Thiết kế bộ điều khiển sớm pha GC(z) sao cho hệ thống sau khi hiệu chỉnh có cặp nghiệm có ε=10 rads ω=0,5 Biết rằng nghiệm có dạng: z_1,2=r.e(±jφ) Với: r=e(T.ω.ε) Ghi chú: k ở đây là số thứ tự của nhóm. Xác định chất lượng của hệ trước và sau khi có bộ điều khiển GC(z) Nếu như thay bộ điều khiển sớm pha G¬C(z) bằng bộ điều khiển PID số thì hãy so sánh đáp ứng của hệ đối với 2 bộ điều khiển này (tính toán tham số PID và nhận xét về đáp ứng của hệ)
Lý Thuyết Điều Khiển Tự Động GVHD: Vũ Duy Thuận Câu Hãy thiết kế điều khiển cho hệ sau đây: Biết: ( ) ( ) Thiết kế điều khiển sớm pha GC(z) cho hệ thống sau hiệu chỉnh có cặp nghiệm có Biết nghiệm có dạng: Với: Ghi chú: k số thứ tự nhóm Xác định chất lượng hệ trước sau có điều khiển GC(z) Nếu thay điều khiển sớm pha GC(z) điều khiển PID số so sánh đáp ứng hệ điều khiển (tính toán tham số PID nhận xét đáp ứng hệ) Bài làm ( k = 21) Phương trình đặc tính hệ trước hiệu chỉnh: + G(Z )= Ta có: G(Z) = Ƶ{GZOH(s)G(s)} = Ƶ, = 8(1–z-1)Ƶ, ( ) ( - = 8(1–z-1)Ƶ, SVTH: PHẠM VĂN LANH – PHẠM THỊ TRÀ MY ) ( ) - Trang Lý Thuyết Điều Khiển Tự Động GVHD: Vũ Duy Thuận = 8( )( G(Z) = 8* => G(Z) = ( ( ( )( ) ( ) ) + ) ) Cặp cực định mong muốn: z*1,2 = r Trong đó: r = = √ = 0,951 = 0,01.10√ =>z*1,2 = 0,951 = 0,951[( =>z*1,2 = 0,951 = 0,947 ( = 0,087 ) ( )] Góc pha cần bù: = –180+ 1+ – Im z A 𝛽 -1 SVTH: PHẠM VĂN LANH – PHẠM THỊ TRÀ MY P 0,947 + 0,083j B𝛽 -Pc 0,81 𝛽 1 Trang Re z Lý Thuyết Điều Khiển Tự Động GVHD: Vũ Duy Thuận Ta có: * = –180 + arg(0,947 + 0,083j – 1) + arg(0,947 + 0,083j – 0,81) – arg(0,947 + 0,083j + 1) = –180 + arctan( ) – arctan( ) + arctan( ) = – 180 + 122,56 + 211,2– 2,44 = 151 Chọn cực zero khâu hiệu chỉnh phương pháp triệt tiêu nghiệm: –zc = 0,81 => zc = –0,81 Tính cực khâu hiệu chỉnh Áp dụng định lý sin tam giác PAB có: = ̂ AB = PB ( ) ̂ ) Mà: PB = √( ̂ = 211,1 = 0,16 151 = 60,2 AB = 0,15 PC = OA = OB – AB = 0,81 0,15 = 0,66 => PC = 0,66 GC (z) = KC Tính KC từ điều kiện: | = | | ( ) ( )| z=z* = ( [ ( | ) z=0,947+0,083j )( ( ) )( SVTH: PHẠM VĂN LANH – PHẠM THỊ TRÀ MY =1 ] ) | Trang Lý Thuyết Điều Khiển Tự Động GVHD: Vũ Duy Thuận => = 42 => (z) = 42 Hệ trước có GC(z): ( ) W(z) = ( ) = ( )( ( ) )( = ) ( )( ) = Vậy phương trình đặc tính là: 441z2 798,05z+357,37 = { Do có | | R(z) = E(z) = => ( = = ( ) ( ) )=0 SVTH: PHẠM VĂN LANH – PHẠM THỊ TRÀ MY Trang Lý Thuyết Điều Khiển Tự Động GVHD: Vũ Duy Thuận Hệ sau có GC(z): ( ) ( ) Ta có: W(z) = ( ) ( ) ( = )( ( ) )( ) = Phương trình đặc tính: 441z2 725,34z+297,78 = { Do có | | R(z) = => ( = = ( ( ) ( ( ) ) ) )=0 SVTH: PHẠM VĂN LANH – PHẠM THỊ TRÀ MY Trang Lý Thuyết Điều Khiển Tự Động GVHD: Vũ Duy Thuận Sơ đồ khối hệ thống sau thay điều khiển sớm pha GC(z) điều khiển PID số: R(s) PID G(s) ZOH C(s) _ T Ta có: + Bộ điều khiển PID là: WPID(z) = KP + + + Lại có: Ƶ{GZOH(s)G(s)} = Ƶ, ( ) -= )( ( ) Nếu thay điều khiển sớm pha GC(z) điều khiển PID số ta có phương trình đặc tính hệ là: 1+ WPID(z) Ƶ{GZOH(s)G(s)}=0 1+( ) ( ( ( 1+ ) ( ( 4,41z4+( +( ) ( ) ( ( ) )( ) ( ) ( ) ( ) ( ( )( ) ( ) )=0 =0 ) )( ) ) )z3+(11,55+1,6 =0 KI 0,16KD)z2+ )z+0,16KD = (1) Từ ý ta có nghiệm phương trình đặc tính mong muốn : z*1,2 = 0,951 = 0,947 SVTH: PHẠM VĂN LANH – PHẠM THỊ TRÀ MY Trang Lý Thuyết Điều Khiển Tự Động GVHD: Vũ Duy Thuận Giả thiết z1,z2,a,b nghiệm phương trình đặc tính Ta có phương trình đặc tính mong muốn là: [ ( )][ ( )](z ][z2 (a+b)z+ab] = ][ [ )(z b) = [(z 0,947)2 (j0,083)2] [z2 (a+b)z+ab] = z4+[ 1,894 (a+b)]z3+[0,904+1,894(a+b)+ab]z2+[ 0,904(a+b) 1,89ab]z +0,904ab=0 (2) Đồng (1) (2) ta được: ( ) ( ( ) ) { ( ) ( ) { Chọn a=b=1 =>{ Vậy ( ) cần tìm: SVTH: PHẠM VĂN LANH – PHẠM THỊ TRÀ MY Trang Lý Thuyết Điều Khiển Tự Động GVHD: Vũ Duy Thuận Câu Cho hệ thống giảm sóc lò xo sau: Biết rằng: M = 1000 kg: khối lượng tác động lên bánh xe B = 2: hệ số ma sát K: độ cứng lò xo f(t): lực xóc nảy trình chạy y(t): độ dịch chuyển thân xe bị xóc nảy Lưu ý: k số thứ tự nhóm Hãy xác định hàm truyền hệ thống Nếu đặt vào điều khiển PID vòng kín xác định thông số điều khiển yêu cầu hệ sau có PID đạt chất lượng: + hệ số vận tốc (dao động bánh xe) < 50 + hệ khâu dao động (không có nghiệm phức – xe không bị xóc nảy liên tục) Nếu yêu cầu hệ có nghiệm xác -2 -3; tính giá trị PID đáp ứng hệ sau trước sau có điều khiển PID Bài Làm (k=21) Áp dụng định luật NEWTON: F(t) M =∑ = F(t) Fms Flx Lực giảm chấn: Fms = B + Lực lò xo: Flx = k.y(t) => (M.s2 + B.s +k).Y(s) = F(s) SVTH: PHẠM VĂN LANH – PHẠM THỊ TRÀ MY Trang Lý Thuyết Điều Khiển Tự Động GVHD: Vũ Duy Thuận Vậy hàm truyền hệ thống là: W(s) = ( ) = ( ) = Hệ số vận tốc hệ sau hiệu chỉnh: [ KV = * = ( ) ( )] ( ) + = Ta có: KV { ( )= R(t) Y(t) PID Ta có: WPID = KP + + KDs Khi đó: W(S) = = = SVTH: PHẠM VĂN LANH – PHẠM THỊ TRÀ MY Trang 10 Lý Thuyết Điều Khiển Tự Động GVHD: Vũ Duy Thuận => Phương trình đặc trưng: 1000s3 + (2 + KD)s2 + (KP + 21)s + KI = s3 + s2 + s+ =0 (3) Nhận xét: Phương trình có nghệm cực: s1 , s2 , s3 Giả sử s1 = 2; s2 = 3; s3 = Phương trình đặc trưng mong muốn: (s + 2)(s + 3)(s + ) = (s2 + 5s + 6)(s + ) = s3 + 5s2 + 6s + s2 + s+6 =0 s3 + ( +5)s2 + (6 + )s + = (4) Cân hệ số phương trình (3) (4) ta có : { { Chọn =>{ SVTH: PHẠM VĂN LANH – PHẠM THỊ TRÀ MY Trang 11 Lý Thuyết Điều Khiển Tự Động GVHD: Vũ Duy Thuận Đồ thị hàm đầu scope chưa có PID: Đồ thị hàm đầu scope có PID : (chọn α =1) SVTH: PHẠM VĂN LANH – PHẠM THỊ TRÀ MY Trang 12 Lý Thuyết Điều Khiển Tự Động GVHD: Vũ Duy Thuận Câu 3: Cho sơ đồ khối hệ điều khiển hình vẽ N(s) Gd (s) R(s) E(s) s5 s 10 C(s) 10 s ( s 5) Với N(s) tín hiệu nhiễu Hàm truyền Gd(s) dùng để làm triệt tiêu ảnh hưởng N(s) lên đầu C(s) a) Tìm hàm truyền C ( s) | R 0 ? N (s) b) Xác định Gd (s) để thỏa mãn bù nhiễu N(s)? Bài Làm a Sơ đồ thay thế: + N(s) (s) ( SVTH: PHẠM VĂN LANH – PHẠM THỊ TRÀ MY C(s) ) Trang 13 Lý Thuyết Điều Khiển Tự Động GVHD: Vũ Duy Thuận Sơ đồ biến đổi: ( ) C(s) N(s) (s) ( ) Ta có: ( W11(s) = ) ( W12(s) = ( ) ( = ) ) = ( ) ( ) Gd(s) =>W1(s) = W11(s) W12(s) =( = ( ) ( ) ( )) ( ) b Khi N(s) = 0, R(s) ta có: R(s) C(s) ( SVTH: PHẠM VĂN LANH – PHẠM THỊ TRÀ MY ) Trang 14 Lý Thuyết Điều Khiển Tự Động GVHD: Vũ Duy Thuận ( Hàm truyền hệ: W2(s) = ) ( = ) Mặt khác: W1(s) = *( ) ( =>C1(s) = *( W2(s) = ( ) ) ( ( ( )) + = ) ( ) ( ) ( )) + N1(s) ( ) ( ) = =>C2(s) = R2(s) Từ ta : W(s) = W1(s) + W2(s) =>C(s) = C1(s) + C2(s) *( ) ( ( ) ( )) + N1(s) + R2(s) Để thỏa mãn bù nhiễu hệ số tín hiệu nhiễu 0: => ( Gd(s) = ) ( ( ( ) ( )) = ) SVTH: PHẠM VĂN LANH – PHẠM THỊ TRÀ MY Trang 15 Lý Thuyết Điều Khiển Tự Động GVHD: Vũ Duy Thuận Bài 4: Cho phương trình mô tả trình động học hệ điều khiển motor dia (t ) d (t ) Kb m dt dt d m (t ) d (t ) Tm (t ) J B m K m (t ); Tm (t ) K i ia (t ) dt dt ea (t ) K a e(t ); ea (t ) K s [ r (t ) m (t )] d (t ) a) Đặt biến trạng thái : x1 (t ) m (t ); x2 (t ) m ; x3 (t ) ia (t ) dt Viết phương trình trạng thái với c(t ) m (t ) Vẽ sơ đồ hệ thống? (s) b) Tìm hàm truyền G(s)= m đường phản hồi từ m (s) đến E(s) bị ngắt E (s) ( s) Tìm M(s)= m ? r ( s) ea (t ) Ra ia La Bài làm Ta có: Tm(t) = J =>Tm(s) = J s2 Mà () () +B m(s) + sB m(t) +K m(s) +K m(s) Tm(t) = Ki ia(t) => Tm(s)=Ki Ia(s) =>Ki Ia(s) = (Js2 +Bs +K) => a(s) Ea(t) = Ra Ia(t) + Kb m(s) m(s) () + La hay =>Ea(s) = ( Ra +sLa) Ia(s) +s Kb =>Ea(s) =[( ) )( = a(s) () =>Ea(s) = Ra Ia(s) + s La Ia(s) + s Kb =>Ea(s) = ( Ra +sLa)( m(s) m(s) m(s) m(s) (1) +s Kb ) SVTH: PHẠM VĂN LANH – PHẠM THỊ TRÀ MY m(s) ] m(s) (2) Trang 16 Lý Thuyết Điều Khiển Tự Động GVHD: Vũ Duy Thuận =>Ki Ea(s) =La Js3 + RaK m(s) m(s) + ( Ra J + B La)s2 m(s) + (RaB + K La +Kb)s m(s) + Biến dạng thời gian ta có : ( ) =>Ki ea(t) = La J RaK m(t) ( ) + ( Ra J + B La) + (RaB + K La +Kb) ( ) + Đặt: x1= (t) ̇ = x2 x1 + ea ̇ = x3 ̇ = =>Phương trình trạng thái: ̇ [ ̇ ]= ̇ [ ] + [ [ ].e(t) ] Y(t)= [ ] x(t) Sơ đồ khối: e(t) Ka Ia(s) ea(t) _ θ () Tm(s) X3(s) X2 (s) SVTH: PHẠM VĂN LANH – PHẠM THỊ TRÀ MY S Trang 17 Lý Thuyết Điều Khiển Tự Động GVHD: Vũ Duy Thuận b, Do vòng phản hồi ngắt dựa vào sơ đồ ta có : hàm truyền hệ thống G(s) = ( ) ( ) Cần tìm : Do = ( )( ( ) M(s) = Ea(s) = Ks [ ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( )] ( ) + từ (2) kết hợp ta có : ( ( ) ) m(s) ( ( ) m(s) ) [ ( )= =>M(s) = + ] ( )( ( )( ) m(s) ( ) ( ) ( ) SVTH: PHẠM VĂN LANH – PHẠM THỊ TRÀ MY ) Trang 18 Lý Thuyết Điều Khiển Tự Động GVHD: Vũ Duy Thuận SVTH: PHẠM VĂN LANH – PHẠM THỊ TRÀ MY Trang 19