Quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh BC ta được một hình trụ.. Tính thể tích hình trụ đó.. Tính số học sinh dự thi vào lớp 10 của hai trường THCS nói trên?. Cho đường tròn tâm O đ
Trang 1KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9
THCS NĂM 2016 Môn toán
Thời gian 90 phút không kể thời gian phát đề
Bài 1(2,0điểm)
1 Rút gọn biểu thức: P=( 2 1− )( 2 1+ )
2 Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:
1
Q 3x 6; R
x 5
−
3 Giải hệ phương trình sau:
x 2y 2 3x 4y 10
+ =
+ =
Bài 2(2,0điểm) Cho hàm số y x= 2 và hàm số y = 2x – m + 3
1 Vẽ đồ thị hàm số y = 2x – m + 3 với m = 1
2 Tìm m để đồ thị hàm số y = x2 cắt đồ thị hàm số y = 2x – m + 3 tại 2 điểm phân biệt A x ; y và ( 1 1) B x ; y sao cho ( 2 2) 2
x +2x +3x x = −12
Bài 3(2điểm).
1 Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 3cm, đường chéo AC = 5cm Quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh BC ta được một hình trụ Tính thể tích hình trụ đó
2 Cả hai trường THCS có tổng số học sinh lớp 9 dự thi vào lớp 10 là 250 học sinh Kết quả cả hai trường đó có 195 học sinh thi đỗ vào lớp 10 Riêng trường thứ nhất tỉ lệ học sinh thi đỗ là 80%, riêng trường thứ hai tỉ lệ đỗ là 75% Tính
số học sinh dự thi vào lớp 10 của hai trường THCS nói trên?
Bài 4(3điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Gọi H là trung điểm của
OA, vẽ dây CD vuông góc với AB tại H Trên cung nhỏ CB lấy điểm E (E khác C và B), AE cắt CD tại F Chứng minh rằng:
1 Tứ giác BHFE nội tiếp được đường tròn
2 AE.AF = OD2
3 Khi E di chuyển trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ECF luôn thuộc 1 đường thẳng cố định
Bài 5(1điểm) Cho x, y là các số thực thỏa mãn đẳng thức: (1 x 1 y) ( ) 9
4
Tìm
giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A= 1 x+ 4 + 1 y+ 4
-Hết -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯNG YÊN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề gồm có: 01 trang)
Trang 2Hướng dẫn
Bài 4
b) tam giác AHF đồng dạng với tam giác AEB (g.g) suy ra
c) cách 1 Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ECF, J là giao điểm của (I) và
BC ta có: góc CJF = góc CEF = góc CBA suy ra FJ // AB suy ra FJ vuông góc với
AD do đó EFJ = 900 suy ra I là trung điểm của CJ suy ra I nằm trên BC cố định
Cách 2:
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ECF, kẻ IK vuông góc với CF Ta có góc CEF = góc CBA = ½ góc CIF = góc CIK = góc ACD Mà góc CIK + góc KCI = 900 suy ra góc KCI + ACD = 900 suy ra IC vuông góc với AC, mặt khác BC vuông góc với AC suy ra ba điểm I, B, C thẳng hàng suy ra I thuộc BC cố định
Bài 5 Ta chứng minh bất đẳng thức phụ sau:
a +b + c +d ≥ a c+ + +b d (*) dấu bằng xảy ra khi ac = bd
Thật vậy: ( ) 2 2 2 2 ( 2 2)( 2 2) ( ) (2 )2
* ⇔a +b + +c d +2 a +b c +d ≥ +a c + +b d
Trang 3( )2
⇔ − ≥ (luôn đúng)
- Áp dụng bất đẳng thức (*) ta có 4 4 ( )2 ( 2 2)2
1 x+ + 1 y+ ≥ 1 1+ + x +y
(1) Lại có (1 x 1 y) ( ) 9 x y xy 5
và
Dấu = khi x = y; x =
1
2 ; y =
1
2
(2)
Vậy GTNN của A là
17
2 khi x = y =
1
2 Cách 2 Áp dụng bất đẳng thức Bunhia ta có:
2 +1 1 x+ ≥ +4 x ; ( 4 )( 4) ( 2)2
2 +1 1 y+ ≥ +4 y suy ra A 17 x≥ 2 +y2+8
Áp dụng bất đẳng thức (2) ta có