SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT THIÊN HỘ DƯƠNG ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = 2x − x +1 Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: f ( x ) = ( x + 5) x + đoạn [ − 1;0] Câu (1,0 điểm) π a) Cho sin α = cos α Tính giá trị biểu thức P = tan α − + sin α cos α b) Giải phương trình 32 x+1 + 2.3 x − = ln ) ( x x Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ e + e − dx Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn (1 − i ) z = + 3i − (1 + i ) Tìm môđun số phức z b) Nhằm đảm bảo an toàn thực phẩm khâu giết mổ gia súc sở, Chi cục thú y Thành phố tiến hành kiểm tra sở giết mổ lợn địa phương, kiểm tra ng ẫu nhiên lợn, biết sở có 15 lợn chưa qua giết mổ, có lợn bơm nước tiêm thuốc an thần Tính xác suất để đoàn kiểm tra phát có lợn bơm nước tiêm thuốc Câu (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y + z − 16 = Xác định tọa độ tâm I bán kính mặt cầu (S) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc điểm I mặt phẳng (P) Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, hình chiếu vuông góc điểm S mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh AB Góc SC mặt phẳng ( ABC ) 60 Tính thể tích khối chóp S ABC khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B( 2;0 ) , phương trình đường thẳng chứa cạnh AC x − y = Phía tam giác ABC dựng tam giác vuông cân A ABD ACE Gọi M trung điểm DE, biết M ( 2;6 ) đường cao kẻ từ A tam giác ABC qua gốc tọa độ Tìm tọa độ điểm A C Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình 3x − + x − x ≤ − x + 17 x − Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa điều kiện abc( a + b + c ) = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P= 8bc − ( a + b )( a + c ) bc b + c + HẾT ( ) CÂU ĐÁP ÁN Tập xác định D = R \ { − 1} y' = > 0, ∀x ∈ D Suy ra, hàm số đồng biến khoảng ( − ∞;−1) (1;+∞ ) ( x + 1) Giới hạn tiệm cận: lim y = ⇒ đường thẳng y = tiệm cận ngang x → ±∞ ĐIỂM 0,25 0,25 lim y = −∞, lim y = +∞ ⇒ đường thẳng x = −1 tiệm cận đứng x →( −1) x →( −1) + − Bảng biến thiên: 0,25 Đồ thị: 0,25 Trên đoạn [ − 1;0] , f ' ( x ) = x + 5x + x2 + x = −2 ∉ [ − 1;0] f ' ( x ) = ⇔ x + 5x + = ⇔ x = − ∈ [ − 1;0] 27 f ( − 1) = , f ( ) = , f − = 2 f ( x ) = 5 ⇔ x = , f ( x ) = 27 ⇔ x = − Vậy max [ −1; ] [ −1;0 ] π tan α − tan + + tan α + cot α a) tan α = , cot α = P = π + tan α tan −1 19 = + ( + ) 1 + = + 12 x c) b) Đặt t = > , phương trình trở thành 3t + 2t − = ⇔ t = −1 (loại) t = (nhận) d) 1 x Với t = − ⇔ = ⇔ x = −1 Vậy nghiệm phương trình x = −1 3 Đặt t = e x − ⇒ 2tdt = e x dx Đổi cận: x = ⇒ t = x = ln ⇒ t = ( )( ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 I = ∫ (1 + t ) 2tdt 0,25 28 = t + t3 = 0 2+i = + i a) z = 1− i 2 0,25 0,25 10 1 3 z = + = 2 2 0,25 b) Số phần tử không gian mẫu n( Ω ) = C15 Gọi A biến cố “phát có lợn bơm nước tiêm thuốc” n( A) = C52 C106 + C53C105 + C54 C104 + C55C103 n( A) 386 = n( Ω ) 429 Tâm mặt cầu I (1;2;−2) 0,25 Bán kính R = 12 + 2 + ( − 2) = Gọi H hình chiếu vuông góc điểm I mặt phẳng (P) x = + 2t Phương trình đường thẳng IH : y = + 2t ( t ∈ R ) z = −2 + t 0,25 P ( A) = Tọa độ điểm H nghiệm hệ phương trình: x = + 2t y = + 2t 16 19 ⇒ t = − Vậy H ; ;− 9 9 z = −2 + t 2 x + y + z − = 0,25 Gọi H trung điểm AB, SH ⊥ ( ABC ) CH hình chiếu vuông góc SC lên (ABC) Góc SC mặt phẳng (ABC) góc ∠SCH = 60 SH = CH tan 60 = a 3 VS ABC = SH S ABC = a (đvtt) d ( A, ( SBC ) ) AB = = ⇒ d ( A, ( SBC ) ) = 2d ( H , ( SBC ) ) AH cắt (SBC) B nên d ( H , ( SBC ) ) HB Tứ diện SHBC có SH ⊥ HB , HB ⊥ HC , HC ⊥ SH 1 1 52 13 = + + a 2 2 = ⇒ d ( H , ( SBC ) ) = [ d ( H , ( SBC ) ) ] SH HB HC 9a 26 Vậy d ( A, ( SBC ) ) = 13 a 13 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ( )( ) AD + AE AC − AB 1 AD AC − AC AB 2 1 = AD AC cos ∠DAC − AE AB cos ∠BAE = 2 ⇒ AM ⊥ BC AM BC = 0,25 AM : x − y = BC : x + y − = Tọa độ điểm C nghiệm hệ phương trình 0,25 x + y − = x = ⇔ ⇒ C (1;1) x − y = y =1 Tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trình 0,25 x − y = x = ⇔ ⇒ A( 0;0) 3 x − y = y = 0,25 ≤x≤7 ⇔ x − − + − − x + x − 17 x − x + 12 ≤ 3( x − ) x−6 ⇔ + + ( x − 6)( x + 1)( 3x − 2) ≤ 3x − + + − x Điều kiện ( ) ( ) ( ) ⇔ ( x − 6) + + ( x + 1)( x − ) ≤ 3x − + + − x 2 + + ( x + 1)( 3x − 2) ≤ với x ∈ ;7 b Vì 3x − + + − x 3 10 2 Nên x − ≤ ⇔ x ≤ Vậy tập nghiệm bất phương trình S = ;6 3 a + b + a + c 2a + b + c = Ta có: ( a + b )( a + c ) ≤ 2 8bc 8 = = 2 2 bc b + c + b + c + b + c + 2a( a + b + c ) bc 16 ≤ = ( b + c ) + 2a ( b + c ) + 2a ( 2a + b + c ) 2 16 16 − − Suy P ≥ Đặt t = 2a + b + c > , P ≥ f ( t ) = 2a + b + c ( 2a + b + c ) t t2 16 16 2 t = 4a + 4a( b + c ) + ( b + c ) = + ( b + c ) ≥ + 4bc ≥ 16 ⇒ t ≥ bc bc 16 Xét hàm số f ( t ) = − với t ≥ t t 32 f ' ( t ) = − + f ' ( t ) = ⇔ t = 16 Dựa vào bảng biến thiên t t ( ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 P ≥ f ( t ) ≥ f ( 4) = − Vậy giá trị nhỏ P − Dấu xãy a = − , b = c = 2 HẾT 0,25