Đề cương ôn tập môn Đồ họa máy tính có kèm đề thi các năm trường ĐH Công nghệ ĐHQGHN Đề cương ôn tập môn Đồ họa máy tính có kèm đề thi các năm trường ĐH Công nghệ ĐHQGHN Đề cương ôn tập môn Đồ họa máy tính có kèm đề thi các năm trường ĐH Công nghệ ĐHQGHN
Các vấn đề Đồ họa máy tính Đồ họa gì? Các ứng dụng đồ họa máy tính? Các công nghệ hiển thị? Tại thuật toán dựa đường quét (scanline) lại phù hợp với kiến trúc phần cứng máy tính tại? Với thuật toán vẽ đường thẳng kiến trúc phần cứng máy tính tại, loại đường thẳng vẽ thực thẳng? Yếu điểm thiết bị mành? Trình bày thuật toán tô phủ loang? Nhược điểm thuật toán Trình bày thuật toán tô phủ loang Smith? Trình bày thuật toán Fishkin? Định lý Jordan hay việc kiểm tra điểm có thuộc miền đa giác hay không? Thế đường thẳng lý tưởng? Trình bày cách thể đường thẳng dạng tham số t Trình bày thuật toán vẽ đoạn thẳng DDA? 10 Trình bày thuật toán vẽ đoạn thẳng Bresenham? 11 Trình bày cách kiểm tra điểm nằm phía đường thẳng? 12 Trình bày thuật toán vẽ đoạn thẳng điểm giữa? 13 Trình bày thuật toán vẽ đường tròn thuật toán điểm giữa? 14 Các phép biến đổi? Trình bày phép tịnh tiến 2D, co giãn 2D theo gốc tọa độ, quay 2D quanh tâm? 15 Tọa độ đồng nhất? Tại người ta sử dụng tọa độ ? 16 Các phép biến đổi với tọa độ đồng nhất? 17 Kết hợp phép biến đổi? 18 Trình bày phép kéo? 19 Biểu diễn ma trận phép biến đổi 3D? 20 Phép chiếu gì? Phân loại phép chiếu? 21 Phép chiếu phối cảnh? Điểm biến mất? 22 Phép chiếu song song? 23 Các thuật toán xác định bề mặt hiện? 24 Thuật toán xác định mặt quay vào trong? 25 Thuật toán ưu tiên theo danh sách Schumacker? 26 Thuật toán xếp theo chiều sâu Newell-Newell-Sancha 27 Thuật toán BSP? 28 Thuật toán Warnock? 29 Thuật toán Weiler-Atherton? 30 Thuật toán đệm Z? 31 Tại thuật toán đệm Z lại thong dụng? 32 Mô hình ánh sáng ? Mô hình tạo bóng ? 33 Mô hình sáng cục bộ? 34 Mô hình sáng toàn cục? 35 Các mô hình tạo bóng? Trả lời: Chƣơng 1: Giới thiệu Đồ họa máy tính Các ứng dụng đồ họa máy tính là: Trong giao diện người sử dụng hình máy tính Vẽ biểu đồ kinh doanh, khoa học công nghệ Vẽ đồ Trong y học: siêu âm, chiếu chụp, Mô hoạt ảnh cho trực quan hóa khóa học - Các hệ thống đa phương tiện, phim ảnh, truyền hình, Các công nghệ hiển thị: có công nghệ là: Các thiết bị hiển thị véc-tơ Các thiết bị hiển thị mành (Các thiết bị hiển thị tinh thể lỏng áp dụng gần đây.) Các thuật toán đường quét phù hợp với kiến trúc phần cứng máy tính số ƣu điểm sau: Không tốn nhiều nhớ Khả tô phủ vùng hiển thị với màu mẫu định tốt giá thành thấp Các loại đƣờng thẳng đƣợc vẽ thật thẳng là: đường thẳng song song với trục tọa độ hay đường thẳng có góc 45 độ so với trục tọa độ, Yếu điểm thiết bị mành: Có rời rạc tạo cách biểu diễn thông qua điểm Xảy tượng lỗi lấy mẫu gọi cưa vẽ đường thẳng, đa giác…độ xác phụ thuộc vào độ phân giải thiết bị đầu Chƣơng 2: Các khái niệm Đoạn thẳng lý tƣởng là: Đoạn thẳng trông phải thẳng Phải bắt đầu kết thúc điểm Phải có mật độ điểm Phải có mật độ điểm không phụ thuộc vào độ dài hệ số góc đoạn thẳng Phải vẽ cách nhanh chóng Các bƣớc xử lý đồ họa: Các thuật ngữ: Các bƣớc xử lý luồng đồ họa 3D: Các bƣớc xử lý đồ họa 2D: Chƣơng 3: Các thuật toán mành hóa Thuật toán tô phủ (Fill Problem) Bài toán tô phủ loang(Flood fill problem): Với hai màu khác c c’, tập điểm A có màu c bao quanh điểm có màu khác với c c’, tìm thuật toán thay màu tất điểm thuộc A điểm thành màu c’ Thuật toán tô phủ: void BFA(int x, int y){ if Inside(x, y) { Set(x,y) ; BFA(x, y-1) ; BFA(x, y+1); BFA(x-1, y) ; BFA(x+1, y); } } Thuật toán dùng để tô phủ, với hàm Inside để kiểm tra xem điểm (x,y) có thuộc vùng cần tô phủ không Nếu (x,y) thuộc vùng tô phủ tô phủ kiểm tra điểm xung quanh Nhược điểm thuật toán phải dùng đến lần gọi đệ quy Cải tiến thuật toán tô phủ đơn giản thuật toán tô phủ Smith với hai lần gọi đệ quy // Các biến toàn cục Int x, y, lx, rx ; Fill (int seedx, int seedy){ x := seedx; y := seedy; if not (Inside(x, y)) then exit; // Nếu (x, y) không thuộc vùng tô phủ thoát push(x, y); // push (x,y) vào stack while StackNotEmpty() { // đến stack không rỗng pop điểm (x,y) pop(x, y); if Inside(x, y) { // Nếu (x,y) thuộc vùng tô phủ FillRight(); FillLeft(); // Tô phủ đoạn có chứa điểm ScanHi(); ScanLo(); //Quét đoạn đoạn } } } FillRight(){ // Tô phủ điểm bên phải điểm xét đến điểm phải đoạn int tx; tx := x; //Đi từ trái sang phải thiết lập điểm đoạn While Inside(tx, y) and (tx < = XMAX) Set(tx, y); tx := tx +1; } rx := tx -1; // Ghi lại số điểm phải đoạn } FillLeft(){ //Tô phủ điểm bên trái điểm xét đến điểm trái đoạn int tx; tx := x; //Đi từ phải sang trái thiết lập điểm đoạn While Inside(tx, y) and (tx >= XMIN) { Set(tx, y); tx:= tx -1; } lx := tx +1; //Ghi lại số điểm trái đoạn } ScanHi(){//Quét điểm lx rx dòng quét,Cho vào ngăn xếp đoạn trái //trong đoạn tìm thấy, không thiết lập điểm giai đoạn int tx; if y+1 > YMAX then exit; // điểm xét vượt biên thoát tx := lx; //Đặt tx điểm trái while tx 1b -> 5a -> -> 1a (Tại lại mà hỏi thằng nghĩ thuật toán) Các loại bề mặt khác – ông giỏi tự mà học Hiểu chết liền ĐƢỜNG CONG Mục đính thuật toán vẽ đường cong thõa mãn số ràng buộc quan trọng ràng buộc nội suy , ràng buộc độ trơn tức g(xj) = f(xj) số điểm xj cố định đạo hàm g f xj Nội suy Hermite Ta xây dựng đường cong bậc ba f(t) = 𝑎𝑡 + 𝑏𝑡 + 𝑐𝑡 + 𝑑 qua điểm P0 x0 , P1 x1 có đạo hàm điểm P0 P1 x’0 ,x’1 Đưa f(t) dạng ma trận 𝑎 𝑏 F(t) = 𝑡 𝑡 𝑡 * 𝑐 𝑑 F’(t) = 3𝑎𝑡 + 2𝑏𝑡 + 𝑐 Với t=0 -> Với t=1 -> x’0=f’(0) = c ; x’1=f’(1) = 3a + 2b +c ; x0=f(0) = d x1=f(1) = a + b + c + d Ta có phép nhân ma trận 1 𝑥0 𝑎 𝑥1 𝑏 * = 𝑥′ 𝑐 0 𝑑 𝑥′1 Ta xây dựng ma trận Hermit Mh cách nghịch đảo ma trận −2 1 −3 −2 −1 Mh = 0 1 0 Ta có phương trình tính đường cong bậc ba F(t) = tT * Mh * Gh = 𝑡3 𝑡2 𝑡 𝑥0 −2 1 𝑥1 −3 −2 −1 ∗ 𝑥′ * 0 0 𝑥′ 0 Các hàm sở phép nội suy Hermit suy cách nhân ma trân tT với ma trận Hermit F(1) = 2𝑡 − 3𝑡 + F(2) = −2𝑡 + 3𝑡 F(3) = 𝑡 − 2𝑡 + 𝑡 F(4) = 𝑡 − 𝑡 Đường cong Bezier Ta vẽ đường cong qua điểm P0 , P1 điểm nằm đường tiếp tuyến qua P0 , P1 P2 P3 Hai điểm gọi điểm điều khiển F(t) = tT * Mh * Gh = tT * Mh * Mhb * Gb 𝑥0 𝑥1 Trong Gh = 𝑥′ 𝑥′1 𝑥0 𝑥2 Gb = 𝑥 𝑥1 Gh = Mhb * Gb Ta có x’0 x’1 hệ số góc tiếp tuyến điểm P0 P1 Vì 𝑥 ′ = 𝛼 ∗ 𝑥2 − 𝑥0 ; 𝑥 ′ = 𝛽 ∗ 𝑥1 − 𝑥3 Do P2 , P3 điểm tùy ý chạy tiếp tuyến nên ta chọn alpha , beta tùy ý Do sách chọn 𝛼 = 𝑣𝑠 𝛽 = nên tao Ta có Mhb = −3 0 0 0 −3 Nhân ma trận Hermit Mh với ma trân Mhb ta ma trận Bezier Mb = Mh * Mhb −1 −3 −6 = −3 0 0 Tương tự Hermit , hàm sở Bezier suy cách nhân ma trận Bezier với ma trận tT CHƢƠNG 9: ÁNH SÁNG Các mô hình sáng luật đơn giản tương tác vật thể ánh sáng Mô hình tạo bóng để thiết lập màu sắc cường độ sáng tất điểm bề mặt Mô hình sáng cục bộ: Mô hình sáng cục mộ hình sáng trực tiếp từ nguồn sáng hữu hình Nó bỏ qua phản quang đối tượng bỏ qua truyền ánh sáng môi trường Mô hình sáng cục dựa lý thuyết tia, coi ánh sáng phản quang có thành phần: thành phần môi trường(ambient), thành phần khuếch tán(diffuse) thành phần phản xạ(specular) Ánh sáng môi trường thiết lập ánh sáng có cường độ không đổi cảnh vật Ánh sáng môi trường kiểu mô hình tự phát sáng để bắt chước phản quang vật thể Thành phần ánh sáng môi trường có dạng: 𝑰𝒂 (𝝀) 𝒌𝒂 (𝝀) 𝑰𝒂 (𝝀) cường độ ánh sáng môi trường với bước sóng 𝝀 𝒌𝒂 (𝝀) 𝝐 [0, 1] hệ số phản quang môi trường Thành phần ánh sáng khuếch tán có dạng : 𝑰𝒅 (𝝀) 𝒌𝒅 (𝝀) 𝒓𝒅 𝑰𝒅 (𝝀) cường độ nguồn sáng đến điểm p 𝒌𝒅 (𝝀) 𝝐 [0, 1] hệ số phản quang khuếch tán môi trường 𝒓𝒅 hệ số khuếch tán Thành phần phản chiếu có dạng : 𝑰𝒑 (𝝀) 𝒌𝒔 𝒓𝒔 Trong 𝒓𝒔 hệ số phản chiếu 𝒌𝒔 hệ số phản chiếu , hàm góc theeta, thường đặt từ đến a) Mô hình sáng Bouknight: mô hình sáng quan tâm đến ánh sáng môi trường ánh sáng khuếch tán I(𝝀) = 𝑰𝒂 (𝝀) 𝒌𝒂 (𝝀) + 𝑰𝒅 (𝝀) 𝒌𝒅 (𝝀) 𝒓𝒅 b) Mô hình phản chiếu Phong: mô hình sáng quan tâm đến ánh sáng môi trường, ánh sáng khuếch tán ánh sáng phản chiếu I(𝝀) = 𝑰𝒂 (𝝀) 𝒌𝒂 (𝝀) + 𝑰𝒅 (𝝀)( 𝒌𝒅 (𝝀) 𝒓𝒅 + 𝒌𝒔 𝒓𝒔 ) Mô hình sáng toàn cục: Mô hình truyền ánh sáng toàn cục tính đến truyền ánh sáng gián tiếp có phản quang cảnh vật Các mô hình tạo bóng: Trong chủ yếu xét tạo bóng Gouraud tạo bóng Phong a) Tạo bóng Gouraud: mô bề mặt nhẵn mờ Đặc điểm tính vectơ pháp tuyến đỉnh, tính cường độ đỉnh đa giác sau nội suy toàn đa giác Đặc trưng mô hình tạo bóng Gouraud quan tâm tới giá trị độ sáng điểm A mà không quan tâm đến vecto pháp tuyến A.(nội suy cường độ ánh sáng đỉnh đa giác) Ví dụ:giả sử biết độ sáng I1, I2, I3, ta tính độ sáng điểm I theo thuật toán dòng quét Ta tính độ sáng điểm A, B nội suy tuyến tính giá trị độ sáng I1-I3 I2-I3 Giả sử tỷ lệ khoảng cách đỉnh quy định hình vẽ Ta tính độ sáng: Tại A: 𝐼𝑎 = α 𝐼1 + (1- α) 𝐼3 Tại B: 𝐼𝑏 = β 𝐼2 + (1- β) 𝐼3 Vậy I ta tính độ sáng: I = φ 𝐼𝑎 + (1- φ) 𝐼𝑏 = φα𝐼1 + (β - φβ) 𝐼2 + (φβ – φα - β) 𝐼3 + b) Tạo bóng Phong: mô bề mặt bóng Đặc điểm tính vecto pháp tuyến tất điểm (còn gọi tạo bóng nội suy vecto pháp tuyến) Đặc trưng mô hình tạo bóng Phong quan tâm tới giá trị độ sáng điểm A đến vecto pháp tuyến A Tương tự ta tính độ sáng điểm I [...]... AB nằm ngoài cửa sổ -> không có điểm kết quả Case 4 : lấy tia A’B điểm kết quả là A’,B CHƢƠNG 5 CÁC PHÉP CHIẾU VÀ BIẾN ĐỔI Các loại phép biến đổi Bảo tồn khoảng cách (Isometry) + Phản xạ + Quay + Tịnh tiến Bảo tồn góc (Similarity) + Co giãn đồng nhất Bảo tồn các đường thẳng song song (Affine) + Co giãn không đồng nhất Bảo tồn đường thẳng (Collineation) + Phép chiếu phối cảnh Không bảo tồn đường thẳng... sáng tại một điểm A mà không quan tâm đến vecto pháp tuyến tại A.(nội suy cường độ ánh sáng tại mỗi đỉnh của đa giác) Ví dụ:giả sử đã biết độ sáng tại I1, I2, I3, ta tính độ sáng tại điểm I theo thuật toán dòng quét Ta tính độ sáng tại điểm A, B bằng nội suy tuyến tính các giá trị độ sáng tại I1-I3 và I2-I3 Giả sử tỷ lệ khoảng cách giữa các đỉnh được quy định như hình vẽ Ta tính được độ sáng: Tại A:... vô cùng Phép tịnh tiến 2D trong tọa độ đồng nhất 1 T= 0 0 0 𝑑𝑥 1 𝑑𝑦 0 1 Phép co giãn 2D tại gốc tọa độ trong tọa độ đồng nhất 𝑠𝑥 S= 0 0 0 𝑠𝑦 0 0 0 1 Phép quay ngược chiều kim đồng hồ tại gốc tọa độ 2D trong tọa độ đồng nhất 𝑐𝑜𝑠𝛳 R = 𝑠𝑖𝑛𝛳 0 −𝑠𝑖𝑛𝛳 𝑐𝑜𝑠𝛳 0 0 0 1 Phép kéo 2D trong tọa độ đồng nhất 1 𝑎 SHx = 0 1 0 0 1 SHy = 𝑏 0 0 0 1 đối với trục x 0 0 1 0 0 1 đối với trục y Kết hợp các phép biến đổi 2D... b Phép chiếu song song Phép chiếu trực giao đặc trưng bởi hướng chiếu vuông góc với mặt phẳng chiếu Khi hướng chiếu song song với trục chính thì tạo ra các phép chiếu mặt bằng cạnh Phép chiếu trực lượng là 1 trường hợp của trực giao khi mà hướng chiếu không song song với các trục chính Phép chiếu khi mà hướng chiếu không vuông góc với mặt phẳng chiếu là phép chiếu xiên Phép chiếu song song được... với N (song song, cùng chiều) thì có phép trực giao , nếu không ta có phép chiếu xiên Trực giao (mặt bên) Phép chiếu trực giao có trục đo ( trực lượng ? ) sử dụng mặt phẳng chiếu không vuông góc với trục tọa độ , do đó có thẻ cho phép nhìn thấy nhiều mặt của vật thể cùng một lúc Các đường song song được bảo toàn , tuy nhiên các góc thì không 1 2 3 4 5 6 Phép chiếu phối cảnh Phép chiếu song song –... 𝑦 𝑠𝑦 Quay 2D ngược chiều kim đồng hồ quanh tâm R= 𝑐𝑜𝑠𝛳 𝑠𝑖𝑛𝛳 −𝑠𝑖𝑛𝛳 𝑐𝑜𝑠𝛳 P’= R * P tức 𝑥′ 𝑐𝑜𝑠𝛳 = 𝑦′ 𝑠𝑖𝑛𝛳 𝑥 −𝑠𝑖𝑛𝛳 ∗ 𝑦 𝑐𝑜𝑠𝛳 Sử dụng tọa độ đồng nhất để kết hợp 3 phép biển đối trên lại cùng bằng phép nhân.2 tọa độ (x,y,W) và (x/W,y/W,1) thể hiện cùng một điểm Phải có ít nhất 1 tọa độ khác 0 , (0,0,0) không xác định Nếu W=0 , điểm đó ở vô cùng Phép tịnh tiến 2D trong tọa độ đồng nhất 1 T= 0 0 0 𝑑𝑥 1 𝑑𝑦... hướng cho ảnh giống thật , tuy nhiên nói chung là không bảo toàn được góc cũng như các đường thằng song song nên không để dùng để biểu diễn chính xác bề mặt hoặc kích thước đối tượng Phép chiếu song song sử dụng để xác định chính xác kích thước và các đường thằng song song vì qua phép chiếu chúng vẫn song song với nhau , tuy nhiên nói chung các góc không được bảo toàn a Phép chiếu phối cảnh Phep chiếu... (𝝀) 𝒓𝒅 + 𝒌𝒔 𝒓𝒔 ) Mô hình sáng toàn cục: Mô hình truyền ánh sáng toàn cục tính đến sự truyền ánh sáng gián tiếp có phản quang trong cảnh vật Các mô hình tạo bóng: Trong đó chủ yếu xét tạo bóng Gouraud và tạo bóng Phong a) Tạo bóng Gouraud: là sự mô phỏng các bề mặt nhẵn và mờ Đặc điểm là tính vectơ pháp tuyến ở các đỉnh, tiếp theo tính cường độ của mỗi đỉnh đa giác và sau đó nội suy ra toàn bộ đa giác... tiến sao cho P1 trùng gốc tọa độ - Quay – Tịnh tiến sao cho điểm gốc tọa độ trở về P1 Tịnh tiến 3D trong hệ tọa độ đồng nhất 1 0 T= 0 0 0 1 0 0 0 𝑑𝑥 0 𝑑𝑦 1 𝑑𝑧 0 1 Co giãn 3D tại gốc tọa độ trong hệ tọa độ đồng nhất 𝑠𝑥 0 S= 0 0 0 𝑠𝑦 0 0 0 0 𝑠𝑧 0 0 0 0 1 Quay 3D tại gốc tọa độ trong hệ tọa độ đồng nhất : cần xác định trục quay 𝑐𝑜𝑠𝛳 𝑠𝑖𝑛𝛳 Rz = 0 0 1 0 Ry = 0 0 −𝑠𝑖𝑛𝛳 𝑐𝑜𝑠𝛳 0 0 0 𝑐𝑜𝑠𝛳 𝑠𝑖𝑛𝛳 0 𝑐𝑜𝑠𝛳 0 Rx = −𝑠𝑖𝑛𝛳... 𝐼3 Vậy tại I ta tính được độ sáng: I = φ 𝐼𝑎 + (1- φ) 𝐼𝑏 = φα𝐼1 + (β - φβ) 𝐼2 + (φβ – φα - β) 𝐼3 + 1 b) Tạo bóng Phong: là sự mô phỏng các bề mặt bóng Đặc điểm là tính vecto pháp tuyến tại tất cả các điểm (còn gọi là tạo bóng nội suy vecto pháp tuyến) Đặc trưng của mô hình tạo bóng Phong là quan tâm tới giá trị độ sáng tại một điểm A và cả đến vecto pháp tuyến tại A Tương tự như trên ta tính được độ sáng