free đề thi thử trường chuyên nguyễn huệ lần 2

Chứng 0 minh mặt cầu S cắt mặt phẳng P .Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng.. bCho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O.. Chọn ngẫu nh

Câu 1 (2,0 điểm)

a ) Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số 3 3 2 1

yx  x  b) Tìm tọa độ của điểm M trên ( C ) sao cho tiếp tuyến của ( C ) tại M song song với đường thẳng ( d ) : 6x  y 4 0

Câu 2 (1,0 điểm)

a) Cho hàm số y ex(x2 x 1).Tính 1

'(ln ) 2

y

b) Giải bất phương trình sau 3 1

3

2 log (4x 3) log (2x 3)   2

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân

0 (2 1)sin

I  x xdx

Câu 4(1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mp(P) và mặt cầu (S) lần lượt có phương

trình ( ) :P x2y2z 1 0 và ( ) :S x2 y2z2 – 4x6y6z17 Chứng 0

minh mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (P) Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn giao

tuyến của mặt cầu và mặt phẳng

Câu 5(1,0 điểm)

a)Cho tan 3 Tính 3sin3 2 cos3

5sin 4 cos





 b)Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đó.Tính xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật

Câu 6(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng

(ABC), SAABa AC, 2a và   0

90

ASC ABC Tính thể tích khối chóp S.ABC và cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB), (SBC)

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD

135

B AD , trực tâm tam giác ABD là H(-1;0).Đường thẳng đi qua D và H có phương trình x3y 1 0 Tìm tọa độ các đỉnh của hình bình hành biết điểm G(5; 2

3 )

là trọng tâm tam giác ADC

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau

 3 3 2

3

3 3 6 4 0 ( 2 3 7 13 ) 3( 1)

Câu 9 (1,0 điểm).Cho x, ,y z0 và 2 2 2

5(x y z )9(xy2yzzx)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 1 3

x P

  

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

MÔN TOÁN NĂM HỌC 2015-2016

Thời gian làm bài: 180 phút,không kể thời gian phát đề

•