Suy luận tương tự trong dạy học môn toán trung học phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH –––––––––– BÙI PHƯƠNG UYÊN SUY LUẬN TƯƠNG TỰ TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG: NGHIÊN CỨU TRƯỜNG HỢP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN Mã số chun ngành: 62 14 01 11 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC TP HỒ CHÍ MINH - 2016 Cơng trình hồn thành trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Người hướng dẫn khoa học 1: PGS.TS NGUYỄN PHÚ LỘC Người hướng dẫn khoa học 2: TS LÊ THÁI BẢO THIÊN TRUNG Phản biện 1: PGS TS LÊ THỊ HOÀI CHÂU Phản biện 2: PGS TS LÊ VĂN TIẾN Phản biện 3: TS TRẦN LƯƠNG CÔNG KHANH Luận án bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp trường họp trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh vào hồi …… … ngày ….tháng ….năm 201… Có thể tìm hiểu luận án tại: - Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh - Thư viện Khoa học tổng hợp Thành phố Hồ Chí Minh MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài 1.1 Việc sử dụng suy luận tương tự vào dạy học nhiều nhà giáo dục nước quan tâm nghiên cứu Khi gặp tình mới, học sinh (HS) có xu hướng so sánh, đối chiếu với vấn đề tương tự trước đó, từ tìm cách giải vấn đề Việc sử dụng suy luận tương tự (SLTT) q trình dạy học (DH) địi hỏi HS phải hoạt động dựa kiến thức cũ để tự khám phá kiến thức Vì vậy, HS người chủ động, tích cực để hình thành giả thuyết Quá trình thúc đẩy phát triển tư động lực để phát huy tư độc lập, tư phê phán tư sáng tạo HS SLTT có vai trị quan trọng DH khoa học nói chung DH tốn nói riêng SLTT dùng để xây dựng ý nghĩa cho tri thức, xây dựng giả thuyết DH khám phá, dự đoán ngăn ngừa sai lầm HS, dùng tương tự để giải tập toán SLTT nhiều tác giả nước quan tâm nghiên cứu như: Polya, Dedre Gentner, Keith Holyoak, Paul Thagard, Hassan Hussein Zeitoun, Shawn M Glynn; Harrison, Coll, Hoàng Chúng, Nguyễn Bá Kim, Đào Tam, Nguyễn Phú Lộc, Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến, Đoàn Hữu Hải,… 1.2 Mối quan hệ tương tự PPTĐ không gian mặt phẳng Phương pháp tọa độ (PPTĐ) nội dung quan trọng chương trình tốn phổ thơng Nghiên cứu chương trình, SGK cho thấy có nhiều khái niệm chương PPTĐ khơng gian vấn đề tương tự khái niệm chương PTTĐ mặt phẳng Hơn nữa, hai chương này, nhiều dạng tập có nội dung cách giải hoàn toàn tương tự Từ đặt cho bốn nghi vấn sau: - Thứ nhất, tác giả SGK HH hành có sử dụng SLTT để trình bày nội dung cụ thể chương PPTĐ không gian hay không? - Thứ hai, từ việc sử dụng SLTT SGK, giáo viên (GV) toán THPT sinh viên (SV) sư phạm tốn có ưu tiên lựa chọn sử dụng SLTT chiến lược nhằm phát huy tính tích cực HS hay khơng? - Thứ ba, HS mắc phải loại sai lầm sử dụng SLTT trình học tập chương PPTĐ không gian? - Thứ tư, làm để phát huy tính hiệu DH với SLTT chương PPTĐ không gian? Từ đây, lựa chọn đề tài nghiên cứu luận án: “Suy luận tương tự dạy học mơn Tốn trung học phổ thông: Nghiên cứu trường hợp Phương pháp tọa độ không gian” Phạm vi lý thuyết nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu đặt phạm vi lý thuyết tương tự, SLTT DH với SLTT Một số công cụ lý thuyết didactic toán vận dụng luận án là: thuyết nhân học didactic toán; hợp đồng DH; lý thuyết tình Mục đích đề tài tìm hiểu tương tự, SLTT, vai trò SLTT DH PPTĐ không gian Từ nghi vấn ban đầu, cụ thể thành câu hỏi nghiên cứu sau: Câu hỏi nghiên cứu 1: Mối tương quan tương tự PPTĐ mặt phẳng PPTĐ không gian sao? Có kiểu nhiệm vụ chương PPTĐ không gian tương tự kiểu nhiệm vụ PPTĐ mặt phẳng? Có kết luận thực trạng sử dụng SLTT SGK Hình học nay? Câu hỏi nghiên cứu 2: Sự ảnh hưởng việc sử dụng SLTT chương PPTĐ không gian SGK việc thực hành giảng dạy GV toán THPT SV năm cuối ngành sư phạm toán sao? Câu hỏi nghiên cứu 3: HS gặp phải sai lầm sử dụng SLTT vào giải tập chương PPTĐ không gian? Câu hỏi nghiên cứu 4: Những biện pháp để phát huy tác dụng tích cực SLTT DH PPTĐ không gian? Làm để kiểm chứng tính hiệu biện pháp này? Giới hạn đề tài Chúng lựa chọn nghiên cứu SLTT vận dụng vào DH nội dung cụ thể chương PPTĐ không gian Trong luận án tập trung nghiên cứu SLTT chuyển từ mặt phẳng sang không gian Giả thuyết khoa học H1: Bằng cách sử dụng SLTT, GV tổ chức DH giúp HS khám phá tri thức tốn học chương PPTĐ khơng gian H2: Bằng cách sử dụng SLTT, GV giúp HS tìm tịi lời giải cho tốn chương PPTĐ không gian H3: Trong học tập chương PPTĐ không gian, HS gặp phải sai lầm giải tập tốn sử dụng SLTT Đóng góp luận án 5.1 Về mặt lý luận - Tổng hợp quan điểm nhiều nhà giáo dục tương tự, SLTT, vai trò SLTT DH, cách phân loại tương tự mô hình DH sử dụng SLTT như: mơ hình GMAT, mơ hình TWA, mơ hình FAR,… - Đề xuất tiêu chí đánh giá mức độ sử dụng SLTT DH - Đề xuất giải pháp phát huy tác dụng tích cực SLTT DH - Đề xuất quy trình DH với SLTT: DH khám phá khái niệm; DH khám phá định lý, DH giải tập; dự đoán sai lầm HS nguồn tương tự trước giảng dạy; phân tích phát sai lầm; sửa chữa sai lầm 5.2 Về mặt thực tiễn - Phân tích tương tự SLTT sử dụng SGK Hình học chương PPTĐ khơng gian - Làm rõ ảnh hưởng cách trình bày SLTT SGK đến việc DH sử dụng SLTT chương PPTĐ không gian GV SV toán - Chỉ số sai lầm HS sử dụng SLTT giải tập chương PPTĐ không gian - Các giải pháp quy trình DH với SLTT góp phần nâng cao hiệu quả DH nội dung cụ thể chương PPTĐ khơng gian nói riêng DH mơn tốn nói chung Những điểm cần bảo vệ - Những quan niệm tương tự, SLTT vai trò SLTT DH - Những SLTT sử dụng SGK hành thực trạng DH với SLTT GV, SV chương PPTĐ không gian - Một số kết nghiên cứu sai lầm HS sử dụng SLTT chương PPTĐ không gian - Các phương thức sử dụng SLTT DH PPTĐ không gian kết thực nghiệm kiểm chứng Cấu trúc luận án Ngoài phần mở đầu kết luận, nội dung luận án trình bày theo chương: Chương Cơ sở lý thuyết; Chương Phương pháp thiết kế nghiên cứu; Chương Nghiên cứu SLTT chương PPTĐ không gian; Chương Nghiên cứu thực tiễn DH sử dụng SLTT; Chương Nghiên cứu thực tiễn sai lầm HS sử dụng SLTT; Chương Giải pháp phát huy tác dụng tích cực SLTT DH toán thực nghiệm sư phạm Chương CƠ SỞ LÝ THUYẾT Chương phân tích, tổng hợp, hệ thống hóa quan niệm tương tự, SLTT, vai trị SLTT DH tốn mơ hình DH sử dụng SLTT để hình thành sở lý thuyết 1.1 Khái niệm tương tự suy luận tương tự 1.1.1 Tương tự gì? Luận án đề cập khái niệm tương tự theo G Polya, H Zeitoun, D Gentner; đó, chúng tơi đặc biệt ý lấy quan niệm tương tự G Polya làm sở lý thuyết cho luận án Theo G Polya (1997), tương tự kiểu giống Những đối tượng phù hợp với mối quan hệ quy định đối tượng tương tự Hai hệ tương tự chúng phù hợp với mối quan hệ xác định rõ ràng phận tương ứng Ví dụ, tam giác tương tự tứ diện 1.1.2 Suy luận tương tự gì? Luận án trình bày quan niệm SLTT tác giả Hoàng Chúng, Hativah, Gentner, Holyoak Trong logic, Hoàng Chúng (1994) định nghĩa SLTT suy luận vào số thuộc tính giống hai đối tượng, để rút kết luận thuộc tính giống khác hai đối tượng SLTT, theo Hativah (2000), định nghĩa “sự so sánh vật nói chung khác bật lên giống vài khía cạnh thích hợp” Vật làm sở cho tương tự gọi nguồn; vật học nhờ sử dụng SLTT gọi đích Những kết luận dự kiến SLTT giả thuyết, thực tế đắn chúng cần phải kiểm tra cách riêng biệt Trong luận án, xem xét SLTT suy luận từ đặc điểm chung nguồn đích, rút đặc điểm chung khác chúng 1.1.3 Suy luận tương tự góc độ triết học tâm lý học 1.1.4 Các thao tác tư liên quan đến suy luận tương tự SLTT có mối quan hệ khắng khít với thao tác tư khác : phân tích, so sánh, khái quát hóa 1.1.5 Các loại suy luận tương tự a Theo Nirah Hativah (2000), xem xét ba loại: SLTT với nguồn đích miền giống nhau, SLTT với nguồn đích miền khác nhau, SLTT với nguồn dựa vào kinh nghiệm HS b Theo Helmar Gust cộng (2008), có cách phân loại : SLTT hình thức (A: B) :: (C: X); SLTT suy đoán; SLTT để giải vấn đề c Theo Nguyễn Phú Lộc (2010), SLTT chia thành SLTT theo thuộc tính SLTT theo quan hệ d Theo Orgill Yener, nghiên cứu SLTT trình bày SGK có cách phân loại SLTT sau (xem bảng 1.1) Cách phân loại để sử dụng nghiên cứu SLTT trình bày SGK chương Bảng 1.1 Phân loại SLTT nghiên cứu SGK Cấu trúc: nguồn đích chia sẻ tương đồng tính bên ngồi đặc điểm đối tượng Chức năng: nguồn đích chia sẻ cấu trúc quan hệ, chức hành vi nguồn đích giống Cấu trúc – chức năng: nguồn đích chia sẻ đặc điểm cấu trúc chức Bằng lời nói: Tương tự thể dạng lời nói Hình thức Bằng lời nói - hình ảnh: Tương tự thể lời nói trình bày hình ảnh nguồn Mức độ trừu Cụ thể - cụ thể: nhìn thấy, nghe thấy, hay chạm tay nguồn đích tượng nguồn Trừu tượng - trừu tượng: nguồn đích trừu tượng đích Cụ thể - trừu tượng: nguồn cụ thể, đích trừu tượng Trình bày nguồn trước: nguồn trình bày trước đích Vị trí tương đối nguồn Song song: nguồn trình bày song song với đích đích Trình bày nguồn sau: nguồn trình bày sau đích Đơn giản: câu đơn giản nguồn tương tự với đích Mối quan hệ tương tự nguồn đích Hạn chế SLTT Phong phú: phát biểu với giải thích, lập tương ứng nguồn đích Mở rộng: tương tự với tương ứng rõ ràng tác giả sử dụng nhiều lần sách Phát biểu sai lầm sử dụng SLTT Không phát biểu sai lầm sử dụng SLTT 1.2 Vai trò suy luận tương tự dạy học Dùng SLTT để xây dựng ý nghĩa tri thức; xây dựng giả thuyết; dùng giải tập toán; để phát sửa chữa sai lầm HS 1.3 Các mơ hình dạy học sử dụng suy luận tương tự 1.3.1 Mơ hình GMAT (The General Model of Analogy Teaching) Mơ hình GMAT đề xuất H Zeitoun (1984) bao gồm bước; đó, nhấn mạnh cần thiết lên kế hoạch trước sử dụng SLTT để giúp HS học tập kiến thức đánh giá tác động SLTT để đáp ứng nhu cầu HS 1.3.2 Mơ hình FAR (Focus-Action-Reflection) Trước sau DH tương tự, GV cần phân tích tương tự theo mơ hình FAR (the Focus-Action-Reflection) để DH hiệu 1.3.3 Mơ hình TWA (Teaching-With-Analogies) Quy trình DH với SLTT thể mơ hình TWA (the Teaching-With-Analogies), Glynn đề nghị (1989), bao gồm: Giới thiệu kiến thức cần dạy (kiến thức đích); Khơi dậy kí ức HS tình tương tự; Nhận biết đặc điểm quan trọng kiến thức nguồn; Thiết lập tương ứng kiến thức nguồn kiến thức đích; Chỉ kết luận không đúng; Rút kết luận kiến thức đích 1.4 Một số yếu tố Didactic tốn Trình bày tóm tắt số cơng cụ lý thuyết didactic toán như: thuyết nhân học didactic tốn; lý thuyết tình huống; hợp đồng DH 1.5 Kết luận chương Chương trình bày sở lý thuyết SLTT làm sở cho nghiên cứu chương sau CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP VÀ THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU Chương đề xuất phương pháp nghiên cứu để trả lời câu hỏi nghiên cứu nêu 2.1 Nghiên cứu SLTT chương PPTĐ không gian (trả lời câu hỏi nghiên cứu 1) Chúng tơi tiến hành phương pháp phân tích nội dung để : - Phân tích khái niệm, tính chất tương tự hai nội dung PPTĐ mặt phẳng PPTĐ khơng gian Phân tích SLTT tác giả SGK HH hành theo phân loại SLTT bảng 1.1 SLTT chương PPTĐ khơng gian - Trình bày tóm tắt 30 tổ chức tốn học có đặc điểm tương tự hai chương PPTĐ mặt phẳng PPTĐ không gian theo quan điểm didactic toán bao gồm: T kiểu nhiệm vụ, τ kĩ thuật, θ công nghệ Phân tích cụ thể số tổ chức tốn học làm sở cho việc vận dụng SLTT vào DH giải tập toán nghiên cứu sai lầm HS 2.2 Nghiên cứu thực tiễn DH sử dụng SLTT (trả lời câu hỏi nghiên cứu 2) 2.2.1 Khảo sát giáo viên Mục đích nhằm trả lời hai câu hỏi: GV tốn THPT có lựa chọn sử dụng SLTT nhằm giúp HS khám phá kiến thức hay không? Nếu GV có sử dụng SLTT q trình DH tính chất mức độ nào? Khảo sát 20 tiết dạy chương PPTĐ không gian 18 GV toán trường THPT đồng sông Cửu Long Để xem xét, đánh giá mức độ sử dụng SLTT, chúng tơi sử dụng tiêu chí đánh giá bảng 2.1 Bảng 2.1 Thang bậc đánh giá mức độ sử dụng SLTT DH Mức Mức độ sử dụng SLTT Không sử dụng tương tự Chỉ nêu tên nguồn tương tự Nhắc lại đặc điểm nguồn, chưa thiết lập tương ứng nguồn với đích Lập tương ứng nguồn đích Thực tốt tương ứng nguồn đích: tương đồng dị biệt; có kết luận thích đáng nhờ SLTT 2.2.2 Khảo sát SV sư phạm Mục đích nghiên cứu nhằm trả lời câu hỏi sau: SV sư phạm toán trường ĐH Cần Thơ có lựa chọn sử dụng SLTT thực hành soạn giáo án chủ đề PPTĐ không gian hay không? Những khó khăn SV gặp phải thực hành soạn giáo án vận dụng mơ hình TWA vào DH nội dung chương PPTĐ không gian? SV có biện pháp để khắc phục khó khăn này? * Khảo sát 1: Để trả lời cho câu hỏi 1, chúng tơi khảo sát 52 SV khóa 36: Bước 1: SV soạn giáo án Hệ tọa độ không gian tuần Bước 2: SV chia nhóm từ đến SV thảo luận với cách dạy học Hệ tọa độ không gian 60 phút * Khảo sát 2: Để trả lời câu hỏi 3, khảo sát 31 SV khóa 37: Bước 1: Chúng tơi giới thiệu cho SV SLTT, mơ hình TWA ví dụ minh họa Sau đó, SV thảo luận theo nhóm (từ đến SV) 60 phút để soạn giáo án DH khái niệm, tính chất tập chương PPTĐ không gian theo mô hình TWA Bước 2: SV thảo luận trả lời câu hỏi sau 30 phút: Khi vận dụng mơ hình TWA vào DH khái niệm, tính chất, tập, em có thuận lợi khó khăn nào? Hãy cho biết khó khăn mà em gặp phải bước áp dụng mô hình TWA vào DH? Theo em, bước khó nhất? Cho ví dụ minh họa Làm để vận dụng cách hiệu mơ hình TWA vào DH? Tiêu chí đánh giá mức độ sử dụng SLTT theo bảng 2.1 2.3 Nghiên cứu sai lầm HS sử dụng SLTT (trả lời câu hỏi nghiên cứu 3) 11 Chúng xét mức trung bình việc sử dụng SLTT theo thang bậc +1+ + + = Kết thu so sánh đánh giá nêu a = với mức trung bình a Ở bước 1, đánh giá chung mức độ sử dụng SLTT trung bình 52 SV nội dung nhỏ a, mức độ sử dụng SLTT vào DH SV làm việc cá nhân cịn thấp Ở bước 2, chúng tơi so sánh mức độ sử dụng SLTT trung bình giáo án cá nhân giáo án nhóm Kết cho thấy cho thấy dù làm việc cá nhân hay theo nhóm, SV chưa ưu tiên sử dụng SLTT vào DH chủ đề PPTĐ b) Khảo sát Bước 1: Nhiều SV vận dụng tốt mơ hình TWA vào DH khám phá kiến thức Một số SV chưa nắm vững mơ hình TWA nên khơng thiết kế hoạt động DH phù hợp Bước 2: Các em nêu lên thuận lợi khó, khó khăn đề xuất biện pháp sử dụng mô hình TWA hiệu 4.3 Kết luận chương Qua khảo sát GV SV cho thấy việc sử dụng SLTT vào DH PPTĐ không gian chưa trọng Điều ảnh hưởng việc trình bày SLTT SGK hành Chương NGHIÊN CỨU THỰC TIỄN VỀ SAI LẦM CỦA HỌC SINH KHI SỬ DỤNG SUY LUẬN TƯƠNG TỰ Chương trình bày kết nghiên cứu trả lời cho câu hỏi nghiên cứu kiểm chứng giả thuyết H3 5.1 Nghiên cứu sai lầm HS thực kiểu nhiệm vụ viết phương trình (PT) mặt phẳng qua điểm phân biệt 5.1.1 Phân tích tiên nghiệm 5.1.1.1 Các biến dạy học (giá trị chọn đánh dấu*) V1-1: Tính thẳng hàng điểm: thẳng hàng*, không thẳng hàng V1-2: Loại PT mặt phẳng: yêu cầu viết dạng PTTQ* hay PTTS V1-3: Yêu cầu tốn: tìm PT*, chứng minh, trắc nghiệm lựa chọn,… V1-4: Cơng cụ kĩ thuật: máy tính bỏ túi*, máy vi tính có phần mềm tốn học V1-5: Cách làm việc HS: làm việc cá nhân* hay theo nhóm 5.1.1.2 Kiểu nhiệm vụ tương tự (nguồn) Xét kiểu nhiệm vụ tương tự mặt phẳng “Viết PTTQ đường thẳng qua hai điểm phân biệt A, B” Trên sở chiến lược 12 giải nguồn, chúng tơi dự đốn sai lầm (loại 2) SLTT mà HS mắc phải tìm PTTQ mặt phẳng qua điểm thẳng hàng là: sai r  uuur uuur r n = AB lầm HS thay tọa độ VTPT  ; AC  = vào PT mặt phẳng tồn quy tắc hợp đồng DH HS R1: HS khơng có nhiệm vụ kiểm tra tính thẳng hàng điểm viết PTTQ mặt phẳng 5.1.1.3 Tổ chức thực nghiệm Chúng đặt cho HS tốn: Trong khơng gian Oxyz, cho A(4;1;2) B(5;-2;1), C(3;4;3), D(1;-2;5) Viết PTTQ mặt phẳng: a mp(ABD) b mp(ABC) Ở câu a, A, B, D không thẳng hàng; câu b, A, B, C thẳng hàng Sau đó, vấn HS mắc phải sai lầm để tìm hiểu SLTT HS 5.1.2 Phân tích hậu nghiệm Ở câu b, cách dùng SLTT với cách giải toán nguồn cách uuu giải câu a, có đến gần 70% HS mắc sai lầm thay tọa độ VTPT r uuur r r n =  AB; AC  = vào PTTQ mặt phẳng Hơn nữa, nhiều HS khơng kiểm tra tính thẳng hàng A, B, C (tồn quy tắc R1) học lớp làm tập SGK, em khơng cần phải kiểm tra điều 5.2 Nghiên cứu sai lầm HS thực kiểu nhiệm vụ viết PT mặt phẳng qua điểm song song với đường thẳng d d’ 5.2.1 Phân tích tiên nghiệm 5.2.1.1 Các biến dạy học (giá trị chọn đánh dấu*) V2-1: Vị trí tương đối d, d’: song song*, cắt nhau, chéo Các biến V2-2 (Loại PT mặt phẳng), V2-3 (Yêu cầu tốn), V2-4 (Cơng cụ kĩ thuật) V1-5 (Cách làm việc HS) tương tự mục 5.1.1.1 5.2.1.2 Kiểu nhiệm vụ tương tự (nguồn) Xét kiểu nhiệm vụ tương tự mặt phẳng “Viết PTTQ đường thẳng qua điểm song song với đường thẳng d” Trên sở chiến lược giải nguồn, chúng tơi dự đốn sai lầm (loại 2) SLTT mà HS mắc phải tìm PPTQ mặt phẳng qua điểm song song với hai đường thẳng d, d’ (với d//d’) : sai lầm HS thay tọa độ r r r r n = u ; u = [ d d'] VTPT vào PT mặt phẳng tồn quy tắc hợp đồng DH R2: HS khơng có nhiệm vụ kiểm tra vị trí tương đối hai đường thẳng viết PTTQ mặt phẳng 5.2.1.3 Tổ chức thực nghiệm 13 Đặt cho HS toán: Viết PTTQ mặt phẳng ( α ) qua A(3;2;-4)  x =8+t  x − y −1 z −1 a song song với d :  y = + 2t d ' : −7 = =  z =8−t  r r 1  b song song với giá u = ( − 3; − 4;6 ) v =  ; ; − 1÷  2r  r u v v phương Sau Ở câu a, d d’ chéo nhau; câu b, vấn HS có mắc phải sai lầm để tìm hiểu SLTT HS 5.2.2 Phân tích hậu nghiệm Kết cho thấy HS sử dụng SLTT từ cách giải toán nguồn cách giải toán câu a (d d’ chéo nhau) để suy cách giải cho toán viết PTTQ mặt phẳng câu b (d d’ song song): có 63.75% HS r rr r mắc phải sai lầm thay tọa độ n = [ u , v ] = vào PTTQ mặt phẳng Hơn nữa, có nhiều HS khơng kiểm tra vị trí tương đối d d’ giải tốn cho phép khẳng định tồn quy tắc R2 5.3 Nghiên cứu sai lầm HS thực kiểu nhiệm vụ viết PT đường thẳng ∆ qua điểm vng góc với d khơng gian 5.3.1 Phân tích tiên nghiệm 5.3.1.1 Các biến dạy học (giá trị chọn đánh dấu*) V3-1: Cách cho PT đường thẳng d: biết PTTS*, PTTQ, qua điểm*, V3-2: Loại PT đường thẳng ∆ cần tìm: PTTQ, PTTS*, PT tắc Các biến V3-3 (Yêu cầu tốn), V3-4 (Cơng cụ kĩ thuật) V3-5 (Cách làm việc HS) xét tương tự mục 5.1.1.1 5.3.1.2 Kiểu nhiệm vụ tương tự (nguồn) Xét kiểu nhiệm vụ tương tự mặt phẳng “Viết PTTS đường thẳng ∆ qua A vng góc với đường thẳng d” Trên sở chiến lược giải nguồn, chúng tơi dự đốn sai lầm (loại 2) sử dụng SLTT tìm PTTS đường thẳng không gian: Sai lầm 3: HS lập luận r ud = (a; b; c ) có giá vng góc với ∆ , suy VTCP ∆ r r u∆ = (b; − a; c) u∆ = (−b; a; c) ; Sai lầm 4: HS cho VTCP đường thẳng d cho VTCP đường thẳng ∆ ; Sai lầm 5: HS tìm PTTS đường thẳng qua điểm A, vng góc cắt đường thẳng d 5.3.1.3 Tổ chức thực nghiệm Đặt cho HS toán: Viết PTTS đường thẳng qua M(1;3;-2) 14 a vng góc với đường thẳng d : x −1 y + z − = = −1 b vng góc với đường thẳng qua A(3;1;-2) B(-1;-2;1) Sau vấn HS mắc phải sai lầm để tìm hiểu SLTT HS 5.3.3 Phân tích hậu nghiệm Do sử dụng SLTT với cách giải nguồn mặt phẳng, nhiều HS mắc phải sai lầm: Có 56.65% HS cho VTCP ∆ VTCP d hay AB Khoảng 30% HS tìm VTCP cách tương tự mặt phẳng : “đảo hoành độ với tung độ, thêm dấu trừ” Khoảng 13% HS tự bổ sung thêm điều kiện “cắt” vuông góc với đường thẳng d Qua cho phép khẳng định tồn sai lầm 3, 4, 5.4 Nghiên cứu sai lầm HS thực kiểu nhiệm vụ “tính góc đường thẳng mặt phẳng” 5.4.1 Phân tích tiên nghiệm 5.4.1.1 Các biến dạy học (giá trị chọn đánh dấu*) V4-1: Cách cho đường thẳng d mặt phẳng ( α ) V4-2: u cầu tốn: u cầu tính góc*; trắc nghiệm nhiều lựa chọn;… Các biến V4-3 (Công cụ kĩ thuật) V4-4 (Cách làm việc HS) xét tương tự biến V1-4 V1-5 mục 5.1.1.1 5.4.1.2 Kiểu nhiệm vụ tương tự (nguồn) Chúng xét kiểu nhiệm vụ tương tự mặt phẳng tính góc tạo hai đường thẳng d d’ Trên sở chiến lược nguồn, chúng tơi dự đốn hai sai lầm loại HS tính góc đường thẳng mặt phẳng: Sai lầm 6: HS suy cơng thức tính góc đường thẳng mặt r r r phẳng cos ( d , ( α ) ) = cos ud ; n( α ) ; Sai lầm 7: HS tìm VTPT nd = (b; − a; c) r r d, sau tính cos(d,(α )) = cos(nd ; n( α ) ) ( ) 5.4.1.3 Tổ chức thực nghiệm Đặt cho HS tốn: Tính góc d ( α ) biết : a đường thẳng d song song với trục Oz mặt phẳng ( α ) : x = x− y+1 z−1 = = b PTTS d: PTTQ ( α ) : x − y − z − = −2 −3 Sau vấn HS mắc phải sai lầm để tìm hiểu SLTT HS 5.4.2 Phân tích hậu nghiệm 15 Từ làm HS cho thấy có 50% HS khơng trả lời tốn chưa SGK giới thiệu hay GV giảng dạy lớp Các em cố gắng dùng SLTT để tìm cách giải cho toán từ cách giải tốn tính góc đường thẳng: Có 25% HS sử dụng công thức r r r cos ( d , ( α ) ) = cos ud ; n( α ) 9.06% HS tìm nd = (b; − a; c) đường ( ) r r thẳng d, sau tính cos(d,(α )) = cos(nd ; n( α ) ) Điều chứng tỏ tồn sai lầm phân tích 5.5 Kiểu nhiệm vụ nhận dạng PT đường tròn mặt cầu 5.5.1 Phân tích tiên nghiệm 5.5.1.1 Các biến dạy học (giá trị chọn đánh dấu*) V5-1: Dạng cặp PT bậc hai f ( x, y ) = g ( x, y ) đường tròn PT bậc hai h(x,y,z)=l(x,y,z) mặt cầu V5-2: Yêu cầu toán: chứng minh; trắc nghiệm*; trả lời ngắn*;… Các biến V4-3 (Công cụ kĩ thuật) V4-4 (Cách làm việc HS) xét tương tự biến V1-4 V1-5 mục 5.1.1.1 5.5.1.2 Các dạng toán tương tự kiểu nhiệm vụ nhận dạng PT đường trịn PT mặt cầu Phân tích dạng cụ thể kiểu nhiệm vụ nhận dạng PT đường tròn mặt cầu mối quan hệ tương tự dự đoán sai lầm loại loại mà HS gặp phải dùng SLTT để thực kiểu nhiệm vụ 5.5.1.3 Tổ chức thực nghiệm Đặt cho HS tốn: Trong mặt phẳng Oxy, PT sau có PT đường trịn khơng? Nếu có tìm tâm bán kính Trong khơng gian Oxyz, PT sau có PT mặt cầu khơng? Nếu có tìm tâm bán kính 1a ( x − ) + ( y + 3) = 16 1b ( x − ) + ( y + 3) = 16 3a ( x − 1) + ( y + 3) = 36 3b ( x − 1) + ( y + 3) + ( z − ) = 36 2 2a ( + x ) + ( − y ) = 25 2 2 4a ( x − 1) + ( y + ) = 36 2 2 2b ( + x ) + ( − y ) + (2 + z ) = 25 2 2 4b ( x − 1) + ( y + 3) + ( z − ) = 36 2 2 5a x + y − x + y + = 2 5b x + y + z − x + y + z + = 2 6a x + y − x − y + = 2 6b x + y + z − x − y + z + = 2 7a x + y − x − y − = 2 7b x + y + z − x − y + z − = 8a ( x + y ) − x − = y + xy 2 8b ( x + y ) − x − − xz = y + xy − ( x − z ) Sau vấn HS mắc phải sai lầm để tìm hiểu SLTT HS 16 5.5.2 Phân tích hậu nghiệm Kết cho thấy em mắc phải hai loại sai lầm nêu dùng SLTT để nhận dạng PT mặt cầu dựa cách nhận dạng PT đường tròn 5.6 Kết luận chương Từ nghiên cứu làm kết vấn HS giải tốn cho thấy em cịn mắc phải nhiều sai lầm (loại loại phân tích) sử dụng SLTT tồn quy tắc hợp đồng DH Từ khẳng định tính đắn giả thuyết H3 Chương GIẢI PHÁP PHÁT HUY TÁC DỤNG TÍCH CỰC CỦA SUY LUẬN TƯƠNG TỰ TRONG DẠY HỌC TOÁN VÀ THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM Chương đề xuất giải pháp sư phạm để phát huy tác dụng tích cực SLTT vào DH số nội dung chương PPTĐ không gian tiến hành thực nghiệm để kiểm chứng giả thuyết H1, H2 H3 6.1 Giải pháp tổ chức dạy học suy luận tương tự 6.1.1 Giải pháp 1: Khai thác cải tiến hoạt động sử dụng SLTT trình bày SGK theo hướng phát huy tính tích cực HS 6.1.2 Giải pháp 2: Phát triển quy trình DH tình điển hình tốn học SLTT 6.1.2.1 Quy trình dạy học khám phá khái niệm với SLTT Bảng 6.1 Quy trình DH khám phá khái niệm với SLTT (cải tiến từ TWA) Bước 1: Gợi động mở đầu hướng đích; Bước 2: Khơi dậy kí ức HS kiến thức nguồn; Bước 3: HS dấu hiệu tương ứng nguồn đích; Bước 4: GV kết luận không đúng, dấu hiệu đặc trưng khái niệm mới; Bước 5: Yêu cầu HS phát biểu định nghĩa khái niệm mới; Bước 6: GV xác hóa khái niệm cho ví dụ, tập vận dụng Chúng tơi đưa ví dụ minh họa là: DH khái niệm PT mặt cầu, PTTQ mặt phẳng PTTS đường thẳng không gian * DH khám phá khái niệm PT mặt cầu: Bước Gợi động mở đầu hướng đích: GV đưa câu hỏi sau để HS suy nghĩ thảo luận theo nhóm: 17 Câu hỏi 1a Hãy nhắc lại cách giải tốn: Trong mặt phẳng Oxy, tìm điều kiện để điểm M(x;y) thuộc đường trịn tâm I(1;2) bán kính R=3? Câu hỏi 2a Tương tự, giải toán: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I (1;2;0) , bán kính R=3 Tìm điều kiện để điểm M(x;y;z) thuộc mặt cầu (S)? Câu hỏi 1b Hãy nhắc lại định nghĩa đường tròn cách xây dựng PT đường tròn (C) tâm I ( x0 ; y0 ) , bán kính R? Câu hỏi 2b Hãy giải tốn: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I ( x0 ; y0 ; z0 ) , bán kính R Tìm điều kiện để điểm M(x;y;z) thuộc mặt cầu (S)? Bước 2: Khơi dậy kí ức HS tình tương tự: - GV: Hãy phân tích mối quan hệ tương tự câu hỏi trên? - HS: Đường trịn mặt cầu có điểm tương tự nên cách tìm điều kiện điểm M thuộc mặt cầu tương tự cách xây dựng PT đường tròn Bước Yêu cầu HS dấu hiệu tương ứng nguồn đích: - GV: Hãy nhắc lại định nghĩa đường tròn, mặt cầu? - HS: Nêu định nghĩa - GV: Trong Oxy, PT đường tròn tâm I ( x0 , y0 ) bán kính R gì? 2 - HS: PT đường tròn: ( x − x0 ) + ( y − y0 ) = R - GV: Trong Oxyz, điều kiện để điểm M(x;y;z) thuộc mặt cầu tâm I ( x0 ; y0 ; z0 ) bán kính R có tương tự PT đường trịn không? 2 2 - HS so sánh đưa dự đoán: ( x − x0 ) + ( y − y0 ) + ( z − z0 ) = R Bước GV xác định dấu hiệu đặc trưng khái niệm - GV yêu cầu HS kiểm chứng dự đoán 2 * Chỉ kết luận không đúng: hệ số x , y , z PT 2 ( x − a ) + ( y − b ) = R không gian PT mặt cầu Bước 5: Yêu cầu HS phát biểu định nghĩa khái niệm mới: - HS: phát biểu định nghĩa PT mặt cầu Bước 6: GV xác hóa khái niệm cho tập vận dụng: Viết PT mặt cầu có tâm I(1;2;-2) qua điểm A(2;-1; 3) Viết PT mặt cầu (S) qua A(0;-1;4), B(1;,-5;1), C(0;7;0), D(-3;3;-5) 6.1.2.2 Quy trình dạy học khám phá định lý Bảng 6.2 Quy trình DH khám phá định lý với SLTT (cải tiến từ TWA) Bước 1: Gợi động mở đầu hướng đích; Bước 2: GV khơi gợi trí nhớ HS nguồn kiến thức có liên quan; 18 Bước 3: GV đưa gợi ý, hướng dẫn để HS thảo luận HS thảo luận với để phân tích đặc điểm nguồn thiết lập tương ứng kiến thức nguồn kiến thức đích, từ hình thành giả thuyết; Bước 4: GV hướng dẫn HS kiểm chứng giả thuyết; Bước 5: GV xác hóa, phát biểu định lý tập vận dụng Hai ví dụ minh họa: DH định lý biểu thức tọa độ phép tốn vectơ khơng gian DH định lý khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng * DH khám phá định lý khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Bước Gợi động mở đầu hướng đích: - GV đặt vấn đề biết tọa độ điểm PPTQ mặt phẳng tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng hay không? Bước 2: GV khơi gợi trí nhớ HS nguồn - GV: Hãy nhắc lại cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng mặt phẳng Oxy? - HS: d (M , ∆) = - GV: Nêu cách chứng minh công thức này? Ax + By0 + C A2 + B uuuuuur r - HS: Gọi M’ làuuuuuu hìnhr chiếu M lên ∆ , từ M ' M n phương M ' ∈ ∆ để tìm M ' M Bước 3: HS thảo luận để phân tích hình thành giả thuyết - GV: Hãy thảo luận theo nhóm phút, nhóm gồm HS để giải tốn: Trong khơng gian Oxyz, cho (α ) : Ax + By + Cz + D = điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) Tính d (M , (α )) - HS : Dự đoán d ( M , (α )) = Ax + By0 + Cz0 + D A2 + B + C Bước 4: GV hướng dẫn HS kiểm chứng giả thuyết - GV: Hướng dẫn HS chứng minh - HS: thảo luận theo nhóm Bước 5: GV xác hóa, phát biểu định lý cho ví dụ minh họa - GV phát biểu định lý cho ví dụ để HS luyện tập: Ví dụ 1: Tính khoảng cách từ M(1;-2;3) đến ( α ) : x − y − z + = Ví dụ 2: Tính khoảng cách ( α ) : x + y + z + 11 = , ( β ) : x + y + z + = 6.1.2.3 Quy trình dạy học giải tập Bảng 6.3 Quy trình DH giải tập tốn với SLTT (cải tiến từ mơ hình TWA) 19 Bước 1: Tìm hiểu đề tốn (bài tốn đích); Bước 2: Tìm tốn tương tự biết (bài tốn nguồn); Bước 3: Phân tích điểm giống khác toán; Bước 4: Suy cách giải cho tốn đích; Bước 5: Trình bày lời giải; Bước 6: Kiểm tra nghiên cứu lời giải Chúng đưa ví dụ vận dụng quy trình vào DH giải tập viết PPTQ mặt phẳng PTTS đường thẳng Ví dụ: DH giải tốn Viết PTTQ mặt phẳng ( α ) qua điểm M(2;0;-1), N(1;-2;3), P(0;1;2) Bước 1: Tìm hiểu đề tốn (bài tốn đích): - GV cho tốn Hãy cho biết giả thiết yêu cầu toán? - HS: Giả thiết: ( α ) qua M, N, P Yêu cầu tìm PTTQ ( α ) Bước 2: Tìm tốn tương tự biết (bài tốn nguồn): - GV: Hãy tìm tốn tương tự với toán cho? - HS: Bài toán viết PT đường thẳng ∆ qua hai điểm A, B Bước 3: Phân tích điểm giống khác hai toán: - GV: Hãy so sánh hai tốn này? - HS: Đều có giả thiết: qua điểm (hoặc điểm) yêu cầu tìm PT đường thẳng (mặt phẳng) - GV: Hãy nhắc lại cách giải toán mặt phẳng Oxy? r uuur r - HS: VTCP ud = AB = ( a; b) ⇒ VTPT nd = (b; −a) , suy PT ∆ Bước 4: Suy cách giải cho tốn đích: - GV: Tương tự, suy cách giải cho tốn khơng gian uuuur uuur - HS: Vì ( α ) điuuuu qua M, N, P nên MN , MP VTCP ( α ) Do đó, ta r uuur r chọn VTPT n( α ) =  MN , MP  , suy PT mặt phẳng ( α ) Bước 5: Trình bày lời giải: HS trình bày lời giải hoàn chỉnh Bước 6: Kiểm tra nghiên cứu lời giải: GV nhận xét lời giải 6.1.3 Giải pháp 3: Phát huy tác dụng tích cực SLTT việc dự đoán, ngăn ngừa sửa chữa sai lầm HS a Trước giảng dạy tri thức, GV cần dự đoán nguồn tương tự mà HS liên hệ đến dẫn đến sai lầm; từ có biện pháp ngăn ngừa sai lầm HS sử dụng SLTT 20 Bảng 6.4 Quy trình dự đốn sai lầm HS nguồn tương tự trước DH Bước 1: Xem xét nguồn tương tự đích, Bước 2: Từ nguồn tương tự, tìm kết luận kết luận sai, Bước 3: Tìm biện pháp ngăn ngừa kết luận sai HS b Trong trình DH tri thức, GV cần giải thích rõ cho HS kết luận sai giúp tránh mắc phải sai lầm lần sau c Sau giảng dạy tri thức với SLTT, GV cần đưa lưu ý, đúc kết kiến thức học giúp HS tránh mắc phải sai lầm sau 6.1.4 Giải pháp 4: Luyện tập cho HS phân tích phát sửa chữa sai lầm SLTT a Tạo hội cho HS phân tích phát sai lầm Bảng 6.5 Quy trình phân tích phát sai lầm Bước 1: HS tiếp xúc với tốn có lời giải sai Bước 2: HS xác định sai lầm gì? Bước 3: HS tìm ngun nhân sai lầm: xem xét sai lầm có phải vơ ý, tính tốn sai, hiểu sai khái niệm, sử dụng SLTT,… Bước 4: HS tìm cách sửa chữa sai lầm cách dùng SLTT: cho HS phân tích kiến thức nguồn → suy đặc điểm tương tự cho kiến thức đích → suy cách giải cho toán cho Bước 5: HS giải lại toán b DH phát sửa chữa sai lầm sử dụng SLTT Bảng 6.6 Quy trình sửa chữa sai lầm sử dụng SLTT Bước 1: HS tiếp xúc với đích; Bước 2: GV khơi gợi kiến thức nguồn; Bước 3: HS dùng SLTT để lập tương ứng nguồn đích, suy giả thuyết; Bước 4: HS kiểm chứng giả thuyết bác bỏ giả thuyết; Bước 5: HS tìm nguyên nhân sai lầm ; Bước 6: HS đưa kết luận kiến thức đích Hai ví dụ giúp HS phát khắc phục sai lầm sử dụng SLTT: giải tốn tìm tọa độ trực tâm tam giác không gian viết PPTQ mặt phẳng qua điểm A song song với (d, d’) * Bài tốn tìm tọa độ trực tâm tam giác khơng gian Bước 1: HS tiếp xúc với kiến thức đích: - GV cho tốn: Trong khơng gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;1), B(2;1;2), C(1;-1;1) Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC Bước 2: GV giới thiệu kiến thức nguồn: 21 - GV: Hãy nhắc lại cách giải tốn tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC mặt phẳng? uuuur uuur uuur uuur - HS: Gọi H(x;y) trực tâm Có AH BC = BH AC = suy x, y Bước 3: HS lập tương ứng nguồn đích suy giả thuyết: - GV: Tương tự, suy cách giải cho tốn khơng gian? uuuur uuur uuur uuur - HS: Gọi H(x;y ;z) Ta có AH BC = BH AC = suy x, y, z Bước 4: HS kiểm chứng giả thuyết bác bỏ giả thuyết: - GV: Hãy vận dụng cách giải vừa nêu để giải toán trên? - HS: Áp dụng nhận sai lầm cách giải Bước 5: HS tìm nguyên nhân sai lầm: - GV: Các em thử tìm nguyên nhân sai lầm? - HS: Trong khơng gian, có vơ số đường thẳng AH ⊥ BC BH ⊥ AC Do đó, khơng thể tìm tọa độ H Cần bổ sung điều kiện H ∈ mp ( ABC ) Bước 6: HS đưa kết luận kiến thức đích: - HS: Giải hồn chỉnh tốn phát biểu lại cách giải 6.1.5 Giải pháp 5: Hệ thống hóa kiến thức nhờ sử dụng SLTT 6.1.6 Giải pháp 6: Nâng cao nhận thức GV phổ thông, SV sư phạm toán việc sử dụng SLTT DH toán 6.2 Một số lưu ý dạy học suy luận tương tự Đề xuất số lưu ý việc lựa chọn nguồn có nhiều nguồn, phân tích đặc điểm nguồn, lập tương ứng nguồn đích, tính đắn kết luận dự kiến dùng SLTT 6.3 Thực nghiệm sư phạm Chúng tơi tiến hành thực nghiệm DH tình sau nhằm kiểm chứng giả thuyết H1, H2 H3 nêu 6.3.1 Tình thực nghiệm 1(DH khám phá khái niệm PT mặt cầu) 6.3.2 Tình thực nghiệm (DH khám phá cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng) 6.3.3 Tình thực nghiệm (DH giải tập viết PTTQ mặt phẳng) 6.3.4 Tình thực nghiệm (DH phát sửa chữa sai lầm tìm tọa độ trực tâm tam giác khơng gian) 22 Các tình thực nghiệm cho thấy nhiều HS sử dụng SLTT để khám phá khái niệm, tính chất mới, cách giải tập sửa chữa sai lầm dùng SLTT Điều cho phép khẳng định giả thuyết H1, H2 H3 6.4 Kết luận chương Trong chương này, đề xuất giải pháp quy trình DH SLTT tình điển hình tốn học Kết thực nghiệm góp phần khẳng định tính khả thi hiệu chúng KẾT LUẬN Kết luận luận án 1.1 Những đóng góp luận án mặt lý luận Những đóng góp luận án mặt lý luận bao gồm: - Phân tích, hệ thống hóa quan niệm tương tự SLTT với cách phân loại, ứng dụng mơ hình DH sử dụng SLTT - Đề xuất tiêu chí đánh giá mức độ sử dụng SLTT gồm thang bậc giúp đánh giá trình DH với SLTT cách khách quan hiệu - Đề xuất giải pháp sư phạm sử dụng SLTT vào DH toán - Đề xuất cách vận dụng SLTT vào quy trình DH bản: DH khám phá khái niệm, DH khám phá định lý; DH giải tập toán; dự đoán sai lầm HS nguồn tương tự trước giảng dạy; phân tích phát sai lầm; sửa chữa sai lầm sử dụng SLTT 1.2 Những đóng góp luận án mặt thực tiễn Luận án mang lại số giá trị thực tiễn: - Kết nghiên cứu cách sử dụng SLTT tác giả SGK HH THPT Kết cho thấy tác giả sử dụng SLTT cho nhiều đối tượng khác nhau, nhiên, tác giả SGK không đề xuất hoạt động sử dụng SLTT mà HS phải thực để khám phá kiến thức - Nghiên cứu thực tiễn DH với SLTT GV trường THPT SV sư phạm toán cho thấy việc sử dụng SLTT vào DH chủ đề PPTĐ không gian chưa trọng - Nghiên cứu sai lầm HS giải toán chương PPTĐ áp dụng SLTT Qua cho thấy cần thiết phải thiết kế tình học tập giúp HS nhận sửa chữa sai lầm 23 - Các giải pháp sư phạm quy trình sử dụng SLTT vận dụng vào DH số nội dung cụ thể chương PPTĐ không gian nhằm giúp HS khám phá kiến thức mới, giải tập tốn, sửa chữa sai lầm Từ đó, góp phần nâng cao hiệu DH chương PPTĐ nói riêng DH tốn nói chung Một số hướng nghiên cứu mở từ đề tài Luận án gợi hướng nghiên cứu mới: Nghiên cứu sai lầm nội chương PPTĐ khơng gian Tích hợp sử dụng DH với SLTT công nghệ thông tin để giúp HS khám phá tri thức Triển khai vận dụng DH với SLTT vào nội dung cụ thể khác toán học trường THPT Nghiên cứu thuận lợi khó khăn GV sử dụng SLTT giúp HS khám phá kiến thức DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ Bài báo đăng Tạp chí khoa học nước Bùi Phương Uyên (2012), Sử dụng mơ hình FAR vào DH tương tự tốn học, Tạp chí Khoa học Trường ĐH Cần Thơ, số 22b (2012), tr.6370 Bùi Phương Uyên (2013), Các kiểu nhiệm vụ chủ đề PT mặt phẳng: nghiên cứu sở SLTT, Tạp chí KH Trường ĐH Cần Thơ, số 27(2013), tr.108-115 Bùi Phương Uyên (2014), Dạy học khám phá cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (Hình học 12) SLTT, Tạp chí Giáo dục, số 338 kì (7/2014), tr 54-56 Bùi Phương Uyên (2015), Phân tích thực hành giảng dạy GV qua tiết học công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng theo quan điểm didactic tốn, Tạp chí Khoa học Trường ĐH Cần Thơ, số 36c (2015), tr 1-7 Bùi Phương Uyên (2015), Sai lầm liên quan đến phương trình mặt phẳng từ cách tiếp cận SLTT hợp đồng dạy học, Tạp chí Khoa học ĐH Sư phạm TP.HCM, số 6(72) năm 2015, tr 39 - 48 Bùi Phương Uyên (2015), Thực trạng sử dụng SLTT vào DH SV sư phạm toán – ĐH Cần Thơ qua học phần tập giảng, Tạp chí Khoa học Trường ĐH Cần Thơ, số 39c (2015), tr 1-6 24 Bùi Phương Uyên (2015), Nghiên cứu cách thức sử dụng SLTT vào dạy học phương pháp tọa độ khơng gian giáo viên tốn trường THPT, Tạp chí Khoa học Trường ĐH Cần Thơ, số 41c(2015), tr 76-80 Bài báo đăng Tạp chí khoa học nước Loc, N P & Uyen, B P (2014), Using Analogy in Teaching Mathematics: An Investigation of Mathematics Education Students in School of Education - Can Tho University, International Journal of Education and Research, ISSN: 2411-5681, Vol No July 2014, Contemporary Research Center, Australia Loc, N P & Uyen, B P (2015), A Study of Mathematics Education Students’ Difficulties in Applying Analogy to Teaching Mathematics: A Case of the “TWA” Model, American International Journal of Research in Humanities, Arts and Social Science (AIJRHASS), ISSN (Print): 23283734, ISSN (Online): 2328-3696, ISSN (CD-ROM): 2328-3688, 9(3), December 2014-February 2015, pp 276-280, USA 10 Loc, N P & Uyen, B P (2015), Using Analogical Reasoning in Teaching Mathematics: A Survey of Mathematics Teachers at Secondary Schools in The Mekong Delta–Vietnam, International Journal of Sciences: Basic and Applied Research (IJSBAR), ISSN 2307-4531, (2015) Volume 21, No 1, pp 90-100, Jordan 11 Loc, N P & Uyen, B P (2015), Analogies in Geometry Textbooks for 12th Grade Students in Vietnam, American International Journal of Research in Science, Technology, Engineering & Mathematics (AIJRSTEM), ISSN (Print): 2328-3491, ISSN (Online): 2328-3580, ISSN (CD-ROM): 2328-3629 , 10(1), March- May 2015, pp 73-78, USA 12 Loc, N P & Uyen, B P (2016), Students’ Errors in Solving Problem: A Case Study based on the Concept “Didactical Contract”, European Academic Research, ISSN 2286-4822, Vol IV, Issue 1/April, p.264-269, Romania 13 Loc, N P & Uyen, B P (2016), Students’ Errors in Solving Undefined Problem in Analytic Geometry In Space: A Case Study based on Analogical Reasoning, Asian Journal of Management Sciences & 25 Education, ISSN: 2186-845X ISSN: 2186-8441 Print, Vol 5(2) April 2016, p.14-18, Japan Tham gia hội thảo khoa học 14 Bùi Phương Uyên (2014), Sai lầm HS giải tốn tìm tọa độ trực tâm tam giác không gian từ cách tiếp cận SLTT, Hội thảo khoa học Khoa Toán tin (tháng 12/2014), Trường ĐH Sư phạm TP Hồ Chí Minh 15 Bùi Phương Un (2015), Phương trình đường trịn phương trình mặt cầu: Sai lầm liên quan đến suy luận tương tự, Hội thảo khoa học dành cho học viên cao học NCS (tháng 10/ 2015), Trường ĐH Sư phạm TP Hồ Chí Minh, NXB Đại học Quốc gia TP HCM Chương sách, giáo trình 16 Nguyễn Phú Lộc, Bùi Phương Uyên (2016), Giáo trình Các xu hướng dạy học toán, Chương Dạy học với suy luận tương tự, NXB ĐH Cần Thơ, Cần Thơ