Bài tập cơ học đất

Bài tập cơ học đất

Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 1 BÀI TẬP CƠ HỌC ĐẤT HỆ SỐ CHUYỂN ĐỔI TỪ HỆ ANH SANG HỆ SI 1 ft = 0,3048 m 1lb/ft2 = 47,88 N/m2 1 ft = 30,48 cm 1lb/ft2 = 0,04788 kN/m2 1 ft = 304,8 mm 1 U.S. ton/ft2 = 95,76 kN/m2 1 in. = 0,0254 m 1 kip/ft2 = 47,88 kN/m2 1 in. = 2,54 cm Ứng suất 1 lb/in2 = 6,895 kN/m2 Chiều dài 1 in. = 25,4 mm 1lb/ft3 = 0,1572 kN/m3 1 ft2 = 929,03 x 10-4 m2 Trọng lượng đơn vị 1lb/in3 = 271,43 kN/m3 1 ft2 = 929,03 cm2 1 ft2 = 929,03 x 102 mm2 1lb-ft = 1,3558 N. m 1 in2 = 6,452 x 10-4 m2 Momen 1lb-in. = 0,11298 N. m 1 in2 = 6,452 cm2 Năng lượng 1 ft-lb = 1,3558 J Diện tích 1 in2 = 645,16 mm2 1 in4 = 0,4162 x 106 mm4 1 ft3 = 28,317 x 10-3 m3 Momen quán tính 1 in4 = 0,4162 x10-6 m4 1 ft3 = 28,317 x 103 cm3 1in3 = 0,16387 x 105 mm3 1 in3 = 16,387 x 10-6 m3 Thể tích 1 in3 = 16,387 cm3 Môđun mặt cắt 1 in3 = 0,16387 x 10-4 m3 1 lb = 4,448 N 1 ft/min = 0,3048 m/min 1 lb = 4,448 x 10-3 kN 1 ft/min = 30,48 cm/min 1 lb = 0,4536 kgf 1 ft/min = 304,8 mm/min 1 kip = 4,448 kN 1 ft/sec = 0,3048 m/sec 1 U.S. ton = 8,896 kN 1 ft/sec = 304,8 mm/sec 1 lb = 0,4536 x 10-3 metric ton 1 in/min = 0,0254 m/min Lực 1lb/ft = 14,593 N/m 1 in/sec = 2,54 cm/ sec Hệ số thấm 1 in/sec = 25,4 mm/sec 1 in2/sec = 6,452 cm2/sec 1 in2/sec = 20,346 x 103 m2/yr Hệ số cố kết 1 ft2/sec = 929,03 cm2/sec Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 2 CHƯƠNG 1 TÍNH CHẤT VẬT LÝ CỦA ĐẤT Bài 1: Cho một mẫu đất ẩm vào một hộp đựng mẫu khô có khối lượng 462 gam. Sau khi sấy khô trong tủ sấy trong một đêm tại nhiệt độ 1100C, cân mẫu và hộp đựng mẫu được 364 gam. Khối lượng của hộp đựng mẫu là 36 gam.Yêu cầu xác định độ ẩm của mẫu đất. Bài giải Lập thành một biểu đồ tính như sau và điền đầy đủ các số liệu cho và kết quả đo vào (a),(b) và (d) sau đó tính toán kết quả điền vào (c),(e) và (f). Khối lượng tổng của mẫu + hộp đựng mẫu = 462 g. Khối lượng đất khô + hộp đựng mẫu = 364 g. Khối lượng nước(a-b) = 98 g. Khối lượng hộp đựng mẫu = 39 g. Khối lượng đất khô( b-d) = 325 g. Độ ẩm (c/e) x 100% = 30.2%. Bài 2: Cho  = 1.76 T/m3 (khối lượng riêng tổng); W = 10% ( Độ ẩm) Yêu cầu: Xác định d (khối lượng riêng khô), e (hệ số rỗng), n (độ rỗng), S (độ bão hoà) và sat (khối lượng riêng bão hoà). Bài giải: Vẽ sơ đồ ba thể (Hình ví dụ 2.2a), giả thiết rằng Vt=1 m3. Từ định nghĩa về độ ẩm( phương trình 2-5) và khối lượng riêng tổng( phương trình 2-6) chúng ta có thể xác định Ms và Mw. Lưu ý khi tính toán độ ẩm được biểu thị theo số thập phân. swMMw  10,0 330,1/76,1mMMVMmMgswtt Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 3 Hình ví dụ 2.2a Thay Mw = 0.1 Ms ta nhận được: 1,76Mg/m3 = 30,110,0mMMss Ms = 1,60Mg và Mw= 1,16 Mg Những giá trị này bây giờ được ghi lên cạnh khối lượng của sơ đồ ba thể ( hình ví dụ 2.2b) và tiếp tục tính toán các chỉ tiêu tiếp theo. Từ định nghĩa của ρw (công thức 2-8) có thể tính tiếp Vw: wwwVM hoặc: 33160,0/116,0mmMgMgMVwww Đưa các giá trị này vào sơ đồ ba thể hình ví dụ 2.2b. Để tính Vs, giả thiết khối lượng riêng hạt s=2.7 Mg/m3. Từ định nghĩa của s (Phương trình 2-7), có thể tính trực tiếp Vs, hoặc: 33593,0/70,26,1mmMgMgMVsss Thể tích (m3) Khối lượng (Mg) Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 4 Hình ví dụ 2.2b Vì Vt = Va + Vw + Vs , có thể tính Va, vì đã biết các đại lượng khác Va = Vt - Vw - Vs = 1.0 -0.593 - 0.16 = 0.247 m3 Khi sơ đồ ba thể đã được điền đầy, việc giải tiếp bài toán chỉ là điền đủ các số cụ thể vào các định nghĩa tương ứng đã nêu. Nhưng chú ý rằng, khi tính toán bạn phải viết ra dạng công thức, sau đó đưa các giá trị theo đúng thứ tự các số hạng đã ghi trong công thức. Và cũng lưu ý thêm là nên viết cả đơn vị vào biểu thức khi tính. Việc tính toán các yêu cầu còn lại trở nên dễ dàng Từ phương trình 2-9: 33/6,116,1mMgmMgVMtsd Từ phương trình 2-1: 686,0593,0160,0247,0swasvVVVVVe Từ phương trình 2-2: %7,401000,1160,0247,0100 twatvVVVVVn Từ phương trình 2-4: %3,39100160,0247,0160,1100 wawvwVVVVVS Khối lượng riêng bão hoà sat là khối lượng riêng của đất khi lỗ rỗng trong đất chứa đầy nước, đó cũng là khi đất bão hoà hoàn toàn với S=100%( Phương trình 2-10). Vì Thể tích (m3) Khối lượng (Mg) Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 5 thế khi thể tích khí Va chứa đầy nước, nó sẽ có khối lượng là 0.247 m3 x 1Mg/m3 hoặc là 0.247 Mg. Khi đó: 33/01,216,1)16,0247,0(mMgmMgMgMgVMMtwssat Một cách khác, thậm chí có lẽ dễ hơn cách đã giải ví dụ này đó, là giả thiết Vs là thể tích đơn vị =1m3. Theo định nghĩa Ms = ρs = 2,7 (khi s được giả thiết bằng 2.7 Mg/m3). Sơ đồ ba thể hoàn chỉnh được thể hiện trên hình ví dụ 2-2c. Vì w = Mw/Ms = 0,10; Mw = 0,27Mg và Mt=Mw+Ms = 2,97Mg. Cũng có Vw = Mw, do w = 1Mg/m3,vì vậy 0.27 Mg của lượng nước sẽ chiếm một thể tích là 0.27 m3. Có hai ẩn số còn lại cần phải xác định trước khi chúng ta có thể tính toán tiếp, đó là Va và Vt. Để có được hai giá trị này, chúng ta phải dùng giá trị đã cho =1.76 Mg/m3. Từ định nghĩa về khối lượng riêng tổng (phương trình 2-6): ρ =1,76 Mg/m3 = tttVMgVM97,2 Xác định Vt 33688.1/76.197.2mmMgMgMVtt Vì thế: Va = Vt – Vw – Vs = 1.688 - 0.27 - 1.0 = 0.418 m3 Cũng có thể dùng hình ví dụ 2.2c để kiểm tra lời giải còn lại của bài toán giống hệt nhau được xác định khi dùng dữ liệu của hình ví dụ 2.2b. Hình ví dụ 2.2c Khối lượng (Mg) Thể tích (m3) Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 6 Bài 3: Xuất phát từ công thức định nghĩa chứng minh các công thức sau Khối lượng riêng  1swG eSe  Khối lượng riêng bão hòa:  1ssat wG ee  Khối lượng riêng khô: 1sd wGe  Khối lượng riêng đẩy nổi:  1'1swGe  Trong đó Gs là tỷ trọng hạt đất Bài 4: Cho một mẫu đất sét bụi với s=2700 kg/m3, S=100%, và độ ẩm =46%. Yêu cầu tính hệ số rỗng e, khối lượng riêng bão hoà, khối lượng riêng đẩy nổi hoặc khối lượng riêng ngập nước theo đơn vị kg/m3. Bài giải Đưa số liệu đã cho vào sơ đồ ba thể (hình ví dụ 2-6) Giả thiết Vs=1 m3, có kgVMsss2700. Từ phương trình 2-15 có thể tính trực tiếp hệ số rỗng: 242.10.11000270046.0xxSwews Nhưng e cũng bằng Vv bởi vì Vs=1.0, cũng như vậy Mw=1242 kg bởi vì về mặt số học thì bằng Vw do 1000wkg/m3. Bây giờ tất cả các ẩn số đã được tìm, ta sẵn sàng tính được khối lượng riêng bão hoà (phương trình 2-10):   324.11270012421 mkgeMMVMswttsat=1758 kg/m3 Cũng có thể dùng trực tiếp phương trình 2-17:  242.11242.1100027001 eewssat= 1758 kg/m3 Khi đất bị ngập, trọng lượng riêng thực của đất bị giảm đi do đẩy nổi. Lực đẩy nổi này chính bằng trọng lượng nước mà đất chiếm chỗ. Vì vậy khối lượng riêng đẩy nổi xác định bằng công thức, (theo PT 2-11 và 2-17): wsat,= 1758 kg/m3 – 1000 kg/m3 = 758 kg/m3 Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 7 hoặc là: eeewswws11,=758 kg/m3 (2-18) Bài 5: Ví dụ tham khảo 3.1: Cho kết quả phân tích hạt và các chỉ tiêu giới hạn của 3 mẫu đất như sau: Mẫu 1 Mẫu 2 Mẫu 3 Cỡ sàng % các hạt nhỏ hơn cỡ sàng No.4 No.10 No.40 No.100 No.200 99 92 86 78 60 97 90 40 8 5 100 100 100 99 97 LL PL PI 20 15 5 --- --- NP* 124 47 77 NP*: Không dẻo Yêu cầu: Phân loại 3 mẫu đất theo hệ thống phân loại đất USCS. Bài giải: Sử dụng bảng 3-2 và hình 3.4 để phân loại đất. 1. Vẽ đường cong cấp phối hạt của 3 mẫu đất , kết qủa được thể trên hình 3.1: 2. Đường cong cấp phối của mẫu 1 cho ta thấy trên 50% lượng hạt dưới sàng No.200 (60%). Như vậy, mẫu 1 là đất hạt mịn và ta cần sử dụng các giới hạn Atterberg để phân loại đất. Với giá trị LL = 20 và PI = 5, mẫu 1 ở vị trí vùng gạch chéo trên biểu đồ dẻo nên đất được phân loại là CL-ML. 3. Ta có thể nhận ra ngay mẫu 2 là đất hạt thô vì chỉ 5% lượng hạt dưới sàng No.200. Vì 97% lượng hạt dưới sàng No.4 nên mẫu 2 được coi là cát thì chính xác hơn sỏi. Dựa vào bảng 3-2 và hình 3.4, do chỉ 5% lượng hạt dưới sàng No200 nên mẫu 2 nằm ở vùng ranh giới và có ký hiệu ghép đôi như SP-SM hoặc SW-SM tuỳ thuộc vào giá trị của Cu và Cc. Từ đường cong cấp phối hạt, ta có kết quả D60 = 0.71 mm, D30 = 0.34 mm và D10 = 0.18 mm… Như vậy, hệ số không đều hạt Cu là: 69.318.071.01060DDCu Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 8 và hệ số cong Cc là: 191.071.018.0)34.0()(26010230xxDDDCc Vì mẫu 2 không thoả mãn các yêu cầu của chất lượng cấp phối tốt được nêu trong cột 6, bảng 3-2, nên mẫu 2 được coi như có cấp phối không tốt và được phân loại SP-SM (vì các hạt nhỏ của mẫu là hạt bụi). 4. Mẫu 3 là đất hạt mịn vì chứa 97% lượng hạt dưới sàng No.200. Do giới hạn chảy LL của mẫu đất lớn hơn 100 nên không thể trực tiếp dùng biểu đồ dẻo (hình 3.2) mà phải sử dụng phương trình của đường thẳng A trên hình 3.2 để phân loại đất là CH hoặc MH. PI = 0.73 (LL - 20) = 0.73 (124 - 20) = 75.9 Vì chỉ số dẻo PI của mẫu 3 nằm phía trên đường thẳng A nên mẫu 3 được phân loại là CH. Hình VD 3.1 Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 9 Bài 6: Trên giấy bán lôgarit năm chu kì, vẽ các đường cong cấp phối hạt từ các số liệu phân tích thành phần hạt sau đây của 6 loại đất, từ A đến F. Xác định kích thước hiệu quả cũng như hệ số đồng đều và hệ số cấp phối cho mỗi loại đất. Tính toán phần trăm cuội sỏi, cát, bùn và sét theo a) ASTM; b) AASHTO; c) USCS; d) Hệ Tiêu chuẩn Anh. Phần trăm qua theo trọng lượng Số rây tiêu chuẩn Mỹ hay kích thước hạt Đất A Đất B Đất C Đất D Đất E Đất F 75 mm 100 100 38 70 - 19 49 100 91 9,5 36 - 87 № 4 27 88 81 100 № 10 20 82 70 100 89 № 20 - 80 - 99 - № 40 8 78 49 91 63 № 60 - 74 - 37 - № 100 5 - - 9 - № 140 - 65 35 4 60 № 200 4 55 32 - 57 100 40 µm 3 31 27 41 99 20 µm 2 19 22 35 92 10 µm 1 13 18 20 82 5 µm <1 10 14 8 71 2 µm - - 11 - 52 1µm - 2 10 - 39 Chú ý: dấu gạch ngang trong bảng thể hiện số liệu thiếu Bài 7: a) Giải thích rõ tại sao lại có sự ưu việt, khi vẽ đường cong thành phần hạt, thì vẽ biểu đồ đường kính hạt trên hệ tọa độ lôgarit tốt hơn là vẽ trên hệ tọa độ số học. b) Dạng của đường cong thành phần hạt có so sánh được không (ví dụ, chúng có cùng giá trị Cu và Cc hay không) khi được biểu diễn theo số học? Giải thích tại sao. Bài 8: Một mẫu đất có tổng thể tích của là 80 000 mm3 và cân nặng 145g. Trọng lượng khô của mẫu là 128g, và khối lượng riêng hạt là 2,68. Hãy xác định: a) Độ ẩm; b) Hệ số Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 10 rỗng; c) Độ rỗng; d) Độ bão hòa; e) Khối lượng riêng ướt; f) Khối lượng riêng khô. Cho kết quả các phần (e) và (f) theo hệ đơn vị quốc tế SI và hệ đơn vị Anh. Bài 9: Cho một số loại đất có các giới hạn Atterberg và độ ẩm tự nhiên cho dưới đây. Xác định chỉ số dẻo PI và chỉ số chảy LI cho mỗi loại đất và dẫn giải về hoạt tính chung của chúng. Đặc tính Đất A Đất B Đất C Đất D Đất E Đất F wn, % 27 14 14 11 8 72 Giới hạn chảy 13 35 35 - 28 60 Giới hạn dẻo 8 29 18 NP NP 28 [...]... SI và hệ đơn vị Anh. Bài 9: Cho một số loại đất có các giới hạn Atterberg và độ ẩm tự nhiên cho dưới đây. Xác định chỉ số dẻo PI và chỉ số chảy LI cho mỗi loại đất và dẫn giải về hoạt tính chung của chúng. Đặc tính Đất A Đất B Đất C Đất D Đất E Đất F w n , % 27 14 14 11 8 72 Giới hạn chảy 13 35 35 - 28 60 Giới hạn dẻo 8 29 18 NP NP 28 Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 9 Bài 6: Trên giấy bán... phân tích thành phần hạt sau đây của 6 loại đất, từ A đến F. Xác định kích thước hiệu quả cũng như hệ số đồng đều và hệ số cấp phối cho mỗi loại đất. Tính tốn phần trăm cuội sỏi, cát, bùn và sét theo a) ASTM; b) AASHTO; c) USCS; d) Hệ Tiêu chuẩn Anh. Phần trăm qua theo trọng lượng Số rây tiêu chuẩn Mỹ hay kích thước hạt Đất A Đất B Đất C Đất D Đất E Đất F 75 mm 100 100 38 70 - 19 49 100 91... %7.105 n w . Mẫu đất có chiều cao ban đầu là 2.54 cm; thể tích là 75.14 cm 3 . Vẽ biểu đồ quan hệ giữa phần trăm cố kết và log áp lực. Đánh giá áp lực cố kết trước và chỉ số nén nguyên sơ cải biến. Bài 13. (Bài 8-13) Vẽ quan hệ hệ số rỗng và log áp lực nén cho dữ liệu ở bài tập 8-12. Đánh giá áp lực cố kết trước và chỉ số nén nguyên sơ. Các giá trị này có phù hợp với các giá trị đã tìm ở bài tập 8-12... tìm ở bài tập 8-12 không? Nhận xét. Bài 14. (Bài 8-14) Độ ẩm ban đầu của mẫu ở bài tập 8-12 là 105.7%, khối lượng riêng hạt 3 /70.2 mMg s   . Tính khối lượng riêng khơ, ướt và độ bão hồ của mẫu thí nghiệm cố kết nếu trọng lượng riêng khơ của mẫu là 52.8 g. Nếu độ ẩm cuối cùng là 59.6%, tính độ bão hồ và khối lượng riêng khơ lúc kết thúc cố kết. Bài 15. (Bài 8-20) Dựa vào quan hệ cho trong bảng... môn Địa Kỹ Thuật, WRU 48 Bài 5: Ví dụ 9.7 Cho một lớp đất sét dày 10m một mặt thoát nước, độ lún 9cm trong 3.5 năm. Hệ số cố kết của đất là 0.544x10 -2 cm 2 /s Yêu cầu Tính độ lún cuối cùng, và tìm thời gian khi độ lún đạt 90% độ lún cuối cùng. Bài giải Từ cơng thức 9-5 tìm T Từ bảng 9-1 ta lấy độ cố kết trung bình giữa 0.8 và 0.9. Vì vậy ta có thể sử dụng cơng thức 9-11 hoặc hình 9-5a... thiết góc ’ như nhau. Có thể giải bài tốn này bằng giải tích (1) hoặc hình học (2). 1. Giải tích: Ta biết rằng: từ cơng thức 11-3. nên ta có Đó là những lời giải cho phần (a) và (b). c. Có thể viết cơng thức 10-13 và 11-1 dưới dạng ứng suất tổng. Sử dụng công thức 10-13, Sử dụng công thức 11-1: Giải cho  total , nhận được  total = 24.8 0 . 2. Hình học: Vẽ đường bao phá hoại Mohr... hiện số liệu thiếu Bài 7: a) Giải thích rõ tại sao lại có sự ưu việt, khi vẽ đường cong thành phần hạt, thì vẽ biểu đồ đường kính hạt trên hệ tọa độ lơgarit tốt hơn là vẽ trên hệ tọa độ số học. b) Dạng của đường cong thành phần hạt có so sánh được khơng (ví dụ, chúng có cùng giá trị C u và C c hay không) khi được biểu diễn theo số học? Giải thích tại sao. Bài 8: Một mẫu đất có tổng thể tích... trường hợp diện tích là như nhau) Bài 11. (Bài 8-8). Dữ liệu về hệ số rỗng và tải trọng được xác định từ thí nghiệm cố kết cho một mẫu đất sét nguyên dạng như sau: Áp lực (kPa) Hệ số rỗng 20 0.953 40 0.948 80 0.938 160 0.920 320 0.878 640 0.789 1280 0.691 320 0.719 80 0.754 20 0.791 0 0.890 a) Vẽ đường quan hệ áp lực và hệ số rỗng trên cả hệ trục số học và hệ trục bán log. b) Xác định... .10.7 Bộ mơn Địa Kỹ Thuật, WRU 22 Hình ví dụ- 8.17b. Bài giải a. Như đã thực hiện ở chương 7, phân bố ứng suất hiệu quả ban đầu đã được tính và vẽ ở hình ví dụ 8.17a. Tại mặt đất( z=0) trị số ứng suất bằng 0, ở độ sâu z=20m trị số ứng suất là 330 kPa ( 3302081.968.1  xxgz  kPa). Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 50 Bài giải Để giải bài toán này cần đánh giá giá trị  C (CT 9 -15). Vì vậy... gh gz g z h               Bài 2. Ví dụ 7.5 Cho lớp đất như trong hình ví dụ 7.5. u cầu tính ứng suất tổng và ứng suất hiệu quả tại điểm A. Hình ví dụ 7.5 Lời giải: Đầu tiên ta cần tính d  và sat  của cát, khi này cần nhớ lại các quan hệ về các pha trong đất. Lấy V t = 1 m 3 , khi đó n = V v và: Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 15 Bài giải: a) Theo từng bước xác định ứng . theo trọng lượng Số rây tiêu chuẩn Mỹ hay kích thước hạt Đất A Đất B Đất C Đất D Đất E Đất F 75 mm 100 100 38 70 - 19 49 100. đất và dẫn giải về hoạt tính chung của chúng. Đặc tính Đất A Đất B Đất C Đất D Đất E Đất F wn, % 27 14 14 11 8 72 Giới hạn chảy 13 35