ĐỒ án lý thuyết điều khiển tự động

Lời nói đầu Ngày tự động hoá trở thành vấn đề thiết yếu ngành công nghiệp Để thiết kế mô hình tựđộng hoá nhà máy công nghiệp người thiết kế cần nắmđược kiến thức Lý thuyết điều khiển tự động - môn ngành tự động hoá Một kỹ mà người học cần phải có sau học xong môn nhận dạng hệ thống điều khiển biết cách ổn định mô hình điều khiển mô hình điều khiển không trạng thái ổn định Trong đồ án em trình bày cách nhận dạng đối tượng hệ thống điều khiển,cách xác định hàm truyền đạt đối tượng từ đáp ứng đầu cho trước từ xác định đối tượng có ổn định hay không theo phương pháp xét tính ổn định hệ thống học, hay dùng thực tế từ thiết kế điều khiển P, PI, PID để nâng cao chất lượng đầu hệ thống Trong trình thực đồ án em nhận nhiều chia sẻ, góp ý việc trình bày đồ án kiến thức bổ ích sử dụng đồ án từ bạn, anh chị khóa thầy cô, đặc biệt cô Phạm Thị Hương Sen - Giáo viên môn “ lý thuyết điều khiển tự động ” - khoa Công nghệ tự động - Trường Đại Học Điện lực Do khả tiếp thu kiến thức non thời gian có hạn nên đồ án em tránh khỏi có lỗi sai sót mặt hình thức nội dung kiến thức, hy vọng bạn thầy cô góp ý sửa chữa để đồ án hoàn thiện Em xin chân thành cảm ơn ! Sinh viên trình bày Nguyễn Hoàng Tùng MỤC LỤC Trang Để Chương I Xác định hàm truyền đạt từ đường đặc tính cho trước I Hàm truyền đạt đặc tính động học Định nghĩa hàm truyền đạt Đặc tính động học hệ thống 2.1 Đặc tính thời gian 2.2 Đặc tính tần số II Cách xác định hàm truyền đạt III Ứng dụng Chương II Khảo sát tính ổn định hệ thống I Khái niệm tính ổn định hệ thống 10 10 Định nghĩa 10 Ổn định hệ tuyến tính 10 II Tiêu chuẩn ổn định đại số 13 Điều kiện cần 13 Tiêu chuẩn ổn định Routh 13 Tiêu chuẩn ổn định Hurwitz 14 IV Phương pháp quỹ đạo nghiệm số 16 V Điểm cực ( Pole ) điểm không ( Zero ) 18 Chương III Thiết kế hệ thống PID 20 I Các quy luật điều chỉnh chuẩn điều khiển PID 20 Quy luật tỉ lệ P 20 Quy luật tỉ lệ tích phân PI 20 Quy luật điều chỉnh tỉ lệ vi tích phân PID 21 II Thiết kế hệ thống PID 22 Phương pháp giải tích 22 Phương pháp thực nghiệm 25 Tự chỉnh 29 ĐỒ ÁN LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Đề bài: Cho đối tượng điều khiển có đặc tính hàm độ hình vẽ: Step Response 200 180 160 140 Amplitude 120 100 80 60 40 20 0 50 100 150 200 250 Time (seconds) Yêu cầu: Xác định hàm truyền đạt đối tượng từ đối tượng từ hàm đặc tính độ Từ hàm truyền đạt xác định được, dùng Matlab vẽ lại đường độ so sánh Nhận xét tính ổn định đối tượng Tìm điểm cực điểm không Tổng hợp điều khiển P, PI, PID để hệ có chất lượng điều khiển tốt theo phương pháp: - Giải thích, tính tham số điều khiển theo tiêu cho trước - Thực nghiệm - Tự chỉnh CHƯƠNG I: XÁC ĐỊNH HÀM TRUYỀN ĐẠT TỪ ĐƯỜNG ĐẶC TÍNH CHO TRƯỚC I HÀM TRUYỀN ĐẠT VÀ TÍNH ĐỘNG HỌC Định nghĩa hàm truyền đạt Cho thống hình vẽ: Quan hệ tín hiệu vào tín hiệu hệ thống tuyến tính mô tả phương trình vi phân hệ số : Trong đó: ai( i= 0,n), bj( j= 0,m) thông số hệ thống; (a0 #0 b0 #0) n bậc hệ thống Giả sử điều kiện ban đầu 0, biến đổi Laplace vế ta được: Đặt: G(s)= G(s) gọi hàm truyền đạt hệ thống Định nghĩa : Hàm truyền đạt hệ thống tỷ số biến đổi Laplace tín hiệu biến đổi Laplace tín hiệu vào điều kiện đầu *Phép biến đổi Laplace: Cho f(t) hàm xác định với t ≥ 0, biến đổi Laplace f(t) : F(s) = L{ f(t) } = Trong : s biến phức ( biến Laplace ), S= Llà toán tử biến đổi Laplace F(s) ảnh f(t) qua phép biến đổi Laplace 2.Đặc tính động học hệ thống Đặc tính động học hệ thống mô tả thay đổi tín hiệu đầu hệ thống theo thời gian có tác động đầu vào Để khảo sát tính động hệ thống tín hiệu đầu vào thường chọn tín hiệu đơn giản hàm xung đơn vị, hàm nấc đơn vị hay hàm điều hòa Tùy theo dạng tín hiệu vào thử mà đặc tính động học thu đặc tính thời gian hay đặc tính tần số 2.1 Đặc tính thời gian Đặc tính thời gian hệ thống mô tả thay đổi tín hiệu đầu hệ thống tín hiệu vào hàm xung đơn vị hay hàm nấc đơn vị Đáp ứng xung đáp ứng hệ thống tín hiệu vào hàm xung đơn vị ( hay gọi hàm trọng lượng g(t) hệ thống ) c(t) =L-1{C(s)} = L-1 {G(s)} = g(t) ( Do R(s)=1 ) Đáp ứng nấc đáp ứng hệ thống tín hiệu vào hàm nấc đơn vị ( hay goi hàm quáđộ h(t) hệ thống ) c(t) = L-1{C(s)} = = = h(t) s ( Do R(s) = ) 2.2 Đặc tính tần số Đặc tính tần số hệ thống tuyến tính liên tục mô tả quan hệ tín hiệu tín hiệu vào hệ thống trạng thái xác lập thay đổi tần số tín hiệu dao động điều hoà tác động đầu vào hệ thống Như đặc tính tần số hệ thống tỉ số tín hiệu trạng thái xác lập tín hiệu vào hình sin : Đặc tính tần số = C ( jw) R( jw) Để biểu diễn đặc tính tần số cách trực quan, ta dùng đồ thị Có hai dạng đồ thị thường sử dụng biểu đồ Bode biểu đồ Nyquist II CÁCH XÁC ĐỊNH HÀM TRUYỀN ĐẠT Trên sở hàm độ đối tượng ta xác định gần hàm truyền đạt Đối tượng ta xác định có tính tự cân bằng, dạng tổng quát hàm truyền đạt đối tượng có tính tự cân mô tả: Wd(s) = Kd.W1(s) Trong đó: K- hệ số truyền đối tượng - thời gian trễ Wd(s)- hàm truyền đạt thành phần tĩnh Đối tượng gồm khâu mắc nối tiếp là: khâu trễ có hàm truyền đạt khâu tĩnh có hàm truyền đạt Kd.W1(s) Giá trị gọi giá trị trễ vận chuyển Khâu tĩnh ta lấy gần khâu quán tính bậc W1(d)= Xác định hàm truyền đạt đối tượng Wd(s)= Sử dụng phương pháp điểm quy chiếu tương ứng với giá trị 0,283 0,632, tham số T xác định cách xấp xỉ theo công thức: = 1,5( = 1,5 = III.ỨNG DỤNG 0,632 0,283 Áp dụng vào bài: 0,238 = 56,6; 0,632 =124,6 Từ đồ thị ta có: ,5 Hàm truyền đạt cần tìm là: W(s) = Dùng Matlab vẽ lại đường độ sau: Step Response 200 180 160 140 Amplitude 120 100 80 60 40 20 0 50 100 150 200 250 Time (seconds) Hình Đặc tính độ đối tượng So sánh: Sau áp dụng phương pháp điểm quy chiếu ta tìm hàm truyền đạt W(s) có đặc tính đầu giống với đề cho CHƯƠNG II KHẢO SÁT TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG I KHÁI NIỆM TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG Định nghĩa : Hệ thống gọi trạng thái ổn định với tín hiệu vào bị chặn đáp ứng hệ bị chặn Yêu cầu hệ thống điều kiển tự động hệ thống phải giữ trạng thái ổn định chịu tác động tín hiệu vào chịu ảnh hưởng nhiễu lên hệ thống Đối với hệ tuyến tính đặc tính trình độ không phụ thuộc vào giá trị tác động kích thích Tính ổn định hệ tuyến tính không phụ thuộc vào thể loại giá trị tín hiệu vào hệ tuyến tính tổn trạng thái cân Có trạng thái cân : + Biên giới ổn định + Ổn đinh + Không ổn định Ổn định hệ tuyến tính Một hệ thống điều khiển tuyến tính biểu diễn phương trình vi phân : d n c (t ) d n −1c (t ) d 1c(t ) a0 + a1 + + an −1 + an c(t ) = dt n dt n −1 dt d m r (t ) d m −1r (t ) d 1r (t ) = b0 + b1 + + bm−1 + bm r (t ) dt m dt m −1 dt1 10 2.Phương pháp Ziegler – Nichols (phương pháp thực nghiệm) Phương pháp Ziegler – Nichols phương pháp thực nghiệm để thiết kế điều khiển PID cách dựa vào đáp ứng độ đối tượng điều khiển Zeigler - Nichols đãđưa hai cách chọn thông số điều khiển PID tuỳ theo đặc điểm đối tượng Cách : Dựa vào đáp ứng độ hệ hở, áp dụng cho đối tượng có đáp ứng tín hiệu vào hàm nấc có dạng chữ S hình a Hình a: Đáp ứng nấc hệ hở có dạng S 25 P PI PID Cách 2: Dựa vào đáp ứng độ hệ kín, áp dụng cho đối tượng có khâu tích phân lý tưởng Đáp ứng độ (hệ hở) đối tượng có khâu tích phân lý tưởng dạng hình a mà tăng đến vô Đối với đối tượng thuộc loại ta chọn thông số điều khiển PID dựa vào đáp ứng độ hệ kín hình b Tăng dần hệ số khuếch đạiđến giá trị giới hạn, đápứng hệ kín trạng thái xác lập dao động ổn định với chu kỳ Hình b :Đáp ứng nấc hệ kín 26 P PI PID *Áp dụng vào bài: Vì đáp ứng độ đối tượng giống hình a nên ta làm theo phương pháp Zeigler-Nichol thứ Áp dụng phương pháp Zeigler-Nichols đối tượng bậc có trễ với thông số T1 = 72,2; T2 = 25,6; K = 200 hình vẽ: Ta có bảng thông số điều khiển PID theo phương pháp Zeiger – Nichols thứ nhất: 27 Thông số Bộ điều khiển P PI PID 0.00018 0.00016 240,67 0.0002 144,4 36,1 (s) = ( + + S ) = 0,0002(1 + +36,1s) => (s) = 0,0002 + + 0,0007s 3.Phương pháp tự chỉnh Ngoài số cách nêu ta sử dụng phần mềm Matlab để thiết kế điều khiển PID Sisotool công cụ giúp thiết kế hệ thống điều khiển tuyến tính hồi tiếp đầu vào, đầu Các khâu hiệu chỉnh sớm pha, trễ pha, sớm trễ pha, P, PI, PD, PID thiết kế với trợ giúp công cụ Tuy nhiên, Sisotool công cụ thiết kế tự động mà công cụ trợ giúp thiết kế người thiết kế phải hiểu rõ lý thuyết điều khiển tự động, nắm chất khâu hiệu chỉnh sử dụng công cụ * Trình tự thiết kế : +Bước : Khai báo đối tượng điều khiển Sisotool không nhận dạng khâu chậm trễ với đối tượng có khâu chậm trễ ta cần khai triển Taylor để lấy hàm gần khâu chậm trễ (chỉ cần lấy đến bậc 3) 28 >> L=22.5; >> [num,den]=pade(L,3); >> Wtre=tf(num,den); >> Wdt=tf(200,[72.5 1])*Wtre -200 s^3 + 106.7 s^2 - 23.7 s + 2.107 Wdt = 72.5 s^4 + 39.67 s^3 + 9.126 s^2 + 0.8823 s + 0.01053 H=tf(1,1); + Bước : Mở công cụ Sisotool >> sisotool Xuất hộp thoại Control and Estimation Tools Manager hộp thoại SISO Design for SISO Design Task +Bước : Nhập đối tượng điều khiển vào Sisotool Trong hộp thoại Control and Estimation Tools Manager chọn thẻ Archtiture : + Control Archtiture : thay đổi cấu trúc hệ thống điều khiển + Loop Configuration : thêm vòng mở cho thiết kế nhiều vòng lặp + System Data : nhập liệu cho khối hệ thống điều khiển + Sample Time Conversion : thay đổi thời gian mẫu thiết kế 29 Nhập liệu cho đối tượng điều khiển : Chọn [System Data] → [Browse] Trong thẻ Import model for ta chọn khối G, H, C, F hệ thốngđiều khiển để nhập liệu + Đối tượngđiều khiển (plant) G: Wdt + Cảm biến (sensor) H : H + Bộ lọc (prefilter) : 30 + Khâu hiệu chỉnh C : chưa thiết kế nên để Chọn [Import]→[OK] Chọn hộp thoại SISO Design for SISO Design Task lúc xuất đồ thị đặc tính hệ thống sau nhập liệu : Quỹ đạo nghiệm số hệ thống mở (OL1), biểu đồ Bode hệ thống mở (có độ trữ pha dự trữ biên), biểu đồ Bode hệ kín (CL1) Để xem đáp ứng độ hệ kín ta chọn [Analsis]→ [Response to Step Command] Ta thấy hệ kín không ổn định Nháy phải vào biểu đồ chọn [Add Pole/Zero] ta thấy tất các khâu hiệu chỉnh thông dụng hiệu chỉnh sớm pha (Lead), trễ pha (Lag), sớm trễ pha (Notch) thiết kế nhờ hỗ trợ SISO Design for SISO Design Task + Bước 4: Thiết kế điều khiển PID Trở lại hộp thoại Control and Estimation Tools Manager →[Automated Tuning], thẻ [Design method] chọn [PID Tuning] 31 Thẻ Compensator giá trị điều chỉnh C (hiện bẳng 1) Thiết kế điều khiển P : Chọn [Update Compensator] Trên thẻ Compensator giá trị C=0,014829 Ta có đáp ứng đầu : 32 Step Response 1.2 System: W Peak amplitude: 1.04 Overshoot (%): 39 At time (seconds): 62.7 Amplitude 0.8 System: W Settling time (seconds): 179 0.6 0.4 0.2 -0.2 50 100 150 Time (seconds) + Độ điều chỉnh :39 % + Thời gian độ : 179s Nhận xét :Hệ thống không ổn định Điều chỉnh : Ta chọn c = 0.0014829 Ta có đáp ứng đầu : 33 200 250 300 Step Response 0.6 0.5 System: W Peak amplitude: 0.553 Overshoot (%): 1.35 At time (seconds): 105 System: W Settling time (seconds): 79.1 Amplitude 0.4 0.3 0.2 0.1 -0.1 20 40 60 80 100 120 140 160 180 Time (seconds) +Độ điều chỉnh : 1,35% +Thời gian độ :79,1s Hệ thống đạt yêu cầu Thiết kế điều khiển PI Từ hộp thoại Control and Estimation Tools Manager →[Automated Tuning], chọn điều khiển PI Chọn [Update Compensator] Trên thẻ Compensator giá trị Ta có đáp ứng đầu : 34 Step Response 1.2 System: W Peak amplitude: 1.06 Overshoot (%): 6.43 At time (seconds): 84.9 Amplitude 0.8 System: W Settling time (seconds): 189 0.6 0.4 0.2 -0.2 50 100 150 200 250 300 350 Time (seconds) Nhận xét : +Độ điều chỉnh :6,43% +Thời gian độ :189s Thời gian độ lớn nên ta tiến hành hiệu chỉnh thông số điều khiển PI Ta chọn C = 0,000098 x Ta có đấp ứng đầu ra: 35 Step Response 1.2 System: W Peak amplitude: 1.02 Overshoot (%): 1.92 At time (seconds): 143 System: W Settling time (seconds): 102 Amplitude 0.8 0.6 0.4 0.2 -0.2 50 100 150 200 250 Time (seconds) Nhận xét : +Độ điều chỉnh :1,92% +Thời gian độ :102s Hệ thống đạt yêu cầu Thiết kế điều khiển PID Từ hộp thoại Control and Estimation Tools Manager →[Automated Tuning], chọn điều khiển PID Chọn [Update Compensator] Trên thẻ Compensator giá trị Ta có đáp ứng đầu ra: 36 System: W Step Response Peak amplitude: 1.23 Overshoot (%): 22.6 At time (seconds): 50.5 1.5 System: W Settling time (seconds): 133 Amplitude 0.5 -0.5 -1 50 100 150 200 250 Time (seconds) Nhận xét: + Độ điều chỉnh: 22,6% + Thời gian độ: 133s Độ điều chỉnh lớn mức cho phép, ta hiệu chỉnh lại thông số điều khiển Ta chọn C=0,00017 Ta có đáp ứng đầu ra: 37 Step Response 1.5 System: W Settling time (seconds): 81.5 System: W Peak amplitude: 1.02 Overshoot (%): 1.62 At time (seconds): 94.4 Amplitude 0.5 -0.5 -1 20 40 60 80 100 120 Time (seconds) Nhận xét: + Độ điều chỉnh: 1,62% + Thời gian độ: 81,5s Hệ thống đạt yêu cầu Tài liệu tham khảo Giáo trình lý thuyết điều khiển tự động : Nguyễn Thị Phương Hà – Huỳnh Thái Hoàng Lý thuyết điều khiển tuyến tính : Nguyễn Doãn Phước Đồ án lý thuyết điều khiển tự động :Nguyễn Mạnh Tuấn Cơ sở hệ thống điều khiển trình: Hoàng Minh Sơn 38 39