De thi thu Quoc gia mon toan truong Tam nong

S GD&T NG THP TRNG THPT TAM NễNG THI THAM KHO THPT QUC GIA NM 2016 Mụn: TON HC Thi gian lm bi: 180 phỳt; Cõu (2,0 im) Cho hm s y = x + 3x a) Kho sỏt s bin thiờn v v th ( C ) ca hm s b) Da vo th bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh x3 x + m = Cõu (1,0 im) 3+i x x b) Gii phng trỡnh = trờn cỏc s thc a) Tỡm s phc liờn hp ca z = ( + i ) ( 2i ) + Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn I = x cos xdx Cõu (1,0 im) Trong khụng gian Oxyz, Cho mt cu (S): x + y + z x + y z + = a) Xỏc nh ta tõm I v bỏn kớnh r ca mt cu (S) b) Vit phng trỡnh mp(P) tip xỳc vi mt cu ti M(1;1;1) Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng cnh a, SA = a, SA (ABCD) Gi M l trung im ca SA Mt phng (BCM) ct SD ti N Tớnh th tớch chúp S.BCMN v khong cỏch gia SB v AC Cõu (1,0 im) + cos v sin = Tớnh giỏ tr biu thc A = sin b) Trong mt lp hc cú 15 hc sinh nam v 10 hc sinh n Giỏo viờn gi ngu nhiờn hc sinh lờn bng lm bi Tớnh xỏc sut hc sinh c gi cú c nam v n a) Cho s thc tha < < Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy , cho hỡnh ch nht ABCD cú im C thuc ng thng d : x + y + = v A( - 4;8) Gi M l im i xng ca B qua C , N l hỡnh chiu vuụng gúc ca B trờn ng thng MD Tỡm ta im B v C , bit rng N ( 5; - 4) ( ) Cõu (1,0 im) Gii bt phng trỡnh x + + 2 x + ( x 1) x trờn s thc Cõu (1,0 im).Cho cỏc s thc dng x, y, z tha x + y + z = Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P= ( x + y + z 1) x2 y + y z + z x + 1 + + x y z -Ht - P N THI TH THPT QUC GIA NM HC 2015 - 2016 Mụn : Toỏn, Thi gian lm bi: 180 phỳt Cõu ỏp ỏn Cõu 1: a) TX: D = R (2,0 ) y ' = 3x + 6x x = y ' = 3x + 6x=0 x = +) Hm s ng bin trờn (0 ; 2); hm s nghch bin trờn (;0) v (2; +) +) Hm s t cc i ti x = 2, yC = 3; hm s t cc tiu ti x = 0, yCT = -1 y = +, lim y = +) Gii hn: xlim x + im 0.25 0.25 0.25 a) Bng bin thiờn: b) th: im c bit: (0;-1), (-1; 3), (3; -1), (1; 1) b) x3 3x + m = x + 3x = m S nghim ca phng trỡnh l s giao im ca th hm s y = x + 3x vi ng thng y = m Vy m > m > : Phng trỡnh cú nghim 0.25 0.25 0.25 0.25 m = m = : Phng trỡnh cú nghim > m > > m > : Phng trỡnh cú nghim m = m = :Phng trỡnh cú nghim m < m < : Phng trỡnh cú nghim Cõu 2: (1,0 ) a) z = + i + 3i i 53 = 5+i + = + i 10 10 10 ( + i) ( i) Suy s phc liờn hp ca z l: z = x x x b) = 53 i 10 10 = 2 x 2.2 x = x 0.25 0.25 0.25 0.25 t t = x , t > t = (nhan) Phng trỡnh tr thnh: t 2.t = t = (loai ) t =42 =4x=2 x 0.25 Vy phng trỡnh cú nghim x = Cõu 3: (1,0 ) u = x du = dx t dv = cos xdx v = sin x I = x sin x sin xdx 0.25 0.25 + cos x 02 = = Cõu 4: (1,0 ) 2a = a = 2b = b = a) T phng trỡnh mt cu ta cú: 2c = c = d = d = Suy ra: Ta tõm I(1; -3; 4), bỏn kớnh: r = + + 16 = b) Mtuphng (P) tip xỳc mt cu ti M nờn IM vuụng vi mp(P) uur IM = (0; 4; 3) uuur Mp(P) qua M(1;1;1), cú VTPT IM = (0; 4; 3) cú phng trỡnh: A( x x0 ) + B ( y y0 ) + C ( z z0 ) = 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0( x 1) + 4( y 1) 3( z 1) = y 3z = Cõu 5: (1,0 ) Do (BCM) // AD nờn mp ny ct mp (SAD) theo giao tuyn MN // AD BC AB BC BM BC SA Ta cú T giỏc BCMN l hỡnh thang vuụng cú BM l ng cao a a MN = ; BM = 2 Din tớch hỡnh thang BCMN l 0.25 S BCMN a a a + ữ 3a 2 = = Dng SK BM , BC ( SAB) BC SK SK ( BCMN ) Cú SK = d ( A, BM ) = a 3a a a Vy VS BCMN = = 8 Trong mt phng (ABCD) dng qua B song song vi AC t (P) = ( , SB) Khi ú, AC // (P) v d(AC; SB) = d(AC; (P)) = d(A; (P)) T A h AI ti I v SA ( SAI ) ; T A h AH SI ti H , AH Suy AH = d(A; (P)) a a AH = d ( A, ( P ) ) = Ta cú AI = Cõu 6: (1,0 ) + cos 2cos cos a) A = = = sin 2sin cos sin 0.25 0.25 0.25 0.25 Vỡ < < nờn cos = sin = ữ = Suy A = = 3 5 b) S cỏch chn hc sinh lp l C25 = 12650 1 C103 + C152 C102 + C153 C10 = 11075 S cỏch chn hc sinh cú c nam v n l C15 11075 443 = Xỏc sut cn tớnh l P = 12650 506 0.25 0.25 0.25 Cõu 7: (1,0 ) Do C ẻ d nờn C ( t ; - 2t - 5) Gi I l tõm hỡnh ch nht ABCD , suy I l 0.25 trung im ca AC Do ú: ổ t - - 2t + ữ Iỗ ; ữ ỗ ữ ỗ ố 2 ứ ã Tam giỏc BDN vuụng ti N nờn IN = IB Suy ra: IN = IA Do ú ta cú phng trỡnh: 2 2 ổ t - 4ử ổ ổ ổ - 2t + - 2t + t - 4ử ữ ữ ữ ữ ỗ 5+ỗ - 4=ỗ - 4+ỗ 8ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ t =1 ỗ ỗ ỗ ỗ ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ Suy ra: C ( 1; - 7) Do M i xng vi B qua C nờn CM = CB M CB = AD v CM || AD nờn t giỏc ACMD l hỡnh bỡnh hnh Suy AC || DM Theo gi thit, BN ^ DM , 0.25 suy BN ^ AC v CB = CN Vy B l im i xng ca N qua AC ng thng AC cú phng trỡnh: x + y + = ng thng BN qua N v vuụng gúc vi AC nờn cú phng trỡnh: x - y - 17 = 0.25 Do ú: B ( 3a +17; a ) ổ 3a +17 + a- ữ + + = a =- ữ ữ ứ 2 Trung im ca BN thuc AC nờn: 3ỗ ỗ ỗ ố Suy B ( - 4; - 7) Vy B ( - 4; - 7) , C ( 1; - 7) Cõu 8: iu kin x (1,0 ) Nhn thy x = l mt nghim ca bt phng trỡnh Xột x > ta cú bt phng trỡnh tng ng vi x + + 2 x + x3 x x 12 ( ( x 3) ) ( + ( x 3) ) ( ( x 3) x + x + ) x +1 + 2x + + 4 ( x 3) + ( x + 1) (*) 2x + + x +1 + 0.25 0.25 0.25 Vỡ x > nờn Doú x + > v + x + > Suy x +1 + + 2x + +