Đề và đáp án thi học sinh giỏi toán lớp 7 mới hay

UBND HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CÁP HUYỆN Năm học 2015 - 2016 Môn thi: Toán - Lớp Thời gian làm bài:120 phút (không kể thời gian giaođề) ĐỀ SỐ Bài 1: (1,5 điểm)  1) Rút gọn:  − + 2  3  : − +  10   12  2) Tìm x biết: x − + x − = 3x Bài 2: (2,5 điểm) x y y z = ; = x − y + z = 49 2016 a c a 2016 + b 2016  a + b  2) Chứng minh : Nếu = 2016 2016 =  ÷ b d c +d c+d  1) Tìm x biết : 3) Một số A chia thành phần tỉ lệ nghịch với 5,2,4 Biết tổng lập phương số 9512 Tìm A Bài 3: (2 điểm) 1)Tính giá trị biểu thức:C = 2x5 – 5y3 + 2015 x, y thỏa mãn: x − + (y + 2)20 = 2)Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A= x − 2016 + 2017 x − 2016 + 2018 3) Tìm số nguyên , cho: x − xy + y = Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC cân ( AB= AC, góc A tù) Trên cạnh BC lấy D, tia đối CB lấy E cho BD = CE Trên tia đối CA lấy điểm I cho CI = CA 1) Chứng minh : a) ∆ABD = ∆ICE b) AB+ AC < AD +AE 2) Từ D E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB AI theo thứ tự M N Chứng minh BM = CN 3) Chứng minh chu vi tam giác ABC nhỏ chu vi tam giác AMN Bài 5: (1 điểm) Cho n số tự nhiên có hai chữ số Tìm n biết n + 2n số phương HẾT -(Đề thi gồm có trang) Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh UBND HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM Môn thi: toán - Lớp Bài 1: (1,5 điểm) Ý/Phần Đáp án  15   18  A =  − + ÷:  − + ÷  10 10 10   12 12 12  = Điểm 0,25 0,25 12 11 12 72 Vậy A = 72 : = = 10 12 11 55 55 + = (1) Ta có suy Xét < suy (1) 0.25 1- +4- = 0,25 = (Loại) Xét < suy (1) -1+4= Xét suy (1) -1+ = (Thỏa mãn) –4 = = - (Loại) Vậy Đáp án x y y z = ; = 10 15 15 12 x y z x−y+z −49 => 10 = 15 = 12 = 10 −15 +12 = = −7 => x = -70 ; y = -105 ; z = -84 Ta có 0,25 =1 Bài 2: (2,5điểm) Ý/Phần x y y z a) = ; = => b) 0,25 = a b a+b suy c = d = c + d Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 2016 a b a+b a 2016  a + b  = = ⇒ 2016 =  (1) ÷ c d c+d c c+d  a b a 2016 b 2016 a 2016 + b 2016 = ⇒ 2016 = 2016 = 2016 (2) c d c d c + d 2016 Từ suy điều phải chứng minh Gọi phần a, b, c Vì phần tỉ lệ nghịch với 5,2,4 nên 1 a b c : : = 4:10:5 hay = = =k 4 10 a3 b3 c3 a3 + b3 + c3 9512 ⇒ k3 = = = = = =8 64 1000 125 64 + 1000 + 125 1189 0,25 0,25 0,25 0,25 a:b: c = c) 0,75 Do k = Vậy a b c a+b+c = = = = ⇒ a + b + c = 2.19 10 + 10 + Hay A= 38 Bài 3: (2 điểm) 0,25 0,25 Ý/Phần a) Đáp án Điểm Do x − ≥ 0; (y + 2)20 ≥ ⇒ x − + (y + 2)20 ≥ với 0,25 đ x, y Kết hợp x − + (y + 2)20 = ⇒ x − = (y + 2)20 = ⇔ x = 1; y = - Giá trị biểu thức C x = 1; y = - là: C=2.15 – 5.(-2)3 + 2015 = + 40 + 2015 = 2057 Vậy C=2057 b) A= x − 2016 + 2018 − 1 = − x − 2016 + 2018 0,5 0,25 x − 2016 + 2018 Đặt B= x − 2016 + 2018 x − 2016 + 2018 ≥ 2018 Với giá trị x Mà tử số dương không đổi mẫu số đạt GTNN 2018 dấu “=” xẩy x − 2016 = ⇒ x = 2016 mà số dương không đổi 2018 2017 ⇒ A=1-B đạt GTNN ⇒ MinA= = 2018 2018 Vậy B đạt GTLN – + =0 –1– ( Vì , c – 1) ( Z nên ( + = –1 0,25 – ) = –1 – 1) ( –2 ) Z TH 1: ( Thỏa mãn ) TH 2: ( Thỏa mãn ) Vậy ( ; ) = ( 1;1), (0;0) Bài 4: (3 điểm) Ý/Phần 0,25 0,25 0,25 Đáp án Điểm A M O B C E 0,5 D N I 0,5 Câu a: chứng minh ∆ ABD= ∆ ICE (c-g-c) Câu b: có AB + AC = AI Vì ∆ ABD= ∆ ICE ⇒ AD=EI (2 cạnh tương ứng) Áp dụng bất đẳng thức ∆AEI có AE + EI > AI hay AE + AD > AB + AC Chứng minh ∆ BDM = ∆ CEN (gcg) ⇒ BM = CN 0,25 0,25 0,5 Vì BM = CN ⇒ AB + AC = AM + AN (1) 0,25 có BD = CE (gt) ⇒ BC = DE Gọi giao điểm MN với BC O ta có: 0,5 MO > OD  ⇒MO + NO >OD +OE NO >OE  ⇒MN > DE ⇒MN > BC ( ) Từ (1) (2) ⇒ chu vi ∆ ABC nhỏ chu vi ∆ AMN Bài 5: ( điểm) Ý/Phần Đáp án n + Vì số có hai chữ số nên < n < 100 ⇒ 18 < 2n < 200 0,25 Điểm 0.25đ + Mặt khác 2n số phương chẵn nên 2n 0.25đ nhận giá trị: 36; 64; 100; 144; 196 + Với 2n = 36 ⇒ n = 18 ⇒ n + = 22 không số phương 2n = 64 ⇒ n = 32 ⇒ n + = 36 số phương 0.25 đ 2n = 100 ⇒ n = 50 ⇒ n + = 54 không số phương phương 2n = 144 ⇒ n = 72 ⇒ n + = 76 không số 2n = 196 ⇒ n = 98 ⇒ n + = 102 không số phương + Vậy số cần tìm n = 32 UBND HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ SỐ Bài 1: (2đ) 0.25đ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CÁP HUYỆN ĐỢT Năm học 2015 - 2016 Môn thi: Toán Lớp Thời gian làm bài:120 phút (không kể thời gian giao đề) a Tìm x biết: + = 4x b Chứng minh : A= + + … + chia cho 37 dư Bài 2: (2đ) a) Tìm số tự nhiên x, y biết: + = b) Số A chia thành số theo tỉ lệ : : Biết tổng bình phương số 24309 Tìm A Bài 3: (2đ) a So sánh + với 16 b.Cho A= 1.2 + 2.3 + … + 199.200 Chứng minh A chia hết cho 67 Bài 4: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có > 90 Gọi I trung điểm cạnh AC Trên tia đối tia IB lấy điểm D cho IB = ID Nối C với D a Chứng minh: b Gọi M trung điểm BC; N trung điểm AD Chứng minh I trung điểm MN c Chứng minh < d Tìm điều kiện Bài 5: (2đ) vuông góc với CD Tìm x, y biết : Hết -(Đề thi gồm có 01 trang) Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ;Số báo danh UBND HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Bài 1: (2,0 điểm) HƯỚNG DẪN CHẤM Môn thi: Toán - Lớp Ý/Phần a) b) Đáp án VT Điểm x 0,25đ Khi đó: VT = x+1+x+2+x+3 = 4x ⇒ x = (tm) 0,5đ 0,25đ A – 1= + … + A + … + 0,25đ A – = (-11).111 + … + A – 1= (-11).37.3 + … + (1) Ta thấy VP (1) chia hết cho 37 cho 37 VT = A – chia hết A chia 37 dư 0,25đ 0,25đ 0,25đ Bài 2: (2.0 điểm) Ý/phần a) Đáp án - Điều kiện : x + 0.25đ x;y + = Điểm 0.25đ = 40 + 2xy = 2x 0.25đ Vậy 40 = (1- 2y).x Do 1- 2y số lẻ ước 40 TH1: 1- 2y = – 2y = 0.5đ y = -2 (loại ) TH2: – 2y = Ta có x = 40(tm) KL: Vậy x = 40 y = b) Gọi số chia x ,y, z Vậy: 0.25đ x:y:z= : : = = (1) = Bình phương (1) ta 0.25đ = =  0.25đ = 32400 0.25đ = Từ  = = 32400  x = 72; y = 135; z = 30 Hoặc x = -72 = -135 = -30 Vậy A = 237 A = -237 Bài 3: (2 điểm) Ý/Phần a Đáp án  b =11 Ta có Điểm =5 + 0,5đ 0,5đ A= 1.2 + 2.3 + … + 199.200 3A = 1.2.3 + 2.3.3 + … + 199.200.3 0,25đ 3A = 1.2.(3 – 0) + 2.3.(4 – 1) + … + 199.200.(201 198) 0,25đ 3A = 1.2.3 – 1.2.3 + 2.3.4 - … – 198.199.200 + 199.200.201 0.25đ 3A = 199.200.201 A = (199.200.201: 3) = 199.200.67  A chia hết cho 67 0,25đ Bài 4: (2 điểm) a Ý/Phần Đáp án Điểm C a) Vẽ hình viết GT,KL A D N I B M 0,5đ C Chứng minh ∆ AIB = ∆ CID (c.g.c) IB = ID , ∠ AIB = ∠ CID , IA = IC 0,25đ b) c) d) ∆ AID = ∆ CIB (c.g.c) ⇒ ∠ CBI = ∠ ADI MB =ND hay MB = ND ⇒ ∆ BMI = ∆ DNI (c.g.c) ⇒ ∠ BIM = ∠ DIN ⇒ M,I,N thẳng hàng IM =IN ∆ AIB có : ∠ BAI > 900 ⇒ ∠ AIB < 900 ⇒ ∠ BIC > 900 Nếu AC ⊥ DC ⇒ AB ⊥ AC ⇒ ABC vuông A 0,5đ 0,25đ 0,5đ Bài 5: (2điểm) Ý/Phần Đáp án Điểm Ta có +30 = = 121  0,25đ  - Xét = 0;1 =0 Tìm cặp (x;y) sau (11;2015) , (-11,2015) - Xét ( = Tìm cặp (x;y) sau 0,25đ 0,5đ 0,5đ 2/ Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với CN cắt tia BA K Chứng minh ∆BMK = ∆CMD 0,25 · · Vì ∆ BDM = ∆ BCN suy BNC = BMD · · ∆ BNC vuông B nên BNC + BCN = 900 · · ∆ CME vuông E nên MCE + CME = 900 · · Từ suy CME = BMD · · · · Vì CME = BMD ⇒ BMK = CMD Chứng minh ∆ BMK = ∆ CMD (g.c.g) 3/ 0,25 0,25 0,25 Biết AB = a , tính chu vi tam giác DMK * AB = a, tính BC = a áp dụng định lý Pitago với tam giác ABC Và tính BD = BC = a ; BM = BC = 0,25 a 2 * Vì ∆ BMK = ∆ CMD suy MD = MK Vậy chu vi ∆ DMK 2MD + DK Tính DM = a áp dụng định lý Pitago với tam giác vuông BDM Chứng ming ∆BDK = ∆BCK ⇒ DK = BC = a Chu vi tam giác DMK 2DM + DK = 2a + a = a 10 + a = a ( 10 + ) 0,25 0,25 0,25 Bài 5: (0,5 điểm) Ý/Phần Đáp án Điểm 198 199 + + + + + Ta có: B = 199 198 197    198    + 1 +  + 1÷+….+  + 1 + =  199   198    = 0,25 200 200 200 200 + + + + 199 198 200 1 1  + + + +  = 200.A 2  200 199 198 = 200  A A = => = B 200 A 200 0,2j5 Hết ĐỀ SỐ 10 UBND HUYỆN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CÁP HUYỆN ĐỢT PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học 2015 - 2016 Môn thi: Toán học - Lớp Thời gian làm 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (1,5 điểm) a b Tính tổng: B = 1+5+52+53+… +52008+52009  1   1  + + 1 :  − − 1 25   625   25 Thực phép tính:  Câu 2: (1,5 điểm) 2x + 3y − 2x + 3y − = = 6x a c 2a + 3b 2c + 3d = b Cho tỉ lệ thức = Chứng minh rằng:m b d 2a − 3b 2c − 3d a Tìm x, y biết : Câu 3: (1,5 điểm) Vẽ đồ thị hàm số: y = - x Câu 4: (3,5 điểm) a Hiện anh em tuổi Tuổi anh cách năm tuổi em sau năm tỉ lệ với Hỏi anh tuổi? Em tuổi? b Cho hình vuông ABCD Trên nửa mặt phẳng chứa điiểm B bờ đường thẳng AD vẽ tia AM (M ∈ CD) cho góc MAD = 200 Cũng nửa mặt phẳng vẽ tia AN (N ∈ BC) cho góc NAD = 650 Từ B kẻ BH ⊥ AN (H ∈ AN) tia đối tia HB lấy điểm P cho HB = HP Chứng minh: a./ Ba điểm N, P, M thẳng hàng b./ Tính góc ∆ AMN Câu 5: (2 điểm) a Tìm x, biết: 2x + 2x+1 + 2x+2 + 2x+3 = 120 b Tìm x ∈ Z để A có giá trị nguyên: A= 5x − x−2 HẾT -(Đề thi gồm có 01 trang) Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh UBND HUYỆN HƯỚNG DẪN CHẤM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Môn thi: Toán học - Lớp Câu 1: (1,5điểm) Ý/Phần a) Đáp án -Nhân vế tổng B với Điểm 0,25đ 2010 − -Lấy 5B-B rút gọn tính B = b) - Khai quy đồng ngoặc Thực phép chia kết -1 0,5đ 0,25đ 29 0,5đ Câu 2: (1,5điểm) Ý/Phần a) Đáp án + Áp dụng tính chất dãy TSBN cho tỉ số (1) b) (2) cho tỉ số (4) + Từ tỉ số (3) tỉ số (4) ta có 6x = 12 ⇒ x=2 Từ tính y=3 Ta có: a c a b = ⇒ = b d c d 2a 3b 2a + 3b 2a − 3b ⇒ = = = 2c 3d 2c + 3d 2c − 3d 2a + 3b 2c + 3d ⇒ = 2a − 3b 2c − 3d Điểm 0,5 đ 0,5 đ 0,5đ Câu : (1,5điểm) Ý/Phần Đáp án Đúng đồ thị cho 0,75điểm y=- x = x với x < Điểm - x với x ≥ 0,75đ Câu 4`: (3,5.điểm) Ý/Phần a) Đáp án - Gọi tuổi anh x (x > 0), tuổi em y (y>0) → Tuổi anh cách năm là: x-5 Tuổi em sau năm là: y+8 x −5 y +8 = x - y = Theo ta có TLT: 0,5đ 0,5đ → Ta tính được: x = 20; y = 12 - Vậy tuổi anh 20 tuổi, tuổi em 12 tuổi BNA = PNA (c.c.c) ⇒ Góc NPA = 900 (1) b) Điểm - ∆ DAM = ∆ PAM (c.g.c) ⇒ góc APM = 900 (2) 0,5đ 0,25đ 0,25đ Từ (1) (2) ⇒ góc NPM = 1800 ⇒ Kết luận: Ba điểm N, P, M thẳng hang Tính được: * Góc NAM = 450 ; góc ANP = 650; góc AMN = 700 0,5đ 1đ Câu : (2điểm) Ý/Phần a) b) Đáp án - Biến đổi theo công thức lũy thừa tích - Đặt 2x làm thừa số chung, rút gọn - Biến đổi 120 dạng lũy thừa số tìm x - ⇒ x=3 - Ta có: A = + x−2 A nguyên ⇔ - Lập bảng: x -2 -8 x -6 -4 -2 nguyên ⇔ x – ∈ Ư(8) x−2 -2 -1 1 4 10 - Vì x ∈ Z ⇒ x = {-6; -2; 0; 1; 3; 4; 6; 10} A ∈ Z Điểm 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ ĐÊ 11 UBND HUYỆN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN ĐỢT NĂM HỌC: 2015-2016 MÔN THI: TOÁN LỚP: PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Thời gian làm bài:150 phút( không kể thời gian giao đề) Bài1 (1,5 điểm) 2 1   0,4 − + − 0, 25 +  M= 11 − ÷: 2014  ÷ 7 1)  1,4 − + − 0,875 + 0,7 ÷ 2015 11   2) Tìm x, biết: x + x − = x + Bài (2,5 điểm) a+b−c b+c−a c+a−b = = c a b a Cho a, b, c ba số thực khác 0, thoả mãn điều kiện:     Hãy tính giá trị biểu thức B = 1 + a 1 + c 1 + b  b  a  c   2) Ba lớp 7A, 7B, 7C mua số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho ba lớp tỉ lệ với 5:6:7 sau chia theo tỉ lệ 4:5:6 nên có lớp nhận nhiều dự định gói Tính tổng số gói tăm mà ba lớp mua Bài (2,0 điểm) 1) Cho số x,y,z thoả mãn x y z = = 2013 2014 2015 Chứng minh 4( x – y )(y - z) = ( z – x )2 2) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = 2013 − x + 2014 − x Bài (3,0 điểm) Cho ∆ ABC có góc A nhỏ 900 Vẽ tam giác ABC tam giác vuông cân A ∆ ABM ∆ ACN a) Chứng minh rằng: MC = BN; b) Chứng minh: BN ⊥ CM; c) Kẻ AH ⊥ BC (H ∈ BC) Chứng minh AH qua trung điểm MN Bài (1,0 điểm) Cho ba số dương ≤ a ≤ b ≤ c ≤ chứng minh rằng: a b c + + ≤2 bc +1 ac + ab + Hết -( Đề thi gồm có trang ) Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: UBND HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN ĐỢT NĂM HỌC: 2015-2016 MÔN THI: TOÁN LỚP: Thời gian làm bài:150 phút( không kể thời gian giao đề) Bài 1: (1,5 điểm) Ý/Phần 1) Đáp án Điểm 2 1   − 0, 25 +  0, − + 11 ÷: 2014 − 1) Ta có: M =  ÷ 7  1, − + − 0,875 + 0,7 ÷ 2015 11   2 2  − + =  11 − 7  − +  11 1  − + ÷: 2014 7 ÷ 2015 − + ÷ 10   1 1    − + 11 ÷ − =  1   7 − +   11 ÷    1 1   − + ÷ ÷ 2014   ÷:  1  ÷ 2015  − + ÷ 23 5÷   2  2014 =  − ÷: =0  7  2015 2) 2 x + x − > nên (1) => x + x − = x + hay x − = 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ +) Nếu x ≥ (*) = > x -1 = => x = 0.25đ +) Nếu x x -1 = -2 => x = -1 0.25đ Bài 2: (2,5.điểm) Ý/Phần 1) Đáp án +Nếu a+b+c ≠ Theo tính chất dãy tỉ số ,ta có: Điểm a+b−c b+c−a c+a−b a+b−c+b+ c− a+c+ a−b = = = =1 a+b+ c c a b mà a+ b− c b+c− a c+a−b +1= +1= +1 c a b => a+ b b+ c c+ a = = =2 c a b 0.25đ 0.25đ =2 b +a c +a b +c     Vậy B = 1 + a ÷1 + c ÷1 + b ÷= ( a )( c )( b ) =8     +Nếu a+b+c = b a c 0.25đ Theo tính chất dãy tỉ số ,ta có: a+b−c b+c−a c+a−b a+b−c+b+ c− a+c+ a−b = = = =0 a+b+ c c a b mà a+ b− c b+c− a c+a−b +1= +1= +1 c a b => a+ b b+ c c+ a = = =1 c a b  b  a  0.25đ =1 0.25đ c b +a c +a b +c Vậy B = 1 + a ÷1 + c ÷1 + b ÷= ( a )( c )( b ) =1     Gọi tổng số gói tăm lớp mua x ( x số tự nhiên khác 0) Số gói tăm dự định chia chia cho lớp 7A, 7B, 7C lúc đầu là: a, b, c 2) Ta có: a b c a +b +c x 5x 6x x 7x = = = = ⇒a = ;b = = ;c = 18 18 18 18 18 0.25đ (1) 0,25đ (2) 0,25đ Số gói tăm sau chia cho lớp a’, b’, c’, ta có: a , b, c , a , + b, + c , x 4x , 5x x , x = = = = ⇒ a, = ;b = = ;c = 15 15 15 15 15 So sánh (1) (2) ta có: a > a’; b=b’; c < c’ nên lớp 7C nhận nhiều lúc đầu Vây: c’ – c = hay 6x x x − =4⇒ = ⇒ x = 360 15 18 90 Vậy số gói tăm lớp mua 360 gói Bài 3: (2,0điểm) Ý/Phần 1) Đáp án Ta có x y z x− y y−z z−x = = = = = 2013 2014 2015 −1 −1 0,25đ 0,25đ Điểm 0,25đ  x-y  y − z   z − x  Nên  ÷ ÷=  ÷  -1  −1    Hay 4(x – y)(y – z) = (z – x)2 2) Áp dụng BĐT a + b ≥ a + b 0,25đ 0,25đ Dấu “ =” xảy a,b dấu Ta có P = 2013 − x + 2014 − x = x − 2013 + 2014 − x P ≥ x − 2013 + 2014 − x = = Dấu “ =” xảy 2013 ≤ x ≤ 2014 Vậy minP = 2013 ≤ x ≤ 2014 Bài 4: (3,0điểm) Ý/Phần 1) Đáp án 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Điểm V ẽ h ình , GT _ KL F N D M E 0,25đ A I K B 2) 3) H C a) Xét ∆ AMC ∆ ABN, có: AM = AB ( ∆ AMB vuông cân) AC = AN ( ∆ ACN vuông cân) ∠ MAC = ∠ NAC ( = 900 + ∠ BAC) Suy ∆ AMC = ∆ ABN (c - g - c) Suy MC = BN ( hai cạnh tương ứng ) Gọi I giao điểm BN với AC, K giao điểm BN với MC Xét ∆ KIC ∆ AIN, có: ∠ ANI = ∠ KCI ( ∆ AMC = ∆ ABN) ∠ AIN = ∠ KIC (đối đỉnh) ⇒ ∠ IKC = ∠ NAI = 900, đó: MC ⊥ BN Kẻ ME ⊥ AH E, NF ⊥ AH F Gọi D giao điểm MN AH - Ta có: ∠ BAH + ∠ MAE = 900(vì ∠ MAB = 900) Lại có ∠ MAE + ∠ AME = 900, nên ∠ AME = ∠ BAH Xét ∆ MAE ∆ ABH , vuông E H, có: ∠ AME = ∠ BAH (chứng minh trên) MA = AB Suy ∆ MAE = ∆ ABH (cạnh huyền-góc nhọn) ⇒ ME = AH - Chứng minh tương tự ta có ∆ AFN = ∆ CHA ⇒ FN = AH 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Xét ∆ MED ∆ NFD, vuông E F, có: ME = NF (= AH) ∠ EMD = ∠ FND(phụ với ∠ MDE ∠ FDN, mà ∠ MDE = ∠ FDN) ⇒ ∆ MED = ∆ NFD ⇒ BD = ND Vậy AH qua trung điểm MN 0,25đ 0,25đ Bài 5: (1,0điểm) Ý/Phần Đáp án Vì ≤ a ≤ b ≤ c ≤1 nên: (a −1)(b −1) ≥ ⇔ ab +1 ≥ a + b ⇔ (1) 1) Điểm 1 c c ≤ ⇔ ≤ ab +1 a + b ab +1 a + b a a b b ≤ ≤ (2) ; bc + b + c ac + a + c a b c a b c + + ≤ + + bc +1 ac +1 ab +1 b + c a + c a + b Tương tự: (3) Do đó: (4) 0,25đ 0,25đ Mà a b c 2a 2b 2c 2(a + b + c ) + + ≤ + + = =2 b +c a +c a +b a +b +c a +b +c a +b +c a +b + c 0,25đ (5) Từ (4) (5) suy ra: a b c + + ≤2 bc +1 ac +1 ab + (đpcm) Lưu ý: - Học sinh làm cách khác mà cho điểm tối đa - Bài hình hình vẽ không chấm - Tổng điểm cho điểm lẻ đến 0,25đ 0,25đ ĐỀ 12 UBND HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN ĐỢT Năm học 2015 – 2016 Môn thi: Toán - Lớp Thời gian làm 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2,0 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: a 3   A =  − ÷ − ÷ 5   15 b 46.95 + 69.120 B= 84.312 − 611 Bài 2: (2,0 điểm) a) Tìm số x, y, z biết rằng: x y y z = ; = 2x - 3y + z = b) Cho a, b, c ba số thực khác 0, thoả mãn điều kiện: a+ b− c b+ c− a c+ a− b = = a + b + c ≠ Hãy tính giá trị biểu thức c a b  b  a  c  B = 1 + 1 + 1 +   a  c  b  Bài 3: (2,0 điểm) a) Ba lớp 7A, 7B, 7C trường K có tất 147 học sinh Nếu đưa số học 1 số học sinh lớp 7B số học sinh lớp 7C thi học sinh giỏi cấp huyện số học sinh lại ba lớp Tính số học sinh lớp trường K b) So sánh hai số: (– 5)39 (– 2)91 Bài 4: (3,0 điểm) Cho ∆ ABC có góc A nhỏ 900 Vẽ tam giác ABC tam giác sinh lớp 7A, vuông cân A ∆ ABM ∆ ACN d) Chứng minh rằng: ∆ AMC = ∆ ABN; e) Chứng minh: BN ⊥ CM; f) Kẻ AH ⊥ BC (H ∈ BC) Chứng minh AH qua trung điểm MN Bài 5: (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức sau:         1      C = 1 − ÷ − ÷1 − ÷1 − ÷ 1 − ÷ 10 15 210 -Hết -(Đề thi gồm: 01 trang) Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: UBND HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM Môn thi: Toán - Lớp Bài 1: (2,0 điểm) Ý/Phần a) a) 1đ b) 1đ Đáp án 3 5   A =  − ÷ − ÷ = = 5   15 3 46.95 + 69.120 46.95 + 69.120 212.310 + 212.310.5 = 12 11 = 12 12 11 11 84.312 − 611 − − 12 10 (1 + 5) 2.6 = 11 11 = = (2.3 − 1) 3.5 B= Điểm 1đ 0, đ 0, đ Bài 2; (2,0 điểm) Ý/Phần a) 1đ Đáp án x y x y y z y z Vì = ⇒ = ; = ⇒ = 12 12 20 x y z 2x 3y z ⇒ = = ⇒ = = 12 20 18 36 20 Theo tính chất dãy tỉ số ta có: 2x y z 2x − y + z = = = = =3 18 36 20 18 − 36 + 20 Suy x = 27; y = 36; z = 60 b) 1đ Vì a + b + c ≠ Theo tính chất dãy tỉ số ,ta có: a+ b− c b+ c− a c+ a− b a+ b− c+ b+ c− a+ c+ a− b = = = =1 a+ b+ c c a b mà a+b−c b+ c−a c+ a−b +1= +1= +1 = c a b a+ b b+ c c+ a = = => =2 c a b Điểm 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ  b  a  c b+a c+a b+c )( )( ) =8 Vậy B = 1 + ÷1 + ÷1 + ÷ = ( a c b  a  c  b  0,25 đ Bài 3: (2,0 điểm) a) 1,5 đ Gọi số học sinh 7A, 7B, 7C a, b, c (a, b, c ∈ N*) 1 2a 3b 4c 12a 12b 12c a b c ⇒ ⇒ = = = = (*) ⇒ = = 18 16 15 18 16 15 Theo ta có : a − a = b − b = c − c (*) a + b + c =147 Từ 0,5 đ 0,5 đ Áp dụng tính chất dãy tỷ số ta có : a b c a+b+c 147 = = = = = 18 16 15 18 + 16 + 15 49 b) 0,5 đ Suy : a = 54, b = 48, c = 45 Vậy tổng số học sinh 7A, 7B, 7C 54, 48 45 0,5 đ Ta có: (– 5)39 = – 539 = – (53)13 = – 12513 (– 2)91 = – 291 = – (27)13 = – 12813 Ta thấy: 12513 < 12813 ⇒ – 12513 > – 12813 ⇒ (– 5)39 > (– 2)91 0,25 đ 0,25 đ Bài 4: (3,0 điểm) F N D M E A I 0,25 đ K a) 1,25 đ B H C Vẽ hình xác Xét ∆ AMC ∆ ABN, có: AM = AB ( ∆ AMB vuông cân) AC = AN ( ∆ ACN vuông cân) Góc MAC = góc NAC ( = 900 + góc BAC) Suy ∆ AMC = ∆ ABN (c - g - c) b) 1đ Gọi I giao điểm BN với AC, K giao điểm BN với MC Xét ∆ KIC ∆ AIN, có: Góc ANI = Góc KCI ( ∆ AMC = ∆ ABN) Góc AIN = Góc KIC (đối đỉnh) ⇒ Góc IKC = Góc NAI = 900, Do đó: MC ⊥ BN 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ c) 0,75đ Kẻ ME ⊥ AH E, NF ⊥ AH F Gọi D giao điểm MN AH - Ta có: Góc BAH + Góc MAE = 900(vì Góc MAB = 900) Lại có Góc MAE + Góc AME = 900, nên Góc AME = Góc BAH Xét ∆ MAE ∆ ABH , vuông E H, có: Góc AME = Góc BAH (chứng minh trên) MA = AB Suy ∆ MAE = ∆ ABH (cạnh huyền-góc nhọn) ⇒ ME = AH - Chứng minh tương tự ta có ∆ AFN = ∆ CHA ⇒ FN = AH Xét ∆ MED ∆ NFD, vuông E F, có: ME = NF (= AH) Góc EMD = Góc FND(phụ với Góc MDE Góc FDN, mà Góc MDE = Góc FDN) ⇒ ∆ MED = ∆ NFD ⇒ BD = ND Vậy AH qua trung điểm MN 0,5 đ 0,25 đ Bài 5: (1,0 điểm)        c) C = 1 − ÷1 − ÷1 − 10 ÷1 − 15 ÷ 1 − 210 ÷        1đ 1 1      14   209    10  18  28   418  0,5 đ =  ÷ ÷ 10 ÷ 15 ÷  210 ÷=  ÷ 12 ÷ 20 ÷ 30 ÷  420 ÷                (1.4).(2.5).(3.6).(4.7) (19.22) (1.2.3 19).(4.5.6.7 22) 11 = (2.3).(3.4).(4.5).(5.6) (20.21) = (2.3.4 20).(3.4.5.6 21) = 30 Ghi chú: Nếu HS có cách làm khác mà kết cho điểm tối đa 0,5 đ [...]... Ht -( thi gm cú 01 trang) Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: ;S bỏo danh Cho B = 2 UBND HUYN PHềNG GIO DC V O TO Bi 1: (2 im) í/Phn a) HNG DN CHM Mụn thi: Toỏn - Lp 7 ỏp ỏn 1 1 176 12 10 10 26 1 ,75 3 3 7 11 3 A= 5 60 (91 0,25) 1 11 31 183 176 12 10 175 31 12 475 1 3 7 7 11 3 100 3 11 300 A= = 71 60 5 1... 5 C= 7 7 3 7 7 7 3 3 3 1, 4 + 1 + 0, 6 + + 9 11 4 5 9 11 3 4 5 1 1 1 1 1 1 2 + ữ + 5 9 11 3 4 5 = 2 1 = 1 = 1 1 1 1 1 1 7 3 21 7 + ữ 3 + ữ 5 9 11 3 4 5 Vỡ A= (17m+16n)(16m+17n) M11 v 11 l s nguyờn t nờn ớt nht 1 trong hai tha s 17m+16n, 16m+17n chia ht cho 11 (1) Li cú (17m+16n)+(16m+17n)=33(m+n) M11 (2) T (1) v (2) => 17m+16n M11 v 16m+17n M11 => A= (17m+16n)(16m+17n) M11.11 =>... thi gm cú 01 trang) Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: ; S bỏo danh UBND HUYN PHềNG GIO DC V O TO Bi 1: (1,5 im) í/ Phn a/ 212.35 46.92 HNG DN CHM Mụn thi: Toỏn- Lp 7 ỏp ỏn 510 .73 255.492 im 10 212.35 212.34 510 .7 3 5 7 4 A= = 12 6 12 5 9 3 9 3 3 6 3 9 3 2 4 5 2 3 + 2 3 5 7 + 5 2 7 125 .7 + 5 14 ( ) ( 2 3) + 8 3 212.34 ( 3 1) 510 .73 ( 1 7. .. 4y = 50 2 4 6 Bi 3: (1 im) Ba lp 7A, 7B, 7C cú 94 hc sinh tham gia trng cõy Mi hc sinh lp 7A trng c 3 cõy, Mi hc sinh lp 7B trng c 4 cõy, Mi hc sinh lp 7C trng c 5 cõy Hi mi lp cú bao nhiờu hc sinh Bit rng s cõy mi lp trng c u nh nhau Bi 4: (3 im) a, Tỡm s nguyờn , sao cho: + =0 b, Tớnh giỏ tr ca biu thc: M = a + 2ab b vi a = 1,5; b = 0 ,75 c, Cho t l thc = ( gi thit cỏc t l thc u cú ngha) chng minh... HT -( thi gm cú trang) Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: ; S bỏo danh UBND HUYN HNG DN CHM PHềNG GIO DC V O TO Mụn thi: Toỏn - Lp 7 Bi 1: (2,0 im) í/Phn 2 3 4 9 A= a) ỏp ỏn 12 5 ( 2 3) 2 6 6 2 + 84.35 5 7 25 49 10 3 5 ( 125 .7 ) 3 im 2 + 59.143 212.35 212.34 510 .73 510 .7 4 = 12 6 12 5 9 3 9 3 3 2 3 + 2 3 5 7 + 5 2 7 212.35 (... x 5 ỏp ỏn = ( 3, 2 ) + 1 =2 3 hoc im 2 1 4 14 1 x + = x = 2 5 3 5 5 3 0,25 1 =2 3 0,25 x 7 5 hoc x = 3 3 7 5 Vy x = hoc x = 3 3 x = 0,25 ( x 7) ( x 7) = 0 ( x 7 ) 1 ( x 7 ) = 0 x +1 x +11 x +1 b) 10 0,25 x 7 x +1 = 0 ( ) 10 1 ( x 7 ) = 0 0,25 x 7 = 0 x = 7 x 7 = 1 x = 8 0,25 Vy x = 7 hoc x = 8 Bi 3: (2,0 im) í/Phn ỏp ỏn Gi a, b, c ln lt l 3 s c chia ra t A im 2 3 1 (1) 5 4... Chng t A khụng phi l s t nhiờn 5 6 7 16 17 Ht -( thi gm cú 01 trang) Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: ;S bỏo danh UBND HUYN PHềNG GIO DC V O TO HNG DN CHM THI CHN HSG CP HUYN T 2 Mụn thi: Toỏn - Lp 7 Nm hc: 2015-2016 Bi 1: (2,0 im) í/Phn ỏp ỏn a) A = 6 5 3 2 10 + + + + 2.2 2.13 13.4 4.18 18 .7 5 3 2 10 4.6 4.5 4.3 4.2 4.10 6... ca gúc A 0,5 im S5 UBND HUYN PHềNG GIO DC V O TO THI CHN HC SINH GII CP HUYN T 2 Nm hc 2015 - 2016 Mụn thi: Toỏn Lp 7 Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) Bi 1: (2,0 im) a) Thc hin phộp tớnh: 1 1 176 12 10 10 26 1 ,75 3 3 7 11 3 A= 5 60 (91 0,25) 1 11 b) Chng minh rng: Vi mi s nguyờn dng n thỡ: 3n+3 2.3n + 2 n+5 7. 2 n chia ht cho 25 Bi 2: (2 im) Tỡm x bit: a) 4- x... cỏc cp (x;y) nh sau - Xột (1;20 17) , (1;2013), (-1;20 17) , (-1;2013) (2005x 2006):2 = 1003x 2005 = 2011015 giao im UBND HUYN PHềNG GIO DC V O TO 0,5 THI CHN HC SINH GII CP HUYN T 2 Nm hc 2015-2016 Mụn thi: Toỏn- Lp 7 Thi gian lm bi: 120 phỳt( khụng k thi gian giao S 3 Bi 1: (1,5 im) Thc hin phộp tớnh: A= 212.35 46.92 ( 2 3) 2 6 + 8 3 4 5 510 .73 255.49 2 ( 125 .7 ) 3 + 59.143 Bi 2: (2 im) Tỡm... O TO THI CHN HC SINH GII CP HUYN T 2 Nm hc 2015 - 2016 Mụn thi: Toỏn - Lp 7 Thi gian lm bi:120 phỳt (khụng k thi gian giao ) Bi 1: (2,0 im) 1 Thc hin phộp tớnh bng cỏch hp lý nu cú th a) A = 6 5 3 2 10 + + + + ; 2.2 2.13 13.4 4.18 18 .7 b) 1 1 1 1 B = 1 2 ữ 1 2 ữ 1 2 ữ 1 2 ữ 2 3 4 100 2 0,16 + 9 c) C = 7 1, 4 + 81 1 1 2 0, 25 + 25 121 3 49 1 0, 75 + 0,36 11 2 Cho A = (17m + 16n)(16m