CHINH PHỤC TỔ HỢP XÁC SUẤT THẦY ĐẶNG VIỆT HÙNG

Khóa học CHINH PHỤC TỔ HỢP – XÁC SUẤT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐẾM CƠ BẢN Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Ví dụ 1: (ĐVH) a) Từ chữ số 1; 2; 3; 4; lập số tự nhiên có chữ số? b) Từ chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; lập số chẵn có chữ số? c) Có số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số số chẵn? Ví dụ 2: (ĐVH) a) Có số tự nhiên có chữ số, chữ số cách chữ số đứng giống nhau? b) Có số tự nhiên có chữ số chia hết cho 5? Ví dụ 3: (ĐVH) Cho X = {0,1, 2,3, 4,5} Hỏi lập số có chữ số khác mà số không chia hết cho Ví dụ 4: (ĐVH) Cho A = {0,1, 2,3, 4,5} Hỏi lập số có chữ số khác cho tổng hai chữ số đầu nhỏ tổng hai chữ số sau đơn vị Ví dụ 5: (ĐVH) Với chữ số 1; 2; 3; 4; 5; lập số tự nhiên thỏa mãn a) gồm có chữ số b) gồm có chữ số khác c) gồm chữ số khác chia hết cho Lời giải: a) Gọi số a1 a2 a3 a4 a5 a6 ⇒ Có 6.6.6.6.6.6 = 46656 số thỏa mãn b) Gọi số a1 a2 a3 a4 a5 a6 ⇒ Có 6! = 720 số thỏa mãn c) Gọi số a1 a2 a3 a4 a5 a6 Chọn a6 có cách Chọn a1 a2 a3 a4 a5 có 5! cách ⇒ Có 3.5! = 360 số thỏa mãn Ví dụ 6: (ĐVH) Với chữ số 1; 2; 3; 4; lập số: a) Gồm chữ số? b) Gồm chữ số khác nhau? c) Số lẻ gồm chữ số? d) Số chẵn gồm chữ số khác nhau? e) Gồm chữ số viết không lặp lại? f) Gồm chữ số viết không lặp lại chia hết cho 5? Lời giải: a) Gọi số a1 a2 ⇒ Có 5.5 = 25 số thỏa mãn Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi môn Toán MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học CHINH PHỤC TỔ HỢP – XÁC SUẤT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 b) Gọi số a1 a2 ⇒ Có A52 = 20 số thỏa mãn c) Gọi số a1 a2 Chọn a2 có cách chọn Chọn a1 có cách chọn ⇒ Có 3.5 = 15 số thỏa mãn d) Gọi số a1 a2 Chọn a2 có cách chọn Chọn a1 có cách chọn ⇒ Có 2.4 = số thỏa mãn e) Gọi số a1 a2 a3 a4 a5 ⇒ Có 5! = 120 số thỏa mãn f) Gọi số a1 a2 a3 a4 a5 Chọn a5 có cách Chọn a1 a2 a3 a4 có 4! cách ⇒ Có 1.4! = 24 số thỏa mãn Ví dụ 7: (ĐVH) Từ số: 0; 1; 2; 3; 4; lập số có chữ số: a) Khác nhau? b) Khác nhau, có số lớn 300? c) Khác nhau, có số chia hết cho 5? d) Khác nhau, có số chẵn? e) Khác nhau, có số lẻ? Lời giải: Gọi số a1 a2 a3 a) Chọn a1 có cách Chọn a2 a3 có A52 cách ⇒ Có A52 = 100 số thỏa mãn b) TH1: a1 = Chọn a2 có cách Chọn a3 có cách ⇒ Có 5.4 = 20 số thỏa mãn TH2: a1 ∈ {4;5} Chọn a1 có cách Chọn a2 a3 có A52 cách ⇒ Có A52 = 40 số thỏa mãn Vậy có 20 + 40 = 60 số thỏa mãn c) TH1: a3 = Chọn a1 a2 có A52 cách ⇒ Có A52 = 20 số thỏa mãn TH2: a3 = Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi môn Toán MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học CHINH PHỤC TỔ HỢP – XÁC SUẤT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Chọn a có cách Chọn a2 có cách ⇒ Có 4.4 = 16 số thỏa mãn Vậy có 20 + 16 = 36 số thỏa mãn d) TH1: a3 = Chọn a1 a2 có A52 cách ⇒ Có A52 = 20 số thỏa mãn TH2: a3 ∈ {2; 4} Chọn a3 có cách Chọn a1 có cách Chọn a2 có cách ⇒ Có 2.4.4 = 32 số thỏa mãn Vậy có 20 + 32 = 52 số thỏa mãn e) Có 100 − 52 = 48 số thỏa mãn Ví dụ 8: (ĐVH) Từ số: 1; 2; 3; 4; 5;6 ;7; a) Có số tự nhiên gồm chữ số đôi khác nhau? b) Có số gồm chữ số đôi khác chia hết cho 5? Lời giải: a) Gọi số lập abcdef Có cách chọn số vị trí a Với cách đó, có cách chọn số vị trí b Với cách đó, có cách chọn số vị trí c Với cách đó, có cách chọn số vị trí d Với cách đó, có cách chọn số vị trí e Với cách đó, có cách chọn số vị trí f Vậy số cách lập 8.7.6.5.4.3 = 20160 b) Gọi số lập abcde Do số chia hết có cách chọn e Khi có cách chọn a Với cách đó, có cách chọn b Với cách đó, có cách chọn c Với cách đó, có cách chọn d Vậy số cách lập là: 1.7.6.5.4 = 840 Ví dụ 9: (ĐVH) Có số tự nhiên gồm chữ số cho tổng chữ số số số lẻ? Lời giải: Với 10 chữ số: 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 Có cách chọn chữ số đầu Từ vị trí thứ đến thứ vị trí có 10 cách chọn Do số chữ số chẵn số chữ số lẻ nên tương ứng với cách có cách chọn chữ số cuối Vậy ta lập 9.105.5 = 4500000 số Ví dụ 10: (ĐVH) Cho X = {0,1, 2,3, 4,5,6} a) Có số chẵn có chữ số khác đôi một? b) Có chữ số có chữ số khác chia hết cho 5? Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi môn Toán MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học CHINH PHỤC TỔ HỢP – XÁC SUẤT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 c) Có số có chữ số khác chia hết cho Lời giải: a) Gọi số lập abcd - Số cách lập số có chữ số khác nhau: Có cách chọn a Với cách chọn a có cách chọn b Với cách chọn b có cách chọn c Với cách chọn c có cách chọn d ⇒ Tổng số cách lập số có chữ số khác đôi 6.6.5.4 = 720 - Số cách lập số lẻ có chữ số khác nhau: Có cách chọn d Với cách chọn d có cách chọn a Với cách chọn a có cách chọn b Với cách chọn b có cách chọn c ⇒ Số cách lập số lẻ có chữ số khác đôi 3.5.5.4 = 300 Suy số cách lập số chẵn có chữ số khác đôi 720 – 300 = 420 b) Gọi số lập abc Số cách lập số có chữ số khác chia hết cho 5: Có cách chọn c Với cách chọn c có cách chọn a.Với cách chọn a có cách chọn b ⇒ Suy số cách lập số có chữ số chia hết cho 2.5.5=50 c) Ta có: + + = + + = + + = + + = + + - Với nhóm: (1, 2,6 ) , (1,3,5 ) ( 2,3, ) ta lập số chia hết cho ⇒ Tổng 6.3 = 18 số - Với nhóm ( 3, 0, ) ( 4, 0,5 ) ta lập được: số chia hết cho ⇒ Tổng 4.2 = số Vậy ta lập 18 + = 26 số chia hết cho Ví dụ 11: (ĐVH) Có số tự nhiên có tính chất: a) Là số chẵn có hai chữ số (không thiết khác nhau)? b) Là số lẻ có hai chữ số (không thiết khác nhau)? c) Là số lẻ có hai chữ số khác nhau? d) Là số chẵn có hai chữ số khác nhau? Lời giải: Kí hiệu T = {0; 1; 2; ; 9} a) Số cần tìm có dạng ab a ≠ b số tự nhiên chẵn +) Chọn b từ tập {0; 2; 4; 6; 8} ⇒ b có cách chọn +) Chọn a có cách chọn (trừ số 0) Theo quy tắc nhân có 5.9 = 45 số thỏa mãn b) Số cần tìm có dạng ab a ≠ b số tự nhiên lẻ +) Chọn b từ tập {1; 3; 5; 7; 9} ⇒ b có cách chọn +) Chọn a có cách chọn (trừ số 0) Theo quy tắc nhân có 5.9 = 45 số thỏa mãn c) Số cần tìm có dạng ab a ≠ ; b số tự nhiên lẻ a, b phân biệt +) Chọn b từ tập {1; 3; 5; 7; 9} ⇒ b có cách chọn +) Chọn a có cách chọn (trừ b số 0) Theo quy tắc nhân có 5.8 = 40 số thỏa mãn Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi môn Toán MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học CHINH PHỤC TỔ HỢP – XÁC SUẤT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 d) Số cần tìm có dạng ab a ≠ ; b số tự nhiên chẵn a, b phân biệt • TH1 b = chọn a có cách chọn nên có số thỏa mãn • TH2 b ≠ ta chọn b từ tập {2; 4; 6; 8} ⇒ b có cách chọn Chọn a có cách chọn (trừ b số 0) Theo quy tắc nhân có 4.8 = 32 số thỏa mãn Tóm lại, theo quy tắc cộng có tất + 32 = 41 số thỏa mãn Ví dụ 12: (ĐVH) Cho tập hợp A{1; 2;3; 4;5;6} a) Có thể lập số gồm chữ số khác hình thành từ tập A? b) Có thể lập số gồm chữ số khác chia hết cho 2? c) Có thể lập số gồm chữ số khác chia hết cho 5? Lời giải: a) Số cần tìm có dạng abcd a ≠ a, b, c, d đôi khác +) Chọn a có cách chọn +) Chọn b có cách chọn (trừ a) +) Chọn c có cách chọn (trừ a b) +) Chọn d có cách chọn (trừ a, b, c) Theo quy tắc nhân có 6.5.4.3 = 360 số thỏa mãn b) Số cần tìm có dạng abc a ≠ ; c chia hết cho a, b, c đôi khác +) Chọn c từ tập {2; 4; 6} ⇒ c có cách chọn +) Chọn a có cách chọn (trừ c) +) Chọn b có cách chọn (trừ c a) Theo quy tắc nhân có 3.5.4 = 60 số thỏa mãn c) Số cần tìm có dạng abcde a ≠ ; e chia hết cho a, b, c, d, e đôi khác +) Chọn e có cách chọn (là số 5) +) Chọn a có cách chọn (trừ e) +) Chọn b có cách chọn (trừ e, a) +) Chọn c có cách chọn (trừ e, a, b) +) Chọn d có cách chọn (trừ e, a, b, c) Theo quy tắc nhân có 1.5.4.3.2 = 120 số thỏa mãn Ví dụ 13: (ĐVH) Cho chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; có số tự nhiên: a) Chẵn có chữ số khác nhau? b) Có chữ số khác có mặt chữ số 5? c) Lẻ có chữ số khác Lời giải Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi môn Toán MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học CHINH PHỤC TỔ HỢP – XÁC SUẤT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 a) Gọi số cần tìm có dạng abcd , ( a ≠ ) TH1 Số d = 0, a có cách chọn, b có cách chọn, c có cách chọn Theo quy tắc nhân, có 6.5.4 = 120 số TH2 Số d = { 2; 4; }, tức d có cách chọn Khi chọn a cho a khác khác d nên a có cách chọn Chọn b cho b khác a,d nên b có cách chọn Chọn c khác a,b,d nên c có cách chọn Theo quy tắc nhân, có 5.5.4.3 = 300 số Vậy có 120 + 300 = 420 số thỏa mãn yêu cầu toán b) Gọi số cần tìm có dạng abcde Vì abcde số lẻ nên e = {1; 3; 5}, tức e có cách chọn Khi chọn a cho a khác đồng thời khác e nên a có cách chọn Chọn b cho b khác a,e nên b có cách chọn Chọn c khác a,b,e nên c có cách chọn Chọ d khác a,b,c,e nên d có cách chọn Theo quy tắc nhân, có 5.5.4.3.3 = 900 số cần tìm d) Từ chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; lập số tự nhiên gồm chữ số khác có mặt chữ số chữ số khác mặt chữ số Xét số gồm chữ số khác mặt chữ số Gọi số cần tìm có dạng acbd Khi a có cách chọn, b có cách chọn, c có cách chọn, d có cách chọn Theo quy tắc nhân, có 5.5.4.3 = 300 số Xét số gồm chữ số khác Gọi số cần tìm có dạng acbd Khi a có cách chọn, b có cách chọn, c có cách chọn, d có cách chọn Theo quy tắc nhân, có 6.6.5.4 = 720 số Do có 720 – 300 = 420 số cần tìm Ví dụ 14: (ĐVH) Từ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; a) Có số tự nhiên gồm chữ số đôi khác nhau? b) Có số gồm chữ số đôi khác chia hết cho 5? Lời giải a) Gọi số cần tìm có dạng abcdef Theo giả thiết, chữ số đôi khác a, b, c, d , e, f = 1,8 Do có cách chọn a , cách chọn b , cách chọn c , cách chọn d , cách chọn e , cách chọn f Nên theo quy tắc nhân, có 8.7.6.5.4.3 = 20160 số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu toán b) Gọi số cần tìm có dạng abcde Vì abcde chia hết e = Bài toán quy dạng Có số gồm chữ số đôi khác lập từ số 1; 2; 3; 4; 6; 7; Theo quy tắc nhân, dễ dàng thấy có 7.6.5.4 = 860 số thỏa mãn yêu cầu toán Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi môn Toán MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học CHINH PHỤC TỔ HỢP – XÁC SUẤT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 CÁC BÀI TOÁN CHỌN VÀ SẮP XẾP NGƯỜI, ĐỒ VẬT Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Ví dụ [ĐVH]: Một học sinh có 12 sách đôi khác nhau, có sách Toán, sách Văn sách Anh Hỏi có cách xếp tất sách lên kể sách dài, sách môn xếp kề nhau? Đ/s: 207360 cách Lời giải: Hoán vị sách Toán với có 2! cách Hoán vị sách Văn với có 4! cách Hoán vị sách Anh với có 6! cách Hoán vị nhóm sách môn có 3! cách Vậy số cách xếp tất sách 2!.4!.6!.3! = 207360 Ví dụ [ĐVH]: Một bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có ghế Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho học sinh trường A học sinh trường B vào bàn nói Hỏi có cách xếp trường hợp sau: a) Bất học sinh ngồi cạnh đối diện khác trường với b) Bất học sinh ngồi đối diện khác trường với Đ/s: a) 1036800 cách b) 33177600 cách Lời giải: a) Xếp chỗ ngồi cho nhóm học sinh có cách xếp Trong nhóm học sinh trường A, có 6! cách xếp học sinh vào chỗ ngồi Trong nhóm học sinh trường B, có 6! cách xếp học sinh vào chỗ ngồi Vậy có 2.6!.6! = 1036800 cách xếp b) Học sinh thứ trường A có 12 cách chọn ghế Chọn học sinh trường B ngồi đối diện học sinh thứ trường A có cách Chọn học sinh thức hai trường A có 10 cách chọn ghế Chọn học sinh trường B ngồi đối diện học sinh thức hai trường A có cách Chọn học sinh thức ba trường A có cách chọn ghế Chọn học sinh trường B ngồi đối diện học sinh thức ba trường A có cách Chọn học sinh thức tư trường A có cách chọn ghế Chọn học sinh trường B ngồi đối diện học sinh thức tư trường A có cách Chọn học sinh thức năm trường A có cách chọn ghế Chọn học sinh trường B ngồi đối diện học sinh thức năm trường A có cách Chọn học sinh thức sáu trường A có cách chọn ghế Chọn học sinh trường B ngồi đối diện học sinh thức sáu trường A có cách Vậy có 12.6.10.5.8.4.6.3.4.2.2.1 = 33177600 cách xếp Ví dụ [ĐVH]: Xếp viên bi đỏ có bán kính khác viên bi xanh giống vào dãy ô trống Hỏi: a) Có cách xếp khác nhau? b) Có cách xếp khác cho viên bi đỏ xếp cạnh viên bi xanh xếp cạnh nhau? Đ/s: a) 840 cách b) 36 cách Lời giải: a) Xếp viên bi đỏ có bán kính khác vào ô trống có A73 cách Xếp viên bi xanh giống vào ô lại có C43 Vậy có A73 C43 = 840 cách xếp b) Xem viên bi đỏ bộ, viên bi xanh bộ, ô trống lại ⇒ có 3! cách xếp Mà viên bi đỏ có bán kính khác nên hoán bị viên bi đỏ có 3! Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi môn Toán MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học CHINH PHỤC TỔ HỢP – XÁC SUẤT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Vậy có 3!.3! = 36 cách xếp Ví dụ [ĐVH]: Một nhóm gồm 10 học sinh, có nam nữ Hỏi có cách xếp 10 học sinh thành hàng dài cho học sinh nam phải đứng liền nhau? Đ/s: 120960 cách Lời giải: Xem nam bộ, hoán vị nữ học sinh nam có 4! cách Hoán vị nam có 7! cách Vậy có 4!.7! = 120960 cách xếp Ví dụ [ĐVH]: Có học sinh nam học sinh nữ xếp thành hàng dọc Hỏi có cách xếp để có học sinh nam đứng xen kẽ học sinh nữ (Khi đổi chỗ học sinh cho ta cách xếp mới) Đ/s: 21600 cách Lời giải: Đánh số từ đến Để có học sinh nam đứng xen kẽ học sinh nữ học sinh nữ đứng cách tức học sinh nữ đứng vị trí (1,3,5 ) ; ( 2, 4, ) ; ( 3,5, ) ; ( 4, 6,8) ; ( 5, 7,9 ) Có cặp ba vị trí học sinh nữ suy cách xếp bạn nữ vào cặp vị trí bạn nữ 3! Cách xếp sáu bạn nam vào sáu vị trí lại 6! Vậy số cách xếp thỏa mãn 5.3!.6! = 21600 Ví dụ [ĐVH]: Một thầy giáo có 12 sách đôi mọt khác có sách Văn, sách Nhạc sách Hoạ Ông muốn lấy tặng cho học sinh A, B, C, D, E, F em a) Giả sử thầy giáo muốn tặng cho học sinh sách thuộc thể loại Văn Nhạc Hỏi có cách tặng? b) Giả sử thầy giáo muốn sau tặng sách xong, ba loại sách lại Hỏi có cách chọn? Đ/s: a) 60480 cách b) 579600 cách Lời giải: a) Số cách tặng số sách chọn sách từ có kể thứ tự, suy số cách tặng A96 = 60480 cách b) Tổng sách vượt cuốn, nên chọn cho hết loại sách Số cách chọn sách từ 12 A126 = 665280 Số cách chọn cho không sách Văn A65 = 5040 Số cách chọn cho không sách Nhạc A64 A82 = 20160 Số cách chọn cho không sách Họa A63 A93 = 60480 Số cách chọn cần tìm 665280 − 85680 = 579600 Ví dụ [ĐVH]: Một lớp có 18 nam 12 nữ Có cách chọn bạn làm ban cán lớp cho: a) Mọi người vui vẻ tham gia b) Bạn A B làm việc chung với c) Bạn C D từ chối tham gia Đ/s: a) 142506 cách b) 1139230 cách c) 98280 cách Lời giải: a) Chọn bạn làm ban cán lớp người vui vẻ tham gia có C305 = 142506 Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi môn Toán MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học CHINH PHỤC TỔ HỢP – XÁC SUẤT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 b) Khi có bạn A, B làm việc chung với ta có C28 + 2.C294 = 145782 c) Khi C, D từ chối 28 người, số cách chọn C28 = 98280 Ví dụ [ĐVH]: Có nam nữ ngồi vào hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có ghế Hỏi: a) Có cách xếp cho hai người đối diện khác phái? b) Có cách xếp mà nam nữ ngồi xen kẽ đối diện? Đ/s: a) 46080 cách b) 28800 cách Lời giải: a) Có 5! = 120 cách chia nam, nữ thành cặp nam – nữ Có 5! = 120 cách chọn cặp ghế đối diện cho cặp nam – nữ Có cách xếp cặp nam nữ vào cặp ghế chọn ⇒ Có 120.120.25 = 46080 cách b) Để nam nữ ngồi xen kẽ nam ngồi vào vị trí chẵn nữ ngồi vào vị trí lẻ mà người đối diện xen kẽ đổi chỗ cho nên có 2.5!.5! = 28800 Ví dụ [ĐVH]: Cần xếp nam nữ vào hàng ghế có chỗ ngồi cho nam ngồi kề nữ ngồi kề Hỏi có cách Đ/s: 72 cách Lời giải: Ta coi nam nữ ngồi nhóm a b Số cách xếp nhóm a 3! = nhóm b 2! = cách Trong chỗ ngồi gồm nam nữ nên số ghế trống 2, ta coi nam nữ ngồi cạnh nhóm riêng biệt số chỗ ngồi mặc định 4, từ số cách xếp nhóm a b vào chỗ ngồi C42 = cách Vậy số cách 3!.2! C 24 = 72 Ví dụ 10 [ĐVH]: Người ta xếp ngẫu nhiên phiếu từ đến cạnh a) Có cách xếp để phiếu số chẵn cạnh b) Có cách xếp để phiếu phân thành nhóm chẵn lẻ riêng biệt Đ/s: a) 48 cách b) 24 cách Lời giải: a) Coi phiếu chẵn cạnh phiếu : 24 42 ⇒ có cách chọn Khi coi phiếu chẵn cạnh phiếu từ phiếu cần xếp ta có phiếu để xếp nên số cách phiếu 4! = 24 Vậy nên số cách xếp 2.4! = 48 b) Coi phiếu chẵn cạnh (số 2,4) phiếu a phiếu lẻ cạnh (1,3,5) phiếu b Số cách tạo phiếu a 2! = Số cách tạo phiếu b 3! = Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi môn Toán MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học CHINH PHỤC TỔ HỢP – XÁC SUẤT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Khi ta coi từ việc xếp phiếu ta phải xếp phiếu a b nên số cách xếp 2! = Vậy số cách xếp 2!.3!.2! = 24 cách Ví dụ 11 [ĐVH]: Một lớp có 10 học sinh nam 10 học sinh nữ Cần chọn học sinh để làm công tác “Mùa hè xanh” Hỏi có cách chọn học sinh phải có nhất: a) Hai học sinh nữ hai học sinh nam b) Một học sinh nữ học sinh nam Đ/s: a) 10800 cách b) 15000 cách Lời giải: a) Các trường hợp xảy nữ nam nữ nam nên số cách chọn : C102 C103 + C103 C102 = 10800 b) Các trường hợp xảy là: nữ nam, nữ nam, nữ nam,4 nữ nam nên số cách chọn : C101 C104 + C102 C103 + C103 C102 + C104 C101 = 15000 Ví dụ 12 [ĐVH]: Trong môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác gồm câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ Từ 30 câu hỏi lập đề kiểm tra, đề gồm câu hỏi khác thiết phải có đủ loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) số câu hỏi dễ không Đ/s: 56875 đề Lời giải: Ta có đề có năm phải có đủ loại câu hỏi (khó , dễ, trung bình) nên đề với loại câu hỏi số câu tối đa mà số câu dễ không nên số câu dễ hoặc Trường hợp 1: Nếu số câu dễ số câu khó trung bình phải nên số cách đề C51 C101 C153 = 22750 Trường hợp : Nếu số câu dễ có khả xảy Hoặc số câu trung bình = số câu khó = số câu trung bình số câu khó nên số cách đề C152 (C102 C51 + C101 C52 ) = 34125 Như tổng số cách đề 22750 + 34125 = 56875 Ví dụ 13 [ĐVH]: Đội niên xung kích trường phổ thông có 12 học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C Cần chọn học sinh làm nhiệm vụ cho học sinh thuộc không lớp Hỏi có cách chọn vậy? Đ/s: 225 cách Lời giải: Số cách chọn học sinh từ 12 học sinh cho Số cách chọn học sinh mà lớp có em tính sau : Lớp A có học sinh, lớp B,C lớp có học sinh Số cách chọn Lớp B có học sinh, lớp A,C lớp có học sinh Số cách chọn Lớp C có học sinh, lớp A,B lớp có học sinh Số cách chọn theo quy tắc cộng có 120 + 90 + 60 = 270 cách chọn mà lớp có it học sinh theo đề số cách chọn : 495 − 270 = 225 cách chọn Ví dụ 14 [ĐVH]: Từ nhóm gồm 15 học sinh khối A, 10 học sinh khối B, học sinh khối C, chọn 15 học sinh cho có học sinh khối A học sinh khối C Tính số cách chọn Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi môn Toán MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học CHINH PHỤC TỔ HỢP – XÁC SUẤT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Chọn a1 a2 có A52 = 20 cách ⇒ Có 20 số thỏa mãn TH2: a3 = Chọn a1 có cách Chọn a2 có cách ⇒ Có 4.4 = 16 số thỏa mãn Vậy có 20 + 16 = 36 số thỏa mãn c) Gọi số cần lập a1 a2 a3 Đề lập số chia hết cho tổng a1 + a2 + a3 phải chia hết cho Ta có số thỏa mãn A1 = {0; 4;5} ⇒ Có 2.2 = số thỏa mãn A2 = {1;3;5} ⇒ Có 3! = số thỏa mãn A3 = {2;3; 4} ⇒ Có 3! = số thỏa mãn Vậy có + + = 16 số thỏa mãn Ví dụ [ĐVH]: a) Có thể tìm số gồm chữ số khác đôi một? b) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số chẵn có chữ số đôi khác nhau? Lời giải: a) Gọi số cần lập a1 a2 a3 Chọn a1 có cách chọn Chọn a2 a3 có A92 = 72 cách chọn Vậy có 9.72 = 648 số thỏa mãn b) Gọi số cần lập a1 a2 a3 a4 a5 TH1: a5 = Chọn a1 a2 a3 a4 có A74 = 840 cách chọn ⇒ Có 840 số thỏa mãn TH2: a5 = Chọn a1 có cách chọn Chọn a2 a3 a4 có A63 = 120 cách chọn ⇒ Có 120.6 = 720 số thỏa mãn Vậy có 840 + 720 = 1560 số thỏa mãn Ví dụ [ĐVH]: Từ chín chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, người ta lập số tự nhiên gồm chữ số khác mà chữ số hàng trăm a) Có số tự nhiên thế? b) Trong số có số chia hết cho 25? Lời giải: a) Cố định chữ số hàng trăm ⇒ Có 8.7.6.5.4.3.2.1 = 40320 cách chọn b) Quy tắc để số chia hết cho 25 hai số cuối 25, 75 ⇒ Có 6.5.4.3.4 = 1440 (do cố định chữ số hàng tram 4) Ví dụ [ĐVH]: Người ta viết chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lên phiếu, sau xếp thứ tự ngẫu nhiên thành hàng a) Có số lẻ gồm chữ số thành? b) Có số chẵn gồm chữ số thành? Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi môn Toán MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học CHINH PHỤC TỔ HỢP – XÁC SUẤT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Lời giải: a) Số có chữ số khác có dạng abcdef ( a ≠ ) Vì số lẻ tạo thành, f có cách chọn; a có cách (trừ f); b có cách (trừ a f), c có cách, d có cách, e có cách Vậy có 3.4.4.3.2.1 = 288 cách b) Vì số tạo thành số chẵn nên f ∈ {0, 2, 4} +) Khi f = a,b,c,d,e hoán vị (1,2,3,4,5) Do 5! số thỏa mãn +) Khi f = 2; f có cách ⇒ 2.4.4.3.2.1 = 192 cách ⇒ 120 + 192 = 312 cách chọn Ví dụ [ĐVH]: Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số gồm chữ số đôi khác không chia hết cho Lời giải: Từ chữ số trên, ta lập 5.5.4 = 100 số có chữ số khác Từ chữ số trên, ta thấy số sau có tổng chia hết cho 9: {0, 4,5} ; {2,3, 4} ;{1,3,5} ⇒ Có : 2.2 + 2.3 + 2.3 = 16 số chia hết cho Vậy có 84 số có chữ số khác không chia hết cho lập từ chữ số cho Ví dụ [ĐVH]: Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập số tự nhiên chẵn mà số gồm chữ số khác nhau? Lời giải: +) Khi chữ số hàng đơn vị có 8.7.6.5.4.3 = 20160 số +) Khi chữ số hàng đơn vị 2,4,6,8 có 4.7.7.6.5.4.3 = 70560 số ⇒ Có tất 20160 + 70560 = 90720 Ví dụ [ĐVH]: Xét dãy số gồm chữ số khác (mỗi chữ số chọn từ 0, 1, , 8, 9) thỏa mãn chữ số 7, chữ số cuối không chia hết cho Hỏi có cách chọn? Lời giải: Gọi số thoã mãn yêu cầu toán a1a2 a3 a4 a5 a6 a7 ( ∈ {0;1; 8;9} ; i = 1;7 ) Chọn a1 = có cách chọn Sau chọn a1 ta chọn a7 ≠ 0; a7 ≠ ta có: cách chọn Sau chọn a1 ; a7 ta chọn số lại xếp có : A85 Vậy theo quy tắc nhân có tổng cộng A85 = 47040 số thoã mãn Ví dụ 10 [ĐVH]: Có 100 bia hình vuông đánh số từ đến 100 Ta lấy ngẫu nhiên bìa Tính xác suất để lấy được: a) Một bìa không chứa chữ số b) Một bìa có số chia hết cho hoặc Lời giải: a) Có tổng cộng 20 tâm bìa chứa chữ số bao gồm: 5;15; 25;35; 45;50;51;52 59;65; 75;85;95 Do có tổng cộng 80 bìa không chứa chữ số 80 Ta có: p = = 0,8 giá trị cần tìm 100 b) Xét bìa số chia hết cho hoặc Từ đến có số bao gồm số : ;3 ;7 ;9 không chia hết cho và Từ 10 đến 99 có : 9.4 = 36 số không chia hết cho hoặc Do có tổng cộng + 36 = 40 bìa số chia hết cho hoặc 60 Vậy có 60 bìa có số chia hết cho hoặc Vậy p = = 0, 100 Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi môn Toán MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học CHINH PHỤC TỔ HỢP – XÁC SUẤT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Ví dụ 11 [ĐVH]: Từ chữ số 1, 3, 4, 5, lập số tự nhiên gồm chữ số khác số tự nhiên chia hết cho Lời giải: Gọi số có chữ số chia hết cho abc ( a; b; c ∈ {1;3; 4;5;6} ) tổng chữ số ( a + b + c )⋮ Các số thoã mãn điều kiện là: {1;3;5} ;{1;5;6} ;{3; 4;5} ;{4;5; 6} Khi có tổng cộng 4.3! = 24 số thoã mãn Ví dụ 12 [ĐVH]: Cho tập A = {1; 2;3; 4;5; 6;7} Có số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ A cho số tự nhiên chia hết cho 6, có mặt chữ số Lời giải: Gọi số có chữ số cần tìm là: abcd ( a; b; c; d ∈ A ) số tự nhiên chia hết chia hết cho Chọn d ta có: cách chọn d ∈ {2; 4;6} Chọn d = tổng a + b + c phải chia dư 1: Khi ( a; b; c ) gồm {1;3;6} ; {1; 4;5} ;{1;5;7} Chọn d = tổng a + b + c phải chia dư Khi ( a; b; c ) gồm {1; 2;5} ; {1;3;7} ; {1; 4; 6} Chọn d = tổng a + b + c phải chia hết cho Khi ( a; b; c ) gồm {1; 2;3} ; {1;3;5} ;{1; 4;7} Vậy có tổng cộng: 3.3.3! = 54 số thoã mãn yêu cầu toán Ví dụ 13 [ĐVH]: Cho chữ số 0; 1; 2; 3; Từ chữ số lập số tự nhiên có chữ số khác số tự nhiên không chia hết cho Lời giải: Ký hiệu T = {0; 1; 2; 3; 6} • Đi tìm số số tự nhiên có chữ số đôi khác lập từ tập T Số cần tìm có dạng abc a ≠ ; a, b, c ∈ T đôi khác +) Chọn a có cách (trừ số 0) +) Chọn b có cách (trừ a) +) Chọn c có cách (trừ a, b) Theo quy tắc nhân có 4.4.3 = 48 số thỏa mãn • Đi tìm số tự nhiên có chữ số đôi khác lập từ tập T chia hết cho Số cần tìm có dạng xyz x ≠ ; x, y, z ∈ T đôi khác xyz ⋮  xyz ⋮  xyz ⋮ Ta có xyz ⋮ ⇔  ⇔  xyz ⋮  x + y + z ⋮ +) Bộ ba số 0; 1; lập số thỏa mãn 120; 102; 210 +) Bộ ba số 0; 3; lập số thỏa mãn 306; 360; 630 +) Bộ ba số 1; 2; lập số thỏa mãn 312; 132 +) Bộ ba số 1; 2; lập số thỏa mãn 126; 216; 162; 612 Theo quy tắc cộng có + + + = 12 số thỏa mãn Tóm lại có 48 − 12 = 36 số thỏa mãn toán Đ/s: 36 số Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi môn Toán MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học CHINH PHỤC TỔ HỢP – XÁC SUẤT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Ví dụ 14 [ĐVH]: Có số tự nhiên có chữ số khác không chia hết cho 10 Lời giải: Số cần tìm có dạng abcde a ≠ ; a, b, c, d, e đôi khác abcde không chia hết cho 10 +) Chọn e có cách (trừ số 0) +) Chọn a có cách (trừ số e) +) Chọn b có cách (trừ e, a) +) Chọn c có cách (trừ e, a, b) +) Chọn d có cách (trừ e, a, b, c) Theo quy tắc nhân có 9.8.8.7.6 = 24192 số thỏa mãn Đ/s: 24192 số Ví dụ 15 [ĐVH]: Có tất số tự nhiên có chữ số khác nhau, cho: a) Chia hết cho bắt đầu b) Chia hết cho bắt đầu Lời giải: a) Số cần tìm có dạng 5abcd a, b, c, d đôi khác 5abcd ⋮ +) Chọn d có cách (số 0) +) Chọn a có cách (trừ d) +) Chọn b có cách (trừ 5, d, a) +) Chọn c có cách (trừ 5, d, a, b) Theo quy tắc nhân có 1.8.7.6 = 336 số thỏa mãn Đ/s: 336 số b) Số cần tìm có dạng 4abcd a, b, c, d đôi khác 4abcd ⋮ +) Chọn d ó cách (số 0; 2; 6; 8) +) Chọn a có cách (trừ d) +) Chọn b có cách (trừ 4, d, a) +) Chọn c có cách (trừ 4, d, a, b) Theo quy tắc nhân có 4.8.7.6 = 1344 số thỏa mãn Đ/s: 1344 số Ví dụ 16 [ĐVH]: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên có chữ số khác chia hết cho 8? Lời giải: Số cần tìm có dạng abcde a, b, c, d, e đôi khác abcde ⋮ Nhận xét: abcde ⋮ ⇔ cde ⋮ Ta tìm cde ∈ {152; 312; 352; 432; 512} Như có số cde để thỏa mãn toán Với số cde ta tìm số thỏa mãn toán Do có 2.5 = 10 số thỏa mãn Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi môn Toán MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học CHINH PHỤC TỔ HỢP – XÁC SUẤT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Đ/s: 10 số Ví dụ 17 [ĐVH]: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên có chữ số khác chia hết cho 15? Lời giải: Gọi số cần lập abc abc ⋮ 15 = và nguyên tố nên abc ⋮15 ⇔  abc ⋮ Từ abc ⋮ ⇒ c = ta có số ab5 Từ ab5⋮ ⇒ a + b + 5⋮ suy tồn cặp ( a, b ) {(1;3) ; (1;6 ) ; ( 3;4 ) ; ( 4;6 )} a,b bình đẳng nên có tổng cộng 4.2 = số tìm Ví dụ 18 [ĐVH]: Có số tự nhiên có chữ số khác chia hết cho 20? Lời giải: Gọi số cần lập có dạng abcde tập hợp {0,1,2,3, 4,5,6,7,8,9} abcde⋮ abcde⋮ 20 ⇔  ⇒ e = nên ta có số abcd abcde⋮ Để chia hết cho chữ số cuối phải chia hết d = {2;4;6;8} ⇒ d có cách chọn Còn chữ số lại chỉnh hợp chập số lại dãy số nên số cách xếp A83 Vậy tổng số số lập A83 = 1344 Ví dụ 19 [ĐVH]: Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số gồm chữ số đôi khác không chia hết cho 18 Lời giải: Gọi số có chữ số đôi khác abc a)Số số có chữ số đôi khác lập 5 = 100 (số) b) Sau ta tìm số số đôi khác chia hết cho 18 abc ⋮ abc ⋮18 ⇔  abc ⋮ abc ⋮ ⇒ c 0,2 Nếu c = ab0⋮ ⇔ a + b⋮ ⇒ ( a, b ) ( 4,5) nên có số lập 450 540 Nếu c = ab2 ⋮ ⇔ a + b + ⋮ ⇒ ( a; b ) ( 3, ) nên có số lập 342 342 Nếu c = ab ⋮ ⇔ a + b + ⋮ ⇒ ( a; b ) ( 3;2 ) ( 5;0 ) nên có số lập 324,234 504 Như có tổng cộng số chia hết cho 18, số số không chia hết cho 18 100 – = 93 số Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi môn Toán MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học CHINH PHỤC TỔ HỢP – XÁC SUẤT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 CÁC BÀI TOÁN ĐẾM VÀ LẬP SỐ – P2 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN DẠNG 2: LẬP SỐ THUỘC MỘT KHOẢNG CHO TRƯỚC Câu [ĐVH]: Từ tập A gồm chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên a) có chữ số khác bé 100 b) có chữ số khác lớn 5400 Đ/s: a) 36 b) 1512 Câu [ĐVH]: Từ tập A gồm chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên có ba chữ số khác nhỏ 345 Đ/s: 50 Câu [ĐVH]: Từ tập A gồm chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, lập số tự nhiên chẵn có ba chữ số khác không lớn 789? Đ/s: 171 Câu [ĐVH]: Từ chữ số 0, 4, 5, 7, lập số a) có bốn chữ số khác b) có bốn chữ số khác lớn 5000 c) có bốn chữ số khác chia hết cho Đ/s: a) 96 b) 72 c) 42 Câu [ĐVH]: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập số tự nhiên gồm chữ số lớn 543000? Đ/s: 456999 Câu [ĐVH]: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên nằm khoảng từ 300 đến 500 thỏa mãn a) số có chữ số khác b) số có chữ số Đ/s: a) 24 b) 50 Câu [ĐVH]: Từ chữ số 1, 2, 5, 7, lập số tự nhiên có ba chữ số khác thỏa mãn a) số chẵn b) số chữ số c) số nhỏ 278 Đ/s: a) 24 b) 24 c) 20 Câu [ĐVH]: Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên có chữ số bé 341? Đ/s: 53 Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi môn Toán MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học CHINH PHỤC TỔ HỢP – XÁC SUẤT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Câu [ĐVH]: Từ chữ số 0, 4, 5, 7, 8, lập số tự nhiên a) có bốn chữ số khác b) có ba chữ số khác có mặt chữ số c) có ba chữ số lớn 400 Đ/s: a) 300 b) 80 c) 179 Câu 10 [ĐVH]: Từ chữ số 0, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên a) số chẵn có ba chữ số b) có bốn chữ số có mặt chữ số c) có ba chữ số lớn 250 Đ/s: a) 120 b) 580 c) 27 Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi môn Toán MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học CHINH PHỤC TỔ HỢP – XÁC SUẤT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 CÁC BÀI TOÁN ĐẾM VÀ LẬP SỐ – P3 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN DẠNG 3: LẬP SỐ CÓ CHỨA HOẶC KHÔNG CHỨA CHỮ SỐ NÀO ĐÓ Câu [ĐVH]: Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên có năm chữ số khác a) bắt đầu chữ số b) chữ số hàng chục c) không bắt đầu 12 d) có mặt chữ số Đ/s: a) 210 b) 180 c) 1440 d) 750 Câu [ĐVH]: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên có năm chữ số khác a) phải có mặt chữ số b) phải có mặt hai chữ số Đ/s: a) 240 b) 480 Câu [ĐVH]: Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên có sáu chữ số khác phải có mặt chữ số 4? Đ/s: 13320 Câu [ĐVH]: Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên có năm chữ số khác phải có mặt chữ số 5? Đ/s: 1560 Câu [ĐVH]: Có số tự nhiên có chữ số đôi khác có mặt chữ số 1? Đ/s: 42000 Câu [ĐVH]: Có số tự nhiên gồm chữ số cho a) có hai chữ số 1; ba chữ số chữ số lại xuất lần? b) có hai chữ số 0; ba chữ số chữ số lại xuất lần? Đ/s: a) 11340 b) 8400 Câu [ĐVH]: Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập số tự nhiên có bốn chữ số khác a) không tận b) chia hết cho Đ/s: a) 2394 b) 1512 Câu [ĐVH]: Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên có năm chữ số khác ba chữ số phải 1? Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi môn Toán MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học CHINH PHỤC TỔ HỢP – XÁC SUẤT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Đ/s: 2280 Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi môn Toán MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học CHINH PHỤC TỔ HỢP – XÁC SUẤT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 CÁC BÀI TOÁN ĐẾM VÀ LẬP SỐ – P4 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN DẠNG 4: MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC Câu [ĐVH]: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, thiết lập số có chữ số khác mà hai chữ số không đứng cạnh nhau? Đ/s: 480 số Câu [ĐVH]: Tính số số tự nhiên đôi khác có chữ số tạo thành từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, cho chữ số đứng cạnh Đ/s: 192 số Câu [ĐVH]: Có số tự nhiên có chữ số cho: a) Các chữ số đứng liền sau lớn chữ số đứng liền trước? b) Các chữ số sau nhỏ chữ số đứng liền trước? Đ/s: a) 126 số b) 252 số Câu [ĐVH]: Hãy tìm tất số tự nhiên có chữ số khác cho tổng chữ số đầu chữ số cuối 10, tổng chữ số thứ hai thứ năm 10, tổng chữ số thứ ba thứ tư 10 Đ/s: 192 số Câu [ĐVH]: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, lập số tự nhiên, số gồm chữ số khác tổng chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng ngàn Đ/s: 1440 số Câu [ĐVH]: Có số gồm chữ số cho tổng chữ số số số lẻ Đ/s: 45000 số Câu [ĐVH]: Từ tập A = {0,1, 2,3, 4,5, 6} lập số tự nhiên có chữ số khác cho tổng chữ số lớn 18 Đ/s: 240 số Câu [ĐVH]: Từ chữ số 1, 3, 4, 5, 6, 7, lập số tự nhiên gồm chữ số khác nhau, biết tổng chữ số số tự nhiên 16 Đ/s: 72 số Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi môn Toán MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học CHINH PHỤC TỔ HỢP – XÁC SUẤT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 TÍNH XÁC SUẤT BẰNG ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Câu [ĐVH]: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số phân biệt chọn từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, Xác định số phần tử S Chọn ngẫu nhiên số từ S, tính xác suất để số chọn số chẵn Câu [ĐVH]: Có hộp chứa bi Hộp thứ chứa viên bi đỏ viên bi trắng, hộp thứ hai chứa viên bi đỏ viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi, tính xác suất để viên bi Đ/s: Số phần tử S 210; xác suất để chọn số chẵn lấy có màu 10 21 Câu [ĐVH]: Cho hộp đựng 12 viên bi, có viên bi màu đỏ viên bi màu xanh Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để lấy được: Đ/s: a) viên bi màu đỏ b) Ít viên bi màu đỏ 7 b) 44 11 Câu [ĐVH]: Có thẻ ghi số từ đến 9, thẻ ghi số khác Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai thẻ Tìm xác suất để tích hai số thẻ chọn đồng thời số chẵn Đ/s: a) 13 18 Câu [ĐVH]: Một sọt cam có 10 trái có trái hư Lấy ngẫu nhiên trái Đ/s: a) Tính xác suất lấy trái hư b) Tính xác suất lấy trái hư c) Tính xác suất lấy trái hư d) Tính xác suất lấy nhiều trái hư 1 37 b) c) d) 30 40 Câu [ĐVH]: Một lớp có 20 học sinh có bạn A B Chọn ngẫu nhiên bạn trực nhật Tính xác suất để người chọn: Đ/s: a) a) Có A B b) Có hai bạn A B c) Không có hai bạn A B 32 12 b) c) 95 95 19 Câu [ĐVH]: Chọn ngẫu nhiên học sinh có tên danh sách đánh số từ đến 100 Tính xác suất (chính xác đến hàng phần nghìn) để số học sinh chọn có số thứ tự nằm khoảng: Đ/s: a) a) Từ đến 30 b) Từ 23 đến 87 Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi môn Toán MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học CHINH PHỤC TỔ HỢP – XÁC SUẤT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Đ/s: a) ≈ 0, 02 Facebook: LyHung95 b) ≈ 0, 01 Câu [ĐVH]: Có 30 đề thi có 10 đề khó, 20 đề trung bình Tìm xác suất để: a) Một học sinh bắt đề gặp đề trung bình b) Một học sinh bắt hai đề, đề trung bình Đ/s: a) b) 26 29 Câu [ĐVH]: Một lớp học có 25 học sinh, có 15 em học môn Toán, 16 em học môn Văn a) Tính xác suất để chọn em học môn b) Tính xác suất để chọn em học môn Toán không môn Văn 21 b) 20 575 Câu 10 [ĐVH]: Một bình đựng viên bi xanh viên bi đỏ khác màu Lấy ngẫu nhiên Đ/s: a) viên bi, lấy tiếp viên Tính xác suất biến cố lần thứ hai viên bi xanh Câu 11 [ĐVH]: Một lớp có 30 học sinh, có em giỏi, 15 em em trung bình Chọn Đ/s: ngẫu nhiên em dự đại hội Tính xác suất để: a) Cả em học sinh giỏi b) Có học sinh giỏi c) Không có học sinh trung bình 18 253 b) c) 145 29 580 Câu 12 [ĐVH]: Cho số 1, 2, 3, 4, 5, 6, Gọi X tập hợp số gồm hai chữ số khác lấy từ số Đ/s: a) Lấy ngẫu nhiên số thuộc X Tính xác suất để: a) Số số lẻ b) Số chia hết cho c) Số chia hết cho 1 b) c) 7 Câu 13 [ĐVH]: Chọn ngẫu nhiên số 50 số tự nhiên: 1, 2, 3, 4, , 50 a) Tính xác suất biến cố A: số có số bội Đ/s: a) b) Tính xác suất biến cố B: số có số số phương 1037 b) 98 2800 Câu 14 [ĐVH]: Một sổ số có 100 vé 10 vé trúng Chọn ngẫu nhiên vé Đ/s: a) a) Tính xác suất để vé trúng b) Tính xác suất để vé trúng 267 67 b) 1078 245 Câu 15 [ĐVH]: Một bình đựng viên bi trắng, viên bi đen viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Đ/s: a) a) Tính xác suất để viên bi màu Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi môn Toán MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học CHINH PHỤC TỔ HỢP – XÁC SUẤT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 b) Tính xác suất để viên bi có màu phân biệt 34 24 b) 455 91 Câu 16 [ĐVH]: Cho cân có trọng lượng là: 1kg, kg, 3kg, 4kg, 5kg, 6kg, 7kg, 8kg Chọn ngẫu nhiên cân số Đ/s: a) a) Có cách chọn b) Tính xác suất để trọng lượng cân không vượt 9kg Câu 17 [ĐVH]: Trong bình đựng cầu màu xanh cầu màu đỏ hoàn toàn giống Đ/s: a) 56 b) hình dáng kích thước Sau trộn ta lấy ngẫu nhiên lúc Tính xác suất để cầu lấy có cầu màu Câu 18 [ĐVH]: Một tổ gồm học sinh nam học sinh nữ a) Cần chọn nhóm gồm người tham gia trực nhật Hỏi có cách chọn khác Đ/s: b) Tính xác suất để chọn ngẫu nhiên nhóm người ta nhóm có nữ c) Cần chia tổ thành nhóm, nhóm người để làm công việc khác Hỏi có cách chia khác nhau? Tính xác suất để chia ngẫu nhiên ta nhóm có nữ 28 16 c) 55 55 Câu 19 [ĐVH]: Một khách sạn có phòng đơn Có 10 khách đến để thuê phòng, có nam nữ Người quản lí khách sạn chọn ngẫu nhiên người Tìm xác suất để: Đ/s: a) 495 b) a) Có khách nam khách nữ b) có khách nữ 37 b) 42 Câu 20 [ĐVH]: Có 30 ảnh thẻ đánh số từ đến 30 Chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tìm xác suất để có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho 10? Đ/s: a) 99 667 Câu 21 [ĐVH]: Thầy giáo có 20 câu hỏi nhà để chuẩn bị kiểm tra Nhưng lười biếng bạn Anh học 14 câu Hôm sau thầy giáo chọn ngẫu nhiên 10 câu hỏi 20 câu hỏi để kiểm tra, câu Đ/s: điểm Hỏi: a) Điểm thấp bạn Anh đạt điểm? b) Tính xác suất để bạn Anh đạt điểm? Đ/s: a) điểm b) ≈ 0, 24 Câu 22 [ĐVH]: Một số điện thoại có chữ số, có chữ số đầu Số điện thoại gọi may mắn bốn chữ số đầu bốn chữ số chẵn phân biệt chữ số lại ba chữ số lẻ, đồng thời hai chữ số không đứng liền Gọi A biến cố: “Một người lắp đặt điện thoại ngẫu nhiên số điện thoại may mắn” Vậy tính xác suất biến cố A Đ/s: 57 20000 Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi môn Toán MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học CHINH PHỤC TỔ HỢP – XÁC SUẤT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Câu 23 [ĐVH]: Trong 100 vé xổ số có vé trúng 100 triệu, vé trúng 50 triệu 10 vé trúng 10 triệu Một người mua ngẫu nhiên vé Tìm xác suất để: a) Người mua trúng thưởng 30 triệu b) Người mua trúng thưởng 200 triệu b) 2695 16170 Câu 24 [ĐVH]: Một tàu có toa đỗ sân ga, có hành khách từ sân ga lên tàu, người độc lập với Đ/s: a) chọn toa tàu ngẫu nhiên Tính xác suất để: a) Mỗi toa có người lên tàu b) Một toa có người, toa có người toa người 3 b) 32 16 Câu 25 [ĐVH]: Trong hộp có 100 thẻ đánh số từ đến 100 Rút ngẫu nhiên thẻ đặt chúng cạnh Tính xác suất để rút hai thẻ: Đ/s: a) a) Lập nên số có chữ số b) Lập lên số chia hết cho Đ/s: a) 2C91C81 1 C100 C99 b) 1 C80 C20 + 2.C20 C191 1 C100 C99 Câu 26 [ĐVH]: Bỏ ngẫu nhiên thư vào phong bì đề địa trước thư Tính xác suất để: a) Cả thư người nhận b) Lá thư thứ với người nhận c) Lá thư thứ thứ hai với người nhận Đ/s: a) 120 b) c) 20 Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi môn Toán MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học CHINH PHỤC TỔ HỢP – XÁC SUẤT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 TÍNH XÁC SUẤT THÔNG QUA BIẾN CỐ ĐỐI Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Câu [ĐVH]: Một anh nông dân có 20 giống gồm cà phê, hồ tiêu điều Anh chọn ngẫu nhiên giống Tính xác suất để chọn a) cà phê? b) nhiều loại giống 290 29 b) 323 57 Câu [ĐVH]: Một hộp đựng 10 viên bi gồm có bi xanh bi đỏ Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Đ/s: a) Tính xác suất để viên bi lấy có a) viên màu xanh b) viên bi màu xanh 29 b) 30 Câu [ĐVH]: Có thẻ đánh số thứ tự từ đến 9, thẻ ghi số khác Chọn ngẫu nhiên đồng thời thẻ Tính xác suất để tích hai số hai thẻ chọn số chẵn Đ/s: a) 13 18 Câu [ĐVH]: Gọi H tập hợp số có hai chữ số khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, Lấy ngẫu nhiên phần tử từ H Tính xác suất để hai phần tử chia hết cho Đ/s: 29 Câu [ĐVH]: Có hai hộp, hộp đựng 12 thẻ đánh số từ đến 12 Từ hộp rút ngẫu nhiên Đ/s: thẻ Tính xác suất để thẻ rút có thẻ đánh số 12? 23 144 Câu [ĐVH]: Có hai hòm, hòm chứa thẻ đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên từ hòm Đ/s: thẻ Tính xác suất để tổng số ghi thẻ số không nhỏ 3? 22 25 Câu [ĐVH]: Gọi X tập hợp số có chữ số khác lập từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, Lấy Đ/s: ngẫu nhiên phần tử từ H Tính xác suất để a) Chọn số không nhỏ 2015 b) Chọn hai số nhỏ 3254 chia hết cho Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi môn Toán MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 [...]... MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học CHINH PHỤC TỔ HỢP – XÁC SUẤT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Đ/s: 2280 Tham gia trọn vẹn các khóa Luyện thi môn Toán tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học CHINH PHỤC TỔ HỢP – XÁC SUẤT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 CÁC BÀI TOÁN ĐẾM VÀ LẬP SỐ – P4 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI... Tính xác suất để: a) Cả 5 lá thư đều đúng người nhận b) Lá thư thứ nhất đúng với người nhận c) Lá thư thứ nhất và thứ hai đúng với người nhận Đ/s: a) 1 120 b) 1 5 c) 1 20 Tham gia trọn vẹn các khóa Luyện thi môn Toán tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học CHINH PHỤC TỔ HỢP – XÁC SUẤT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 TÍNH XÁC SUẤT THÔNG QUA BIẾN CỐ ĐỐI Thầy Đặng Việt Hùng. .. có 3 số lập được là 324,234 và 504 Như vậy có tổng cộng 7 số chia hết cho 18, khi đó số các số không chia hết cho 18 là 100 – 7 = 93 số Tham gia trọn vẹn các khóa Luyện thi môn Toán tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học CHINH PHỤC TỔ HỢP – XÁC SUẤT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 CÁC BÀI TOÁN ĐẾM VÀ LẬP SỐ – P2 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI... toán là: 171360 − 60060 = 111300 cách Tham gia trọn vẹn các khóa Luyện thi môn Toán tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học CHINH PHỤC TỔ HỢP – XÁC SUẤT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 CÁC BÀI TOÁN ĐẾM VÀ LẬP SỐ – P1 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN DẠNG 1: LẬP SỐ CÓ TÍNH CHẤT CHIA HẾT Ví dụ 1... 5 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 4 viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi Đ/s: a) a) Tính xác suất để được 3 viên bi cùng màu Tham gia trọn vẹn các khóa Luyện thi môn Toán tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học CHINH PHỤC TỔ HỢP – XÁC SUẤT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 b) Tính xác suất để được 3 viên bi có màu phân biệt 34 24 b) 455 91 Câu 16 [ĐVH]: Cho 8 quả cân có trọng... thoại may mắn” Vậy tính xác suất của biến cố A Đ/s: 57 20000 Tham gia trọn vẹn các khóa Luyện thi môn Toán tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học CHINH PHỤC TỔ HỢP – XÁC SUẤT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Câu 23 [ĐVH]: Trong 100 vé xổ số có 1 vé trúng 100 triệu, 5 vé trúng 50 triệu và 10 vé trúng 10 triệu Một người mua ngẫu nhiên 3 vé Tìm xác suất để: a) Người mua trúng... lớn hơn 250 Đ/s: a) 120 b) 580 c) 27 Tham gia trọn vẹn các khóa Luyện thi môn Toán tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học CHINH PHỤC TỔ HỢP – XÁC SUẤT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 CÁC BÀI TOÁN ĐẾM VÀ LẬP SỐ – P3 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN DẠNG 3: LẬP SỐ CÓ CHỨA HOẶC KHÔNG CHỨA CHỮ SỐ... tổng của 5 chữ số đó lớn hơn 18 Đ/s: 240 số Câu 8 [ĐVH]: Từ các chữ số 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau, biết rằng tổng các chữ số trong số tự nhiên đó bằng 16 Đ/s: 72 số Tham gia trọn vẹn các khóa Luyện thi môn Toán tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học CHINH PHỤC TỔ HỢP – XÁC SUẤT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 TÍNH XÁC... 23 đến 87 Tham gia trọn vẹn các khóa Luyện thi môn Toán tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học CHINH PHỤC TỔ HỢP – XÁC SUẤT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Đ/s: a) ≈ 0, 02 Facebook: LyHung95 b) ≈ 0, 01 Câu 8 [ĐVH]: Có 30 đề thi trong đó có 10 đề khó, 20 đề trung bình Tìm xác suất để: a) Một học sinh bắt một đề gặp được đề trung bình b) Một học sinh bắt hai đề, được ít nhất một đề trung bình... MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học CHINH PHỤC TỔ HỢP – XÁC SUẤT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Chọn a1 a2 có A52 = 20 cách ⇒ Có 20 số thỏa mãn TH2: a3 = 5 Chọn a1 có 4 cách Chọn a2 có 4 cách ⇒ Có 4.4 = 16 số thỏa mãn Vậy có 20 + 16 = 36 số thỏa mãn c) Gọi số cần lập là a1 a2 a3 Đề lập được số chia hết cho 9 thì tổng a1 + a2 + a3 phải chia hết cho 9 Ta có 3 bộ số thỏa