Luận văn tích chập của hàm suy rộng

Bễ GIO DUC VA DO TAO TRUễNG DAI HOC SU PHAM H NễI NGễ THI HONG DIEM TẻCH CHP CA HM SUY RễNG ô LUN VAN THAC Sẽ TOAN HOC H NễI, 2015 B GIO DC V O TO TRNG I HC s PHM H NI NGễ TH HNG DIM TCH CHP CA HM SUY RNG ô Chuyờn ngnh: Toỏn g tớch Mó s: 60 46 01 02 LUN VN THC S TON HC NGI HNG DN KHOA HC TS NGUYN HU TH H NI, 2015 Li cm n Lun c hon thnh ti trng i hc S phm H Ni di s hng dn ca thy giỏo TS Nguyn Hu Th S giỳp ụ v hng dn tn tỡnh, nghiờm tỳc ca thy sut quỏ trỡnh thc hin lun ny ó giỳp tỏc gi trng thnh hn rt nhiu cỏch tip cn mt mi Tỏc gi xin by t lũng bit n, lũng kớnh trng sõu sc nht i vi thy Tỏc gi xin trõn trng cm n Ban giỏm hiu trng i hc S phm H Ni 2, phũng Sau i hc, cỏc thy cụ giỏo nh trng cựng cỏc bn hc viờn ó giỳp , to iu kin thun li cho tỏc gi sut quỏ trỡnh hc v hon thnh lun ny! H Ni, ngy 15 thỏng 10 nm 2015 V _ * Tỏc gi Ngụ Th Hng Dim Li cam oan Lun c hon thnh ti trng i hc S phm H Ni Tụi xin cam oan lun l cụng trỡnh nghiờn cu ca riờng tụi di s hng dn ca TS Nguyn Hu Th Trong quỏ tnh nghiờn cu v hon thnh lun tụi ó k tha nhng thnh qu khoa hc ca cỏc nh khoa hc v ng nghip vi s trõn trng v bit n Tụi xin cam oan rng cỏc thụng tin trớch dn lun ó c ch rừ ngun gc H Ni, ngy 15 thỏng 10 nm 2015 m/ _ *2 Tỏc gi Ngụ Th Hng Dim iii Mc lc Li cm n Li cam oan Li m u 1 Kin thc chun b 1.1 Khụng gian cỏc hm c bn 1.2 Khụng gian cỏc hm suy rng Gi s k, 1, , l h m c cỏc m Ta núi rng h ny to thnh ph hu hn a phng ca hp m nu - [ J Q*, k Ê tỡ v vi mt compact bt k ^ Oi ch giao vi mt s hu hn cỏc h { k} 27 - \ỡm { x ) X g{y), f]k{x\ y){x + y)) = { x + h)*g, - ( / * 0), f * g khụng liờn tc t *3' ti *3' Vớ d: - k) >0, k > 3ĩtrong $>r nhng * (z k) (g) Nu tớch chp / * g tn ti, thỡ su pp(/ * g ) c_ su p p / +- supp# Tht vy, gi s {k (2.11) l dóy cỏc hm ớ*(R2n) v hi t ti R 2n v (p t !3 >{Rn) tha supp (fi n supp / -Hsupp g (2.12) 29 Vỡ supp(/ X g) supp / X supp g nờn ta cú s u p p [ / ( x ) X g { y ) \ n s u p p L Tk { x ] y ) i p { x + y ) \ [supp f X supp g\ n L[ x , y ) : X + y L supp^J - T kt qu trc ta cú i f * 9, - ) X 9{ y) , Vn { oc] y)>{oc H- y)) v biu din i f * 9, ) : X Ê A 2Ê, =FB 2e, \x +- y\ ^ R\ c_ T Ê vi R > v Ê > 0, b chn R 2n Ngoi ra, hm LVn (; ) - Ê1x)rỡ{y)\ifi{x + y),ớfi^ @{R), b trit tiờu lõn cn ca TR iu ny kt thỳc chng minh cụng thc (2.14) 32 T (2.11) suy rng supp l f * g ) c- A-\- vỡ th toỏn t f f *g ỏnh x ^ ' { A ) vo ) \ - B ) Tớnh liờn tc ca toỏn t c rỳt t tớnh liờn tc ca tớch trc tip / X g theo / v t cụng thc (2.14): nu /fc >, ù X) @r{A), thỡ {f k * , ) = i f k { x ) vi mi ip t &, tc l f k * g X g { y ) ^ { x ) r j { y ) ( p { x + ) ) -> , > ớ^f(yl -I- ) nh lý c chng minh J Chỳ ý rng tớnh liờn tc ca tớch chp f * g i vi cỏc hm / v g cú th khụng xy ra, nh minh vớ d n gin sau: , > -, , > +X) Tuy nhiờn, [...]... 1.5 Hm suy rng chớnh quy Vớ d n gin nht v mt hm suy rng ú l phim hm xỏc nh bi mt hm / (ổ) kh tng a phng trong Q (/>Ơ>) = j / {x) / (ổ) khi Ê > -|-0 hu khp ni trong 0 nh lý c chng minh H qu 1.1.2 & (fỡ) l trự mt trong Jzfp J , 1 ^ p < 30 H qu 1.1.3 & () l trự mt trong Cq (fỡ) (theo chun trong c k(fi)) nu b chn hoc Rn 1.2 Khụng gian cỏc hm suy rng (Q) Mt hm suy rng xỏc nh trờn tp hp m 0 l mt phim hm tuyn tớnh liờn tc trong khụng gian cỏc hm c bn @ {) Ta s vit giỏ tr ca hm (hm suy rng) / trờn hm... r (núi riờng, mt hm kh tng a phng trong O) luụn kh vi vụ hn (theo ngha suy rng) (c) o hm ca hm suy rng khụng ph thuc vo th t ly o hm Da+òf = D a{Dòf ) = D ò{Daf) {d) Nu / Ê @r{ỹ) v a Ê C ^ Q ), khi ú ta... 0 ) l hm suy rng chớnh quy t *2)' {f t ) Lu ý rng nu dóy fk{%), k 1,2, cỏc hm kh tng a phng trong Q hi t u ti hm / (z) trờn mi compact K ớc Q thỡ f k -> / , ; -> 30 trong s>r [ỡ) Gi s / t c k (fii) (_fỡ) v fii nu trong Bờn cnh ú nu /i Ê fi Ta s núi rng hm suy rng / thuc lp nú trựng vi hm /i ca lp c k (fii) c k (_Qi) ngha l vi mi thỡ ta cng núi rng / thuc lp c k (fỡi) 1.6 i bin trong hm suy rng Cho