SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH THCS NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn thi: Toán lớp ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề Câu (2 điểm) Cho x Tính giá trị biểu thức: A x 3x 3x 2016 Câu (5 điểm) a) Cho đường thẳng (d) có phương trình y mx m (m 0) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) lớn b) Tìm số có chữ số ab (a b) cho số n ab ba số phương Câu (2 điểm) Giải phương trình: x x 3 x 12 x x 8 x Câu (3 điểm) 2 x y xy x 3y Giải hệ phương trình: x y y x Câu (6 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R Lấy điểm M cung nhỏ BC Đường thẳng qua A vuông góc với CM H cắt tia BM K a) Chứng minh H trung điểm AK b) Chứng minh điểm K nằm đường tròn cố định M thay đổi Tính bán kính đường tròn R 3 c) Gọi D giao điểm AM với BC Tìm vị trí điểm M cho tích hai bán kính đường tròn ngoại tiếp hai tam giác MBD, MCD đạt giá trị lớn Câu (2 điểm) Cho số dương a, b, c thỏa mãn a b c Tìm giá trị lớn biểu thức: a3 b3 c3 P 3abc 3a ab ac 2bc 3b ba bc ac 3c ca cb ab Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu máy tính cầm tay Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: HƯỚNG DẪN CHẤM Câu (2 điểm) Ta có x 2.x x 1 2x x 3x 3x A 2017 Câu (5 điểm) Cách 2: y B M H O x A Ta có đường thẳng d qua điểm cố định M(1;1) khoảng cách OH lớn khoảng cách từ O đến M ta có m2 m 1 m 1 Câu (2 điểm) x x 3 x 12 Câu (3 điểm) x x 8 x Câu (6 điểm) A O D B H F C M G K Câu (2 điểm) Cho số dương a, b, c thỏa mãn a b c Tìm giá trị lớn biểu thức: a3 b3 c3 3abc 3a ab ac 2bc 3b ba bc ac 3c ca cb ab Ta có a b c nên 3a ab ac 2bc a b c a ab ac 2bc a 2bc P Tương tự 3b ba bc 2ac b 2ac ; 3c ca cb 2ab c 2ab Do :