Suy luận tương tự trong dạy học môn toán trung học phổ thông

Nghiên cứu chương trình, SGK cho thấyrằng có nhiều khái niệm ở chương PPTĐ trong không gian là những vấn đềtương tự như đối với các khái niệm ở chương PTTĐ trong mặt phẳng.. Câu hỏi nghi

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH

––––––––––

BÙI PHƯƠNG UYÊN

SUY LUẬN TƯƠNG TỰ TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG: NGHIÊN CỨU TRƯỜNG HỢP

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

BỘ MÔN TOÁN

Mã số chuyên ngành: 62 14 01 11

TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

TP HỒ CHÍ MINH - 2016

Công trình được hoàn thành tại trường Đại học Sư phạm Thành phố

Hồ Chí Minh

Người hướng dẫn khoa học 1: PGS.TS NGUYỄN PHÚ LỘC Người hướng dẫn khoa học 2: TS LÊ THÁI BẢO THIÊN TRUNG

Phản biện 1: PGS TS LÊ THỊ HOÀI CHÂU

Phản biện 2: PGS TS LÊ VĂN TIẾN

Phản biện 3: TS TRẦN LƯƠNG CÔNG KHANH

Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp trườnghọp tại trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh vào hồi

…… giờ … ngày ….tháng ….năm 201…

Có thể tìm hiểu luận án tại:

- Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh

- Thư viện Khoa học tổng hợp Thành phố Hồ Chí Minh

Lê Văn Tiến, Đoàn Hữu Hải,…

1.2 Mối quan hệ tương tự giữa PPTĐ trong không gian và trong mặt phẳng

Phương pháp tọa độ (PPTĐ) là một nội dung quan trọng trong chươngtrình toán phổ thông hiện nay Nghiên cứu chương trình, SGK cho thấyrằng có nhiều khái niệm ở chương PPTĐ trong không gian là những vấn đềtương tự như đối với các khái niệm ở chương PTTĐ trong mặt phẳng Hơnnữa, ở hai chương này, rất nhiều dạng bài tập có nội dung và cách giải hoàntoàn tương tự nhau Từ đây đặt ra cho chúng tôi bốn nghi vấn sau:

- Thứ nhất, tác giả SGK HH hiện hành có sử dụng SLTT để trình bày

các nội dung cụ thể trong chương PPTĐ trong không gian hay không?

- Thứ hai, từ việc sử dụng SLTT trong các SGK, giáo viên (GV) toán

THPT và sinh viên (SV) sư phạm toán có ưu tiên lựa chọn sử dụng SLTTnhư là một chiến lược nhằm phát huy tính tích cực của HS hay không?

- Thứ ba, HS mắc phải những loại sai lầm nào khi sử dụng SLTT trong

quá trình học tập ở chương PPTĐ trong không gian?

- Thứ tư, làm thế nào để phát huy tính hiệu quả khi DH với SLTT ở

chương PPTĐ trong không gian?

Từ đây, chúng tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu của luận án:

“Suy luận tương tự trong dạy học môn Toán trung học phổ thông: Nghiên cứu trường hợp Phương pháp tọa độ trong không gian”.

2 Phạm vi lý thuyết và nhiệm vụ nghiên cứu

Nghiên cứu của chúng tôi được đặt trong phạm vi của lý thuyết vềtương tự, SLTT và DH với SLTT Một số công cụ lý thuyết của didactictoán được vận dụng trong luận án là: thuyết nhân học trong didactic toán;hợp đồng DH; lý thuyết tình huống Mục đích của đề tài là tìm hiểu vềtương tự, SLTT, vai trò của SLTT trong DH PPTĐ trong không gian Từnghi vấn ban đầu, chúng tôi đã cụ thể thành các câu hỏi nghiên cứu sau:

Câu hỏi nghiên cứu 1: Mối tương quan tương tự giữa PPTĐ trong mặt

phẳng và PPTĐ trong không gian ra sao? Có những kiểu nhiệm vụ nàotrong chương PPTĐ trong không gian tương tự các kiểu nhiệm vụ trongPPTĐ trong mặt phẳng? Có kết luận gì về thực trạng sử dụng SLTT trongSGK Hình học hiện nay?

Câu hỏi nghiên cứu 2: Sự ảnh hưởng của việc sử dụng SLTT trong

chương PPTĐ trong không gian ở các SGK đối với việc thực hành giảngdạy của GV toán THPT và SV năm cuối ngành sư phạm toán ra sao?

Câu hỏi nghiên cứu 3: HS gặp phải những sai lầm nào khi sử dụng

SLTT vào giải bài tập chương PPTĐ trong không gian?

Câu hỏi nghiên cứu 4: Những biện pháp nào để phát huy tác dụng tích

cực của SLTT trong DH PPTĐ trong không gian? Làm thế nào để kiểmchứng tính hiệu quả của các biện pháp này?

3 Giới hạn của đề tài

Chúng tôi lựa chọn nghiên cứu SLTT và vận dụng vào DH các nộidung cụ thể ở chương PPTĐ trong không gian Trong luận án chúng tôi chỉtập trung nghiên cứu những SLTT chuyển từ mặt phẳng sang không gian

4 Giả thuyết khoa học

2

H1: Bằng cách sử dụng SLTT, GV có thể tổ chức DH giúp HS khám

phá tri thức toán học ở chương PPTĐ trong không gian.

H2: Bằng cách sử dụng SLTT, GV có thể giúp HS tìm tòi lời giải cho

các bài toán ở chương PPTĐ trong không gian

H3: Trong học tập chương PPTĐ trong không gian, HS sẽ gặp phải

những sai lầm khi giải bài tập toán do sử dụng SLTT.

5 Đóng góp chính của luận án

5.1 Về mặt lý luận

- Tổng hợp quan điểm của nhiều nhà giáo dục về tương tự, SLTT, vaitrò của SLTT trong DH, các cách phân loại về tương tự và các mô hình DH

sử dụng SLTT như: mô hình GMAT, mô hình TWA, mô hình FAR,…

- Đề xuất tiêu chí đánh giá mức độ sử dụng SLTT trong DH

- Đề xuất 6 giải pháp phát huy tác dụng tích cực của SLTT trong DH

- Đề xuất 6 quy trình DH với SLTT: DH khám phá khái niệm; DH khámphá định lý, DH giải bài tập; dự đoán sai lầm của HS do các nguồn tương

tự trước khi giảng dạy; phân tích và phát hiện sai lầm; sửa chữa sai lầm

5.2 Về mặt thực tiễn

- Phân tích các tương tự và SLTT được sử dụng ở các SGK Hình học ởchương PPTĐ trong không gian

- Làm rõ những ảnh hưởng của cách trình bày SLTT ở SGK đến việc

DH sử dụng SLTT ở chương PPTĐ trong không gian của GV và SV toán

- Chỉ ra một số sai lầm của HS do sử dụng SLTT khi giải bài tập ởchương PPTĐ trong không gian

- Các giải pháp và quy trình DH với SLTT góp phần nâng cao hiệu quảquả DH các nội dung cụ thể ở chương PPTĐ trong không gian nói riêng và

DH môn toán nói chung

6 Những điểm cần bảo vệ

- Những quan niệm về tương tự, SLTT và vai trò của SLTT trong DH

- Những SLTT được sử dụng trong SGK hiện hành và thực trạng DHvới SLTT của GV, SV ở chương PPTĐ trong không gian

- Một số kết quả về nghiên cứu sai lầm của HS khi sử dụng SLTT ởchương PPTĐ trong không gian

- Các phương thức sử dụng SLTT trong DH PPTĐ trong không gian vàkết quả thực nghiệm kiểm chứng.

7 Cấu trúc của luận án

Ngoài phần mở đầu và kết luận, nội dung chính của luận án được trìnhbày theo 6 chương: Chương 1 Cơ sở lý thuyết; Chương 2 Phương pháp và thiết

kế nghiên cứu; Chương 3 Nghiên cứu SLTT trong chương PPTĐ trong không gian; Chương 4 Nghiên cứu thực tiễn DH sử dụng SLTT; Chương 5 Nghiên cứu thực tiễn về sai lầm của HS khi sử dụng SLTT; Chương 6 Giải pháp phát huy tác

dụng tích cực của SLTT trong DH toán và thực nghiệm sư phạm

Chương 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Chương này đã phân tích, tổng hợp, hệ thống hóa các quan niệm vềtương tự, SLTT, vai trò của SLTT trong DH toán và các mô hình DH sửdụng SLTT để hình thành cơ sở lý thuyết

1.1 Khái niệm tương tự và suy luận tương tự

1.1.1 Tương tự là gì?

Luận án đề cập các khái niệm tương tự theo G Polya, H Zeitoun, D.

Gentner; trong đó, chúng tôi đặc biệt chú ý và lấy quan niệm về tương tựcủa G Polya làm cơ sở lý thuyết cho luận án

Theo G Polya (1997), tương tự là một kiểu giống nhau nào đó Nhữngđối tượng phù hợp với nhau trong những mối quan hệ được quy định lànhững đối tượng tương tự Hai hệ là tương tự nếu chúng phù hợp với nhautrong các mối quan hệ xác định rõ ràng giữa những bộ phận tương ứng Ví

dụ, tam giác tương tự tứ diện

1.1.2 Suy luận tương tự là gì?

Luận án trình bày quan niệm về SLTT của các tác giả Hoàng Chúng,Hativah, Gentner, Holyoak

Trong logic, Hoàng Chúng (1994) định nghĩa SLTT là suy luận căn cứvào một số thuộc tính giống nhau của hai đối tượng, để rút ra kết luận vềnhững thuộc tính giống nhau khác của hai đối tượng đó

SLTT, theo Hativah (2000), được định nghĩa như là “sự so sánh giữa những vật nói chung khác nhau nhưng nổi bật lên là sự giống nhau ở vài khía cạnh thích hợp” Vật làm cơ sở cho tương tự gọi là nguồn; vật được

học nhờ sử dụng SLTT gọi là đích

4

Những kết luận dự kiến của SLTT chỉ là giả thuyết, thực tế đúng đắncủa chúng cần phải được kiểm tra một cách riêng biệt

Trong luận án, chúng tôi xem xét SLTT là suy luận từ những đặc điểmchung của nguồn và đích, rút ra những đặc điểm chung khác của chúng

1.1.3 Suy luận tương tự dưới góc độ triết học và tâm lý học

1.1.4 Các thao tác tư duy liên quan đến suy luận tương tự

SLTT có mối quan hệ khắng khít với các thao tác tư duy khác như :phân tích, so sánh, khái quát hóa

1.1.5 Các loại suy luận tương tự

a Theo Nirah Hativah (2000), có thể xem xét ba loại: SLTT với nguồn

và đích trong miền giống nhau, SLTT với nguồn và đích trong miền khácnhau, SLTT với nguồn dựa vào kinh nghiệm của HS

b Theo Helmar Gust và các cộng sự (2008), có 3 cách phân loại : SLTT

hình thức (A: B) :: (C: X); SLTT là suy đoán; SLTT để giải quyết vấn đề

c Theo Nguyễn Phú Lộc (2010), SLTT được chia thành SLTT theo thuộc tính và SLTT theo quan hệ

d Theo Orgill và Yener, khi nghiên cứu SLTT được trình bày trong các

SGK có các cách phân loại SLTT sau đây (xem bảng 1.1) Cách phân loạinày để sử dụng trong nghiên cứu SLTT trình bày ở SGK ở chương 3

Bảng 1.1 Phân loại SLTT trong nghiên cứu SGK

Mối quan hệ

tương tự

giữa nguồn

và đích

Cấu trúc: nguồn và đích chia sẻ những tương đồng về tính

năng bên ngoài hoặc đặc điểm của đối tượng

Chức năng: nguồn và đích chia sẻ những cấu trúc quan hệ,

chức năng hoặc hành vi của nguồn và đích là giống nhau

Cấu trúc – chức năng: nguồn và đích chia sẻ cả những đặc

điểm về cấu trúc và chức năng

Hình thức

trình bày

Bằng lời nói: Tương tự được thể hiện dạng lời nói.

Bằng lời nói - hình ảnh: Tương tự được thể hiện bằng lời nói

Trừu tượng - trừu tượng: cả nguồn và đích đều trừu tượng.

Cụ thể - trừu tượng: nguồn thì cụ thể, đích thì trừu tượng.

Trình bày nguồn sau: nguồn được trình bày sau đích.

Mức độ Đơn giản: một câu đơn giản rằng nguồn tương tự với đích.

phong phú

Phong phú: phát biểu với những giải thích, lập tương ứng

giữa nguồn và đích

Mở rộng: tương tự với những tương ứng rõ ràng hoặc được

tác giả sử dụng nhiều lần trong cùng quyển sách

Hạn chế của

SLTT

Phát biểu về những sai lầm khi sử dụng SLTT

Không phát biểu về những sai lầm khi sử dụng SLTT

1.2 Vai trò của suy luận tương tự trong dạy học

Dùng SLTT để xây dựng ý nghĩa của tri thức; xây dựng giả thuyết;dùng trong giải bài tập toán; để phát hiện và sửa chữa sai lầm của HS

1.3 Các mô hình dạy học sử dụng suy luận tương tự

1.3.1 Mô hình GMAT (The General Model of Analogy Teaching)

Mô hình GMAT được đề xuất bởi H Zeitoun (1984) bao gồm các 9bước; trong đó, nhấn mạnh cần thiết lên kế hoạch trước khi sử dụng SLTT

để giúp HS học tập kiến thức mới và đánh giá những tác động của SLTT đểđáp ứng nhu cầu của HS

1.3.2 Mô hình FAR (Focus-Action-Reflection)

Trước và sau khi DH một tương tự, GV cần phân tích tương tự đó theo

mô hình FAR (the Focus-Action-Reflection) để DH hiệu quả hơn.

1.3.3 Mô hình TWA (Teaching-With-Analogies)

Quy trình của DH với SLTT được thể hiện trong mô hình TWA (the Teaching-With-Analogies), do Glynn đề nghị (1989), bao gồm:

1 Giới thiệu kiến thức cần dạy (kiến thức đích);

2 Khơi dậy kí ức của HS về tình huống tương tự;

3 Nhận biết các đặc điểm quan trọng của kiến thức nguồn;

6

4 Thiết lập sự tương ứng giữa kiến thức nguồn và kiến thức đích;

5 Chỉ ra những kết luận không đúng;

6 Rút ra kết luận về kiến thức đích

1.4 Một số yếu tố của Didactic toán

Trình bày tóm tắt một số công cụ lý thuyết của didactic toán như:thuyết nhân học trong didactic toán; lý thuyết tình huống; hợp đồng DH

1.5 Kết luận chương 1

Chương 1 đã trình bày cơ sở lý thuyết của SLTT làm cơ sở cho cácnghiên cứu ở các chương sau

CHƯƠNG 2 PHƯƠNG PHÁP VÀ THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU

Chương này đề xuất phương pháp nghiên cứu để trả lời 4 câu hỏinghiên cứu đã nêu

2.1 Nghiên cứu các SLTT trong chương PPTĐ trong không gian (trả lời câu hỏi nghiên cứu 1)

Chúng tôi tiến hành phương pháp phân tích nội dung để :

- Phân tích những khái niệm, tính chất tương tự ở hai nội dung PPTĐtrong mặt phẳng và PPTĐ trong không gian Phân tích những SLTT đượccác tác giả SGK HH hiện hành theo phân loại SLTT ở bảng 1.1 và nhữngSLTT ở chương PPTĐ trong không gian

- Trình bày tóm tắt 30 tổ chức toán học có đặc điểm tương tự trong haichương PPTĐ trong mặt phẳng và PPTĐ trong không gian theo quan điểmcủa didactic toán bao gồm: T là kiểu nhiệm vụ,  là kĩ thuật,  là côngnghệ Phân tích cụ thể một số tổ chức toán học làm cơ sở cho việc vận dụngSLTT vào DH giải bài tập toán và nghiên cứu sai lầm của HS

2.2 Nghiên cứu thực tiễn DH sử dụng SLTT (trả lời câu hỏi nghiên cứu 2)

2.2.1 Khảo sát giáo viên

Mục đích nhằm trả lời hai câu hỏi: GV toán THPT có lựa chọn sửdụng SLTT nhằm giúp HS khám phá kiến thức mới hay không? Nếu GV có

sử dụng SLTT trong quá trình DH thì tính chất và mức độ như thế nào?Khảo sát 20 tiết dạy trong chương PPTĐ trong không gian của 18 GVtoán ở các trường THPT tại đồng bằng sông Cửu Long Để xem xét, đánhgiá mức độ sử dụng SLTT, chúng tôi sử dụng tiêu chí đánh giá ở bảng 2.1

Bảng 2.1 Thang bậc đánh giá mức độ sử dụng SLTT trong DH

Mức Mức độ sử dụng SLTT

0 Không sử dụng tương tự

1 Chỉ nêu được tên nguồn tương tự

2 Nhắc lại đặc điểm của nguồn, nhưng chưa thiết lập tương ứng giữa nguồn với đích.

3 Lập được tương ứng giữa nguồn và đích

4 Thực hiện tốt sự tương ứng giữa nguồn và đích: chỉ ra được tương đồng và dị biệt; có những kết luận thích đáng nhờ SLTT.

2.2.2 Khảo sát SV sư phạm

Mục đích của nghiên cứu nhằm trả lời các câu hỏi sau:

1 SV sư phạm toán trường ĐH Cần Thơ có lựa chọn sử dụng SLTT trongthực hành soạn giáo án chủ đề PPTĐ trong không gian hay không?

2 Những khó khăn SV gặp phải khi thực hành soạn giáo án vận dụng môhình TWA vào DH các nội dung chương PPTĐ trong không gian?

3 SV có những biện pháp nào để khắc phục những khó khăn này?

* Khảo sát 1: Để trả lời cho câu hỏi 1, chúng tôi khảo sát 52 SV khóa 36: Bước 1: SV soạn giáo án bài Hệ tọa độ trong không gian trong 1 tuần.

Bước 2: SV được chia nhóm từ 3 đến 4 SV thảo luận với nhau về cách

dạy học bài Hệ tọa độ trong không gian trong 60 phút.

* Khảo sát 2: Để trả lời câu hỏi 2 và 3, chúng tôi khảo sát 31 SV khóa 37:

Bước 1: Chúng tôi giới thiệu cho SV về SLTT, mô hình TWA và một ví

dụ minh họa Sau đó, SV thảo luận theo nhóm (từ 3 đến 4 SV) trong 60phút để soạn giáo án DH các khái niệm, tính chất và bài tập chương PPTĐtrong không gian theo mô hình TWA

Bước 2: SV thảo luận trả lời các câu hỏi sau trong 30 phút:

1 Khi vận dụng mô hình TWA vào DH khái niệm, tính chất, bài tập, các em có được những thuận lợi và khó khăn nào?

2 Hãy cho biết những khó khăn mà em gặp phải trong mỗi bước khi áp dụng mô hình TWA vào DH? Theo em, bước nào là khó nhất? Cho ví dụ minh họa.

3 Làm thế nào để vận dụng một cách hiệu quả nhất mô hình TWA vào DH?

Tiêu chí đánh giá mức độ sử dụng SLTT theo bảng 2.1

2.3 Nghiên cứu về sai lầm của HS khi sử dụng SLTT (trả lời câu hỏi nghiên cứu 3)

8

Từ tính đúng sai của nguồn và đích, chúng tôi nhận thấy có hai loại sailầm đối với đích có thể xảy ra khi HS sử dụng SLTT vào giải toán:

Sai lầm loại 1: HS mắc phải sai lầm khi giải các bài toán nguồn nên mắc

phải những sai lầm tương tự khi giải bài toán đích

Sai lầm loại 2: HS thành công khi sử dụng chiến lược giải này ở bài toán

nguồn nhưng khi áp dụng vào bài toán đích lại dẫn đến sai lầm

Phương pháp nghiên cứu: Phân tích tiên nghiệm: phân tích cụ thể một số

sai lầm khi thực hiện các kiểu nhiệm vụ trong chương PPTĐ trong khônggian Phân tích hậu nghiệm: phát phiếu điều tra cho 309 HS và chọn 6 HS

để phỏng vấn để làm rõ cách sử dụng SLTT của các em

2.4 Nghiên cứu giải pháp và thực nghiệm sư phạm sử dụng SLTT vào

DH PPTĐ trong không gian (trả lời cho câu hỏi nghiên cứu 4)

Mục đích nghiên cứu: Đề xuất các giải pháp phát huy tác dụng tích cực

của SLTT vào DH và thực nghiệm kiểm chứng các giả thuyết H1, H2, H3

Phương pháp nghiên cứu: Thực nghiệm 4 tình huống DH đối với HS lớp

12 (năm học 2014- 2015), trường THPT Thực hành Sư phạm, TP Cần Thơ

2.5 Kết luận chương 2

Trong chương này, chúng tôi đã đề xuất các phương pháp nghiên cứu

để trả lời cho bốn câu hỏi nghiên cứu đã đặt ra

Chương 3 NGHIÊN CỨU SUY LUẬN TƯƠNG TỰ TRONG CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Chương này trình bày kết quả nghiên cứu trả lời câu hỏi nghiên cứu 1

3.1 SLTT được sử dụng trong chương PPTĐ trong không gian

3.1.1 Các tương tự trong PTTĐ trong mặt phẳng và không gian

Trình bày các nội dung trong chương PPTĐ trong không gian có đặcđiểm tương tự với các nội dung trong PPTĐ trong mặt phẳng

3.1.2 SLTT trong các SGK Hình học hiện hành

Đề cập 8 trường hợp SLTT được sử dụng trong SGK Hình học 10, 11,

12 cơ bản, 15 trường hợp SLTT trong SGK Hình học 10, 11, 12 nâng cao

và phân loại các trường hợp này theo bảng 1.1

3.1.3 Những SLTT cụ thể ở chương PPTĐ trong không gian

Các tác giả SGK sử dụng SLTT vào 4 trường hợp: chứng minh tích vôhướng b n   0, PTTS của đường thẳng trong không gian (ở SGK 12 cơ bản)

và định nghĩa hệ trục tọa độ trong không gian, công thức tính khoảng cách

từ 1 điểm đến mặt phẳng (ở SGK 12 nâng cao) Những SLTT này được sửdụng với mục đích: giới thiệu bài học mới; một tình huống có vấn đề giúp

HS dự đoán về kiến thức mới; giới thiệu một công thức mới mà không cóphần chứng minh; áp dụng một cách chứng minh tương tự đã trình bàytrước đó Hơn nữa, các tác giả SGK chỉ dẫn dắt để trình bày kiến thức mới,chưa phải là những hoạt động giúp HS tự khám phá kiến thức mới

3.2 Các tổ chức toán học tương tự trong chương PPTĐ trong mặt phẳng và trong không gian

Trình bày 30 tổ chức toán học điển hình trong chương PPTĐ trongkhông gian có mối quan hệ tương tự với 30 tổ chức toán học trong PPTĐ

trong mặt phẳng gồm 3 thành phần: kiểu nhiệm vụ T, kĩ thuật  , công nghệ

 Qua đó cho thấy có thể dùng SLTT để giúp HS tìm tòi lời giải cho cácbài toán mới trong PPTĐ trong không gian

3.3 Kết luận chương 3

Qua phân tích cho thấy mối quan hệ tương tự giữa những khái niệm,tính chất và các tổ chức toán học ở PPTĐ trong mặt phẳng và PPTĐ trongkhông gian Tác giả SGK đã sử dụng SLTT nhằm giúp HS ôn tập kiến thức

cũ, dẫn dắt để trình bày kiến thức mới nhưng chưa đề xuất các hoạt động để

HS tự khám phá kiến thức mới

Chương 4 NGHIÊN CỨU THỰC TIỄN DẠY HỌC

SỬ DỤNG SUY LUẬN TƯƠNG TỰ

Chương này trình bày kết quả nghiên cứu trả lời cho câu hỏi nghiên cứu 2.

4.1 Khảo sát giáo viên

Có 5 trên 20 tiết dạy có sử dụng SLTT: 1 tiết dạy PTTQ mặt phẳng, 1tiết dạy PTTS đường thẳng và 3 tiết dạy công thức tính khoảng cách từ 1điểm đến mặt phẳng Các nội dung được GV sử dụng SLTT có nhiều điểmtương đồng với những nội dung mà SGK dùng SLTT GV đã sử dụngSLTT vào DH với mục đích giúp HS đưa ra giả thuyết về kiến thức mới,tìm tòi và giải quyết vấn đề, gợi động cơ mở đầu bài học Những câu hỏi,những hoạt động được GV tổ chức cho HS thực hiện được phát triển từnhững trình bày của SGK Điều này khẳng định được sự ảnh hưởng củacác SLTT trong các SGK đến quá trình DH sử dụng SLTT của GV

4.2 Khảo sát SV sư phạm toán

a) Khảo sát 1

10

Chúng tôi xét mức trung bình của việc sử dụng SLTT theo thang bậcđánh giá nêu trên là 0 1 2 3 4 2

5

a      Kết quả thu được sẽ so sánh

với mức trung bình a Ở bước 1, đánh giá chung về mức độ sử dụng SLTT trung bình của 52 SV ở các nội dung đều nhỏ hơn a, do vậy mức độ sử

dụng SLTT vào DH của SV khi làm việc cá nhân vẫn còn thấp Ở bước 2,chúng tôi so sánh các mức độ sử dụng SLTT trung bình giữa giáo án cánhân và giáo án nhóm Kết quả cho thấy cho thấy dù làm việc cá nhân haytheo nhóm, SV vẫn chưa ưu tiên sử dụng SLTT vào DH chủ đề PPTĐ

b) Khảo sát 2

Bước 1: Nhiều SV đã vận dụng tốt mô hình TWA vào DH khám phá

kiến thức mới Một số SV vẫn chưa nắm vững mô hình TWA nên khôngthiết kế được các hoạt động DH phù hợp

Bước 2: Các em đã nêu lên được những thuận lợi khó, khó khăn và đề

xuất các biện pháp sử dụng mô hình TWA hiệu quả

4.3 Kết luận chương 4

Qua khảo sát GV và SV cho thấy rằng việc sử dụng SLTT vào DHPPTĐ trong không gian vẫn chưa được chú trọng Điều này là do sự ảnhhưởng của việc trình bày SLTT ở các SGK hiện hành

Chương 5 NGHIÊN CỨU THỰC TIỄN VỀ SAI LẦM CỦA HỌC SINH KHI SỬ DỤNG SUY LUẬN TƯƠNG TỰ

Chương này trình bày kết quả nghiên cứu trả lời cho câu hỏi nghiên cứu 3 và kiểm chứng giả thuyết H3

5.1 Nghiên cứu sai lầm của HS khi thực hiện kiểu nhiệm vụ viết phương trình (PT) mặt phẳng qua 3 điểm phân biệt

5.1.1 Phân tích tiên nghiệm

5.1.1.1 Các biến dạy học (giá trị được chọn đánh dấu * )

V1-1: Tính thẳng hàng của 3 điểm: thẳng hàng *, không thẳng hàng

V1-2: Loại PT mặt phẳng: yêu cầu viết dưới dạng PTTQ * hay PTTS

V1-3: Yêu cầu bài toán: tìm PT *, chứng minh, trắc nghiệm lựa chọn,…

V1-4: Công cụ kĩ thuật: máy tính bỏ túi *, máy vi tính có phần mềm toán học

V1-5: Cách làm việc của HS: làm việc cá nhân * hay theo nhóm

5.1.1.2 Kiểu nhiệm vụ tương tự (nguồn)

Xét kiểu nhiệm vụ tương tự trong mặt phẳng là “Viết PTTQ củađường thẳng đi qua hai điểm phân biệt A, B” Trên cơ sở các chiến lược