Nhưng cách này sẽ rất khó, không thể biết nhóm cái gì với những câu phức tạp, khó nhìn nhân tử). Phƣơng pháp để giải quyết vấn đề đó: Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp nhóm bằng máy tính Casino Nó sẽ giúp em giải quyết 100% các câu hệ có thể nhóm nhân tử Chú ý: Làm nhiều em sẽ chỉ cần dùng máy tính để thử phương trình có thể nhóm được hay không?
LUYỆN THI THỦ KHOA - ĐẶNG QUANG HIẾU – 0988 593 390 MẸO 1: Phƣơng pháp phân tích nhân tử đa thức hai biến máy tính Casino! Mục đích: Phƣơng pháp thông thƣờng đa số học sinh áp dụng: Dùng nhóm, biến đổi (Nhưng cách khó, biết nhóm với câu phức tạp, khó nhìn nhân tử) Phƣơng pháp để giải vấn đề đó: - Chúng ta sử dụng phương pháp nhóm máy tính Casino ! - Nó giúp em giải 100% câu hệ nhóm nhân tử! Chú ý: Làm nhiều em cần dùng máy tính để thử phương trình nhóm hay không? - Nếu nhóm biến đổi rùi vào phương trình lại! - Nếu không nhóm phải biến đổi hai phương trình! (Cách tƣ làm hệ : + Biến đổi phương trình rùi thế) + Biến đổi hai phương trình BÀI TOÁN 1: VỚI TAM THỨC BẬC HAI HOẶC HÀM TRÙNG PHƢƠNG ax y n bxy m y k d 0(0 n, m, k 2) Phƣơng trình có dạng: n m k ax y x y y d 0(0 n, m, k 4) De 30 2 4x y y 4xy 2x 8 2x y Gợi ý: Cách thông thƣờng: Nhìn đẳng thức nhóm: (2x y)2 (2x y) (2x y 1)(2x y 2) Cách mẹo: - PT (1) dạng tam thức bậc => Sử dụng phương pháp - Nhìn thấy bậc x y bẳng nên ta chọn được: - Chọn y = 100 ta được: (1) 4x 1002 100 400x 2x 4x 402x 10098 (2x 99)(2x 102) Chọn 99 = y – ; 102 y Ta (2x y 1)(2x y 2) De 37 x 3x(y 1) y y(x 3) x xy 2y Gợi ý: Cách thông thƣờng: (x y)2 3(x y) (x y 1)(x y 4) Cách mẹo: - Chọn y = 100 => x2 197x 9696 (x 101)(x 96) - Chọn 101 = y + 1; 96 = y – => Ta được: (x y 1)(x y 4) De 53 NOTHING IS IMPOSSIBLE – MÔN – 27 ĐIỂM http://toanlihoasinh.blogspot.com/ LUYỆN THI THỦ KHOA - ĐẶNG QUANG HIẾU – 0988 593 390 2 4x 4xy y 2x y 8 2x y Gợi ý: Cách thông thường: (2x y)2 (2x y) (2x y 1)(2x y 2) Cách mẹo: Chọn y = 100 ta được: 4x 402x 10098 (2x 99)(2x 102) (2x y 1)(2x y 2) De 46 x 5y y 7x y(y x 2) 3x x2x4 y 3 2 Gợi ý: Cách thông thường: y (2 x)y 3x 0; (x 4) y x x x Cách mẹo:Câu chọn x = 100 (Vì bậc y 2) y2 98y 303 (y 3)(y 101) 101 = x + => (y 3)(y x 1) De 84 4y 4x y(y x 2) 3x x2x4 y 3 2 Gợi ý: Cách thông thường: y (2 x)y 3x 0; (x 4) y x x x Cách mẹo: Câu chọn x = 100 (Vì bậc y 2) y2 98y 303 (y 3)(y 101) 101 = x + => (y 3)(y x 1) De 60 (x 3)(x 4) y(y 7) x 1 logx 1 (2 y) y x 1 x # x 1#1 Gợi ý: Điều kiện: 0 # y 2 y y # Cách thông thường : (1) (x 1)2 3(x 1) (2 y)2 3(2 y) Xet ham : f(t) t 3t; t (0; ) f '(t) 2t 0, t (0; ) Hàm đồng biến (0; ) => f(x-1) = f(2-y) x – = – y x = – y Cách mẹo: NOTHING IS IMPOSSIBLE – MÔN – 27 ĐIỂM http://toanlihoasinh.blogspot.com/ LUYỆN THI THỦ KHOA - ĐẶNG QUANG HIẾU – 0988 593 390 Chọn x, y = 100 bậc 2! Ở anh chọn x = 100 vế trái dễ làm y 7y 10088 (y 97)(y 104) (y x 3)(y x 4) x y y x 4(loai vi y < ; x>1) De 87 2 y (x 2)y 2x x x y 16 2x 12 x2 x2 y x2 2 2 2 Gợi ý: Cách thông thường: (1) : (x 2) 4.2x (x 2) x (x 2) y 2 Cách mẹo:Chọn x = 100 Ta được: y2 10002y 20000 (y 10000)(y 2) (y x2 )(y 2) 10 – 6x 3xy x y 2 x y Gợi ý: Cách thông thƣờng: Cách mẹo: Chon y = 100 Ta được: 6x2 299x 99 (2x 99)(3x 1) (2x y 1)(3x 1) 12 – xy x y x 2y x 2y y x 2x 2y Gợi ý: Cách thông thường: Cách mẹo: Chọn x = 100 … (y 100)(2y 99) (y x)(2y x 1) 14 – y (5x 4)(4 x) 10 2 y 5x 4xy 16x 8y 16 Gợi ý: Cách thông thường: Chọn x = 100 Ta được: y2 408y 48384 (y 504)(y 96) (y 5x 4)(y x 4) A – 2011 11 3y 2xy2 x2 y (x y) Gợi ý: Chọn y = 100 Ta được: 100x2 20001x 200 (x 200)(100x 1) (x 2y)(xy 2) 11 – 12 x 2y xy x 4y Gợi ý: PT dạng tam thức bậc hai với ẩn x; y NOTHING IS IMPOSSIBLE – MÔN – 27 ĐIỂM http://toanlihoasinh.blogspot.com/ LUYỆN THI THỦ KHOA - ĐẶNG QUANG HIẾU – 0988 593 390 Chọn y = 100 ta được: 10 x 13 x 200 x 20 x 10 x 2 y x y 0 19 – 2x y x y 1 x y Gợi ý: 2x (y 1) x(y 1) Tam thức bậc ẩn: Chọn y +1 = 100 Ta được: 14 x 10 x 100 x; y x 10 x 10 x y 1 x y 1 De 68 2 2 x x y y y x y x 2y 2x Gợi ý: Cách thông thường: (1) x (y y 1)x y y 0; (y y 1)2 4( y y ) (y y 1)2 (y y 1) y y x y 2 2 x (y y 1) y y y Cách mẹo: PT trùng phương với ẩn x2 => Chọn y = 100 x 9899x 1010000 x 101 x 10000 x y x y 15 16 x y x y B-2013 2 2x y 3xy 3x 2y 2 4x y x 2x y x 4y Gợi ý: Chọn y = 100 Ta 2x2 297x 9801 (x 99)(2x 99) (x y 1)(2x y 1) BÀI TOÁN 2: VỚI TAM THỨC BẬC - Sử dụng hoocne - ax3y n bx2 y m cxy k y i d 0(0 n, m, k, i 3) De 15 3x x y x y x 2x (y 1)x y Gợi ý: Cách thông thường: x3 2x2 x(y 1) y : Thấy a – b + c – d = => x = -1 Dùng hoone ta được: x 1 x2 x y NOTHING IS IMPOSSIBLE – MÔN – 27 ĐIỂM http://toanlihoasinh.blogspot.com/ LUYỆN THI THỦ KHOA - ĐẶNG QUANG HIẾU – 0988 593 390 Cách mẹo: Chọn y = 100 Ta được: x3 2x2 99x 98 x 1 x x 98 (x 1)(x x y 2) 17 De 38 1 2x 2x y 4x y 7x 2 x (xy 1) (x 1) x y 5x Gợi ý: (2) x3y (2 y)x 3x Thấy: a + b +c + d = => x = 18 Hoone ta được: (x 1)(x2 y 2x 1) Cách mẹo: Chọn y = 100 Ta được: 100x3 98x2 3x (x 1)(100x2 2x 1) (x 1)(yx 2x 1) De 49 x 2y 2y 3 2(2y x ) 3y(x 1) 6x(x 1) Gợi ý: Cách thông thường: Biến đổi: 4y3 3y(x 1)2 2(x3 3x2 3x 1) 4y3 3y(x 1)2 2(x 1)3 (Dạng phương trình đẳng cấp bậc 3) Chia cho (x+1)3 Xét: x = -1 => y = => Thế vào (1) nghiệm hệ Xét: x # -1: y y 1 4 3 4t 3t t 4t 2t x 1 x 1 2 y t 2y x x 1 Cách mẹo: Chọn y = 100 hay hệ số thấp 2x 306x 606x 4000302 (x 201)(2x 96x 19902) (x 2y 1)(2x (y 4)x (2y y 2)) 19 x 1 2y 2 2x (y 4)x (2y y 2) (2) : : (y 4)2 8(2y y 2) 15y Vô nghiệm y De 70 3 8x y 63 3 2 8x y 6y 12x 12y 6x Gợi ý: Cách thông thường: Biến đổi (2x 1)3 (y 2)3 2x y y 2x Cách máy tính: Chọn x = 100 Ta NOTHING IS IMPOSSIBLE – MÔN – 27 ĐIỂM http://toanlihoasinh.blogspot.com/ LUYỆN THI THỦ KHOA - ĐẶNG QUANG HIẾU – 0988 593 390 y 6y 12y 7880591 (y 197)(y 203y 40003) (y 2x 3) y (2x 3)y 4x 20 y 2x 2 y (2x 3)y 4x 0(*) (*) : (2x 3)2 4(4x 3) 12x 12x 3(2x 1)2 Xét: x = y 2 Thế vào PT (1) => Không phải nghiệm hệ! Xét x # => (*) vô nghiệm De 77 3 x y 3x 6x 3y 2 x y 6x y 10 y 4x y Gợi ý: (1) y 3y (1 x)3 3(1 x) Cách thông thƣờng: Xet ham: f(t) = t 3t f '(t) 3t Hàm số đồng biến R => f(y) = f(1-x) y = – x Cách mẹo: Chọn y = 100 ta được: x 3x 6x 1000296 (x 99)(x 102x 10104) (x y 1) x (y 2)x (y y 4) 21 22 x y 2 x (y 2)x (y y 4) 0(*) (*) : (y 2)2 4(y y 4) 3y 12 (*) Vô nghiệm De 71 2 x y 3 2 3x 3y (5x y)(x y ) Gợi ý: (2) 2x3 x2y 5xy2 2y3 Chọn y = 100 ta 2x 100x 50000x 2000000 (x 200)(x 100)(2x 100) (x 2y)(x y)(2x y) De 85 x 2y y 2x 2 x 2x y (x 3x)y Gợi ý: y bậc nhỏ nên chọn x = 100 Ta được: NOTHING IS IMPOSSIBLE – MÔN – 27 ĐIỂM http://toanlihoasinh.blogspot.com/ LUYỆN THI THỦ KHOA - ĐẶNG QUANG HIẾU – 0988 593 390 y 10300y 120000 (y 100)(y 10200) x y (y x)(y x 2x) x 2x y(*) PT (1) => 2x y 23 x x Thế vào PT (1) thấy không thỏa mãn (*) y 2x y D – 2012 xy x 2 2x x y x y 2xy y Gợi ý: Câu chọn x = 100 được! y2 10201y 2010000 (y 10000)(y 201) y x y 2x 1 24 (x y)(x y)(2x y 1) Câu chọn y = 100 ra: A – 2011 5x y 4xy 3y 2(x y) 2 xy(x y ) (x y) Gợi ý: Xét PT (2) Chọn y = 100 ta 100x3 x2 999800x 9998 (100x 1)(x2 9998) (xy 1)(x2 y2 2) NOTHING IS IMPOSSIBLE – MÔN – 27 ĐIỂM http://toanlihoasinh.blogspot.com/