1. http:phamhuuchinh.blogspot.com Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn tạp không tường minh 1 Phần I ĐẶT VẤN ĐỀ Do thực tế trình độ nhận thức của học sinh THCS chưa cao, đặc biệt là đối với vùng nông thôn, thời gian tiếp thu trên lớp còn ít so với lượng kiến thức và khả năng tư duy, nhận dạng, phân loại bài toán để xác định được yêu cầu của bài toán là hết sức khó khăn đối với phần lớn học sinh. Bên cạnh đó, do nhu cầu ham học, ham hiểu biết của số học sinh có triển vọng, do mức độ quan trọng của vật lý 9 đối với việc thi vào lớp 10 và tiếp tục học ban KHTN ở các lớp trên nên yêu cầu đặt ra là phải chọn lựa, sàng lọc và phân loại bài tập để hướng dẫn cho học sinh là công việc vô cùng quan trọng đối với mỗi giáo viên dạy bồi dưỡng . Thực tế cho thấy: kiến thức là vô hạn, các loại, các dạng bài tập nói chung, bài tập về mạch điện nói riêng là rất phong phú và đa dạng: Mạch điện mắc nối tiếp, mắc song song. Mạch điện hỗn hợp tường minh. Mạch điện hỗn hợp không tường minh. Mạch cầu, mạch đối xứng, mạch tuần hoàn, mạch bậc thang... Trong quá trình bồi dưỡng vật lý THCS cho học sinh, nếu ta chỉ phân ra các phần cơ, nhiệt, điện, quang; mỗi phần làm một vài bài để học sinh quan sát, ghi chép và ghi nhớ máy móc theo kiểu tái hiện thì rất khó để có thể để ghi nhớ bền vững và áp dụng khi cần thiết. Việc bồi dưỡng học sinh có triển vọng đòi hỏi giáo viên phải định hướng được và phân loại từng dạng bài tập cho học sinh, với mỗi dạng trước hết cung cấp cho học sinh hệ thống kiến thức cơ bản, những điểm cần lưu ý, cung cấp cách giải cụ thể, chọn lựa bài tập cho học sinh luyện giải để nắm vững phương pháp với mức độ từ đơn giản đến phức tạp. Trong các dạng bài tập đó thì việc học sinh biết phân tích cách mắc các bộ phận trong mạch điện phức tạp thì mới có thể bắt tay vào việc giải các bài tập khác. Trong quá trình bồi dưỡng cho học sinh mũi nhọn, học sinh thuộc đội tuyển dự thi học sinh giỏi, điều mà tôi nhận thấy hầu hết ở học sinh là đối với những2. http:phamhuuchinh.blogspot.com Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn tạp không tường minh 2 mạch điện phức tạp, các em đều bị lúng túng, bế tắc không tìm ra hướng để phân tích mạch điện. Song do điều kiện có hạn về thời gian, điều kiện về phương tiện, đồ dùng, vật chất.. nên không thể nghiên cứu kĩ để trình bày đủ các cho các dạng bài tập về các loại mạch điện mà ở đây tôi chỉ đưa ra một vài kinh nghiệm nhỏ để giúp học sinh biến đổi từ mạch điện hỗn hợp không tường minh trở về mạch điện hỗn hợp tường minh để có thể thực hiện giải một cách đơn giản và như vậy, khi học sinh đã biết cách vẽ lại mạch điện thì khi đó học sinh sẽ có sự hứng thú để bắt tay vào việc khai thác nhiều dạng toán, bài toán về mạch điện. Vậy để giúp học sinh có khả năng giải toán vật lí phần định luật Ôm, bồi dưỡng học sinh có triển vọng để chọn đội tuyển học sinh giỏi... đạt kết quả cao, tôi đã lựa chọn chuyên đề giải các bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh để cung cấp cho học sinh có thêm giải pháp để giải bài toán loại mạch điện này.3. http:phamhuuchinh.blogspot.com Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn tạp không tường minh 3 Phần II – CÁC GIẢI PHÁP CẢI TIẾN Chương I . Nhắc lại một số kiến thức cơ bản Một mạch điện có thể gồm nhiều đoạn mạch điện. Mỗi đoạn mạch điện ở giữa hai điểm của đoạn mạch điện có thể gồm một hay nhiều bộ phận, các bộ phận có thể mắc nối tiếp hoặc mắc song song với nhau. 1. Định luật Ôm: U = I.R và I U R 2. Định luật ôm đối với các loại đoạn mạch a Đoạn mạch nối tiếp: • • • Tính chất: Hai điện trở R1 và R2 có một điểm chung là C. I = I1 = I2. (1a) U = U1 + U2. (2a) R = R1 + R2. (3a) 2 1 2 1 R R U U . (4a) Chú ý: U1 = I1.R1 = I.R1 = R U .R1 = U. 21 1 RR R . (5a) U2 = I2.R2 = I.R2 = R U .R2 = U. 21 2 RR R . Chia U thành U1 và U2 tỉ lệ thuận với R1 và R2. 2 1 2 1 R R U U . Nếu R2 = 0 thì theo (5a) ta thấy : U2 = 0 và U1 = U. Do đó trên sơ đồ (H.1). Hai điểm C và B: UCB = I.R2 = 0. Khi đó điểm C coi như trùng với điểm B (hay điểm C và B có cùng điện thế). Nếu R2 = (rất lớn) U1 = 0 và U2 = U. • • b Đoạn mạch mắc song song: Tính chất: R U I R1 R2 A C B H.1 B R1 R2 I2 I1 IA H.24. http:phamhuuchinh.blogspot.com Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn tạp không tường minh 4 Hai điện trở R1 và R2 có hai điểm chung là A và B. U = U1 = U2 . (1b) I = I1 + I2. (2b) 1 2 2 1 R R I I . (3b) 21 111 RRRtd . (4b) Chú ý: 21 2 211 21 11 1 1 . )( .. R RR R I RRR RRIU R U I 21 1 212 21 22 2 2 . )( .. R RR R I RRR RRIU R U I (5b) Chia I thành I1 và I2 tỉ lệ nghịch với R1 và R2 : 1 2 2 1 R R I I Nếu R2 = 0 thì theo (5b) ta có: I1 = 0 và I2 = I. Do đó trên sơ đồ (H.2). Hai điểm A và B có : UAB = 0. Khi đó hai điểm A và B có thể coi là trùng nhau (hay hai điểm A và B có cùng điện thế). Nếu R2 = (rất lớn) thì ta có : I2 = 0 và I1 = I. (Khi R2 có điện trở rất lớn so với R1 thì khả năng cản trở dòng điện của vật dẫn là rất lớn. Do đó ta có thể coi dòng điện không qua R2.) 3. Một số điểm lưu ý: Trong một mạch điện, các điểm nối với nhau bằng dây nối (hoặc ampe kế) có điện trở không đáng kể được coi là trùng nhau. Khi đó ta chập các điểm đó lại và vẽ lại mạch để tính toán. Trong các bài toán, nếu không có ghi chú gì đặc biệt thì ta có thể coi: RA 0 và RV . Khi giải bài toán với những sơ đồ mạch điện mắc hỗn hợp tương đối phức tạp, nên tìm cách đưa về một sơ đồ tương đương đơn giản hơn. Trên sơ đồ tương đương, những điểm có điện thế như nhau (bằng nhau) được gộp lại (chập lại) để làm rõ những bộ phận phức tạp của đoạn mạch được ghép lại để tạo thành đoạn mạch đơn giản hơn.5. http:phamhuuchinh.blogspot.com Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn tạp không tường minh 5 Chương II. Mạch điện hỗn hợp không tường minh. 1 Nhận xét chung: Mạch điện hỗn hợp không tường minh cũng là một loại mạch điện mắc hỗn hợp, song cách mắc khá phức tạp, không đơn giản mà phân tích cách mắc các bộ phận trong mạch điện được ngay. Vì vậy, để thực hiện được kế hoạch giải, bắt buộc phải tìm cách mắc lại để đưa về mạch điện tương đương đơn giản hơn. Nhớ rằng, giữa các điểm nối với nhau bằng dây dẫn, ampe kế... có điện trở không đáng kể là những điểm có cùng điện thế, ta gộp lại (chập lại). Khi đó vẽ lại mạch điện, ta sẽ được mạch điện tương đương ở dạng đơn giản hơn. Phân tích cách mắc các bộ phận trong mạch điện là bước khá quan trọng, nó giúp ta thực hiện yêu cầu của bài toán tránh được những sai sót. Cuối cùng, ta áp dụng các tính chất và hệ quả của định luật Ôm đối với từng loại đoạn mạch nối tiếp và song song. 2 Các bài tập thí dụ cụ thể 2.1 – Bài tập thí dụ 1: Cho sơ đồ mạch điện được mắc như sơ đồ hình vẽ 3. Biết R1 = 6Ω; R2 = 3Ω; R3 = 8Ω; R4 = 4Ω. Khi đoạn mạch được mắc vào một nguồn điện, ampe kế chỉ 3A. a Tính hiệu điện thế của nguồn điện. b Tính dòng điện đi qua R1 và R2. Hướng dẫn học sinh thực hiện giải Với việc lần đầu tiên giải bài toán mạch điện hỗn hợp như thế này, học sinh lúng túng trong việc phân tích mạch điện. Vì vậy, sau khi đã được giáo viên cung cấp việc chập các điểm nối với nhau bằng dây dẫn, ta yêu cầu học sinh quan sát kĩ sơ đồ và nhận xét cách mắc. Bước 1: Nhận xét: Ta thấy các điểm A và D được nói với nhau bằng dây dẫn có diện trở không đáng kể, nên chúng có cùng điện thế và ta chập lạ thành một điểm. Như vậy thì R1 R2 A Ơ R3 R4 A B CD H.3. ..6. http:phamhuuchinh.blogspot.com Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn tạp không tường minh 6 giữa hai điểm A và B có một đoạn mạch mắc song song gồm 3 mạch rẽ. Mạch rẽ thứ nhất chứa R1, mạch rẽ thứ hai chứa R2, mạch rẽ thứ ba chứa R3 và R4. Bước 2: Thực hiện bài giải: Mạch điện được vẽ lại tương đương như sau: Mạch điện được mắc: R1 R2 (R3 nt R4 ) Gọi I1, I2, I3,4 là các dòng điện đi qua các điện trở R1, R2, R3 và R4. a Hiệu điện thế giữa hai cự của nguồn điện cũng chính là hiệu điện thế giữa hai mạch rẽ chứa R3 và R4. Ta có: UAB = I34.R34 = I34(R3 + R4) = 3(8 + 4) = 36(V) b Cường độ dòng điện qua R1 và R2 lần lượt là : I 1 = )(6 6 36 1 A R U AB I2 = )(12 3 36 2 A R U AB ĐS: U = 36V; I1 = 6A; I2 = 12A. 2.2 – Bài tập thí dụ 2: Cho mạch điện có sơ đồ cách mắc như hình vẽ 4. Biết: R1 = 6,5Ω; R2 = 6Ω; R3 = 12Ω; R4 = 10Ω; R5 = 30Ω. Ampe kế chỉ 2A. Tính: a Hiệu điện thế ở 2 cực của nguồn điện. b Cường độ dòng điện qua mỗi điện trở. Hướng dẫn học sinh thực hiện giải Khi học sinh quan sát sơ đồ mạch điện, rất khó để có thể phân tích được cách mắc các bộ phận trong mạch điện, ta yêu cầu học sinh quan sát và nhận xét sơ đồ cách mắc. Bước 1; Nhận xét R1 A Ơ R3 R4 A B R1 R2 R4 R3 R5 A R1 A B C D + H. 47. http:phamhuuchinh.blogspot.com Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn tạp không tường minh 7 Ta thấy hai điểm B và C được nối với nhau bằng dây dẫn có điện trở không đáng kể. Do đó, ta chập hai điểm này lại với nhau. Khi đó đoạn mạch AC và đoạn mạch CD là hai đoạn mạch mắc nối tiếp, mỗi đoạn mạch đó lại có 2 điện trở được mắc song song. Như vậy, mạch điện gồm: Hai đoạn mạch mắc song song AC và CD măvs nối tiếp với nhau và nối tiếp với điện trở R1 mắc vào nguồn điện. Bước 2: Thực hiện bài giải: Mạch điện được vẽ lại tương đương như sau: Mạch điện được mắc như sau: R1 nt {(R2 R3) nt (R4 R5)} a Điện trở tương đương của mạch AC là : )(4 18 72 126 12.6 R . R111 32 32 AC 32 32 32 RR RR RR R RRRAC Điện trở tương đương của đoạn mạch CD là: )(5,7 40 300 3010 30.10 R . R111 54 54 CD 54 54 54 RR RR RR R RRRCD Điện trở toàn mạch là: R = R1 + RAC + RCD = 6,5 + 4 + 7,5 = 18(Ω) Vậy hiệu điện thế ở hai cực của nguồn điện là: U = I.R = 2.18 = 36(V) b Cường độ dòng điện qua R1 là I1: I1 = I = 2(A) Cường độ dòng điện qua R2 và R3 là I2 và I3 : Ta có : 32 2 3 3 2 .2I2 6 12 I R R I I (1) Mà : I2 + I3 = I = 2A (2) Kết hợp (1) và (2), ta có :I2 = 3 4 (A) và I3 = 3 2 (A) R2 R4 R3 R5 A R1 A C D + 8. http:phamhuuchinh.blogspot.com Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn tạp không tường minh 8 Cường độ dòng điện qua R4 và R5 là I4 và I5: Ta có : 54 4 5 5 4 .3I3 10 30 I R R I I (3) Mà: I4 + I5 = I = 2A (4) Kết hợp (3) và (4), ta có : I4 = 2 3 (A) và I5 = 2 1 (A). ĐS: U = 36V; I1 = 2A; I2 = 3 4 A; I3 = 3 2 A; I4 = 2 3 A; I5 = 2 1 A. 2.3 – Bài tập thí dụ 3: Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ 5. Các điện trở đều bằng nhau và có giá trị là r = 15Ω. Dây nối và ampe kế có điện trở không đáng kể. Khi mắc mạch điện vào nguồn điện thì ampe kế chỉ 2A. Tính: a Điện trở tương đương của toàn mạch AB. b Hiệu điện thế giữa hai cực của nguồn điện. Hướng dẫn học sinh thực hiện giải Với mach điện như thế này, nếu học sinh chưa tiếp cận lần nào thì dễ gây cho học sinh sự chán nản và bỏ cuộc. Song với việc chập các điểm có cùng điện thế mà các em đã được tiếp cận thì lại gây cho các em sự tò mò muốn được thử sức. Bước 1: Nhận xét: Ta thấy giữa các điểm A, C, D, F, I được nối với nhau bằng dây dẫn và ampe kế có điện trở không đáng kể nên chúng có cùng điện thế. Do đó, ta chập các điểm này lại làm một và nối với dương nguồn. Tương tự như vậy, giữa các điểm E, G, H, K, B ta chập lại làm một và nói với âm nguồn. Như vậy hai đầu mỗi điện trở này, một đầu nối với cực dương, một đầu nối với cực âm của nguồn điện, nghĩa là mạch điện AB gồm 5 điện trở được mắc song song với nhau. Bước 2: Thực hiện kế hoạch giải: A r r r r rA BC D E F G H I K+ H. 59. http:phamhuuchinh.blogspot.com Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn tạp không tường minh 9 Mạch điện được vẽ lại tương đương như sau: Mạch điện được mắc: R1 R2 R3 R4 R5. a Điện trở tương đương của toàn mạch AB là: 54321 111111 RRRRRRAB )(3 5 15 5 R 511111 AB r rrrrrr b Hiệu điện thế ở hai cực của nguồn điện là: UAB = I.RAB = 2.3 = 6(V) ĐS: RAB = )(3 ; UAB = 6(V) 2.4 – Bài tập thí dụ 4: Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ 6. Các điện trở đều bằng nhau và có giá trị là r = 49 . Dây nối có điện trở không đáng kể. Tính điện trở tương đương của toàn mạch. Hướng dẫn học sinh thực hiện giải Với mạch điện phức tạp này, học sinh sau khi đã làm quen với phương pháp quan sát để nhận ra được giữa các điểm được nối với nhau bằng dây dẫn sẽ được chập lại để làm rõ cách mắc các bộ phận trong mạch điện. A r r r r r + A B R1 R2 R3 R4 R7 R6 R5 + A C D E F F G HIK B H. 610. http:phamhuuchinh.blogspot.com Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn tạp không tường minh 10 Bước 1: Nhận xét: Quan sát sơ đồ mạch điện, ta thấy giữa các điểm A, C, I, E, G. được nối với nhau bằng dây dẫn có điện trở không đáng kể. Vì vậy, các điểm này có cùng điện thế, ta chập lại làm một và mắc về phía cực dương của nguồn điện, tương tự như vậy ta cũng có thể chập các điểm B, K, D, H, F lại làm một và mắc về phía cực âm của nguồn. Bước 2: Thực hiện kế hoạch giải Mạch điện được vẽ lại tương đương như sau : Mạch điện được mắc: R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7. Điện trở tương đương của toàn mạch là: 7 1 6 1 5 1 4 1 3 1 2 1 1 11 RRRRRRRABR ABR 1 rrrrrrrr 71111111 )(7 7 49 7 RAB r 2.5 – Bài tập thí dụ 5: Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ 7. Các điện trở đều bằng nhau và có giá trị là r = 12Ω. Điện trở dây nối không đáng kể. Ampe kế chỉ 2,4A. a Tính điện trở tương đương của toàn mạch. b Tính hiệu điện thế giữa hai đầu mạch điện. R4 R3 R2 R6 R5 + A B R1 R711. http:phamhuuchinh.blogspot.com Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn tạp không tường minh 11 Hướng dẫn học sinh thực hiện giải Đến đây, học sinh gặp phải một sơ đồ mạch điện phức tạp hơn, không chỉ đơn giản là chập các điểm được nối bằng dây dẫn mà học sinh cần phải xác định các yếu tố của định luật Ôm (I. U, R) và dòng điện đưa vào mạch như thế nào. Từ đó mới đánh giá được điện thế tại các điểm, khi đó những điểm nào có cùng điện thế ta chập lại làm một. Bước 1: Nhận xét: Ta nhận thấy: Các điện trở được mắc vào các cạnh của hình lập phương. Theo đề bài các điện trở này có cùng giá trị. Dòng điện được đưa vào ở nút A, đi ra ở nút C’(hai đầu đường chéo của hình lập phương). Như vậy, các điểm B, D. A’ có cùng điện thế ta chập lại làm một. Tương tự như vậy, các điểm C, B’, D’ cũng có cùng điện thế ta chập lại làm một. Do đó mạch điện thực chất gồm 3 đoạn mạch mắc nối tiếp nhau. Trong đó đoạn mạch AB có 3 điện trở R1, R2, R3 mắc song song, đoạn mạch BC có 6 điện trở mắc song song, đoạn mạch CC’ có 3 điện trở mắc song song. Bước 2: Thực hiện kế hoạch giải Mạch điện được vẽ lại tương đương như sau: A A B B’ C’D’ D A’ C H.712. http:phamhuuchinh.blogspot.com Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn tạp không tường minh 12 Mạch điện được mắc: (R1R2R3) nt (R4R5R6R7R8R9) nt (R10R11R12) a Điện trở tương đương của đoạn mach AB là : )( 3 R 31111111 AB 321 r rrrrRRRRAB Điện trở tương đương của đoạn mạch BC là : )( 6 R 61111111111111 BC 987654 r rrrrrrrRRRRRRRBC Điện trở tương đương của đoạn mạch CC’ là : )( 3 R 31111111 CC 121110 r rrrrRRRRCC Vậy điện trở tương đương của toàn mạch AC’ là : RAC’ = RAB + RBC + RCC’ = )(10 6 12.5 6 5 363 rrrr . b Hiệu điện thế giữa hai đầu mạch điện là : UAC’ = I.RAC’ = 2,4.10 = 24 (V) ĐS: RAC’ = 10Ω; UAC’ = 24V. 2.6 – Bài tập thí dụ 6: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ 8: Biết R1 = 600Ω; R2 = 500Ω; R3 = 700Ω; U = 100V. Dây nối và khoá K có điện trở không đáng kể. a Giả sử vôn kế có điện trở RV = 2000Ω. Tìm số chỉ của vôn kế khi khoá K đóng, khóa K mở. R7 R6 R5 R9 R8 + A C’ R4 R11 R10 R6 R2 R1 R3 A CB V + U R1 R2 R3 K H. 813. http:phamhuuchinh.blogspot.com Hướng dẫn học sinh giải bài toán về mạch điện hỗn tạp không tường minh 13 b Giả sử vôn kế có điện trở rất lớn RV = . Tính cường độ dòng điện chạy trong mạch khi khoá K đóng. c Nếu tháo bỏ điện trở R3 và thay vôn kế bằng một ampe kế có điện trở không đáng kể thì ampe kế chỉ bao nhiêu ? Hướng dẫn học sinh thực hiện kế hoạch giải Sau khi học sinh đã thực hiện tốt việc xét điện t
Trang 1Phần I - ĐẶT VẤN ĐỀ
Do thực tế trình độ nhận thức của học sinh THCS chưa cao, đặc biệt là đối với vùng nông thôn, thời gian tiếp thu trên lớp còn ít so với lượng kiến thức và khả năng tư duy, nhận dạng, phân loại bài toán để xác định được yêu cầu của bài toán
là hết sức khó khăn đối với phần lớn học sinh
Bên cạnh đó, do nhu cầu ham học, ham hiểu biết của số học sinh có triển vọng, do mức độ quan trọng của vật lý 9 đối với việc thi vào lớp 10 và tiếp tục học ban KHTN ở các lớp trên nên yêu cầu đặt ra là phải chọn lựa, sàng lọc và phân loại bài tập để hướng dẫn cho học sinh là công việc vô cùng quan trọng đối với mỗi giáo viên dạy bồi dưỡng
Thực tế cho thấy: kiến thức là vô hạn, các loại, các dạng bài tập nói chung, bài tập về mạch điện nói riêng là rất phong phú và đa dạng:
- Mạch điện mắc nối tiếp, mắc song song
- Mạch điện hỗn hợp tường minh
- Mạch điện hỗn hợp không tường minh
- Mạch cầu, mạch đối xứng, mạch tuần hoàn, mạch bậc thang
Trong quá trình bồi dưỡng vật lý THCS cho học sinh, nếu ta chỉ phân ra các phần
cơ, nhiệt, điện, quang; mỗi phần làm một vài bài để học sinh quan sát, ghi chép và ghi nhớ máy móc theo kiểu tái hiện thì rất khó để có thể để ghi nhớ bền vững và áp dụng khi cần thiết
Việc bồi dưỡng học sinh có triển vọng đòi hỏi giáo viên phải định hướng được và phân loại từng dạng bài tập cho học sinh, với mỗi dạng trước hết cung cấp cho học sinh hệ thống kiến thức cơ bản, những điểm cần lưu ý, cung cấp cách giải
cụ thể, chọn lựa bài tập cho học sinh luyện giải để nắm vững phương pháp với mức
độ từ đơn giản đến phức tạp Trong các dạng bài tập đó thì việc học sinh biết phân tích cách mắc các bộ phận trong mạch điện phức tạp thì mới có thể bắt tay vào việc giải các bài tập khác
Trong quá trình bồi dưỡng cho học sinh mũi nhọn, học sinh thuộc đội tuyển
dự thi học sinh giỏi, điều mà tôi nhận thấy hầu hết ở học sinh là đối với những
Trang 2mạch điện phức tạp, các em đều bị lúng túng, bế tắc không tìm ra hướng để phân tích mạch điện
Song do điều kiện có hạn về thời gian, điều kiện về phương tiện, đồ dùng, vật chất nên không thể nghiên cứu kĩ để trình bày đủ các cho các dạng bài tập về các loại mạch điện mà ở đây tôi chỉ đưa ra một vài kinh nghiệm nhỏ để giúp học sinh biến đổi từ mạch điện hỗn hợp không tường minh trở về mạch điện hỗn hợp tường minh để có thể thực hiện giải một cách đơn giản và như vậy, khi học sinh đã biết cách vẽ lại mạch điện thì khi đó học sinh sẽ có sự hứng thú để bắt tay vào việc khai thác nhiều dạng toán, bài toán về mạch điện
Vậy để giúp học sinh có khả năng giải toán vật lí phần định luật Ôm, bồi dưỡng học sinh có triển vọng để chọn đội tuyển học sinh giỏi đạt kết quả cao, tôi
đã lựa chọn chuyên đề giải các bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh
để cung cấp cho học sinh có thêm giải pháp để giải bài toán loại mạch điện này
Trang 3Phần II – CÁC GIẢI PHÁP CẢI TIẾN Chương I Nhắc lại một số kiến thức cơ bản
Một mạch điện có thể gồm nhiều đoạn mạch điện Mỗi đoạn mạch điện ở giữa hai điểm của đoạn mạch điện có thể gồm một hay nhiều bộ phận, các bộ phận
có thể mắc nối tiếp hoặc mắc song song với nhau
1 Định luật Ôm:
U = I.R và
I
U
2 Định luật ôm đối với các loại đoạn mạch
a/ Đoạn mạch nối tiếp:
• • •
* Tính chất:
Hai điện trở R1 và R2 có một điểm chung là C
I = I 1 = I 2 (1a)
U = U 1 + U 2 (2a)
R = R 1 + R 2 (3a)
2 1
2
1
R
R U
U
*Chú ý: U 1 = I 1 R 1 = I.R 1 =
R
U
.R 1 = U.
2 1
1
R R
R
U 2 = I 2 R 2 = I.R 2 =
R
U
.R 2 = U
2 1
2
R R
R
Chia U thành U1 và U2 tỉ lệ thuận với R1 và R2
2 1
2
1
R
R U
U
- Nếu R2 = 0 thì theo (5a) ta thấy : U2 = 0 và U1 = U
Do đó trên sơ đồ (H.1) Hai điểm C và B: UCB = I.R2 = 0 Khi đó điểm C coi như trùng với điểm B (hay điểm C và B có cùng điện thế)
- Nếu R2 = (rất lớn)
U1 = 0 và U2 = U • •
b/ Đoạn mạch mắc song song:
* Tính chất:
R
U
H.1
B
R1
R2
I2
I1
I
A
H.2
Trang 4Hai điện trở R1 và R2 có hai điểm chung là A và B
1 2
2
1
R
R I
I
2 1
1 1 1
R R
*Chú ý:
2 1 2
2 1 1
2 1
1 1
1
) (
.
R I R R R
R R I U
R
U I
2 1 1
2 1 2
2 1
2 2
2
) (
.
R I R R R
R R I U
R
U I
Chia I thành I1 và I2 tỉlệ nghịch với R1 và R2 :
1 2
2
1
R
R I
I
- Nếu R2 = 0 thì theo (5b) ta có: I1 = 0 và I2 = I
Do đó trên sơ đồ (H.2) Hai điểm A và B có : UAB = 0 Khi đó hai điểm A và
B có thể coi là trùng nhau (hay hai điểm A và B có cùng điện thế)
- Nếu R2 = (rất lớn) thì ta có : I2 = 0 và I1 = I
(Khi R2 có điện trở rất lớn so với R1 thìkhả năng cản trở dòng điện của vật dẫn là rất lớn Do đó ta có thể coi dòng điện không qua R2.)
3 Một số điểm lưu ý:
- Trong một mạch điện, các điểm nối với nhau bằng dây nối (hoặc ampe kế) có điện trở không đáng kể được coi là trùng nhau Khi đó ta chập các điểm đó lại và
vẽ lại mạch để tính toán
- Trong các bài toán, nếu không có ghi chú gì đặc biệt thì ta có thể coi:
RA 0 và RV
- Khi giải bài toán với những sơ đồ mạch điện mắc hỗn hợp tương đối phức tạp, nên tìm cách đưa về một sơ đồ tương đương đơn giản hơn Trên sơ đồ tương đương, những điểm có điện thế như nhau (bằng nhau) được gộp lại (chập lại) để làm rõ những bộ phận phức tạp của đoạn mạch được ghép lại để tạo thành đoạn mạch đơn giản hơn
Trang 5Chương II Mạch điện hỗn hợp không tường minh
1/ Nhận xét chung:
- Mạch điện hỗn hợp không tường minh cũng là một loại mạch điện mắc hỗn hợp, song cách mắc khá phức tạp, không đơn giản mà phân tích cách mắc các bộ phận trong mạch điện được ngay Vì vậy, để thực hiện được kế hoạch giải, bắt buộc phải tìm cách mắc lại để đưa về mạch điện tương đương đơn giản hơn
Nhớ rằng, giữa các điểm nối với nhau bằng dây dẫn, ampe kế có điện trở không đáng kể là những điểm có cùng điện thế, ta gộp lại (chập lại) Khi đó vẽ lại mạch điện, ta sẽ được mạch điện tương đương ở dạng đơn giản hơn
- Phân tích cách mắc các bộ phận trong mạch điện là bước khá quan trọng, nó giúp
ta thực hiện yêu cầu của bài toán tránh được những sai sót
Cuối cùng, ta áp dụng các tính chất và hệ quả của định luật Ôm đối với từng loại đoạn mạch nối tiếp và song song
2/ Các bài tập thí dụ cụ thể
2.1 – Bài tập thí dụ 1:
Cho sơ đồ mạch điện được mắc như sơ đồ hình vẽ 3
Biết R1 = 6Ω; R2 = 3Ω; R3 = 8Ω; R4 = 4Ω
Khi đoạn mạch được mắc vào một nguồn điện,
ampe kế chỉ 3A
a/ Tính hiệu điện thế của nguồn điện
b/ Tính dòng điện đi qua R1 và R2
Hướng dẫn học sinh thực hiện giải
Với việc lần đầu tiên giải bài toán mạch điện hỗn hợp như thế này, học sinh lúng túng trong việc phân tích mạch điện Vì vậy, sau khi đã được giáo viên cung cấp việc chập các điểm nối với nhau bằng dây dẫn, ta yêu cầu học sinh quan sát kĩ
sơ đồ và nhận xét cách mắc
Bước 1: Nhận xét:
Ta thấy các điểm A và D được nói với nhau bằng dây dẫn có diện trở không đáng kể, nên chúng có cùng điện thế và ta chập lạ thành một điểm Như vậy thì
R 1
R 2
A
Ơ
R 3
R 4
C
D
H.3.
Trang 6
giữa hai điểm A và B có một đoạn mạch mắc song song gồm 3 mạch rẽ Mạch rẽ thứ nhất chứa R1, mạch rẽ thứ hai chứa R2, mạch rẽ thứ ba chứa R3 và R4
Bước 2: Thực hiện bài giải:
- Mạch điện được vẽ lại tương đương như sau:
- Mạch điện được mắc: R1 // R2 // (R3 nt R4 )
Gọi I1, I2, I3,4 là các dòng điện đi qua các điện trở R1, R2, R3 và R4
a/ Hiệu điện thế giữa hai cự của nguồn điện cũng chính là hiệu điện thế giữa hai mạch rẽ chứa R3 và R4
Ta có: UAB = I34.R34 = I34(R3 + R4)
= 3(8 + 4) = 36(V) b/ Cường độ dòng điện qua R1 và R2 lần lượt là :
6
36 1
A R
U AB
3
36 2
A R
U AB
ĐS: U = 36V; I 1 = 6A; I 2 = 12A
2.2 – Bài tập thí dụ 2:
Cho mạch điện có sơ đồ cách mắc như hình vẽ 4
Biết: R1 = 6,5Ω; R2 = 6Ω; R3 = 12Ω; R4 = 10Ω;
R5 = 30Ω Ampe kế chỉ 2A Tính:
a/ Hiệu điện thế ở 2 cực của nguồn điện
b/ Cường độ dòng điện qua mỗi điện trở
Hướng dẫn học sinh thực hiện giải
Khi học sinh quan sát sơ đồ mạch điện, rất khó để có thể phân tích được cách mắc các bộ phận trong mạch điện, ta yêu cầu học sinh quan sát và nhận xét sơ
đồ cách mắc
Bước 1; Nhận xét
R 1
A
Ơ
R 1
A
R 1
A
B
C
D
H 4
Trang 7Ta thấy hai điểm B và C được nối với nhau bằng dây dẫn có điện trở không đáng kể Do đó, ta chập hai điểm này lại với nhau Khi đó đoạn mạch AC và đoạn mạch CD là hai đoạn mạch mắc nối tiếp, mỗi đoạn mạch đó lại có 2 điện trở được mắc song song Như vậy, mạch điện gồm: Hai đoạn mạch mắc song song AC và
CD măvs nối tiếp với nhau và nối tiếp với điện trở R1 mắc vào nguồn điện
Bước 2: Thực hiện bài giải:
- Mạch điện được vẽ lại tương đương như sau:
- Mạch điện được mắc như sau: R1 nt {(R2 // R3) nt (R4 // R5)}
a/ Điện trở tương đương của mạch AC là :
) ( 4 18
72 12 6
12 6 R
.
R 1
1 1
3 2
3 2 AC 3
2
3 2
3 2
R R
R R R
R
R R R
R AC
Điện trở tương đương của đoạn mạch CD là:
) ( 5 , 7 40
300 30 10
30 10 R
.
R 1
1 1
5 4
5 4 CD 5
4
5 4
5 4
R R
R R R
R
R R R
R CD
Điện trở toàn mạch là: R = R1 + RAC + RCD = 6,5 + 4 + 7,5 = 18(Ω)
Vậy hiệu điện thế ở hai cực của nguồn điện là:
U = I.R = 2.18 = 36(V) b/ Cường độ dòng điện qua R1 là I1:
I1 = I = 2(A)
Cường độ dòng điện qua R2 và R3 là I2 và I3 :
2 3
3
2
2 I
2 6
12
I R
R I
I
Mà : I2 + I3 = I = 2A (2)
Kết hợp (1) và (2), ta có : I2 =
3
4
(A) và I3 =
3
2
(A)
A
R 1
A
Trang 8Cường độ dòng điện qua R4 và R5 là I4 và I5:
4 5
5
4
3 I
3 10
30
I R
R I
I
Mà: I4 + I5 = I = 2A (4)
Kết hợp (3) và (4), ta có : I4 =
2
3
(A) và I5 =
2
1
(A)
ĐS: U = 36V; I 1 = 2A; I 2 =
3
4
A; I 3 =
3
2
A; I 4 =
2
3
A; I 5 =
2
1
A
2.3 – Bài tập thí dụ 3:
Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ 5 Các điện trở đều bằng nhau và có giá trị
là r = 15Ω Dây nối và ampe kế có điện trở không đáng kể Khi mắc mạch điện vào nguồn điện thì ampe kế chỉ 2A Tính:
a/ Điện trở tương đương của toàn mạch AB
b/ Hiệu điện thế giữa hai cực của nguồn điện
Hướng dẫn học sinh thực hiện giải
Với mach điện như thế này, nếu học sinh chưa tiếp cận lần nào thì dễ gây cho học sinh sự chán nản và bỏ cuộc Song với việc chập các điểm có cùng điện thế mà các em đã được tiếp cận thì lại gây cho các em sự tò mò muốn được thử sức
Bước 1: Nhận xét:
Ta thấy giữa các điểm A, C, D, F, I được nối với nhau bằng dây dẫn và ampe kế có điện trở không đáng kể nên chúng có cùng điện thế Do đó, ta chập các điểm này lại làm một và nối với dương nguồn Tương tự như vậy, giữa các điểm E,
G, H, K, B ta chập lại làm một và nói với âm nguồn Như vậy hai đầu mỗi điện trở này, một đầu nối với cực dương, một đầu nối với cực âm của nguồn điện, nghĩa là mạch điện AB gồm 5 điện trở được mắc song song với nhau
Bước 2: Thực hiện kế hoạch giải:
C
D
E
F
G
H
I
K
H 5
Trang 9- Mạch điện được vẽ lại tương đương như sau:
- Mạch điện được mắc: R1 // R2 // R3 // R4 // R5
a/ Điện trở tương đương của toàn mạch AB là:
5 4 3 2 1
1 1 1 1 1 1
R R R R R
5
15 5 R
5 1 1 1 1 1
AB
r r r r r r
b/ Hiệu điện thế ở hai cực của nguồn điện là:
UAB = I.RAB = 2.3 = 6(V)
ĐS: R AB = 3 ( ); U AB = 6(V)
2.4 – Bài tập thí dụ 4:
Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ 6 Các điện trở đều bằng nhau và có giá trị
là r = 49 Dây nối có điện trở không đáng kể Tính điện trở tương đương của toàn mạch
Hướng dẫn học sinh thực hiện giải
Với mạch điện phức tạp này, học sinh sau khi đã làm quen với phương pháp quan sát để nhận ra được giữa các điểm được nối với nhau bằng dây dẫn sẽ được chập lại để làm rõ cách mắc các bộ phận trong mạch điện
r
r
r
r
R4
F
F
G
H
I
K
- B
H 6
Trang 10Bước 1: Nhận xét:
Quan sát sơ đồ mạch điện, ta thấy giữa các điểm A, C, I, E, G được nối với nhau bằng dây dẫn có điện trở không đáng kể Vì vậy, các điểm này có cùng điện thế, ta chập lại làm một và mắc về phía cực dương của nguồn điện, tương tự như vậy ta cũng có thể chập các điểm B, K, D, H, F lại làm một và mắc về phía cực âm của nguồn
Bước 2: Thực hiện kế hoạch giải
- Mạch điện được vẽ lại tương đương như sau :
- Mạch điện được mắc: R1 // R2 // R3 // R4 // R5 // R6 // R7
Điện trở tương đương của toàn mạch là:
7
1 6
1 5
1 4
1 3
1 2
1 1
1 1
R R R R R R R AB
AB R
1
r r r r r r r r
7 1 1 1 1 1 1 1
) ( 7 7
49 7 R
AB
2.5 – Bài tập thí dụ 5:
Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ 7 Các điện trở đều bằng nhau và có giá trị là r = 12Ω Điện trở dây nối không đáng kể Ampe kế chỉ 2,4A
a/ Tính điện trở tương đương của toàn mạch
b/ Tính hiệu điện thế giữa hai đầu mạch điện
R 4
R 3
R 2
R 6
R 5
R 1
R 7
Trang 11Hướng dẫn học sinh thực hiện giải
Đến đây, học sinh gặp phải một sơ đồ mạch điện phức tạp hơn, không chỉ đơn giản là chập các điểm được nối bằng dây dẫn mà học sinh cần phải xác định các yếu tố của định luật Ôm (I U, R) và dòng điện đưa vào mạch như thế nào Từ
đó mới đánh giá được điện thế tại các điểm, khi đó những điểm nào có cùng điện thế ta chập lại làm một
Bước 1: Nhận xét:
Ta nhận thấy:
- Các điện trở được mắc vào các cạnh của hình lập phương
- Theo đề bài các điện trở này có cùng giá trị
- Dòng điện được đưa vào ở nút A, đi ra ở nút C’(hai đầu đường chéo của hình lập phương)
Như vậy, các điểm B, D A’ có cùng điện thế ta chập lại làm một Tương tự như vậy, các điểm C, B’, D’ cũng có cùng điện thế ta chập lại làm một
Do đó mạch điện thực chất gồm 3 đoạn mạch mắc nối tiếp nhau Trong đó đoạn mạch AB có 3 điện trở R1, R2, R3 mắc song song, đoạn mạch BC có 6 điện trở mắc song song, đoạn mạch CC’ có 3 điện trở mắc song song
Bước 2: Thực hiện kế hoạch giải
- Mạch điện được vẽ lại tương đương như sau:
B’
C’ D’
D
A’
C
H.7
Trang 12- Mạch điện được mắc: (R1//R2//R3) nt (R4//R5//R6//R7//R8//R9) nt (R10//R11//R12) a/ Điện trở tương đương của đoạn mach AB là :
) ( 3 R
3 1 1 1 1 1 1 1
AB 3
2 1
r r r r R R R
R AB
Điện trở tương đương của đoạn mạch BC là :
) ( 6 R
6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1
BC 9
8 7 6 5 4
r r r r r r r R R R R R
R
R BC
Điện trở tương đương của đoạn mạch CC’ là :
) ( 3 R
3 1 1 1 1 1 1 1
CC' 12
11 10 '
r r r r R R R
R CC
Vậy điện trở tương đương của toàn mạch AC’ là :
RAC’ = RAB + RBC + RCC’ = 10 ( )
6
12 5 6
5 3 6
3r r r r b/ Hiệu điện thế giữa hai đầu mạch điện là :
UAC’ = I.RAC’ = 2,4.10 = 24 (V)
ĐS: R AC’ = 10Ω; U AC’ = 24V
2.6 – Bài tập thí dụ 6:
Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ 8:
Biết R1 = 600Ω; R2 = 500Ω; R3 = 700Ω;
U = 100V Dây nối và khoá K có điện trở
không đáng kể
a/ Giả sử vôn kế có điện trở RV = 2000Ω Tìm số chỉ của vôn kế khi khoá K đóng, khóa K mở
R 7
R 6
R 5
R 9
R 8
R 4
R 11
R 10
R 6
R 2
R 1
R 3
A
C
B
V
+ U -
R 3
K
H 8
Trang 13b/ Giả sử vôn kế có điện trở rất lớn RV = Tính cường độ dòng điện chạy trong mạch khi khoá K đóng
c/ Nếu tháo bỏ điện trở R3 và thay vôn kế bằng một ampe kế có điện trở không đáng kể thì ampe kế chỉ bao nhiêu ?
Hướng dẫn học sinh thực hiện kế hoạch giải
Sau khi học sinh đã thực hiện tốt việc xét điện thế ở các điểm để chập lại và
vẽ lại mạch thì giáo viên tiếp tục cho học sinh làm quen với dạng mạch điện có xét thêm vai trò, chức năng của vôn kế trong mạch khi vôn kế có điện trở giới hạn xác định và khi có điện trở vô cùng lớn
Bước 1: Nhận xét:
Với mạch điện này, giáo viên sẽ nhắc lại cho học sinh chức năng của vôn kế
và ampe kế:
- Nếu vôn kế có điện trở là một giá trị giới hạn nào đó không đổi thì vôn kế lúc đó trong mạch cho dòng điện chạy qua và xem nó như một điện trở khi tính điện trở tương đương trong mạch
- Nếu vôn kế có điện trở vô cùng lớn (tính cản trở dòng điện của vật dẫn lớn) thì dòng điên qua nó coi như không đáng kể (có thể tháo ra khi tính điện trở tương đương)
- Ampe kế có điện trở không đáng kể, có thể chập lại những điểm có cùng điện thế để làm rõ cách mắc các bộ phận trong mạch điện
Bước 2: Thực hiện kế hoạch giải:
a/ Nếu vôn kế có điệ trở xác định là RV = 2000
* Khi khoá K đóng, mạch điện được mắc:
R1 nt {(RV nt R3) // R2)
V
V V
R R R
R R R R
3 2
3 2
,
3
,
2
) (
3200
1350000 2000
700
500
) 700 2000
(
500
Điện trở tương đương của mạch là: Rtđ = R1 + R2V = 600 + 421,87 = 1021,87 (Ω) Cường độ dòng điện chạy trong mạch là: 0 , 097 ( )
87 , 1021
100
U
V
+ U -
R 3
K