Giá cả và lãi suất trái phiếu

GIÁ CẢ VÀ LÃI SUẤT TRÁI PHIẾU Nhóm Mục tiêu tìm hiểu • Cơ trái phiếu • Cách tính giá lãi suất trái phiếu • Lãi suất đáo hạn YTM • Rủi ro lãi suất định lý Makiel • Các thức đo lường tác động thay đổi lãi suất lên giá trái phiếu TRÁI PHIẾU • Trái phiếu chất chứng khoán chuỗi khoản toán lãi cố định (coupon) suốt kì hạn , với khoản toán nợ gốc cố định trái phiếu đáo hạn C C C n FV -PV LÃI SUẤT TRÁI PHIẾU LÃI SUẤT COUPON = COUPON HÀNG NĂM MỆNH GIÁ Lãi suất danh nghĩa không thay đổi LÃI SUẤT HIỆN HÀNH = COUPON HÀNG NĂM GIÁ TRÁI PHIẾU Lãi suất hành dao động ngược chiều với giá GIÁ TRÁI PHIẾU C C C n PV • FV PV= 𝑛 𝐶 (1:𝑟)𝑖 𝐹𝑉 + (1:𝑟)𝑛 𝐶 = 𝑟 1− 1+𝑟 ;𝑛 𝐹𝑉 + (1:𝑟)𝑛 Nếu kì toán coupon nhỏ năm , lãi suất hiệu lực : 1+ EAR= (1 + 𝐴𝑃𝑅 𝑚 ) 𝑚 C : Coupon hàng năm ( m số kì toán năm ) n : kì đáo hạn FV : Mệnh giá TP GIÁ TRÁI PHIẾU C C PV C n FV Giả định : • Các khoản toán coupon nhận đem tái đầu tư với mức lãi suất tương đương LÃI SUẤT ĐÁO HẠN - YTM • Lãi suất chiết khấu làm giá trái phiếu cân với giá dòng tiền mặt tương lai Giá TP = • 𝐶 𝑛 (1:𝑌𝑇𝑀)𝑖 + 𝐹𝑉 (1:𝑌𝑇𝑀)𝑛 = 𝐶 𝑌𝑇𝑀 − + 𝑌𝑇𝑀 ;𝑛 𝐹𝑉 + (1:𝑌𝑇𝑀)𝑛 Tính YTM • Nội suy IRR P• 𝐶 𝑌𝑇𝑀 − + 𝑌𝑇𝑀 ;𝑛 + 𝐹𝑉 (1:𝑌𝑇𝑀)𝑛 =0 Công thức gần YTM= 𝐹𝑉 ;𝑃 𝑛 𝐹𝑉:𝑃 𝐶: TÍNH YTM • Trái phiếu mệnh giá 100$ có thời gian đáo hạn năm , giá 110$ , lãi suất coupon 8% 100 ;110 8: YTM= 100:110 = 6.43% 10 2500 2000 ĐỊNH LÝ MAKIEL -1 1500 1000 Giá trái phiếu lãi suất trái phiếu vận động ngược chiều 500 năm Giá TP= 𝑛 𝐶 (1:𝑟)𝑖 + 𝐹𝑉 (1:𝑟)𝑛 10 20 năm = 𝐶 𝑟 1− (1:𝑟)𝑛 + 𝐹𝑉 (1:𝑟)𝑛 24 ĐỊNH LÝ MAKIEL -2 Trái phiếu có kì hạn dài nhạy cảm với lãi suất Giá TP= 𝑛 𝐶 (1:𝑟)𝑖 + 𝐹𝑉 (1:𝑟)𝑛 = 𝐶 𝑟 1− (1:𝑟)𝑛 + 𝐹𝑉 (1:𝑟)𝑛 25 ĐỊNH LÝ MAKIEL -3 Độ nhạy cảm của giá trái phiếu với thay đổi lãi suất tăng thời gian đáo hạn tăng với tốc độ giảm dần Giá TP= 𝑛 𝐶 (1:𝑟)𝑖 + 𝐹𝑉 (1:𝑟)𝑛 = 𝐶 𝑟 1− (1:𝑟)𝑛 + 𝐹𝑉 (1:𝑟)𝑛 26 3000 2500 2000 1500 ĐỊNH LÝ MAKIEL -4 1000 500 Các trái phiếu với coupon thấp nhạy cảm với thay đổi lợi suất nhiều 20 năm - 2% 20 năm - 8% 10 20 năm - 10% 20 năm - 2% 20 năm - 8% 20 năm - 10% Lãi suất Delta P/P (2%) Delta P/P (8%) Delta P/P (10%) 1180.45553 2263.18871 2624.099767 1% N/A N/A N/A 1000 1981.086 2308.114668 2% 15.29% 12.46% 12.04% 851.2252514 1743.87374 2041.42324 3% 14.88% 11.97% 11.55% 728.1934731 1543.61305 1815.419581 4% 14.45% 11.48% 11.07% 626.1336897 1373.86631 1623.110517 5% 14.02% 11.00% 10.59% 541.2031513 1229.39842 1458.796849 6% 13.56% 10.52% 10.12% 470.2992877 1105.94014 1317.820427 7% 13.10% 10.04% 9.66% 410.9111556 1000 1196.362948 8% 12.63% 9.58% 9.22% 361.0018032 908.714543 1091.285457 9% 12.15% 9.13% 8.78% 318.9149024 829.728726 1000 10% 11.66% 8.69% 8.36% 27 2500 2000 1500 ĐỊNH LÝ MAKIEL -5 1000 500 Mức tăng giá (P) gây sụt giảm lãi suất nhiều so với mức giảm giá (P’)gây gia tăng lãi suất (P > P’) 10 20 năm - 8% 20 năm - 8% Lãi suất Delta P 2263.18871 1% N/A 1981.086 2% 282.10 1743.87374 3% 237.21 1543.61305 4% 200.26 1373.86631 5% 169.75 1229.39842 6% 144.47 1105.94014 7% 123.46 1000 8% 105.94 908.714543 9% 91.29 829.728726 10% 78.99 28 DURATION • Thước đo độ nhạy cảm giá trái phiếu với thay đổi lãi suất trái phiếu • Macaulay duration • Duration hiệu chỉnh 29 DURATION 30 MACAULAY DURATION & DURATION HIỆU CHỈNH • Macaulay Duration : Thời gian đáo hạn bình quân gia quyền dòng tiền trái phiếu D= [ 𝒏 𝒕𝑪 𝟏 (𝟏:𝒓)𝒕 𝒏𝑭𝑽 + (𝟏:𝒓)𝒏 % thay đổi giá trái phiếu = -D × Duration hiệu chỉnh : ]× 𝟏 𝑷 𝑡𝑕𝑎𝑦 đổ𝑖 𝑡𝑟𝑜𝑛𝑔 𝑙ã𝑖 𝑠𝑢ấ𝑡 1:𝑟 𝟏 𝐌𝐃 = 𝑫 × 𝟏+𝒓 % thay đổi giá trái phiếu = -MD × 𝑡ℎ𝑎𝑦 đổ𝑖 𝑡𝑟𝑜𝑛𝑔 𝑙ã𝑖 𝑠𝑢ấ𝑡 31 CHỨNG MINH CÔNG THỨC 𝑛 𝐶 (1:𝑟)𝑡 P= => P = 𝐹𝑉 + (1:𝑟)𝑛 𝑛 ;𝑡 𝐶𝑢 đặt u = 1+r , t : số kì toán coupon + FV𝑢;𝑛 Lấy đạo hàm , ta có : 𝑑𝑃 𝑑𝑟 𝑛 ;𝑡;1 u’ + (-n)FV𝑢 ;𝑛;1 𝑢′ (−𝑡)𝐶𝑢 = = -[  𝑛 𝑡𝐶 (1:𝑟)𝑡 𝑑𝑃 𝑃 = -[ + 𝑛𝐹𝑉 (1:𝑟)𝑛 𝑛 𝑡𝐶 (1:𝑟)𝑡 ]× với u’ = 𝑑𝑟 1:𝑟 𝑛𝐹𝑉 + (1:𝑟)𝑛 𝑃 ]× × 𝑑𝑟 1:𝑟 32 CÁC TÍNH CHẤT CỦA DURATION • Với điều kiện yếu tố khác không đổi : • Thời gian đáo hạn trái phiếu dài duration dài • Duration trái phiếu tăng với tốc độ giảm dần thời gian đáo hạn trái phiếu dài • Lãi suất coupon trái phiếu cao duration ngắn ? • Lãi suất đáo hạn cao hàm ý duration ngắn ngược lại 33 TÍNH DURATION • Trái phiếu kì hạn năm , mệnh giá 1000$ , lãi suất coupon 8% , lãi suất đáo hạn 8% bán mệnh giá D= [ 𝑛 𝑡𝐶 (1:𝑟)𝑡 + 𝑛𝐹𝑉 (1:𝑟)𝑛 𝑃 ]× = 1𝑡 × 80 × 1.08;𝑡 + × 1000 × 1.08;3 /1000 = 2.78 năm 34 MACAULAY DURATION & DURATION HIỆU CHỈNH • Trái phiếu có macaulay duration 11 năm lãi suất tăng từ lên 8.5 % Điều xảy với giá trái phiếu? (Trái phiếu kì toán coupon nửa năm) % thay đổi giá trái phiếu (𝑟𝑒𝑓 = (1 + 𝑟 𝑚 ) 𝑚 -11 × 0.005 1.042 = -5.09% -11 × 0.005 1.04 = -5.29% -1) Giá trái phiếu giảm xấp xỉ 5.09% lãi suất tăng thêm 50 điểm 35 CÁC THƯỚC ĐO RỦI RO TRÁI PHIẾU DỰA THEO DURATION • Giá trị đô la 01 : đo lường thay đổi giá trái phiếu bắt nguồn từ thay đổi có độ lớn điểm lãi suất đáo hạn Trong điểm 1% 1% tức 0.01 % Giá trị đô la 01 = MD * giá trái phiếu * 0.01% • Giá trị lợi suất 1/32 : thay đổi lãi suất đáo hạn gây mức thay đổi 1/32 giá trái phiếu Giá trị lợi suất 1/32 = 32 ∗giá trị đô la 01 36 CÁC THƯỚC ĐO RỦI RO TRÁI PHIẾU DỰA THEO DURATION • Trái phiếu có duration điều chỉnh 8.27 năm , mệnh giá 100$ , lãi suất coupon 6% , lãi suất đáo hạn 7% Giả sử giá trái phiếu tính 91.97$ Giá trị đô la 01 = 8.27 * 91.97 * 0.01% =0.076 một điểm thay đổi lãi suất làm giá TP thay đổi ~0.076$ Giá trị lợi suất 1/32 = 32 ∗0.076 = 0.41 0.41 điểm thay đổi lãi suất gây thay đổi ~1/32 $ giá trái phiếu 37 Thank you 38 [...]... 1.106,77$ 12 TRÁI PHIẾU • • • TRÁI PHIẾU CÓ THƯỞNG • P > FV • YTM Lãi suất hiện hành> Lãi suất Coupon TRÁI PHIẾU MỆNH GIÁ • P = FV • YTM = Lãi suất Coupon 13 TRÁI PHIẾU Giá TP – ( % của mệnh giá ) Phần bù Mệnh giá Chiết khấu Thời gian đáo hạn (năm) 0 14 TRÁI PHIẾU • Theo thời gian , giá TP có thưởng giảm đi và giá TP chiết... 4 5 năm 5 20 năm 6 7 8 9 10 Trái phiếu mệnh giá 1000$ Lãi suất coupon 8% 35 năm 23 2500 2000 ĐỊNH LÝ MAKIEL -1 1500 1000 Giá trái phiếu và lãi suất trái phiếu vận động ngược chiều nhau 500 0 1 2 3 4 5 6 5 năm Giá TP= 𝑛 𝐶 1 (1:𝑟)𝑖 + 𝐹𝑉 (1:𝑟)𝑛 7 8 9 10 20 năm = 𝐶 𝑟 1− 1 (1:𝑟)𝑛 + 𝐹𝑉 (1:𝑟)𝑛 24 ĐỊNH LÝ MAKIEL -2 Trái phiếu có kì hạn càng dài sẽ càng nhạy cảm hơn với lãi suất Giá TP= 𝑛 𝐶 1 (1:𝑟)𝑖 + 𝐹𝑉 (1:𝑟)𝑛... gian đáo hạn của trái phiếu càng dài thì duration càng dài • Duration của một trái phiếu tăng với tốc độ giảm dần khi thời gian đáo hạn trái phiếu dài ra • Lãi suất coupon của một trái phiếu càng cao thì duration của nó càng ngắn ? • Lãi suất đáo hạn càng cao hàm ý duration càng ngắn và ngược lại 33 TÍNH DURATION • Trái phiếu kì hạn 3 năm , mệnh giá 1000$ , lãi suất coupon 8% , lãi suất đáo hạn 8% đang...GIÁ TRÁI PHIẾU – kì thanh toán nửa năm 𝐶 2 𝐶 2 1 𝐶 2 𝐶 2 𝐶 2 2 n FV PV • 𝐶 2 𝐶 GIÁ TRÁI PHIẾU = 𝑌𝑇𝑀 1− 1 𝑌𝑇𝑀 2𝑛 (1: ) 2 + 𝐹𝑉 𝑌𝑇𝑀 2𝑛 (1: ) 2 11 Tính giá trái phiếu lãi suất cố định • Trái phiếu : • Kì đáo hạn 20 năm (n=20) • Lãi suất coupon 8% (C= 80$) • Lãi suất đáo hạn 7% (YTM= 7%) • Mệnh giá 1000$ (FV = 1000$) • Kì thanh toán nửa năm Giá TP = 𝐶 𝑌𝑇𝑀 1− 1 𝑌𝑇𝑀 (1: 2 )2𝑛... YẾT GIÁ TRÁI PHIẾU 16 7.7 0.051998 1 𝐹𝑉 1 − 1.0519982 + 1.0519982 = 104.64 17 NIÊM YẾT GIÁ TRÁI PHIẾU • Lãi tích lũy : • Warren Buffett mua một trái phiếu mệnh giá 1000$ với giá 1080$ , LS coupon 12% thanh toán nửa năm 1 lần Kì thanh toán coupon tiếp theo là 4 tháng nữa  Lãi tích lũy là 60$ * (2/6) = 20$ • Giá bẩn = Giá sạch + lãi tích lũy • Giá bẩn : giá biên nhận ( giá thực tế phải trả để mua trái. .. -5.29% -1) Giá trái phiếu giảm xấp xỉ 5.09% khi lãi suất tăng thêm 50 điểm cơ bản 35 CÁC THƯỚC ĐO RỦI RO TRÁI PHIẾU DỰA THEO DURATION • Giá trị đô la của 01 : đo lường sự thay đổi trong giá trái phiếu bắt nguồn từ một sự thay đổi có độ lớn bằng 1 điểm cơ bản trong lãi suất đáo hạn Trong đó 1 điểm cơ bản bằng 1% của 1% tức 0.01 % Giá trị đô la của 01 = MD * giá trái phiếu * 0.01% • Giá trị lợi suất của... mua trái phiếu) • Giá sạch : giá niêm yết 18 LÃI SUẤT MUA LẠI - YTC • Trái phiếu có thể được mua lại trước khi trái phiếu đáo hạn  thường xảy ra khi LS thị trường sụt giảm , nhà phát hành tái tài trợ cho các khoản nợ hiện hành với các trái phiếu mới với mức chi trả coupon thấp hơn • Nếu trái phiếu có thể được mua lại thì LS đáo hạn có thể không còn hữu ích nữa C 1 PV C 2 C t CP C n FV 19 LÃI SUẤT MUA... suất đáo hạn 8% đang bán bằng mệnh giá D= [ 𝑛 𝑡𝐶 1 (1:𝑟)𝑡 + 𝑛𝐹𝑉 (1:𝑟)𝑛 1 𝑃 ]× = 3 1𝑡 × 80 × 1.08;𝑡 + 3 × 1000 × 1.08;3 /1000 = 2.78 năm 34 MACAULAY DURATION & DURATION HIỆU CHỈNH • Trái phiếu có macaulay duration là 11 năm và lãi suất của nó tăng từ 8 lên 8.5 % Điều gì xảy ra với giá trái phiếu? (Trái phiếu kì thanh toán coupon nửa năm) % thay đổi trong giá trái phiếu (𝑟𝑒𝑓 = (1 + 𝑟 𝑚 ) 𝑚 -11 × 0.005... CP Giá TP = 𝐶 𝑡 1 (1:𝑌𝑇𝐶)𝑖 𝐹𝑉 + (1:𝑌𝑇𝐶)𝑡 𝐶 = 𝑌𝑇𝐶 1 1 − (1:𝑌𝑇𝐶)𝑡 𝐶𝑃 + (1:𝑌𝑇𝐶)𝑡 t: thời điểm dự kiến mua lại CP : giá mua lại 20 TÍNH LÃI SUẤT MUA LẠI • Trái phiếu 20 năm mệnh giá 100$ có LS coupon 8% , giá là 98$ và có thể mua lại sau 10 năm Giá mua lại là 105$ YTM= YTC = 100 ;98 20 100:98 2 8: 105 ;98 10 105:98 2 8: = 8.18% = 8.57% 21 RỦI RO LÃI SUẤT VÀ KÌ ĐÁO HẠN • Khả năng những thay đổi trong lãi. .. 829.728726 10% 78.99 28 DURATION • Thước đo độ nhạy cảm của giá trái phiếu với những thay đổi trong lãi suất trái phiếu • Macaulay duration • Duration hiệu chỉnh 29 DURATION 30 MACAULAY DURATION & DURATION HIỆU CHỈNH • Macaulay Duration : Thời gian đáo hạn bình quân gia quyền của các dòng tiền của trái phiếu D= [ 𝒏 𝒕𝑪 𝟏 (𝟏:𝒓)𝒕 𝒏𝑭𝑽 + (𝟏:𝒓)𝒏 % thay đổi trong giá trái phiếu = -D × Duration hiệu chỉnh : ]× 𝟏 𝑷 𝑡𝑕𝑎𝑦