ĐỒ án lí thuyết điều khiển tự động lò điện trở đại học điện lực

Để thiết kế được một hệ thống tự động hóa hoàn chỉnh và có chất lượng tốt yêu cầu người thiết kế phải nắm vững các kiến thức về Lý thuyết điều khiển tự động.. Một trong những kĩ năng căn

LỜI NÓI ĐẦU

Với sự phát triển không ngừng của khoa học kĩ thuật, trong đó có sự đóng góp

to lớn của ngành điều khiển tự động đã đem lại những lợi ích to lớn cho con người Việc phát triển những hệ thống tự động đã giúp con người thoát ly khỏi những công việc nặng nhọc bằng tay chân và thay vào đó là những hoạt động chính xác và hiệu quả hơn bằng máy móc Chính vì những lợi ích to lớn về lý thuyết về điều khiển mang đến cho đời sống con người nên việc nghiên cứu thiết

kế hệ thống điều khiển tự động luôn là vấn đề được quan tâm đối với các nhà khoahọc và kỹ sư trong ngành tự động hóa và tất cả những người yêu thích ngành tự động

Để thiết kế được một hệ thống tự động hóa hoàn chỉnh và có chất lượng tốt yêu cầu người thiết kế phải nắm vững các kiến thức về Lý thuyết điều khiển tự động Một trong những kĩ năng căn bản, đó là phân tích tính ổn định và chất lượng hệ thống điều khiển, từ đó thiết kế BĐK để hệ có chất lượng tốt nhất.

Trong đồ án này em đã biết khảo sát các đường đặc tính thời gian, đặc tính tần sốthông qua Matlab từ đó xác định các thông số để hệ thống ổn định từ đó thiết kếcác bộ điều khiển P, PI, PID để nâng cao chất lượng đầu ra của hệ thống

Trong quá trình thực hiển đồ án này em đã nhận được rất nhiều sự góp ý, động

viên từ các bạn cũng như các thầy cô, đặc biệt là cô Phạm Thị Hương Sen – Giáo

viên khoa Công nghệ tự đông trường đại học Điện Lực Với những kiến thức và hiểu biết còn hạn chế, em rất mong nhận được nhiều hơn nữa những sự đóng góp

bổ sung ý kiến của cô và các bạn để đồ án này được hoàn thiện hơn

Em xin chân thành cảm ơn!

Hà nội, ngày 10 tháng 12 năm 2014

MỤC LỤC

CHƯƠNG I: CÁC ĐẶC TÍNH CỦA LÒ ĐIỆN TRỞ 5

I Đặc tính thời gian của hệ thống 5

1.1 Định nghĩa 5

1.2.Hàm trọng lượng của một khâu 5

1.3 Hàm quá độ của 1 khâu 5

1.4 Đặc tính thời gian của một số khâu cơ bản 6

1.5 Đặc tính thời gian của lò điện trở 7

II Đăc tính tần số của hệ thống 9

2.1 Định nghĩa 9

2.2 Đặc tính tần số của lò điện trở 11

CHƯƠNG II THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN CHO LÒ ĐIỆN TRỞ 13

I Khảo sát chất lượng của hệ thống điều khiển 13

1.1 Chỉ tiêu chất lượng ở trạng thái xác lập 13

1.2 Chỉ tiêu chất lượng ở trạng thái quá độ 13

1.3 Các bộ luật điều khiển 14

II Các phương pháp thiết kế bộ điều khiển 17

2.1.Phương pháp thực nghiệm Ziegler-Nichols 17

2.2.Công cụ hỗ trợ mô phỏng thiết kế bộ điều khiển tự động Matlab – Simulink 19

III Thiết kế bộ điều khiển cho lò điện trở 20

3.1.Thiết kế BĐK P cho lò điện trở 20

3.2.Thiết kế BĐK PI cho lò điện trở 23

3.3 Thiết kế BĐK PID cho lò điện trở 27

2.6 Kết luận chung 31

CHƯƠNG III THIẾT KẾ BĐK CHO LÒ ĐIỆN TRỞ KHI CÓ TẢI. 33

I Phương pháp điều khiển tầng 33

II Thiết kế BĐk cho lò điện trở khi có tải 34

1) Vẽ và phân tích đường đặc tính thời gian, tần số của lò điện trở.

2) Thiết kế bộ điều khiển cho lò điện trở sử dụng các bộ điều khiển: P,PI, PID3) Thiết kế bộ điều khiển cho lò điện trở trong trường hợp lò có tải Biết đặctính của tải có dạng xung vuông, độ rộng xung 40s, chu kì 50s

4)

CHƯƠNG 1: CÁC ĐẶC TÍNH CỦA LÒ ĐIỆN TRỞ

I Đặc tính thời gian của hệ thống.

1.2 Hàm trọng lượng của một khâu.

Hàm trọng lượng g(t) là đáp ứng của hệ thống khi hệ đang ở trạng thái 0 vàđược kích thích bằng tín hiệu dirac δ(t) ở đầu vào

Hàm trọng lượng được xác định như sau:

y(t) = g(t) = L-1[W(s)]

Khi biết hàm trọng lượng thì suy ra hàm truyền bằng công thức:

W(s) = L[g(t)]

1.3 Hàm quá độ của 1 khâu.

Hàm quá độ là đáp ứng của hệ thống khi hệ đang ở trạng thái 0 và được kíchthích bởi tín hiệu bậc thang đơn vị 1(t) ở đầu vào

Hàm quá độ được xác định như sau:

y(t) = h(t) = L-1[W (s)

s ]Khi biết hàm quá độ ta tìm hàm truyền bằng công thức:

K

h(t) K

K là hệ số khuếch đại.

- Hàm quá độ: h(t)= K(1-e−1 /T)

- Hàm trọng lượng: g(t)= K T e−1 /T

Hình 1.2 Hàm trọng lượng và hàm quá độ của khâu quán tính bậc nhất

1.5 Đặc tính thời gian của lò điện trở.

Hình 1.3 Hàm quá độ của lò điện trở.

Nhìn vào đồ thị ta có các thông số.

- Thời gian quá độ (Settling time): 1260s

- Thời gian tăng tốc (Rise time): 697s

- Thời gian lên đỉnh: 1800

Hệ thống điều khiển đáp ứng của lò điện trở tương đối chậm do khâu quán tínhbậc một có T lớn.Tuy nhiên độ quá điều chỉnh nằm trong khoảng cho phép là

δ% < 20%

Tiếp tục sử dụng lệnh impulse để được hàm trọng lượng Trong cửa sổ Commandwindow gõ lệnh sau:

>>impluse(W)

Hình 1.4 Hàm trọng lượng của lò điện trở.

- Thời gian quá độ: 1420s - Thời gian lên đỉnh: 166s

II Đăc tính tần số của hệ thống.

2.1 Định nghĩa.

Hàm đặc tính tần số của hệ thống được hiểu là: W(jw) =W(s)|s=jω

Để biểu diễn đặc tính tần số một cách trực quan ta có thể dùng đồ thị Có 2 dạng

đồ thị thường sử dụng là biểu đồ Nyquist và Bode

2.1.1.Biểu đồ Nyquist.

Đường cong Nyquist là đồ thị biểu diễn tần số W(jω) trong hệ tọa độ ( phầnthực P(ω) và phần ảo Q(ω) khi w thay đổi từ -∞−∞

Phần thực P(ω) của hàm đặc tính tần là 1 hàm chẵn, phần ảo Q (ω) là 1 hàm lẻnên đường cong Nyquist là tập hợp tất cả các điểm ngọn của vector biểu diễn sốphức W(jω) có dạng đối xứng qua trục thực Do vây, ta chỉ cần khảo sát ωthay đổi

từ 0-∞

L(ω)= 20logM(ω) ; Với L(ω) là đáp ứng biên độ tính theo đơn vị dB.

- Biểu đồ Bode pha: Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa đáp ứng pha φ(ω) theo tần

số ω

2.1.3.Đặc tính tần số của hệ thống.

Biểu đồ Nyquist và Bode được vẽ trong hệ tọa độ vuông góc với trục hoành ω

chia theo thang Logarit cơ số 10

Hình 1.5 Biểu đồ Nyquist và Bode.Đặc tính tần số của hệ thống có các thông số quan trọng sau:

- Đỉnh cộng hưởng: Là giá trị cực đại M(ω).

- Tần số cộng hưởng: Là tần số tại đó có đỉnh cộng hưởng

- Tần số cắt biên: Là tần số tại đó biên độ của đặc tính tần số bằng 1

- Tần số cắt pha: Là tần số tại đó pha của các đặc tính tần số bằng –π

2.2 Đặc tính tần số của lò điện trở.

Sử dụng Matlab để vẽ biểu đồ Bode và Nyquist của hàm truyền

29000 s2+390 s +1 Sau khi khai báo, Trong cửa sổ Command window ta dùng lệnh:

>>nyquist (W)

Hình 1.6 Biểu đồ Nyqust lò điện trở.

Tiếp tục gõ lệnh:

>>bode(W)

Hình 1.6 Biểu đồ Bode lò điện trở.

Các quy luật điều khiển cơ bản thường dùng là P, PI, PID.

I Khảo sát chất lượng của hệ thống điều khiển.

1.1 Chỉ tiêu chất lượng ở trạng thái xác lập.

Trạng thái xác lập của hệ được đánh giá bằng sai lệch tĩnh Đó là giá trị sai lệchcòn tồn tại sau khi quá trình điều khiển kết thúc.Sai lệch tĩnh của hệ phụ thuộc vàocấu trúc của hệ và tín hiệu đầu vào

Công thức:δ=limt → ∞ e(t)

Nếu hệ thống có phản hồi âm đơn vị thì: δ=lim

-Thời gian lên đỉnh là thời gian đáp ứng ra đạt giá trị cực đại.

Hệ thống điều khiển phải đáp ứng càng nhanh càng tốt.Dung hòa giữa thời gianđáp ứng và đọ quá điều chỉnh là vấn đề cần quan tâm khi thiết kế,Quy định 1 hệthống chất lượng thường là:σ%=10-20%, tquá độ=2-3 chu kỳ dao động quanh giá trịxác lập

1.3 Các bộ luật điều khiển.

1.3.1.Luật điều khiển tỷ lệ.(luật P)

Luật điều khiển tỷ lệ tạo r tín hiệu điều khiển u(t) tỷ lệ với tín hiệu sai lệch e(t)

- Phương trình vi phân: u(t)= Kp.e(t) với Kp là hệ số khuếch đại

- Hàm truyền: Wp(S)= U (s) E(s)= Kp

- Hàm đặc tính tần:Wp(jω)= Kp

1.3.2 Luật điều khiển tỷ lệ- tích phân (luật PI)

Luật điều khiển PI là cấu trúc ghép song song của khâu P và khâu I Tín hiệu racủa bộ PI là tổng tín hiệu của 2 khâu thành phần

- Phương trình vi phân: u(t)= Kpe(t) + K1∫e (t )dt

Hình 2.2.Biểu đồ bode và hàm quá độ của bộ PI.

1.3.3 Luật điều khiển tỷ lệ vi tích phân (luật PID)

Luật PID được tạo bằng cách ghép song song 3 khâu P, I, D

Ki

KP

0 T1

- đặc tính tần số được thể hiện trên hình 2.3

Hình 2.3.Hàm quá độ của bộ PID

Hình 2.4.Biểu đồ Bode của bộ PID.

II Các phương pháp thiết kế bộ điều khiển

2.1.Phương pháp thực nghiệm Ziegler-Nichols.

Phương pháp thực nghiệm Ziegler-Nichols là phương pháp dùng để thiết kế bộđiều khiển P, PI, PID bằng cách dựa vaò đáp ứng quá độ của đối tượng điều khiển

Bộ điều khiển PID cần thiết kế có hàm truyền là:

- K là giá trị tới hạn h ∞ = limt → ∞ h(t)

- Kẻ đường tiếp tuyến của h(t) tại điểm uốn của nó T1 là hoành độ diao điểm củatiếp tuyến với trục hoành, T2 là khoảng thời gian để đường tiếp tuyến đi được từ 0đến K

Hàm truyền của lò điện trở : W(s)= 435

(290 s+ 1)(100 s+1) là khâu quán tính bậc 2

BĐK

Hình 2.4 Đáp ứng quá độ của lò điện trở và đường tiếp tuyến

Ziegler-Bảng 2.3 Phương pháp điều chỉnh thủ công.

T 2

T 1

BĐ K

Tham số

tăng

Thời giantăng tốc

Độ quáđiều chỉnh

Thời gianquá độ

Sai số xáclập

Bền so vớinhiễu

định

Thay đổi ít

KD Ít thay đổi Giảm Giảm Thay đổi ít Giảm

2.2.Công cụ hỗ trợ mô phỏng thiết kế bộ điều khiển tự động Matlab –

Simulink

SIMULINK là phần mềm mô phỏng các hệ thống động học trong môitrường Matlab Đặc điểm của Simulink là lập trình ở dạng sơ đồ cấu trúc của hệthống Nghĩa là, để mô phỏng một hệ thống đang được mô tả ở dạng phươngtrình vi phân, phương trình trạng thái, hàm truyền đạt hay sơ đồ cấu trúc thìchúng ta vẫn chuyển sang chương trình Simulink dưới dạng các khối cơ bảnkhác nhau theo cấu trúc khảo sát Với cách lập trình như trên người nghiên cứu

hệ thống sẽ thấy trực quan và dễ hiểu

Để khởi động Simulink từ Command window ta có thể kích và biểu tượngtrên thanh công cụ hoặc gõ dòng lệnh :

>> simulink

Để bắt đầu làm việc, tạo một trang ứng dụng mới bằng cách vào: File  New.

Simulink có các thư viện chính như sau:

 Continuous: hệ tuyến tính liên tục

 Discrete: hệ tuyến tính gián đoạn

 Nonliear: hệ phi tuyến

 Source:khối nguồn tín hiệu

 Sinks: khối thu nhận tín hiệu

 Math : khối toán học

Ta sử dụng Simulink để mô tả hệ thống dưới dạng sơ đồ khối Mô phỏng hệ thống

lò diện trở có sơ đồ

• Các bước thiết kế BĐK

- Vẽ sơ đồ hệ thống trong Simulink

- Thay các thông số tìm được vào bộ gain

- Chọn khối Scope để xem đáp ứng đầu ra, sau đó chuyển vào Command window.Đánh dấu điểm mà tại đó hệ thống đạt giá trị xác lập

III Thiết kế bộ điều khiển cho lò điện trở.

3.1.Thiết kế BĐK P cho lò điện trở.

K =0.01444 Đáp ứng đầu ra có dạng:

Nhận xét:

- Giá trị xác lập là 0.87 - Thời gian quá độ t= 452.6

- Độ quá điều chỉnh σ%= 26 - Thời gian tăng tốc t= 110s

Hệ thống hoạt động ổn định Tuy nhiên độ quá điều chỉnh rất cao . Thời gianquá độ lớn Chất lượng của hệ thống chưa đạt chỉ tiêu σ% < 20% Thời gian quá

độ chưa tối ưu nhất Ta chỉnh định Kp bằng phương pháp thủ công

Theo bảng 2.3, khi giảm Kp thì độ quá điều chỉnh giảm, thời gian quá độ thayđổi không đáng kể

- Chọn K P =0.01 Mô tả trong MatlabSimulink:

Kết quả tín hiệu ra như hính dưới:

Nhận xét

- Giá trị xác lập là 0.81: - Thời gian quá độ t = 384.3s

- Độ quá điều chỉnh là σ%= 17.3% - Sai số xác lập 19%

Hệ thống làm việc ổn định , độ quá điều chỉnh đã giảm đáng kể so với khi chưachỉnh định Thời gianquas độ tuy có giảm nhưng vẫn còn lớn Hàm truyền có đápứng đầu ra đạt chỉ tiêu tương đối tốt Do vậy, ta tiếp tục chỉnh Kp xuống mức thấphơn

Chọn Kp= 0.005 Ta được đáp ứng đầu ra:

Nhận xét:

- Giá trị xác lập là 0.68 - Thời gian quá độ t = 244.6s

- Độ quá điều chỉnh 5% - Sai số xác lập 32%

Hệ thống làm việc ổn định Khi t= 241s hệ thống ở giá trị 0.63 và lọt hoàn toànvào hành lang sai số 5% nên tquá độ = 241s Như vậy, khi Kp= 0.05 độ quá điềuchỉnh, thời gian quá độ giảm rất nhiều so với lúc ta chưa chỉnh định hệ thống Chấtlượng điều khiển đáp ứng tối ưu chỉ tiêu chất lương đề ra

Kết luận: Bộ điều khiển tối ưu:W P = 0.005

3.2.Thiết kế BĐK PI cho lò điện trở.

Theo bảng 2.2, ta có các thông số ban đầu: Kp=0.013, Ki=0.0000557

Mô tả Simulink:

Đáp ứng đầu ra có dạng như hình sau:

Nhận xét:

- Giá tri xác lập l - Thời gian tăng tốc t= 100s

- Độ quá điều chỉnh σ%= 37% - Thời gian quá độ t = 575.6s

Hệ thống làm việc ổn định Độ quá điều chỉnh vượt mức cho phép 17%.Thờigian quá độ rất lớn Sai số xác lập 0% Chất lượng hệ thống không đạt tiêu chuẩn

Ta tiến hành chỉnh định thủ công

Theo bảng 2.3, muốn giảm độ quá điều chỉnh ta giảm thông số Kp, thời gianquá độ có thể tăng hoặc giảm Khi giảm Ki, độ quá điều chỉnh nhưng thời gian quá

- Chọn Kd= 0, Kp = 0.005, Ki = 0.000014 Đáp ứng đầu ra như hình dưới:

Nhận xét :

- Độ quá điều chỉnh giảm còn 5% - Giá trị xác lập là 1

- Thời gian đáp ứng t = 340 - Thời gian quá độ t = 312.7s Về cơ bản, hệ thống đáp ứng tốt về độ quá điều chỉnh, thời gian quá độ giảmnhiều ta kiểm tra tính tối ưu của hệ thống bằng cách tiếp tục giảm Ki

- Chọn Kp = 0.005, Ki = 0.000011, Kd = 0.

Nhận xét:

- Độ quá điều chỉnh xấp xỉ 0 - Thời gian quá độ tăng t = 354.8 Thời gian đápứng vô cùng lớn Ta nhận thấy khi tiếp tục giảm Ki, thời gian đáp ứng tăng rấtnhanh Vì vậy, ta tiếp tuc điều chỉnh nhưng giữ nguyên Ki = 0.000014 và tăng Kp

Ta có các thông số và sự thay đổi đáp ứng đầu ra như sau:

Chọn Kp = 0.0063, Ki = 0.000014 Đáp ứng cuối cùng thu được như sau:

Nhận xét:

Độ quá điều chỉnh σ%= 5%, sai số xác lập 0% , t = 272.9s, đáp ứng lọt hoàn toànvào hành lang sai số tại giá trị 0.95 Chất lượng thu được là tối ưu nhất

Kết luận:W PI = 0.0063 + 0 000016 s

3.3 Thiết kế BĐK PID cho lò điện trở.

Theo số liệu bảng 3.2 tính được, ta có các thông số ban đầu Kp = 0.01734,

Ki = 0.000124, Kd = 0.6069 Sử dụng Simulink ta thu được đáp ứng đầu ra theo

phương pháp Nichols:

Nhận xét:

- Chế độ xác lập 1 - Độ quá điều chỉnhσ%= 35%

- Thời gian quá độ t = 399s - Thời gian đáp ứng t = 180s

Hệ thống làm việc ổn định Độ quá điêu chỉnh lớn hơn rất nhiều so với chỉ tiêu

Ta cần phải chỉnh định các thông số của BĐK Tuy nhiên, việc chỉnh định bộ PIDkhó khăn hơn so với bộ P và PI yêu cầu người thiết kế phải kết hợp nhiều phươngpháp và giành nhiều thời gian để chỉnh định Ở mô hình thiết kế này, ta tiếp tục lựachon phương pháp điều chỉnh thủ công để đáp ứng đầu ra là tốt nhất Giảm Kp,tăng Kd sẽ làm độ quá điều chỉnh và thời gian quá độ giảm Ki giảm thì độ quáđiều chỉnh cũng giảm

- Chọn Kp = 0.01, Ki = 0.00002, Kd = 0.8 Ta được đáp ứng đầu ra:

Nhận xét:

- Giá trị xác lập là 1 - Thời gian quá độ t = 323.8s

- Sai số xác lập 0% - Độ quá điều chỉnh σ%= 5 %

Hệ thống làm việc ổn định và hoạt động tương đối tốt Độ quá điều chỉnh nhỏ.Thời gian quá độ tuy đã giảm nhiều nhưng vẫn còn lớn nên cần tiếp tục hiệuchỉnh

Ta tăng Ki và giữ nguyên Kp, Kd để độ quá điều chỉnh không bị ảnh hưởngnhiều

- Chọn Kp = 0.01, Ki = 0.000023, Kd = 0.8

- Chọn Kp= 0.017, Ki = 0.000023, Kd= 0.8 Tín hiệu ra như hình sau:

Nhận xét:

Hệ thống làm việc ổn định tại giá trị xác lập 1 Độ quá điều chỉnh σ%= 0 %.Sai số xác lập là 0% Thời gian quá độ t = 208.5s đã giảm 2 lần so với lúc chưachỉnh định Chất lượng điều khiển của hệ thống là tối ưu nhất

Kết luận: W PID = 0.017 + 0 000023 s + 0.8s

- BĐK P: Theo tính chất của khâu khuếch đại ta thấy tín hiệu ra của khâu luôn

trùng pha với tín hiệu vào Điều này nói lên ưu điểm của máy tỉ lệ là tốc độ tácđộng nhanh Vì vậy, trong công nghiệp quy luật tỉ lệ làm việc ổn định với tất cảcác đối tượng Tuy nhiên, quy luật tỉ lệ cũng có một nhược điểm cơ bản là khi sửdụng với các đối tượng tĩnh hệ thống điều chỉnh luôn luôn tồn tại sai lệch tĩnh vàkhông thể sử dụng trong hệ thống điều chỉnh chương trình

- BĐK PI: Trong thực tế, quy luật PI được sử dụng khá rộng rãi và đáp ứng được

chất lượng hầu hết các quy trình công nghệ Tuy nhiên, do có thành phần tích phânnên tốc độ tác động của quy luật PI bị chậm đi Vì vậy, nếu đối tượng có nhiễu tácđộng liên tục mà đòi hỏi độ chính xác cao thì quy luật PI không đáp ứng được

- BĐK PID: Bộ điều khiển PID được sử dụng rất rộng rãi trong thục tế để điều

khiển nhiều loại đối tượng khác nhau như: nhiệt độ lò nhiệt, tốc độ động cơ, mứcchấy lổng trong bồn chứa…Do nó có khả năng làm triệt tiêu sai số xác lập ,tăng

BĐK

PP