABC cân A Chứng minh
MNCB hình thang cân MB=MN
N M
C B
A
……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
5/ Hình thang ABCD có BDCACD Chứng minh ABCD hình thang cân
O
A B
C D
……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
*****************
Bài : ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG
1/ Đường trung bình tam giác a/ Viết định lý 1:
……… ………
Minh họa hình vẽ ký hiệu
(9)……… ………
b/ Viết định lý :
……… ……… ……… ………
……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
c/ Tìm x theo hình
C B
A
I K
x
10cm 8cm
8cm
500
500
……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
………
C B
A
I K
x
11cm
15cm
15cm
530
530
……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
d/ Chứng minh AH = HK
K H A
B C
M
N
……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
2/ Đường trung bình hình thang a/ Viết định lý 3:
……… ……… ………
Minh họa hình vẽ ký hiệu
(10)b/ Viết định lý :
……… ……… ………
……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
3/ Tìm số đo x, y ở hình :
H
B C
D A
E
x
32m 24m
……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
x
2 0c m
1 6c m
H
B C
D A
E
……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
N
Q P
M
I
K
5dm x
……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
N
Q P
M
I
K 15dm
y
(11)4/ AM = 12cm; BN = 20cm Tính CH?
H N
M y
x
C B
A
……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
5/ AB // CD Chứng minh ba điểm E;K;F thẳng hàng
K F
E
D C
B A
……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
6/ Tính x
x
2
R K
P
H N
M
y x
……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… 7/ AB // CD Chứng minh ba điểm M; N; P
thẳng hàng
P N
M
D C
B A
……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… 8/ Tính x; y ? Biết AB // CD // EF // GH
F
H G
E
D C
B A
y x
16cm 8cm
(12)……… ……… 9/ Tính x; y ? Biết AB // CD // EF // GH
F
H G
E
D C
B A
y x
30 cm 24cm
……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… 10/ a/ Tính EK ; KF ?
b/ Chứng minh EF 16cm
1 2c m
2 0c m K
F
E
D C
B
A
……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
11/ a/ So sánh EK CD ; KF AB b/ Chứng
minh EF
AB CD
……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
12/ AB // CD Chứng minh a/ AK = KC ; BI = ID
b/ AB = 10cm; CD = 16cm Tính EI ; KF; IK
K
I F
E
D C
B A
……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
ÔN TẬP HỌC KỲ I – HÌNH HỌC
Bài 1: Cho ABC vuông A, D trung điểm BC Vẽ DF//AC, DE//AC ( F AC, E AB)
1 Chứng minh: AD = EF K
F
E
D C
B
(13)2 Trên tia đối tia ED lấy M cho EM = ED CM: AB ti phân giác góc MAD Trên tia đối tia FD lấy N cho FN = FD CM: M đối xứng với N qua A
4 Biết SABC = 12 cm2 Tính SAEDF
5 ABC có thêm điều kiện tứ giác AEDF hình vng
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD, E F theo thứ tự trung điểm AB, CD
1 CM: EAˆ F ECˆF
2 CM: AF DE
3 M giao điểm AF DE, N giao điểm BF CE CM: EF = MN Tìm tỉ số diện tích BEF diện tích HBH ABCD
Bài 3: Cho ABC ( Aˆ = 900, AB < AC), trung tuyến AM Vẽ tia Mx song song với AB cắt AC H; tia
Mx lấy điểm K cho MK = AB CM: BM = AK
2 CM: M K đối xứng qua AC
3 Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với AC cắt AM Q CM: ACQB hình chữ nhật ABC có thêm điều kiện để AKCQ hình thang cân
Bài 4: Cho ABC cân A, đường cao AH Gọi I trung điểm AC, E điểm đối xứng với H qua I
1 CM: AC = HE
2 Tứ giác AEHB hình gì? Vì sao?
3 ABC thêm điều kiện để tg AEHB hình vng Vẽ hình minh họa ABC thêm điều kiện để tg ABHI hình thang cân
5 Tính diện tích tứ giác AECH biết AB = 10cm, BC = 12cm
Bài 5: Cho hình thoi ABCD có O giao điểm hai đường chéo I trung điểm BC, E dx với O qua I
1 CM: OE = DA
2 Chứng tỏ E dx với A qua trung điểm J đoạn OB CM: SABCD = 2SBOCE
4 M dx với I qua J CM: A, M, B thẳng hàng
5 Gọi K giao điểm AI BO CM: M, K, C thẳng hàng
6 Cho SABCD = 16cm2 Tính SBMOI
Bài 6: Cho ABC cân A, BD, CE hai trung tuyến cắt G Gọi M, N điểm dx với E, D qua
G
1 CM: AB = MG
2 Tứ giác MBCN hình ? Vì sao? Tứ giác AMBN hình ? Vì sao?
4 Tìm điều kiện để AMBN hình thang cân
Bài 7: Cho ABC vuông A, đường cao AH, trung tuyến AM, Qua H kẻ đường thẳng song song với AB
cắt AC D Qua H kẻ dt song song với AC cắt AB E
1 CM: AH = DE
2 ABC thêm điều kiện để tứ giác AEHD hình vng?
3 CM: AM DE
4 Cho AB = 6cm AC = 8cm Tính diện tích tứ giác AEMD
Bài 8: Cho hình vng ABCD, tia đối tia BC tia DC lấy I, J cho BI = DJ Qua I dựng đường
thẳng song song với AJ qua J dựng đường thẳng song song với AI, chúng cắt K Tứ giác AIKJ hình gì? Vì sao?
2 Gọi O giao điểm AK IJ CM: A, O, K, C thằng hàng Cho CK = 2cm; AB = 7cm Tính SAIKJ
Bài 9: Cho hình chữ nhật ABCD có O giao điểm hai đường chéo Trên OB lấy I, E đối xứng với A qua I
1 CM: OIEC hình thang
2 Gọi J trung điểm CE CM: IJ = OC
3 IJ cắt BC F cắt tia DC H Chứng minh tam giác JCH cân Với điều kiện tứ giác ABCD để tứ giác OIJC hình chữ nhật
Bài 10: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB Từ C kẻ CE vuông góc với AB (E AB) Nối E với trung
(14)2 Chứng minh tứ giác ABNM hình thoi
3 Chứng minh MC = ME góc BAD = góc AEM
4 Nếu tứ giác ABCD hình chữ nhật tứ giác CDMN hình gì? Tại sao?
Bài 11: Cho tam giác ABC vuông A ( AB<AC), vẽ trung tuyến AM Từ M vẽ ME MF song
song với AC AB
1 Tứ giác AEMF hình gì?
2 Chứng minh tứ giác BEFM hình bình hành
3 Vẽ đường cao tam giác ABC Chứng minh tứ giác HEMF hình thang cân
4 Nếu góc C 300 Gọi O giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật AEMF Chứng minh tứ giác AEHO hình thoi
Bài 12: Cho hình thoi ABCD có O giao điểm đường chéo Gọi I trung điểm cạnh BC E điểm
đối xứng điểm O qua I
1 Tứ giác OBEC hình gì? Vì sao?
2 Chứng tỏ E đối xứng với A qua trung điểm K đoạn OB Chứng tỏ SABC = SBOCE
4 Tìm điều kiện hình thoi ABCD để BOCE hình vng
Bài 13: Cho hình bình hnh ABCD , gọi I J l trung điểm AB CD
1 Chứng minh AICJ l hình bình hnh
2 BD cắt AJ CI M N Chứng minh MD = 1/3BD Chứng minh SABCD4SADJ
4 Gọi E , F trung điểm AD BC Để tứ giác EIFJ hình thoi hình bình hành ABCD phải hình ? Vì sao?
Bài 14: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB Gọi M, N theo thứ tự trung điểm BC, AD; gọi P
giao điểm AM với BN, Q giao điểm MD với CN, K giao điểm tia BN với tia CD Chứng minh tứ giác MDKB hình thang
2 Tứ giác PMQN hình gì? Vì sao?
3 Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện để PMQN hình vng? So sánh diện tích hình bình hành ABCD với tứ giác PMQN
Bài 15: Cho hình thoi ABCD có điểm O giao điểm hai đường chéo Gọi I trung điểm cạnh BC E
điểm đối xứng O qua I
1 Tứ giác OBEC hình gì?
2 Chứng tỏ EA qua trung điểm J đoạn OB
3 Chứng minh IJ = 1/4AC
4 Chứng tỏ SABCD = SBOCE
Bài 16: Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD, gọi E F theo thứ tự trung điểm cạnh AB CD
Chứng tỏ tứ giác AECF hình bình hnh Chứng tỏ AF vuông góc với DE
Gọi M giao điểm AF DE, N giao điểm BF CE Chứng tỏ: EF = MN Tìm tỉ số diện tích tam gic BEF hình bình hành ABCD
Bài 17: Cho hình vng ABCD, AC cắt BD O Trên cạnh AD lấy điểm M, đường thẳng OM cắt BC N
1 Chứng tỏ DM = BN
2 Chứng tỏ tứ gic BMDN l hình bình hnh