Tiểu luận cơ học môi trường liên tục

Tieቻ u luậ n GVHD:PHAN ĐƯƵC HUYNH 6.1 Chất lỏng Căn vào khái niệm tính lỏng thảo luận đoạn trước, định nghĩa chất lỏng loại vật liệu lý tưởng hóa mà chuyển động thể rắn (bao gồm trạng thái phần lại) trì ứng suất cắt Nói cách khác, chất lỏng chuyển động thể rắn, vectơ ứng suất mặt phẳng điểm bình thường vào mặt phẳng Đó cho n bất kỳ, Nó dễ dàng để hiển thị từ pt (i), độ lớn vectơ ứng suất cho mặt phẳng qua điểm cho trước Trong thực tế, cho n1 n2 xây dựng với hai mặt phẳng vậy, sau có và, Vì vậy, Từ n2.Tn1 = n1.TTn2 T đối xứng, đó, phía bên trái pt (iv) số không Vì vậy, Từ n1và n2 hai vectơ, đó, Nói cách khác, tất mặt phẳng qua điểm, không ứng suất cắt mà bình thường ứng suất tất Chúng ta ký hiệu ứng suất bình thường bởi-p Vì vậy, cho chất lỏng chuyển động thể rắn khác Hoặc, dạng thành phần Page Tieቻ u luậ n GVHD:PHAN ĐƯƵC HUYNH Các đại lượng vô hướng p độ lớn áp lực bình thường chịu nén gọi áp suất thủy tĩnh 6.2 Nén không nén chất lỏng Những thường gọi "chất lỏng"như nước hay thủy ngân có thuộc tính mà mật độ không thay đổi theo loạt áp lực Lý tưởng hoá thuộc tính này, xác định chất lỏng không nén mà mật độ phân tử tất thời điểm không phụ thuộc tình trạng ứng suất Đó chất lỏng không nén Sau theo từ phương trình bảo toàn khối lượng, pt (3.15.2b) mà Tất chất lỏng không nén không cần phải có mật độ không gian thống (ví dụ nước muối với muối không nồng độ với độ sâu mô hình hóa chất lỏng không hút ẩm) Nếu mật độ thống nhất, gọi "chất lỏng đồng nhất," mà p số khắp nơi Chất không khí mà thay đổi mật độ chúng rõ ràng với áp lực thường coi chất lỏng nén Tất nhiên, không khó để thấy có tình nơi mà nước coi nén không khí coi không nén Tuy nhiên, nghiên cứu lý thuyết, thuận tiện không nén nén chất lỏng hai loại chất lỏng riêng biệt 6.3 Phương trình thủy tĩnh học Các phương trình cân [xem pt (4.7.3)] nơi Bi thành phần lực thể khối lượng đơn vị Với Pt (6.3.1) trở thành Page Tieቻ u luậ n GVHD:PHAN ĐƯƵC HUYNH hoặc, Trong trường hợp Bj thành phần trọng lượng tính khối lượng đơn vị, trục x3 dương theo chiều dọc xuống, có, Phương trình (6.3.4a, b) trạng thái mà p hàm x3 pt (6.3.4c) cho áp lực khác biệt điểm điểm chất lỏng Trong h độ sâu tương đối điểm tới điểm Như vậy, áp lực tĩnh chất lỏng phụ thuộc vào chiều sâu Nó cho tất phân tử mặt phẳng nằm ngang chất lỏng Nếu chất lỏng trạng thái chuyển động thể rắn (tỷ lệ biến dạng = 0), sau Tij cho pt (6.1.1), phía bên phải biểu thức (6.3.1) với gia tốc a, để phương trình chi phối cho Ví dụ 6.3.1 Một thân hình trụ bán kính r, chiều dài l trọng lượng W gắn sợi dây thừng vào đáy container chứa đầy chất lỏng mật độ p (Hình 6.1) Nếu mật độ thể p so với chất lỏng, tìm thấy căng thẳng sợi dây Page Tieቻ u luậ n GVHD:PHAN ĐƯƵC HUYNH Giải Hãy pu pb áp lực mặt đáy hình trụ Hãy để T căng sợi dây Sau cân thân hình trụ yêu cầu Đó là, Bây giờ, từ pt (6.3.5) Vì vậy, Chúng lưu ý nhiệm kỳ phía bên tay phải phương trình lực sức tương đương với trọng lượng chất lỏng di dời thể Ví dụ 6.3.2 Trong hình 6.2, trọng lượng W hỗ trợ trọng lượng WL, thông qua chất lỏng thùng chứa Page Tieቻ u luậ n GVHD:PHAN ĐƯƵC HUYNH Diện tích WR hai lần theo WL Tìm WR WL, ρ1 ,ρ2 ,AL ,h (ρ1 0) Bây giờ, để tuyên truyền kiện sóng áp lực bên phải, cho Áp lực sóng kết sóng phản xạ Và sóng truyền Chúng ta phải xem xét điều kiện ranh giới x1 = Đầu tiên, tổng áp lực phải giống nhau, đó, Hoặc Phương trình hài lòng cho tất thời gian Và Ngoài ra, yêu cầu tốc độ bình thường liên tục vào thời gian tất Page 63 Tieቻ u luậ n ngày x1 = 0, GVHD:PHAN ĐƯƵC HUYNH , liên tục Do đó, cách sử dụng biểu thức (6.27.4), Thay cho áp lực, có Kết hợp pt (vi) (vii) (ix) có Lưu ý trường hợp đặc biệt p1c1= p2c2, Pc sản phẩm gọi "trở kháng chất lỏng" kết cho thấy trở kháng phù hợp, phản ánh 6.28 Irrotational, Barotropic dòng chảy chất lỏng nhớt không nén Xét trường dòng irrotational : Để đáp ứng nguyên tắc bảo toàn khối lượng, phải có Về phương trình trở thành Các phương trình chuyển động chất lỏng không nhớt phương trình Euler Page 64 Tieቻ u luậ n GVHD:PHAN ĐƯƵC HUYNH Chúng giả định dòng chảy barotropic, là, áp lực chức rõ ràng mật độ (chẳng hạn dòng đẳng entropy đẳng nhiệt) đó, dòng chảy barotropic, đó: Do đó, dòng chảy chất lỏng barotropic không nhớt lượng vật thể gồm , phương trình chuyển động viết (i.e., So sánh biểu thức (6.28.7) với (6.21.6), thấy mà theo điều kiện quy định, lưu lượng irrotational luôn động Thực tế, hội tụ biểu thức (6.28.7) (trong sameway xác thực phần 6,21) cho phương trình Bernoulli sau Mà cho dòng chảy ổn định, trở thành Cho vấn đề khí động lực, lượng vật thể nhỏ so với lượng khác thường bị bỏ quên Nên có Cho thấy để ổn định dòng đẳng entropy chất lỏng irrotational nhớt không nén (lượng vật thể bị bỏ quên) Page 65 Tieቻ u luậ n GVHD:PHAN ĐƯƵC HUYNH Giải pháp Cho dòng đẳng entropy để Do đó, phương trình Bernoulli [Eq (6.28.11).] trở thành Chúng ta lưu ý kết thu tương tự ví dụ 6.26.1, biểu thức (6.26.8), việc sử dụng phương trình lượng nói cách khác, theo điều kiện quy định (không nhớt, không nhiệt tiến hành, ban đầu đồng nhà nước), phương trình Bernoulli phương trình lượng P0 biểu thị cho áp lực tốc độ số không (gọi trì trệ áp lực) Cho thấy dòng chảy ổn định đẳng entropy khí lý tưởng, Trong c tốc độ âm Giải pháp (xem ví dụ trước) Do đó, Khi đó, Nên ta có: Page 66 Tieቻ u luậ n GVHD:PHAN ĐƯƵC HUYNH Do đó, từ (iii) Nên ta có: Cho ví dụ vô nhỏ, Chúng ta sử dụng nhị thức mở rộng để có từ phương trình Lưu ý rằng: Chúng ta có, từ biểu thức (vi) M vô nhỏ , phương trình trở thành: Tương tự chất lỏng không nén Nói cách khác, dòng đẳng entropy ổn định, chất lỏng coi không nén số mach nhỏ (nói 1), tăng diện tích sản xuất vận tốc, cần trường hợp chất lỏng không nén Mặt khác, dòng siêu âm (M> 1), tăng diện tích sản xuất tăng vận tốc Hơn nữa, vận tốc tới hạn (M = 1) lấy khu vực mặt cắt ngang nhỏ mà DA = Page 69 Tieቻ u luậ n GVHD:PHAN ĐƯƵC HUYNH Hiện nghiên cứu dòng chảy ống hút hội tụ dòng chảy ống hút hội tụ-phân kỳ, sử dụng giả sử dòng chảy chiều (i) Dòng chảy ống hút hội tụ cho xem xét dòng chảy đoạn nhiệt khí lý tưởng từ bể lớn (trong không thay đổi) thành khu vực áp lực pR áp suất p1, mật độ Áp dụng phương trình lượng, sử dụng điều kiện bên bể phần (2) cho Nơi áp suất, mật độ, tốc độ phần (2) Do Hình 6.15 Cho dòng chảy đoạn nhiệt, Do đó, Page 70 Tieቻ u luậ n GVHD:PHAN ĐƯƵC HUYNH tính toán tỷ lệ lưu lượng khối dm / dt, có đó, Hoặc Cho thấy dm/dt phụ thuộc vào p2 Khi p2 = 0, dm / dt không p2 = p1, dm / dt không Hình 6.16 cho thấy đường cong dm / dt so với p2/p1, theo biểu thức (6.29.6) ta dễ dàng xác định (dm / dt)max xảy Và lúc áp suất p2 phụ thuộc vào công thức: tốc độ âm tai phần (2) (6.29.8) Hình 6.16 Page 71 Tieቻ u luậ n GVHD:PHAN ĐƯƵC HUYNH Áp lực p2 cho biểu thức (6.29.8) áp lực quan trọng pc Áp lực p2 phần (2) không pc (mà phụ thuộc vào p1) không dòng chảy trở nên siêu âm phần (2) mà vào xem kết luận đạt trước để có M = 1, DA phải không, có M> 1, DA phải tăng (vòi phun khác nhau) Do đó, trường hợp vòi phun hội tụ, p2 không được, pR áp lực xung quanh Khi Nói cách khác, mối quan hệ dm / dt pR/p1 cho là, cho cho Hình 6,17 cho thấy mối quan hệ (ii) Lưu lượng vòi phun hội tụ-phân kì Cho chất lỏng nén từ bồn chứa cung cấp lớn, để tăng tốc độ, vòi phun hội tụ cần thiết Từ (i), thấy số lượng tối đa mach đạt thống đoạn hội tụ Chúng ta kết thúc vào đầu phần để có số lượng lớn mach thống nhất, diện tích mặt cắt ngang phải tăng theo hướng dòng chảy Do đó, để làm cho lưu lượng siêu âm từ nguồn cung cấp Hình 6.17 bồn chứa, chất lỏng phải chảy vòi phun phân hội tụ thể hình 6,18 Dòng chảy phần hội tụ vòi phun luôn âm tốc áp lực thu pR [...]... chuẩn Giá trị của p không phụ thuộc một cách rõ ràng trên bất kỳ khối lượng động học, giá trị của nó không được xác định dài như là hành vi cơ học của chất lỏng có liên quan Nói cách khác, vì chất lỏng là không nén được, ta có thể chồng vật nầy lên vật khác bất kỳ áp suất đến các chất lỏng, mà không ảnh hưởng đến hành vi cơ học của nó Như vậy, áp lực trong một chất lỏng không nén được thường được biết... trục trong một hình trụ tròn Vì vậy, chúng ta tìm trường vận tốc trong tọa độ trụ trong các hình thức sau đây Các trường vận tốc được đưa ra bởi biểu thức (i) rõ ràng là đáp ứng các phương trình liên tục: Cho bất kỳ v(r) Page 29 Tieቻ u luậ n GVHD:PHAN ĐƯƵC HUYNH Trong trường hợp không có lực thể tích, các phương trình Navier-Stokes trong tọa độ trụ cho trường vận tốc của biểu thức (i) là: Từ biểu thức... không bị chặn dòng chảy theo hướng x3 Sau đó, các trường vận tốc có các hình thức sau Cho phép chúng tôi đầu tiên xem xét các trường hợp nghiêm trọng là bị bỏ quên Chúng ta sẽ thấy sau này rằng sự hiện diện của lực hấp dẫn không ảnh hưởng tất cả đến trường dòng chảy, nó chỉ thay đổi các trường áp lực Page 26 Tieቻ u luậ n GVHD:PHAN ĐƯƵC HUYNH Vào trường hợp không có lực tác dụng, các phương trình... ta có, trên X2 = 0, các vectơ ứng suất trên hai lớp có liên quan bởi Trong điều kiện của tensors ứng suất, chúng ta có ܶ (ଵ) e2 = ܶ (ଶ) e2 Đó là Nói cách khác, các thành phần ứng suất phải được liên tục qua bề mặt chuyển tiếp chất lỏng Khi (ଵ) (ଶ) Điều kiện ܶଵଶ =ܶଵଶ cho ta Lưu ý rằng tình trạng này có nghĩa là độ dốc của biểu đồ vận tốc không liên tục tại ࣲ 2 = 0 Ngoài ra Và Page 33 Tieቻ u luậ n (ଵ)... nén được: [xem chương 6.14] Page 19 Tieቻ u luậ n GVHD:PHAN ĐƯƵC HUYNH Phương trình liên tục thu được (B) Tọa độ cầu Với ߭௥ ߭ఏ , ߭థ đang biểu thị những thành phần vận tốc theo các phương r, ߠ, ߶ những phương trình navier-stokes này dành cho một chất lỏng Newton không thể nén được: [xem chương 6.15] Phương trình liên tục rút ra 6.9 Điều kiện biên Trên một biên cố định, chúng ta sẽ áp đặt điều kiện không... áp suất p Giải Hãy để hướng dòng chảy là trục x1, sau đó và từ các phương trình liên tục, Như vậy, trường vận tốc của một dòng chảy song song Đối với dòng chảy, do đó, Page 15 Tieቻ u luậ n GVHD:PHAN ĐƯƵC HUYNH Ví dụ 6.7.2 Hãy để trục z được chỉ theo chiều thẳng đứng lên và để cho nơi p là mật độ và g là gia tốc trọng trường H các số lượng được gọi là đo áp đầu Cho thấy một dòng chảy nhiều hướng trong... vận tốc vo không đổi được gọi là dòng chảy Couette phẳng (fig.6.6) Cho phép x1 theo hướng của dòng chảy Sau đó, v2 = v3 = 0 Theo sau từ phương trình liên tục mà v1 không thể phụ thuộc vào x1 Cho phép x1x2 phẳng là các mặt phẳng của dòng chảy, sau đó các trường vận tốc của dòng phẳng Couette có dạng Từ các phương trình Navier-Stokes và điều kiện biên v(0) = 0 và v(d) = v0, nó có thể là hiển thị (chúng... tạo ra một dòng ngắn trên ảnh xấp xỉ tiếp giáp tới một Streamline Về mặt toán học, những Streamline có thể được tồn tại từ trường vận tốc V (x,t) Như sau: Giả sử X = X (s) Phương trình tham số trong dòng nước tại thời gian t, Những sự chuyển qua được cho vào điểm x0.sau đó một điểm s luôn được chọn sao cho Ví dụ 6.10.1 Với trường Vận tốc theo hình thức không thứ nguyên Tìm thấy Streamline mà đi qua... Lưu ý rằng trong trường hợp của b2=0, ‫ݒ‬ଵ = (vo/b1)ࣲ 2,, đó là trường hợp của dòng phẳng Couette của chất lỏng đơn 6.15 Dòng Couette Dòng chảy tầng ổn định hai chiều của một chất lỏng Newton không nén được giữa hai hình trụ đồng trục vô hạn gây ra bởi sự quay của một hoặc cả hai hình trụ với vận tốc góc không đổi được gọi là Couette dòng chảy Đối với dòng này, chúng ta tìm kiếm các trường vận tốc trong... hoặc cả hai hình trụ với vận tốc góc không đổi được gọi là Couette dòng chảy Đối với dòng này, chúng ta tìm kiếm các trường vận tốc trong tọa độ trụ dưới các hình thức sau đây Trường vận tốc này đáp ứng rõ ràng các phương trình liên tục [Eq (6.8.2)] cho v bất kỳ v(r) Trong khi không có của lực thể tích và tính đối xứng quay của dòng chảy (nghĩa là, không có gì phụ thuộc trên θ), từ các phương trình Navier-Stokes