THPT CHUYÊN NĐC -Đề giới thiệu ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề - 3 15 x − x − x+ 2 Câu (1,0 điểm) Tìm m để hàm số y = mx − m − 10 x + m − đạt cực đại điểm x0 = Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình x −1 − x −1 + x −1 = b) Biết phương trình z − z + 25 = có hai nghiệm z1 z Tính z1 + z Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = ( ) x e I = Câu (1,0 điểm) Tính tích phân ∫1 x dx x y −1 z − = = mặt 2 phẳng ( P ) : x + y − z − = Chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng ( P ) ; viết phương trình mặt phẳng ( Q ) chứa đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( P ) Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với hai đáy AB CD với CD = AB Biết SA vuông góc mặt phẳng ( ABCD ) , tam giác ABC vuông cân A , AD = a , góc tạo mặt bên ( SBC ) đáy 60o Tính thể tích khối chóp S.BCD khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( SCD ) Câu (1,0 điểm) 3π phương trình ( sin x + cos x ) + cos x = a) Tìm tất nghiệm x ∈ 0; Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho dường thẳng d : b) Lập số có chữ số khác dạng a1 a a3 a a5 a Tính xác suất để số tạo thoả điều kiện a1 + a = a + a5 = a + a = 10 Câu (1,0 điểm).Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang ABCD vuông A D có AB = AD < CD , điểm B(1; ) , đường thẳng BD có phương trình y = Biết đường thẳng ( d ) : x − y − 25 = cắt đoạn thẳng AD, CD hai điểm M , N cho BM vuông góc với ∧ BC tia BN tia phâng giác MBC Tìm điểm D có hoành độ dương x x2 + x + y = x x2 + x + x Câu (1,0 điểm).Giải hệ phương trình: x + x + x − + y ( x − 1) = Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực x, y, z thoả mãn điều kiện x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = ( xy + yz + zx ) − ( x + y + z ) − xy − yz + Hết - Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:…………………………………………………; Số báo danh:…………………… ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ Câu Đáp Án Câu 1 3 15 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x − x − x + 2 Tập xác định: D = R / Đạo hàm: y = x − x − 2 x = −1 / Cho y = ⇔ x − x − = ⇔ 2 x=3 Giới hạn: lim y = −∞ ; lim y = +∞ x → −∞ Điểm điểm x → +∞ Bảng biến thiên : Hàm số đồng biến khoảng (−∞; − 1) (3; + ∞) , nghịch biến khoảng 10 (-1;3).Hàm số đạt cực đại y CĐ = xCĐ = −1 ; đạt cực tiểu y CT = −2 xCT = 3 2 // y = x − = ⇔ x = ⇒ y = Điểm uốn I 1; 3 Giao điểm với trục hoành: y = 15 Giao điểm với trục tung: x = ⇒ y = Đồ thị hàm số: nhận điểm I làm tâm đối xứng Câu ( ) Tìm m để hàm số y = mx − m − 10 x + m − đạt cực đại điểm x0 = y = 3mx − m + 10 y // = 6mx / điểm 0,25 Hàm số đạt cực đại x0 y / ( x0 ) = − m + 3m + 10 ⇔ // 6m < y ( x0 ) < Vậy m = −5 0,5 0,25 Câu a) Giải phương trình ( x −1) x −1 − x −1 + x −1 =0 x −1 3 3 ⇔ 3. − 5. + = 2 2 x 3 =1 x=0 ⇔ x ⇔ x = −1 = b) Biết phương trình z − z + 25 = có hai nghiệm z1 z Tính z1 + z Giải phương trình z1 = − 4i , z = + 4i z1 + z = + + + = 10 Câu 2 0,25 0,25 0,25 x e I = Tính tích phân ∫1 x dx 0,25 điểm 2 x e dx x I=∫ 0,25 Đặt u = 2 ⇒ du = − dx x x u eu I = − ∫ e du = 24 0,25 e4 − e2 Chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng ( P ) I= Câu u d n P = ⇒ d // ( P ) Ta có M ( 0; 1; ) ∈ d ⇒ M ∉ ( P ) Phương trình mặt phẳng ( Q ) [ Câu 0,25 ] 0,25 điểm 0,5 nQ = u d , nQ = ( − 6; 6; − 3) // ( 2; − 2;1) 0,25 ( P ) : x − 2( y − 1) + 1( z − 2) = ⇔ x − y + z = 0,25 Tính thể tích khối chóp S.BCD Gọi I hình chiếu S lên BC ∧ ∧ SI ⊥ BC ⇒ SBC , ABCD = SIA = 60 Đặt AI ⊥ BC AB = x ( x > 0) ⇒ AD = AB = x ; AC = x Tam giác ADC có : AC + CD = AD ⇒ x = a 1 1 a3 a = VSBCD = S BCD SA = CD.CB sin 135 0.SA = 2a.a 3 2 Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) 3.VSBCD a 15 d ( B, ( SCD) ) = = S SCD điểm 0,25 0,25 0,5 Câu 3π phương trình a) Tìm tất nghiệm x ∈ 0; ( sin x + cos x ) + cos x = ⇔ sin x + cos x = π π ⇔ sin x + = ⇔ x = + kπ 3 12 π 13π Có nghiệm thoả x = x = 12 12 0,25 0,25 b) Lập số có chữ số khác dạng a1 a a3 a Tính xác suất để số tạo thoả điều kiện a1 + a = a + a3 = 10 Có có tổng 10 : (1; ) , ( 2; 8) , ( 3; ) , ( 4; ) Vậy số thoả điều kiện C 42 2!.2! C 42 2!.2! A104 − A93 Tìm điểm D có hoành độ dương Xác suất P = Câu 0,25 điểm ∧ ∧ Kẻ BH ⊥ CD ⇒ ABHD hình vuông ⇒ CBH = MBA ⇒ ∆CBH = ∆MBA Từ dó suy CB = MB ⇒ ∆CBN = ∆MBN ⇒ BD = Khi d ( B, CD ) = d ( B, MN ) = Vậy D = ( BD ) ∩ ( C ) có tâm B, R = BD = y=2 2 ( x − 1) + ( y − ) = 16 Vậy D( 5; ) Câu 0,25 0,25 0,25 0,25 x x2 + x + y = x x2 + x + x Giải hệ phương trình: x + x + x − + y ( x − 1) = Điều kiện x ≥ 1, y ≥ (1) ⇔ x( 0,25 điểm ) x2 + x − x2 + y = x − y x ⇔ ( x − y ) + 1 = x2 + x + x2 + y ⇔x= y Thay y = x vào phương trình ( ) ta x + x + x − + x( x − 1) = ⇔ ⇔ ( ) ( ) 0,25 0,25 x + x −1 + x + x −1 − = x + x −1 = Giải phương trình ta x = 25 16 25 25 Vậy hệ phương trình có nghiệm ; 16 16 0,25 0,25 Câu 10 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = ( xy + yz + zx ) − Từ giả thiết ta có P = ( xy + yz + zx ) − ( x + y + z) xy + yz + zx + − xy − yz + điểm 0,25 Đặt t = xy + yz + zx Ta có ≤ ( x + y + z ) = + 2( xy + yz + zx ) 1 x2 + z2 y2 ⇒ xy + yz + zx ≥ − + xz ≥ − − ≥ −1 + ≥ −1 2 2 Đẳng thức xãy y = 0, x = − z = ± 0,25 2 Vậy t ≥ −1 Xét hàm f ( t ) = t − / Ta có f ( t ) = 2t + với t ≥ −1 t +3 ( t + 3) 2( t + 1) ( t + ) 0,25 = ( t + 3) ≥ với t ≥ −1 Suy P = f ( t ) = f ( − 1) = y = 0, x = − z = ± 2 0,25