Chuyên đề xác suất tổ hợp lớp 12

Facebook: http://facebook.com/thayhuy.net A Tóm tắt lí thuyết I KIẾN THỨC CƠ BẢN CÁC QUY TẮC CƠ BẢN VỀ PHÉP ĐẾM: a QUY TẮC CỘNG: Giả sử công việc thực theo phương án A phương án B Có n cách thực phương án A m cách thực phương án B Khi công việc thực n  m cách TỔNG QUÁT Giả sử công việc thực theo k phương án A1 , A2 , , Ak Có n1 cách thực phương án A1 , n1 cách thực phương án A2 , nk cách thực phương án Ak Khi công việc thực n1  n2   nk cách b QUY TẮC NHÂN: Giả sử công việc bao gồm hai công đoạn A B Công đoạn A làm theo n cách Với cách thực công đoạn A công đoạn B làm theo m cách Khi công việc thực theo n.m cách TỔNG QUÁT Giả sử công việc bao gồm k công đoạn A1 , A2 , , Ak Công đoạn A1 thực theo n1 cách, công đoạn A2 thực theo n2 cách, , công đoạn Ak thực theo nk cách Khi công việc thực theo n1.n2 nk cách HOÁN VỊ: a.Định nghĩa : Cho tập hợp A gồm n phần tử (n  1) Mỗi cách thứ tự n phần tử tập hợp A gọi hoán vị n phần tử Tập A n phần tử   Hoán vị Nhóm có thứ tự Đủ mặt n phần tử A b.Định lý : HTTP://THAYHUY.NET Facebook: http://facebook.com/thayhuy.net Ký số hoán vị n phần tử Pn , ta có công thức: Pn  n! (2) 3.CHỈNH HỢP: a.Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử Mỗi gồm k (  k  n ) phần tử thứ tự tập hợp A gọi chỉnh hợp chập k n phần tử A Tập A   n phần tử Chỉnh hợp Nhóm có thứ tự Gồm k phần tử lấy từ n phần tử A b.Định lý: Ký hiệu số chỉnh hợp chập k n phần tử A kn , ta có công thức: A kn  n! (n  k)! (3) TỔ HỢP: a.Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử Mỗi tập gồm k phần tử (1  k  n ) A gọi tổ hợp chập k n phần tử cho Tập A n phần tử   Tổ hợp Nhóm thứ tự Gồm k phần tử lấy từ n phần tử A b Định lý : Ký hiệu số tổ hợp chập k n phần tử C kn , ta có công thức: HTTP://THAYHUY.NET Facebook: http://facebook.com/thayhuy.net C kn  n! k!(n  k)! (4) c Hai tính chất số Cnk a) Tính chất 1: Cho số nguyên dương n số nguyên k với  k  n Khi Cnk  Cnnk b) Tính chất 2: Cho số nguyên n k với  k  n Khi Cnk1  Cnk  Cnk 1 LƯU Ý QUAN TRỌNG: Các toán giải tích tổ hợp thường toán hành động : lập số từ số cho, xếp số người hay đồ vật vào vị trí định , lập nhóm người hay đồ vật thỏa mãn số điều kiện cho v.v Nếu hành động gồm nhiều giai đoạn cần tìm số cách chọn cho giai đọan áp dụng quy tắc nhân Những toán mà kết thay đổi ta thay đổi vị trí phần tử , toán liên quan đến hoán vị chỉnh hợp Đối với toán mà kết giữ nguyên ta thay đổi vị trí phần tử toán tổ hợp CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU-TƠN Định lý:  a  b  Cn0 a nb  Cn1a n1b1   Cnk a nk b k   Cnn a 0b n n n   Cnk a nk b k k 0 XÁC SUẤT a) Định nghĩa Giả sử phép thử T có không gian mẫu  tập hữu hạn kết T đồng khả Nếu A biến cố liên quan với phép thử T A tập kết thuận lợi cho A xác suất A số, kí hiệu P  A , xác định công thức P A   A  HTTP://THAYHUY.NET Facebook: http://facebook.com/thayhuy.net Như vậy, việc tính xác suất biến cố A trường hợp nầy quy việc đếm số kết phép thử T số kết thuận lợi A b) Định lý Cho biến cố A Xác suất biến cố đối A P A    P  A  c) Các quy tắc tính xác suất i) Quy tắc cộng xác suất Định lý: Nếu hai biến cố A B xung khắc xác suất để A B xảy P  A  B  P  A  P  B  ii) Quy tắc nhân xác suất Định lý: Nếu hai biến cố A B độc lập với P  AB  P  A.P  B TÍNH XÁC SUẤT BIẾN CỐ THEO ĐỊNH NGHĨA Phương pháp giải Để xác định xác suất theo định nghĩa ta làm theo bước ♠ Xác định số phần tử không gian mẫu  ♠ Xét tập A tập kết thuận lợi cho biến cố A, tính A ♠ Sử dụng công thức P A   A  Chú ý 1: Để tính  , A ta liệt kê sử dụng toán đếm Chú ý 2: Trong số toán việc tính xác suất biến cố đối A đơn giản so với biến cố A nên để tính xác suất biến cố A ta làm sau: + Xét biến cố đối A , tính P  A + Khi P  A  1 P  A II CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1: Một hộp đựng viên bi trắng, viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên bi a) Có cách lấy bi ? b) Có cách lấy bi trắng ? HTTP://THAYHUY.NET Facebook: http://facebook.com/thayhuy.net c) Có cách lấy bi trắng, bi xanh ? Lời giải a) Có C82  28 cách lấy b) Có C52  10 cách lấy c) Có C51C31  15 cách lấy Ví dụ 2: Một hộp đựng viên bi trắng, viên bi xanh Lấy bi a) Có cách lấy bi ? b) Có cách lấy bi trắng ? c) Có cách lấy bi trắng, bi xanh ? Lời giải a) Có C81C71  56 cách lấy (hoặc A82  56 ) b) Có C51C41  20 cách lấy (hoặc A52  20 ) c) Có C51C31  C31C51  30 cách lấy Ví dụ 3: Một hộp đựng viên bi trắng, viên bi xanh viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên bi a) Có cách lấy bi ? b) Có cách lấy bi có đủ ba màu ? Lời giải a) Có C184  3060 cách lấy b) Có C52C61C61  C51C62C71  C51C61C72  1575 cách lấy Ví dụ 4: Có số tự nhiên chẵn gồm chữ số đôi khác cho số có mặt chữ số ? Lời giải Giả sử số cần lập abcd , d  {0, 2, 4, 6, 8} Xét trường hợp sau  d  Số cách lập abc có chữ số C71 3!  42  d  Số cách lập abc có chữ số C82 3! C71 2!  154 HTTP://THAYHUY.NET Facebook: http://facebook.com/thayhuy.net    d  {2, 4, 6} Số cách lập abc có chữ số C71 3!  120 Vậy số số lập 42  154  120  316  Ví dụ 5: Có số tự nhiên gồm chữ số, chữ số đôi khác cho chữ số đầu chữ số cuối số số chẵn? Lời giải + Chữ số chữ số chẵn, khác nên có cách chọn + Chữ số tận chữ số chẵn, khác với chữ số nên có cách chọn + Ba chữ số có số cách xếp A83 Suy số số thỏa mãn yêu cầu toán   A83  5376   1 Ví dụ 6: Tìm hệ số số hạng chứa x12 khai triển nhị thức Niutơn  x    x  18 Lời giải ♥ Khai triển nhị thức Niutơn ta có: 18 18      x     C18k x18k    C18k 1k x183k   x  k 0 x  k 0 18 k ♥ Chọn k thỏa mãn: 18  3k  12  k  ♥ Vậy hệ số số hạng chứa x12 khai triển 1 C182  153   1 Ví dụ 7: Tìm hệ số số hạng không chứa x khai triển nhị thức Niutơn  x    x  18 Lời giải ♥ Khai triển nhị thức Niutơn ta có: 18 18      x     C18k x18k    C18k 1k x183k   x  k 0 x  k 0 18 k ♥ Chọn k thỏa mãn: 18  3k   k  ♥ Vậy số hạng không chứa x khai triển 1 C186  18564  1  Ví dụ 8: Tìm hệ số số hạng chứa x8 khai triển nhị thức Niutơn   x5  , biết  x  n HTTP://THAYHUY.NET Facebook: http://facebook.com/thayhuy.net Cnn41  Cnn3  n  3 (1) Lời giải ♥ Giải phương trình (1) tìm n, ta có: Cnn41  Cnn3  n  3  n  4! n  3!   n  3 n  1!3! n !3!  n  2n  3 n  4 n 1n  2 n  3  42 n  3  n  2 n  4 n 1n  2  42  3n   42  n  12 ♥ Khai triển nhị thức Niutơn ta có: 12k 12 1      x    C12k     x   x3  k0 12 ♥ Chọn k thỏa mãn:   k x5 12  C12k x 6011k k 0 60 11k 8 k 4 ♥ Vậy hệ số số hạng chứa x8 khai triển C124  495  Ví dụ 9: Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến phận kiểm nghiệm hộp sữa cam, hộp sữa dâu hộp sữa nho Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên hộp sữa để phân tích mẫu Tính xác suất để hộp sữa chọn có loại (Khối A-2014) Bài giải ♥ Số phần tử không gian mẫu là:   C123  220 ♥ Gọi A biến cố: “3 hộp sữa chọn có loại” Số kết thuận lợi cho biến cố A là: A  C51C41C31  60 ♥ Vậy xác suất cần tính P A   A 60     220 11 Ví dụ 10: Từ hộp chứa 16 thể đánh số từ đến 16, chọn ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để thẻ chọn đánh số chẵn (Khối B-2014) Bài giải ♥ Số phần tử không gian mẫu là:   C164  1820 HTTP://THAYHUY.NET Facebook: http://facebook.com/thayhuy.net ♥ Gọi A biến cố: “4 thẻ chọn đánh số chẵn” Số kết thuận lợi cho biến cố A là: A  C84  70 ♥ Vậy xác suất cần tính P A   A 70     1820 26 Ví dụ 11: Có hai hộp chứa bi Hộp thứ chứa viên bi đỏ viên bi trắng, hộp thứ hai chứa viên bi đỏ viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi, tính xác suất để hai viên bi lấy có màu (Khối B-2013) Bài giải ♥ Số phần tử không gian mẫu là:   C71C61  42 ♥ Gọi A biến cố: “hai viên bi lấy có màu” Số kết thuận lợi cho biến cố A là: A  C41C21  C31C41  10 ♥ Vậy xác suất cần tính P A   A 20 10     42 21 Ví dụ 12: Trong lớp học gồm có 15 học sinh nam 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên học sinh lên bảng giải tập Tính xác suất để học sinh gọi có nam nữ (Khối B-2012) Lời giải ♥ Số phần tử không gian mẫu là:   C254  12650 ♥ Gọi A biến cố: “4 học sinh gọi có nam nữ” Số kết thuận lợi cho biến cố A là: A  C151 C103  C152 C102  C153 C101  11075 ♥ Vậy xác suất cần tính P A  A 11075 443     12650 506 Ví dụ 13: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt chọn từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, Chọn ngẫu nhiên số từ S, tính xác suất để số chọn số chẵn (Khối A-2013) HTTP://THAYHUY.NET Facebook: http://facebook.com/thayhuy.net Bài giải ♥ Số phần tử không gian mẫu là:   A73  210 ♥ Gọi A biến cố: “số chọn số chẵn” Số kết thuận lợi cho biến cố A là: A  3.6.5  90 ♥ Vậy xác suất cần tính P A   A 90     210 Ví dụ 14: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt chọn từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, Chọn ngẫu nhiên số từ S, tính xác suất để số chọn có mặt chữ số Bài giải ♥ Số phần tử không gian mẫu là:   A64  360 ♥ Gọi A biến cố: “số chọn có mặt chữ số 6” Số kết thuận lợi cho biến cố A là: A  A53  240 ♥ Vậy xác suất cần tính P A   A 240     360 Ví dụ 15: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt chọn từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, Chọn ngẫu nhiên số từ S, tính xác suất để số chọn có tổng chữ số Bài giải ♥ Số phần tử không gian mẫu là:   A63  120 ♥ Gọi A biến cố: “số chọn có mặt chữ số 6” Số kết thuận lợi cho biến cố A là: A  12 ♥ Vậy xác suất cần tính P A   A 12     120 10 Ví dụ 16: Cho tập hợp E  1, 2, 3, 4, 5 Gọi M tập hợp tất số tự nhiên có chữ số, chữ số đôi khác thuộc E Lấy ngẫu nhiên số thuộc M Tính xác suất để tổng chữ số số 10 Phân tích HTTP://THAYHUY.NET Facebook: http://facebook.com/thayhuy.net Số số thuộc M có chữ số A53  60 Số số thuộc M có chữ số A54  120 Số số thuộc M có chữ số A55  120 Số phần tử không gian mẫu là:   60 120 120  300 Gọi A tập M mà số thuộc A có tổng chữ số 10 Các tập E có tổng phần tử 10 gồm E1  {1,2,3,4}, E2  {2,3,5}, E3  {1,4,5} Từ E1 lập số số thuộc A 4! Từ tập E2 E3 lập số số thuộc A 3! Suy số phần tử A 4! 2.3!  36 36 Vậy xác suất cần tính P    300 25 Bài giải ♥ Số phần tử không gian mẫu là:   60 120 120  300 ♥ Gọi A biến cố: “số chọn có tổng chữ số số 10” Số kết thuận lợi cho biến cố A là: A  4! 2.3!  36 ♥ Vậy xác suất cần tính P A   A 36     300 25 Ví dụ 17: Một hộp chứa cầu màu đỏ, cầu màu xanh cầu màu vàng Lấy ngẫu nhiên lúc cầu từ hộp Tính xác suất cho cầu lấy có cầu màu đỏ không hai cầu màu xanh Lời giải ♥ Số phần tử không gian mẫu là:   C164  1820 ♥ Gọi A biến cố: “4 cầu lấy có cầu màu đỏ không hai cầu màu xanh” Số kết thuận lợi cho biến cố A là: A  C41C53  C41C71C52  C41C72C51  740 ♥ Vậy xác suất cần tính P A   A 740 37     1820 91 Ví dụ 18: Một đội ngũ cán khoa học gồm nhà toán học nam, nhà vật lý nữ nhà hóa học nữ Chọn từ người Tính xác suất người chọn phải có nữ có đủ ba môn Lời giải HTTP://THAYHUY.NET 10 Facebook: http://facebook.com/thayhuy.net ♥ Số phần tử không gian mẫu là:   C164  1820 ♥ Gọi A biến cố: “4 người chọn phải có nữ có đủ ba môn” Số kết thuận lợi cho biến cố A là: A  C82C51C31  C81C52C31  C81C51C32  420  240 120  780 ♥ Vậy xác suất cần tính P A   A 780     1820 Ví dụ 19: Có 40 thẻ đánh số từ đến 40 Chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tính xác suất để 10 thẻ chọn có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho 10 Lời giải ♥ Số phần tử không gian mẫu là:   C4010  847660528 ♥ Gọi A biến cố: “10 thẻ chọn có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho 10” Số kết thuận lợi cho biến cố A là: A  C205 C164 C41  112869120 ♥ Vậy xác suất cần tính P A   A 112869120 1680     847660528 12617 Ví dụ 20: Một hộp đựng cầu trắng, cầu đỏ cầu đen Chọn ngẫu nhiên từ hộp Tính xác suất để cầu chọn có cầu trắng, cầu đỏ cầu đen Lời giải ♥ Số phần tử không gian mẫu là:   C126  924 ♥ Gọi A biến cố: “6 cầu chọn có cầu trắng, cầu đỏ cầu đen” Số kết thuận lợi cho biến cố A là: A  C63C42C21  240 ♥ Vậy xác suất cần tính P A   A 240 20     294 77 Ví dụ 21: Một tổ học sinh gồm có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh chăm sóc bồn hoa Tính xác suất để học sinh chọn chăm sóc bồn hoa có nam nữ Lời giải HTTP://THAYHUY.NET 11 Facebook: http://facebook.com/thayhuy.net ♥ Số phần tử không gian mẫu là:   C122  66 ♥ Gọi A biến cố: “2 học sinh chọn chăm sóc bồn hoa có nam nữ” Số kết thuận lợi cho biến cố A là: A  C51C71  35 ♥ Vậy xác suất cần tính P A   A 35    66 Ví dụ 22: Một hộp đựng viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên viên bi Tính xác xuất để viên bi chọn có đủ ba màu Lời giải ♥ Số phần tử không gian mẫu là:   C123  220 ♥ Gọi A biến cố: “3 viên bi chọn có đủ ba màu” Số kết thuận lợi cho biến cố A là: A  C31C41C51  60 ♥ Vậy xác suất cần tính P A   A 60     220 11 Ví dụ 23: Một hộp đựng viên bi đỏ viên bi xanh Chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp Tính xác xuất để viên bi lấy có bi xanh bi đỏ Bài giải ♥ Số phần tử không gian mẫu là:   C144  1001 ♥ Gọi A biến cố: “4 viên bi lấy có bi xanh bi đỏ” Số kết thuận lợi cho biến cố A là: A  C81C63  C82C62  C83C61  916 ♥ Vậy xác suất cần tính P A   A 916    1001 Ví dụ 24: Có học sinh nam học sinh nữ Người ta chọn cách ngẫu nhiên học sinh Tìm xác suất để học sinh chọn có học sinh nữ Lời giải ♥ Số phần tử không gian mẫu là:   C104  210 ♥ Gọi A biến cố: “4 học sinh chọn có học sinh nữ” Khi biến cố A là: “4 học sinh chọn có nhiều học sinh nữ” HTTP://THAYHUY.NET 12 Facebook: http://facebook.com/thayhuy.net Số kết thuận lợi cho biến cố A là: A  C64  C41C63  95 Suy ra: P A   A   95 19  210 42 ♥ Vậy xác suất cần tính P A   1 P  A   1 19 23   42 42 Ví dụ 25: Một hộp đựng viên bi đỏ, viên bi trắng, viên bi vàng (các viên bi có kích thức giống nhau, khác màu) Người ta chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp Tính xác suất để viên bi chọn đủ ba màu Lời giải ♥ Số phần tử không gian mẫu là:   C154  1365 ♥ Gọi A biến cố: “4 viên bi chọn đủ ba màu” Khi biến cố A là: “4 bi chọn có đủ ba màu” Số kết thuận lợi cho biến cố A là: A  C42C51C61  C41C52C61  C41C51C62  720 Suy ra: P A   A   720 48  1365 91 ♥ Vậy xác suất cần tính P A   1 P A   1 48 43   91 91 Ví dụ 26: Xếp ngẫu nhiên học sinh nam học sinh nữ thành hàng ngang Tính xác suất để có học sinh nữ đứng cạnh Lời giải ♥ Số phần tử không gian mẫu là:   5! ♥ Gọi A biến cố: “2 học sinh nữ đứng cạnh nhau” Số kết thuận lợi cho biến cố A là: A  4.2!.3! ♥ Vậy xác suất cần tính P A   A    Ví dụ 27: Trong giải cầu lông kỷ niệm ngày truyền thống học sinh sinh viên có người tham gia có hai bạn Việt Nam Các vận động viên chia làm hai bảng A B, bảng gồm HTTP://THAYHUY.NET 13 Facebook: http://facebook.com/thayhuy.net người Giả sử việc chia bảng thực cách bốc thăm ngẫu nhiên, tính xác suất để hai bạn Việt Nam nằm chung bảng đấu Lời giải ♥ Số phần tử không gian mẫu là:   C84  70 ♥ Gọi A biến cố: “cả hai bạn Việt Nam nằm chung bảng đấu” Số kết thuận lợi cho biến cố A là: A  C21C62  30 ♥ Vậy xác suất cần tính P A   A 30     70 Ví dụ 28: Người ta phân chia cách ngẫu nhiên bạn học sinh Kì, Thi, Trung, Học, Phổ, Thông, Quốc, Gia thành nhóm, nhóm bạn, để chơi trò kéo co Tính xác xuất để hai bạn Quốc Gia nhóm Lời giải C84  35 ♥ Gọi A biến cố: “hai bạn Quốc Gia nhóm” ♥ Số phần tử không gian mẫu là:   Số kết thuận lợi cho biến cố A là: A  C62  15 ♥ Vậy xác suất cần tính P A   A 15    35 Ví dụ 29: Viết ngẫu nhiên số tự nhiên chẵn gồm chữ số đôi khác lên bảng Tính xác suất để số vừa viết thỏa mãn số chữ số lớn chữ số đứng trước Phân tích Gọi A biến cố số tự nhiên chẵn gồm chữ số viết thỏa mãn chữ số lớn chữ số đứng trước Khi   {abcd : a  0, d  {0, 2, 4, 6, 8}};  A  {abcd :  a  b  c  d , d số chẵn} Để tính  ta xét trường hợp sau +) d  Trường hợp có A93 số +) d {2, 4, 6, 8} Trường hợp có ( A93  A82 ).4 số Suy   A93  4( A93  A82 )  2296 Để tính  A ta xét trường hợp sau +) d  Trường hợp có số +) d  Trường hợp có C53 số +) d  Trường hợp có C73 số Suy  A   C53  C73  46 Do P ( A)  A 46   0,02  2296 HTTP://THAYHUY.NET 14 Facebook: http://facebook.com/thayhuy.net Lời giải ♥ Số phần tử không gian mẫu là:   A93  4( A93  A82 )  2296 ♥ Gọi A biến cố: “số vừa viết thỏa mãn số chữ số lớn chữ số đứng trước nó” Số kết thuận lợi cho biến cố A là: A  1 C53  C73  46 ♥ Vậy xác suất cần tính P ( A)  A 46 23     2296 1146 B.Bài tập Bài 1: Một tập thể gồm 14 người gồm nam nữ, người ta muốn chọn tổ công tác gồm người.Tìm số cách chọn cho tổ phải có nam nữ Kết quả: 2974 Bài 2: Từ nhóm học sinh gồm nam nữ Thầy giáo cần chọn em tham dự lể mít tinh trường với yêu cầu có nam lẫn nữ Hỏi có cách chọn Kết quả: 1260 Bài 3: Một nhóm gồm 10 học sinh, nam nữ Hỏi có cách xếp 10 học sinh thành hàng dọc cho học sinh nam phải đứng liền Kết quả: 120960 Bài 4: Có số tự nhiên có chữ số đôi khác (Chữ số phải khác 0), có mặt chữ số 0, mặt chữ số Kết quả: 33600 Bài 5: Hỏi từ chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 lập số tự nhiên gồm chữ số khác cho chữ số có mặt chữ số Kết quả: 8400 Bài 6: Có hộp đựng viên bi đỏ, viên bi trắng, viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên viên bi lấy từ hộp Hỏi có cách chọn để số viên bi lấy không đủ ba màu Kết quả: 105 Bài 7: Cho tập E  0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 Hỏi có số tự nhiên gồm chữ số khác từ E mà chia hết cho 5? Kết quả: 5712 Bài 8: Xét số tự nhiên gồm chữ số khác nhau, thành lập từ chữ số 1,2,3,4,5 Hỏi số có số không bắt đầu chữ số Kết quả: 96 Bài 9: Xét số tự nhiên gồm chữ số khác nhau, thành lập từ chữ số 1,2,3,4,5 Hỏi số có số bắt đầu chữ số HTTP://THAYHUY.NET 15 Facebook: http://facebook.com/thayhuy.net Kết quả: 24 Bài 10: Từ chữ số 1,2,3,4,5,6,7, có số gồm chữ số khác có mặt chữ số chữ số hàng ngàn chữ số Kết quả: 60 Bài 11: Cho chữ số 1,2,3,4,5,6,7 có số gồm chữ số khác có mặt chữ số viết từ chữ số cho Kết quả: 480 Bài 12: Cho số 1,2,5,7,8 có cách lập số gồm chữ số khác từ chữ số cho số tạo thành số chữ số Kết quả: 24 Bài 13: Cho số 1,2,5,7,8 có cách lập số gồm chữ số khác từ chữ số cho số tạo thành số chẵn Kết quả: 24 Bài 14: Từ chữ số 0,1,2,3,4,5,6 ta thành lập số tự nhiên có chữ số khác có chữ số Kết quả: 1560 Bài 15: Với chữ số 0,1,2,3,4,5,6 ta thành lập số gồm chữ số khác phải có mặt chữ số Kết quả: 1560 Bài 16: Với chữ số 0,1,2,3,4,5 ta thành lập số chẵn, số gồm chữ số khác Kết quả: 312 Bài 17: Cho số 1,2,3,4,5,6,7 Tìm số tự nhiên gồm chữ số lấy từ chữ số cho chữ số khác Kết quả: 2520 Bài 18: Một lớp học có 20 học sinh, có cán lớp Hỏi có cách người dự hội nghị SV trường cho người có cán lớp? Kết quả: 324 Bài 19: Một đội văn nghệ có 20 người, 10 nam, 10 nữ Hỏi có cách chọn người cho Có nam người Có nam nữ người Kết quả: 1) 5400 2) 12900 Bài 20: Một tổ học sinh gồm nam nữ Giáo viên muốn chọn học sinh xếp bàn ghế lớp, có nam sinh Hỏi có cách chọn Kết quả: 161 HTTP://THAYHUY.NET 16 Facebook: http://facebook.com/thayhuy.net Bài 21: Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam, 15 nữ Có cách chọn học sinh cho phải có nữ Kết quả: 78740 Bài 22: Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam, 15 nữ Có cách chọn học sinh cho phải có nam nữ Kết quả: 31500 Bài 23: Một nhóm học sinh gồm 10 nam nữ.Chọn tổ gồm người Có cách chọn để nhiều nữ Kết quả: 12825 Bài 24: Từ tập thể người gồm nam nữ , hỏi có cách chọn tổ công tác gồm người thoả điều kiện, trường hợp sau: Không có điều kiện thêm Tổ gồm nam Tổ phải gồm nam nữ Kết quả: 1)70 2) 3) 30 Bài 25: Có số chẵn gồm chữ số đôi khác nhau, đôi chữ số chữ số lẻ Kết quả: 42000 Bài 26: Một đội văn nghệ gồm 10 học sinh nam 10 học sinh nữ Cô giáo muốn chọn tốp ca gồm em, có nữ Hỏi có cách chọn Kết quả: 13152 Bài 27: Có người bạn A, B, C, D, E, G, H chụp ảnh chung Họ muốn chụp ảnh chung cách đổi chỗ đứng lẫn nhau, ba A, B, C đứng kề theo thức tự Hỏi có ảnh khác ? Kết quả: 120 Bài 28: Từ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 lập số tự nhiên có năm chữ số khác số phải có mặt chữ số Kết quả: 8400 Bài 29: Một đội xây dựng gồm 10 công nhân kĩ sư Để lập tổ công tác cần chọn kĩ sư làm tổ trưởng, công nhân làm tổ phó công nhân tổ viên Hỏi có cách thành lập tổ công tác ? Kết quả: 3780 Bài 30: Có sách khác đem tặng cho em học sinh: A cuốn, B C Hỏi có phương án tặng khác ? Kết quả: 1260 Bài 31: Cho đa giác n đỉnh, n   n  Tìm n biết đa giác cho có 27 đường chéo HTTP://THAYHUY.NET 17 Facebook: http://facebook.com/thayhuy.net Kết quả: n  Bài 32: Trên cạnh AB, BC, CD, DA hình vuông ABCD cho 1, 2, n điểm phân biệt khác A, B, C, D Tìm n biết số tam giác có ba đỉnh lấy từ n  điểm cho 439 12   Bài 33: Tìm hệ số x khai triển nhị thức Niu-tơn   x5  x  10 10 Bài 34: Tìm hệ số x   khai triển biểu thức  3x3   x   n Bài 35: Tìm n   * , biết hệ số x khai triển biểu thức 1  x  240 n 1  Bài 36: Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển   x  biết : An3  8n  3(Cn21  1) x  n Bài 37: Tìm hệ số x8 khai triển  x   , biết An3  8Cn2  Cn1  49 1  Bài 38: Tính hệ số x13 khai triển biểu thức   x  , ( x  0), biết n số nguyên dương  x  thỏa mãn 3Cn 1  8Cn   3C n1 n Bài 39: Tìm hệ số x9 khai triển biểu thức 1 x  với n số nguyên dương thỏa mãn n nC nn1  C nn  A 2n1  n   Bài 40: Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Niu-tơn  x3   với x  , biết x   Pn  (4n  5).Pn   Ann  n   Bài 41: Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Niu-tơn  x   với x  , biết x  Cn6  3Cn7  3Cn8  C n9  2C n8 Bài 42: Trong hộp có 20 viên bi, có viên bi màu đỏ, viên bi màu xanh viên bi màu vàng Lấy ngẫu nhiên viên bi Tìm xác suất để a) Ba bi lấy màu đỏ b) Ba viên bi lấy có viên bi màu xanh c) Ba viên bi lấy có đủ ba màu d) Ba viên bi lấy có hai viên bi màu vàng Bài 43: Có đội tuyển bóng đá quốc gia tham dự giải AFF Cup, có đội tuyển Việt Nam đội tuyển Thái Lan Các đội chia làm bảng, bảng đội Giả sử việc chia bảng thực cách HTTP://THAYHUY.NET 18 Facebook: http://facebook.com/thayhuy.net bốc thăm ngẫu nhiên Tính xác suất để hai đội tuyển Việt Nam Thái Lan nằm bảng đấu Bài 44: Một tổ học sinh có nam nữ 1) Tìm xác suất lấy học sinh lao động cho có nữ 2) Tìm xác suất lấy học sinh lao động cho có không nữ Kết quả: 1) 10 33 2) 65 66 Bài 45: Một đơn vị vận tải có 10 xe ô tô, có xe tốt Điều cách ngẫu nhiên xe công tác Tìm xác suất để xe có xe tốt Kết quả: 29 30 Bài 46: Một tổ gồm học sinh nam học sinh nữ Cần chọn nhóm người để trực nhật 1) Hỏi có cách chọn khác 2) Tính xác suất để chọn ngẫu nhiên nhóm người ta nhóm có nữ Kết quả: 1) 495 2) 28 55 Bài 47: Một tổ gồm học sinh nam học sinh nữ Cần chia tổ thành nhóm, nhóm người làm công việc khác Hỏi có cách chia khác ? Tính xác suất để chia ngẫu nhiên ta nhóm có nữ Kết quả: 16 55 Bài 48: Một hộp bóng đèn có 12 bóng, có bóng tốt Lấy ngẫu nhiên bóng Tính xác suất để lấy được: 1) bóng tốt 2) Ít bóng tốt 3) Ít bóng tốt Kết quả: 1) 44 2) 11 3) 21 22 Bài 49: Trong hộp kín có chứa 10 cầu trắng cầu đỏ Giả thiết kích thước trọng lượng tất quả cầu nói y hệt Lấy hú họa cầu Tìm xác suất biến cố: cầu lấy có cầu đỏ Kết quả: 17 Bài 50: Một hộp có 12 viên bi, có viên màu đỏ viên màu xanh Lấy ngẫu nhiên viên bi Tìm xác suất để: 1) Cả viên bi màu xanh HTTP://THAYHUY.NET 19 Facebook: http://facebook.com/thayhuy.net 2) Cả ba viên bi màu đỏ 3) Có viên bi màu xanh 4) Có viên bi màu xanh Kết quả: 1) 56 220 2) 220 3) 48 220 4) 216 220 Bài 51: Một hộp có chứa cầu màu đỏ, cầu màu xanh cầu màu vàng Lấy ngẫu nhiên lúc cầu từ hộp Tính xác suất cho: a) cầu chọn không màu b) cầu chọn có cầu màu đỏ không hai cầu màu vàng Kết quả: 1779 37 ; 1820 91 Bài 52: Hai xạ thủ bắn phát vào bia Xác suất trúng đích người thứ 0,9, người thứ hai 0,7 Tính xác suất sau đây: 1) Cả hai phát trúng 2) Ít phát trúng 3) Chỉ phát trúng Kết quả: 1) 0, 63 2) 0, 97 3) 0,34 Bài 53: Xác suất trúng máy bay đạn 0,3, biết muốn hạ máy bay cần trúng Tính xác suất hạ máy bay bắn ba đạn Kết quả: 0, 657 Bài 54: Trong thùng có cầu trắng cầu đen giống hệt kích thước Rút hú họa ầu từ thùng Tính xác suất xuất hiện: 1) trắng; 2) trắng đen Kết quả: 1) 28 2) 15 28 Bài 55: Một em nhỏ chưa biết chữ chơi trò chơi chữ với chữ A, B, C, O, H Tính xác suất để em chữ BAC HO Kết quả: 120 Bài 56: Một sách gồm tập xếp giá sách theo thứ tự ngẫu nhiên Tính xác suất để chúng xếp theo thứ tự từ trái qua phải từ phải qua trái Kết quả: 12 Bài 57: Một khối lập phương có mặt quét sơn cưa thành 1000 khối lập phương Trộn kỹ chúng rút hú họa khối Tính xác suất rút khối có hai mặt quét sơn HTTP://THAYHUY.NET 20 Facebook: http://facebook.com/thayhuy.net Kết quả: 96 100 Bài 58: Một khóa chữ gồm vành lắp trục, vành gồm ô khắc chữ khác Khóa mở trường hợp vành nằm vị trí xác định trục Tính xác suất mở khóa lập chữ ngẫu nhiên vành Kết quả: 65 Bài 59: Có thẻ đánh số từ đến Rút hú họa đặt cạnh theo thứ tự ngẫu nhiên Tính xác suất để thu số chẵn (ví dụ 134, 532, ) Kết quả: Bài 60: Trong 10 vé có vé trúng thưởng Một người mua vé Tính xác suất cho có: 1) vé trúng thưởng; 2) hai vé trúng thưởng; 3) có vé trúng thưởng Kết quả: 1) 2) 3) Bài 61: Một lớp học có 20 học sinh gồm ba loại: người giỏi, 10 người người trung bình Theo danh sách chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất để người đó: 1) loại có người; 2) có người giỏi C51C10 C51 Kết quả: 1) C20 C153 2)  C20 Bài 62: Tại câu lạc khiêu vũ có 10 cặp nhảy, số có cặp đạt giải đôi nhảy đẹp Chọn hú họa người Tính xác suất để người đó: 1) có cặp đạt giải; 2) thuộc cặp đạt giải Kết quả: 1) C41C18 C20 3) C123 C20 Bài 63: Bốn học sinh ôn tập học kỳ đến tầng gồm phòng học Giả sử người vào phòng Tính xác suất để: 1) bốn người vào phòng; 2) bốn người vào bốn phòng khác Kết quả: 1) C84 2) 14 HTTP://THAYHUY.NET 21 Facebook: http://facebook.com/thayhuy.net Bài 64: Xác suất để làm thí nghiệm thành công 0,4 Một nhóm học sinh, học sinh độc lập với tiến hành thí nghiệm Tính xác suất để: 1) nhóm làm thí nghiệm thành công; 2) có học sinh nhóm làm thí nghiệm thành công Kết quả: 1)  0,  2)   0,  Bài 65: Gieo súc sắc cân đối ba lần Tính xác suất để có hai lần xuất mặt chấm Kết quả: 15 261 Bài 66: Ba người săn A, B, C độc lập với nổ súng vào mục tiêu Biết xác suất bắn trúng mục tiêu A, B C tương ứng 0,7; 0,6 0,5 Tính xác suất để: 1) xạ thủ A bắn trúng hai xạ thủ bắn trượt; 2) có xạ thủ bắn trúng Kết quả: 1) 0,14 2) 0,94 Bài 67: Hai xạ thủ người bắn phát đạn vào bia, xác suất trúng đích người thứ 0,9 người thứ hai 0,7 Tính xác suất: 1) có phát trúng đích; 2) hai phát trúng; 3) có phát trúng Kết quả: 1) 0,34 2) 0, 63 3) 0, 97 Bài 68: Một người thợ lắp máy có tất 16 chi tiết loại I chi tiết loại II Rút hú họa chi tiết Tính xác suất rút chi tiết loại II Kết quả: 92 95 Bài 69: Một học sinh thi môn lịch sử nắm 20 số 25 câu hỏi chương trình Mỗi phiếu thi gồm câu Tính xác suất để trả lời câu hỏi Kết quả: 57 115 Bài 70: Một lô hàng gồm 50 sản phẩm, có phế phẩm Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng sản phẩm Tìm xác suất để sản phẩm lấy có sản phẩm tốt Kết quả: 259161 2118760 Bài 71: Có 10 người, có nữ nam, đăng ký làm công viêc khác công việc cần người làm Tìm xác suất để nữ chọn Kết quả: 210 HTTP://THAYHUY.NET 22 Facebook: http://facebook.com/thayhuy.net Bài 72: Trong thi học sinh giỏi Toán, toàn trường có em đạt giải nhất, em đạt giải nhì 12 em đạt giải ba Chọn ngẫu nhiên em để báo cáo thành tích Tính xác suất để số có em đạt giải Kết quả: 27 95 -Hết - HTTP://THAYHUY.NET 23 [...]... biến cố A là: A  C205 C164 C41  1128 6 9120 ♥ Vậy xác suất cần tính là P A   A 1128 6 9120 1680     847660528 126 17 Ví dụ 20: Một chiếc hộp đựng 6 quả cầu trắng, 4 quả cầu đỏ và 2 quả cầu đen Chọn ngẫu nhiên 6 quả từ hộp Tính xác suất để 6 quả cầu được chọn có 3 quả cầu trắng, 2 quả cầu đỏ và 1 quả cầu đen Lời giải ♥ Số phần tử của không gian mẫu là:   C126  924 ♥ Gọi A là biến cố: “6 quả... C, O, H Tính xác suất để em đó sắp được chữ BAC HO Kết quả: 1 120 Bài 56: Một bộ sách gồm 4 tập được xếp trên giá sách theo một thứ tự ngẫu nhiên Tính xác suất để chúng được xếp theo thứ tự từ trái qua phải hoặc từ phải qua trái Kết quả: 1 12 Bài 57: Một khối lập phương có các mặt quét sơn được cưa thành 1000 khối lập phương con đều nhau Trộn kỹ chúng rồi rút hú họa một khối Tính xác suất rút được... trong trường hợp mỗi vành nằm ở một vị trí xác định đối với trục Tính xác suất mở được khóa khi lập ra một bộ chữ ngẫu nhiên trên các vành Kết quả: 1 65 Bài 59: Có 5 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 5 Rút hú họa 3 tấm rồi đặt cạnh nhau theo thứ tự ngẫu nhiên Tính xác suất để thu được một số chẵn (ví dụ 134, 532, ) Kết quả: 2 5 Bài 60: Trong 10 vé có 2 vé trúng thưởng Một người mua 5 vé Tính xác suất sao cho... trên là y hệt nhau Lấy hú họa ra 5 quả cầu Tìm xác suất của biến cố: trong 5 quả cầu được lấy ra có đúng 3 quả cầu đỏ Kết quả: 5 17 Bài 50: Một hộp có 12 viên bi, trong đó có 4 viên màu đỏ và 8 viên màu xanh Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi Tìm xác suất để: 1) Cả 3 viên bi đều màu xanh HTTP://THAYHUY.NET 19 Facebook: http://facebook.com/thayhuy.net 2) Cả ba viên bi đều màu đỏ 3) Có đúng một viên bi màu xanh 4)... nhiên cùng lúc 4 quả cầu từ hộp đó Tính xác suất sao cho: a) 4 quả cầu chọn được không cùng màu b) 4 quả cầu chọn được có đúng một quả cầu màu đỏ và không quá hai quả cầu màu vàng Kết quả: 1779 37 ; 1820 91 Bài 52: Hai xạ thủ cùng bắn một phát vào bia Xác suất trúng đích của người thứ nhất là 0,9, của người thứ hai là 0,7 Tính các xác suất sau đây: 1) Cả hai phát đều trúng 2) Ít nhất một phát trúng 3)... hiện bằng cách HTTP://THAYHUY.NET 18 Facebook: http://facebook.com/thayhuy.net bốc thăm ngẫu nhiên Tính xác suất để cả hai đội tuyển Việt Nam và Thái Lan nằm trong cùng một bảng đấu Bài 44: Một tổ học sinh có 6 nam và 5 nữ 1) Tìm xác suất lấy ra 4 học sinh đi lao động sao cho trong đó có 1 nữ 2) Tìm xác suất lấy ra 4 học sinh đi lao động sao cho trong đó có không quá 3 nữ Kết quả: 1) 10 33 2) 65 66 Bài... 3 xe đi công tác Tìm xác suất để trong 3 xe đó có ít nhất một xe tốt Kết quả: 29 30 Bài 46: Một tổ gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ Cần chọn một nhóm 4 người để trực nhật 1) Hỏi có bao nhiêu cách chọn khác nhau 2) Tính xác suất để khi chọn ngẫu nhiên một nhóm 4 người ta được nhóm có đúng 1 nữ Kết quả: 1) 495 2) 28 55 Bài 47: Một tổ gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ Cần chia tổ thành 3 nhóm, mỗi... B và C tương ứng là 0,7; 0,6 và 0,5 Tính xác suất để: 1) xạ thủ A bắn trúng còn hai xạ thủ kia bắn trượt; 2) có ít nhất một xạ thủ bắn trúng Kết quả: 1) 0,14 2) 0,94 Bài 67: Hai xạ thủ mỗi người bắn một phát đạn vào bia, xác suất trúng đích của người thứ nhất là 0,9 và của người thứ hai là 0,7 Tính các xác suất: 1) có đúng một phát trúng đích; 2) cả hai phát đều trúng; 3) có ít nhất một phát trúng Kết...  720 48  1365 91 ♥ Vậy xác suất cần tính là P A   1 P A   1 48 43   91 91 Ví dụ 26: Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ thành một hàng ngang Tính xác suất để có 2 học sinh nữ đứng cạnh nhau Lời giải ♥ Số phần tử của không gian mẫu là:   5! ♥ Gọi A là biến cố: “2 học sinh nữ đứng cạnh nhau” Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: A  4.2!.3! ♥ Vậy xác suất cần tính là P A ... quả: 31500 Bài 23: Một nhóm học sinh gồm 10 nam và 6 nữ.Chọn 1 tổ gồm 8 người Có bao nhiêu cách chọn để được nhiều nhất 5 nữ Kết quả: 128 25 Bài 24: Từ một tập thể 8 người gồm 5 nam và 3 nữ , hỏi có bao nhiêu cách chọn một tổ công tác gồm 4 người thoả điều kiện, trong mỗi trường hợp sau: 1 Không có điều kiện gì thêm 2 Tổ chỉ gồm 4 nam 3 Tổ phải gồm 2 nam và 2 nữ Kết quả: 1)70 2) 5 3) 30 Bài 25: Có bao