MỘT BÀI TOÁN CÓ THỂ CÓ BAO NHIÊU CÁCH TIẾP CẬN? Đề bài: Giải phương trình: x 3x x 3x 13x 5x Trích đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia 2016 – Trường THPT Ngô Sĩ Liên BÀI GIẢI Cách tiếp cận 1: Sử dụng phương pháp tìm nhân tử kết hợp chia máy: SOLVE ta x 0, x Đặt: a 3x b x ta thay nghiệm vào hệ thức ta thu x 3x nhân tử cần tìm Đổi dấu trước căn: 2 x 3x x phương trình chứa thêm nhân tử ta có Lập phép chia đa thức: 3x x 3x 13x 5x ta thu nghiệm x x 1 3x x 3x x 3x 13x 5x x 3x 3x x 0: Bấm CALC ta thu kết x Xét x 1 3x x 3x 13x 5x x 3x 3x x Vậy: Phương trình ban đầu x 3x x CALC 100 ta thu 3x x x (Chú ý: Bạn đọc tìm đọc Kính lúp Table tập casiomen.com để hiểu hơn) Cách tiếp cận 2: Sử dụng kỹ thuật đặt ẩn phụ ép tích: x a ta đưa phương trình dạng: 2a a 10 Đặt 3a 11 5a a 22 Vì x 0, x a 2, a 3a 3a 11 nhân tử cần tìm Tiến hành liên hợp ngược: a 6a 30a 36 2a a 10 3a 3a 11 a 3a 3a 11 3a 3a 11 2a a 10 3a 3a 11 3a a 2 11 a 3a 3a 11 3a x 3x 3a 11 a 2a 3a 11 a Tiến hành thay ngược: 3x x x (Chú ý: Bạn đọc tìm đọc Kính lúp Table tập casiomen.com để hiểu hơn) Cách tiếp cận 3: Đặt hai ẩn phụ phân tích nhân tử: Đặt a 3x 1,b x ta có: 2x a b2 3, 5x 2a b2 Phương trình trở thành: a b a b ab 2a b a b a b a a b a b 2a b 3x x 3x a b a ab 2a b a b a b a a b a a b Thay ngược ta có: 3x x Cách tiếp cận 4: Nhân liên hợp hai nghiệm hữu tỷ đơn: Các nhân tử tìm là: 3x 3x , x 10 x , 2x 3x 13x 13x 25x 10 10 x 1 Ta có phương trình cho 10 x 3x x 3x 13x 25x 10 3x 3x x 5 3x 13x 2x x 5x x 3x 3x x 10 x 18 x 0 x 5x 6 3x 13x 2x x 10 x 3x 3x lim lim x 48 25 x x x 48 30 x x 5x 0 x x x 13 x x x 10 x 2x 91 25 x 3x x 48 30 3x x 5x x 0, x 3x 13x 2x x 10 x 3x 3x NGOÀI RA CÒN RẤT NHIỀU CÁCH TIẾP CẬN NỮA HÔM NAY TÔI XIN ĐƯỢC CHIA SẺ ĐẾN ĐÂY CHÚC CÁC EM HỌC SINH HỌC TỐT!