Một số kinh nghiệm cá nhân về thi học bổng VEF

Một số kinh nghiệm cá nhân thi học bổng VEF Tôi hi vọng chia sẻ với người kinh nghiệm việc săn học bổng VEF nộp đơn vào trường Mỹ Thực chiến đấu dai dẳng, vô mệt mỏi, đòi hỏi phải đầu tư nhiều thời gian công sức Nhiều nghĩ lại, không hiểu lại chiến đấu dai sức đến thế, có phải dại dột bỏ việc học master nước nên không đường khác tiến lên Tôi mong người rút kinh nghiệm tôi, đừng bỏ qua làm Việt Nam mà nên coi VEF hội lớn để học sau đại học không nên coi bảo đảm tuyệt đối việc nhận vào trường tốt Mỹ Thực bắt đầu việc khó Có lẽ để dễ dàng, tường thuật lại diễn biến kỳ thi vấn VEF, kỳ thi khó vòng VEF kỳ thi thú vị mà tham gia Tôi nhiều người hỏi câu kiểu như: vòng vấn diễn nào, giám khảo hỏi cảm thấy chán ngắt với trả lời cặn kẽ cho người Nói chung nhiều VEF Fellows tường thuật vòng vấn dù muốn hay câu họ không trả lời việc ngại ngùng thú nhận điều hiển nhiên gây mập mờ vòng vấn Những kiến thức hồi thi VEF chủ yếu học từ hồi sinh viên Việt Nam, nên có nhiều phần hạn chế Sau này, đến Mỹ, gặp nhà khoa học lớn, nhìn lại tự thân cảm thấy kiến thức hồi buồn cười Mặc dù vậy, cố gắng tường thuật xác đến mức để bạn nắm chi tiết, kĩ thuật vấn suy nghĩ lúc mà đến nhớ Phần 1: Vòng Phỏng Vấn Hôm đến sớm so với hẹn ba VEF, mặc quần kaki áo quen thuộc Sau đăng ký chứng minh thư, nhân viên VEF dẫn vào phòng vấn trước 30 phút Khi vào phòng, thấy hai ông già ngồi nói chuyện với Tôi cúi đầu chào hai ông, sau biết giáo sư Williams Gear giáo sư Zvi Galil Trong phòng có bàn to, ông ngồi bên, phía ngồi có bảng formica nhỏ khoảng 60*60 cm Tôi thấy bảng yếu ớt, đụng vào dễ đổ nên phải cẩn thận Hai hiệu cho ngồi chờ Sau ngồi chờ khoảng 10 phút, có hai người vào bà thư kí, mang theo máy tính xách tay để đánh máy lại vòng vấn giám khảo người Việt, sau biết nguời làm giải tích phi tuyến đại học KHTN TPHCM Tiện thể xin nói thêm quan tâm chủ yếu tới lãnh vực toán học lý thuyết lý thuyết biểu diễn nhóm Lie giải tích điều hoà Hai ông giám khảo chuyên khoa học máy tính, chuyên toán ứng dụng nên cảm thấy tin tưởng khả Chả trước thi nghiên cứu kĩ hồ sơ hai giáo sư Tôi nghĩ, chuyên môn giáo sư khó gây khó khăn cho Gear hỏi tôi, bắt đầu cho vấn: -Chúng ta có lẽ nên bắt đầu vòng vấn Như hồ sơ, anh ghi anh cán nghiên cứu (researcher) giảng viên đại học quốc gia Hà Nội Vậy anh giảng viên researcher giảng dạy gì? Tôi trả lời: -Tôi cán nghiên cứu phòng hình học tô pô, viện toán học Tuy nhiên, giảng dạy toán cho sinh viên trường đại học quốc gia hà nội, parttime job Gear vừa xem hồ sơ vừa đưa mắt nhìn Sau đó, ông hỏi tôi: -Chúng làm toán ứng dụng anh học toán lý thuyết Vậy vòng vài câu, anh định nghĩa cho chúng tôi, người không chuyên môn anh hiểu lý thuyết biểu diễn không? Tôi đáp, tự tin: -Được thôi, OK Lý thuyết biểu diễn nghiên cứu cách mà nhóm tác động lên không gian sau phân tích tác động thành tác động nhỏ hơn, giống cách mà hàm số tuần hoàn phân tích thành chuỗi Fourier Gear gật gù, lại nhìn vào hồ sơ: Trong hồ sơ, anh ghi anh có kết nghiên cứu Anh nói không? Tôi chuẩn bị kỹ từ nhà nên vô tự tin Tôi tiến đến gần bảng, vừa vừa nói: -Vâng Tuy nhiên, báo dài 16 trang gần trình bày thứ cách chi tiết Tuy nhiên tóm tắt bước trình chứng minh Bài toán phân loại tất biểu diễn unita bất khả quy nhóm SL(2,R) Tôi công toán theo quan điểm hình học không giao hoán tính đối xứng học lượng tử Bước 1: phân loại tất quỹ đạo đối phụ hợp SL(2,R) biểu diễn phụ hợp đạo hàm biểu diễn liên hợp lấy đối ngẫu Tôi thu quỹ đạo đối phụ hợp SL(2,R) hyperbolic elipptic, hyperbolic hyperboloid, mặt nón quỹ đạo điểm Các quỹ đạo thành phần liên thông sinh hàm mức x^2+y^2-h^2=p Theo định lý Kirillov, đa tạp symplectic với tác động Hamiltonian nhóm SL(2,R).(vẽ hình) Bước 2: Chọn phân cực cho quỹ đạo Hiểu theo quan điểm đại số chọn đại sô lie phục tùng quỹ đạo Theo quan điểm hình học, phân cực việc chọn đa tạp tạp Largrange đa tạp symplectic nói Phân cực giúp ta tìm không gian Hilbert halfform mà biểu diễn tác động lên Bước 3: Xây dựng hệ toạ độ Darbour toàn thể quỹ đạo Chứng minh dạng symplectic bảo toàn Khi theo kết M.Kontsevich, cấu trúc Poisson lượng tử hoá theo nghĩa Kontsevich, kéo theo lượng tử hoá biến dạng tồn tất quỹ đạo này, làm cho đại số hàm đại số trở thành đại số lượng tử Bước 4: Xét tương ứng lượng tử q ->q, p ->ihd/dp mà đưa hàm số p q trở thành toán tử vi phân Đây lượng tử hoá Weil không gian R^2 Dựa vào hệ toạ độ Darbour, thu biểu thức tích Moyal- Weil quỹ đạo Bước 6: Chứng minh tích hiệp biến Xét biểu diễn tắc đại số lượng tử (C(Omega),*) lên nó, xem đại số Frechét-Poisson Do tính hiệp biến nên cảm sinh biểu diễn đại số Lie sl(2,R) lên đại số toán tử giả vi phân bất biến quỹ đạo Ta chứng minh hội tụ lượng tử hoá hình thức bắng cách tính symbol toán tử Bước 7: luỹ thừa biểu diễn L lên, hạn chế lên không gian bất biến, thu biểu diễn nhóm Lie Đến lúc có ông giáo sư đầu hói ba chân bốn cẳng chạy vào, nói “Sorry, I am late” Về sau biết giáo sư Bryant, Duke, chuyên gia hình học PDE, viết chuyên khảo dày vài trăm trang nhóm Lie hình học symplectic, tức chuyên môn Tuy nhiên lúc có biết đâu nên nhơn nhơn theo kiểu nghĩ không chuyên môn với giám khảo nên sợ Đến không hiểu có ông gần chuyên môn hỏi may hay dở Cái may lúc chả biết ông ta cả, nên mà tự tin nói phét Nếu biết trước ông không dám nói to Quả nghé sinh chưa kinh hổ Ông vốn không nằm ban vấn VEF nên hoàn toàn bị bất ngờ Ông bắt trình bày lại bước kết bắt đầu hỏi Ông hỏi ghê, liên tục không nghỉ, trả lời xong lại hỏi bồi không cho suy nghĩ Chỉ tay lên bảng, Bryant hỏi: -Anh cho đa tạp Lagrang quỹ đạo trên? Tôi trả lời: yes, OK, đa tạp Largrang bảng hình vẽ Bryant lại hỏi tiếp: -Trong hồ sơ, anh ghi anh thích Berkeley, Princeton MIT Vậy anh có biết chuyên gia làm lãnh vực ba trường không? Đối với tôi, câu hỏi đơn giản Hơn nữa, chuẩn bị kĩ cách vài ngày Đây trường xếp thứ hạng 1, toán học -Tất nhiên biết nhiều người làm lãnh vực Ví dụ giáo sư David Vogan, director MIT, chuyên gia hàng đầu giới lãnh vực Gear nói: -Anh viết tên ông lên bảng Tôi ghi lên bảng cách nắn nót Đây giáo sư có chút liên hệ với với tôi, đề cử giải Field năm 98 không hiểu lại không Tôi thường email hỏi ông thứ chưa hiểu xin tài liệu trả lời tận tình Gear cười, để lộ hàm trắng: -Ở Mỹ gọi chairman Tôi bồi thêm lập tức, tất người nêu tên GS hàng đầu Mỹ: -Ngoài có nhiều người khác như: Langland, Weinstein, Shilva, Guillemin, Reshetinkhil, Marc Riefell, Kostant, Moore, Frenkel, Woft Đột nhiên Bryant tay lên bảng, hỏi câu làm chết đứng chỗ giây: -Tại anh biết biểu diễn tốt? Quả thật câu hỏi khó Tôi biết chắn câu lời giải, có báo lớn, mà trả lời cách hoàn hảo Cái khúc lớn lý thuyết nằm việc lượng tử hóa quỹ đạo nilpotent, mà gọi giả thuyết Kostant- Kirillov mà giải chắn giải Fields Vogan, trưởng khoa toán MIT cố gắng công toán cho quỹ đạo nilpotent chưa thành công không dại mà lang thang lãnh vực nguy hiểm Cuối cùng, nghĩ phương án trả lời, theo kiểu lơ lửng có chuyên gia hiểu sâu sát lãnh vực túm gáy Tuy nhiên thật lúc lạnh gáy khẳng định chắn với cách đòn người hỏi phải cực giỏi chuyên môn Cái hi vọng ban đầu việc giáo sư vấn làm toán ứng dụng không hiểu toán lý thuyết tiêu tan hoàn toàn Thật hiểu thằng cha đầu trọc đến muộn Ước biết lão ta làm để tránh lãnh vực Tôi trả lời sau vài giây suy nghĩ, thật run giữ vẻ mặt vô bình tĩnh: -Bởi biểu diễn ứng với quỹ đạo Lúc Bryant bắt đầu hỏi hình học symplectic Đây chuyên môn tôi, gần nên tự tin Bryant hỏi: -Anh có biết số chiều đa tạp symplectic không? Cái đơn giản, kiến thức sơ đẳng Tôi trả lời đồng thời lấy thêm số ví dụ đa tạp sympletic quỹ đạo nhóm Lie affine, nhóm Heisenberg, SL(2,R) -Số chiều đa tạp symlectic 2n, n số nguyên Tuy nhiên, câu hỏi bồi thêm Bryant: -Anh có biết phân loại không gian Hamilton Đây câu hỏi dễ, dân nghề biết Quả thật bị bất ngờ hoàn toàn công lực người vấn Tuy nhiên, phần học kỹ hồi năm thứ ba tự tin giám khảo khó qua (tất nhiên lúc chưa biết Bryant ai) Tôi nói ngay: -Hiển nhiên biết Cho X không gian Hamiltonian Khi có định lý tiểng Kirillov nói tất không gian Hamilton phủ quỹ đạo đối phụ hợp nhóm Lie, thông qua ánh xạ moment Vừa nói, vừa vẽ loạt ví dụ cụ thể Nhưng Bryant bồi thêm chưởng nữa, hỏi xoáy vào sâu thêm mức: -Anh có biết phân loại đa tạp symplectic nhất? Trên kinh ngạc, trả đòn lập tức, đồng thời nghĩ thầm: “Thằng cha quỷ sống hay chứ”, đồng thời chuẩn bị sẵn sàng để nói đối đồng điều Poisson: -Có định lý tiếng Kirillov nói rằng: tất đa tạp symplectic phủ quỹ đạo mở rộng tâm nhóm Lie G Nhìn ông, thực cảm thấy Bryant hài lòng Ngay lúc đó, ông hỏi thêm: -Nêu ví dụ G-không gian Hamilton không Tôi bắt đầu nghĩ phản ví dụ Tôi biết hoàn toàn nằm khả tôi, lúc này, sau bị hỏi liên tiếp thật ý tưởng biến đâu hết Hơn nữa, biết, để đỗ vòng vấn phải trả lời tất câu hỏi vòng từ đến 1.5 giây suy nghĩ Tôi nhìn lên bảng, tìm cách lấy phản ví dụ nhóm Heisenberg mà mô tả tường minh không gian Hamilton (kết báo năm 1965) lúc Tuy nhiên, Bryant nói, không gian Poisson không gian symplectic Một ý tưởng loé lên, bỏ quỹ đạo tầm thường, xâu quỹ đạo lại lại với nhau, nhân thêm với tham số thực Tôi chọn thêm dạng symplectic không gian Bryant cười, bảo tốt Tôi vui, lại ý tưởng nảy sinh sau nghĩ đến khái niệm biểu diễn cảm sinh tích thớ Sử dụng tư tưởng này, phản ví dụ tốt phản ví dụ lúc đầu nhiều -Xét M N đa tạp symplectic với tác động phẳng nhóm Lie Khi đó, nói chung tích M*N với tác động đường chéo G không không gian Hamilton nhất, (vẽ hình minh hoạ) Bryant cười gật gù, hỏi thêm: -Cho G-đa tạp symplectic không Hãy mở rộng nhóm Lie G để không gian trở thành G-không gian nhất? Tôi chết cứng Hỏi kiểu bố mà trả lời Về sau, nói chuyện với số nhà toán học khác, biết câu có lời giải, không hình học symplectic phá sản người ta nghiên cứu lý thuyết nhóm Nhưng lúc mà biết Thôi đành phải trả lời, giọng buôn buồn: -Tôi xin lỗi, -Không sao, Bryant cười, hỏi tiếp, hình học symplectic, anh đọc sách gì? Tôi đọc Arnold Ngoài đọc Kirillov, Fedosov Weinstein Nói chung nghĩ Kirillov có đầy đủ kiến thức cần thiết Bryant cười, nói thích Arnold Ông hỏi thêm: -Anh học vật lý chưa? Tôi nghĩ đến bạn bè năm tháng vất vả trường đại học Quả thật lúc người cô độc có bạn bè toàn người Một nguời làm nhớ NLDT, nick quantum_cohomology học khoa vật lý Tôi chưa học vật lý, có bạn thân học khoa lý Chúng thường hay quán cà phê thảo luận khoa học với tương giao lãnh vực toán học vật lý lý thuyết Tôi nói toán, bạn nói vật lý, nên chưa học vật lý nghĩ biết vật lý Một điều mà gian dối câu trả lời từ cà phê Quả thật uống cà phê, thích uống nước trà thường hay uống trà sinh viên tiền đâu mà uống cà phê Cái máu sĩ diện lên lúc nghĩ uống cà phê hay hơn, oai thứ hai ông cảnh trốn học uống trà quán trà vỉa hè Hà Nội nào, cà phê cho Hơn nữa, từ trà đạo tiếng anh có biết đâu, ikebana hay đại khái nhật nhật thế, học lâu quên Rất ấn tượng thích thú, Bryant hỏi tiếp: -Anh có biết nguồn gốc đa tạp symplectic vật lý? -Có, biết Đa tạp symplectic xuất cách tự nhiên vật lý không gian phase hệ học cổ điển Xét điểm M chuyển động đa tạp M Khi tọa độ vị trí xung lượng M biến Lagrange nằm phân thớ đối tiếp xúc đa tạp M, đa tạp symplectic với cấu trúc symplectic tắc Tuy nhiên, học cổ điển Trong vật lý đại, không gian phase hệ học hiểu không gian Poisson Tôi trả lời cố gắng gây ấn tượng thật mạnh cho ông kiến thức cách đưa dồn dập kiến thức đại -Thế không gian Poisson? Bryant hỏi tiếp Tôi chọn cách trả lời khó, trừu tượng cách sử dụng đồng thời ý tưởng ba ngành lúc hình học đại số, hình học Poisson vật lý lượng tử: -Không gian Poisson không gian vành mà bó cấu trúc đại số Poisson Nó xuất báo Vogan vào năm 1998 chứa khái niệm đa tạp Poisson, đối tượng đề xuất Kirillov vào năm 1975 trường hợp đặc biệt Nó bao gồm phạm trù đa tạp đại số Poisson, lược đồ Poisson, cho phép nghiên cứu hệ học có kỳ dị Theo biết việc nghiên cứu lượng tử hoá biến dạng không gian Poisson phát triển mạnh năm gần Năm 1997, M Kontsevich công trình giải Field chứng minh giả thuyết hình thức, kéo theo đa tạp Poisson lượng tử hoá theo nghĩa biến dạng Sau đó, người ta cố gắng phát triển lý thuyết cho phạm trù đa tạp đại số Poisson cách lượng tử hoá bó cấu trúc lân cận điểm kì dị đạt số kết tương đối (Tôi có nói qua loa số ông, kết đạt được) Đến quay xuống nhìn thấy chiêu thức đạt hiệu tối đa Tôi để dành khái niệm đại số Poison lại để đề phòng ông mà bồi thêm có mà nói, nhiên lúc điều trở nên không cần thiết Tôi nghe rõ Bryant ngồi nhẩm lại nói để cố gắng bắt lấy ý tưởng chủ đạo thời gian ngắn khó nẵm hết Đây kiến thức đại, đề xuất năm gần tung dồn dập nên chắn khó đỡ Hơn nữa, thi triển công cụ chiêu thức nhiều lãnh vực khác lúc công lực tăng lên gấp nhiều lần Thế nhưng, lúc giáo sư Gear nhảy vào để thay đổi không khí cứu nguy cho Bryant: -Anh nêu cách anh tiếp cận vấn đề anh? Đây mà chuẩn bị kĩ nhà Tôi trình bày ngắn gọn ý tưởng, sử dụng biểu đồ giao hoán để thể ý tưởng mình, tạo liên hệ lãnh vực khác toán học vật lý Tôi biết điểm mạnh tôi, người Mỹ thích làm việc kiểu liên ngành, tức sử dụng công cụ lãnh vực công lãnh vực khác xa mà tưởng chừng quan hệ đến Tôi trả lời: -Như biết, theo lý thuyết Kostant-Kirillov, đa tạp symplectic phủ K -quỹ đạo, coi hệ học cổ điển phẳng có nhóm G nhóm đối xứng Mặt khác, mô hình hệ học lượng tử không gian Hilbert với họ đủ tốt toán tử Unitary Một hệ học lượng tử thường tương ứng cách hình thức với hệ học cổ điển Do đó, việc lượng tử hoá K-quỹ đạo, ta hi vọng thu hệ học lượng tử với nhóm G nhóm đối xứng, qua tiến đến lời giải toán đối ngẫu Unitary nói Nó sinh khả sử dụng công cụ hình học symplectic, hình học không giao hoán, đại số lượng tử vật lý lý thuyết lượng cao để công lý thuyết biểu diễn giải tích điều hoà nhóm Lie Được khích lệ ý tưởng trên, chọn cách tiếp cận thông qua lượng tử hoá biến dạng theo nghĩa Kontsevich dễ tính toán Các giám khảo nhìn cười gật gù Tôi thấy không nên để khoảng thời gian rỗng thảo luận nên nói thêm để giám khảo thời gian ngồi chơi Mấy ông ngồi chơi có thời gian mà nghĩ các câu hỏi khó có chết -Hiện dang theo đuổi lý thuyết biểu diễn thông qua đại số Dixmier, biểu diễn cảm sinh lên không gian đối đồng điều hình học không giao hoán Đây công cụ mạnh lý thuyết biểu diễn nhóm Lie Một cách tiếp cận khác giải tích điều hoà thông qua hình học không giao hoán qua giả thuyết Baun-Connes Biểu diễn nhóm compact địa phương tương đương hàm tử với biểu diễn C* đại số nhóm với tích chập theo độ đo Haar nên thông tin C*-đại số KK lý thuyết, đồng điều tuần hoàn giúp ta hiểu thêm biểu diễn nhóm Tôi bắt đầu quan tâm đến lý thuyết thời gian gần Tôi học thêm lý thuyết biểu diễn cảm sinh đối đồng điều cảm sinh chỉnh hình -Lập tức Briant hỏi ngay: Thế đối đồng điều? Có hội khoe kiến thức, tự tin thể loạt chiêu thức mình, dù topo đại số không không kém, đồng thời khéo léo gài thêm vào chút ý tưởng hình học đại số: -Có nhiều loại đối đồng điều Tôi biết đối đồng điều kỳ dị, đối đồng điều Derham, đối đồng điều Cech, đối đồng điều với hệ số bó, đối đồng điều Poisson, đối đồng điều Holdchild, đối đồng điều tuần hoàn cyclic, đối đồng điều nhóm, đối đồng điều đại số Lie số lý thuyết đối đồng điều suy rộng K lý thuyết tôpô đại số, lý thuyết Cobordism Tôi đọc thêm chút đối đồng điều lượng tử thật chưa nắm Nói cách đơn giản, chuyển từ địa phương lên toàn cục sinh đối đồng điều Bryant thấy kiến thức đủ tốt nên chuyển đề tài: -Anh biết loại hình học? Tôi nhe cười tươi: -Tôi biết hình học symplectic, hình học Riemanm, hình học đại số, hình học lượng tử hay gọi hình học không giao hoán Alan Connes -Hãy nêu kết hình học đại số Tôi nghe không câu hiểu nhầm hỏi có kết hình học đại số chưa? Mấy ông cười trả lời hình học đại số lãnh vực nghiên cứu nên chưa có kết nghiên cứu Giám khảo người Việt phải nhắc lại câu hỏi Sau nghe nhắc lại, nghĩ thầm: chọn phát biểu với công lực tối đa nói định lý Rieman-Rock định lý giải kì dị Hironaka (chiêu thức luyện), nhiên, hình học đại số sở trường Ông mà hỏi phản ví dụ cấp độ có chết Tôi ăn chưởng ông bên hình học symplectic, lãnh vực tự tin nên nói thật cảm thấy run tay không dám đối đầu trực tiếp Lúc có biết ông Bryant làm đâu Rất khó để đoán lãnh vực số nội lực ông lên đến cấp độ lãnh vực trung tâm hình học đại số, tạm thời né chiêu đã, sau dó tìm cách phản đòn sau Tôi chọn phát biểu kết đơn giản nhiều mặt toán học lại nằm tầm kiểm soát tôi, định lý không điểm Hilbert, sau tìm cách đưa lãnh vực sở trường sau Tôi trả lời đồng thời viết tóm tắt lên bảng có khẽ gài vào chút bẫy để đưa lãnh vực gần chuyên môn -Yes, ok Có nhiều định lý hình học đại số thích định lý giống định lý giải tích hàm đại số toán tử Nó phát biểu có tương ứng 1-1 bên đại số giao hoán, dạng hữu hạn, không luỹ linh đa tạp đại số affine Sau nghe xong, Bryant để ý đên bẫy giăng hỏi: -Anh vừa nói, giống định lý giải tích hàm Vậy định lý nào? Vô sung sướng, kiến thức học hồi năm thứ hai nên nắm vững -Yes, OK định lý tiếng Gelfand Naimark giải tích hàm đại số toán tử nói phân loại đại số toán tử giao hoán Nó nói có tương ứng 1-1 bên không gian topo Hausdorff compact địa phương C*-đại số giao hoán, thông qua biến đổi Gelfand phổ đại số Đây coi đối ngẫu đại số hình học Nói cách đơn giản, tính chất topo hình học không gian topo compact địa phương thể tính chất đại số đại số hàm Ví dụ phân thớ hiểu môđun, tích thớ hiểu tensơ Ý tưởng tương tự với Grothendick công trình hình học đại số ông năm 50 Ví dụ tương ứng K lý thuyết Topo K lý thuyết đại số; hay cấu trúc symplectic đa tạp cấu trúc móc Poisson đại số hàm Được khích lệ ý tưởng này, năm 1983, Alan Connes đề xuất môn hình học không giao hoán, đó, ông thay C*-đại số giao hoán C* đại số không giao hoán tổng quát không gian tương ứng coi không gian không giao hoán với đại số hàm C*-đại số Người ta gọi không gian không gian lượng tử đại số đại số lượng tử Đây phát triển chủ đạo vật lý toán năm gần có nhiều ứng dụng lý thuyết dây lý thuyết trường lượng tử GS Williams ngồi nghe từ đến không nói gì, không gần chuyên môn ông Đột nhiên, ông chọc chưởng đầy cạm bẫy: -Nếu anh đưa kết cho chuyên gia lãnh vực anh, anh có nghĩ họ thấy tầm thường hay không? Nếu bình thường, trả lời Nói có dở mà không dở Tuy nhiên, may mắn có nghe thầy hướng dẫn nói chuyện tương tự mà thầy gặp Do đó, biết tốt trả lời nhân hội khoe kiến thức mình: -Cái Nhưng nhiên, để làm này, phải học nhiều thứ như: lý thuyết biểu diễn, đại số lượng tử biến dạng Kontsevich, hình học không giao hoán Alan Connes, hình học symplectic, hình học Poisson, giải tích điều hoà, đại số toán tử giả vi phân symbol chúng, vật lý lý thuyết, lý thuyết Lie, giải tích Fourier, topo đại số, tôpô vi phân học Lagrănge Gear hỏi thứ mà kể mà ông biết rõ: -Anh có biết lý thuyết Lie không? Tôi cáu Ai đời lại hỏi thứ sơ đẳng chứ, coi thường đáng Đây mà sinh viên nên biết, đừng nói đến người làm lý thuyết biểu diễn Nó thường dạy môn chuyên đề cho sinh viên năm cuối, cho sau đại học, bắt đầu học từ hồi cuối năm hai, đầu năm thứ nên tự tin Bằng vẻ mặt cáu kỉnh, nói: -Hiển nhiên phải biết lý thuyết Lie bản, sinh viên phải biết Nếu lý thuyết Lie, nghiên cứu lý thuyết biểu diễn nhóm Lie -Hãy nêu định lý cổ điển lý thuyết Lie -Định lý cổ điển lý thuyết Lie biết nhiều, ông cần định lý Bàng hoàng lúc trước hai câu trả lời, Gear cúi đầu xuống, tần ngần lúc hỏi tôi: -Nhóm SL(3,R) có phải đơn không? -SL(3,R) không đơn giản, tính toán phức tạp Tôi nghiên cứu không thích nói công trình chưa hoàn thiện Gear cười: -Anh hiểu nhầm ý nói không muốn nói đến đơn giản mà nói đến khái niệm nhóm đơn Tôi hiểu vấn đề Té tiếng anh từ nhóm đơn từ đơn giản simple nên hiểu sai ý ông Tôi trả lời: -SL(3,R) nhóm đơn -Thế nhóm đơn? Lúc bình tĩnh, phần vừa nghe nhầm lúc nãy, phần bị hỏi dồn dập nên quên khái niệm sơ đẳng Về sau nghĩ lại thấy buồn cười Đúng nghé thật Lúc nói luôn, tất ý nghĩ đầu lúc đó: -Hiển nhiên hiểu khái niệm rõ thể tiếng Anh Một nhóm Lie đơn đại số Lie đơn Một đại số Lie nửa đơn tổng trực tiếp đại số Lie đơn SL(2,R) nhóm đơn Nói chung theo hiểu đại số Lie đơn đại số Lie bé Bryant cười, nói: -Anh có hiểu vấn đề Anh có biết ideal Đây gợi ý tuyệt vời cho lúc cuống Tôi nói: -Đúng đúng, Một đại số đơn ideal tầm thường Bryant cẩn thận hỏi lại, để đề phòng nói bừa, có nghề: -Vậy ideal? Tôi trình bày lên bảng Tôi biết khái niệm rõ cách phát âm Sau phát âm idea, làm người cười ầm lên Gear nói thích phát âm Tôi nói thêm: -Tôi nghĩ có lẽ nên trình bày toán nghiên cứu Hiện nghiên cứu biểu diễn nhóm SU(n,1) SL(3,R) Bryant hỏi: -Anh định nghĩa nhóm SU(n,1) Tôi viết lên bảng SU(n,1)=U(n,1) giao với SL(n+1) Bryant hỏi SL(n+1) Tôi trả lời: -Tôi xin lỗi, đáng nhẽ phải viết SL(n+1,C) hết bảng nên không viết Bryant cười, gật đầu nói tiếp: -Hãy mô tả nhóm trên, thay C R Tôi nghĩ thầm phải cho buổi để tính may ra Nó tầm thường thôi, mà tính toán chỗ khó đấy, nói luôn: -Tôi xin lỗi, không biết, nghĩ gợi ý tốt cho để nghiên cứu Mọi người sướng cười phá lên, cười to Gear Ông Bryant thích chí với câu trả lời Bryant hỏi PDE, lãnh vực nghiên cứu ông: -Anh học phương trình đạo hàm riêng Tôi trả lời: -Tôi học tính chất hàm điều hoà, cách giải phương trình truyền sóng, truyền nhiệt (Và vẽ vài phương trình lên bảng) Tuy nhiên từ trường đến không đụng đến Tuy nhiên, cần học thêm Ví dụ nghiên cứu lượng tử hóa biến dạng, cần phải biết toán tử giả vi phân tham khảo ý kiến người làm PDE vài chuyên khảo PDE, ví dụ Holmander áp dụng để hiểu lý thuyết lượng tử hoá biến dạng Kontsevich Tất giám khảo cười gật gù Gear nói tiếp: -Về toán học, anh good, nhiên, cần rèn luyện thêm kĩ giao tiếp -Tôi xin lỗi, thực có số khiếm khuyết bẩm sinh nhỏ việc phát âm -Không sao, điều không quan trọng -Vả lại, suốt năm đại học không dành thời gian học tiếng Anh, đến sau trường, tập trung vào tiếng Anh -Anh học toán gì, Williams nói, trường anh học gì? -Tôi dành thời gian học Toefl để thỏa mãn yêu cầu trường bên Mỹ không yêu cầu kĩ giao tiếp Tất kiến thức toán nói biết cách năm, sinh viên Ngày mai, sang Italy để dự hội thảo khoa học quốc tế hình học không giao hoán… Đến Williams Gear nói leo, ông bắng nhắng thật: -Và anh có hội để rèn luyện kỹ giao tiếp gì? -Vâng ạ, cười Gear nói Bà thư ký phát âm từ tiếng việt học: “mở cửa” Tôi ra, lòng vui tin đỗ VEF, đến mức quên cầm theo bút viết bảng!!! Quả thật tập trung cao độ vấn lúc đây, đầu đầy ắp ý tưởng, suy nghĩ lướt qua dồn dập đầu chẳng thể để ý đến chi tiết thứ xung quanh Phải tiếng sau đầu bắt đầu trở lại hoạt động với tốc độ bình thường Cách hỏi ông vấn thật kinh khủng, ép phải phát huy nội lực đến mức tối đa Tôi tin gây ấn tượng mạnh lên ban giám khảo Mọi người kêu ớ vào bút Tôi nhớ ra, nói sorry trả lại bút Bà thư ký nói bà từ đòi bút tiếng việt cười toe toét Tất người lăn cười vui vẻ chào người Phần 2: Kinh Nghiệm Đúc Rút Khi nộp đơn xin học bổng VEF, bạn phải trải qua nhiều vòng thi Sau có điểm TOEFL tối thiểu 500, VEF đưa hồ sơ bạn cho PhD lãnh vực bạn để loại hồ sơ Những người có hồ sơ tốt mời tham dự kì thi toán đặc biệt Nói cách gần đúng, kì thi gần giống với kì thi GRE Mathematics Subject Test, dễ chút Những hồ sơ điểm cao (trong ngành) lại đem đấu với lần nữa, xem hồ sơ tốt chọn vào vòng vấn Những bạn vào đến tự tin hồ sơ Các nhà khoa học hàng đầu Mỹ trực tiếp chọn lựa số ứng cử viên số người để đề cử cho học bổng VEF cho thư giới thiệu Các VEF Finalist tham dự kì thi TOEFL GRE, sau trực tiếp nộp đơn vào trường đại học Mỹ VEF Fellowships trao cho finalists xin vào trường hàng đầu Mỹ Tùy năm, bạn phải tham dự kì thi GRE trước sau thi vấn có thêm số vòng loại hồ sơ Không cần nói, bạn hiểu khó khăn kì thi học bổng VEF vòng vấn Trước mặt nhà khoa học hàng đầu Mỹ, tất tố chất, khả năng, kiến thức bạn bộc lộ hoàn toàn Đến đây, người hiểu sơ sơ buổi vấn VEF diễn Một điều cần phải nhấn mạnh rằng: Đây vòng vấn thi trả lời câu hỏi Trả lời hết tất câu trượt không trả lời hết tất câu đỗ Quan trọng ấn tượng bạn tạo lên giám khảo Vòng vấn không định bạn có đỗ VEF hay không mà định nội dung thư giới thiệu (LOR) mà GS viết cho bạn Một LOR bạn có dạng sau: “Tôi gặp nói chuyện với SV X kì thi xxx Anh ta vượt qua vòng Khi vào vòng vấn, thể kiến thức tốt phần… Vì giới thiệu outstanding applicant for your graduate school.” Vì vậy, người thấy rõ, sức mạnh LOR GS viết cho bạn phụ thuộc nhiều vào thể bạn buổi interview Đó lý người phải cố gắng thể kiến thức thật tốt 45 phút Tôi nghĩ bước chân vào vòng vấn điều quan trọng tự tin Nó chiếm tỷ trọng khoảng 40% thắng lợi, mà nói đơn giản giúp bạn át vía giám khảo, giúp cho thể nội lực đến mức tối đa Một vào phỏng vấn, đối mặt trực tiếp với GS Mỹ chỗ cho ngại ngùng, e thẹn Sau chuẩn bị Dù bạn có công lực nghiêng trời nữa, không chuẩn bị trước khó trả lời tốt Trước thi, dành khoảng gần tuần để ôn thi Trong tuần đầu tiên, đọc lướt lại tất sách mà đọc sau ghi tóm tắt lại cần thiết, đáng lưu ý sách Làm tổng kết môn học định lý khái niệm quan trọng đáng nhớ Chắc chắn bạn bị hỏi câu Nhìn người trả lời câu hỏi này, nói người học có giỏi hay không Ví dụ học sác xuất mà có trả lời sau học biết sác xuất trẻ sinh sau cưới đỗ Một sinh viên giỏi biết quan trọng cốt lõi môn học qua biết cách trả lời vào chất Trong tổng kết môn học phải trích dẫn vài chuyên khảo tiếng anh nhà khoa học hàng đầu giới viết Hơn nữa, không trích dẫn đến tên tuổi nhà khoa học tên tuổi Người ta đánh giá đẳng cấp bạn thông qua kết quả, sách, người mà bạn trích dẫn Ví dụ ông hỏi tôi, trả lời sách Arnold (giải thưởng Field), Kirillov, nhà toán học lớn Liên Xô, trích dẫn đến kết quả, lý thuyết Kontsevich, Arnold, Holdmander, Connes (đều giải Field, tương đương với giải Nobel), Vogan trưởng khoa toán MIT, đề cử giải Field không lý trị ông thầy Kostant MIT Tuy nhiên, bịa đặt điều tuyệt đối không nên trường hợp giám khảo dễ dàng lật tẩy Sau làm tổng kết, ghi tóm tắt lại kết nghiên cứu mình, phân chia theo bước thật rành mạch vào Chỉ nhấn mạnh vào trích dẫn có tên tuổi, thời gian bạn có hạn mà Tôi có người bạn bị yêu cầu nêu tên ba chuyên gia lãnh vực nghiên cứu sau hồi suy nghĩ nêu tên hai ông người Việt nam hưu Kết VEF biết sau 10 phút vấn không cần chờ đến tháng bạn khác Đóng vai trò quan trọng không cách trả lời Giám khảo đánh giá trình độ thí sinh thông qua cách mà thí sinh trả lời vấn đề Khả sinh viên thể rõ qua cách trả lời người mà người thuộc đẳng cấp thấp bắt chước Vì vậy, người nên chuẩn bị cách trả lời cho ngang tầm trình độ mình, đừng trả lời lung tung mà điểm oan Các bạn phải tập trả lời vấn tiếng anh Một lớp tiếng anh giao tiếp đầu tư hợp lý Các bạn phải luyện trình bày trước thi Cá nhân không vài lần bắt bạn bè ngồi nghe để trình bày Trước thi ngày ngừng việc học lại Tôi có viết giấy 10 lý xứng đáng học bổng VEF, hay nói cách khác 10 điểm mạnh tôi, sau học thuộc lòng cầm tụng tụng lại, chí gõ lại vào Word Đến trước vấn đọc lại vài lần Tôi tin nhờ trở nên vô tự tin tin 100% phải đỗ Nếu bạn không tin tưởng có khả đỗ chắn bạn mà đỗ Năm trước, điểm TOEFL nên không dự thi VEF, phải nói thật cảm thấy bực đặt tâm phải thi đỗ VEF Một điểm khác quan trọng cách làm việc người Mỹ họ quan trọng background khả làm việc liên ngành Họ đòi hỏi dù anh có chuyên sâu lãnh vực phải nắm vững tất kiến thức lãnh vực khác Tôi có quen bạn, nói chung mặt chuyên môn giám khảo hỏi kiến thức lãnh vực khác lại hoàn toàn chút Kết thật thảm hại giám khảo nói phương pháp học tập bạn có vấn đề, học kiểu ăn xổi Điều thể rõ khác quan điểm, phương pháp làm việc văn hóa khoa học người Mỹ người Việt Nam Mọi người phải ý ông hỏi câu ngớ ngẩn phải trả lời thật Ví dụ biết có cô bị hỏi có biết sửa xe máy hay không trả lời không Kết trượt Về sau té người vấn nghe nói gái Việt nam sửa xe máy giỏi hỏi thử để kiểm tra độ thật cô Tất nhiên đằng sau có nhiều lý khác Về việc viết luận, người có luận khác nên không muốn đưa khuôn mẫu chung cho tất nguời Tuy nhiên, nghĩ người nên viết luận thể cá tính sở trường cách tốt nhất, đồng thời thể cách nhìn nhận khoa học/ lãnh vực nghiên cứu VEF nhằm mục đích tìm kiếm người lãnh đạo cho KH VN sau nên người nên làm bộc lộ phù hợp thân vai trò người lãnh đạo Đây quan điểm cá nhân thay đổi tuỳ người Đến vòng vấn, bạn hỏi dựa chủ yếu luận bạn Một điều quan trọng người phải eye-contact với giám khảo Giám khảo thường nhìn thẳng vào mắt đánh giá người bạn lòng đam mê khoa học bạn Những người hướng dẫn nhiều nghiên cứu sinh khó đánh lừa họ Hãy cố gắng trả lời để giám khảo thấy người đầy nhiệt huyết với khoa học Đó điểm cộng lớn Một điều người nên cố gắng giữ chủ động trả lời vấn Cứ tưởng tượng chơi bóng tennis ấy, người mà có lo đỡ bóng không thắng Phải làm cho giám khảo phải suy nghĩ hỏi thi Mọi người thử đặt địa vị vào người vấn xem, vấn chán việc hỏi thằng mà câu trả lời biết tỏng từ lâurồi Giám khảo nhà khoa học nên họ ham hiểu biết hứng thú bất thường Kể giám khảo họ có hỏi vấn đề mà thấy dễ phải tìm cách trả lời theo cách lạ chút (nếu có thể) thể cách nhìn vấn đề theo quan điểm ngành khoa học khác Tất nhiên, chuyện dễ dàng, mà người làm cộng điểm mạnh Có thể có cách khác đắc dụng biết qua kết nghiên cứu lĩnh vực hẹp công bố năm gần đây, 2004 chẳng hạn Các giám khảo nói chung kết thích thú, đánh giá bạn người làm lĩnh vực nghiên cứu gắt gao bạn tạo ấn tượng tốt Thông thường, chiến xảy chủ yếu phần tương giao lãnh vực bạn giáo sư vấn Xu hướng chung giáo sư vấn đưa câu hỏi lãnh vực họ, bạn phải tìm cách kéo ngược trở lại chiến lãnh vực sở trường Tuy nhiên, điều dễ dàng đối đầu với nhà khoa học hàng đầu giới Một chiến thuật giám khảo hỏi thi vấn đáp hỏi khoan sâu liên tiếp vào vấn đề hẹp để tìm hiểu giới hạn kiến thức thí sinh, thí sinh trả lời Chiêu thức khó đỡ, nói chung có sinh viên bình thường có thể chịu kiểu hỏi Theo nghĩ, bạn hi vọng tìm cách bẻ cong chiêu thức giám khảo cách dẫn nội lực vòng tròn cách kéo sang lãnh vực khác Có bí cô gái thường dùng để câu chàng trai ứng dụng tốt trường hợp này, bí ẩn Khoa học Nếu giám khảo mà hiểu tất 100% bạn nói ông mau chán Vì vậy, điều không tốt mặt sư phạm lúc trình bày bạn nên làm cho khó hiểu chút Một chút thôi, đừng có nhiều gây phản tác dụng Tốt phải giữ cho ông hiểu khoảng 70% bạn nói Nếu hơn, ông nghĩ bạn trình bày vấn đề không mạch lạt Nếu nhiều ông cho thứ mà bạn trình bày hoàn toàn tầm thường ông mà hỏi vào ngóc ngách người có chết Vậy cách để vấn đề khó hiểu hơn? Ngay lúc thấy giám khảo nắm vấn đề lúc bạn phải tung chiêu gây nhiễu để cắt đuôi đối thủ Mọi người tăng tốc độ trình bày, liên hệ thêm kết nghiên cứu từ ngành khác để gây distract đồng thời thể khả liên ngành (tất nhiên bạn phải nắm thật vững lý thuyết này), sử dụng khái niệm Một kỹ thuật mạo hiểm mà số người áp dụng theo kiểu Xuân Tóc Đỏ, tức tập nói theo kiểu thật uyên bác Cái không xấu mà giám khảo nắm vấn đề mà hỏi lại có chết nên không khuyên người học theo cách Phần 3: Quá Trình Nộp Đơn Còn việc nộp đơn vào trường khó khăn Một điều mà nghĩ người cần biết trình xét tuyển sau đại học trường top bên Mỹ Ví dụ này, năm khoa toán MIT nhận khoảng 25 nghiên cứu sinh, nửa người mỹ, người trung quốc, 2-3 người cho Anh đồng minh thân cận Mỹ Vậy phần lại giới tranh có 3-4 suất mà Bên Berkeley, chuyện khó khăn Tại thời điểm này, khoa toán Berkeley nhận khoảng 25 nghiên cứu sinh có sinh viên quốc tế Bây mà trừ quota cho nước thân Mỹ khả năng? Không cần nói, người hiểu hồ sơ người lọt hàng trăm, hàng ngàn hồ sơ khác, hồ sơ người đặc biệt (nghe nói hồ sơ nhiều đến mức để chật kín phòng) Sức mạnh hồ sơ định dựa vào LOR, sau thành tích nghiên cứu, SOP, bảng điểm, GRE TOEFL Hồ sơ tuyển theo nhiều vòng nói chung đến vòng cuối hồ sơ ngang mặt khoa học khó đánh giá Ban tuyển sinh lúc xem xét chủ yếu dựa vào người viết LOR Nếu người ban tuyển sinh biết người viết LOR bạn để riêng hồ sơ xét riêng khả bạn cao Và quan trọng nhất, có người khoa giới thiệu bạn khả bạn nhận cao nhiều Điều có nghĩa, người nhận khả thấp nhiều Lấy ví dụ, năm khoa nhận khoảng 30 nghiên cứu sinh, có khoảng 60 cán khoa Nếu năm có khoảng 500 hồ sơ nộp để lấy 30 suất hai người khoa nhận trước khoảng NCS 475 người lại tranh suất lại Một tỷ lệ kinh hoàng!!! Thậm chí, số khoa có tới 7-8 nghìn hồ sơ nộp vào Vậy nói không sai hầu hết đằng sau người nộp đơn thẳng từ Việt Nam vào trường tốt US phải có bóng dáng vài cá nhân đó, ngoại trừ ngoại lệ xuất xắc Mà ngoại lệ hiếm, việt nam chưa có Vậy, điều cần phải làm phải liên hệ với giáo sư trường Các giáo sư vấn VEF mạnh, chi gặp bạn vòng 45 phút nên sức mạnh thư giới thiệu bị hạn chế nhiều Không phải ngẫu nhiên mà tất trường yêu cầu người viết thư giới thiệu phải quen với applicant năm trở lên Các bạn phải thực tế chút Thư giới thiệu VEF thuốc tiên Năm nay, đến thời điểm này, có VEF Fellow chưa có admission Vì không nộp đơn xong ngồi chơi chờ kết Việc nộp xong hồ sơ ngồi chơi việc làm ngu xuẩn mà cá nhân mắc phải số trường Bạn tận dụng tất mối quan hệ có Hãy tập trung cho trường mà có giáo sư người Việt nam bên đấy, giáo sư người Việt nam giúp bạn Nếu bạn có quen giáo sư có bạn giáo sư bên trường bạn nộp đơn nhờ người viết thư giới thiệu đồng thời nhờ viết email để giới thiệu Đó thư giới thiệu mạnh Đến lúc bạn hiểu tham dự hội thảo khoa học, seminar có lợi Nó định môi trường giao tiếp bạn, LOR bạn tương lai bạn Nếu không quen liên hệ tự tay với giáo sư bên Hãy viết thư thật chuẩn ngữ pháp văn phạm nhớ phải thật lịch Hãy mua sách nghệ thuật viết thư ngoại giao để nghiên cứu trước đó, điều có ích Khi tiếp cận giáo sư, người nên tỏ quan tâm cách thực tới kết cụ thể ông đến tên tuổi môn mà ông làm Nếu bạn viết thư không tốt thư gây phản tác dụng lại cho bạn Bạn tưởng tượng khoảng thời gian từ sau nộp đơn đến có kết quả, hộp thư sử dụng hết công suất đếm hết viết email cầu cứu nhờ vả khắp nơi, mang CV, kết nghiên cứu, hồ sơ… tiếp thị người ta bán báo ý Nhớ lại thật kinh khủng Tôi nghĩ người tham khảo thêm tại: http://www.cs.virginia.edu/~evans/advice/prospective.html Ngay cách viết thư giới thiệu thầy đóng vai trò quan trọng Mọi người cần hiểu 100% tất thư giới thiệu khen thông minh, chăm Vì vậy, LOR bạn có giá trị zero lọt hàng trăm hàng ngàn hồ sơ khác Khái niệm học giỏi khái niệm mơ hồ đo lường cách xác Xét hai thư giới thiệu Một thư khen SV X thông minh, chăm chỉ, A+ tất môn học, chưa trốn buỏi học nào, xếp hạng lớp học, sinh viên gương mẫu Lá thư thứ 2, nói sinh viên Y điểm B môn học, đứng hạng bình thường lớp học, trốn học Tuy nhiên, đầy ắp ý tưởng mới, hiểu lý thuyết đại mà chưa dạy chương trình đào tạo thông thường, tầm kiến thức vượt xa mà sinh viên có Tôi làm nghiên cứu với sau làm kết xxxx Do giới thiệu ứng cử viên xuất sắc cho trường… Té thư giới thiệu thứ hai lại nhũng thư giới thiệu mạnh thư thứ có giá trị zero Tại vậy? Bởi theo quan điểm người làm khoa học, người làm nghiên cứu tốt người xù xì góc cạnh Những người tài thiểu số, tất tiêu chuẩn đánh giá thông thường điểm cao, gương mẫu, chăm học phù hợp với họ Lá thư thứ thể sinh viên Y điểm hoàn toàn quan tâm đến nghiên cứu toán cụ thể GS ấn tượng mạnh tới mức điểm tồi giới thiệu SV xuất sắc Điều chứng tỏ khả nghiên cứu mạnh Các trường hàng đầu US có nhiều người nộp đơn với điểm số cao chót vót 4.0/4.0 đó, với hệ thống tính điểm việt nam sinh viên việt nam với thư giới thiệu bình thường, khả nghiên cứu bình thường mà chen chân vào Do đó, người nhờ thầy viết thư giới thiệu phải cụ thể vào, đừng chung chung mà thiệt thân Một tiêu chuẩn quan trọng hàng đầu mà trường Mỹ xem xét phù hợp chuyên môn Người ta thông thường nhận ứng cử viên có chung lãnh vực quan tâm với thành viên khoa, không khó để tìm thầy hướng dẫn cho ứng cử viên Do đó, nộp đơn, bạn nên tập trung vào trường phù hợp với chuyên môn Như hệ quả, lãnh vực nghiên cứu bạn không người khác quan tâm khả xin thấp nhiều Do đó, nghĩ bạn nên thật cẩn thận chọn lãnh vực nghiên cứu Chuyện đời mà Tôi kể lại chuyện nộp đơn để người rút kinh nghiệm Năm có nộp vào tất trường, gồm có Berkeley, MIT, Princeton, Harvard, Stanford sau có nộp thêm Columbia để bảo hiểm Thú thật có chút ghen tị với VEF Fellow năm trước, có người vào trường nên năm tâm nộp toàn trường top Chính ngu xuẩn nên phải trả giá không vài chục lần tự chửi ngu ngốc máu liều Tôi chủ lực nộp đơn vào hai trường MIT Berkeley, có quen giáo sư giỏi, làm việc đại học Tolouse Pháp, có bạn làm bên trường viết thư giới thiệu cho (đây thư giới thiệu mạnh tôi) Đầu tiên, nhận email thông báo MIT xếp vào waiting list Đến lúc này, bắt đầu cảm thấy thực hoảng sợ VEF cho cứu cánh để làm mạnh thêm hồ sơ tôi, cung cấp cho thêm điểm thi Toán vòng loại VEF để làm mạnh thêm hồ sơ tôi, thay cho GRE Subject Test Tôi ngồi chế tạo thư tự khen tư cách VEF, sau đưa cho VEF để VEF gửi cho trường, kèm theo tờ thông báo điểm thi toán (Nhờ nên biết điểm thi toán 200/ 200, điểm tuyệt đối, rank 93%) Tôi gửi trước trường email nói trước việc từ liên tục gửi email tán tỉnh MIT Được vài ngày, nhận rejection Princeton Quả thật thôi, Princeton nộp đơn ngây thơ, luận không sửa, lại không gửi kèm theo thảo kết nghiên cứu mình, hồ sơ nộp lôm côm (trường trường mà) Chắc định reject thực trước họ nhận điểm update Trả giá lần thứ cho việc chậm trễ làm hồ sơ không cẩn thận, không nộp đầy đủ thảo Tất nhiên trường lại có nộp đầy đủ Một chuyện chậm trễ thứ mà làm phải trả giá đắt, trường Stanford Trường nộp đơn ngây thơ tháng sau bắt đầu nghĩ đến việc liên hệ với giáo sư Mọi người có tưởng tượng không, qua lời giáo sư (ông trưởng khoa toán), ông sau nhận email chạy xuống admission commettee để xem biết định rejection ngày nên cứu chữa Nếu nhận email sớm ngày săn Stanford Ông có nói thêm hội đồng tuyển sinh nói lại:”He is a very strong applicant and very close to the cutting line but it doesn’t work” Nói chung hội đến mà bỏ phí để nói Một chuyện thứ Berkeley Lần rút kinh nghiệm Stanford Princeton, làm tất thứ thật cẩn thận nhanh chóng, không để thời gian Tất thư từ sửa lỗi tiếng Anh kỹ kiểm tra nhiều người trước gửi Vài hôm sau, nhận thư GS bên Berkeley nói ứng cử viên mạnh, có điều bất thường hồ sơ điểm Nói thật ra, điểm có TOEFL 573, GRE 1170, GPA hồi đại học thấp, khoảng 7.9 học lệch, ham nghiên cứu thứ tự học khác xa so với chương trình lớp lại cộng thêm tính ẩu từ bé bỏ nên thi làm hay sai Tôi quan tâm đến việc học nhiều kiến thức tốt, điểm tổng kết lớp lại ngày tệ hại Đến không hiểu chọn kiểu học hay sai Đến lúc này, sáng kiến nảy viết thư cho liên hệ với GS vấn VEF tôi, điều trái với VEF policy, đồng thời viết thư cho GS bên Berkeley MIT nói có khác hai hệ thống giáo dục hỏi GS Bryant ông hiểu rõ khác hệ thống giáo dục Lập tức Berkeley MIT gọi điện thoại cho GS R Bryant R.Bryant giải thích điều lý trị (Sau vấn xong, R Bryant quý đến ông giữ liên lạc với nhau, trao đổi khoa học thứ khác) Hai tuần sau, nhận admission financial aid Berkeley vài ngày sau giáo sư bên MIT (tôi có đề cập trên) báo lại nhận admission vòng vài ngày Tuy nhiên, từ chối, xin rút khỏi MIT để nhường đường cho người khác, nhằm giữ lại chút ân đức cho cháu, giữ lời hứa với GS bên Berkeley giúp vào trường Tôi nghĩ người rút số kinh ngiệm từ thất bại Tôi có quen anh học CS Anh VEF năm thành công 7/7 trường nộp đơn trường đứng từ thứ 1-7 bảng xếp hạng anh nộp cho CMU không thông qua thư VEF Thật kinh khủng Bí anh thuê essayedge.com sửa luận cho, khoảng 200 $ cho luận giống Đó điều đáng nên học Một kinh nghiệm nữa, nộp đơn, người tụ tập lại lên IIE để nhờ IIE gửi giúp, tiết kiệm khoảng 50-70% tiền chi phí Chú ý có số trường thân với VEF khả nhận vào trường cao, ví dụ UIUC Tuy nhiên, có trường chưa thiết lập mốt quan hệ với VEF, ví dụ Harvard đến dân VEF chưa có vào Do chiến thuật nộp đơn quan trọng Mọi người nên để ý VEF có hạn chế nó, ví dụ mặt VISA thủ tục hành chính, travel sang nước khác hội thảo cần phải xin phép Tất VEF fellows phải trải qua giai đoạn tuyển chọn dài nói thật vô mệt mỏi căng thẳng Nếu người tự xin thẳng vào trường hàng đầu Mỹ (top chẳng hạn) không cần giúp đỡ tốt Cái có giá VEF đường để học sau đại học Mỹ Trong người đọc điều trên, chắn có VEF Fellow có người duyên với VEF Tôi mong người sau thi đỗ xong VEF tìm cách giúp đỡ lớp người sau Bạn đời ưu nên nghĩ đến người khác Đối với người đủ may mắn VEF đừng lấy làm buồn Các bạn giúp đỡ người khác tránh khỏi sai lầm mà mắc phải, đời bù lại cho bạn cách khác Mọi người nhìn vào gương Trung Quốc Ấn độ, họ luôn đoàn kết giúp đỡ lẫn nên họ thành công việc học tập Tôi mong người cho biết ý kiến nhận xét sau đọc xong viết để viết lại tốt nhằm giúp đỡ cho bạn năm sau Xin cảm ơn Đỗ Đức Hạnh ddhanh@gmail.com VEF 2005 [...]... tự tin về hồ sơ của mình Các nhà khoa học hàng đầu của Mỹ sẽ trực tiếp chọn lựa ra trong số các ứng cử viên này một số người để đề cử cho học bổng VEF và cho các thư giới thi u Các VEF Finalist này sẽ tham dự kì thi TOEFL và GRE, sau đó sẽ trực tiếp nộp đơn vào các trường đại học của Mỹ VEF Fellowships sẽ được trao cho những finalists xin được vào các trường hàng đầu của Mỹ Tùy năm, có thể các bạn... kì thi GRE trước hoặc sau khi thi phỏng vấn cũng như có thể có thêm một số vòng loại hồ sơ Không cần nói, chắc các bạn cũng đã hiểu được khó khăn nhất của kì thi học bổng VEF chính là vòng phỏng vấn Trước mặt các nhà khoa học hàng đầu của Mỹ, tất cả các tố chất, khả năng, kiến thức của bạn sẽ được bộc lộ ra hoàn toàn Đến đây, mọi người chắc đã hiểu sơ sơ một buổi phỏng vấn của VEF diễn ra thế nào Một. .. Các bạn cũng phải tập trả lời phỏng vấn bằng tiếng anh Một lớp tiếng anh giao tiếp cũng là một đầu tư hợp lý Các bạn cũng phải luyện trình bày trước khi thi Cá nhân tôi đã không chỉ vài lần bắt bạn bè tôi ngồi nghe để tôi trình bày Trước khi đi thi 1 ngày thì hãy ngừng việc học lại Tôi có viết ra giấy 10 lý do tại sao tôi xứng đáng được học bổng VEF, hay nói cách khác 10 điểm mạnh của tôi, sau đó học. .. sơ khác Khái niệm học giỏi là một khái niệm rất mơ hồ và không thể nào đo lường được một cách chính xác Xét giữa hai thư giới thi u Một lá thư khen rằng SV X rất thông minh, rất chăm chỉ, luôn được A+ trong tất cả các môn học, chưa bao giờ trốn một buỏi học nào, luôn xếp hạng 1 trong lớp học, luôn là một sinh viên gương mẫu Lá thư thứ 2, nói rằng sinh viên Y được điểm B trong môn học, đứng hạng bình... điểm TOEFL tối thi u trên 500, VEF sẽ đưa hồ sơ của các bạn cho một PhD trong lãnh vực của các bạn để loại hồ sơ Những người có hồ sơ tốt nhất được mời đi tham dự một kì thi toán đặc biệt Nói một cách gần đúng, kì thi này nó gần giống với kì thi GRE Mathematics Subject Test, mặc dù dễ hơn một chút Những hồ sơ được điểm cao nhất (trong từng ngành) lại được đem đấu với nhau một lần nữa, xem hồ sơ nào tốt... của tôi, thay thế cho GRE Subject Test Tôi ngồi chế tạo một cái lá thư tự khen mình dưới tư cách của VEF, và sau đó đưa cho VEF để VEF gửi cho các trường, kèm theo tờ thông báo điểm thi toán của tôi (Nhờ thế nên tôi mới được biết điểm thi toán của mình là 200/ 200, điểm tuyệt đối, rank 93%) Tôi cũng gửi trước cho đến trường một cái email nói trước về việc này và từ đó cứ liên tục gửi email tán tỉnh MIT... việc hỏi một thằng mà câu trả lời của nó mình đã biết tỏng từ lâurồi Giám khảo là các nhà khoa học nên họ rất ham hiểu biết và luôn hứng thú đối với những gì bất thường Kể cả giám khảo họ có hỏi mình một vấn đề nào đó mà mình thấy là rất dễ đi nữa thì cũng phải tìm cách trả lời theo một cách nào đó lạ một chút (nếu có thể) hoặc thể hiện cách nhìn vấn đề đó theo quan điểm của một ngành khoa học khác... này), có thể sử dụng một khái niệm mới Một kỹ thuật rất mạo hiểm mà một số người áp dụng là theo kiểu Xuân Tóc Đỏ, tức là tập nói theo kiểu thật uyên bác Cái này cũng không quá xấu nhưng nếu mà các giám khảo nắm được vấn đề mà hỏi lại thì chỉ có chết nên tôi không khuyên mọi người học theo cách này Phần 3: Quá Trình Nộp Đơn Còn về việc nộp đơn vào các trường thì cũng rất khó khăn Một trong những điều... tất cả các trường đều yêu cầu người viết thư giới thi u phải quen với applicant ít nhất một năm trở lên Các bạn phải thực tế 1 chút Thư giới thi u của VEF không phải là thuốc tiên Năm nay, đến thời điểm này, vẫn có VEF Fellow chưa có một admission nào Vì vậy không bao giờ nộp đơn xong rồi ngồi chơi chờ kết quả Việc nộp xong hồ sơ rồi ngồi chơi là một trong những việc làm ngu xuẩn nhất mà cá nhân tôi... được một ấn tượng rất mạnh lên ban giám khảo Mọi người kêu ớ ớ và chỉ vào cái bút Tôi mới chợt nhớ ra, nói sorry rồi trả lại bút Bà thư ký nói là bà ấy không biết từ đòi bút tiếng việt là gì và cười toe toét Tất cả mọi người lăn ra cười rất vui vẻ và tôi chào mọi người ra về Phần 2: Kinh Nghiệm Đúc Rút Khi nộp đơn xin học bổng VEF, các bạn phải trải qua rất nhiều vòng thi Sau khi có điểm TOEFL tối thi u