Đại Số Ôn Thi Đại Học

WWW.ToanCapBa.Net : PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH A.PHƯƠNG PHÁP GIẢI ςα〈ν 〉ε◊ 1: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI, TAM THỨC BẬC HAI I PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI : Dạng ax + bx + c = ( 1) ( a ≠ ) Phương pháp giải phương trình bậc hai Biệt thức ∆ = b - 4ac (hay ∆ ' = b'2 - ac với b ' = - Nếu ∆ < (1) vô nghiệm - Nếu ∆ = (1) có nghiệm số kép: x1 = x = - b ) b b' (hay x1 = x = - ) 2a a - Nếu ∆ > (1) có nghiệm phân biệt: -b ± ∆ -b' ± ∆ ' x1, = (hay x1, = ) 2a a Đặc biệt: c - Nếu a + b + c = (1) có hai nghiệm x1 = ; x = a c - Nếu a - b + c = (1) có hai nghiệm x1 = -1 ; x = - a Nếu (1) có hai nghiệm x1, x2 ax + bx + c = a ( x - x1 ) ( x - x ) Đònh lý Viet: Nếu phương trình bậc hai ax + bx + c = có hai nghiệm x1, x2 b c S = x1 + x = - P = x1 ×x = a a II DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI : Phương pháp xét dấu: Cho tam thức : f ( x ) = ax + bx + c ( a ≠ ) Biệt số : ∆ = b - 4ac TH 1: ∆ < −∞ +∞ x f(x) dấu a TH 2: ∆ = −∞ +∞ x x1= x2 f(x) dấu a dấu a TH 3: ∆ > −∞ +∞ x x1 x2 f(x) dấu a trái dấu a dấu a -1Nhận dạy bồi dưởng tốn cho học sinh lớp 10-11-12-LTĐH ( Liên hệ H303/ 10/ 18 ĐẠI LỘ HÙNG VƯƠNG TPQN ) ĐT 0553711378 – 0907651996 WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net ςα〈ν 〉ε◊ 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO I ĐỊNH LÝ BEZOUT : n n-1 Cho đa thức : P ( x ) = a x + a1x + L + a n-1x + a n x ( a0 ≠ 0) Các số a , a1 ,L , a n-1 , a n hệ số α nghiệm đa thức P ( x ) Pα( )= P ( x ) chia hết cho x - α II SƠ ĐỒ HORNER : n n-1 Chia đa thức : P ( x ) = a x + a1x + L + a n-1x + a n cho x - α , ta được: P ( x ) = ( x - α ) ( b x n-1 + b1x n-2 + L + b n-2 x + b n-1 ) Trong bi , i ∈ { 0, 1, 2, L , n} xác đònh sơ đồ Horner : x a0 a1 a2 L an-2 an-1 α b0 b1 b2 L bn-2 bn-1 Với b = a bαi =b × +i -b1 i an bn với i ∈ { 1, 1, 2, L , n} III ĐỊNH LÝ VIET : Nếu phương trình bậc ba ax + bx + cx + d = có ba nghiệm x1, x2, x3 thì: b   x1 + x + x = - a  c   x x + x x + x x1 = a  d  x1 x x =  a  Nếu phương trình bậc bốn ax + bx + cx + d = có bốn nghiệm x1, x2, x3, x4 thì: b   x1 + x + x + x = - a  x x + x x + x x + x x + x x + x x = c 4  a  x x x + x x x + x x x + x x x = - d 4  a  e  x1 x x x = a  ςα〈ν 〉ε◊ 3: PHƯƠNG TRÌNH-BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA TUYỆT ĐỐI I PHƯƠNG TRÌNH CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI : A=B Dạng 1: A = B ⇔   A = -B -2Nhận dạy bồi dưởng tốn cho học sinh lớp 10-11-12-LTĐH ( Liên hệ H303/ 10/ 18 ĐẠI LỘ HÙNG VƯƠNG TPQN ) ĐT 0553711378 – 0907651996 WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net B ≥  Dạng 2: A = B ⇔   A = B   A = -B  Lưu ý: Ta có rhể xét dấu biểu thức trò tuyệt đối sau giải phương trình khoảng II BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI : 2 Dạng 1: A < B ⇔ A < B Dạng 2: A < B ⇔ - B < A < B A>B Dạng 3: A > B ⇔   A < -B Lưu ý: Ta có rhể xét dấu biểu thức trò tuyệt đối sau giải bất phương trình khoảng ςα〈ν 〉ε◊ 4: PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC I PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC : B ≥ 2n Dạng 1: A = B ⇔  2n A = B  A ≥ ( hay B ≥ ) B ⇔  A = B Dạng 3: 2n+1 A = 2n+1 B ⇔ A = B A ≥ B ≥  Dạng 4: A + B = C ⇔  C - ( A + B)  (Dạng 1)  AB = II BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC :  B>0  Dạng 1: A < B ⇔  A ≥ A < B2  Dạng 2: Dạng 2: Dạng 3: 2n A= 2n B < A >B ⇔  hay A ≥ B≥0 A> B ⇔  A > B B ≥  A ≥ B -3Nhận dạy bồi dưởng tốn cho học sinh lớp 10-11-12-LTĐH ( Liên hệ H303/ 10/ 18 ĐẠI LỘ HÙNG VƯƠNG TPQN ) ĐT 0553711378 – 0907651996 WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net Chuyên đề 3: PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ A.PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH HAI ẨN  A1x+ B1 y = C1 2  Dạng 1: với A1 + A + B1 + B2 ≠ A x+ B y = C  2 Lập : D = A1 A2 B1 = A1B2 - A B1 B2 Dx = C1 C2 B1 = C1B2 - C B1 B2 A1 C1 A2 C2 Dy = = A1C - A 2C1   x = - Nếu D = hệ có nghiệm:  y =  D = - Nếu  hệ vô nghiệm  D x ≠ (hoăïc D y ≠ 0) Dx D Dy D - Nếu D = D x = D y = hệ có vô số nghiệm  f ( x, y ) =  f ( x, y ) = f ( y, x ) Dạng 2: Đối xứng loại :  với  g ( x, y ) = g ( x, y ) = g ( y, x ) S = x + y Đặt :  (điều kiện S2 ≥ 4P ) P = x × y   F ( S, P ) = Ta hệ :  ta tìm S, P  E ( S, P ) = Khi x, y nghiệm phương trình : X - SX + P = f ( x, y ) = (1) Dạng 3: Đối xứng loại :  f ( y, x ) = (2) y = x Lấy (1) – (2) vế theo vế ta : ( y - x ) ×h ( x, y ) = ⇔   h ( x, y ) = ( a ) ( 1) Kết hợp :  ( b ) ( 1) ( a) ( b) -4Nhận dạy bồi dưởng tốn cho học sinh lớp 10-11-12-LTĐH ( Liên hệ H303/ 10/ 18 ĐẠI LỘ HÙNG VƯƠNG TPQN ) ĐT 0553711378 – 0907651996 WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Bài Cho phương trình : x + 2xcosα + + sinα = ( α ∈ [ -π 2; π ] ) 1 a) Đònh α để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa + = x1 x b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ 1 y= + x1 x 2 Bài Cho phương trình : 2x - ( 2sinα - 1) x + 6sin α − sinα − = ( α ∈ [ 0; 2π ] ) a) Đònh α để phương trình có nghiệm b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ y = x + x 22 12 2 Bài Cho phương trình : 12x - 6mx + m − + = ( m ≠ ) m 3 a) Đònh m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa x1 +x + ( x1 + x ) < b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ y = x1 + x 32 4 Bài Cho x1, x2 hai nghiệm phương trình x + mx + = ( m ≠ ) Đònh m để x1 + x m đạt giá trò nhỏ Bài Đònh m để hệ phương trình :  x + y + xy = m a)  có nghiệm  x +y =m  x + xy + y = m + b)  có nghiệm ( x; y ) thỏa x > y > 2  x y + xy = m  x + xy + y = m c)  có hai nghiệm  x + y + xy = − 2m  x = y3 - 4y + my d)  có nghiệm  y = x - 4x + mx  a2  2x = y + y  ( a ≠ ) có nghiệm Bài Chứng minh hệ phương trình   2y = x + a  x -5Nhận dạy bồi dưởng tốn cho học sinh lớp 10-11-12-LTĐH ( Liên hệ H303/ 10/ 18 ĐẠI LỘ HÙNG VƯƠNG TPQN ) ĐT 0553711378 – 0907651996 WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net  x − 4xy + y = m Bài Chứng minh hệ phương trình  có nghiệm ∀m ∈ ¡  y − 3xy = Bài Đònh m để phương trình : a) ( 2m + 3) x - ( m + ) x - 4m - = có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện ( 3x1 - 1) ( 3x - 1) < 25 b) ( 2m + 3) x - ( m + 3) x + m + = có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện 2 x1 + x < 2 c) 2x - ( 3m + 1) x + m + m = có hai nghiệm thỏa mãn bất 1 + >2 x1 x phương trình x - mx - 3m - ≥ Bài Đònh m để bất phương trình : a) x - 2mx + x - m + > có tập nghiệm ¡ 2 b) x + x - m + m + m - ≤ có nghiệm 2 c) - x - m > x có nghiệm âm Bài 10 Đònh m để :  x + 7x - < a) Hệ bất phương trình  vô nghiệm  m x + > + ( 3m - ) x  2x + 3x - ≤ b) Hệ bất phương trình  có nghiệm  x - m ( m + 1) x + m ≤  x + 6x + + m ≤ c) Hệ bất phương trình  có tập nghiệm đoạn trục số có  x + 4x + - 4m ≤ độ dài Bài 11 Đònh m để : a) Các nghiệm phương trình x - 2x - m + = hai nghiệm phương trình x - ( m + 1) x - m ( m - 1) = b) Mỗi phương trình hai phương trình x + 3x + 2m = x + 6x + 5m = có hai nghiệm phân biệt hai nghiệm phương trình có nghiệm phương trình Bài 12 Đònh m để phương trình : a) x - 4mx + ( m + 1) x - 4mx + = có nghiệm b) x + ( x + 1) = m có nghiệm x +x+1 2  x2   x2  3m c) ( m + 1)  ÷  ÷ + 4m = có nghiệm  x + 1  x + 1 1  d) x + + ( - 3m )  x + ÷+ 3m = có nghiệm x x  4x 2mx + + - m = có nghiệm e) + 2x + x 1+x -6Nhận dạy bồi dưởng tốn cho học sinh lớp 10-11-12-LTĐH ( Liên hệ H303/ 10/ 18 ĐẠI LỘ HÙNG VƯƠNG TPQN ) ĐT 0553711378 – 0907651996 WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net Bài 13 Đònh m để bất phương trình : a) mx - x + - m < có tập nghiệm ( 0; 1) 2 b) ( m + m - ) x - ( m + ) x - < nghiệmđúng với số thực x ∈ [ 0; 1] c) ( m + 1) x + 3mx + m + > có tập nghiệm giao với ( 1; +∞ ) khác rỗng Bài 14 Đònh m để phương trình : a) x + x - 2x + m = có nghiệm b) mx - ( m - 1) x + = mx - có nghiệm 2 c) 2x - 3x - = 5m - 8x - 2x có nghiệm d) ( x - 1) = x - m có bốn nghiệm phân biệt 2 e) -2x + 10x - = x - 5x + m có bốn nghiệm PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC Bài Giải phương trình sau : a) ( x + 3) 10 - x = x - x - 12 b) 7x + 7x = 4x + 28 ( x > 0) c) x + 3x + = ( x + 3) x + x2 + 3x - 2 3x - 3x + 1 2x - 1 + = + e) 2x - x x 2x - d) 5x + 3x + 3x - = Bài Giải phương trình sau : a) 2x + 8x + + x - = 2x + b) 2x - + - 2x - x + 4x - = c) 2x - + 19 - 2x = 10x - x - 24 x+5 2 d) x - 16 + x + = ( x + 11) ( x + ) e) x+4 + x - = 2x - 12 + x - 16 Bài Giải phương trình sau : a) x + ( - x ) = x - 2x b) 3x + 6x + 16 + x + 2x = x + 2x + c) + x x - 24 = x - d) + 2x - x + 2x = -7Nhận dạy bồi dưởng tốn cho học sinh lớp 10-11-12-LTĐH ( Liên hệ H303/ 10/ 18 ĐẠI LỘ HÙNG VƯƠNG TPQN ) ĐT 0553711378 – 0907651996 WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net e) x+2+2 x+1 + x+5 x+2-2 x+1 = Bài Giải hệ phương trình sau :  x + + y - = a)   x - + y + =  x + x + y + + x + y + x + y + + y = 18 b)  2  x + x + y + - x + y + x + y + - y =  x y + = +1  x xy c)  y   x xy + y xy = 78  x + y - x - y = d)  2 2  x + y + x - y =  x - y = x - y e)   x + y = x + y + Bài Giải bất phương trình sau : a) 2x - + ≥ 2x + ( ) b) ( x + 1) < ( 2x + 10 ) - 2x + c) 2x + 6x + > x + d) x ( x - ) - x + 4x + ( x - 2) < e) ( x + 1) + ( x + 1) + 3x x + > Bài Giải bất phương trình sau : a) + 4x - x + - x ≥ b) x - + x - ≥ 2x - 10x + 16 x2 c) x + − - x ≥ < 2x + −7 d) x + 2x x e) ( x - 16 ) x-3 + x-3 > 7-x x-3 Bài Giải bất phương trình sau : a) x + x - + x - x - > b) + 2x - x + - 2x - x ≥ ( x - 1) ( 2x - 4x + 1) c) - x + x + - x ≤ - 2x d) 7x + + 7x - + 49x + 7x - 42 < 181 - 14x e) x + 3x + + x + 6x + ≤ 2x + 9x + -8Nhận dạy bồi dưởng tốn cho học sinh lớp 10-11-12-LTĐH ( Liên hệ H303/ 10/ 18 ĐẠI LỘ HÙNG VƯƠNG TPQN ) ĐT 0553711378 – 0907651996 WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net Bài Đònh m để phương trình : a) b) 4x + 2x + − 4x - 2x + = 2m vô nghiệm 2x + = m - x có nghiệm x+1 = m có nghiệm x-3 x+m d) x + x - + x - x - = có nghiệm e) x x + x + 12 = m - x + - x có nghiệm c) ( x - 3) ( x + 1) − ( x - 3) ( ) Bài Đònh m để hệ phương trình :  x + y =1 a)  có nghiệm  x x + y y = - 3m  x + + y + = b)  có nghiệm  x y + + y x + + y + + x + = - 3m  x + + y - = m ( m ≥ ) có nghiệm c)   y + + x - = m  x + y =3 d)  có nghiệm ( x; y ) thỏa x >  x + + y + ≤ m  x2 + + y = m e)  có nghiệm  y + + x = x + + - m Bài 10 Đònh m để bất phương trình : a) x - ≥ x - m + m - vô nghiệm b) mx - x - ≤ m + có nghiệm c) x + 2x + ≤ m có nghiệm d) x + 3x - ≤ m e) -4 ( ( - x) ( + x) x - x-1 ) có nghiệm ≤ x - 2x + m - 18 nghiệm với x ∈ [ −2; 4] Chuyên đề 12: PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LOGARIT A.PHƯƠNG PHÁP GIẢI Vấn đề 1: PHƯƠNG TRÌNH MŨ Dạng 1: Dạng bản: với < a ≠ b > a f ( x) = b ⇔  f ( x ) = log a b ( 1) + Nếu < a ≠ : ( 1) ⇔ f ( x ) = g ( x ) f ( x) g( x ) Dạng 2: Đưa số: a = a -9Nhận dạy bồi dưởng tốn cho học sinh lớp 10-11-12-LTĐH ( Liên hệ H303/ 10/ 18 ĐẠI LỘ HÙNG VƯƠNG TPQN ) ĐT 0553711378 – 0907651996 WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net  a > + Nếu a thay đổi : ( 1) ⇔  ( a - 1) f ( x ) − g ( x )  = t > Dạng 3: Đặt ẩn số phụ: Đặt t = ax, t > Phương trình cho tương đương :  g ( t ) = Dạng 4: Đoán ngiệm chứng minh nghiệm Vấn đề 2: PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 0 < a ≠ Điều kiện tồn log a f ( x ) :   f ( x) > 0 < a ≠ log a f ( x ) = b ⇔  b f ( x ) = a Dạng 1: Dạng 2: Đưa số: log a f ( x ) = log a g ( x )  0 f ( x ) = g ( x )  Dạng 3: Đặt ẩn số phụ: Đặt t = log a f ( x ) Sau giải phương trình đại số theo t Dạng 4: Đoán ngiệm chứng minh nghiệm Vấn đề 3: Dạng : a f ( x) >a g( x ) BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ ( 1) + Nếu a >1 : ( 1) ⇔ f ( x ) > g ( x ) + Nếu < a < : ( 1) ⇔ f ( x ) < g ( x ) Tổng quát:  a > ∧ a ≠ f ( x) g( x ) + a >a ⇔ ( a - 1)  f ( x ) − g ( x )  > a>0  f ( x) g( x ) + a ≥ a ⇔ ( a - 1)  f ( x ) − g ( x )  ≥ Vấn đề 4: Dạng 1: log a f ( x ) > log a g ( x ) BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT (1) - 10 Nhận dạy bồi dưởng tốn cho học sinh lớp 10-11-12-LTĐH ( Liên hệ H303/ 10/ 18 ĐẠI LỘ HÙNG VƯƠNG TPQN ) ĐT 0553711378 – 0907651996 WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net  g ( x ) > + Nếu a >1 : ( 1) ⇔ f ( x ) > g ( x ) > ⇔  f ( x ) > g ( x )  f ( x ) > + Nếu < a < : ( 1) ⇔ g ( x ) > f ( x ) > ⇔  g ( x ) > f ( x ) Dạng 2: log a f ( x ) ≥ log a g ( x ) (2) + Nếu a >1 : ( ) ⇔ f ( x ) ≥ g ( x ) > + Nếu < a < : ( ) ⇔ g ( x ) ≥ f ( x ) > PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARITH Bài Giải phương trình sau : x x a) 25 - ( - x ) + 2x - = ( ) ( x b) - 21 + + 21 2x 3x x c) - ×2 - + 3( x - 1) ) x = 2x + 12 =1 2x Bài Giải phương trình sau : a) ×3x + ×2x = 24 + x b) ×3x - ×2 x = ×6 x c) 125x + 50 x = 23x + 2 d) x - 3x + + x + 6x + = 42x + 3x + + 2 e) ×2x + x + - 23x + 2x + = 21 - x Bài Giải phương trình sau : x a) 15 + = x b) 3x + x = 6x + c) ×3x + ×2 x = 24 + x x-1 x2 - x = ( x - 1) d) - e) x -x + 12 x - x = ×7 x -x Bài Giải phương trình sau : 2 ( a) + ) log x ( + x 2- b) log ( x + 1) + = log ) log x = + x2 - x + log8 ( + x ) 3  x - 1 c) log 27 ( x - 5x + ) = log  ÷ + log ( x - 3)   2 2 d) x ×log 5x - 2x - + x ×log ( 5x - 2x - ) = x + 2x  x 2 2x + log x 2x log x +  log + log x ÷ ÷ log x = x   - 11 Nhận dạy bồi dưởng tốn cho học sinh lớp 10-11-12-LTĐH ( Liên hệ H303/ 10/ 18 ĐẠI LỘ HÙNG VƯƠNG TPQN ) ĐT 0553711378 – 0907651996 WWW.ToanCapBa.Net e) ( log ) WWW.ToanCapBa.Net Bài Giải phương trình sau : x+1 x a) ( x - 1) log + log ( + 3) = log ( 11 ×3 - ) 2 b) log ( x + 3x + ) + log ( x + 7x + 12 ) = + log 2 4 c) log ( x + x + 1) + log ( x - x + 1) = log ( x + x + 1) + log ( x - x + 1) 2 d) log 3x + ( + 21x + 4x ) + log 2x + ( 6x + 23x + 21) = ) ( ) ( e) log x - x - ×log x + ( ) x - = log x - x - Bài Giải phương trình sau : a) log x + log x = log ×log 225 b) log x = log ( ) x +2 c) log x + 2log x = + log x ×log x 2 d) log ( x + x + 1) − log x = 2x - x  x2 + x +  log e) ÷ = x + 3x + 3 2x + 4x +   Bài Giải bất phương trình sau : a) ( 10 + ) x-3 x-1 < ( 10 − ) x+1 x+3 b) 4x + x ×2 x + + ×2 x > x ×2 x + 8x + 12 x-1 x-1 c) x - ×e > x ( x ×e - ) 2 d) 32x + ×3x + x + − ×9 x + > 4 e) ×3 x + x + x +1 ≥ x Bài Giải bất phương trình sau : x a) -4 + ( x - ) 3x - ≥ b) ×2 x + ×3x > 6x − c) 16 x - 3x ≤ x + 9x ×3x - 2x + ≤1 d) 3x - x e) ( ) +1 x - x2 + 21 + x + x ≥ ( ) -1 x - x2 Bài Giải bất phương trình sau : x-1 x-1 a) log 0,5 ( + 1) − > log 0,5 ( + )  32   x  log x x × log b) ÷+ ×log  ÷ < 4log x  x     log ( x + 1) − log ( x + 1) c) > x - 3x - 1 > d) log 2x - 3x + log ( x + 1) e) log ( ) x + − x - + 2log x ≤ - 12 Nhận dạy bồi dưởng tốn cho học sinh lớp 10-11-12-LTĐH ( Liên hệ H303/ 10/ 18 ĐẠI LỘ HÙNG VƯƠNG TPQN ) ĐT 0553711378 – 0907651996 WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net Bài 10 Giải bất phương trình sau :   a) log 25 ( x - 1) ≥  log ÷log ( x - 1) 2x - -   ( log x - 3) b) log 22 x + log x - > c) log ( 2x + 3x + ) + > log ( 2x + 3x + ) x x d) log ( + 1) + log ( + ) ≤ 2 e) ( x + 1) log 0,5 x + ( 2x + ) log 0,5 x + ≥ Bài 11 Đònh m để phương trình : a) log b) + ( x - m + 1) ( mx - x ) = có nghiệm m ( log x - 3) có nghiệm thuộc nửa khoảng [ 32; +∞ ) + log log 22 x + log1 x - = 2 - ( 2 c) log m x - 5m x + - m ) ( ) = log x + - m - có tập nghiệm ¡ Bài 12 Đònh m để phương trình : a) ( m - 1) log ( x - ) - ( m - ) log ( x - ) + m - = có hai nghiệm x1, x2 thỏa điều kiện 2 < x1 ≤ x < 2 2 b) 2log ( 2x - x + 2m - 4m ) + log ( x + mx - 2m ) = có hai nghiệm x1, x2 thỏa điều 2 2 kiện x + x > Bài 13 Đònh m để bất phương trình : x x a) - ( m + 1) - 2m - > có tập nghiệm ¡ 2 b) + log ( x + 1) ≥ log ( mx + 4x + m ) nghiệm với x ∈ ¡ 2 c) log ( 7x + ) ≥ log ( mx + 4x + m ) có tập nghiệm ¡ Bài 14 Đònh m để bất phương trình : 1-x x -x a) ( x - ) ( m - 1) - ×6 + 2m + 1 ≥ nghiệm với x ∈ [ 0; 1] 2x b) -x − ( m - 1) 62x -x + ( m + 1) 42x ( c) m2 x + + ( 2m + 1) - ) + ( + 5) x ≥ nghiệm với x thỏa x ≥ -x x < nghiệm với x ≤ Bài 15 Đònh m để bất phương trình : lg ( 2x + m - 1) < nghiệm với x ∈ ( 0; 2] a) lg ( m + m ) - lgx 2 b) log x - 2x + m + log ( x - 2x + m ) ≤ nghiệm với x ≤ Bài 16 Giải PT sau : a) 3x+1 + 3x-2 - 3x-3 +3x-4 = 750 2 b) x − x − 22 + x − x = c) 12.3x + 3.15x -5x+1 = 20 - 13 Nhận dạy bồi dưởng tốn cho học sinh lớp 10-11-12-LTĐH ( Liên hệ H303/ 10/ 18 ĐẠI LỘ HÙNG VƯƠNG TPQN ) ĐT 0553711378 – 0907651996 WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net d)   2 x−7 1 x = x e) ( + )sin x + ( − )sin x = f) (2 + )log x + x(2 − )log x = + x g) (2 + ) x + (2 − ) x = 14 h) 5.32 x −1 − 7.3x −1 + − 6.3x + x +1 = Bài 17 Giải PT sau : 1+ x a)   + 3   3 3 x = 12 b) x + + x = x +1 c) 4x2 + x.3x + 31+x = 2x2.3x + 2x +6 d) 4cos x + 4cos x = e) x − = 81x −1 2 f) (2 + )( x −1) + (2 − ) x − x −1 = 2( + ) g) x i) 9sin −x x − 22 + x − x = + 9cos x h) 5x +12x = 13x ; ; = 10 15.2 x +1 + ≥ x − + x +1 j) Bài 18 Giải BPT sau : a) 2.14x + 3.49x - 4x ≥ c) 1   3 x2 +2x b) ( x − 1) x ; 16 − x 1 <   9 ; d) ( > x2 − +2x ) 10 + x −3 x −1 2.3x − x + e) ≤1 3x − x ; x g) 5.2 x < 7.10 − 2.5 x ; x −1 + x − 16 i) >0 ; x−2 Bài 19 Giải PT sau : = + log ( x + 1) a) log (3 x − 1) + log x + ( < ) 10 − x +1 x+3 +1 x x f)   + 3  > 12  3 3 h) x log x ≥ 2 log x 1 j) x + x − x ≥ x +1 x b) ( x − 1) log5 + log (3 + 3) = log5 (11.3 − 9) e) log ( x − x − 1) log5 ( x + x − 1) = log 20 ( x − x − 1) x −1 + log ( x − 3) c) log 27 ( x − x + 6) = log 2 1  d) log  log3 x −  =  5 e) log9 (3x + x + 2) + > log3 (3x + x + 2) Bài 20 Giải BPT PT sau : a) log (1− x ) (1 − x) ≥ ; x +1 b) log ( x + 4) = x − log ( − 3) - 14 Nhận dạy bồi dưởng tốn cho học sinh lớp 10-11-12-LTĐH ( Liên hệ H303/ 10/ 18 ĐẠI LỘ HÙNG VƯƠNG TPQN ) ĐT 0553711378 – 0907651996 WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net c) log ( x − 1) = log ( x − 1) e) log ( x + 1) + = log d) log x = log ( + x ) ; − x + log8 (4 + x)3 2 f) log3 ( x + x + 1) − log x = x − x Bài 21 Giải BPT PT sau : a) log x + log x + log8 x = 16 c) log x (2 + x ) + log x=2 2+ x x − log x = ; b) log ; d) log ( x − 1) + log ( x − 1) = 25 e) log ( x + x + 1) + log ( x − x + 1) = log ( x + x + 1) + log ( x − x + 1) f) log ( x − x + 12) < log ( x − 2) + log x − + Bài 22 Giải BPT PT sau :  x2 + 8x −    ≤ log a) 2  x +1  ; c) (lg x )(lg x + lg x − 3) ≥ ; x e) log x (log3 (9 − 72)) ≤ ; x +1 − ln( x − x + 1) > d) log x − x + ≥ lgx lg5 f) + x = 50 b) ln Bài 23 Giải BPT PT sau : 1 a) log ( x + 3) + log ( x − 1) = log (4 x ) b) 16 log 27 x x − log3 x x = x x +1 − 3.2 x ) c) log (4 + 4) ≥ log (2 d) log x + log ( x − 1) + log ≤ e) log5(5x - 4) = - x [ ] f) log π log ( x + x − x ) < g) log2x +2log7x =2 + log2xlog7x h) 4log 2 x − x log = 2.3log x x 2 i) ( x − x + + 1) log5   + ( x − x − + 1) ≤ 5 x CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC THAM KHẢO TỪ : 2002 - 2009 1) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: x - + m x + = x - 2) Chứng minh với giá trò dương tham số m, phương trình sau có hai nghiêm thực phân biệt: x2+ 2x – = m(x - 2) 3) Tìm giá trò m để hệ phương trình sau có nghiệm thực: - 15 Nhận dạy bồi dưởng tốn cho học sinh lớp 10-11-12-LTĐH ( Liên hệ H303/ 10/ 18 ĐẠI LỘ HÙNG VƯƠNG TPQN ) ĐT 0553711378 – 0907651996 WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net  1  x+ x + y+ y =    x3 + + y3 + = 15m - 10  x3 y3  x + y - xy = (x, y ∈ R) 4) Giải hệ phương trình:   x + + y + = 4) Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt:: 5) Giải phương trình: x + mx + = 2x + 2x - + x2- 3x + = (x ∈ R) 6) Giải bất phương trình: 5x - − x - > 2x - ;  x - + - y = 7) Giải hệ phương trình:  ; 3log9 (9x )- log3 y = 8) x + + x + - x + = ; ( x - 16 9) Giải bất phương trình: x-3 )+ x-3 > 7-x x-3   log ( y - x ) - log = y 10) Giải hệ phương trình :   x + y = 25  11) Xác đònh m để phương trình sau có nghiệm: m ( ) + x2 − - x + = - x + + x − - x  x + y =1 12) Tìm m để hệ phương trình sau:  có nghiệm  x x + y y = - 3m  1 x - = y x y 13) Giải hệ phương trình:   2y = x +   y2 + 3y =  x2 14) Giải hệ phương trình:  3x = x +  y2 2 15) Giải phương trình: x - x - 22+x-x = 16) Cho phương trình: log32 x + log32 x + - 2m -1 = (2) (m tham số) a) Giải phương trình (2) m = b) Tìm m để phương trình (2) có nghiệm thuộc đoạn 1,3  17) Giải bất phương trình: logx  log3 ( 9x - 72 )  ≤  x - y = x - y 18) Giải hệ phương trình:   x + y = x + y + ( 19) Giải bất phương trình: x - 3x ) 2x - 3x - ≥ - 16 Nhận dạy bồi dưởng tốn cho học sinh lớp 10-11-12-LTĐH ( Liên hệ H303/ 10/ 18 ĐẠI LỘ HÙNG VƯƠNG TPQN ) ĐT 0553711378 – 0907651996 WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net  23x = 5y - 4y  20) Giải hệ phương trình:  x + 2x+1 =y  x  +2 ( ) ( ) x 2x+1 x 21) Giải bất phương trình: log + ≥ log -3.2 22) Giải phương trình: log 2 ( x + 3) + 14 log ( x -1) 23) Tìm a để phương trình sau có nghiệm: 91+ 1- t = log2 ( 4x ) − ( a + ) ×31+ 1- t + 2a + =  x - y +3= 24) Giải hệ phương trình:   log x - log y = x+1 x x+1 25) Giải bất phương trình: 15 ×2 + ≥ - + 26) Giải phương trình: 16log27x3 x - 3log3x x = 27) Giải hệ phương trình: ( ( ) )  log x3 + 2x - 3x - 5y =  x   logy y + 2y - 3y - 5x = 28) Giải hệ phương trình:  log xy = log y y x  x y  + = ( 29) Tìm m để phương trình log2 x 30) Giải bất phương trình: ) − log x+ m = có nghiệm thuộc khoảng (0, 1) log x + 2log x - 1+ log ≤ 31) Cho hàm số f(x) = xlogx2 (x > 0, x ≠ 1) Tính f’(x) giải bất phương trình: f'(x) ≤ 32) Giải phương trình: log5(5x- 4) = – x   33) Giải bất phương trình: log π  log2 x + 2x - x  < ) ( 34) Giải bất phương trình: 2x log2 x ≥ 2 log2 x 2x-1 + 4x − 16 > 35) Giải bất phương trình: x-2  x2 + y = y + x 36) Giải hệ phương trình:   x ( x + y + 1) + y ( y + 1) =  x2 + y + x + y = 37) Giải hệ phương trình:   x ( x + y + 1) + y ( y + 1) =  2x + y + 1- x + y = 38) Giải hệ phương trình:  3x + 2y =  39) Giải phương trình: 3x - − - x = 2x - 40) Giải bấtä phương trình: 8x - 6x + − 4x + ≤ - 17 Nhận dạy bồi dưởng tốn cho học sinh lớp 10-11-12-LTĐH ( Liên hệ H303/ 10/ 18 ĐẠI LỘ HÙNG VƯƠNG TPQN ) ĐT 0553711378 – 0907651996 WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net 41) Giải bất phương trình: 2x + − 5-x ≥ 2x-x 3x - 1 42) Giải bất phương trình: − 2 ÷ ≤3 3  x + + y ( y + x ) = 4y  ( x, y ∈ R) 43) Giải hệ phương trình:  x + y + x = y ( )   x3 - 8x = y3 + 2y ( x, y ∈ R) 44) Giải hệ phương trình:  2  x - = y + 45) Giải phương trình: 3x - + x - = 4x - + 3x - 5x + x2 -2x ( ) ( ( ( ) ) )  ( x - y ) x + y = 13  ( x, y ∈ R) 46) Giải hệâ phương trình:  2 ( x + y ) x - y = 25  x - xy + y = ( x - y )  ( x, y ∈ R) 47) Giải hệâ phương trình:  2  x + xy + y = ( x - y ) 48) Giải phương trình: x + - x = x - + -x + 8x - + ( ) ( x ∈ R) 49) Giải bất phương trình: logx 5x - 8x + > 50) Giải bất phương trình: x + 2x + ≤ 2x + 4x +  x3 = 2y + x + 51) Giải hệ phương trình:   y = 2x + y + 52) Giải phương trình: x − 5x + 10 = 5x - x 53) Giải phương trình: x − 5x + 10 = 5x - x 54) Tìm giá trò tham số để phương trình sau có nghiệm dương: x − 4x + = m + 4x - x 55) 2x + 18x + 37 = x + 56) Giải bất phương trình: 5x + 10x + ≥ - 2x - x 57) Giải phương trình: logx(125x).log252x = 58) 4x – 5.2x – 24 = 59) Giải phương trình : x2- 2x + = 2x - 4x + 60) Giải bất phương trình: x - + x + ≤ 61) Giải phương trình: 3x + - x + =  x y + y x = 62) Giải hệ phương trình:  ;  x y + y x = 20 63) Giải bất phương trình: x - 4x > x -   x + y + x y+ xy + xy = - 64) Giải hệ phương trình:   x + y + xy ( 1+ 2x ) = -  ( x, y ∈ R) - 18 Nhận dạy bồi dưởng tốn cho học sinh lớp 10-11-12-LTĐH ( Liên hệ H303/ 10/ 18 ĐẠI LỘ HÙNG VƯƠNG TPQN ) ĐT 0553711378 – 0907651996 WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net  x + 2x3 y+ x y = 2x + ( x, y ∈ R) 65) Giải hệ phương trình:   x + 2xy = 6x +  xy + x + y = x - 2y ( x, y ∈ R) 66) Giải hệ phương trình:   x 2y - y x - = 2x - 2y x - m y = 67) Tìm giá trò tham số m để hệ phương trình:  có nghiệm (x, y) thỏa mãn  mx + y = xy < 68) Giải phương trình: (x2 – 3x + 2)2 – 3(x2 – 3x + 2) + = x  x2 + + y ( x + y ) = 4y  69)Giải hệ   x + ( x + y − ) = y  x3 - y3 + 3y -3x -2 = 70)Tìm m để hệ phương trình :  có nghiệm 2  x + - x − y − y + m = 71)Tìm m để phương trình 2| x | + | x |= 1− | x | + x + m có nghiệm ( )  xy + x + = 7y (x, y ∈ ¡ ) 72)Giải hệ phương trình  2  x y + xy + = 13y  x(x + y + 1) − = 73)Giải hệ phương trình (x + y) − + = (x, y ∈ R)  x2 74)Giải phương trình : 3x − + − 5x − = (x ∈ R) - 19 Nhận dạy bồi dưởng tốn cho học sinh lớp 10-11-12-LTĐH ( Liên hệ H303/ 10/ 18 ĐẠI LỘ HÙNG VƯƠNG TPQN ) ĐT 0553711378 – 0907651996 WWW.ToanCapBa.Net