CHINH PHỤC TỔ HỢP XÁC SUẤT THẦY ĐẶNG VIỆT HÙNG

Khóa học CHINH PHỤC TỔ HỢP – XÁC SUẤT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn các khóa Luyện thi môn Toán tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 a Có bao n

Trang 1

Khóa học CHINH PHỤC TỔ HỢP – XÁC SUẤT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95

Tham gia trọn vẹn các khóa Luyện thi môn Toán tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

Ví dụ 1: (ĐVH)

a) Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số?

b) Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 3 chữ số?

c) Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đều là số chẵn?

Ví dụ 2: (ĐVH)

a) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, trong đó các chữ số cách đều chữ số đứng giữa thì giống nhau? b) Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số và chia hết cho 5?

Ví dụ 3: (ĐVH) Cho X ={0,1, 2,3, 4,5 } Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau mà số

đó không chia hết cho 3

Ví dụ 4: (ĐVH) Cho A={0,1, 2, 3, 4,5 } Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau sao cho tổng hai chữ số đầu nhỏ hơn tổng hai chữ số sau 1 đơn vị

Ví dụ 5: (ĐVH) Với các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên thỏa mãn

e) Gồm 5 chữ số viết không lặp lại?

f) Gồm 5 chữ số viết không lặp lại chia hết cho 5?

Lời giải:

a) Gọi số đó là a a1 2

⇒ Có 5.5=25 số thỏa mãn

MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐẾM CƠ BẢN

Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] – Moon.vn

Trang 2

b) Khác nhau, trong đó có bao nhiêu số lớn hơn 300?

c) Khác nhau, trong đó có bao nhiêu số chia hết cho 5?

d) Khác nhau, trong đó có bao nhiêu số chẵn?

e) Khác nhau, trong đó có bao nhiêu số lẻ?

Trang 3

a) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau?

b) Có bao nhiêu số gồm 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5?

b) Gọi số lập được là abcde

Do số đó chia hết cho 5 nên có 1 cách chọn e

a) Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số khác nhau đôi một?

b) Có bao nhiêu chữ số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5?

Trang 4

c) Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 9

Suy ra số cách lập số chẵn có 4 chữ số khác nhau đôi một là 720 – 300 = 420

b) Gọi số lập được là abc

Số cách lập số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5:

Có 2 cách chọn c Với mỗi cách chọn c có 5 cách chọn a.Với mỗi cách chọn a có 5 cách chọn b

⇒ Suy ra số cách lập số có 3 chữ số chia hết cho 5 là 2.5.5=50

c) Ta có: 1 2 6 1 3 5+ + = + + = + + = + + = + +2 3 4 3 0 6 4 0 5

- Với mỗi nhóm: (1, 2, 6), (1,3,5) và (2,3, 4) ta lập được 6 số chia hết cho 9 ⇒ Tổng là 6.3 = 18 số

- Với nhóm (3, 0, 6) hoặc (4, 0,5) ta lập được: 4 số chia hết cho 9 ⇒ Tổng là 4.2 = 8 số

Vậy ta có thể lập 18 + 8 = 26 số chia hết cho 9

Ví dụ 11: (ĐVH) Có bao nhiêu số tự nhiên có tính chất:

a) Là số chẵn và có hai chữ số (không nhất thiết khác nhau)?

b) Là số lẻ và có hai chữ số (không nhất thiết khác nhau)?

Theo quy tắc nhân thì có 5.9=45 số thỏa mãn

c) Số cần tìm có dạng ab trong đó a≠0; b là số tự nhiên lẻ và a, b phân biệt

+) Chọn b từ tập {1; 3; 5; 7; 9}⇒b có 5 cách chọn

+) Chọn a có 8 cách chọn (trừ b và số 0)

Trang 5

d) Số cần tìm có dạng ab trong đó a≠0; b là số tự nhiên chẵn và a, b phân biệt

• TH1 b=0 khi đó chọn a có 9 cách chọn nên sẽ có 9 số thỏa mãn

• TH2 b≠0 khi đó ta chọn b từ tập {2; 4; 6; 8}⇒b có 4 cách chọn

Chọn a có 8 cách chọn (trừ b và số 0)

Tóm lại, theo quy tắc cộng có tất cả 9 32+ =41 số thỏa mãn

Ví dụ 12: (ĐVH) Cho tập hợp A{1; 2;3; 4;5; 6}

a) Có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau hình thành từ tập A?

b) Có thể lập được bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 2?

c) Có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 5?

Theo quy tắc nhân thì có 6.5.4.3=360 số thỏa mãn

b) Số cần tìm có dạng abc trong đó a≠0; c chia hết cho 2 và a, b, c đôi một khác nhau

+) Chọn c từ tập {2; 4; 6}⇒c có 3 cách chọn

+) Chọn a có 5 cách chọn (trừ c)

+) Chọn b có 4 cách chọn (trừ c và a)

Theo quy tắc nhân thì có 3.5.4=60 số thỏa mãn

c) Số cần tìm có dạng abcde trong đó a≠0; e chia hết cho 5 và a, b, c, d, e đôi một khác nhau

Theo quy tắc nhân thì có 1.5.4.3.2 120= số thỏa mãn

Ví dụ 13: (ĐVH) Cho các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 có bao nhiêu số tự nhiên:

a) Chẵn có 4 chữ số khác nhau?

b) Có 4 chữ số khác nhau trong đó luôn có mặt chữ số 5?

c) Lẻ có 5 chữ số khác nhau

Lời giải

Trang 6

a) Gọi số cần tìm có dạng abcd a,( ≠0)

TH1 Số d = 0, khi đó a có 6 cách chọn, b có 5 cách chọn, c có 4 cách chọn Theo quy tắc nhân, có 6.5.4

= 120 số

TH2 Số d = { 2; 4; 6 }, tức là d có 3 cách chọn Khi đó chọn a sao cho a khác 0 và khác d vậy nên a có 5

cách chọn Chọn b sao cho b khác a,d nhưng có thể bằng 0 nên b có 5 cách chọn Chọn c khác a,b,d nên c

có 4 cách chọn Theo quy tắc nhân, có 5.5.4.3 = 300 số

Vậy có 120 + 300 = 420 số thỏa mãn yêu cầu bài toán

b) Gọi số cần tìm có dạng abcde

Vì abcde là số lẻ nên e = {1; 3; 5}, tức là e có 3 cách chọn

Khi đó chọn a sao cho a khác 0 đồng thời khác e nên a có 5 cách chọn

Chọn b sao cho b khác a,e nhưng có thể bằng 0 nên b có 5 cách chọn

Chọn c khác a,b,e nên c có 4 cách chọn

Chọ d khác a,b,c,e nên d có 3 cách chọn

Theo quy tắc nhân, có 5.5.4.3.3 = 900 số cần tìm

d) Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 lập được các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau có mặt chữ số 5 và 4

chữ số khác nhau không có mặt chữ số 5

Xét các số gồm 4 chữ số khác nhau không có mặt chữ số 5 Gọi số cần tìm có dạng acbd Khi đó a có 5 cách chọn, b có 5 cách chọn, c có 4 cách chọn, d có 3 cách chọn Theo quy tắc nhân, có 5.5.4.3 = 300 số Xét các số gồm 4 chữ số khác nhau Gọi số cần tìm có dạng acbd Khi đó a có 6 cách chọn, b có 6 cách chọn, c có 5 cách chọn, d có 4 cách chọn Theo quy tắc nhân, có 6.6.5.4 = 720 số

Do đó có 720 – 300 = 420 số cần tìm

Ví dụ 14: (ĐVH) Từ các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8

a) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau?

b) Có bao nhiêu số gồm 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5?

Trang 7

Ví dụ 1 [ĐVH]:Một học sinh có 12 cuốn sách đôi một khác nhau, trong đó có 2 cuốn sách Toán, 4 cuốn sách Văn và 6 cuốn sách Anh Hỏi có bao nhiêu cách xếp tất cả các cuốn sách lên một kể sách dài, nếu các cuốn sách cùng môn được xếp kề nhau?

Đ /s: 207360 cách

Lời giải:

Hoán vị 2 cuốn sách Toán với nhau có 2! cách

Hoán vị 4 cuốn sách Văn với nhau có 4! cách

Hoán vị 6 cuốn sách Anh với nhau có 6! cách

Hoán vị 3 nhóm sách của 3 môn có 3! cách

Vậy số cách xếp tất cả các cuốn sách đó là 2!.4!.6!.3!=207360

Ví dụ 2 [ĐVH]:Một bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 6 ghế Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 6 học sinh trường A và 6 học sinh trường B vào bàn nói trên Hỏi có bao nhiêu cách xếp trong mỗi trường hợp sau:

a) Bất cứ 2 học sinh nào ngồi cạnh nhau hoặc đối diện nhau thì khác trường với nhau

b) Bất cứ 2 học sinh nào ngồi đối diện nhau thì khác trường với nhau

Đ /s: a) 1036800 cách b) 33177600 cách

Lời giải:

a) Xếp chỗ ngồi cho 2 nhóm học sinh có 2 cách xếp

Trong nhóm học sinh trường A, có 6! cách xếp 6 học sinh vào 6 chỗ ngồi

Trong nhóm học sinh trường B, có 6! cách xếp 6 học sinh vào 6 chỗ ngồi

Vậy có 2.6!.6! 1036800= cách xếp

b) Học sinh thứ nhất của trường A có 12 cách chọn ghế

Chọn học sinh trường B ngồi đối diện học sinh thứ nhất trường A có 6 cách

Chọn học sinh thức hai trường A có 10 cách chọn ghế

Chọn học sinh trường B ngồi đối diện học sinh thức hai trường A có 5 cách

Chọn học sinh thức ba trường A có 8 cách chọn ghế

Chọn học sinh trường B ngồi đối diện học sinh thức ba trường A có 4 cách

Chọn học sinh thức tư trường A có 6 cách chọn ghế

Chọn học sinh trường B ngồi đối diện học sinh thức tư trường A có 3 cách

Chọn học sinh thức năm trường A có 4 cách chọn ghế

Chọn học sinh trường B ngồi đối diện học sinh thức năm trường A có 2 cách

Chọn học sinh thức sáu trường A có 2 cách chọn ghế

Chọn học sinh trường B ngồi đối diện học sinh thức sáu trường A có 1 cách

Vậy có 12.6.10.5.8.4.6.3.4.2.2.1=33177600 cách xếp

Ví dụ 3 [ĐVH]:Xếp 3 viên bi đỏ có bán kính khác nhau và 3 viên bi xanh giống nhau vào một dãy 7 ô trống Hỏi:

a) Có bao nhiêu cách xếp khác nhau?

b) Có bao nhiêu cách xếp khác nhau sao cho 3 viên bi đỏ xếp cạnh nhau và 3 viên bi xanh xếp cạnh nhau?

Đ /s: a) 840 cách b) 36 cách

Lời giải:

a) Xếp 3 viên bi đỏ có bán kính khác nhau vào 7 ô trống có A cách 73

Xếp 3 viên bi xanh giống nhau vào 4 ô còn lại có C 43

Vậy có A C73 43 =840 cách xếp

b) Xem 3 viên bi đỏ là 1 bộ, 3 viên bi xanh là 1 bộ, còn ô trống còn lại là 1 bộ ⇒ có 3! cách xếp các bộ

Mà 3 viên bi đỏ có bán kính khác nhau nên hoán bị 3 viên bi đỏ có 3!

CÁC BÀI TOÁN CHỌN VÀ SẮP XẾP NGƯỜI, ĐỒ VẬT

Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] – Moon.vn

Trang 8

Vậy có 3!.3!=36 cách xếp

Ví dụ 4 [ĐVH]:Một nhóm gồm 10 học sinh, trong đó có 7 nam và 3 nữ Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp

10 học sinh trên thành một hàng dài sao cho 7 học sinh nam phải đứng liền nhau?

Đ /s: 120960 cách

Lời giải:

Xem 7 nam là 1 bộ, hoán vị 3 nữ và 1 bộ học sinh nam có 4! cách

Hoán vị 7 nam trong bộ đó có 7! cách

Vậy có 4!.7! 120960= cách xếp

Ví dụ 5 [ĐVH]:Có 6 học sinh nam và 3 học sinh nữ xếp thành một hàng dọc Hỏi có bao nhiêu cách xếp

để có đúng 2 học sinh nam đứng xen kẽ 3 học sinh nữ (Khi đổi chỗ 2 học sinh bất kì cho nhau ta được

a) Giả sử thầy giáo chỉ muốn tặng cho các học sinh trên những cuốn sách thuộc 2 thể loại Văn và Nhạc

Hỏi có bao nhiêu cách tặng?

b) Giả sử thầy giáo muốn rằng sau khi tặng sách xong, mỗi một trong ba loại sách trên đều còn lại ít nhất

một cuốn Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Số cách chọn sao cho không còn sách Văn A65 =5040

Số cách chọn sao cho không còn sách Nhạc 4 2

6 8 20160

Số cách chọn sao cho không còn sách Họa A A63 93 =60480

Số cách chọn cần tìm là 665280 85680− =579600

Ví dụ 7 [ĐVH]:Một lớp có 18 nam và 12 nữ Có bao nhiêu cách chọn 5 bạn làm ban cán sự lớp sao cho:

a) Mọi người đều vui vẻ tham gia

b) Bạn A và B không thể làm việc chung với nhau

c) Bạn C và D từ chối tham gia

Đ /s: a) 142506 cách b) 1139230 cách c) 98280 cách

Lời giải:

a) Chọn 5 bạn làm ban cán sự lớp khi mọi người vui vẻ tham gia sẽ có C305 =142506

Trang 9

b) Khi có 2 bạn A, B không thể làm việc chung với nhau thì ta sẽ có C285 +2.C294 =145782

c) Khi C, D từ chối thì sẽ còn 28 người, do đó số cách chọn là C285 =98280

Ví dụ 8 [ĐVH]:Có 5 nam và 5 nữ ngồi vào hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế Hỏi:

a) Có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho hai người đối diện khác phái?

b) Có bao nhiêu cách sắp xếp mà nam và nữ ngồi xen kẽ và đối diện?

Đ /s: a) 46080 cách b) 28800 cách

Lời giải:

a) Có 5! 120= cách chia 5 nam, 5 nữ thành 5 cặp nam – nữ

Có 5! 120= cách chọn 5 cặp ghế đối diện cho 5 cặp nam – nữ

Có 2 cách xếp mỗi cặp nam nữ vào cặp ghế đã chọn

⇒ Có 120.120.25 =46080 cách

b) Để nam nữ ngồi xen kẽ thì nam ngồi vào 6 vị trí chẵn và nữ ngồi vào 6 vị trí lẻ mà 2 người đối diện và xen kẽ có thể đổi chỗ cho nhau nên có 2.5!.5!=28800

Ví dụ 9 [ĐVH]:Cần xếp 3 nam và 2 nữ vào 1 hàng ghế có 7 chỗ ngồi sao cho 3 nam ngồi kề nhau và 2

nữ ngồi kề nhau Hỏi có bao nhiêu cách

Ví dụ 10 [ĐVH]:Người ta xếp ngẫu nhiên 5 lá phiếu từ 1 đến 5 cạnh nhau

a) Có bao nhiêu cách sắp xếp để các phiếu số chẵn luôn ở cạnh nhau

b) Có bao nhiêu cách xếp để các phiếu phân thành các nhóm chẵn lẻ riêng biệt

Đ /s: a) 48 cách b) 24 cách

Lời giải:

a) Coi như 2 phiếu chẵn cạnh nhau là 1 phiếu : có thể là 24 hoặc 42 ⇒ có 2 cách chọn

Khi coi 2 phiếu chẵn cạnh nhau là 1 phiếu thì từ 5 phiếu cần sắp xếp thì giờ ta có 4 phiếu để sắp xếp nên

Trang 10

Khi ta coi như vậy thì từ việc sắp xếp 5 phiếu thì giờ ta phải sắp xếp 2 phiếu a và b nên số cách sắp xếp là

2! = 2

Vậy số cách sắp xếp là 2!.3!.2!=24 cách

Ví dụ 11 [ĐVH]:Một lớp có 10 học sinh nam và 10 học sinh nữ Cần chọn ra 5 học sinh để đi làm công tác “Mùa hè xanh” Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu trong 5 học sinh đó phải có ít nhất:

a) Hai học sinh nữ và hai học sinh nam

b) Một học sinh nữ và một học sinh nam

Ví dụ 13 [ĐVH]:Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh

lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?

Đ /s: 225 cách

Lời giải:

Số cách chọn 4 học sinh từ 12 học sinh đã cho là

Số cách chọn 4 học sinh mà mỗi lớp có ít nhất một em được tính như sau :

Lớp A có 2 học sinh, các lớp B,C mỗi lớp có 1 học sinh Số cách chọn là

Lớp B có 2 học sinh, các lớp A,C mỗi lớp có 1 học sinh Số cách chọn là

Lớp C có 2 học sinh, các lớp A,B mỗi lớp có 1 học sinh Số cách chọn là

vậy theo quy tắc cộng có 120 90 60+ + =270 cách chọn mà mỗi lớp có it nhất 1 học sinh

vậy theo đề bài số cách chọn là : 495 270− =225 cách chọn

Ví dụ 14 [ĐVH]:Từ một nhóm gồm 15 học sinh khối A, 10 học sinh khối B, 5 học sinh khối C, chọn ra

15 học sinh sao cho có ít nhất 5 học sinh khối A và đúng 2 học sinh khối C Tính số cách chọn

Trang 11

Ta xét các khả năng chọn được ít hơn 5 học sinh khối A sau:

Chọn 2 học sinh khối C, 10 học sinh khối B và 3 học sinh khối A có: C C C 52 1010 153

Chọn 2 học sinh khối C, 9 học sinh khối B và 4 học sinh khối A có: C C C 52 109 154

Vậy có tổng cộng C C52 2513−C C C52 1010 153 −C C C52 109 154 =51861950

Ví dụ 15 [ĐVH]:Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng và 6 viên bi vàng Người ta chọn ra 4 viên

bi từ hộp đó Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong số bi lấy ra không có đủ cả 3 màu?

Đ /s: 645 cách

Lời giải:

Số cách chọn ra 4 viên bi trong 15 viên bi là: C 154

Số cách chọn ra 4 viên bi trong 15 viên bi có đủ 3 màu là:

TH1: 2 viên bi đỏ, 1 viên bi trắng và 1 viên bi vàng có: C C C42 51 16 =180 cách

TH2: 1 viên bi đỏ, 2 viên bi trắng và 1 viên bi vàng có: C C C14 52 61=240 cách

TH3: 1 viên bi đó, 1 viên bi trắng và 2 viên bi vàng có: C C C14 15 62 =300 cách

Vậy có 4

15 180 240 300 645

Ví dụ 16 [ĐVH]:Có hai chuồng gà, chuồng 1 nhốt 3 gà trống và 4 gà mái, chuồng 2 nhốt 4 gà trống và 5

gà mái Hỏi có bao nhiêu cách bắt một lần 3 con gà từ một trong hai chuồng đã cho, trong đó có hai gà trống và một gà mái?

Vậy theo quy tắc cộng có: 12 30+ =42 cách chọn

Ví dụ 17 [ĐVH]:Một nhóm công nhân gồm 15 nam và 5 nữ Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người

để lập thành một tổ công tác sao cho phải có 1 tổ trưởng nam, 1 tổ phó nam và có ít nhất 1 nữ Hỏi có bao

Trang 12

Ví dụ 3 [ĐVH]:Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 Từ các chữ số đã cho ta có thể lập được:

a) Bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số và bốn chữ số đó khác nhau từng đôi một?

b) Bao nhiêu số chia hết cho 5, có ba chữ số và ba chữ số đó khác nhau từng đôi một?

c) Bao nhiêu số chia hết cho 9, có ba chữ số và ba chữ số đó khác nhau từng đôi một?

Trang 13

a) Có thể tìm được bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau đôi một?

b) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau?

a) Có bao nhiêu số tự nhiên như thế?

b) Trong những số đó có bao nhiêu số chia hết cho 25?

a) Có bao nhiêu số lẻ gồm 6 chữ số được sắp thành?

b) Có bao nhiêu số chẵn gồm 6 chữ số được sắp thành?

Định dạng
Số trang	27
Dung lượng	587,3 KB