Chương – Ma Trận, Định thức Bài tập: Chương Ma trận Bài Cho ma trận 1 1 3 2 1 A ; B C 1 1 0 Tính A3 3A; BT A 3BT ; A B C ; A BC T Bài Với A, B, C cho 1, tìm ma trận X cho B X C; AX B; A X C B; XB C Bài Với đa thức P x a0 x k a1 x k 1 ak ma trận vuông A cấp n, đặt P A a0 Ak a1 Ak 1 ak I n Ma trận A gọi nghiệm P x P A n 3 a) Tìm P A P x x x 13x A 1 ; 2 1 2 1 b) Chứng minh A nghiệm đa thức P x x 5x 3 Bài Tìm ma trận nghịch đảo ma trận sau 2 A 6 5 1 C 2 3 7 ; 2 3 2 3; B 2 a D 0 0 b 4 ; 3 0 0 c Chương – Ma Trận, Định thức Bài Tìm X cho 6 5 2 4 a) X ; b) X 2 3 4 Bài Tìm ma trận X Y cho AX B, YA B 3 A 4 ; 1 3 B 10 10 x y x y 1 1 Bài Tìm ma trận X cho z t 2 z t a b Bài Cho A c d a) Chứng minh A2 a d A ad bc I b) Chứng minh An với n A2 Bài Tìm hạng ma trận sau 1 a ) 1 ; 10 3 2 2 c) 2 2 1 3 ; 4 5 2 1 b) 11 2 2 3 d) 1 5 11 4 56 1 4 2 2 1 ; 5 6 1 2 5 Bài 10 Tìm ma trận nghịch đảo ma trận sau Chương – Ma Trận, Định thức 1 1 a ) 1 1 1 0 c) 0 0 0 0; 0 ; 0 1 1 1 1 0 1 1 b) 1 1 1 ; 1 1 1 a a2 a d) 0 0 an a n 1 Bài 11 Tìm X cho 1 0 0 0 1 1 0 1 1 X 0 1 1 1 0 0 n n n 2 Định thức Bài Tính định thức cấp sau a) b) cos sin sin cos ; a b a b c a c a Bài Tính định thức cấp sau Chương – Ma Trận, Định thức cos 2 cos2 sin a ) cos cos sin ; cos 2 cos sin 2 1 b) a b c ; 3 a a b ab a b2 c) b c bc c3 a bc b c ; b d ) b ca c a ca c a c ab Bài Tính định thức cấp sau a) 2 1 ; b) 1 c) a b c x 0 y 0 a b c d b a d c c d a b d c a2 ; d) b a b2 c2 d2 ; z a 1 b 1 c 1 d 1 a 2 b 2 c 2 d 2 a 3 b 3 c 3 d 3 2 Bài Tính định thức cấp sau 1 1 1 1 2 2 1 a ) 1 4; b) 2 1 1 4 2 5 Bài Tính định thức cấp n sau Chương – Ma Trận, Định thức 2 2 0 2 2 a ) 2 ; 2 c) b) ; n 0 0 n 1 n 1 2 n 1 2 3 n 1 2 3 4 x a a a a a x a e) a a x a a a a ; x x 1 ; n n d) x 1 f) n ; x 1 1 1 x x x x x x x x x x x x